湖南省郴州市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,-4）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3T）D.（-3,-4）

3.VABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,則VABC中有（）

A.ZA-90°B.a:b:c-l'.2:3C.2BC=ABD.2BC+AC^AB

4.在口A3CD中，如果NA+NC=140。，那么/C等于（）

A.20°B.40°C.60°D.70°

已知點（（）都在直線

5.-4,yJ,2,%y=~—x+2上，則,y2的大小關(guān)系是（）

A.%>y2B.%=%C.%<%D.<y2

6.函數(shù)＞=無-1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

7.已知10個數(shù)據(jù)如下：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68對這些數(shù)據(jù)編制頻率分布表，其中64.5?66.5這組的

頻率是（）

A.0.4B.0.5C.4D.5

8.如圖，點尸是邊長為1的菱形ABC。對角線AC上的一個動點，點M,N分別是AB,BC邊上的中點,

則MP+PN的最小值是（）

D

A.1B.1C.V2D.2

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,尸為正方形邊上一動點，運動路線是A—D—C—2-4設(shè)尸點經(jīng)過的

路程為無，以點4、P、。為頂點的三角形的面積是y則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題

11.如果正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象經(jīng)過點（1,-2）,那么k的值等于

12.已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為12和16,則這個菱形ABCD的面積S=.

13.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的一段直角邊與含45。角的三角板的一段直角邊重合,

則Na的度數(shù)為.

14.已知一次函數(shù)、=米+人的圖象與y=3x-4的圖象平行，而且經(jīng)過點（1』），則該一次函數(shù)的解析式

為.

15.在肋△ABC中，ZC=90°,AC=9,BC=\2,則點C到AB的距離是.

16.如圖，。是VABC內(nèi)一點，BD_LC3,A￡>=6,3D=4,C￡>=3,E、F、G、”分別是AB、AC、CD、BD

的中點，則四邊形EFGH的周長是.

17.如圖，一次函數(shù)yx=x+b與一次函數(shù)必=履+4的圖象交于點尸。，3）,則關(guān)于尤的不等式

x+b>kx+4的解集是.

18.如圖，半徑為1,高為3的圓柱體，一只甲殼蟲從點A到點8,則甲殼蟲的最短路程為

B

A

三、解答題

19.如下圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的

交點）和點Ai畫出△ABC關(guān)于點A的中心對稱圖形.

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一

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20.如圖，在QABCD中，助為對角線，E、P是2。上的點，且BE=DF.求證：四邊形AEb是平行

四邊形.

21.八（1）班同學(xué)為了解2022年藝達名都小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)

查數(shù)據(jù)進行如下整理，

月均用水量x（t）頻數(shù)（戶）頻率

0<x<560.12

5<x<100.24

10<%<15160.32

15<%<20100.20

20<x<254

25<%<3020.04

(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)求該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；

(3)若該小區(qū)有2000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？

22.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CO的中點，延長AE交的延長線于點

F.ZBAF=90°,BC=5,EF=3,求CO的長.

23.已知直線//：y=-2x+5和直線，2：>=尤-4,直線//與y軸交于點A,直線%2與y軸交于點艮

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-\O12345*

-2

-3

-4

-5

(1)求兩條直線11和h的交點C的坐標(biāo)；

(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形的面積；

(3)已知點。是y軸上一點，若ABCD為等腰直角三角形，直接寫出。點坐標(biāo).

24.如圖所示，VABC中，。是邊上一點，E是AD的中點，過點A作的平行線交CE的延長線于E

且AF=SD,連接8戶.

(1)求證：。是的中點；

(2)若AB=AC,試判斷四邊形AF3D的形狀，并證明.

25.為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決

定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知

這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：

目的地

車型

A村(元/輛)B村(元/輛)

大貨車800900

小貨車400600

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村

總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求

出最少費用.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標(biāo)為（-3,4）,點

C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H,連接BM.

（1）求直線AC的解析式；

（2）動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC的方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)APMB的面積

為S,點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）動點P從點A出發(fā)，沿線段AB方向以2個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當(dāng)NMPB與NBCO互

為余角時，試確定t的值.

