期末核心考點(diǎn)練習(xí)卷-2025年數(shù)學(xué)八年級下冊人教版

一、單選題

i.要使式子4^1有意義，則》的值可以是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.下列各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上的是（）

A.（0,-2）B.（0,0）C.（1,2）D.(2,-1)

3.下列各數(shù)中，能與5,13組成一組勾股數(shù)的是（）

A.6B.8C.10D.12

4.已知在oABCD中，對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，AC=6,則等于（）

A.3B.6C.4D.12

5.已知一次函數(shù)％=丘+6與%=x+。的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①人＜0；②。＞0；③關(guān)

于x的方程區(qū)+6=x+。的解為x=3；④當(dāng)x＞3時%＞內(nèi)，其中正確的結(jié)論有（）

C.2D.1

6.如圖，在底面周長約為6米的石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方,

每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為（）

C.30米D.15米

7.如圖，尸是線段A3上一動點(diǎn)，。4,4瓦。3,4及48=4,4。=3,。8=2,","分別是尸口也＞的中

B.保持不變，長為g

A.隨著點(diǎn)P的位置變化而變化

C.保持不變，長為遙D.保持不變，長為姮

2

8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,5。相交于點(diǎn)。，AE平分"4D,分別交5C,3D于

點(diǎn)、E,尸，連接OE,ZADC=60°,AB=羨臺。=2,則下列結(jié)論：①NC4D=30。；②5。醺°=AC；

③。E=」AD；④BD=2用.正確的個數(shù)有().

4

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.化簡：7(2-V5)2=.

10.若y關(guān)于x的函數(shù)y=-7x+機(jī)是正比例函數(shù)，則〃2=.

11.如圖，把矩形ABC。沿跖折疊，若NB'FC=50°,則NDEF的度數(shù)為

12.已知一次函數(shù)＞=7砧+"的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程痛+〃=0的解為x=

13.已知菱形ABC。的邊長為2,ZADC=60°,點(diǎn)/為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線80上一個動點(diǎn),

連接外，PM,則R4+PA/的最小值為

A

M

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0),3(0,4),C為平面內(nèi)一點(diǎn)且AC=2,連接2C,點(diǎn)尸

為BC的中點(diǎn)，則OP的最大值為.

15.如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn),歹是邊CB延長線上一點(diǎn)，連接AE,AF,EF,

若EF-6,AD=2石，則的面積為

16.兔子輸?shù)舯荣惡?，后悔不己，決定跟烏龜再比一場.它們商定：從A地跑或游到8地，其中兔子

從A地出發(fā)翻過一座山后到達(dá)B地，烏龜從A地下水游到3地.由于賽道不同，它們的比賽距離也不

一樣，最后同時到達(dá)8地.請根據(jù)提供的比賽圖象信息，判斷下列說法中正確的是.(只填序

號)

小行進(jìn)路程(km)

23----------7兔子

12

烏龜

6

~O小透用時(min)

①兔子在上山過程中休息6min后，烏龜游過的路程剛好與兔子跑過的路程相同;

②烏龜在水中游動的速度是30km/h；

③兔子下山的速度比上山休息后的速度快10km/h；

④這場比賽，如果兔子在上山過程中少休息一會兒，它就能贏.

三、解答題

17.計算題:

⑴屈

8

(2)V5(V2+@-(2+75)(75-2).

18.先化簡，再求值：fl-一Jl+'W，其中相=若-2.

Vm+2)m+5

3

19.如圖，直線＞=-^X+3與y軸，X軸交于點(diǎn)4,8,點(diǎn)c在直線上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

(1)求點(diǎn)A,民C的坐標(biāo);

(2)求ABOC的面積.

20.如圖，四邊形AO2E是平行四邊形，對角線交于點(diǎn)凡FO=FA,延長AO到點(diǎn)C,使

CO^AO,延長20到點(diǎn)。，使00=50,連接ARDC和BC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若OE=13,AC=24,求AD與BC間的距離.

