湘一南湖學校2025年上學期七年級期中考試

數學

時量：120分鐘分值：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分）

1.下列各數中，為無理數的是（）

A.5B.42C.0D.—

3

2.若?？?是不等式，則符號“口”可以是（

A.+B.=C.xD.>

3.以下調查中，適合普查的是（）

A.檢測“神舟十七號”飛船的重要零部件B.了解全國中學生的視力情況

C.檢測漳州的城市空氣質量D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命

4.下列計算正確的是（）

A.=3x2B.（x+y）2=x+yC.3a+2b=5ab

D.(x+2)(x-2)=/-4

5.如圖，三角形NBC沿NC方向平移得到三角形DE尸，已知4F=11,DC=3,那么平移

的距離為（）

A.3B.4C.5D.7

6.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，射入水中后與之分別對應的兩條折射光線也是平

行的.若水而和杯底互相平行，且22=58。，則Nl=（）

試卷第1頁，共6頁

A.102°B.122°C.142°D.146°

7.若x"=5,x〃=3,則廿+"的值是（

C.125D.-8

8.下列說法錯誤的是（）

A.相等的角是對頂角

B.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

C.同角的余角相等

D.平行于同一條直線的兩直線平行

9.連續(xù)兩個正整數，較大數的算術平方根是。，則較小數的算術平方根是（）

A.6Z—1B.Q?—1C.y/a—1D.Ja?_1

10.對于任意兩個不相等的實數a,b,我們規(guī)定符號max{〃,b}表示Q,b中的較大值，如:

max{-l,0}=0.若max{l,x}=x,max{x,2x+l}=2x+l,則x的取值范圍是（）

A.x<-1B.-1<X<1C.x>-lD.x>1

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分）

12.為了解揚州市八年級學生的身高情況，從中任意抽取600名學生的身高進行統(tǒng)計，在這

個問題中，樣本容量是—.

13.x的2倍與13的差大于7,用不等式表示為.

14.如圖，立定跳遠比賽時，小明從點/處起跳，落在沙坑內的點8處，跳遠成績是2.3米,

則起跳點A到落腳點B的距離2.3米（填“大于”“小于”或“等于"）.

15.若X?-mx+36是-個完全平方式，則m的值為.

16.某移動手環(huán)進價為200元/件，售價為280元/件.“雙11”為了促銷，商店準備將這批移

動手環(huán)降價出售.若要保證單件利潤不低于24元，則最低可打折出售.

[x>3

17.如果不等式組,無解，那么a的取值范圍______.

18.有長方形紙片/8C。，E,尸分別是5C上一點，尸=x（0°<x<45。）.將紙

試卷第2頁，共6頁

片沿E尸折疊成圖1（C,D的對應點分別為C',?）,再沿G尸折疊成圖2（。，。的對應點

分別為N,M）.

圖1圖2

（1）如圖1,當x=32。時，NFGD'=度.

（2）如圖2,若GP平分NMG廠交直線EF于點P,貝UNGPE=（用含x的式子

表示）

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.計算：

(1)(—2a)?(a—1)；

⑵（1—2x）（2+3x）.

x—4<3（x—2）

20.解不等式組1+2尤，并將其解集在數軸上表示出來.

--------+l>x

13

]___|_____|____|_____|____II.

-1012345

21.2025年第四屆湖南旅發(fā)大會將在岳陽市5月舉行，大會舉行前已有各地游客來到岳陽,

市文旅局對某天人流高峰時期選擇岳陽樓、君山島、張谷英村、中華大熊貓苑（以下分別用

A,B,C,。表示）的游客人數進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)

計圖.

試卷第3頁，共6頁

(1)本次參加抽樣調查的游客有多少人？

(2)將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；

(3)請你結合統(tǒng)計結果，為提升未來旅游服務質量提出一條合理建議.

22.完成下面的證明：已知，如圖，AB//CD//GH,EG平分NBEF,FG平分NEFD,

Zl=Z3,/2=/4(_),

NBEP+_=180。(_),

又?：EG平分2BEF,FG平分NEFD(已知)，

.-.Z1=-ZBEF,Z2=-Z,

22~

??,Z1+Z2=-(+),

2一一

.-,Zl+Z2=90°,

.?./3+/4=90。(_),

即ZEGF=90°.

