2024-2025學(xué)年福建省廈門九中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共40分）

1.（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.B.x>1C.xWlD.xWl

2.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=3

C.V2xV3=V6D.V12V2=2V3

3.（4分）下列各組數(shù)中，能組成直角三角形三邊的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,6,8D.6,8,10

4.（4分）某校5名同學(xué)在歌唱比賽中的成績（單位：分）分別為86,90,95,90,88,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是（）

A.86B.88C.90D.95

6.（4分）如圖，長方形0/5。的邊CM長為2,邊長為1,CM在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓心，對(duì)角線

05的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

7.（4分）如圖，在△45C中，是中位線，點(diǎn)尸在。E上，ZAFB=90°,若45=7,5。=13,貝I」M

的長為（）

A

A.1.5B.2.5

8.(4分)某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，八、九兩月共生產(chǎn)146萬個(gè)，設(shè)該廠八、九月份平均每月的

長率為x,那么x滿足的方程是()

A.50(1+x)2=146

B.50(1+x)+50(1+x)2=146

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=146

D.50(1+x)+50(l+2x)=146

9.(4分)閱讀圖中信息，其中說法正確的是()

-次函數(shù)丫=奴+6,節(jié)

增加1時(shí)，函數(shù)y減琳琳

、2,你能猜出什么？

A.琳琳對(duì)B.梅梅對(duì)

C.琳琳與梅梅都對(duì)D.琳琳與梅梅都不對(duì)

10.(4分)勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理

之一.如圖，在Rt448C中，NA4c=90°,以Rt4/BC各邊為邊向外作正方形/2FG、正方形/。印、

正方形8CDE.連接G/、EF、DH,若EF=聞，DH=4,則這個(gè)六邊形EDHZG尸的面積為()

ED

A.28B.26C.32D.30

二、填空題（共6小題，第11題（1）1分，（2）1分，（3）2分，其余每空4分，共24分）

11.（4分）化簡：（1）V9=；（2）J（-1）2—；（3）|V6-3|=

12.（4分）一組數(shù)據(jù)：5,5,5,5,5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.（4分）如圖，在平行四邊形/BCD中，AELBC,垂足為￡,若/C=150°,貝

15.（4分）作為“新質(zhì)生產(chǎn)力”和“低空經(jīng)濟(jì)主角”的無人機(jī)在快遞配送領(lǐng)域，悄然改變子我們獲取快遞

的方式.現(xiàn)在一條筆直的公路旁依次有N,C,2三個(gè)快遞驛站（如圖1,AC>BC\甲、乙兩架無人

機(jī)分別從，，8兩個(gè)快遞驛站同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速飛行，運(yùn)輸包裹至快遞驛站C.已知甲、乙兩架無

人機(jī)到驛站C的距離Si,&（km）與飛行時(shí)間/5血）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，若甲、乙兩架無

人機(jī)同時(shí)到達(dá)驛站C,則驛站/離驛站3的距離是.

16.（4分）如圖，正方形48CD的邊長為0,點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)4,5重合），ZDAM=45°,

點(diǎn)/在射線上，豆AF=aBE,CF與/。相交于點(diǎn)G,連接EC、EF、EG.則下列結(jié)論：①NECF

=45°,②的周長為（1+孝）a,③BE2+DG2=EG2；④當(dāng)BE=某時(shí)，G是線段4D的中點(diǎn)，

其中正確的結(jié)論是

M

三、解答題（共9小題，共86分）

17.（10分）（1）計(jì)算：（3+四）（3—魚）一（遍+遮）*乃.

（2）解方程：X2-4X-5=0.

18.（8分）如圖，在口45。。中，點(diǎn)。是45的中點(diǎn)，連接。。并延長，交。4的延長線于點(diǎn)E,求證:

AE=AD.

19.（8分）先化簡，再求值：（1一懸耳）+清吳開，其中。=8+1.

20.（8分）如圖，一次函數(shù)〉=京+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2,1）.

yA

7-

6

5

4

3

2

1

-4-3-2-1012345a?

-1

-2

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）在所給的坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)的圖象.

