人船模型

【模型概述】

（1）人船模型的適用條件:物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒且系統(tǒng)中物體原來(lái)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，合動(dòng)量為0.

（2）人船模型的特點(diǎn):兩物體速度大小、位移大小均與質(zhì)量成反比，方向相反，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停

止.

（3）人船模型的動(dòng)量與能量規(guī)律:遵從動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化.用力對(duì)“人”做的

功量度“人”動(dòng)能的變化;用力對(duì)“船”做的功量度“船”動(dòng)能的變化.

【模型解題】

抓住其前提條件（原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用），畫(huà)好兩物體的運(yùn)動(dòng)示意圖，尋找各物理量（如位移）間的

關(guān)系，注意各物體的位移均是相對(duì)于地面的位移。

【模型訓(xùn)練】

一、單選題

I.如圖，棱長(zhǎng)為。、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質(zhì)量為優(yōu)的木塊在上、質(zhì)量為M的鐵塊在下，正

對(duì)用極短細(xì)繩連結(jié)懸浮在在平靜的池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為鼠當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與

鐵塊均在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，木塊剛浮出水面時(shí)，鐵塊恰好同時(shí)到達(dá)池底。僅考慮浮力，不計(jì)其他阻力，則

池深為（）

M+mM+m入\M+m/,3\M+m._

A.--------hrB.--------(〃+2Q)C.—^(〃+2Q)D.--------n+2a

MM

2.如圖所示，小船靜止在水面上，船的左右兩端分別站著甲、乙兩人,甲的質(zhì)量為加甲，乙的質(zhì)量為冽乙,

且冽6加乙，最初人和船都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在甲、乙兩人同時(shí)由靜止開(kāi)始相向面行，甲和乙相對(duì)地面的速

度大小相等，不計(jì)水的阻力，則船（）

A.靜止不動(dòng)B.向右運(yùn)動(dòng)

C.向左運(yùn)動(dòng)D.左右往返運(yùn)動(dòng)

3.張洪老師想用卷尺粗略測(cè)定碼頭上自由停泊小船的質(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：首先他輕輕從船尾上船，

走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測(cè)出船后退的距離力然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)"已知他自身的質(zhì)量

為〃?，不計(jì)水的阻力，則漁船的質(zhì)量為（）

m(L+d)m(L—d)

d

4.如圖所示，一傾角為a的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為"，斜面長(zhǎng)為"今有一質(zhì)量

為加的小物塊，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物塊從斜面頂端自由下滑到底端時(shí)，斜面體在水平面上移動(dòng)的距離

是（）

mLcosaMLcosa

5.某同學(xué)將一質(zhì)量為〃、長(zhǎng)為上的滑塊置于水平氣墊導(dǎo)軌上（不計(jì)摩擦）并接通電源，而后找到一個(gè)質(zhì)量

為冽的蝸牛并將其置于滑塊的一端，對(duì)于蝸牛從該端移動(dòng)到另一端的過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的是（）

A.只有蝸牛運(yùn)動(dòng)，滑塊不運(yùn)動(dòng)

B.滑塊運(yùn)動(dòng)的距離是Z

c.蝸牛運(yùn)動(dòng)的位移是滑塊的??倍

M

D.滑塊與蝸牛運(yùn)動(dòng)的距離之和為A

6.一小船以2m/s的速度勻速前行,站在船上的人相對(duì)船豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.8m。

若拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,從拋出小球到小球落回手中

的過(guò)程，小船前進(jìn)的距離為（)

A.0.6mB.0.9mC.1.2mD.1.6m

7.如圖所示，光滑的水平面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的光滑半圓形槽，兩端N、3一樣高，今

讓一質(zhì)量為加小球自左側(cè)槽口從/點(diǎn)靜止開(kāi)始落下，則以下結(jié)論中正確的是（）

A.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒

C.小球不能到達(dá)8點(diǎn)

D.小球到達(dá)右邊最高點(diǎn)時(shí)，小球通過(guò)的水平位移是與”

