分式與分式方程計算題專項(xiàng)訓(xùn)練

（10大題型100道）

H題型預(yù)覽

題型一分式的求值

題型二分式的加減法

題型三分式的乘除法

題型四分式的四則混合運(yùn)算

題型五分式的求整問題

題型六分式方程的解法

題型七分式方程解的情況求參數(shù)

題型八分式方程的增根無解問題

題型九分式的規(guī)律計算問題

題型十分式的新定義計算

具計算專項(xiàng)訓(xùn)練

以【經(jīng)典計算題一分式的求值】

X2

I.（24-25八年級下?全國?課后作業(yè)）已知二=彳，求下列各式的值:

y3

【答案】⑴；

2）上

11

2

【分析】本題主要考查了分式的求值，正確得到％=§歹是解題的關(guān)鍵.

22

（1）先求出'=再把所求分式中的x用］歹替換，再約分即可得到答案;

22

（2）先求出再把所求分式中的x用替換，再約分即可得到答案.

【詳解】（1）解：工=2,

J3

2

???％=丁，

2.x-y

2x+y

c2

2x-y-y

T~2

2%尸+歹

7

1

=—.

7，

x0

⑵解：..?一=《,

y3

2

:.x=-y,

3

x2-xy-y2

422

4222~r

V-p-/

132

-y

9.

"TT7

—9y/

13

Ti

2.（24-25八年級下.全國.課后作業(yè)）按下列條件求分式生心的值.

%+2,

⑴、=4；

2

⑵x=)

【答案】

【分析】本題考查了分式的求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)把字母的值代入計算即可求出值.

(2)把字母的值代入計算即可求出值.

2x-62x4-68-61

【詳解】(1)解：當(dāng)x=4時，?

x+24+2

(2)解：當(dāng)》=一:時，生］11

3x+24T

3.(24-25八年級下?全國?課后作業(yè))求下列分式的值:

(1)-----，其中。=-2；

3+a

X2-2x

(2)^^,其中，x=-l,y=2.

2-xy

【答案】⑴一8

⑵;

【分析】本題考查了分式的求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)把字母的值代入計算即可求出值.

(2)把字母的值代入計算即可求出值.

4a_4x(-2)、

【詳解】(1)解：當(dāng)。=-2時,

3+a3+(-2)

x2-2x(-1)2-2x(-1)_1+23

(2)解：當(dāng)x=-l,y=2時,

2一孫2-(-1)x2-2+24

4.(24-25九年級下?北京?階段練習(xí))已知-3=0,求代數(shù)式萼二11上當(dāng)?shù)闹?

x-4xy-i-4y2

2

【答案】

【分析】本題考查分式的求值，根據(jù)x-2y-3=0,得到x-2y=3,將分式進(jìn)行約分化簡后，整體代入法求

值即可.

【詳解】解：2歹—3=0,

x-2y=3,

8y-2(x+2y)

x2-4xy+4y2

8y-2x-4y

(x-2y)2

4y-2x

2（x-2y）

（x-

2

x-2y

__2

--3,

5.（2025?北京延慶?模擬預(yù)測）已知6-3=0,求代數(shù)式式土辿上生的值.

2〃+26

【答案】|3

【分析】用6表示分子，分母，后變形代入計算即可.

本題考查了已知式子的值，求分式的值，運(yùn)用整體思想變形解答是解題的關(guān)鍵.

a2+2ab+b2(Q+6『_a+b

【詳解】解:

2a+2b2(a+6)2

a+b-3=0

:.a+b=3

???原式=；3.

6.（24-25八年級下?全國?課后作業(yè)）已知，一工=3,求\“一；二一;一的值.

xy2x+3xy-2y

【答案】2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入法是解題關(guān)鍵.由已知條件可得＞-x=3xy,再整體代

入分式化簡求值即可.

【詳解】解：一」=3,

xy

;.4=3,

xy

y-x=3xy,

x-3xy-y_（^x-y^-3xy_-3xy-3xy_-6xy_

2x+3xy-2y2（x-y）+3xy-6xy+3xy-3xy

7.（2025八年級下?全國?專題練習(xí)）已知。+6=-2,必=1,求32空的值.

a+b

【答案】1

【分析】本題考查了求分式的值，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵.將。+6=-2,仍=1代入求解即可.

