魯教版（五四學制）六年級數學下冊期末階段復習解答壓軸題專題提升訓練（附答案）1．（1）如圖①，點C,E,D在AB上，AC=4，BD=5，CD=2BD，點E是AD的中點，求線段（2）如圖②，已知∠AOC=2∠COD，OB平分∠AOD，且∠AOC=72°，求∠BOC的度數．2．已知，線段AB=20，M是線段AB的中點，P是線段AB上任意一點，N是線段PB的中點．(1)當P是線段AM的中點時，請畫出圖形并求出線段NB的長(2)當線段MP=1時，請畫出圖形并求出線段NB的長；(3)若點P在線段BA的延長線上，請直接寫出線段PA與線段MN的數量關系3．綜合與探究【實踐操作】三角尺中的數學數學實踐活動課上，學習小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．【問題發(fā)現】（1）①填空：如圖1，若∠ACB=150°，則∠ACE的度數是__________，∠DCB的度數__________，∠ECD的度數是__________．②如圖1，你發(fā)現∠ACE與∠DCB的大小有何關系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關系？請直接寫出你發(fā)現的結論．【類比探究】（2）如圖2，當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發(fā)現的結論是否還依然成立？請說明理由．4．運算法則或性質從右到左也是成立的，比如：由積的乘方(ab)n=anbn，可以得到an(1)求3m+n(2)求3m?2p(3)直接寫出m，n，p之間的數量關系．5．對于整數a、b定義運算：a※b=(ab)m+((1)填空：當m=1，n=2023時，2※(1)=__________；(2)若1※4=10，2※2=15，求42m+n?16．若am=an（a>0且a≠1，m、(1)如果4x=2(2)如果2x+2+2(3)若x=3m?3，y=4+9m7．如圖所示，有一塊邊長為m+3n米和2m+n米的長方形土地，現準備在這塊上地上修建一個長為m+2n米，寬為m+n米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．(1)請用含m和n的代數式分別表示游泳池的面積、休息區(qū)域的面積；（結果要求化簡）(2)若m=5，n=10，求休息區(qū)域的面積．8．【閱讀理解】換元法是一種重要的方法，體現了整體思想．舉例如下：若x滿足10?3x3x?2=20，求解：設10?3x=a,3x?2=b，則ab=10?3xa+b=10?3x那么10?3x2【解決問題】(1)若x滿足12?xx?8=3，則(2)若x滿足2025?4x2+2023?4x(3)如圖，在數軸上，點A，B，C表示的數分別是m，10，13，正方形ACFG與正方形ABDE的面積之和為89，且邊ED的延長線與邊FC交于點P．求長方形ACPE的面積．9．受臺風的影響，某條河流受暴雨襲擊，水位的變化情況如表：時間/04812162024水位/22.534568(1)上表反映了_________和________之間的關系，自變量是______，因變量是________；(2)20h時，水位是_____________m；(3)_____________h至_____________h水位上升最快．10．“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現油箱余油量為30升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式（即用含x的代數式表示Q）；(2)當x=280（千米）時，求剩余油量Q（升）的值：(3)當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．11．甲騎自行車以20千米/時從A地去B地，乙騎摩托車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，甲、乙兩人之間的距離為s（千米）與甲行駛的時間為t（小時）之間的關系如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程為千米；(2)從點M、點N、點P三個點中選擇一個填在橫線上：表示甲到達終點的是點；表示乙到達終點的是點；表示甲、乙相遇的是點．(3)求乙的速度和m值；(4)求甲出發(fā)多長時間后，甲、乙兩人相距30千米．12．甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離s（千米）與時間t（小時）之間的關系：折線BCD表示轎車離甲地的距離s（千米）與時間t（時）之間的關系，請根據圖象解答下列問題：(1)點B所對應的數為_________．