M+m

8.如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A、B用長(zhǎng)為乙的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在光滑水平細(xì)桿上，初始時(shí)刻,

細(xì)繩處于水平狀態(tài)。將A、B由靜止釋放，空氣阻力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)

B.B球?qū)⒁恢毕蛴疫\(yùn)動(dòng)

C.B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為自

2

D.B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為必

9.“獨(dú)竹漂,，是一項(xiàng)獨(dú)特的黔北民間絕技。獨(dú)竹漂高手們腳踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示，

在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達(dá)岸邊，此時(shí)女子靜立于竹竿/點(diǎn)，一位攝影愛(ài)好者使用連拍模式

拍下了該女子在竹竿上行走過(guò)程的系列照片，并從中選取了兩張進(jìn)行對(duì)比，其簡(jiǎn)化圖如下。經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn),

甲、乙兩張照片中/、3兩點(diǎn)的水平間距約為1cm,乙圖中竹竿右端距離河岸約為1.8cm。女子在照片上身

高約為1.6cm。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg,若不計(jì)水的阻力，則該女子的質(zhì)量約為（）

8點(diǎn)

乙

A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg

10.長(zhǎng)為/、質(zhì)量為冽的小船停在靜水中，質(zhì)量為〃的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾。不計(jì)水的阻力，則

船對(duì)地面位移的大?。ǎ?/p>

A.0B.I

m,m,

C.--------/D.---------I

m+mm+m

IL小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示。已知車、人、

槍和靶的總質(zhì)量為M（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為加，共"發(fā)。打靶時(shí)槍口到靶的距離為心若每發(fā)子彈

打入靶中后就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后再打下一發(fā)。則以下說(shuō)法中正確的是（）

A.待打完“發(fā)子彈后，小車將以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)

B.待打完〃發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前的位置

C.在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為」^

nm+M

D.若其中一發(fā)子彈的發(fā)射速度斜向上，當(dāng)子彈到達(dá)空中最高點(diǎn)時(shí)，小車的速度為零

12.人的質(zhì)量是60kg,船的質(zhì)量也是60kg。若船用纜繩固定，船離岸1m時(shí)，人可以躍上岸。若撤去纜繩,

如圖所示，人要安全躍上岸，船離岸至多為（兩次人消耗的能量相等，兩次均可視為水平躍出，人和船的

13.有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)（重一噸左右）。一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量。

他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船。用

卷尺測(cè)出船后退的距離d,然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)"已知他的自身質(zhì)量為加，水的阻力不計(jì)，則船的質(zhì)量為

()

m{L+d)m(L—d)一m(L+d)

A'-d-B.-----------

d,L-

14.如圖所示，質(zhì)量為2以、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為加的大空心球內(nèi)，大球開(kāi)始靜止在

光滑水平面上。當(dāng)小球從如圖所示的位置無(wú)初速度沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，小球移動(dòng)的距離是（）

rR

A'?,7

二、解答題

15.如圖所示，質(zhì)量為M=300kg的小船，長(zhǎng)為Z=3m,浮在靜水中.開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為=60kg的人站在船頭,

人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)水的阻力，若此人從船頭向船尾行走：

（1）當(dāng)人的速度大小為5m/s時(shí)，船的速度大小為多少;

（2）當(dāng)人恰走到船尾時(shí)，船前進(jìn)的距離。

16.2022年2月第24屆冬奧會(huì)在北京的成功舉辦，掀起了中國(guó)人冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)“帶動(dòng)3億

人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo)。在某冰雪運(yùn)動(dòng)場(chǎng)舉行的射擊游戲中，一小孩臥在光滑冰面卜.冰車的一端向固定在

冰車另一端的靶射擊。已知冰車，人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為槍內(nèi)裝有〃顆子彈，每顆

子彈的質(zhì)量均為小，槍口到靶的距離為人子彈出槍口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v,若在發(fā)射后一顆子彈時(shí)前