【詳解】解：???。+6=-2,9=1,

3-ab3-ab3-121

"a*2+3b2~（a+b）2-2ab~（~2）2-2xl~4-2~-

i-4Y2

8.（24-25八年級下?江蘇連云港?階段練習(xí)）先化簡，再求值：二^、，其中尤=-1.

2x+x

【答案】二；-3

X

【分析】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，然后將字母的值代入，即可求解.

【詳解】解：士F

2x+x

_（1+2x）（1-2x）

x（2x+l）

4a2—4ab+b2

9.（24-25八年級上?北京?期末）已知2〃-6=3,求代數(shù)式可乘⑥五■的值.

【答案】|3

【分析】本題考查的是分式的約分，分式的求值，先約分得到結(jié)果為方也，再代入計算即可.

【詳解】解：???2a-6=3,

4a2-4ab+b2_（2tz-/＞）2

2（3a-b）-2〃2（2a-b）

_2a-b

2

——3.

2，

10.（24-25八年級上?河北石家莊?階段練習(xí)）（1）已知,-'=5,求分式上匕的值；

Xyy-x

11

（2）已知x+—=3,求分式一9十二的值

XX

【答案】（1）|；（2）7

【分析】本題主要考查了分式的求值，完全平方公式的變形求值:

（1）根據(jù)工-工=5可推出j-x=5肛，據(jù)此代值計算即可;

尤了

（2）根據(jù)完全平方公式得到x2+4+2=9,則/+4=7.

XX

【詳解】解：（1）-=5,

xy

4=5,

孫

：.y-x=5xy,

xy_XY_

y-x5xy5'

（2）x+—=3,

1

x9H——+2=9,

X

%2H—y—7.

X

g【經(jīng)典計算題二分式的加減法】

11,（24-25八年級下?全國?課后作業(yè)）計算:

111

(1)—I--------

x2x4x

(2)-------

x+51-x

x2-y9-y

⑶FJFN；

2

(4)——-a-1.

a-]

【答案】(1)3

4x

3x+3

⑵(x+5)(x-l)

x+3

⑶

x-5

⑷￡

【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵;

(1)先通分，然后按照分式加減法則計算即可;

(2)先通分，然后按照分式加減法則計算即可;

(3)先通分，然后按照分式加減法則計算即可;

(4)先通分，然后按照分式加減法則計算即可;

421

【詳解】(1)解：原式=7+7-1

4x4x4x

4+2-1

_2

4x，

21

(2)解：原式=--+—-

x+5x-1

2(x-l)lx(x+5)

(x+5)(x-l)(x+5)(x-l)

2(x-l)+(x+5)

(x+5)(x-l)

2x—2+x+5

(x+5)(x-l)

3x+3

(x+5)(x-l)5

x2-y9-y

(3)解：原式=(X-3)2-(X-3)2

x2-y-9+y

(I)?

X2-9

(x+3)(x-3)

(if

x+3

1^3；

Q—1

Q2—/+q—a+1

Q—1

1

Q—1

12.(24-25八年級下?全國?課后作業(yè))計算:

235

⑴3%2+4〉6xy；

5a7b1lc

()6^-lW+8^；

(3)UW

x+1x-1

ab2

(4)——+----------

a-ba(b-a)

,田心./、8y+9%2-10x

［答案］(1)上K——

12xy

20a3c-i4ab3+33bc3

24a2b2c2

-4x

⑶(x+1)(1)

⑷叱

a

【分析】本題考查了分式加減法的混合運(yùn)算，理解通分的運(yùn)算法則，分式的加減法運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵.