(2)貨車的速度為_________千米/小時；轎車在BC段的速度為________千米/小時；轎車在CD段的速度為__________千米/小時．(3)求轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離．(4)貨車和轎車誰先到達乙地？提前幾小時到達？13．在解一元一次方程時，有時根據方程的表面特點，巧妙利用整體法，可以達到簡化計算的效果．例如：在解方程512x+令m=12x+移項，得5m?7m+m=?2，合并同類項，得?m=?2．系數化為1，得m=2，故12x+1閱讀以上材料，請用同樣的方法解方程：20258x+314．【閱讀理解】使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解．如x=6是方程3x=18的解．已知方程3a?1=18，若把a?1看作一個整體，則a?1=6；已知方程3b+2=18，若把【嘗試運用】（1）已知方程34m+5=18，則4m+5的值為（2）已知方程3n?72024=18，則n?7【拓展創(chuàng)新】（3）已知關于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解為x=2，求一元一次方程15．小紅和小軍假期到某廠參加社會實踐，該工廠用白板紙做包裝盒，設計每張白板紙做盒身2個或者盒蓋3個，且一個盒身和兩個盒蓋恰好做成一個包裝盒．為了充分利用材料，要求做成的盒身和盒蓋正好配套．(1)現有21張白板紙，問最多可做幾個包裝盒？（用一元一次方程的應用解答）(2)現有33張白板紙，問最多可做幾個包裝盒？為了解決這個問題，小紅和小軍各設計了一種解決方案：小紅：把這些白板紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋；小軍：先把一張白板紙適當套裁出一個盒身和一個盒蓋，余下白板紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋．請?zhí)骄浚盒〖t和小軍設計的方案，誰做出的包裝盒最多？16．如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線AB?BC運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒1.5cm的速度沿射線CB方向運動，當點P到達終點C時，點Q(1)當點P在AB上運動時，BP=_____cm．（用含t的代數式表示）(2)當點P在BC上運動時，BP=_____cm（用含t的代數式表示）；當點P運動到BC的中點時，求線段BQ的長；(3)當點P與點Q到點B的距離相等時，求t的值．(4)當點P在BC上運動時，連接AP、AQ．直接寫出△APQ的面積是3cm2時t17．列方程解決下列問題：2025年，新能源汽車市場競爭異常激烈，某新能源汽車品牌生產廠為搶占市場份額，提高銷售量，對經銷商采取銷售獎勵活動．某經銷商在新獎勵辦法出臺前一個月共售出該品牌汽車的A型和B型共650臺，新獎勵辦法出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共900臺，其中A型汽車和B型汽車的銷售量分別比新獎勵辦法出臺前一個月增長25%和60(1)在新辦法出臺后的第一個月，該經銷商銷售的A型汽車和B型汽車分別為多少臺？(2)若A型汽車每臺售價為12萬元，B型汽車每臺售價為15萬元．新獎勵辦法是：每銷售一臺A型汽車按每臺汽車售價的3%給予獎勵，每銷售一臺B型汽車按每臺汽車售價的2%給予獎勵．新獎勵辦法出臺后的第二個月，A型汽車的銷售量比出臺后的第一個月增加了5m%；而B型汽車受到某問題零件召回的影響，銷售量比出臺后的第一個月減少了4m%，新獎勵辦法出臺后的第二個月，該經銷商共獲得的獎勵金額18．【情境導入】某服裝成本為100元，售價為120元，則利潤為______元；【課本再現】下面是北師大版數學教科書七年級上冊第160頁的部分內容：某商店出售兩件衣服，每件售60元，其中一件賺25%，而另一件賠25回答：______（填“賺了”，“賠了”或“不賺不賠”）；【解決問題】七年級實踐小組去水果店調查，了解到水果店以每箱100元的價格購進了250箱水果，定價為200元，水果店在市場調研后設計了兩種方案：方案一是全部按定價銷售，但最終會有50箱水果因銷售不及時壞掉，所以導致這50箱賠本；方案二是先以定價銷售一部分水果后，將剩下的水果在定價的基礎上每箱降價20%已知方案二比方案一利潤多4000元，請你算一算方案二中降價前共售出多少箱？19．