21.（10分）為充分展示中學(xué)生陽光自信的精神風(fēng)貌、扎實(shí)的科技和數(shù)字素養(yǎng)功底，某市開展了“學(xué)生機(jī)

器人”比賽，比賽分為初中和高中組.各參賽隊(duì)伍進(jìn)行編程、調(diào)試、搭建和講解四項(xiàng)比賽，各項(xiàng)比賽成

績均為整數(shù)，且滿分均為10分

信息一：

初中組/隊(duì)伍的各項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆?/p>

編程調(diào)試搭建講解

A隊(duì)伍成績/分8875

信息二:

為了解學(xué)生搭建項(xiàng)目比賽情況，現(xiàn)從初中和高中組各隨機(jī)抽取20支隊(duì)伍搭建項(xiàng)目的成績作為樣本進(jìn)行

整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），信息如下：

初中組20支隊(duì)伍搭建項(xiàng)目的成績條形統(tǒng)計(jì)圖高中組20支隊(duì)伍搭建項(xiàng)目的成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

初中和高中組備20支隊(duì)伍搭建項(xiàng)目的成績分析統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

初中組8.158a2.23

高中組8.4b102.44

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=，b=,搭建項(xiàng)目成績更穩(wěn)定的是（填“初中組”或“高

中組”）；

（2）比賽組委會(huì)規(guī)定：將編程、調(diào)試、搭建和講解四項(xiàng)比賽成績按照3：1：4：2的比，確定各支隊(duì)伍

比賽的平均成績，求/隊(duì)的平均成績；

（3）本次比賽高中組共60支隊(duì)伍參賽，若認(rèn)定搭建項(xiàng)目的成績不低于9分為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估

計(jì)本次比賽高中組共有多少支隊(duì)伍在搭建項(xiàng)目中獲得優(yōu)秀.

22.（8分）如圖，四邊形48c。是矩形

（1）尺規(guī)作圖：作以/C為對(duì)角線，且點(diǎn)￡、尸分別在8C、上的菱形NECF；（要求：不寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）若4B=2,AD=4,求菱形的面積.

23.（10分）隨著電子商務(wù)的蓬勃發(fā)展，物流行業(yè)競爭日益激烈.某市有兩家物流公司/和2,為了吸引

客戶，各自推出了不同的運(yùn)費(fèi)方案.物流N公司采用“基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)+超程單價(jià)”的收費(fèi)模式，而物流8公

司則推出“分段優(yōu)惠”政策.以下是兩家公司的具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和兩次運(yùn)輸記錄：

物流N公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)覆蓋0-300公里，超出300公里的部分按每公里單價(jià)收費(fèi).

運(yùn)輸記錄如下：運(yùn)輸貨物甲：貨物從廈門運(yùn)往寧德，距離340公里，總運(yùn)費(fèi)900元

運(yùn)輸貨物乙：貨物從廈門運(yùn)往汕尾，距離420公里，總運(yùn)費(fèi)1140元

物流8公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0-500公里，統(tǒng)一價(jià)1200元；超500公里后，每公里加收3.2元.

問題：（1）根據(jù)物流/公司的兩次運(yùn)輸記錄，求該物流N公司的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)和超程單價(jià)（超過300公里

后每公里運(yùn)費(fèi)），請(qǐng)列方程（組）解答.

（2）某客戶需要運(yùn)送一批貨物，運(yùn)輸距離為4公里.請(qǐng)根據(jù)兩家公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分析該客戶選擇哪

家物流公司更合算，并給出具體的決策依據(jù).

24.（12分）已知口48?！辏┲校瑢?duì)角線NC、3。相交于點(diǎn)O,AB=AC.

圖1圖2

（1）如圖1,AB±AC,過點(diǎn)。作CF_L3D于點(diǎn)凡連接NR過點(diǎn)/作交8。于點(diǎn)E,求證：

OE^CF+OF.

（2）如圖2,若乙B/C=60°,N3=12,點(diǎn)P是直線8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZPAP'=60°S.AP=AP',

連接。P,當(dāng)/P+DP'的值最小時(shí)，求/P的長.

