福建省三明市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.若a<b,則下列不等式錯(cuò)誤的是（

A.a+6<6+6B.a—5<6—5

2.下列圖標(biāo)中，中心對(duì)稱圖形的是（

3.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

A.a2-2ab+b2=(tz-Z?)2B.a2+b2=(q+

C.(^+Z?)(6z-Z?)=a2-b2D.2(〃+6)=2〃+26

4.如圖所示圖形中，把AABC平移后能得到ADEF的是（）

A(D)

5.若aob,則下列分式化簡(jiǎn)正確的是()

Q+2QCI—2。

A.------——B...........——

b+2bb-2b

6.某個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集是（）

-3-2-10123

A.—2<xW2B.x>—2C.x<2D.x>2

7.如圖，AC=AD,BC=BD,下列結(jié)論一定正確的是（）

A.CD平分NACBB.CD垂直平分

C./B垂直平分。D.48與C￡>互相垂直平分

8.依據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列圖形一定為平行四邊形的是（）

9.下列正多邊形中，能夠與正八邊形進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

10.一次函數(shù)>=6+6（k,6為常數(shù)，且左30）中的x與了的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

當(dāng)加<-3時(shí)，關(guān)于x的一元一次不等式（左-3）x+6>0的解集是（）

A.x<0B.x<—1C.x>—1D.x>-3

二、填空題

Y-L1

11.若分式匕的值為0,則》=.

X

12.我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速，某次太空探索任務(wù)中需要發(fā)射一顆衛(wèi)星，為了避免大氣阻力影響，衛(wèi)星離地

球表面的軌道高度〃（單位：公里）不低于200公里，用不等式表示〃為.

13.觀察下面拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式.

14.在V/BC中，已知48=/C,再添加一個(gè)條件,就能使V4BC是等邊三角形.（只要寫出一個(gè)

符合題意的條件即可）

15.用反證法證明“在aABC中，如果NBrNC,那么ABrAC”，第一步應(yīng)假設(shè).一

16.如圖，點(diǎn)尸為的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且/CPD與互補(bǔ).若/CPD在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程

中，其兩條邊分別與。4,02相交于N兩點(diǎn).則以下結(jié)論：

①。W+ON的值不變；

?ZPMN=ZPOB；

③ACV的長(zhǎng)度不變；

④四邊形PMON的面積不變；

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

D

三、解答題

17.因式分解：

(1)3/-12;

(2)x2y-2xy2+y3.

18.已知：如圖，AB=CD,DE1AC,BF1AC,垂足分別為E,F,且BF=DE.求證：AB//CD.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，V/8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

32,3）,5（-5,0）,C（-l,0）,皿尸的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（0,-1）,￡（3,-4）,尸（3,0）,解答下列

問題.

⑴將V/8C向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△4AG，畫出耳G，平移的距離

是個(gè)單位長(zhǎng)度；

⑵已知SE尸是由V/2C旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度.

20.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們完成課本121頁第3題：

用兩種方法計(jì)算（之-上j?土士.

x+2）x

下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分計(jì)算過程：

3x(x+2)x-2)JC2-4

甲同學(xué):原式=

(x+2)(x—2)(尤+2)(無一2)x

乙同學(xué)：原式=二土.土二-一二.上二

x-2xx+2x

（1）甲同學(xué)計(jì)算的依據(jù)是，乙同學(xué)計(jì)算的依據(jù)是（填序號(hào)）;

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法交換律；④乘法分配律.

（2）選擇其中一種你喜歡的解法，寫出完整的計(jì)算過程，再從-2VxV2中選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.

21.求證：平行四邊形的對(duì)角相等.（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）

22.如圖，在VN3C中，ZC=90°,Z5=15°.

（1）在BC邊上求作點(diǎn)。，使得N/DC=30。；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若NC=1,求8C的長(zhǎng).

23.隨著科技事業(yè)的不斷發(fā)展，無人機(jī)廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域，在農(nóng)業(yè)方面，無人機(jī)可以幫助精準(zhǔn)施肥和噴

灑農(nóng)藥，從而提高生產(chǎn)效率.某農(nóng)業(yè)公司計(jì)劃購進(jìn)A,3兩種型號(hào)的無人機(jī)共10架用來噴灑農(nóng)藥，其中A

型無人機(jī)4萬元/架，8型無人機(jī)3萬元/架.已知A型機(jī)比8型機(jī)平均每小時(shí)多噴灑2公頃農(nóng)田，且A型機(jī)

噴灑24公頃農(nóng)田所用時(shí)間與B型機(jī)噴灑16公頃農(nóng)田所用時(shí)間相等.

