復(fù)習(xí)專題十二功和功率

——精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識(shí)點(diǎn)1:動(dòng)能

1、定義

物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。

2、表達(dá)式

12

Ek=-^mv

3、單位

國(guó)際單位為焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)為人

4、特性

標(biāo)示性動(dòng)能為標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向。

瞬時(shí)性動(dòng)能具有瞬時(shí)性，與某一時(shí)刻或某一位置的速度相對(duì)應(yīng)。

相對(duì)性選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系。

5、物理意義

動(dòng)能是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。因此動(dòng)能是狀態(tài)量（與物體某一時(shí)刻或某一位置的速度相

對(duì)應(yīng)）。

6、動(dòng)能與速度的關(guān)系

速度變了，動(dòng)能不一定變化，只有速度的大小變了動(dòng)能才變。

,*

鳥(niǎo)（.動(dòng)能的定義和表達(dá)式

1.如圖所示，某地有一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成一個(gè)圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速?gòu)?/p>

6m/s提升至9m/s,風(fēng)向均恰好跟葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，假如空氣的密度相同，這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)將此

圓內(nèi)空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率不變。則風(fēng)速提升前后發(fā)電機(jī)的輸電功率之比為（）

A.1：2B.2：3C.4：9D.8：27

2.甲乙兩個(gè)物體質(zhì)量相等，若他們的速度之比為1：3,則它們的動(dòng)能之比為（）

A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1

JF*

‘圖2.物體動(dòng)能的比較

3.如圖所示，質(zhì)量相同的兩小球。、6分別從斜面頂端A和斜面中點(diǎn)8沿水平方向拋出，恰好都落

在斜面底端，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球a、b拋出時(shí)的初速度大小之比為2：1

B.小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的位移之比為&：1

C.小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能之比為4：1

D.小球a、b到達(dá)斜面底端時(shí)速度方向與斜面夾角之比為1:1

4.如圖所示，高度相同、傾角不同的兩個(gè)光滑斜面固定在同一水平地面上，質(zhì)量相等的兩個(gè)物體分

別從兩斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，不計(jì)空氣阻力，在它們到達(dá)斜面底端的過(guò)程中（）

A.到達(dá)底部時(shí)重力的功率相等B.重力做的功相同

C.到達(dá)底部時(shí)的速度相同D.到達(dá)底部時(shí)的動(dòng)能不相等

知識(shí)點(diǎn)2：動(dòng)能定理

1、內(nèi)容

力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。

2、表達(dá)式

W=￡k2—￡ki—^mvi□W表示物體所受合外力做的功，Ekl=^mv1,“汾別表示物

體的初、末動(dòng)能。

3、物理意義

動(dòng)能定理指出了合外力做的總功與動(dòng)能的變化關(guān)系，即動(dòng)能變化的大小由外力對(duì)物體做的總功

的多少?zèng)Q定。合外力所做的功是物體動(dòng)能變化的量度。動(dòng)能定理說(shuō)明了合外力對(duì)物體所做的總功和

物體的動(dòng)能變化的因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，不可理解為功轉(zhuǎn)變成了物體的動(dòng)能，而是物體動(dòng)能的變化

是通過(guò)合外力所做的總功的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

4、適用條件

動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)、恒力做功、變力做功、分段做功等各種情況。

研究對(duì)象是單個(gè)物體，或者是可以看成單一物體的物體系。

5、因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系

因果關(guān)系：合外力的功是物體動(dòng)能變化的原因。

數(shù)量關(guān)系：合外力所做的總功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系。

6、動(dòng)能解題步驟

(

解

方

程

'

討

論

對(duì)于多個(gè)物理過(guò)程要仔細(xì)分析，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，分別對(duì)每個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析,

得出每個(gè)過(guò)程遵循的規(guī)律，當(dāng)每個(gè)過(guò)程都可以運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。

物體所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功還是負(fù)功，然后再正確寫(xiě)出總功。

7、對(duì)動(dòng)能定理的理解

第---

L重雁點(diǎn)、精桶弓,

合外力所做的總功就是動(dòng)能的增量，也不意味著功轉(zhuǎn)變成了動(dòng)能，而是意味著功引起了動(dòng)能的

變化。

總功的求法：

①先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力E合，然后由W=/合/cosa計(jì)算；

②計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體做的功用、牝、…、WH,然后將各個(gè)外力所做的功求代數(shù)和。

合外力做的功中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面（相對(duì)地面靜止的物

體）為參考系。

列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)

果加以確定。

優(yōu)先使用該定理的問(wèn)題：①不涉及加速度、時(shí)間的問(wèn)題；②有多個(gè)物理過(guò)程且不需要研究整個(gè)