23.隨著新能源汽車的銷售越來越多，小區(qū)新能源汽車充電也越來越困難，某小區(qū)為了解決

業(yè)主新能源汽車充電難的問題，準備在小區(qū)內修建10個充電樁，己知新建1個地上充電樁

和2個地下充電樁需要1萬元；新建3個地上充電樁和1個地下充電樁也需要1萬元.

(1)該小區(qū)新建一個地上充電樁和一個地下充電樁各需多少錢？

試卷第4頁，共6頁

(2)若該小區(qū)計劃用不超過2.6萬元的資金新建充電樁，問共有幾種建造方案？并列出所有方

案.

24.中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮.如圖①所示的是一個“互”字，如

圖②所示的是由圖①抽象的幾何圖形，其中MG〃FN.點、E,M,廠在同一直

線上，點G,N,〃在同一直線上，且/P=/G.

互

圖①圖②

⑴跖與G8平行嗎？請說明理由;

(2)試說明：ZAEF=ZGHD.

25.有兩類正方形4,B,其邊長分別為a,b.現將3放在/的內部得圖1,將2并列

(1)若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為1和12,正方形4,B的面積之和為

(2)小明想要拼一個兩邊長分別為(2a+b)和(a+36)的長方形(不重不漏)，除用去若干個正

方形48外，還需要以a,6為邊的長方形多少個？

(3)在(1)的條件下，三個正方形/和兩個正方形3如圖3擺放，求陰影部分的面積.

26.“一帶一路”讓中國和世界聯系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了

兩座可旋轉探照燈.現將兩燈射出的光束看作是兩條射線，如圖1所示，燈A射出的光束44,

從AM開始順時針旋轉至AN便立即往回旋轉，燈B射出的光束BB'從BP開始順時針旋轉

至8。便立即往回旋轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是。度/秒，燈8轉動的

速度是6度/秒，a,6滿足卜-2|+(6-l)2=0.假定主道路是平行的，即尸?！ā癗,且

ZBAM:ZBAN=2:1.

試卷第5頁，共6頁

⑴填空：a=,b=,ZBAN=°；

⑵若燈3射出的光束39先轉動15秒，燈A射出的光束才開始轉動，在燈3射出的光

束58,到達2。之前（即燈8轉動角度小于180。），A燈轉動多少秒時，兩燈射出的光束互相

平行？

（3）如圖2,兩燈同時開始轉動，在燈A射出的光束到達/N之前（即燈A轉動角度小于

180°）,若兩燈射出的光束交于點C,過C作44CD=120。，交尸。于點。，在轉動過程中,

N/CD的度數保持不變，請?zhí)骄?A4c與N8CD的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求

出其數量關系；若改變，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)

小數為無理數，如萬，45,0.8080080008.（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

【詳解】解：5、0、屬于有理數，應屬于無理數，

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關鍵.

用符號“4”、“2”或“<，，、“>”表示大小關系的式子,叫做不等式.如x>l；像XW1這樣

用符號，，*，，表示不等關系的式子也是不等式.

根據不等式的定義即可求解.

【詳解】解：根據不等式的定義可知，

若?？?是不等式，則符號“口”可以是2；

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，理解根據所要考查的對象的特征靈活選用

調查方式是解題的關鍵.一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或

價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

【詳解】解：A.檢測“神舟十七號”飛船的重要零部件，要求每個零件都沒有問題適合普

查，故此項符合題意；

B.了解全國中學生的視力情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故此項不符合題意；

C.檢測漳州的城市空氣質量，調查范圍廣適合抽樣調查，故此項不符合題意；

D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調查具有破壞性適合抽樣調查，故此項不符合題意.

故選：A.

4.D

【分析】本題主要考查乘法公式及積的乘方，熟練掌握各個運算是解題的關鍵；因此此題可

根據完全平方公式、平方差公式及積的乘方可進行求解.

【詳解】解：A、（3x）2=91,原計算錯誤，故不符合題意；

222

B、（X+y）=X+2xy+y,原計算錯誤，故不符合題意；

C、3a+2bo5ab,原計算錯誤，故不符合題意；

答案第1頁，共13頁

D.(X+2)(X-2)=X2-4,原計算正確，故符合題意；

故選D.