(1)求A,B兩種型號(hào)的無人機(jī)平均每小時(shí)分別噴灑農(nóng)田多少公頃？

(2)若公司要求這批無人機(jī)每小時(shí)至少噴灑55公頃農(nóng)田，那么該公司如何購買A型和5型無人機(jī)，才能使購

買總成本最低？并求出最低成本.

24.數(shù)學(xué)創(chuàng)新小組在學(xué)習(xí)了幕與不等式的相關(guān)知識(shí)后，應(yīng)用它們的性質(zhì)對(duì)形如：優(yōu)>/(°>0且"1)的

不等式進(jìn)行探究，通過深入探究得出結(jié)論：當(dāng)。>1時(shí)，x>y；當(dāng)時(shí)，x<y.請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論解答

下列問題：

⑴解關(guān)于x的不等式：52i>5"3；

/.\mx+2z1、4x—I

⑵若關(guān)于無的不等式：I>I,其解集中沒有正整數(shù)解，求小的取值范圍；

(3)若關(guān)于尤的不等式：戶小>盧+3,當(dāng)6>0且b/1時(shí)，在上總存在X的值，使得該不等式成立,

求上的取值范圍.

25.在中，AB=AC,乙4BC=45。,對(duì)角線/C與5。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作4E_LBC,分別交8C,

BD于點(diǎn)、E,F,連接OE.

圖I圖2

(1)如圖1，過點(diǎn)C作CGL8C,交BD于點(diǎn)、G.

①求證：也△DCG;

②猜想。。與OE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖2,連接交/C于點(diǎn)求證：”是OC的中點(diǎn).

福建省三明市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)12345678910

答案DBAACDCABB

1.D

【詳解】解：A.\*a<b,

tz+6<Z?+6,故A正確，不符合題意；

B.,:a<b,

/.a-5<b-5,故B正確，不符合題意；

C.":a<b,

4a<4b,故C正確，不符合題意；

D.,:a<b,

-3a>-3b,故D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

2.B

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

3.A

【詳解】解：A、2〃b+〃=(〃—沖2,屬于因式分解，符合題意；

B、+沖2,式子不成立，不屬于因式分解，不符合題意；

c、(a+b)(a-b)=a2-b2,不屬于因式分解，不符合題意；

D、2(0+6)=20+26,等號(hào)右邊不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符合題意;

故選：A.

4.A

【詳解】根據(jù)平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.

A是通過平移得到；B通過旋轉(zhuǎn)得到；C通過旋轉(zhuǎn)加平移得到；D通過旋轉(zhuǎn)得到.

故選A

5.C

【詳解】解：當(dāng)。=3,6=4時(shí)，

7=7-魯=2,故A不符合題意；

b4b+26

*a-2=1故B不符合題意；

b-22

而當(dāng)=￡，故C符合題意；

2bb

4=-.故D不符合題意

b216

故選：C.

6.D

【詳解】解：由數(shù)軸可知，x>-2,x>2,

x>2,

故選：D.

7.C

【詳解】解：：=BC=BD,

...點(diǎn)N、B在CD的垂直平分線上，

AB垂直平分CO,

故選：C

8.A

【詳解】解:A、V70°+110°=180°,3=3,

...一組對(duì)邊平行且相等，

圖中的四邊形一定是平行四邊形，故A符合題意；

B、V70°+110°=180°,2=2

二一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，

...圖中的四邊形不一定是平行四邊形，故B不符合題意;

C、；一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形，

故C不符合題意；

D、V70°+110°=180°,70°+109°^180°,

.??一組對(duì)邊平行，另外一組對(duì)邊不平行，

...圖中的四邊形不一定是平行四邊形，故D不符合題意.

故選：A.

9.B

【詳解】解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135度，等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為60度，正方形每個(gè)內(nèi)角為90度，正

五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108度，正六邊形每個(gè)內(nèi)角為120度，

,.,2x135+90=360,

，正方形能夠與正八邊形進(jìn)行平面鑲嵌，

.故選：B.

