2023-2024學(xué)年三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第五單元：含長(zhǎng)方形和正方形的不規(guī)則或組合圖形的面積一、計(jì)算題。1．計(jì)算下面圖形的面積。【答案】2600cm2【分析】60－20－20＝20（cm），根據(jù)圖示可知，此圖的面積＝長(zhǎng)50cm，寬60cm的長(zhǎng)方形的面積－邊長(zhǎng)為20cm的正方形的面積，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，依此計(jì)算即可?！驹斀狻?0－20－20＝20（cm）50×60＝3000（cm2）20×20＝400（cm2）3000－400＝2600（cm2）2．求下面圖形的面積?！敬鸢浮?9平方厘米【分析】圖中陰影部分的面積是長(zhǎng)方形的面積加上正方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬和正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可?！驹斀狻?×6＋3×3＝30＋9＝39（平方厘米）面積是39平方厘米。3．計(jì)算陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】1000cm2【分析】陰影部分的面積是長(zhǎng)40cm寬30cm的長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)20cm寬10cm的長(zhǎng)方形的面積差，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答?！驹斀狻?0×30－20×10＝1200－200＝1000（cm2）陰影部分的面積是1000cm2。4．計(jì)算下面陰影部分的面積?！敬鸢浮?1平方分米【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形與正方形的面積差，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×5－3×3＝40－9＝31（平方分米）陰影部分的面積是31平方分米。5．求圖形的面積。（單位：厘米）【答案】26平方厘米【分析】根據(jù)題意可知，此圖形的面積＝長(zhǎng)為2＋2＋2＝6（厘米）、寬為5厘米的長(zhǎng)方形的面積－邊長(zhǎng)為2厘米的正方形的面積（如下圖所示），長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，依此計(jì)算即可?！驹斀狻?＋2＋2＝6（厘米）5×6＝30（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）30－4＝26（平方厘米）6．圖形計(jì)算。（單位：分米）下圖是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，求領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)面積？【答案】80平方分米【分析】如圖所示，將這個(gè)圖形的邊平移后可知，圖形的面積等于邊長(zhǎng)為（8＋4）分米的正方形的面積減去2個(gè)長(zhǎng)8分米寬4分米的長(zhǎng)方形的面積。根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答?！驹斀狻浚?＋4）×（8＋4）＝12×12＝144（平方分米）144－8×4×2＝144－32×2＝144－64＝80（平方分米）則圖形的面積是80平方分米。7．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)和面積。（單位：厘米）【答案】40厘米；64平方厘米【分析】根據(jù)下圖可知，圖形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)為4＋3＋3＝10（厘米）的正方形的周長(zhǎng)相等，圖形的面積等于邊長(zhǎng)為10厘米的正方形面積減去4個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形的面積，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?＋3＋3＝10（厘米）10×4＝40（厘米）10×10－3×3×4＝100－9×4＝100－36＝64（平方厘米）8．求下列圖形的面積（單位是分米）?！敬鸢浮?050平方分米；234平方分米【分析】（1）左圖中，圖形的面積等于邊長(zhǎng)為50分米的正方形的面積減去長(zhǎng)30分米寬15分米的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答；（2）右圖中，圖形的面積等于長(zhǎng)24分米寬15分米的長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)18分米寬（15－8）分米的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答?！驹斀狻浚?）50×50－30×15＝2500－450＝2050（平方分米）則圖形的面積是2050平方分米。（2）24×15－18×（15－8）＝24×15－18×7＝360－126＝234（平方分米）則圖形的面積是234平方分米。9．計(jì)算下面圖形的面積。【答案】7cm2；38cm2【分析】（1）如圖所示，圖形的面積是邊長(zhǎng)為3cm的正方形的面積與長(zhǎng)2cm寬1cm的長(zhǎng)方形的面積差，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答。