25.（12分）如圖，已知/（。，0）,B（加+6,加+2）,C（%,〃葉2）,AB//OC,直線y=-x+〃經(jīng)過/,C

兩點(diǎn)，另有一條直線/：y—kx+t.

yy

備用圖

(1)判斷四邊形。43。的形狀，并證明.

(2)當(dāng)f=3,且/L/C時(shí)，直線/與直線NC的交點(diǎn)坐標(biāo)為

1

(3)當(dāng)k=5時(shí).

①若直線/與四邊形OABC相交，則t的取值范圍是；若直線I平分四邊形OABC的面

積，則t=

②若直線/與直線NC交于點(diǎn)。，DELx軸，垂足為E,DFLy^,垂足為尸，記w=±DF—DE,當(dāng)

-9W/<9時(shí)，求卬的取值范圍.

2024-2025學(xué)年福建省廈門九中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ACDCDCCBAA

一、選擇題（共10小題，共40分）

1.（4分）若二次根式疝=！在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.B.x>lC.xWlD.

【解答】解：「s』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

1N0,

故選：A.

2.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=3

C.V2xV3=V6D.V12V2=2V3

【解答】解：/、企與百不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、3V2-V2=2V2,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、V2xV3=V6,故此選項(xiàng)符合題意；

D、V12-rV2=V6,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.（4分）下列各組數(shù)中，能組成直角三角形三邊的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,6,8D.6,8,10

【解答】解：4、22+32/42,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

32+42^62,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、42+62#82,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.（4分）某校5名同學(xué)在歌唱比賽中的成績（單位：分）分別為86,90,95,90,88,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是（)

A.86B.88C.90D.95

【解答】解：將5名同學(xué)的成績重新排列為：86、88、90、90、95,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90,

故選：C.

【解答］解：在>=-2x-1中，

V-2<0,-1<0,

...此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

故選：D.

6.（4分）如圖，長方形CM2C的邊。/長為2,邊長為1,04在數(shù)軸上,以原點(diǎn)。為圓心，對(duì)角線

OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

【解答】解：???四邊形CU8C是矩形，

：.ZOAB=9Q°,

OB=y/OA2+AB2=722+12=瓜

???這個(gè)點(diǎn)表示的示數(shù)是代，

故選：C.

7.（4分）如圖，在△48C中，DE是中位線，點(diǎn)9在?！晟?，ZAFB=90°,若N5=7,5c=13,則M

的長為（）

A

A.1.5B.2.5C.3D.4

【解答】解：???0E為△45。的中位線，

1

:?DE=]BC=65,

在RtZ\/必中，。是的中點(diǎn)，

1

:.DF=WAB=35,

：.EF=DE-DF=3,

故選：C.

8.(4分)某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，八、九兩月共生產(chǎn)146萬個(gè)，設(shè)該廠八、九月份平均每月的

長率為x,那么x滿足的方程是()

A.50(1+x)2=146

B.50(1+x)+50(1+x)2=146

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=146

D.50(1+x)+50(l+2x)=146

【解答】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50(1+x)、50(1+x)2,

；.5O(1+x)+50(1+x)2=146.

故選：B.

9.(4分)閱讀圖中信息，其中說法正確的是()

二一次函數(shù)y=kx+b,巧,

工增加1時(shí)，函數(shù)y減

小2.你能猜出什么？

A.琳琳對(duì)B.梅梅對(duì)

C.琳琳與梅梅都對(duì)D.琳琳與梅梅都不對(duì)

【解答】解：根據(jù)題意得了-2=左(x+1)+b,

?>y-2=kx+k+b,

?y~~kx~^~bf

-2=k,

解得k=-2.

可以是任意數(shù)，

...琳琳對(duì)，

故選：A.