21.某校開展安全教育系列活動，為提升學(xué)生急救素養(yǎng)，了解學(xué)生對急救知識技能的掌握情況，從該

校學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了一次測試，共10道測試題，學(xué)生答對1題得1分.根據(jù)測試結(jié)果

繪制出如下統(tǒng)計圖.

學(xué)生測試結(jié)果統(tǒng)計圖

(1)求抽取的20名學(xué)生測試得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)若該校共有學(xué)生2400人，急救知識測試得8分及其以上達(dá)到“優(yōu)秀”等級，請你估計該校達(dá)到“優(yōu)秀”

等級的學(xué)生人數(shù).

22.某中學(xué)決定在“文體周”為一個節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個，制作的道具需要甲、乙兩種

材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料300件，乙種材料280件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種

材料，如下表所示：

甲種材料（件）乙種材料（件）

A道具34

3道具52

經(jīng)過計算，制作一個A道具的費(fèi)用為5元，一個8道具的費(fèi)用為4元.設(shè)組裝A種道具x個，所需總

費(fèi)用為y元.

⑴求y與尤的函數(shù)表達(dá)式，并求出尤的取值范圍；

（2）問組裝A種道具多少個時，所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

23.在VABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)。是線段AC上的一動點(diǎn)（不含點(diǎn)C）,連接80,將

△BCD沿5。翻折.點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E.

⑴如圖1.當(dāng)點(diǎn)E在邊48上時，求線段AE的長；

⑵在3C右側(cè)取點(diǎn)尸，使BD=BF,且NDF尸=90。，連接E尸，交BC于點(diǎn)、H.

①如圖2,當(dāng)EF/AC時，求證：BE=HF；

②當(dāng)VBC尸為等腰三角形時，求線段所的長.

24.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分

家萬事休”.由此可見數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中形與數(shù)互相配合的重要性.“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思

想，通過把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形相結(jié)合，可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化.

例如：已知斤百=5（數(shù)的形式），從勾股定理的學(xué)習(xí)中可以將該式看成直角三角形的兩直角邊長

度分別為3、4,計算結(jié)果為斜邊A3（圖形形式）長度為5,如圖1；同理計算"7前=777記（數(shù)

的形式）可以看成直角邊長度分別為。、8,結(jié)果為斜邊AB（圖形形式）長度為77石，如圖2.

利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下面問題：

已知。+匕=120（。＞0力＞0）,請求出證+400+舊+900的最小值.

圖1圖2

《期末核心考點(diǎn)練習(xí)卷-2025年數(shù)學(xué)八年級下冊人教版》參考答案

題號12345678

答案DBDACADD

1.D

【分析】根據(jù)20時，二次根式&有意義”求解即可.

本題考查了二次根式G有意義的條件，對于二次根式血,當(dāng)時有意義，熟練掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：要使式子4^1有意義，

貝丘一22

解得x22.

故選：D.

2.B

【分析】將各選項所給點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y=-2x中求出縱坐標(biāo)，看與所給點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否相等，如果

相等，則該點(diǎn)在函數(shù)、=-2尤的圖象上，若不相等，則該點(diǎn)不在函數(shù)y=-2x的圖象上.

本題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，凡是滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，掌握以上知識

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、：當(dāng)尤=0時，y=(-2)x0=0^-2,

此點(diǎn)不在正比例函數(shù)y=-2x圖象上，故A本選項錯誤；

B、,當(dāng)x=0時，y=(-2)x0=0,

此點(diǎn)在正比例函數(shù)、=-2》圖象上，故本選項正確；

C、當(dāng)尤=1時，y=(-2)x1=-2w2,

此點(diǎn)不在正比例函數(shù)y=-2x圖象上，故本選項錯誤；

D、,當(dāng)x=2時，y=(-2)x2=-4-1,

此點(diǎn)不在正比例函數(shù)y=-2x圖象上，故本選項錯誤.

故選B.