一顆子彈已陷入靶中，不計(jì)一切阻力。問(wèn)：

（1）射出第一顆子彈時(shí)，車的速度v/多大？

（2）發(fā)射完"顆子彈后（第"顆子彈已射入靶中），車一共向后移動(dòng)距離x為多少？

17.平靜的湖面上，一艘質(zhì)量W=200kg,長(zhǎng)Z=7m的小船漂浮著，質(zhì)量"?=80kg的年輕的水手倚在船尾

休息。在與船身同直線的船頭正前方x=60m處傳來(lái)小孩撲騰呼救的聲音。水手馬上起身跑向船頭并以相對(duì)

小船%=14m/s的水平速度一躍而下，/（）=0.5s后落入水中。水手入水后立即以速度v=4m/s勻速游向落水

小孩并成功施救。不考慮湖面對(duì)船的阻力和水手受到的空氣阻力。請(qǐng)你求解：

(1)水手在小船上跑動(dòng)過(guò)程中小船后退的距離s；

(2)水手離開(kāi)小船時(shí)小船的速度大小匕；

(3)水手入水后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)小孩處？

q水手

。I施毋救eh點(diǎn)上助夫船尾

k------------------------------?<------------->

IxL

18.下圖是大型戶外水上競(jìng)技闖關(guān)活動(dòng)中“渡河”環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)化圖。固定在地面上的圓弧軌道上表面光滑。質(zhì)量

為的平板浮于河面上，其左端緊靠著圓弧軌道，且其上表面與軌道末端相切。平板左側(cè)放置質(zhì)量為加

的橡膠塊A。質(zhì)量為5m的人從圓弧軌道上與平板高度差為A=1.8m處由靜止滑下，人與A碰撞后經(jīng)〃=0.4s

與平板速度相等，此時(shí)A恰好沖出平板并沉入水中，不影響平板運(yùn)動(dòng)。己知人、橡膠塊與平板間的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃均為0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的左倍(上0.1)。平板碰到河岸立即被鎖定。河面平靜，水

的流速忽略不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中有足夠的安全保障措施。人、橡膠塊A可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2,

求：

(1)人與橡膠塊A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度％、橡膠塊A的加速度出、平板的加速度的分

別為多大；

(2)人與橡膠塊A相撞之后，人的速度匕、橡膠塊A的速度匕的大小；

(3)若“渡河”過(guò)程中，平板能夠碰到河岸，則河岸寬度的最大值

人船模型

【模型概述】

（1）人船模型的適用條件:物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒且系統(tǒng)中物體原來(lái)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，合動(dòng)量為0.

（2）人船模型的特點(diǎn):兩物體速度大小、位移大小均與質(zhì)量成反比，方向相反，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停

止.

（3）人船模型的動(dòng)量與能量規(guī)律:遵從動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化.用力對(duì)“人”做的

功量度“人”動(dòng)能的變化;用力對(duì)“船”做的功量度“船”動(dòng)能的變化.

【模型解題】

抓住其前提條件（原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用），畫(huà)好兩物體的運(yùn)動(dòng)示意圖，尋找各物理量（如位移）間的

關(guān)系，注意各物體的位移均是相對(duì)于地面的位移。

【模型訓(xùn)練】

一、單選題

I.如圖，棱長(zhǎng)為。、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質(zhì)量為優(yōu)的木塊在上、質(zhì)量為M的鐵塊在下，正

對(duì)用極短細(xì)繩連結(jié)懸浮在在平靜的池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為鼠當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與

鐵塊均在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，木塊剛浮出水面時(shí)，鐵塊恰好同時(shí)到達(dá)池底。僅考慮浮力，不計(jì)其他阻力，則

池深為（）

藕;.

