廣東省深圳市深圳高級中學(xué)（集團）2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題

1.習(xí)近平總書記在一次中國品牌論壇開幕式中為品牌強國建設(shè)指明了前進方向，下列國貨品牌標志圖案中

不是軸對稱圖形的是（）

2.在IWJ海拔（1500~3500m為rWj海拔，3500~5500m為超IWJ海拔，5500m以上為極rWj海拔）地區(qū)的人有缺

氧的感覺，下面是有關(guān)海拔高度與空氣含氧量之間的一組數(shù)據(jù):

海拔高度/m01000200030004000500060007000

空氣含氧量/

299.3265.5234.8209.63182.08159.71141.69123.16

（g/m3）

在海拔高度3000m的地方空氣含氧量是（）g/m3.

A.299.3B.209.63C.182.08D.159.71

3.下列運算正確的是（）

A.2a3+3tz2=5a5B.a2*a4=a8

236

C.Q6+/=D.-CL(=-a

4.如圖，V45C中，AB=AC,。是5C中點,下列結(jié)論中不正確的是（）

B.40平分/A4C

C.AD1BCD.AB=2BD

5.為落實全面推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，廣饒某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要修建一條灌溉水渠，水渠從/村沿北偏東65。方向到3村,

從8村沿北偏西25。方向到C村，如圖所示，水渠從C村沿（）方向修建可以保持與N8的方向一致.

A.北偏東65。B.北偏西25。C.北偏西65。D.北偏東25。

6.如圖，點￡在BC的延長線上，下列選項中，能判斷的是（）

7.下列說法正確的是（）

A.擲一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是必然事件

B.“在平面上任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180?！边@一事件是必然事件

c.在單詞加成（書）中任意選邦一個字母為。的概率為:

D.天氣預(yù)報說明天的降水概率是90%,則明天一定會下雨

8.三所學(xué)校分別記作/、B、C,體育場記作O,它是V/3C的三條角平分線的交點，。，A,B,C每兩地

之間有直線道路相連，一支長跑隊伍從體育場O出發(fā)，跑遍各校后返回。點，則所跑路線距離最短的是（已

知/C>8C>48)()

A.OABCOB.OACBOC.OBACOD.OBCAO

二、填空題

9.已知機一〃=2,m2~n2=6,則皿+”的值為.

10.把兩個同樣大小的含30。角的直角三角板4BC和三角板A4O按如圖所示放置，M是NC與AD的交點,

通過讀刻度尺的數(shù)據(jù)，得CM的長為4.5cm,則點M到邊的距離是cm.

11.某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元，超過部分每公里收費2.4元.如

果乘客白天乘坐出租車的路程x（x>3）公里，乘車費為y元，那么>與X之間的關(guān)系式為

12.如圖，已知點尸在直線/外，按以下步驟作圖：①在直線/上任取一點A,以點A為圓心，以NP的長為

半徑作弧，交直線/于點8,連接尸3;②以點P為圓心，以尸/的長為半徑作?。虎垡渣cA為圓心，以心的

長為半徑作弧，交前弧于點C,作直線尸C.若NPB4=72。,則N3PC的度數(shù)為.

13.如圖，某社區(qū)公園的平面示意圖為一個三角形區(qū)域48C,/為公園主入口.已知N3=/C=600米，

NB/C=100。，為方便居民活動，計劃在/ABC的平分線BD上設(shè)置一個便民服務(wù)站。（。在NC邊上）；在8。

和8c邊上分別選取安裝點E、F,要求BE=CF；沿NE、/尸鋪設(shè)兩條智能照明步道，已知步道建設(shè)成本

為每米400元，為節(jié)省經(jīng)費，這兩條步道總建設(shè)費用的最小值為元.

三、解答題

14.先化簡再求值：

[(xy+2)(xy-2)-9x2j?+4]+(_4xy),其中x=4,y=^.

15.如圖，小亮站在河邊的點力處，在河的對面（小亮的正北方向）的點8處有一電線塔，他想知道電線

塔離他有多遠，于是他向正西方向走了30米到達一棵樹點C處，接著再向前走了30米到達點。處，然后

他左轉(zhuǎn)90。向南直行，當(dāng)小亮看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置￡在一條直線上時，他共走了140米.

北

CA

（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；

（2）求小亮在點/處時他與電線塔的距離，并說明理由.

16.德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學(xué)習(xí)之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的.如

果把學(xué)習(xí)后的時間記為x（時），記憶留存率記為了（％）,則根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可繪制出曲線（如圖所示），即著

名的“艾賓浩斯遺忘曲線”.該曲線對人類記憶認知研究產(chǎn)生了重大影響.