《湖南省郴州市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則此項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

故選：C.

2.C

點「(-3,-4)關(guān)于〉軸對稱的點的坐標(biāo)為(3,—1),

故選：C.

3.C

解：：VABC中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,

193

ZA=----------xl80°=30°,NB=—=—xl80°=60°,ZC=----------xl80°=90°,則選項A錯誤;

1+2+31+2+31+2+3

畫出圖形如下：

：.c=2a,即2BC=AB,則選項C正確；

:?bj-a1=島，2BC+AC=AB+AC^AB,則選項D錯誤;

a:b:c=a:y/3a:2a=1:A/3:2,則選項B錯誤；

故選：C.

4.D

解：中，NA=NC,

又；ZA+ZC=140°,

/.ZA=NC=70°,

故選：D.

5.A

11

解：：一次函數(shù)y=-；x+2中的一］<0,

???1隨x的增大而減小，

又：點（T,yJ,（2,%）都在直線》=一3》+2上，且T<2,

故選：A.

6.D

解：???一次函數(shù)y=x-i的一次項系數(shù)為1>0,常數(shù)項為-1<0,

此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D.

7.A

解：其中在64.5~66.5組的有65,66,66,65共4個，

4

則64.5-66.5這組的頻率是正=0.4.

故選A.

8.B

解：如圖

B

作點M關(guān)于AC的對稱點M，，連接MW交AC于P,此時MP+NP有最小值，最小值為的長.

:菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是邊上的中點，

；.此是的中點，

又：N是3c邊上的中點，

：.AM'//BN,AM'=BN,

：.四邊形ABNAT是平行四邊形，

：.M'N=AB=i,

：.MP+NP=M'N=1,即MP+NP的最小值為1,

故選B.

9.C

解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得:

A、由圖可得,y/=區(qū)+b中，k<0,b<0,y2=bx+k中，b>0,k<Q,b、女的取值矛盾，故本選項錯誤;

B、由圖可得,y尸質(zhì)+Z?中，k>3Z?<0,>2=加什%中，&>0,k>09b的取值相矛盾,故本選項錯誤;

C、由圖可得,y尸心+/中,k>0,Z?<0,>2=加葉%中，/?<0,女〉0,%的取值相一致,故本選項正確;

D、由圖可得,y尸Ax+Z?中，k>0,Z?<0,》2二加什女中，Z?<0,k<09%的取值相矛盾,故本選項錯誤;

故選C.

10.B

解：由題意可知，尸點在段時面積為零，在。。段時面積y由0逐漸增大到8,在C8段因為底和高不變

所以面積y不變，在5A段時面積y逐漸減小為0,

故選：B.

11.-2

將（1,—2）代入>=履得，-2二lxk,解得k=-2

12.96

解：菱形的面積是：!xl2xl6=96.

故答案為96.

13.105°/105度

解：如圖，由題意得：ZA=30°,=45°,ZBCD=90°,

?：ZBCD=ZAEC+ZA,

；.ZAEC=ZBCD—ZA=60°,

由對頂角相等得：ZBEF=ZAEC=60°,

Za=ZBEF+ZB=105°,

故答案為：105。.

14.y=3x-2

解：???一次函數(shù)y=Ax+h的圖象與y=3x-4的圖象平行，

左=3,

???一次函數(shù)y^kx+b的圖象經(jīng)過點(1,1),

k+b=1,

b=l—k=1—3=-2,

???該一次函數(shù)的解析式為y=3x-2,

故答案為：y=3x-2.

15.—/7.2/7-

55

解：在RdABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=792+122=15-

設(shè)點C到斜邊AB的距離是〃，

■：S^BC=\AC-BC=\AB-h,

.-.9x12=15/2,

解得：//=y.

小林占二

故答案為：—36.