3.D

【分析】本題考查了勾股數(shù)，三個正整數(shù)若滿足兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，那么這

三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)，據(jù)此逐項判斷即可求解，掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:A>V52+62=61^132,

；.5,6,13不是一組勾股數(shù)，該選項不合題意；

B、V52+82=89*132,

；.5,8,13不是一組勾股數(shù)，該選項不合題意；

C、V52+102=125^132,

；.5,10,13不是一組勾股數(shù)，該選項不合題意；

D、V52+122=169=132,

；.5,12,13是一組勾股數(shù)，該選項符合題意；

故選：D.

4.A

【分析】根據(jù)“平行四邊形對角線互相平分”即可得解.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形A3。是平行四邊形，對角線AC、80相交于點(diǎn)。，

AO=CO=-AC=-x6=3.

22

故選：A.

5.C

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3可對③進(jìn)行判斷；利

用兩直線的位置關(guān)系對④進(jìn)行判斷.

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)與與一元一次不等式組的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象

的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?直線%=履+6經(jīng)過第一、二、四象限，

???左v0,b>0,

所以①正確；

..?直線%=尤+。與y軸的交點(diǎn)在無軸下方，

??av0,

所以②錯誤；

?.?當(dāng)x=3時，%=%，

，關(guān)于x的方程Ax+6=x+a的解為x=3,

所以③正確；

?當(dāng)x>3,直線%=入+6在直線內(nèi)=無+。的下方，

；.x>3時,

所以④錯誤.

故答案為：C.

6.A

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.將圓柱體側(cè)面展開，每

圈龍的長度與高度和圓柱的周長組成直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可得到答案.

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得，底面周長約為6米，柱身高約16米，

;"=6米，AE=~AD=^xl6=8（米），

BE=ylAB2+AE2=V62+82=10（米），

故雕刻在石柱上的巨龍至少為10x2=20（米），

Dr.-----|C

、、

、

E-、--------F

、

、、

A\----^5

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，中位線性質(zhì)，掌握以上概念及計算是關(guān)鍵.

如圖所示，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,連接C。，可得四邊形是矩形，DE=AB=4,

CE=AC-AE=3-2=1,在RACDE中，由勾股定理得到CO=后，由題意可得是中位線，由

此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,連接CD,

CA±AB,DBLAB,

：.ZA=ZB=ZAED=90°,

，四邊形ABDE是矩形，

；?DE=AB=4,AE=BD=2,

：.CE=AC-AE=3-2=1,

在RhCDE中,CD=4DE1+CE2=^42+12=717>

在ACD尸中，點(diǎn)M,N分別是的中點(diǎn)，則MN是中位線,

/.MN=-CD=—,

22

隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，"N的長保持不變，長為姮，

2

故選：D.

8.D

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形面積和平行

四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明AABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

①先根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得：ZBAE=ZBEA，則4?=班=2,由有一個角是60。的等腰三

角形是等邊三角形得：△樹是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ZACE=30°,

最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②因?yàn)?4c=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷：③先根

據(jù)三角形中位線定理得：OE=gAB=l,OE〃AB,由題意可求4)=4,即可判斷；④由勾股定理可

求20,即可求的長，即可判斷.

【詳解】解：①4E平分N54。，

:.ZBAE=ZDAE,

1-?四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,ZABC=ZADC=60°

\2DAE1BEA

:.ZBAE=ZBEA,

:.AB=BE=2,

「△ABE是等邊三角形，

:.AE=BE=2,

-BC=4,

EC=2,

/.AE=EC,

:.AEAC=AACE,

\-ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

「.ZACE=30。，

\AD\\BC,

.\ZCAD=ZACE=30°,

故①正確：

②4AC=/BAE+ZEAC=60°+30°=90°,

…SnABCD=AB-AC,

故②正確；

?-：BE=EC,OA=OC,

:.OE=-AB=1,OE//AB,

2

■：AB=-BC=-AD=2,

22

:.AD=4,

:.OE=-AD,

4

故③正確；

④在Rt^ABC中，ABAC=90°,AC7BC?-研=代-*=2盡

AO=-AC=-X2A/3=V3,

22

在Rt^ABO中，ZBAO=90°,

BO=yjAB2+AO2=,2?+（回=近，

.-.BD=2BO=277,

故④正確；

故選：D,

9.75-2/-2+V5

【分析】本題考查了二次根式的化簡，先比較出2<石，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.掌握二次

根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:ave,

：.2<y/5,BP2-V5<0,

J（2-A/5）2=5/5-2,

故答案為：75-2.