M+m,M+m入\M+m/,3\M+m.c

A.--------hB.--------(〃+2Q)C.—^(〃+2Q)D.--------h+2a

MM

【答案】D

【詳解】設(shè)鐵塊豎直下降的位移為d,對(duì)木塊與鐵塊系統(tǒng)，系統(tǒng)外力為零，由動(dòng)量守恒（人船模型）可得

0=mh-Md

池深

H=h+d+2a

解得

D正確。

故選D。

2.如圖所示，小船靜止在水面上，船的左右兩端分別站著甲、乙兩人，甲的質(zhì)量為加甲，乙的質(zhì)量為〃?z，

且加6最初人和船都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在甲、乙兩人同時(shí)由靜止開(kāi)始相向面行，甲和乙相對(duì)地面的速

度大小相等，不計(jì)水的阻力，則船（）

A.靜止不動(dòng)B.向右運(yùn)動(dòng)

C.向左運(yùn)動(dòng)D.左右往返運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】?jī)扇伺c小船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量為零，兩人以大小相等的速度相向運(yùn)動(dòng)，甲的

質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，則甲的動(dòng)量大于乙的動(dòng)量，甲、乙的總動(dòng)量方向與甲的動(dòng)量方向相同，即向右，要保

證系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，則小船應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)。

故選Co

3.張洪老師想用卷尺粗略測(cè)定碼頭上自由停泊小船的質(zhì)量，他進(jìn)行了如下操作：首先他輕輕從船尾上船，

走到船頭后停下，而后輕輕下船，用卷尺測(cè)出船后退的距離力然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)以已知他自身的質(zhì)量

為加，不計(jì)水的阻力，則漁船的質(zhì)量為（）

m(L+d)m(L-d)m(L+d)

【答案】c

【詳解】設(shè)漁船的質(zhì)量為人和船組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，則有

加V人=兒力船

則有

加v人A，=船

可得

ms人=%

又

s人+s船=L，s船=d

聯(lián)立解得漁船的質(zhì)量為

MJ—）

一d

故選C。

4.如圖所示，一傾角為a的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質(zhì)量為斜面長(zhǎng)為"今有一質(zhì)量

為加的小物塊，沿光滑斜面下滑，當(dāng)小物塊從斜面頂端自由下滑到底端時(shí)，斜面體在水平面上移動(dòng)的距離

是（）

mL

A.--------

M+mM+m

CmLcosaMLcosa

D.------------

M+mM+m

【答案】C

【詳解】物體與斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)水平向右為正方向，則有

mvi-Mv2=0

運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即有

m--M—=0

tt

得

msi-Ms2=Q

由題圖可知

si+s2=Lcosa

聯(lián)立解得斜面體在水平面上移動(dòng)的距離

mLcosa

s=-----------

2M+m

故選Co

5.某同學(xué)將一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為工的滑塊置于水平氣墊導(dǎo)軌上（不計(jì)摩擦）并接通電源，而后找到一個(gè)質(zhì)量

為方的蝸牛并將其置于滑塊的一端，對(duì)于蝸牛從該端移動(dòng)到另一端的過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的是（）

A.只有蝸牛運(yùn)動(dòng)，滑塊不運(yùn)動(dòng)

B.滑塊運(yùn)動(dòng)的距離是』一Z

M+m

c.蝸牛運(yùn)動(dòng)的位移是滑塊的2?倍

M

D.滑塊與蝸牛運(yùn)動(dòng)的距離之和為工

【答案】D

【詳解】蝸牛從該端移動(dòng)到另一端的過(guò)程中，由于蝸牛、滑塊導(dǎo)軌組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)滿足

動(dòng)量守恒，且總動(dòng)量為0,當(dāng)蝸牛運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊將向反方向運(yùn)動(dòng)；設(shè)蝸牛運(yùn)動(dòng)的距離多,滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為

Xz，則有

mxx=MX2

又

x1+x2=L

聯(lián)立解得

y—_m____./----M----

2

M+mx2m

故選D。

6衛(wèi)一小船以2m/s的速度勻速前行,站在船上的人相對(duì)船豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.8m。

若拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,從拋出小球到小球落回手中

的過(guò)程，小船前進(jìn)的距離為（）

A.0.6mB.0.9mC.1.2mD.1.6m

【答案】D

【詳解】豎直向上拋出小球的過(guò)程中，小球與小船組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方

向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可知，豎直向上拋出小球后，小球與小船在水平方向的速度不變，小球與小

船在水平方向都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球拋出后在豎直方向上升的時(shí)間為L(zhǎng)小球上升高度