5.B

【分析】本題考查平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行(或在同一直線上)且相

等，對應線段平行(或在同一直線上)且相等，對應角相等.本題關鍵要找到平移的對應

點.任何一對對應點所連線段的長度都等于平移的距離.觀察圖象，發(fā)現平移前后，A、D

對應，C、尸對應，根據平移的性質，易得平移的距離，,進而可得答案.

j/7—r)c11一4

【詳解】解：由題意得：平移的距離為H。=。尸=2=?=4-

故選：B.

6.B

【分析】本題考查平行線的性質應用，熟練掌握平行線的性質是解答的關鍵.

根據水中的兩條折射光線是平行的可求得N3=/2=58。，根據水面和杯底平行得/I的度數

即可.

【詳解】解：如圖，

???水中的兩條折射光線是平行的，

:/3=/2=58。,

???水面和杯底互相平行，

Zl+Z3=180°,

Zl=180°-Z3=l80°-58°=122°.

故選：B.

7.B

【分析】根據代值求解即可.

【詳解】解：xm+n=xm-xn=5x3=15,

故選：B.

答案第2頁，共13頁

【點睛】本題考查了同底數幕的乘法的逆運算.解題的關鍵在于熟練掌握：同底數幕相乘,

底數不變，指數相加.

8.A

【分析】本題考查了對頂角相等，垂線段最短，同角的余角相等，平行線公理，據上述性質

逐一判斷即可，熟知上述性質是解題的關鍵.

【詳解】解：A、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故A錯誤，符合題意；

B、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故B正確，不符合題意；

C、同角的余角相等，故C正確，不符合題意；

D、平行于同一條直線的兩直線平行，故D正確，不符合題意，

故選：A.

9.D

【分析】本題主要考查了算術平方根，熟知算術平方根的定義是解題的關鍵.先求出這個數，

然后根據算術平方根的定義再求出它的前一個數的算術平方根即可.

【詳解】解：???較大數的算術平方根是。，

.??較大數為/,

又這兩個數是連續(xù)兩個正整數，

二較小數為1-I,

.??較小數的算術平方根是GT，

故選：D.

10.D

【分析】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，正確理解題意，建立不等式組求解是解

題的關鍵.

[X>1

根據新定義得到C,，再求不等式組的解集即可.

x>1

【詳解】由題意，可得

2x+1>x'

解不等式組，得尤>1,

故選：D.

11.-x12

答案第3頁，共13頁

【分析】本題主要考查了事的乘方，根據幕的乘方的運算法則進行計算求解，即可解題.

【詳解】解:-(X3)4=-(X12)=-X12;

故答案為：-X12.

12.600

【分析】根據樣本容量則是指樣本中個體的數目，可得答案.

【詳解】解：為了解揚州市八年級學生的身高情況，從中任意抽取600名學生的身高進行統(tǒng)

計，

在這個問題中，樣本容量是600.

故答案為:600.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與

樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的

大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

13.2x-13>7

【分析】本題考查了不等式，熟練掌握不等式的意義是解題的關鍵.根據不等式的意義解答

即可.

【詳解】解：根據題意，得2x-13>7.

故答案為：2x-13>7.

14.大于

【分析】本題考查了垂線段最短的性質，熟悉測量跳遠成績的方法是解題的關鍵.過直線外

一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.根據跳遠成績?yōu)?/p>

距離起跳線最近的點到起跳線的距離，即垂線段的長，據此作答.

【詳解】解：如圖：

,??這次小明的跳遠成績是2.3米，

BC=2.3米，

；垂線段最短，

AB>BC,

即/B>2.3米，

故答案為：大于.

答案第4頁，共13頁

15.±12

［詳解］vx2-mx+36=x2-mx+62,

?--mx=±2x><6,

解得m=±12.

故答案為12或-12.

16.8##八

【分析】本題考查一元一次不等式的實際應用，設打x折出售，根據單件利潤不低于24元,

列出不等式進行求解即可.

【詳解】解：設打X折出售，由題意，得：280XA_200>24,

解得:x>8,

答：最低可打8折出售.

故答案為：8.

17.a<3

【分析】本題主要考查了根據不等式組的解集情況求參數，不等式組中兩個不等式的解集滿

足“大大小小找不到”不等式組無解，據此可得答案.

fx>3

【詳解】解：???不等式組/無解，

［x<a

???Q?3,

故答案為：a<3.