如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E，F是邊AB上一點，連接DF并延長，交CA延長線于點H，G為EF延長線上一點，連接BG．若DE平分∠HDC，∠FBG=∠EDC．(1)求證：BG∥DH；(2)若∠DFG=54∠HDC,∠G=50°20．如圖1，已知A、B分別是∠MON邊上的任意一點，在∠MON內部作BD∥OA，連結AD，使(1)猜想AD與ON的位置關系，并說明理由；(2)如圖2，點E是線段BD上一點，作EF⊥BD分別交AD、ON于點P、F．①若∠ADB=40°，求∠EFB的度數；②若∠DPE=α，直接寫出∠EBO的度數（用含α的代數式表示）．21．仰臥起坐是湖北省體育中考女生選考項目，是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運動，圖1是柯樂同學做仰臥起坐時的一個狀態(tài)，圖2，圖3是示意圖，已知AB∥CG，AC∥DE．(1)如圖2，求證：∠CAB=∠CDE；(2)如圖3，當柯樂同學在做仰臥起坐的某個瞬間，她腿部的某個位置M與腳后跟D的連線恰好平分∠CDE，若∠FAB=3∠MDE，求∠MDG的度數．22．已知，AB∥DE，點C在AB上方，連接BC、(1)如圖1，若∠ABC=140°，∠EDC=110°，求∠BCD的度數；(2)如圖2，過點C作CF⊥BC交ED的延長線于點F，若∠F=α，求∠ABC的度數（用含α的式子表示）；(3)如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線FG交CD于點G，連接GB并延長至點H，若BH平分∠ABC，求∠BGD?∠CGF的值．23．如圖1，線段AB，AD交于點A，C為射線DA上一點（不與點A，D重合）．過點C在BC的右側作射線CE⊥BC，過點D作直線DF∥AB，交CE于點G（G與D不重合）．(1)如圖2，若點C在線段AD上，且∠BCA為鈍角（提示：過點C作CH∥①直接寫出直線CH與DF的位置關系______；②猜想∠B與∠CGD的數量關系，并說明理由．(2)當點C在射線DA上運動時，直接寫出∠B與∠CGD的數量關系．24．【閱讀理解】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”，與平行線有關的角都存在著這個“基本圖形”，當發(fā)現題目的圖形“不完整”時要添加適當的輔助線將其補充完整．將“非基本圖形”轉化為“基本圖形”這體現了轉化思想．(1)【建立模型】如圖①②已知AB∥CD，點E在直線AB、CD之間，請分別寫出∠AEC與∠BAE、(2)【解決問題】如圖是一盞可調節(jié)臺燈，如圖③為示意圖．固定支撐桿AO⊥底座MN于點O,AB與BC是分別可繞點A和B旋轉的調節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉調節(jié)光線角度，在調節(jié)過程中，最外側光線CD、CE組成的∠DCE=45°始終保持不變．現調節(jié)臺燈，使外側光線CD∥MN,CE∥(3)【拓展應用】如圖④，已知AB∥CD,BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，若2∠E?∠F=α°，請直接寫出參考答案1．解：（1）因為BD=5，CD=2BD，所以CD=10，因為AC=4，所以AD=AC+CD=4+10=14，因為點E是AD的中點，所以DE=1所以EB=ED+BD=7+5=12；（2）因為∠AOC=2∠COD，∠AOC=72°，所以∠COD=36°，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=72°+36°=108°，因為OB平分∠AOD，所以∠BOD=1所以∠BOC=∠BOD?∠COD=54°?36°=18°．2．（1）解：如圖，∵M是線段AB的中點，AB=20，∴MA=1∵P是線段AM的中點，∴AP=1∴PB=AB?AP=20?5=15，∵N是線段PB的中點，∴NB=1（2）解：∵M是線段AB的中點，AB=20，∴MB=1∵MP=1，∴當P在M左邊時，如圖，則BP=MB+MP=11，∵N是線段PB的中點，∴NB=1如圖，當P在M右邊時，BP=MB?MP=9，∵N是線段PB的中點，∴NB=1綜上所述，NB=4.5或5.5；（3）解：當P在線段BA延長線上時，如圖，設PA=t，則PB=20+t，∵N是線段PB的中點∴NB=1∵M是線段AB的中點，AB=20，∴MB=1∴MN=NB?MB=1又∵PA=t，∴PA=2MN．3．（1）解：①∠ACE=∠DCB=150°?90°=60°，∠ECD=∠BCE?