10.（4分）勾股定理又稱畢達(dá)哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理

之T"如圖，在Rt448C中，N3/C=90°,以RtZk/BC各邊為邊向外作正方形NAFG、正方形NC印、

正方形8CDE.連接G/、EF、DH,若EF=例，DH=4,則這個(gè)六邊形￡￡歸ZG尸的面積為（）

A.28B.26C.32D.30

【解答】解：設(shè)/C=a,4B=b,BC=c,過E作作尸2的垂線，垂足為過。作8C的垂線，垂足

為N,

VZEBM+ZCBM=90°,ZABC+ZCBM=90°,

/EBM=/ABC,

在與△8/C中，

(ZEBM=/ABC

JABAC=BME，

(BE=BC

；.4BEM沿ABCA(AAS),

:?BM=AB=b,EM=AC=a,

同理可證△CND也Z\C4瓦

C.EM=AC=a,ND=AB=b,

在△跖M中，F(xiàn)M1+EM1=EF2,即(26)W=34,

在△WD中，HN2+ND2=HD2,即（2a）2+^2=16,

.,.a—V2,b—2V2,c=VlO-

:a近彩EDHIGF=S正方形BEDC+S正方形/BFG+S正方彩4cHi+SAG#SDBC^SRB吩S^HCD

=c^+b^+ir+lab=28.

故選：A.

二、填空題（共6小題，第11題（1）1分，（2）1分，（3）2分，其余每空4分，共24分）

11.（4分）化簡：（1）V9—3；（2）J（一1）2=]；（3）|V6—3|=3—V6

（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先判斷逐的大小，再估算逐-3的大小，最后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）V9=3,

故答案為：3；

（2）斤灰二1,

故答案為：1;

（3）V2<V6<3,

.,.2-3<V6-3<3-3,即一IV乃一3V0,

|V6—3|=3—V6,

故答案為：3-*）.

12.（4分）一組數(shù)據(jù)：5,5,5,5,5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是0

【解答】解：:?數(shù)據(jù)：5,5,5,5,5沒有波動(dòng)，

這組數(shù)據(jù)的方差為0,

故答案為：0.

13.（4分）如圖，在平行四邊形48cD中，AELBC,垂足為E,若NC=150°,則NR4E=60°

【解答】解：?..四邊形是平行四邊形，

：.AB//CD,

：.ZS+ZC=180°,

VZC=150°,

.*./8=30°,

'JAELBC,

：.ZAEB=9Q°,

/.ZBAE=90°-30°=60°.

故答案為：60°.

14.（4分）如圖是一次函數(shù)^=^+6的圖象，則關(guān)于x的不等式『+6V0的解集為x>1

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=ax+6的圖象與x軸的交點(diǎn)是（1,0）,

；?關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集為x>1.

故答案為：x>l.

15.（4分）作為“新質(zhì)生產(chǎn)力”和“低空經(jīng)濟(jì)主角”的無人機(jī)在快遞配送領(lǐng)域，悄然改變子我們獲取快遞

的方式.現(xiàn)在一條筆直的公路旁依次有4C,8三個(gè)快遞驛站（如圖1,AOBC）,甲、乙兩架無人

機(jī)分別從4,3兩個(gè)快遞驛站同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速飛行，運(yùn)輸包裹至快遞驛站C.已知甲、乙兩架無

人機(jī)到驛站C的距離Si,&（km）與飛行時(shí)間/（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，若甲、乙兩架無

人機(jī)同時(shí)到達(dá)驛站C,則驛站/離驛站3的距離是35km.

s/km

【解答】解：根據(jù)圖中信息，得到/到C的距離為20千米，甲2小時(shí)行了12千米，乙2小時(shí)行了9

千米.

甲從4到C用的時(shí)間：20+失經(jīng)=5（小時(shí)），

乙從8到C的距離：3X5=15（千米），

所以驛站/離驛站2的距離是：20+15=35（千米）.

故答案為：35km.

16.（4分）如圖，正方形48CD的邊長為0,點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)/,2重合），ZDAM=45°,

點(diǎn)廠在射線上，且力F=&BE,CF與ND相交于點(diǎn)G,連接EC、E產(chǎn)、EG.則下列結(jié)論：①NECF

=45°,②的周長為（1+辛）a,@BE2+DG2=EG2；④當(dāng)BE二靜。時(shí)，G是線段4。的中點(diǎn)，

其中正確的結(jié)論是①⑷.