,1.2

h=Qgt

代入數(shù)據(jù)解得

t=0.4s

從拋出小球到小球再次落入手中過(guò)程的時(shí)間

t'=2/12x0.4s=0.8s

在此時(shí)間內(nèi)小船在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小船前進(jìn)的距離為

x=vt'=2.0x0.8m=1.6m

故選D。

7.如圖所示，光滑的水平面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的光滑半圓形槽，兩端B一樣高，今

讓一質(zhì)量為加小球自左側(cè)槽口從/點(diǎn)靜止開(kāi)始落下，則以下結(jié)論中正確的是（）

A.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒

C.小球不能到達(dá)2點(diǎn)

D.小球到達(dá)右邊最高點(diǎn)時(shí)，小球通過(guò)的水平位移是?"

M+m

【答案】D

【詳解】A.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但水平方向動(dòng)量守恒,

A錯(cuò)誤；

B.小球在半圓槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，小球和圓槽組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)

誤；

C.根據(jù)機(jī)械能守恒和水平方向動(dòng)量守恒可知小球能夠到達(dá)8點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)“人船模型”原理可得

mxx=MX2

西+/=2R

聯(lián)立解得小球向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為

2MR

玉

M+m

D正確。

故選D。

8.如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A、B用長(zhǎng)為乙的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在光滑水平細(xì)桿上，初始時(shí)刻,

細(xì)繩處于水平狀態(tài)。將A、B由靜止釋放，空氣阻力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是()

B

A.A球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)

B.B球?qū)⒁恢毕蛴疫\(yùn)動(dòng)

C.B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為與

2

D.B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為麻

【答案】D

【詳解】A.因?yàn)锽球運(yùn)動(dòng)，所以A球?qū)⒆鲎兯龠\(yùn)動(dòng)，其軌跡不是圓周，A錯(cuò)誤；

B.球A將來(lái)回?cái)[動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，當(dāng)球A向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，B球?qū)⑾蜃筮\(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律，當(dāng)B球向右運(yùn)動(dòng)的位移最大時(shí)，A球上升到初位置的等高點(diǎn)，兩

球的位置互換，所以，B球向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為L(zhǎng)C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球的速度最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

r1212

mgL=—mvx+—mv2

根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

mv{=mv2

解得

=v2=4gL

D正確。

故選D。

9.“獨(dú)竹漂,，是一項(xiàng)獨(dú)特的黔北民間絕技。獨(dú)竹漂高手們腳踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示，

在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達(dá)岸邊，此時(shí)女子靜立于竹竿4點(diǎn)，一位攝影愛(ài)好者使用連拍模式

拍下了該女子在竹竿上行走過(guò)程的系列照片，并從中選取了兩張進(jìn)行對(duì)比，其簡(jiǎn)化圖如下。經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn),

甲、乙兩張照片中/、3兩點(diǎn)的水平間距約為1cm,乙圖中竹竿右端距離河岸約為1.8cm。女子在照片上身

高約為1.6cm。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg,若不計(jì)水的阻力，則該女子的質(zhì)量約為()

甲

原

乙

ABcD

45kg55kg60kg

【詳解】對(duì)人和竹竿組成的系統(tǒng)，可看成人船模型，所以

根1再=m2x2

代入數(shù)據(jù)可得人的質(zhì)量為

m2=45kg

故選Ao

10.長(zhǎng)為/、質(zhì)量為陽(yáng)的小船停在靜水中，質(zhì)量為〃的人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾。不計(jì)水的阻力，則

船對(duì)地面位移的大?。ǎ?/p>

A.0B./

_m._m

C.--------ID.---------I

m+mm+m

【答案】C

【詳解】小船和人組成的系統(tǒng)，在水平方向上所受合外力為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，規(guī)定人的速度

方向?yàn)檎较颍藦撵o止開(kāi)始從船頭走到船尾過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得

mvm'vA=0

設(shè)人從靜止開(kāi)始從船頭走到船尾過(guò)程，船對(duì)地面的位移大小為力則人相對(duì)于地面的位移大小為。力則有

d.I—d

m—=m------

tt

解得

.m,.