過(guò)程中的中間狀態(tài)的問(wèn)題；③變力做功的問(wèn)題；④含有A1、m、v,脹笈等物理量的力學(xué)問(wèn)題。

應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的

草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。

8、動(dòng)能定理與歹一x圖像

尸一x圖：以力為縱坐標(biāo)，位移為橫坐標(biāo)建立的平面直角坐標(biāo)系，尸一x圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積

表示力所做的功。

圖像的實(shí)質(zhì)是力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問(wèn)題，求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是理解圖像的物理意義，理解圖像的

軸、點(diǎn)、線、截、斜、面六大功能。

解題方法：看清圖像的橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量及單位并注意坐標(biāo)原來(lái)是否從0開(kāi)始。理解

圖像的物理意義，能夠抓住圖像的一些關(guān)鍵點(diǎn)，如斜率、截距、面積、交點(diǎn)、拐點(diǎn)的物理意義。判

斷物體的運(yùn)動(dòng)情況或受力情況，明確因變量與自變量間的制約關(guān)系，明確物理量的變化趨勢(shì)，分析

圖線進(jìn)而弄懂物理過(guò)程，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律等相關(guān)規(guī)律列出與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確

“圖像與公式”、“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問(wèn)題做出準(zhǔn)確判斷。

■-

號(hào)3.計(jì)算物體動(dòng)能的改變量

5.圖為“二師兄”刀削面機(jī)器人。假設(shè)“二師兄”每次削出的面條質(zhì)量相同，從同一位置依次削出三塊

面條，分別落在水面上A、B,C三點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，面條被削離后可視為平拋運(yùn)動(dòng)。關(guān)于面

條被削離到落水的過(guò)程下列說(shuō)法中正確的是（）

A,三塊面條的動(dòng)能變化量相同B.重力對(duì)落在4點(diǎn)的面條做功最少

C.落在A點(diǎn)的面條在空中時(shí)間最短D.二塊面條被削離時(shí)的動(dòng)能相同

6.如圖（甲）所示，質(zhì)量”=2kg的小物體放在長(zhǎng)直的水平地面上，用水平細(xì)線繞在半徑R=0.5m的

薄圓筒上。r=0時(shí)刻，圓筒由靜止開(kāi)始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度。隨時(shí)間r的變化規(guī)律如圖（乙）

所示，小物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0」，重力加速度g取10m/S?,則下列判斷正確的是（）

A.細(xì)線的拉力大小為4N

B.細(xì)線拉力的瞬時(shí)功率滿足P=4r

C.小物體的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系滿足v=4/

D.在0~4s內(nèi)，小物體動(dòng)能增加了4J

**

會(huì)（.動(dòng)能定理的表述及其推導(dǎo)過(guò)程

7.如圖所示，小球作平拋運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能為6J,從傾角為30。的斜面上拋出并且落在該斜面上。若不

計(jì)空氣的阻力，則它落到斜面上的動(dòng)能為（）

C.14JD.8J

8.如圖所示，電梯質(zhì)量為在它的水平地板上放置一質(zhì)量為根的物體。電梯在鋼索的拉力作用

下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由匕增加到匕時(shí)，上升高度為a,則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法

A.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WN=；〃璘，其中以為支持力的功

B.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為%=0,其中%為合力的功

c.對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為的叫—陽(yáng)”二:相片-；，""；

D.對(duì)電梯，其所受合力做功為試三爪-機(jī)gH

Jf-

破［.用動(dòng)能定理求解外力做功和初末速度

9.如圖所示，一半徑R=0.5m的光滑半圓形軌道豎直固定放置，直徑MN水平，質(zhì)量為0.6kg的小

球P從M點(diǎn)正上方2R處由靜止下落，小球P經(jīng)M點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道。已知小球P可視為質(zhì)點(diǎn)，忽

略空氣阻力，取g=10m/s2,則小球P對(duì)半圓形軌道最低點(diǎn)的壓力大小為（）

C.24ND.12N

10.如圖，小球A以初速度w從高為h、傾角為。的光滑斜面頂端下滑；與此同時(shí)，將小球B在與

斜面頂端等高處以速度V。豎直上拋?？諝庾枇雎圆挥?jì)。已知兩小球質(zhì)量相等，則（）

A.兩小球到達(dá)水平面時(shí)的速度相等

B.兩小球到達(dá)水平面時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率相等

C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)水平面的過(guò)程中，重力對(duì)兩小球做的功相等

D.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)水平面的過(guò)程中，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相等