請認真觀察圖象，回答下列問題：

（1）這個變化過程中自變量是（填文字）；因變量是（填文字）

⑵請說明點。的實際意義.

（3）由圖可知，知識記憶遺忘先后,記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時間的增長而逐漸.（填序

號）

①快；②慢；③增多；④減少.

（4）有研究表明，如及時復(fù)習(xí)，一天后記憶量能保持98%,根據(jù)上述遺忘曲線規(guī)律制定兩條暑假學(xué)習(xí)計劃.

17.圖1是計算機“掃雷”游戲的畫面，在9x9個小方格的雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格最多

能埋藏1顆地雷.

nnnIHH3

(JUMUMU

圖1圖2

(1)小明如果踩在圖1中的任意一個小方格上，則踩中“地雷”的概率是；

(2)如圖2,小明先點一個小方格，顯示數(shù)字2,它表示圍著數(shù)字2的8個方格中埋藏著2顆地雷(圖中包含

數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A),若小明在區(qū)域A內(nèi)圍著數(shù)字2的8個方格中任點個，則踩中“地雷”的概率是

(3)如圖2,為了盡可能不踩中“地雷”，小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格上還是應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方

格上？并說明理由.

18.【閱讀材料】

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”.數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、

數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，可以使復(fù)雜、難懂的問題具體化，從而把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，實現(xiàn)

優(yōu)化解題的目的.例如，教材在探究平方差公式與完全平方公式時，就利用了數(shù)形結(jié)合的方法.

圖1圖2

【類比探究】

(1)利用圖1中面積的等量關(guān)系可以得到的數(shù)學(xué)公式為(請?zhí)钚蛱?.

①(a+b)(a-b)=a2-b2?(a-b)2=a2-2ab+b2

@a(a+b)=a~+ab@a(a-b)=a2-ab

【解決問題】

(2)利用【類比探究】中得到的結(jié)論，解決下列問題:

①已知=3,02+/=5,則06=

②若(6+x)x=7,求(6+x>+x2的值;

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖，點￡是線段上的一點，在線段的同側(cè)作以48、BE為邊的正方形，設(shè)4E=6,兩正方

形的面積和為50,求圖中陰影部分面積.

19.探究活動：折疊中的對稱之美

【初步探究】

在學(xué)習(xí)了軸對稱的知識后，老師告訴大家：“折疊中隱含著許多軸對稱問題.”為了深入理解，小明決定動

于實驗.他拿出一張長方形紙片/BCD,其中，AB//CD,.他在邊/。上取一點E,在邊8。上

取一點尸，并將紙片沿直線￡尸折疊，使得點C落在新位置。，如圖1,小明發(fā)現(xiàn)AGE尸是等腰三角形；

(1)請結(jié)合圖1證明AGEF是一個等腰三角形(即G￡=G/)

BFH

圖2

【深入探究】

小明又沿著對稱軸G〃折疊，使得點E與尸重合，展開后如圖2,GH與EF交于點、O,連接后，他想

進行以下探究活動：

活動1(計算面積)：

若測量得EF=10,GH=8,求四邊形G77/E的面積；

活動2(證明性質(zhì)):

小明發(fā)現(xiàn)四邊形GEf/E的四條邊均相等，你能證明嗎？

(2)請選擇以上任意一個活動完成.

20.在城市規(guī)劃中，工程師們正在設(shè)計一座新的橋梁.橋梁的主結(jié)構(gòu)由多個三角形支撐構(gòu)成，以確保其穩(wěn)

定性.為了優(yōu)化材料的使用和承重分布，工程師需要精確計算各個支撐桿的長度和角度.

F/—\P

圖1圖2圖3

(1)等邊三角形支撐的初步計算：

橋梁的一個主要支撐結(jié)構(gòu)是一個等邊三角形/3C,其邊長為5米.為了加強支撐，工程師在NC邊上選擇

了一個點。，并從。點平行于方向鋪設(shè)了一根長度為1米的加固桿。尸同時，從3點向外延伸1米到E點,

連接。E與相交于P,請計算尸尸的長度.

(2)可變尺寸的等邊三角形支撐：

現(xiàn)在，工程師考慮用不同尺寸的等邊三角形支撐，其邊長為。米.同樣地，從。點平行于3c鋪設(shè)長度為。米

的加固桿。尸，并延長CB至點E使得3E=b米.為了進一步加固，從尸點垂直(尸GL/8)設(shè)置一根支柱，

與8C交于G,請計算尸G的長度.