10.B

【詳解】解：由表格可知，當(dāng)x從-1增力口至U1時(shí)，y從一3變?yōu)椤?，且/<一3,

隨x的增大而減小，如圖所示，

,（左-3）x+b>0

kx-3x+b>Q

kx+b>3x

:當(dāng)x=T時(shí)，一次函數(shù)>=3尤=一3

...一次函數(shù)了=履+6與一次函數(shù)y=3x交于點(diǎn),如圖所示，

關(guān)于x的一元一次不等式（左-3卜+6>0的解集是尤<-1.

故選：B.

11.-1

【詳解】解：???分式—的值為0，

X

%+1=0

%w0

??x——1,

故答案為：-1.

12.h>200

【詳解】解：用不等式表示〃為：A>200.

故答案為：h>200.

13.ma+mb+mc=m^a+b+c]

【詳解】解：根據(jù)題意：ma+mb+mc^m^a+b+c）.

故答案為：wo+mb+mc=m^a+b+c）.

14.44=60。（答案不唯一）

【詳解】解：添加//=60。（答案不唯一）.

VAB=AC,AA=60°

：.NABC是等邊三角形.

故答案為：乙4=60。（答案不唯一）.

15.AB=AC

【詳解】解：用反證法證明命題“在△ABC中，ZB#ZC,那么AB我AC”的過程中,

第一步應(yīng)是假設(shè)AB=AC.

故答案為：AB=AC.

16.①②④

【詳解】解：作PE_LGM于￡,PFLOB于F,如圖所示：

:.ZEPF+ZAOB=1&0°,

???ZMPN+ZAOB=180°,

NEPF=AMPN,

NEPM=NFPN,

???OP平分N/OB,PE上OA于E,PFLOB于尸，

PE=PF,

在△尸。E和△尸。尸中，

/POE=/POF

<ZPEO=ZPFO,

PO=PO

：.Z\POE絲AP(9F(AAS),

:.OE=OF,

在△尸EM和△尸F(xiàn)N中，

ZMPE=ZNPF

<PE=PF,

ZPEM=/PFN

:.APEM之△尸網(wǎng)(ASA),

/.EM=NF,PM=PN,

\'OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE,

.?.(W+ON為定值，故①正確，

VZMPN+ZAOB=1SO°f設(shè)4PON=a,貝!J408=2/尸ON=2a,

???ZMPN=180。—2ZPON=180?！?a,

■:PM=PN,

：?4PMN=/PNM=a,

:?/PNM=/PON,故②正確；

,/APEM/APFN,

-S4PEM~S叢PNF9

S四邊形PMON=S四邊形尸EQF=定值，故④正確，

在旋轉(zhuǎn)過程中，APMN是頂角不變的等腰三角形，

■：PM的長(zhǎng)度是變化的，

??.MV的長(zhǎng)度是變化的，故③錯(cuò)誤；

則正確的有①②④.

故答案為：①②④.

17.⑴3(x+2)(x-2)

⑵y(x-?

【詳解】⑴解:原式=3(r-4),

=3(x+2)(x-2)；

(2)解：原式=y，-2切+必)，

=y(%_y)2.

18.見解析

【詳解】證明：BF1AC,

:.NAFB=NCED=9?！?

在RtACDE和RIAABF中，

(AB=CD

[BF=DE'

：.RbCDE也RtA/B尸(HL),

NC=ZA,

：.AB//CD.

19.(1)作圖見解析，5

(2)(1,2),90

【詳解】(1)解：如圖所示，片G為所求：

則平移的距離為：斤酉=5，

故答案為：5；

(2)：連接利用網(wǎng)格線的特征作BE的垂直平分線交于點(diǎn)G,即點(diǎn)G即為旋轉(zhuǎn)中心，連接

AG,DG,

則G(l,2),

"?yiG2=12+32=10,r>G2=12+32=10,yiD2=22+42=20,

AG^+DG^AD1,

A/DG是直角三角形，且44GD=90。，

...旋轉(zhuǎn)角是90度.

故答案為:。,2),90.