18.642x

【分析】本題考查了平行線的性質，角的計算

（1）根據折疊的性質可得乙DE尸=/F￡G=32。，從而求出/0EG的度數，然后利用平行線

的性質，即可解答；

（2）根據平行線的性質可得/DEF=/EFG=x。，從而求出NDEG的度數，進而可求出

ZFGD'=2x°,然后根據折疊的性質可得/MGF=/FG0=2x。，從而利用角平分線的定義

可得NPGF=x。，最后根據三角形的外角進行計算即可解答.

【詳解】解：（1）由折疊得：

ZDEF=ZFEG=32°,

ZDEG=ZDEF+ZFEG=64°,

答案第5頁，共13頁

???四邊形/BCD是長方形，

皿|5C,

ZFGD'=ZDEG=64°,

故答案為：64；

(2)AD\\BC,

ZDEF=ZEFG=x,

由(1)得：

NDEF=ZFEG=x,

NDEG=NDEF+ZFEG=2x,

ZFGD'=ZDEG=2x,

由折疊得：

ZMGF=ZFGD'=2x,

?.?G尸平分NMG廠，

:.NPGF=LZMGF=X,

2

vZEPG是APGF的一個外角,

ZGPE=NEFG+ZPGF=2x,

故答案為：2x.

19.(1)4/-4/

⑵2-x-6x2

【分析】本題考查的是單項式乘以多項式，多項式乘以多項式的運算;

(1)先計算積的乘方運算，再計算單項式乘以多項式即可；

(2)根據多項式乘以多項式的運算法則計算即可.

【詳解】(1)解：(-2a)2-(a-l)

=4a2-1)

=4/—4/；

(2)解：(l-2x)(2+3x)

=2+3x—4x—6x?

=2-x-6x2;

答案第6頁，共13頁

20.畫圖見解析，1<XV4

【分析】本題考查的是不等式組的解法，掌握解法步驟是解本題的關鍵；先解不等式組中的

兩個不等式，再利用數軸確定解集的公共部分即可.

無一4<3(x-2)①

【詳解】解：l+2x,小

-------+12尤②

I3

由①得：x-4<3x-6,

解得：x>\,

由②得：l+2x+3>3x,

解得：x<4,

在數軸上表示其解集如下：

-1012345

??.不等式組的解集為1<XV4.

21.(1)600

(2)見解析

(3)可針對人數較多的景點提升服務質量，如對中華大熊貓苑增加解說服務增加園內的解說

服務，或者優(yōu)化園內的衛(wèi)生設施，保持良好的游玩環(huán)境等.

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關聯，正確讀懂統(tǒng)計圖和畫出樹狀

圖是解題的關鍵.

(1)用選擇8景區(qū)的人數除以其人數占比即可求出參與調查的游客人數；

(2)先求出選則C景區(qū)的人數和選擇/景區(qū)的人數占比，再求出選擇C景區(qū)的人數占比,

最后補全統(tǒng)計圖即可；

(3)結合統(tǒng)計結果，提出一條合理建議.

【詳解】(1)解：60+10%=600(人)，

二本次參加抽樣調查的游客有600人；

(2)解：由題意得，選擇C錄區(qū)的人數為600-180-60-240=120(人)，

1QQ

選擇/景區(qū)的人數占比為：黑義100%=30%

600

120

選擇C景區(qū)的人數占比為：—X100%=20%

答案第7頁，共13頁

補全統(tǒng)計圖如下:

（3）解：由于選擇中華大熊貓苑（「）的游客人數較多，達到總人數的40%,可以針對中華大

熊貓苑進一步提升服務質量，比如增加園內的解說服務，讓游客更好地了解大熊貓的生活習

性等相關知識；或者優(yōu)化園內的衛(wèi)生設施，保持良好的游玩環(huán)境等.