(3)非等邊三角形支撐的特殊條件：

在另一個設(shè)計中，支撐結(jié)構(gòu)不再是等邊三角形，工程師在NC邊上選擇。點，并從。點垂直向下

設(shè)置測量桿。?他們發(fā)現(xiàn)主梁與斜拉索。E的長度相等(々=?！?,并且44+/E=/C,請證明

BE=2CF.

參考答案

1.A

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

2.B

解：根據(jù)表格中，海拔高度與空氣含氧量的對應(yīng)值可得，

當(dāng)海拔高度為3000m時，對應(yīng)的空氣含氧量為209.63g/m3,

故選：B.

3.D

解：/不是同類項，無法計算，錯誤，

故A不合題意.

■:a2*a4=a6，錯誤，

???B不合題意.

a6-i-a3=a3>錯誤，

AC不合題意.

V^2)=,正確，

AD合題意.

故選：D.

4.D

解：中，AB=AC,。是中點

AAD.LBC,ZB=ZC,/BAD=/CAD,即/。平分/5/C,

故A、B、C三項正確，D不正確.

故選：D.

5.A

解：如圖，延長至點G,

AZl=180°-65°-25°=90°,Z2=25°,

要使CE與45的方向一致，則CE〃45,

???/BCE=N1=90。,

??.Z3=180?！?BCE-Z2=65°,

即水渠從。村沿北偏東65。方向修建，可以保持45的方向一致,

故選A.

6.D

A、Zl=Z4,不能得到故A選項不合題意.

B、Z2=Z5,不能判斷40〃5。，故B選項不符合題意.

C、N4=,則可判斷/5〃CZ）,故C選項不符合題意.

D、/1=/3,則故D選項符合題意.

故選：D.

7.B

解：A、擲一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是隨機事件，故原選項錯誤，不符合題意；

B、在平面上任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180?！边@一事件是必然事件，故原選項正確，符合題意;

C、在單詞如加（書）中任意選擇一個字母為。的概率為故原選項錯誤，不符合題意；

D、天氣預(yù)報說明天的降水概率是90%,則明天不一定會下雨，故原選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

8.A

解：在/C上截取=

AE=AB

ZEAO=ZBAO,

AO=AO

.?.△8/02應(yīng)O(SAS),

???OB=OE,

A.CM5C。的線段表示為：OA+AB+BC+CO,

B.CMC50的線段表示為：OA+AC+CB+BO,

C.0氏4c。的線段表示為：OB+BA+AC+CO,

D.O8G4O的線段表示為：OB+BC+CA+AO,

.?.OA+AC+CB+BO-(OA+AB+BC+CO)

=AC+BO-AB-CO

=AC+OE-AE-CO=OE+CE-OC,

u：OE+EC>OC,

：.OA+AC+CB+BO>OA+AB+BC+CO.

故B不符合題意；

在ZC上截取CB=CF,

CB=CF

?.?〈ZBCO=ZFCO,

CO=CO

：.△BC。也△bCO(SAS),

：.OB=OF,

XOB+BA+AC+CO-[OA+AB+BC+CO)

=OB+AC-OA-BC

=OB+AF+FC-OA-BC,

=OF+AF-OA

9：OF+AF>OA,

：.OB+BA+AC+CO>OA+AB+BC+CO,

故C不符合題意;

OB+BC+CA+AO-(OA+AB+BC+CO)

=OB+CA-AB-CO

=OB+EC+AE-AB-CO.

=OE+EC+AB-AB-CO=OE+EC-CO,

9：OE+EC>OC,

：.OB+BC+CA+AO>OA+AB+BC+CO,

故D不符合題意；

故選：A.

9.3

解：Vm-n=2,m2-n2={m+n)[m-n)=6,

2(冽+〃)=6

即加+〃=3

故答案為：3

10.4.5

解：由題意可知，/ABD=/BAC=30。,ZC=90°,

:?ZABC=6U°=2NABD,即平分/力BC,

則由角平分線的性質(zhì)定理得：點M到48邊的距離等于的長，即為4.5cm,

故答案為：4.5.

11.y=2.4x+6.8

解：依題意得：y=14+2.4(x—3)=2.4x+6.8,

故答案為：>=2.4x+6.8.

12.108。/108度

解：連接4C,由作圖可得：AB=AP=PC,AC=PB,

A48尸g△尸ZC(SSS),

NPAB=ZAPC,

:.PCIII；

ZPBA=72°,

/BPC=180°-ZPBA=108°

故答案為：108。.