(1)先通分，再利用分式加減法運(yùn)算法則求解；

(2)先通分，再利用分式加減法運(yùn)算法則求解；

(3)先通分，再利用分式減法運(yùn)算法則求解；

(4)先變號，再通分，再利用分式減法運(yùn)算法則求解

235

【詳解】(1)解：+-一丁

3x4yoxy

8y9x21Ox

12x2y12x2y12x2y

_Sy+9x2-10%

12x2y

/、“5a761lc

(2)角星1：k-------+-^-

6b2c12ac278a1b

20〃3c1W3362c3

=--------------1------

24a262c224a262c224a262c2

_20a3c-14加+336*

-24a2b2c2

(x+l)(x+l)

-2x+1--2x-1

(x+l)(x-l)

—4x

ab*2

(4)解:----1-------

a-ba(b-a)

ab2

a-bq(q-b)

tz2b2

a^a-b^a^a-b^

a2-b2

Q(Q—6)

(Q-b)(a+b)

a^a-b^

a+b

a

13.(24-25七年級下?全國?課后作業(yè))計算：

r2

(1)---x-2；

x-2

小、21一22x

(2)2,+—~7；

X—1X+1

x-2yx-y-x-4y

(3)——------+——.

x+yx+yx+4y

4

【答案】(1)一不；

x-2

(2)2;

x+2y

⑶-K

【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)原式先通分，再化簡即可；

(2)先利用平方差公式，再化簡即可；

(3)先對前兩項(xiàng)進(jìn)行計算，再對最后一項(xiàng)約分，接下來通分，再化簡即可.

r2Y2-4

【詳解】（1）解：原式=」一-匚」

x—2x—2

4

x—2

2(x-1)+2x

（2）解:原式=

(x+l)(x-1)x+1

22x

=---------1---------

x+lX+1

2(x+l)

x+1

=2；

(3)解：原式=03x+4y

x+yx+4y

x+y

_-y-x-y

x+y

x+2y

x+y?

1，?一1

14.（2024八年級上?全國?專題練習(xí)）化簡:+.+2)2.

。+2

2。~+a—3

【答案】6+2)2

【分析】本題考查分式的加減混和運(yùn)算，根據(jù)分式的加減混和運(yùn)算法則計算即可.

1」a2-l

【詳解】解:H-------------5

<7+2(a+2)

Q+2—3Q2—1

--------1------7T

。+2(a+2)

a—1Q?—1

-----1-------5

〃+2(a+2)

(〃-l)(a+2)a2-1

(4+2)2(a+2『

+?！?+Q2-1

(4+2)2

2Q2+a—3

(4+2)2.

15.（24-25九年級上?山東淄博?階段練習(xí)）計算:

XVX2+V2

(1)---+-------

yxxy

x-2x2-11

(2)-----------------------

x—1x—4x+4x—2

2x

【答案】⑴1；

X

⑵

x—2,

【分析】本題考查了分式的加減混合運(yùn)算，分式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

（1）利用分式的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可;

（2）利用平方差公式和完全平方公式化簡，再根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可.

2,2

【詳解】(1)解：匕上

yxxy

_x2y2x2+y2

xyxyxy

_x2-y2+x22

xy

_2x2

xy

_2x

y，

(2)解：J-............L

x—1x—4x+4x—2

_x-2(x+l)(x-l)1

x-l(x-2)2x—2

_x+11

x—2x—2

x

x—2

16.（23-24八年級上?全國?課堂例題）計算:

1111

I+1)(x+1)(%+2)(x+2)(%+3)(x+2022)(x+2023)

⑵--2-a--b--c--+--2-b---c---a--+--2-c---b---a--.

(a-b)(a-c)(b—c)(b-a)(c-b)(c-a)

2023

【答案】⑴

x2+2023x

(2)0

【分析】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；

（1）先根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行變形，然后再利用分式的加減運(yùn)算可進(jìn)行求解;

（2）根據(jù)分式的加法運(yùn)算可進(jìn)行求解

原式='---^+―—-11111

【詳解】（1）解:-----1-----------+???+--------------

Xx+lX+1x+2x+2x+3x+2022x+2023

1x+2023-x

xx+2023x（x+2023）

2023_2023

x（x+2023）x2+2023x,

（2）解：原式=----1-----+----H---1-----1-----

a-ca-bb-ab-cc-ac-b

111111c

=----1------------1----------------=0.