10.0

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得解.一般地，對于兩個變量無、》若無、y之間的關(guān)系式可以

表示成>=丘+〃（其中山b為常數(shù)，且左片0）的形式，那么稱y是龍的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)人=0

時，稱y是尤的正比例函數(shù).題中告訴我們是正比例函數(shù)，所以6=0,即m=0.

熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：關(guān)于尤的函數(shù)y=-7x+機(jī)是正比例函數(shù),

m=0,

故答案為：0.

11.65°

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，折疊

前后圖形的形狀和大小不變.根據(jù)題意求出NMB'=130。，再由折疊的性質(zhì)推出==

知由矩形的性質(zhì)得到A。||BC,即可推出ZDEF.

【詳解】解：???Nfi'7C=50。,

，ZBFBf=180°-NB'FC=130°,

由折疊的性質(zhì)得4BFE=ZB'FE=；ZBFB'=65°,

V四邊形紙片A38是矩形紙片，

/.AD\\BC,

：.NDEF=NBFE=65。.

故答案為：65°.

12.-1

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，方程7加+〃=0的解即為一次函數(shù)加+〃的

函數(shù)值)為。時對應(yīng)的x的值，利用數(shù)形結(jié)合的思維解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象知，當(dāng)y=o時x=—i,

?,?關(guān)于x的方程〃a+〃=0的解為x=-l,

故答案為：-1.

13.73

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，連接AC,CM,CP,由菱形

的性質(zhì)可得AP=CP,當(dāng)C,P,M三點(diǎn)共線時，則上4+PM有最小值，證明AACD是等邊三角形，由

點(diǎn)Af為AD的中點(diǎn)，可得/。0￡>=90。,八包=1,利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，連接AC,CM,CP,

:四邊形ABC。是菱形，點(diǎn)P為對角線8。上一個動點(diǎn),

***3。垂直平分AC,

:.AP=CP,

:.AP+PM=CP+MP,

當(dāng)三點(diǎn)共線時，則Q4+PM有最小值，

vZA￡)C=60°,AD=CD,

.?.△ADC是等邊三角形，

又?.?M是AZ)的中點(diǎn)，菱形ABCD的邊長為2,

1.CMLAD,AZD=1,CD=2,

???/CMD=90。,

.?.RtACDW中，CM=-DM?=5

AP+PM的最小值為V3,

故答案為：A/3.

14.-

2

【分析】本題考查勾股定理，直角三角形斜邊中線，三角形中位線，連接AB,取A3中點(diǎn)Af,連接

MP,MO,根據(jù)勾股定理求出AB=104?+02?=5,利用斜邊中線得到=(利用PM

為VABC中位線，得到最后根據(jù)POWPM+OM求最大值即可.

【詳解】解：連接48,取中點(diǎn)連接MP,MO,

???在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0),5(0,4),

0A=3,03=4,ZA(9B=90°,

AB=NOA+OB2=5'

\?〃為Rt^AOB斜邊中點(diǎn)，

OM=—AB=—■,

22

:點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn)，

，尸“為VABC中位線,

PM=-AC=l,

2

*/PO<PM+OM,

57

...當(dāng)P、M、。三點(diǎn)共線時，PO=PM+OM=]+1=5最大，

7

故答案為：—■

15.4

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，由正方形的性質(zhì)得出

AD=AB=BC=DC=2^/3,Z.BAD=ZADC=ZABC=ZC=90°,證明VE4BAE4O（ASA）,得出

AE=AF,DE=BF,由勾股定理得出AE=AF=4,DE=2=BF,得出CE=26-2,CF=26+2,

即可得解.