,*

部［.汽車的制動(dòng)距離問(wèn)題

11.一輛質(zhì)量為加、速度為V的汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在水平地面上滑行，滑行時(shí)受到阻力的大小為E

則汽車滑行的最大距離為（）

22

A2mv「mv2FF

A.------B.——C.-7D.------

F2Fmv22mv2

,*

型2.應(yīng)用動(dòng)能定理求變力的功

13.某質(zhì)量為，"的電動(dòng)玩具小車在平直的水泥路上由靜止開(kāi)始加速行駛。經(jīng)過(guò)時(shí)間，前進(jìn)的距離為尤,

且速度剛好達(dá)到最大值為a,設(shè)這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P,小車受到的阻力恒為力則f時(shí)間

內(nèi)（）

A.小車做勻加速運(yùn)動(dòng)

B.小車受到的牽引力逐漸增大

C.合外力對(duì)小車所做的功為H

D.小車動(dòng)能的增量為尸一笈

14.如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平面上，質(zhì)量為相的質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始從容器邊緣上

的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為無(wú)，重力加速度為g,在質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)

的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其做的功為（）

B

A.；R(R-3mg)B.^R(mg-FN)

C.D.gR(A,-2〃zg)

阿（.應(yīng)用動(dòng)能定理理解多段過(guò)程問(wèn)題

15.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑水平、豎直，一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的

小球自A的正上方尸點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力。已

知AP=2R,重力加速度為g,則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

3

B.合外力做功;機(jī)gR

4

C.克服摩擦力做功g加gH

D,重力勢(shì)能減少2mgR

16.木箱放在水平地面，在水平外力廠作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，E隨木箱的位移x的變化規(guī)律如圖

所示，當(dāng)木箱運(yùn)動(dòng)0.4m時(shí)，木箱的動(dòng)能最大，已知木箱質(zhì)量為加=lkg,重力加速度g=lOm/s?,則

A.木箱與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

B.木箱運(yùn)動(dòng)0.5m的動(dòng)能為0

C.木箱運(yùn)動(dòng)的最大位移為1.25m

D.木箱獲得的最大動(dòng)能為4.8J

"-

型?.利用動(dòng)能定理求機(jī)車啟動(dòng)位移的問(wèn)題

17.復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大

標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為機(jī)的動(dòng)車，在平直軌道上由靜止起加速，經(jīng)時(shí)間f達(dá)到最大速度v,此過(guò)程

發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為尸，所受到的阻力為凡則動(dòng)車在時(shí)間/內(nèi)（）

A.加速大小恒為上B.合力做功為Pt

t

C.牽引力做功為。，小D?位移大小為烏-對(duì)

2F2F

18.近日，沿江高鐵合肥至武漢高速鐵路（簡(jiǎn)稱“合武高鐵”）湖北段項(xiàng)目正式啟動(dòng)。項(xiàng)目建成后，

湖北高鐵總里程將達(dá)到3600公里，有望進(jìn)入全國(guó)前五，其中時(shí)速350公里的高鐵線路全長(zhǎng)將達(dá)到

2700公里，有望居全國(guó)第3位。不僅讓老百姓的出行更加方便，也將推動(dòng)各地經(jīng)濟(jì)文化技術(shù)交流。

現(xiàn)有一列質(zhì)量為機(jī)的動(dòng)車，從靜止開(kāi)始，以恒定功率尸在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間，達(dá)到該功率下

的最大速度為，設(shè)動(dòng)車行駛過(guò)程所受到的阻力/保持不變。動(dòng)車在時(shí)間，內(nèi)（）

A.動(dòng)車啟動(dòng)過(guò)程所受合外力不變

2Pt—rnv^

B.動(dòng)車位移為‘廣皿

C.平均速度為券

D.動(dòng)車先做勻加速運(yùn)動(dòng)后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

/*

圖2.用動(dòng)能定理解決物體在傳送帶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

19.如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶保持v=lm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，漏斗以20kg/s的流量往傳送帶

則與不傳送砂子相比，傳送帶的電動(dòng)機(jī)每秒要多做的功為（)

C.30JD.40J

20.如圖所示，兩個(gè)皮帶輪在電機(jī)的帶動(dòng)下順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)水平傳送帶以不變的速率u=4m/s運(yùn)