（2）如圖所示，圖形的面積是長(zhǎng)8cm寬6cm的長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)（8－3）cm寬2cm的長(zhǎng)方形的面積差，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答?！驹斀狻浚?）3×3－2×1＝9－2＝7（cm2）圖形的面積是7cm2。（2）8×6－（8－3）×2＝8×6－5×2＝48－10＝38（cm2）圖形的面積是38cm2。10．求陰影部分的面積?！敬鸢浮?5平方米；25平方分米；384平方米；126平方米【分析】（1）第一行左邊圖形陰影部分的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，求出長(zhǎng)方形的面積，再除以2，求出陰影部分的面積。（2）如圖所示，第一行右邊圖形陰影部分的面積是這個(gè)正方形面積的。先根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，求出正方形的面積，再除以4，求出陰影部分的面積。（3）第二行左邊圖形陰影部分的面積是兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的差，一個(gè)長(zhǎng)方形是長(zhǎng)60米寬40米，另一個(gè)長(zhǎng)方形是長(zhǎng)（60－2×2）米，寬（40－2×2）米。根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答。（4）如圖所示，第二行右邊圖形陰影部分等于長(zhǎng)（15－1）米，寬（10－1）米的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答。【詳解】（1）10×5÷2＝50÷2＝25（平方米）陰影部分的面積是25平方米。（2）10×10÷4＝100÷4＝25（平方分米）陰影部分的面積是25平方分米。（3）60×40＝2400（平方米）（60－2×2）×（40－2×2）＝（60－4）×（40－4）＝56×36＝2016（平方米）2400－2016＝384（平方米）陰影部分的面積是384平方米。（4）（15－1）×（10－1）＝14×9＝126（平方米）陰影部分的面積是126平方米。二、解答題。11．（易錯(cuò)題）實(shí)驗(yàn)小學(xué)的校園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)39米，寬27米的長(zhǎng)方形草坪，中間縱橫留著兩條1米寬的石子路，草坪的面積是多少平方米？【答案】988平方米【分析】首先，我們考慮草坪的原始形狀，它是一個(gè)長(zhǎng)39米，寬27米的長(zhǎng)方形。然后，我們想象將兩條石子路從草坪中“移走”。這樣，草坪就被分割成了四個(gè)小長(zhǎng)方形區(qū)域，把右面的兩個(gè)小長(zhǎng)方形向左移，把下面的兩個(gè)小長(zhǎng)方形向上移，這樣四塊小長(zhǎng)方形就拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（39－1）米，寬是（27－1）米，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可。長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬?！驹斀狻浚?8×26＝988（平方米）答：草坪的面積是988平方米。12．下面是一所小學(xué)教學(xué)樓的平面圖，教學(xué)樓的占地面積是多少平方米？你能用不同的方法計(jì)算嗎？【答案】2050平方米【分析】把教學(xué)樓的平面圖分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬求出每個(gè)長(zhǎng)方形面積再相加即可；把教學(xué)樓的平面圖補(bǔ)成一個(gè)大長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，用大長(zhǎng)方形面積減去空白部分面積即可。據(jù)此解答。【詳解】50－20＝30（米）40＋25＝65（米）25×30＝750（平方米）65×20＝1300（平方米）750＋1300＝2050（平方米）25＋40＝65（米）50－20＝30（米）65×50＝3250（平方米）40×30＝1200（平方米）3250－1200＝2050（平方米）答：教學(xué)樓的占地面積是2050平方米。13．在一個(gè)邊長(zhǎng)是6厘米的正方形的一角剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)你計(jì)算出剩下圖形的周長(zhǎng)和面積?！敬鸢浮?4厘米；32平方厘米【分析】由題意可知，通過平移可知，不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)為6厘米的正方形的周長(zhǎng)，面積是邊長(zhǎng)為6厘米的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是6－4＝2厘米的正方形的面積。由此進(jìn)行解答即可?！驹斀狻?×4＝24（厘米）剪去小正方形的邊長(zhǎng)：6－4＝2（厘米）6×6－2×2＝36－4＝32（平方厘米）答：它的周長(zhǎng)是24厘米，面積是32平方厘米。【點(diǎn)睛】本題是利用平移巧算周長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是將圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。14．下圖是文景名苑生活區(qū)的一塊綠地，中間有一個(gè)正方形花壇，周圍是草坪，請(qǐng)你分別計(jì)算出花壇的周長(zhǎng)和草坪的面積。