【解答】解：如圖1中，在上截取連接

■:BE=BH,ZEBH=90°,

：.EH=y[2BE,

?：AF=y[2BE,

：.AF=EH,

■:NDAM=NEHB=45°,ZBAD=90°,

???ZFAE=ZEHC=135

?:BA=BC,BE=BH,

：.AE=HC,

:?△FAEmAEHC(SAS),

：.EF=EC,/AEF=NECB,

?；NECH+NCEB=90°,

；?NAEF+/CEB=90°,

：.NFEC=90°,

：.NECF=NEFC=45：故①正確，

如圖2中，延長4。到N,使得DN=BE,則(&4S),

???/ECB=/DCN,

：.ZECN=ZBCD=90°,

AZECG=ZGCN=45°,

VCG=CG,CE=CN,

:?△GCEQXGCN(&4S),

：.EG=GN,

'：GN=DG+DN,DN=BE,

：.EG=BE+DG,故③錯(cuò)誤，

△AEG的周長=/E+EG+4G=4石+4N=4O+QN+4E=/E+F5+/Q=/5+4O=2Q,故②錯(cuò)誤,

當(dāng)2￡=京時(shí)，設(shè)。G=x,則EG=x+和，

12

在RtZUEG中，則有(x+京)2=Q-x)2+(-a)2,

33

解得X—多

：.AG=GD.故④正確，

故答案為：①④.

圖2

三、解答題(共9小題，共86分)

17.(10分)(1)計(jì)算：(3+魚)(3-&)一(歷+百)*旄.

(2)解方程：X2-4X-5=0.

【解答】解：(1)原式=(9-2)-(6+3V2)

=7-6-3V2

=1-3企；

(2)x2-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

'.x-5=0或x+l=0,

.,.x-5=0或x+l=0,

??X1=5,X2~~~1?

18.(8分)如圖，在口488中，點(diǎn)。是N2的中點(diǎn)，連接。。并延長，交D4的延長線于點(diǎn)E,求證:

AE=AD.

【解答】證明：?..四邊形/BCD是平行四邊形,

：.BC//AD,BC=AD,

ZBCO^ZAEO,

?.?。是的中點(diǎn)，

：.AO=BO,

又?:ZAOE=ZBOC,

:AADE名ABOC(AAS),

：.AE=BC,

：.AE=AD.

a2—l

19.（8分）先化簡，再求值：（1一就反）+,其中a=V3+1

a2+2a+l

【解答】解：原式=（舒一品）.普⑥

。2+。一。（a+l）2

-a(a+l)(a-l)(a+l)

_a2(a+l)2

—a(a+l)(a-l)(a+l)

a

a^l,

當(dāng)。二8+1時(shí),

73+1V3+13+^/3

原式=

73+1-1-733

20.（8分）如圖，一次函數(shù)》=h+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2,1）.

yA

7-

6

5

4

3

2

1

-4-3-2-1012345a?

-1

-2

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）在所給的坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)的圖象.

【解答】解：（1）由題意，???一次函數(shù)y=fci+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)〃（-2,1),

???-2左+3=1.

k=1.

二?一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3.

（2）由題意，結(jié)合（1）y=x+3,

，圖象與X軸交點(diǎn)為（-3,0）,與y軸交點(diǎn)為（0,3）.

作圖如下.

21.（10分）為充分展示中學(xué)生陽光自信的精神風(fēng)貌、扎實(shí)的科技和數(shù)字素養(yǎng)功底，某市開展了“學(xué)生機(jī)

器人”比賽，比賽分為初中和高中組.各參賽隊(duì)伍進(jìn)行編程、調(diào)試、搭建和講解四項(xiàng)比賽，各項(xiàng)比賽成

績均為整數(shù)，且滿分均為10分

信息一:

初中組/隊(duì)伍的各項(xiàng)成績?nèi)绫硭?