16.11

解：-.-BD1CD,BD=4,CD=3,

BC=^BD2+CD2=A/42+32=5，

?：E、RG、H分別是AB、AC、CD、9的中點，

:.EH=FG=-AD,EF=HG=-BC,

22

???四邊形EFG”的周長=即+陽+/G+EF=AD+BC,

又49=6,

「?四邊形EFGH的周長=6+5=11,

故答案為：11.

17.x>l

解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x〉l時，x+Z?>fe+4,

即：關(guān)于x的不等式無+〃>立+4的解集為x>l.

故答案為：X>1.

18.J/+9

解：這個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面周長2兀xl=2兀、寬等于圓柱的高

3,

如圖，由題意得：AC=1x27T=7i,BC=3,ACYBC,

則甲殼蟲的最短路程為AB=VAC2+BC2=J7+9,

故答案為：+9.

19.圖形見解析

如圖：

I

」一」一」一」_」_」n

I

「n

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7

7

一」一「

II

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11

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)I1—II

Tn

II

Tn

II

20.證明見解析

證明：如圖，連接AC,交AD于點。,

1/四邊形ABC。是平行四邊形，

OA^OC,OB^OD,

'/BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,^OE=OF,

AAC與斯互相平分，

，四邊形AECF是平行四邊形.

21.(1)12,0.08,頻數(shù)分布直方圖見解析

(2)68%

(3)該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有240戶

(1)解：：被調(diào)查的總戶數(shù)為6+0.12=50(戶)，

(2)解：該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比為：0.12+0.24+0.32=0.68=68%；

(3)解：該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有2000x(0.08+0.04)=240(戶).

答：該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有24。戶.

22.8

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=5,

：.AD=BC=5,AB=CD,AD//BC,

：.ND=NECF,NDAE=ZF,

1/E是平行四邊形ABCD的邊CO的中點，

：.DE=CE,

在VADE和中,

/D=ZECF

</DAE=ZF,

DE=CE

：.AAZ)E^AFCE(AAS),

：.CF=AD=5,AE=FE=3,

：.BF=BC-^CF=W,AF=AE+FE=6,

9：ZBAF=90°,

JAB=^BF2-AF2=8,

：.CD=8.

27

23.(1)(3,-1)；(2)y;(3)(0,-1)或(0,2)

-fy=-2x+5

解：⑴由題意得/，

[y=X-4

fx=3

解方程組得，，

???//和〃的交點C為(3,-1)；

(2)如圖，過點C作CELy軸于E,貝|CE=3.

在y=-2x+5中，令x=0,貝！]y=5,

在y=x-4中，令x=0,貝!|y=-4,

二直線1和/2與y軸的交點分別為A(0,5)、B(0,-4),

11127

則山8尸=萬42("=5*|%-力岡%-/|=]*9*3=萬；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)NBDC=90。時，點。與點￡重合，即。（0,-1）；

當(dāng)NBCr>=90。時，BE=DE=3,00=3-1=2,即。（0,2）；

點坐標(biāo)為（0,-1）或（0,2）.

24.⑴見解析

⑵若AB=AC,則四邊形AKBD是矩形，證明見解析

(1)證明：9：AF//BC,

：.ZAFE=ZDCE,

??,點E為的中點，

：.AE=DE,

在△?1￡下和△DEC中，

/AFE=NDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

：.AAEF沿ADEC(AAS),

：.AF=CD,

?；AF=BD,

CD=BD,

???。是3C的中點；

(2)解：若AB=AC,則四邊形AF5Q是矩形.證明如下:

AAEF^ADEC,

：.AF=CD,

?：AF=BD,

:?CD=BD,

AF//BD,AF=BD,

，四邊形AEBD是平行四邊形，

'：AB=AC,BD=CD,

：.ZADB=90°,

，平行四邊形AFBD是矩形.

25.(1)大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2)y=100x+9400.(3)見解析.

x+y=15

(1)設(shè)大貨車用X輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：。

12x+8y=152

x=8

解得：｛..大貨車用8輛，小貨車用7輛.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+9400.(3<x<8,且x為整數(shù)).

(3)由題意得：12x+8(10-x)>100,解得：x>5,又：3SxW