22.已知；兩直線平行，內錯角相等；NEFD；兩直線平行，同旁內角互補；ZEFD-,

ZBEF；ZEFDx等量代換

【分析】本題考查了根據平行線判定與性質證明，熟記相關結論，根據推理過程即可求解；

【詳解】證明：（已知），

??.Z1-Z3,Z2=Z4（兩直線平行，內錯角相等），

NBEF+NEFD780。（兩直線平行，同旁內角互補），

又一:EG平分4BEF,FG平分NEFD（已知），

.-.Z1=-ZBEF,Z2=-ZEFD,

22

Zl+Z2=1（ZBEF+NEFD）,

.-,Zl+Z2=90°,

AZ3+Z4=90°（等量代換），

即ZEGF=90°.

故答案為：已知；兩直線平行，內錯角相等；NEFD；兩直線平行，同旁內角互補；

ZEFD-,NBEF；ZEFD-,等量代換

23.（1）新建一個地上充電樁需0.2萬元，新建一個地下充電樁需0.4萬元

（2）一共有4種方案，分別為：①新建地上充電樁7個，則地下充電樁3個；②新建地

上充電樁8個，則地下充電樁2個；③新建地上充電樁9個，則地下充電樁1個；@

新建地上充電樁10個，則地下充電樁0個

【分析】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審

答案第8頁，共13頁

題，將實際問題轉化為數學方程或不等式的思想進行求解.

（1）設新建一個地上充電樁需X萬元，新建一個地下充電樁需了萬元，根據等量關系可列

出方程組，解出即可得出答案.

（2）設新建地上充電樁。個，則地下充電樁（10-。）個，根據投資金額不超過2.6萬元，可

得出不等式組，解出即可得出答案.

【詳解】（1）解：設新建一個地上充電樁需x萬元，新建一個地下充電樁需V萬元，

x+2y=1

根據題意,

3x+y=1

x=0.2

解得

y=0.4

答：新建一個地上充電樁需0.2萬元，新建一個地下充電樁需0.4萬元.

（2）解:設新建地上充電樁〃個，則地下充電樁（10-4）個，

根據題意，得胃-。）小

[10-a>0

解得：74a410.

??.整數”的值為7,8,9,10,

???一共有4種方案，分別為：①新建地上充電樁7個，則地下充電樁3個；

②新建地上充電樁8個，則地下充電樁2個；

③新建地上充電樁9個，則地下充電樁1個；

④新建地上充電樁10個，則地下充電樁0個.

24.Q）EF//GH,見解析

（2）見解析

【分析】本題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵,

（1）根據平行線的判定和性質即可證明；

（2）根據平行線的性質結合鄰補角的定義即可證明.

【詳解】（1）解：EF//GH.理由如下：

因為MG〃FN,

所以//=.

因為//=/G,

所以NG=ZELMG,

答案第9頁，共13頁

所以EF〃GH；

(2)證明：如圖，延長EF交于點P.

因為，

所以NBEF+NM7W=180°.

因為EP〃GH,

所以NGHP+NMW=180。，

所以NBEF=NGHP.

因為ZBEF=180°-ZAEF,NGHP=180°-ZGHD,

所以乙4EF=NGHD.

25.(1)13

(2)需要以。，6為邊的長方形7個

(3)29

【分析】本題考查了多項式乘以多項式的法則，考查代數式的幾何意義，熟練掌握完全平方

公式的變形是解題的關鍵.

(1)設正方形A,3的邊長分別為。，b(a>b),根據圖1和圖2中陰影部分的面積分別為

1和12,列出方程求出/+〃即可；

(2)以6為邊的長方形的面積為仍，求出大長方形的面積，看里面有幾個湖即可；

(3)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去5個小正方形的面積，根據題中條件求出。+6,

a-6整體代入求解即可.

【詳解】(1)解：正方形A,8的邊長分別為“，b(a>b),

由圖1得(。-6)2=1,由圖2得

得=6,a2+&2=13,

則正方形/,5的面積之和為13；

(2)解：(2a+6)(a+36)

=2a~+1ab+3bl,

答案第10頁，共13頁

.??需要以。，b為邊的長方形7個；

22

(3)解：*/ab=69a+b=13,

/.(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25,

?「a+b>0,

..a+b=5,

,：(a-b)2=1,

:.a-b=\,

圖3的陰影部分面積S=(2a+b)2-3/-2萬

=a2-b2+4ab

=(a+b)(a-b)+4ab

=5+24

=29.

26.(1)2,1,60

⑵z=15或,=115

(3)不變，ABAC=2Z