行。將質(zhì)量為“=2kg的物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶左端，經(jīng)時(shí)間t=2s后，A的速度變?yōu)?/p>

v,再經(jīng)過(guò)相同時(shí)間后，到達(dá)傳送帶右端。則下列說(shuō)法正確的是（）

A

（32

A.物體A由傳送帶左端到右端的平均速度為4m/s

B.傳送帶對(duì)物體做功為32J

C.系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為16J

D.因傳送物塊，電機(jī)額外輸出的能量為48J

**

國(guó)（.利用動(dòng)能定理求解其他問(wèn)題（運(yùn)動(dòng)時(shí)間、力等）

21.某同學(xué)為探測(cè)野外一潭未知液體，將探測(cè)球從距離液體表面也高度處以?大小的動(dòng)能射出，探

測(cè)球垂直進(jìn)入液體。將探測(cè)球受液體的作用力視為恒力，探測(cè)球從發(fā)射至進(jìn)入液體最深處過(guò)程中，

探測(cè)球的動(dòng)能&與它離液體表面高度/7的變化圖像如圖所示。已知空氣對(duì)探測(cè)球的阻力可忽略，當(dāng)

地重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

C.探測(cè)球在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到液體的作用力大小為?！?/p>

D.探測(cè)球在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到液體的作用力大小為2盧+，

22.在粗糙的水平面上給滑塊一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑動(dòng)，經(jīng)測(cè)量描繪出了滑塊的動(dòng)

能與滑塊的位移的變化規(guī)律圖線，如圖所示。用〃表示滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，用f表示滑

塊在該水平面上滑動(dòng)的時(shí)間。已知滑塊的質(zhì)量機(jī)=L9kg,g取10m/s2,則“和f分別等于（）

B.0.19、—s

22

0.19、巫s

c.D.0.1、VlOs

多選題

23.如圖甲所示，質(zhì)量為1kg的物塊在零時(shí)刻受方向沿固定光滑斜面向上的恒力廠作用，從足夠長(zhǎng)、

傾角為37°的斜面底端由靜止向上滑行，在r=2s時(shí)刻撤去恒力，物塊的速度一時(shí)間（V—圖像如圖

乙所示，某時(shí)刻物塊恰好返回斜面底端。取g=10m/s2,sin37.=0.6,cos370=0.8-下列說(shuō)法正確的是

A.恒力廠的大小為4NB.前2s內(nèi)物塊的動(dòng)能改變量為0.5J

C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程物塊受到的重力做功為0D.前2s內(nèi)恒力尸的平均功率為6.5W

24.如圖所示為運(yùn)動(dòng)員將一鉛球拋出后，鉛球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，43為軌跡上等高的兩點(diǎn),

鉛球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。則鉛球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，其動(dòng)能線隨著相對(duì)A點(diǎn)的高

度//變化的關(guān)系圖像以及重力的瞬時(shí)功率P隨時(shí)間/變化的關(guān)系圖像正確的是（）

凡

25.一輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一物塊從高處自由下落，0至5m的下落過(guò)程

中，物塊受到的合外力和位移的關(guān)系如圖所示。已知重力加速度g=10m/s2,物塊受到的空氣阻力不

計(jì)，彈簧一直處于彈性限度以內(nèi)。關(guān)于此過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

B.下落5m的過(guò)程，合力對(duì)物塊做功為8J

C.物塊最大加速度等于gD.在物塊下落5m時(shí)，物塊的速度為2a?m/s

26.如圖所示，在一半徑為R=6m的圓弧形橋面的底端A,某人把一質(zhì)量為m=8kg的物塊（可看成

質(zhì)點(diǎn)）。用大小始終為b=75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B（圓弧AB在同一豎直平面內(nèi)），

拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37。角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120。，g取10m/s2,sin

37°=0.6,cos37°=0.8o在這一過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

B

R'P"

A.重力做功240JB.支持力做功為0

C.拉力尸做功約為376.8JD.摩擦力做功約為136.8J

27.水平長(zhǎng)直軌道上緊靠放置"個(gè)質(zhì)量為初可看做質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊間用長(zhǎng)為/的細(xì)線連接，開(kāi)始

處于靜止?fàn)顟B(tài)，軌道動(dòng)摩擦力因數(shù)為〃。用水平恒力P拉動(dòng)1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到連接第〃個(gè)物塊的線剛

好拉直時(shí)整體速度正好為零，則（）

n21

//////ZzZ//////Z////ZZ/ZZZZ

A.拉力廠所做功為

1n

B.系統(tǒng)克服摩擦力做功為gi

2

C.F>?

2

D.F=?

2

28.已知做功公式W=心,則歹-x圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積可以表示W(wǎng)。現(xiàn)有一均勻變小的力尸

拉著物體在粗糙水平地面從靜止開(kāi)始滑動(dòng)，物體質(zhì)量根=lkg,物體與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=Q7,F

隨物體位移x的變化如圖所示，當(dāng)物體位移為3m時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。g取10m