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，

AD=AB=BC=DC=2瓜ZBAD=ZADC=NABC=ZC=90°,

.-.ZABF=ZD=90°

-.■AE±AF,

:.ZEAF^90°,

:.ZEAF-ZBAE=ZBAD-ZBAE,ZFAB=ZEAD,

.?VFAB絲V￡AD（ASA）,

:.AE=AF,DE=BF,

AE-+AF2=EF2,EF=4近，

，AE=AF=4,

AD=2』,

DE=dAE?-AD。=^42-（2A/3）2=2=BF,

：.CE=2g-2,C尸=26+2,

:￡CEF=；SCF=gx（2—一2）x（2退+2）=4,

故答案為：4.

16.①②④

【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.觀察圖象，橫坐標(biāo)是比賽用時，縱坐標(biāo)是路程.0-24分

鐘內(nèi)，烏龜一直勻速運(yùn)動，24分鐘共行進(jìn)的路程為12km,0-6分鐘，兔子一直勻速運(yùn)動，第6-12分

鐘內(nèi)路程不變，說明兔子在休息，12-18分內(nèi)，兔子勻速上山，第18分后開始下山，18-24分鐘內(nèi)

勻速運(yùn)動，第24分到達(dá)終點(diǎn)3,兔子的總路程為23km.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)對圖象上的數(shù)據(jù)分

析得出有用信息將問題解決.

【詳解】解：兔子在上山過程中休息6分鐘后，烏龜游過的路程是6km,兔子跑過的路程是6km.故

①正確；

烏龜在水中游動的速度=百=0.5（千米/分）=30（千米/時），故②正確；

24

兔子下山的速度=?（千米/分）=110（千米/時），

24-186

上山休息后的速度=去2=1（千米/分）=60（千米/時），

lo—12

110-60=50（千米/時），

兔子下山的速度比上山休息后的速度快50千米/時.故③錯誤；

這場比賽，只要兔子在上山過程中少休息一會兒，則它到達(dá)終點(diǎn)8的時間就小于24分鐘，兔子用的

時間就比烏龜少了，它就能贏.故④正確.

故答案為：①②④.

17.⑴孚

（2）4+710

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算：

（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

（2）先利用乘法分配律及平方差公式計算，再合并即可.

【詳解】（1）解：原式=30-述+變

24

7座.

一?

4

（2）解：原式=M+5-1（6『_22

=Vio+5-i

=4+Vio.

18.」一；—

m+23

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先通分計算括號里面的，再把分式除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后

約分，最后代入數(shù)值求解即可.

【詳解】解：（1--

Im+2）m+3

m+2—5m+3

m+2(m+3)(m—3)

1

m+2

???m=A/3-2,

1_1_1_V3

機(jī)+2一逐一2+2一石—3

19.(1)A(O,3),3(4,0),41,(

【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何綜合，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關(guān)鍵.

3

(1)因?yàn)橹本€＞=-7％+3與〉軸，x軸交于點(diǎn)A5,故當(dāng)％=。時，y=3,當(dāng)y=0時，％=4,然后

4

3

把％=1代入＞=一二工+3計算，即可作答.

4

「9、199

(2)先得OB=4,結(jié)合故％皿=04=；,即可作答.

3

【詳解】(1)解：,?,直線y=—二兀+3與y軸，x軸交于點(diǎn)Ai,

4

當(dāng)％=0時，＞=3,

3

當(dāng)y=0時，一_-x+3=0,解得：x=4,

4

.■.A(0,3),8(4,0),

3Q

當(dāng)x=l時，貝口=-7+3=:，

44

(2)解：???3(4,0),

:.OB=4,

019/9

=XX4=

，S&BOC242,

20.(1)見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識;

熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先由對角線互相平分的四邊形ABC。是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出3D，AC,即可得出

結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得出A5=OE=13,由菱形的性質(zhì)得出。8=OD?AQB90?,OA|AC=12,

由勾股定理求出03=5,則3。=10,設(shè)AD與BC間的距離為d,然后由菱形的面積公式即可得出結(jié)

果.