a=--------/

m+m'

故選C。

11.小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習(xí)打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示。已知車、人、

槍和靶的總質(zhì)量為M（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為機(jī)，共〃發(fā)。打靶時(shí)槍口到靶的距離為兒若每發(fā)子彈

打入靶中后就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后再打下一發(fā)。則以下說(shuō)法中正確的是（）

A.待打完“發(fā)子彈后，小車將以一定的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)

B.待打完〃發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前的位置

C.在每一發(fā)子彈的射擊過(guò)程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為上二

D.若其中一發(fā)子彈的發(fā)射速度斜向上，當(dāng)子彈到達(dá)空中最高點(diǎn)時(shí)，小車的速度為零

【答案】C

【詳解】AB.子彈、槍、人、車系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，子彈射擊前系統(tǒng)的總動(dòng)量為零,

子彈射入靶后總動(dòng)量也為零，故小車仍然是靜止的。在子彈射出槍口到打入靶中的過(guò)程中，小車向右運(yùn)動(dòng),

所以第〃發(fā)子彈打入靶中后，小車應(yīng)停在原來(lái)位置的右方。待打完〃發(fā)子彈后，小車將靜止不動(dòng)，故AB

錯(cuò)誤；

C.設(shè)子彈出口速度為v,車后退速度大小為V,以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

0=mv-

子彈勻速前進(jìn)的同時(shí)，車勻速后退，故有

vt+vt=d

解得

，mvd["+(〃-1)加]

M+(/?—l)m(M

故車后退位移大小為

,.md

/xs=vt=----------

nm+M

故C正確；

D.若其中一發(fā)子彈的發(fā)射速度斜向上，當(dāng)子彈到達(dá)空中最高點(diǎn)時(shí)，子彈在水平方向有速度，由子彈、槍、

人、車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒可知，小車的速度不為零，故D錯(cuò)誤。

故選C。

12.人的質(zhì)量是60kg,船的質(zhì)量也是60kg。若船用纜繩固定，船離岸1m時(shí)，人可以躍上岸。若撤去纜繩,

如圖所示，人要安全躍上岸，船離岸至多為(兩次人消耗的能量相等，兩次均可視為水平躍出，人和船的

作用時(shí)間很短，不計(jì)水的阻力）（)

A1V2

A.—mDB.—m

22

【答案】B

【詳解】若船用纜繩固定時(shí)，有

x=vot

若撤去纜繩，由動(dòng)量守恒定律有

mv{-MV2

兩次人消耗的能量相等，則動(dòng)能不變，有

12mv

J加%=~t

聯(lián)立解得

M

匕=

M+m

船離岸的距離為

故選Bo

13.有一只小船?？吭诤叴a頭，小船又窄又長(zhǎng)（重一噸左右）。一位同學(xué)想用一個(gè)卷尺粗略測(cè)定它的質(zhì)量。

他進(jìn)行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船。用

卷尺測(cè)出船后退的距離d,然后用卷尺測(cè)出船長(zhǎng)心已知他的自身質(zhì)量為加，水的阻力不計(jì)，則船的質(zhì)量為

()

m(L+d)m(L—d)m(L+d)

A.-----------B.-----------

dd。丁?L

【答案】B

【詳解】人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,根據(jù)人船模型的特點(diǎn)有

7nx人=小西船

x人+工船=工

聯(lián)立解得船的質(zhì)量為

M=md)

d

故選Bo

14.如圖所示,質(zhì)量為2加、半徑為R的小球，放在半徑為2及、質(zhì)量為小的大空心球內(nèi)，大球開(kāi)始靜止在

光滑水平面上。當(dāng)小球從如圖所示的位置無(wú)初速度沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，小球移動(dòng)的距離是()

RRR

A.—B.一D.—

346

【答案】A

【詳解】設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的位移為s,由幾何關(guān)系知大球運(yùn)動(dòng)的位移為(R—s),由“人船模型”知兩球在水平方向