a-ca-ba-bb-ca-cb-c

17.（23-24八年級上?全國?假期作業(yè)）計算:

3m-nm+n

（1）（m-幾丫（H-m）2，

,、mn2mn

（2）Z-十^Q.

m—nm+nm—n

【答案】（1）^2

m-n

（2）^^

m-n

【詳解】（1）原式=產(chǎn)尸'（3m-n）-（m+n）_2m-2n_2

（m—n）（m—n）（m—nJ2（m—w）*2m—n

（2）原式

_+n（m_n）+2mn_m2+2mn+n2_（m+n）2_m+n

（加一〃）（加+〃）（加一〃）（加+〃）（加一〃）（加+〃）（加一〃）（加+〃）（加一〃）（加+〃）m-n

18.（23-24八年級上?北京昌平?期中）計算：竺

ab2ab

【答案】二

【分析】先通分，再計算，最后約分進(jìn)行計算即可得.

【詳解】解：原式=蕓+裊

2ab2ablab

2b+2a-2a-b

2ab

b

2ab

1

2a

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

19.（23-24八年級上?全國?課后作業(yè)）計算:

(嗝一占;

,a-3ba+b

⑵

a-bb-a

243

——+—

x2-164-x

2

(4)------a-2.

a-2

【答案】（l）2x-2

(2)2

(3)--—

-x+4

(4)吃

【分析】（1）按照同分母分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可;

（2）先化為同分母分式，再計算即可；

（3）先通分化為同分母分式，再計算即可；

（4）先通分化為同分母分式，再計算即可；

【詳解】（1）解：原式=空二2=生土1叵R=2X-2.

x+1x+1

0、盾4-36a+b_a-3b+a+b_2a-2b

工l—I====2..

a-ba-ba-ba-ba-b

24________3(x+4)

(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)

24-3(x+4)

(x+4)(x-4)

-3x+12

(x+4)(x-4)

-3")

(x+4)(x-4)

3

x+4

(〃+2)(Q—2)

a—2Q—2

_Q2_Q2+4

Q—2

4

Q—2

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（23?24八年級上?全國?課堂例題）計算：

(1)-^7-;

y-1

,、221

(2)-；—+--------------

X*2-1x+1x-1

16x-1

——96—2x

(6Z+b)2

(4)a-b-

【答案】⑴1

y-[

⑵十

z-xx2+4x—9

（｝2X2-18

（4）一26

【分析】（1）先將分式進(jìn)行通分，按照整式的加減混合運(yùn)算法則計算即可；

（2）利用平方差公式將分式進(jìn)行通分，按照整式的加減混合運(yùn)算法則計算，最后再約分即可；

（3）利用平方差公式將分式進(jìn)行通分，分母則按照十字相乘以及整式的加減乘除混合運(yùn)算計算即可;

（4）先將分式進(jìn)行約分，再按照整式的加減混合運(yùn)算計算即可.

2

【詳解】（1）解：上7-夕-1

/(y+l)g)

)2-J2+]

歹一1

1

J-1

故答案為：一二.

221

（2）解:—----------------

X—1X+1X—1

22(x-1)x+1

x2-1(x+l)(x-l)(x-l)(x+l)

22x-2x+1

--------------1---------------------------------

2122i

xr—1xv—]1X—1

2+2x-2—x-1

x^l

_x-1

-x2-l

1

x+1

故答案為：.

x+1

16x-1

（3）解:

x—3—96—2x

x+36x-1

(x-3)(x+3)x2-92(3-x)

x+36x-1

--------------------------------------------------1--------------------

(x-3)(x+3)x2-92(x-3)

x+36(x-l)(x+3)

(x-3)(x+3)x2-92(x-3)(x+3)

2x+612(x-1)(%+3)

2(x-3)(x+3)2卜2_9)2(x-3)(x+3)

2x+6-12+(x-l)(x+3)

2(x-3)(x+3)

2x+6-12++2x-3

2--9)

X2+4x-9

2X2-18

X2+4x-9

故答案為:

2x2—18

(4)解：a-b-^^-

a+b

=a-b-^a+b^

=a-b-a-b

=-2b

故答案為：-2b.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵需要熟練掌握分式加減法則，平方差公式的運(yùn)用.