20.⑴②，④

⑵見解析，原式=2x+8；當(dāng)x=l時(shí)，原式=10；當(dāng)x=-l時(shí)，原式=6

【詳解】(1)解：甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律,

故答案為：②，④；

(2)解：若選擇甲同學(xué)的解法，

點(diǎn)代=|"3X(X+2)X(X-2)1尤2-4

原五一［(x+2)(x-2)~(x+2)(x-2)J

_3x2+6x-x2+2x(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

_2x2+8無

x

-2x+8；

若選擇乙同學(xué)的解法，

原式—3xx2-4xx2-4

x-2xx+2x

=3(x+2)-(x-2)

=2x+8；

x-2^0,x+2/0,x/0,

，xw2,尤/-2,xw0,

在-24xW2中，x可取-1,1,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，原式=2x1+8=10；

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=2x(-l)+8=6.

21.見解析

【詳解】解：如圖，已知四邊形是平行四邊形，求證：ZA=ZC,ZB=ZD.

證明：?.?四邊形N3CO是平行四邊形，

AAB//CD,AD\\BC,

：.ZA+ZB=ZA+ZD=180°,ZB+ZC=ZA+ZB=180°,

：.NB=ND,NA=NC,

???平行四邊形的對(duì)角相等.

22.⑴見解析

⑵2+百

【詳解】(1)解：如圖所示，點(diǎn)。為所求：

(2)解：連接

由作圖知，

ZDAB=ZB=15°,

：.ZADC=NB+ZDAB=30°,

,.?ZC=90°,AC=lf

：.AD=2AC=2,

,,CD-\lAD2-AC2=，BD=AD=2，

/.BC=CD+BD=2+43.

23.（1）A種型號(hào)的無人機(jī)平均每小時(shí)噴灑農(nóng)田6公頃，則8種型號(hào)的無人機(jī)平均每小時(shí)噴灑農(nóng)田4公頃

（2）該公司購買A型無人機(jī)8架，B型無人機(jī)2架，才能使購買總成本最低，最低成本為38萬元

【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)的無人機(jī)平均每小時(shí)噴灑農(nóng)田x公頃，則3種型號(hào)的無人機(jī)平均每小時(shí)噴灑農(nóng)

田（x—2）公頃，

根據(jù)題意：—=-^-,

xx-2

解得：x-6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解，

則6-2=4（公頃/小時(shí)）

答：A種型號(hào)的無人機(jī)平均每小時(shí)噴灑農(nóng)田6公頃，則3種型號(hào)的無人機(jī)平均每小時(shí)噴灑農(nóng)田4公頃；

（2）解：設(shè)購買A種型號(hào)的無人機(jī)加架，則購買5種型號(hào)的無人機(jī)（10-加）架，

根據(jù)題意J*"。：-心55,

[10-m>0

解得：^<m<10,

2

Vm為非負(fù)整數(shù)，

二加=8或9或10,

設(shè)購買總成本為w,

貝|w=4m+3（10-m）=優(yōu)+30,

1>0,

,當(dāng)加取最小值時(shí),w有最小值,最小值為8+30=38（萬元），

則10—〃z=10—8=2（架）

答：該公司購買A型無人機(jī)8架，B型無人機(jī)2架，才能使購買總成本最低，最低成本為38萬元.

24.⑴x>4

（2）m>4

(3)當(dāng)0<6<1時(shí)，左〉一;；當(dāng)6>1時(shí)，k<l

【詳解】(1)解：：521>5叫5>1,

2x-1>x+3,

解得x>4；

mx+2<4x—1,

(m-4)x<-3,

當(dāng)冽=4時(shí)，則0〉-3,此時(shí)，與題意不符;

3

當(dāng)加<4時(shí)，則％〉------，

m-4

???不等式解集中無正整數(shù)解，

???此種情況不符合題意；

3

當(dāng)加〉4時(shí)，貝！------，

m-4

又;不等式解集中無正整數(shù)解，

.3.

m-4

解得：m>1；

m>4；

綜上所述，m>4；

(3)解：當(dāng)0<6<1時(shí)，

?.?b2X-3k>b4X+3f

2x-3k<4x+3,

???在-3W-1上總存在X的值使得〉產(chǎn)+3成立,

?3+3左1

..----------<-1，

2

3

當(dāng)6>1時(shí)，

b2x-3k>6船+3,

2x—3左>4x+3,

???在-3W-1上總存在％的值使得/e>產(chǎn)+3成立,

?,?左<1；

綜上所述，當(dāng)0<6<1時(shí)，k>—：；當(dāng)6〉1時(shí)，k<\.

25.⑴①證明見解析；②。。=3￡。，證明見解析；

⑵證明見解析.

【詳解】⑴①證明：???/5=4C,ZABC=4