編程調(diào)試搭建講解

A隊(duì)伍成績/分8875

信息二:

為了解學(xué)生搭建項(xiàng)目比賽情況，現(xiàn)從初中和高中組各隨機(jī)抽取20支隊(duì)伍搭建項(xiàng)目的成績作為樣本進(jìn)行

高中組20支隊(duì)伍搭建項(xiàng)目的成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

初中和高中組備20支隊(duì)伍搭建項(xiàng)目的成績分析統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

初中組8.158a2.23

高中組8.4b102.44

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：。=10，b=9,搭建項(xiàng)目成績更穩(wěn)定的是初中組（填“初中組”或“高中

組”）；

（2）比賽組委會(huì)規(guī)定：將編程、調(diào)試、搭建和講解四項(xiàng)比賽成績按照3：1：4：2的比，確定各支隊(duì)伍

比賽的平均成績，求/隊(duì)的平均成績；

（3）本次比賽高中組共60支隊(duì)伍參賽，若認(rèn)定搭建項(xiàng)目的成績不低于9分為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估

計(jì)本次比賽高中組共有多少支隊(duì)伍在搭建項(xiàng)目中獲得優(yōu)秀.

【解答】解：（1）初中組9分人數(shù)為20-C4+3+5+6）=2（人），

所以初中組的眾數(shù)a=10,高中組的中位數(shù)6=9,

因?yàn)槌踔薪M的方差比高中組小，所以搭建項(xiàng)目成績更穩(wěn)定的是初中組;

故答案為：10,9,初中組;

8x3+8x1+7x44-5x2

（2）A隊(duì)的平均成績?yōu)?7（分）,

3+4+1+2

答：A隊(duì)的平均成績?yōu)?分;

（3）60X（15%+40%）=33（支），

答：估計(jì)本次比賽高中組約有33支隊(duì)伍在搭建項(xiàng)目中獲得優(yōu)秀.

22.（8分）如圖，四邊形N3CD是矩形（NO>48）.

（1）尺規(guī)作圖：作以/C為對(duì)角線，且點(diǎn)￡、廠分別在3C、4D上的菱形NECR（要求：不寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）若/2=2,40=4,求菱形/ECF的面積.

1

【解答】解：（1）①分別以點(diǎn)C為圓心，以大于/C的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N,

②過點(diǎn)N作直線交3C于點(diǎn)E,交/。于點(diǎn)尸，交/C于點(diǎn)O,

③連接NE,CF,則四邊形NECF是菱形，如圖所示：

理由如下：

由作圖可知：跖是線段/C的垂直平分線，

:.AE=CE,AF=CF,OA^OC,/AOF=NC0E=9Q°,

在矩形/BCD中，AD//BC,

：.NOAF=NOCE,

在△包尸和△OC￡中，

Z04F=NOCE

'OA=OC，

^AOF=Z.COE=90°

:.△OAFm△OCE(ASA),

：.AF=CE,

：.AE=CE=AF=CF,

四邊形/EC廠是菱形；

(2)在矩形/BCD中，ZB=90°,AB=2,BC=AD=4,

設(shè)菱形/ECF的邊長為a,

.\AE=CE=a,

：.BE=BC-CE=4-a,

在中，由勾股定理得：AE2^AB2+BE2,

a2=22+(4-a)2,

解得：a=

CE=a="l，

，菱形/￡C戶的面積為：CE?AB=?2=5.

23.（10分）隨著電子商務(wù)的蓬勃發(fā)展，物流行業(yè)競爭日益激烈.某市有兩家物流公司/和8,為了吸引

客戶，各自推出了不同的運(yùn)費(fèi)方案.物流/公司采用“基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)+超程單價(jià)”的收費(fèi)模式，而物流2公

司則推出“分段優(yōu)惠”政策.以下是兩家公司的具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和兩次運(yùn)輸記錄：

物流/公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)覆蓋0-300公里，超出300公里的部分按每公里單價(jià)收費(fèi).