【答案】花壇的周長(zhǎng)是16米；草坪的面積119平方米?！痉治觥坑深}目可知，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以草坪的面積＝長(zhǎng)方形綠地的面積－正方形花壇的面積，代入數(shù)據(jù)，即可解題?！驹斀狻坑煞治隹芍?×4＝16（米）（15×9）－（4×4）＝135－16＝119（平方米）答：花壇的周長(zhǎng)是16米，草坪的面積119平方米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的面積和周長(zhǎng)公式，以及長(zhǎng)方形的面積公式，需熟練掌握并靈活應(yīng)用。15．在邊長(zhǎng)8厘米的正方形中，減去一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，求剩下圖形的周長(zhǎng)和面積。

【答案】36厘米；56平方厘米【分析】根據(jù)圖示可知，剩下圖形的周長(zhǎng)與原來(lái)多了2個(gè)2厘米，正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4；剩下圖形的面積＝正方形的面積－長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，依此即可計(jì)算?！驹斀狻?×4＝32（厘米）32＋2＋2＝36（厘米）8×8＝64（平方厘米）4×2＝8（平方厘米）64－8＝56（平方厘米）答：剩下圖形的周長(zhǎng)是36厘米，面積是56平方厘米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)熟練掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、利用平移計(jì)算圖形的周長(zhǎng)的方法，以及應(yīng)掌握正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法。16．在“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市”期間，某學(xué)校開展“美化綠化校園”活動(dòng)，在一塊空地上鋪設(shè)草坪（如圖所示），求草坪的面積。

【答案】240平方米【分析】草坪的面積分成兩部分，一部分是長(zhǎng)8米、寬（12－8）米的長(zhǎng)方形的面積，另一部分是長(zhǎng)（18＋8）米、寬8米的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答?！驹斀狻?×（12－8）＋（18＋8）×8＝8×4＋26×8＝32＋208＝240（平方米）答：草坪的面積是240平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是將草坪的面積分成兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和。17．求擴(kuò)建后的操場(chǎng)面積。（涂色部分是擴(kuò)建的）

【答案】4500m2【分析】根據(jù)題圖可知，擴(kuò)建后操場(chǎng)的面積是長(zhǎng)（50＋40）m，寬（30＋20）m的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答?！驹斀狻浚?0＋40）×（30＋20）＝90×50＝4500（m2）答：擴(kuò)建后的操場(chǎng)面積是4500m2?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。18．有一塊60分米邊長(zhǎng)的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個(gè)長(zhǎng)32分米、寬20分米的長(zhǎng)方形花圃，其余的植上草皮。（如圖）請(qǐng)問花圃的面積是多少平方分米？草皮的面積是多少平方分米？【答案】640平方分米；2960平方分米【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出花圃的面積是多少平方分米；（2）草皮的面積＝正方形空坪的面積－長(zhǎng)方形花圃的面積，根據(jù)正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答?！驹斀狻?2×20＝640（平方分米）60×60－640＝3600－640＝2960（平方分米）答：花圃的面積是640平方分米；草皮的面積是2960平方分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查正方形、長(zhǎng)方形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。19．在一塊草地的中間有一條寬2米的長(zhǎng)方形小路，草地部分的面積是多少平方米？【答案】468平方米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，把數(shù)據(jù)代入公式求出整塊草地的面積，再減去小路的面積就是草地的面積?！驹斀狻?8×13－13×2＝494－26＝468（平方米）答：草地部分的面積是468平方米?！军c(diǎn)睛】熟記長(zhǎng)方形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。20．王大伯今年承包了一塊種植基地，這塊種植基地如圖所