國【經(jīng)典計算題三分式的乘除法】

21.(24-25八年級下?全國?課后作業(yè))計算:

4a2b5c2d2abc

⑴肅“丁

/c、81—a2CI—9〃+3

(2)---------；-----------------?

a2+6a+92a+6Q+9

【答案】

(2)-2

【分析】本題考查分式的乘除運(yùn)算，熟練掌握分式的乘除運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵:

(1)直接約分化簡即可;

(2)除法變乘法，約分化簡即可;

(3)先進(jìn)行乘方運(yùn)算，除法變乘法，約分化簡即可.

【詳解】(1)解：原式=二.紀(jì)?幺=也￡

3d2139d2

(9-Q)(9+Q)2(Q+3)Q+3

(2)原式=-2

(a+3『a-9a+9

/c、e#a24a4aa225b2a5

(3)原式=—7+——7——=—r----7------=------

b225b25bb24/5b4ab

22.(24-25八年級下?全國?課后作業(yè))計算:

2x+2y10ab*(l2)

(1)~2；

5a2b

2

X+X

⑵+X.

x2+2x+1

4b

【答案】⑴訴^

【分析】本題考查了分式的乘除運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解化簡分子分母并正確約分；

(1)先對提公因式、用平方差公式因式分解，再根據(jù)分式乘法法則，約去分子分母公因式得出結(jié)果.

(2)先對提公因式、用完全平方公式因式分解，接著將除法變乘法，最后約去公因式得到答案.

2(x+y)10ab2

【詳解】(1)解：原式二啖石工；一v一7

2xlO(x+^)tzZ)2

5/6(%+,)(%一,)

2x26

tz(x-y)

4b

tz(x-y)，

x(x+l)1

(2)解：原式=7—XT,一

x(x+l)

x(x+l)2

1

x+1

23.(24-25八年級下?陜西西安?階段練習(xí))計算:

a2+3a2a+6

(l)---------——；

Q+ICl—I

_%2_2x+1%2—2x/八

(z2x)----------------------

xx-l

【答案】⑴

(2)x-2

【分析】本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可;

（2）由分式的乘除和約分計算即可;

【詳解】（1）解：+竺2

Q+1CI—1

〃(q+3)2(Q+3)

Q+1(Q+1)(Q—1)

a(q+3)(6z+l)(6z-l)

Q+12(Q+3)

_a2-a

2

(2)解：丘二圣1.匕二W+(x—l)

xx-1

_(X-1)2x(x-2)^1

xx-1x-1

=x-2.

24.（24-25八年級下?全國?課后作業(yè)）計算:

x+2y

2.2

⑴二2xy+yx+xy

2

⑵言77卜%+x—6

3-x

【答案】⑴爪一2、）

X+V

⑵-W

【分析】（1）根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則計算即可;

（2）根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則計算即可;

本題考查了分式的乘除，掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(x+2y)(x-2y)x(x+y)

【詳解】（）解：原式=

1x+2y

x(x-2y)

x+y

ZUR1JX+3)(A2)

（2）解：原式=

GTx+3一(x—3)

2

x—2

25.（23-24八年級上?西藏拉薩?期末）計算:

⑴匚

y4x(x"

x-1{'x+2

【答案】（l）r

1

⑵x+2)*12

【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算.

（1）先計算分式的乘方，再計算乘除法即可;

（2）把分式的除法變?yōu)槌朔ㄓ嬎慵纯?

X2

【詳解】（1）解：原式=二?與

4x(x

x2X

yyJ

=-x?