動(dòng)量守恒，因此有

2ms=—s)

解得

故選Ao

二、解答題

15.如圖所示，質(zhì)量為"=300kg的小船，長(zhǎng)為￡=3m,浮在靜水中.開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為"，=60kg的人站在船頭,

人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)水的阻力，若此人從船頭向船尾行走:

(1)當(dāng)人的速度大小為5m/s時(shí)，船的速度大小為多少;

(2)當(dāng)人恰走到船尾時(shí)，船前進(jìn)的距離。

【答案】（1）喉=lm/s；（2）x船=0.5m

【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

加丫人-Mv船=0

解得

v船=lm/s

（2）由圖可知

x人+工船=工

解得

%即=0.5m

所J

16.2022年2月第24屆冬奧會(huì)在北京的成功舉辦，掀起了中國(guó)人冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，實(shí)現(xiàn)了中國(guó)“帶動(dòng)3億

人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo)。在某冰雪運(yùn)動(dòng)場(chǎng)舉行的射擊游戲中，一小孩臥在光滑冰面上冰車的一端向固定在

冰車另一端的靶射擊。已知冰車，人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為槍內(nèi)裝有〃顆子彈，每顆

子彈的質(zhì)量均為小,槍口到靶的距離為乙子彈出槍口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v,若在發(fā)射后一顆子彈時(shí)前

一顆子彈已陷入靶中，不計(jì)一切阻力。問(wèn)：

（1）射出第一顆子彈時(shí)，車的速度v/多大？

（2）發(fā)射完〃顆子彈后（第"顆子彈已射入靶中），車一共向后移動(dòng)距離x為多少？

mvr

［答案］（1）77T7一（2）-^nm―

M+\n-\）mM+nm

【詳解】（1）設(shè)射出第一顆子彈時(shí)，車的速度是山，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒

mv=+（〃一I）”?［V］

解得

mv

Vi—~r

M+

（2）設(shè)射出一顆子彈的過(guò)程中，小車的位移大小是X/,子彈的位移大小是X2,根據(jù)人船模型

mx2=口1/+（〃-1）冽］西

同時(shí)

XX+X2=L

解得

mL

&=

M+nm

設(shè)發(fā)射完M顆子彈，車的總位移為X,則

nmL

x=nx=----------

Mx+nm

17.平靜的湖面上，一艘質(zhì)量M=200kg,長(zhǎng)Z=7m的小船漂浮著，質(zhì)量加=80kg的年輕的水手倚在船尾

休息。在與船身同直線的船頭正前方x=60m處傳來(lái)小孩撲騰呼救的聲音。水手馬上起身跑向船頭并以相對(duì)

小船%=14m/s的水平速度一躍而下，4=0.5s后落入水中。水手入水后立即以速度v=4m/s勻速游向落水

小孩并成功施救。不考慮湖面對(duì)船的阻力和水手受到的空氣阻力。請(qǐng)你求解：

(1)水手在小船上跑動(dòng)過(guò)程中小船后退的距離s；

(2)水手離開(kāi)小船時(shí)小船的速度大小匕；

(3)水手入水后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)小孩處？

Q水手

朋生船尾

I施救點(diǎn)胎大

k------------------------------------------->

IxL

【答案】(1)s=2m；(2)w=4m/s；(3)Z=14.25s

【詳解】(1)取水手運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

加v人+加船=0

又

S人=人加

s人+IS|=￡

解得

s=2m

(2)設(shè)水手離船時(shí)速度修，%為相對(duì)速度，則

%+%=%

取水手運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

mv2—Mvx—0

解得

%=4m/s,v2=10m/s

(3)水手空中水平方向前近距離

再=v2/0

水手入水時(shí)距施救點(diǎn)

x2=x+s—xi

入水后游到施救點(diǎn)時(shí)間

V

解得

%=14.25s

18.下圖是大型戶外水上競(jìng)技闖關(guān)活動(dòng)中“渡河”環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)化圖。固定在地面上的圓弧軌道上表面光滑。質(zhì)量

為4掰的平板浮于河面上，其左端緊靠