【詳解】(1)證明：：CO=AQDO=BO,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

,??四邊形AOBE是平行四邊形，

AF=FB,OF=FE,

"：FO=FA

AB=OE,

四邊形AOBE是矩形，

，BD1AC,

四邊形ABC。是菱形；

(2)解：?..四邊形,。是矩形，

AB=OE=13,

:四邊形ABC。是菱形，

OB=OD,ZAOB=90°,OA=-AC=-x24=12,BC=AB=13

22

在Rt~4O5中，由勾股定理得：OB7AB2-ON713?-1*=5,

：.BD=2OB=2x5=10,

設(shè)AD與5c間的距離為d

???5菱形5=：*?功BCld.

21.(1)7.5,7,7

(2)估計該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)為1080人

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù),

眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，即可求解；

(2)利用樣本中測試得8分及其以上的比例乘以2400即可.

【詳解】(1)解：由條形圖可知，第10和第11個數(shù)據(jù)都是7分，

.??中位數(shù)為7+仔7=7；

6x2+7x9+8x64-9x3

平均數(shù)為:=7.5；

20

這組數(shù)據(jù)中7分出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為7.

(2)解：2400x^=1080(人)

20

答：估計該校達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)為1080人.

22.⑴y=x+320,50<x<60

(2)當(dāng)組裝A道具50個時，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是370元

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過實(shí)際問題列出一次函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)一次函數(shù)的

性質(zhì)解決問題.

(1)設(shè)組裝A種道具尤個，則2種道具(80-x)個，根據(jù)“總費(fèi)用=A種道具費(fèi)用+B種道具費(fèi)用”即可

得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)題意列不等式組即可得出x的取值范圍；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)解：y=5x+4(80-x)

=x+320.

根據(jù)題意，得

3x+5(80-x)4300

*4x+2(80-x)<280'

解得50〈尤W60

??.x的取值范圍是504x460.

(2)解:由(1)得y=x+320

是x的一次函數(shù)，且1>0

???》隨著x的增大而增大.

.,.當(dāng)x=50時，>最小值=50+32°=37°

答：當(dāng)組裝A道具50個時，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是370元.

23.⑴20-2

⑵①證明見解析；②屈或2小

【分析】(1)利用勾股定理求出=JBC2+AC2=2五,再由翻折變換的性質(zhì)即可求得答案;

(2)①由翻折得郎=3C,再證得ABOC至AFB"(AAS),可得BC=FH,即可證得結(jié)論；

②根據(jù)點(diǎn)。是線段AC上的一動點(diǎn)(不含點(diǎn)可得BD>BC,分兩種情況:當(dāng)CF=時時，當(dāng)CF=BC

時，分別求得線段跖的長即可.

【詳解】(1)解：vZACB=90°,AC=BC=2,

?*-AB=VBC2+AC2=2V2，

由翻折得：BE=BC=2

，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時，AE=AB-BE=2日-2;

(2)解：@9：EF^AC,NAC?=90。，

:?/BHE=93

：.ZBHF=180°-ZBHE=90°,

ZDBF=90°,

???ZHBF=ZBDC=90°-ZDBC,

,:BD=BF,

：.△BCZ涇△FHB(AAS),

:.BC=HF,

由上知：BE=BC9

：.BE=HF；

②:ZACB=9Q0,

：.BD>BC,

：.BF>BC,

當(dāng)CF=3b時，過點(diǎn)尸作產(chǎn)于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EKLBC于點(diǎn)K,過點(diǎn)尸作9,石K于點(diǎn)M,

連接CE,交BD于點(diǎn)L,

：.FG=BC=2,BG=CD,

,.?CF=BF,FGLBC,

：.BG=CG=-BC=\,

2

:.8=1,

???BD=1cif+BC2=5

由翻折知：80垂直平分CE,BE=BC=2,

：.CL=EL,

,：BD-CL=BCCD,

CE=2CL=|A/5,

在RtABCK.RtABEK中，由勾股定理得：CE2-CK2=BE2-(BC