運(yùn)輸記錄如下：運(yùn)輸貨物甲：貨物從廈門運(yùn)往寧德，距離340公里，總運(yùn)費(fèi)900元

運(yùn)輸貨物乙：貨物從廈門運(yùn)往汕尾，距離420公里，總運(yùn)費(fèi)1140元

物流8公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0-500公里，統(tǒng)一價(jià)1200元；超500公里后，每公里加收3.2元.

問題：(1)根據(jù)物流/公司的兩次運(yùn)輸記錄，求該物流/公司的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)和超程單價(jià)(超過300公里

后每公里運(yùn)費(fèi))，請(qǐng)列方程(組)解答.

(2)某客戶需要運(yùn)送一批貨物，運(yùn)輸距離為4公里.請(qǐng)根據(jù)兩家公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分析該客戶選擇哪

家物流公司更合算，并給出具體的決策依據(jù).

【解答】解：(1)設(shè)該物流/公司的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)是x元，超程單價(jià)是y元/公里，

x+(340-300)y=900

根據(jù)題意得:

%+(420-300)y=1140)

=780

解得:

V=3

答：該物流/公司的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)是780元，超程單價(jià)是3元/公里；

(2)當(dāng)0<dW300時(shí)，選擇物流/公司的費(fèi)用為780元，選擇物流8公司的費(fèi)用為1200元，

V780<1200,

...當(dāng)0<dW300時(shí)，選擇物流/公司更合算；

當(dāng)300<dW500時(shí)，選擇物流/公司的費(fèi)用為780+3(4-300)=(34-120)元，選擇物流3公司的

費(fèi)用為1200元，

若3d-120V1200,則d<440,

...當(dāng)300Vd<440時(shí)，選擇物流/公司更合算；

若3d-120=1200,則d=440,

...當(dāng)d=440時(shí)，選擇物流4,B兩公司費(fèi)用相同；

若3d-120>1200,則4440,

...當(dāng)440V(7W500時(shí)，選擇物流8公司更合算；

當(dāng)d>500時(shí)，選擇物流/公司的費(fèi)用為780+3(d-300)=(3d-120)元，選擇物流2公司的費(fèi)用為

1200+3.2(rf-500)=(3.24-400)元，

若3d-120>3.2d-400,則“<1400,

...當(dāng)500cd<1400時(shí)，選擇物流2公司更合算;

若3d-120=3.24-400,則4=1400,

.??當(dāng)2=1400時(shí)，選擇物流4,5兩公司費(fèi)用相同；

若3d-120V3.2d-400,則d>1400,

???當(dāng)d>1400時(shí)，選擇物流4公司更合算.

答：當(dāng)0VdV440或d>1400時(shí)，選擇物流4公司更合算；當(dāng)d=440或d=1400時(shí)，選擇物流4,B

兩公司費(fèi)用相同；當(dāng)400VdV1400時(shí)，選擇物流5公司更合算.

24.(12分)已知UU5CQ中，對(duì)角線5。相交于點(diǎn)。，AB=AC.

圖1圖2

(1)如圖1,ABA,AC,過點(diǎn)。作C凡LAD于點(diǎn)尸，連接4R過點(diǎn)4作4ELL4廠交5。于點(diǎn)E,求證:

OE=CF+OF.

(2)如圖2,若NA4C=60°,45=12,點(diǎn)尸是直線5。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZPAP1=60°且4P=4P,

連接。P,當(dāng)4P+DP'的值最小時(shí)，求/P的長.

【解答】(1)證明：在。咒上取點(diǎn)G,使得bG=FC,連接CG,如圖：

?：CF2BD,

：.ACFG為等腰直角三角形,

???NCGb=45°,

VZBAC=90°,AELAF,

：./BAE=/CAF,

*.*/AOC=/COF,

：./ABO=/OCF,

在△45E和△4CF中，

(ZABE=ZACF

\AB=AC，

V^LBAE=Z.CAF

：.AABE^AACF(4W,

:?AE=AF,

???AAEF為等腰直角三角形,

，/AEF=45°=NCGF,

：.AE//CG,

：.ZEAO=ZOCG,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.OA=OC,

在△4OE和△COG中，

(ZEAO=NOCG

WA=OC，

V/-AOG=