IY—1

(2)解：原式=---(x+2).一-

x-1x+2

11x-1

z----------.------------.------------

x-1x+2x+2

1

(x+2)2

26.（2025八年級下?全國?專題練習(xí)）計算:

x一)1

(1)I+(1才+

x+yx+y

22

(2)*7x+y

x2+2xy+y2x-y

32x—%2、3x2

⑶

9-x2%2—2x—3

x—12.x2一2x+112

(4)

-x2-x—n2,2一xX2+.x)

1

【答案】⑴石

X

⑵x-y

x2

⑶

x2-l

x2

(4)

2—x

【分析】此題考查的是分式的乘除法，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.

(1)(2)(3)(4)將各分式的分子，分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分化簡.

1

【詳解】(1)解:

x+y

=(工-?1x+y

(x+a(x-y)21

_1

x+y'

(2)解：zI2/3+3

x+2xy+y(x-yjx

=(x+y)(x-y).(x+?x

(x+y)2(x-y)2x+y

X

x-y?

—2x—3

(1-x)2(3+X)3(3-X)3x2

(3-"-(X+3)3(X-1)3(X-3)(X+1)

x2-l

x—l￥.—2%+1.11

解:

(4)_x_2J2_x[，+%

(x-1)2-(x-2)x2(x+1)2

(x-2)2(x+1)2(x-1)2]

2—x

27.（24-25八年級上?內(nèi)蒙古通遼?期末）計算：M/字］

\b）（3bJ96

【答案】33

（SCI

【分析】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法法則是解題關(guān)鍵.

根據(jù)分式的乘除法法則計算即可得出答案.

【詳解】解：住〉仔［高

2

a8a6a

—______:__________義_____

一b2,27后9b

a227ba

"FX-8^X%

3

28.（23-24八年級下?福建泉州?階段練習(xí)）計算：—.

yx\xJ

【答案】—x

【分析】本題主要考查了分式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握分式的乘除法運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.根據(jù)

分式的乘除法運(yùn)算法則，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行乘法運(yùn)算即可.

【詳解】解：

=-X.

29.(24-25八年級上?山東聊城?期中)分式乘除運(yùn)算:

...3a16b3

⑴江守

⑵學(xué)f

ja

3a-3b5a2b3

(3)，O

\0aba2-b2

a”—819—a+3

(4)—-------+-----------

a+6。+92a+6a+9

【答案】(1)發(fā)

⑵2

⑶工

(4)-2

【分析】本題考查了分式的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解題關(guān)鍵;

（1）直接利用分式的乘法運(yùn)算法則計算即可；

（2）先將除法變成乘法，再利用分式的乘法運(yùn)算法則計算即可；

（3）先對各分式的分子分母進(jìn)行因式分解，再利用分式的乘法運(yùn)算法則計算即可；

（4）先將除法變成乘法，同時對各分式的分子分母進(jìn)行因式分解，再利用分式的乘法運(yùn)算法則計算即可;

【詳解】（1）解：原式=史咚

36a2b

Uab-4b2

llab-3a

3a

（2）解：原式=皆?工

5a2xy

4xy

10ax2y

2

5ax'

3(a-b)5a2b3

(3)解：原式二I。".(a+6)(a-6)

3ab2

2(Q+A)

3加

2a+2b

(a+9)(a—9)2(a+3)a+3

（4）解：原式=一

(a+3『a-9〃+9

30.（24-25八年級上?山東聊城?期中）計算:

(2)

^4x2-4xy+y2]

(3)J22G；

4x-y2x-y

/X、Q2—3QCI—3Q+1

(4)—^?---

a+cia—1ci—L

【答案】⑴-至

y

(2)6x4

1

⑶可

(4)a+l

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，分式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

(1)先計算乘方，再約分即可.

(2)先將除法變成乘法，約分即可.

(3)先將分子分母因式分解，最后約分即可.

(4)先將除法變成乘法，再將分子分母因式分解，最后約分即可.

【詳解】(1)解:

y4x

.HU

4xy'

8x2

4〉，

2x2

y

（2）解：4尤2了十冬,

=2x2x3x2，

=6x4.

、s4x2-4xy+y21

(z3)解：一—一i——

4x-y22x-y

1

(2x-y)(2x+y)2x-y"

]

2x+y'

----—---3-a--!--Q---—--3---a---+--1

(4)解:2，2

a+ClQ-1Q—1

a(a-3)(a-+a+\

Q(Q+1)a—3a—1

=a+1.