13.240000

解：線段/C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段C4',連接4/、AA',則/C=/'C,ZACA'=60°,

"：AB=AC=600,ZBAC=100°,

：.AB=A'C,NABC=NACB=40°,

ZA'CF=20°,

,：BD平分~NABC,

\￡ABD=-^ABC=20°,

2

NABE=ZA'CF,

又?：BE=CF,

：.AABE知A，CF(SAS),

AE=A'F,

AE+AF=A'F+AF>AA',

當(dāng)點/、F、H三點共線時，NE+/廠的值最小，最小值為

VAC=A'C,ZACA'=60°,

:NACA'是等邊三角形，

AA'=AC=600,

:步道建設(shè)成本為每米400元，

這兩條步道總建設(shè)費用的最小值為600x400=240000元，

故答案為：240000.

A

D

:——\>C

Af

14.2xy,4

解：[(肛+2)(孫一2)—9X2y2+4].(_4孫)

=[(xY-4)-9x2y2+4卜(一4孫)

=(-8//)+(_4盯)

=2刈.

當(dāng)x=4,y=:時，

原式=2x4x1=4.

2

15.(1)見詳解

(2)80米，理由見詳解

(1)解：根據(jù)題意可知/C=CD=30米，ED=140-/C-CD=140-30-30=80米.

故可畫示意圖如下：

(2)根據(jù)題意可知：NBAC=NEDC=90°,

ZBAC=ZEDC=9Q°

：.在ABAC和叢EDC中AC=DC

NBCA=ZECD

：.ABAC冬AEDC(ASA),

48=E。=80米

...小剛在點A處時他與電線塔的距離為80米.

16.(1)學(xué)習(xí)后的時間；記憶留存率

(2)點D的實際意義是學(xué)習(xí)第24小時，記憶留存率為33.7%

(3)①，②，④

(4)暑假的學(xué)習(xí)計劃兩條：①每天上午、下午、晚上各復(fù)習(xí)10分鐘；②堅持每天復(fù)習(xí)，勞逸結(jié)合

(1)這個變化過程中自變量是學(xué)習(xí)后的時間；因變量是記憶留存率，

故答案為：學(xué)習(xí)后的時間；記憶留存率.

(2)。的實際意義是學(xué)習(xí)第24小時，記憶留存率為33.7%

(3)由圖形知，知識記憶遺忘是先快后慢，記憶留存率隨學(xué)習(xí)后時間的增長而逐漸減少，

故答案為：①，②，④；

(4)暑假的學(xué)習(xí)計劃兩條：①每天上午、下午、晚上各復(fù)習(xí)10分鐘；②堅持每天復(fù)習(xí)，勞逸結(jié)合

17.(1借

⑶應(yīng)踩在/區(qū)域外.見解析

(1)解：?.?在9x9個小方格的雷區(qū)中，隨機地埋藏著10顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷,

...小明如果踩在圖1中的任意一個小方格上，則踩中“地雷”的概率是播；

O1

故答案為：鐘；

O1

(2)若小明在區(qū)域N內(nèi)圍著數(shù)字2的8個方格中任點一個，則踩中“地雷”的概率是2:=；1；

84

故答案為：；；

(3)小明的第二步踩在/區(qū)域的小方格上，可能踩中地雷的概率是:，

小明的第二步踩在/區(qū)域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是2二|=:，

81—99

?一〉一9

49

,為了盡可能不踩中“地雷”，小明的第二步應(yīng)踩在/區(qū)域外的小方格上.

7

18.(1)②；(2)①一2；②50；(3)-

解：(1)利用圖1中面積的等量關(guān)系可以得到的數(shù)學(xué)公式為(。-6)2=/-2仍+/；

故答案為：②；

(2)CDa—b=3,—5?而(a—by=—2ab+,

/.9=5-lab,

:.ab=2

故答案為：-2；

②設(shè)〃=6+x,b=x,貝!］。-6=6,ab=(6+x)x=7,

(6+X)2+X2

=a2+b2

=(a—b)2+2ab

=36+14

=50；

(3)設(shè)45長為X,BE長為y,

兩正方形的面積和為50,

AB2+BE2=50,

i+「=5。，

???AE=6,

AE=AB—BE=x—y=6,

(x—y)2=36,

x2+y2-2xy=36,

50-2xy=36,

2xy=14,

孫=7,

...陰影部分的面積====

22222

19.(1)見解析；(2)活動一：40；活動二：見解析

(1),?,第一次折疊，；.N1=N2

BFC

又???40||3。，=

/.N2=N3,

/.GE=GF

(2)活動一:

???第二次折疊，對稱軸是G",.?.￡77G"