■【經(jīng)典計算題四分式的四則混合運(yùn)算】

31.(24-25八年級下?全國?課后作業(yè))化簡:

(2)x2-/

⑶-』1

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是按照分式的混合運(yùn)算順序先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后是乘

除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，有括號先算括號里面的.

(1)把除法變成乘法,再約分計算;

(2)先算括號里面的,再約分計算;

(3)先算括號里面的,再把除法變成乘法約分計算;

-a3b5ab2

【詳解】⑴解:

2c-6cd

-a3b-6cd

2c5ab2

=—a2d；

5

(x-y)2+4xy(x+y)2-4xy

x-yx+y

2

=-(x-+-y-)-2--(-x--y-)-

x-yx+y

=(x+yXx-y)

=1--a--1----Q-(Q-+--2)--

a(Q+1)(Q-1)

1Q+2

=1-----

a+1

_a+lQ+2

Q+1〃+1

_1_

a+\

32.(24-25八年級下?全國?單元測試)計算:

Q+2Q2—4Q+4

(2)---------------；

a—2。。+2

(2xxx

(4)----1+。.

a-X

8

【答案】⑴-果

bC

⑵g

a

(3)x+6

/八Q2—2Q+2

(4)-------------

a-\

【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)先進(jìn)行累的、積的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算；

(2)利用分式的乘法運(yùn)算法則計算即可；

(3)先將除法化為乘法，再由乘法分配律計算；

(4)先通分，化為同分母分式加減計算.

【詳解】(1)解:

a6b③a4

a8

b3c3'

a+2/一4。+4

(2)解:

"—2tzQ+2

a+2(a-2)

-2)a+2

a—2

a

(3)解：金xx

yx-2x+2X2-4

2xX]x(x+2)(x-2)

x—2x+2)x

2xX]X(X+2)(X2)

x—2x+2)x

2x(x+2)(x-2)%x(x+2)('-2)

x-2xx+2x

=x+6；

(4)解：-^—--1+a

a-1

]—(Q—1)+Q(Q—1)

-^1

1—a+l+Q2—a

ci—1

Q?—2。+2

Q—1

33.(24-25八年級下?全國?單元測試)計算:

小153

(1)---7H------------；

9x26x4x2

2x2y

(2)+----------;

x-yy-x

(3)------x+>;

x+y

小X2-4J/.x+2y

x+2xy+yx+xy

30x-23

【答案】⑴

36x2

(2)2

y2

(3)—

x+y

x(x—2y}

--

x+y

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.

(1)先通分，把分母都化為36/,然后進(jìn)行同分母的加減運(yùn)算；

(2)先進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分即可；

(3)先通分，然后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算；

(4)先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，然后約分即可.

427

【詳解】⑴解：原式=志+亞-百

_4+30%—27

―

_30x-23

―36口2；

2x2y

(2)解：原式=--------匕

x-yx-y

x-y

二2；

Y2

(3)解：原式=-----(x-y)

x+y

x2(x+y)(x—y)

x+yx+y

222

=x-(x-y)

x+y

^x2-x2+y2

x+y

x+y

(x+2y)(x—2y)工(。+y)

(4)解:原式=

(%+?x+2y

x(x-2y)

x+y

34.（24-25八年級下?全國?單元測試）計算:

x—2x+2)x2-2x

⑴

x+2x-2)x2

(x+2x-1?.x-4

⑵[J_2xx2-4x+4Jx

【答案】⑴一搭

1

⑵E

【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則計算即可;

（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】⑴解：［三x+2)x2-2x

x-2)x2

x-2x+2]x^x-2)

x+2x-2)x2

(x-2%+2)x-2

(x+2x-2)x

x—2x—2x+2x—2

------x----------------x-------

x+2xx—2x

(x-2)2%+2

x(x+2)x

(x-2)2(x+2)2

x(x+2)x(x+2)

x2-4x+4-x2-4x-4

x(x+2)

—8x

x(x+2)

__8

x+2

x+2x—1)x—4

x2-2xx2-4x+4Jx

x+2x-1x

x(x-2)(x-2)Jx-4

(x+2)(x-2)x(x-l)x

X----

x(x-2)2x(x-2)2x-4

x2-4x2-x

,-.........-X-

x(x-2)"x(x-2)"x-

—4—必+xx

---------7-X----

x(x-2)x-4

x-4x

-------------

x(x-2)-x-4

1

FT

35.（24-25八年級下?全國?課后作業(yè)）計算:

T；

(1

x+lx-1

(2)xy2+

x2-1xy2

3-m/機(jī)+2---

⑶nm-2

a-ba2-b2

(4)1-

a+2ba2+4ab+462

【答案】⑴1；

(2)x2y4；

(3)——^-―

2m+6

b

(4)----?

a+b

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵:

(1)先通分計算括號內(nèi)，除法變乘法，約分化簡即可;

(2)直接利用除法法則進(jìn)行計算即可;

(3)先通分計算括號內(nèi)，除法變乘法，約分化簡即可;

(4)先進(jìn)行除法運(yùn)算，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

X—1

【詳解】(1)解：原式=」x—1x—1六二1;

XXX

x+—1)xy2

(2)原式=孫2.=x2y4；

x+1x-1

(3)原式=土”一此—

2m-4m-2

3-mm-2

2(m-2)+-3)

1

2m+6

a-b(a+26)2

(4)原式=1一

a+2b(4+6)(Q-6)

1a+2b

=1-----------

a+b

a+b-a-2b

a+b

b

a+b

36.(24-25八年級下?全國?課后作業(yè))計算:

x

⑴1+

x2-l

11

(2)(xy-x2

xy-x

2

(3)+^x^y+/-xy

x-xyy2-^y

a-16/+4—4。

⑷(Q_2)(Q+4)

Q—2

【答案】⑴J+1

(2)歹一2x

1

(3)-

x

a—4

⑷二

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

(1)先把除法寫成乘法計算，利用平方差公式因式分解，再利用乘法分配律去括號約分，最后進(jìn)行同分母

加法后，合并同類項(xiàng)再約分即可.

(2)先利用乘法分配律去括號，再提公因式后約分，最后合并同類項(xiàng)即可.

(3)先把除法寫成乘法計算，再提公因式后約分即可.

(4)先把除法寫成乘法計算，利用平方差公式和完全平方公式因式分解，再約分即可.

=k+-L]x(x+l)(l)

I1一1JX

(^+l)(x-l)1(x+l)(x-l)

=--------------1-----X-------------

XX-1X

(x+l)(x-l)(x+1)

——I

XX

—1+X+1

X

2

_X+x

X

=x+1.

(2)解：(孫一|

Ixy-xj

_xy-x2xy-x2

xy-x

xy-x

=y—x—x

=y-2x.

2

(3)解：a+a+M+a

x-xyy-xy

_x*I2+xy1y2-xy

=-2XX

x-xyx+y-xy

x

x(x+')xixy(~y)

x(x-y)x+yxy

]_

x

。2一16

(4)解:

(q-2)(Q+4)tz—2

("4)(4+4):<1

(Q—2)(Q+4)a-2Q—2

_a-4

a—2

37.(24-25八年級下?全國?單元測試)化簡:

balab

⑴

(11)ab

(2)7-f~~~7T.

\ba)a-b

■田田■,、a+b

【答案】⑴一7

a-b

1

⑵—工

a+b

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先通分，然后化簡分子，再約分即可；

(2)先通分括號內(nèi)的式子，再計算括號外的乘法即可.

【詳解】(1)解：二+三一

a-ba+bb-a

_b(a+6)+a(a-b)+2ab

(a+b){a-b)

_ab+b1+a1-ab+lab

(a+b)(a-b)

(a+b)?

(〃+b)(Q-6)

a+b

1

a+b

(7\-4

38.(2025?陜西西安?模擬預(yù)測)化簡〃?+3——-m.

<m—3J