∠BCD=90°?60°=30°，故答案為：60°，60°，30°；②∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠BCD，∵∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCD+∠ECD=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°，∴∠ACB+∠ECD=180°，（2）解：當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發(fā)現的結論，依然成立.理由如下，∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACD+∠ECB=180°，∵∠ACD+∠ECD+∠ECB+∠ACB=360°，∴∠ACB+∠ECD=180°，∴∠ACE=∠DCB、∠ACB+∠ECD=180°．4．（1）解：∵3m=2，∴3（2）解：∵3m=2∴32p∴3（3）解：∵9p=(32∴3m+n∴m+n=2p．5．（1）解：2※1==2+1=3，故答案為：3；（2）∵1※4=10，2※2=15，(14)整理得：4n=9，4m4===81．6．（1）解：∵4x∴22∴22x∴2x=6，解得：x=3；（2）∵2x+2∴4×2∴2×4×2∴2x∴9×2∴2x∴x=2；（3）∵x=3m?3∴x+3=3m，∴x+32∴y?4=x+3∴y?4=x即y=x7．（1）解：由題意可得，游泳池的面積：m+2n==休息區(qū)域的面積：m+3n=2=（2）解：當m=5,n=10時，m2答：休息區(qū)域的面積是325平方米．8．（1）解：設12?x=a,x?8=b，則ab=3，a+b=12?x那么12?x2（2）解：設2025?4x=a,2023?4x=b，則a2+b∵a?b2∴ab=a∴2025?4x2023?4x（3）解：由題意得，AE=AB=10?mcm，AC=13?mcm∵正方形ACFG與正方形ABDE的面積之和為89，，∴3?m2設13?m=a,10?m=b，則a2+b2∵a?b2∴ab=a∴長方形ACPE的面積為40．9．（1）解：由表可知：上表反映了時間和水位之間的關系，自變量是時間，因變量是水位，故答案為：時間，水位，時間，水位；（2）解：由表可以看出：20h時，水位是6m故答案為：6；（3）解：由表可以看出：在相等的時間間隔內，20h至24故答案為：20，24．10．（1）解：該汽車平均每千米的耗油量為45?30÷150=0.1∴行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式為Q=45?0.1x；（2）解：當x=280時，Q=45?0.1×280=17（升），答：當x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17升；（3）解：他們能在汽車報警前回到家，45?3÷0.1=420由420>400知他們能在汽車報警前回到家．11．（1）解：根據函數圖象可得，A、B兩地之間路程為120千米，故答案為：120；（2）解：表示甲到達終點的是點P；表示乙到達終點的是點N；表示甲、乙相遇的是點M，故答案為：P；N；M；（3）解：乙的速度是：120?20×2÷2=40m=120÷40=3，（4）解：相遇之前：40t+20t=120?30，解得t=1.5，相遇之后：40t+20t=120+30，解得t=2.5，即甲出發(fā)1.5小時或2.5小時后，甲、乙兩人相距30千米．12．（1）解：∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，貨車是第0小時出發(fā)，∴轎車第1.5小時出發(fā)，∴點B所對應的數是1.5；故答案為：1.5；（2）解：根據圖象可知，貨車速度是234÷3.9=60千米/小時，轎車在BC段的速度為80÷2.5?1.5=80千米轎車在CD段的速度為234?80÷故答案為：60，80，110；（3）根據圖象可知，轎車到達乙地時，貨車行駛時間為300?80÷110+2.5=4.5此時，貨車與甲地的距離為4.5×60=270千米；（4）根據圖象可知，轎車先到達乙地，貨車達到時間為300÷60=5小時，可知，轎車比貨車提前5?4.5=0.5小時，即：轎車先達到乙地，提前0.5小時到達．13．解：2025令a=8x+3，則原方程變?yōu)?025a?2024a?5=2a，移項得：2025a?2024a?2a=5，合并同類項得：?a=5，系數化為1得：a=?5，故8x+3=?5，解得：x=?1．14．（1）解：∵方程3∴4m+5=18÷3=6，故答案為：6；（2）解：∵方程3n?7∴n?7故答案為：6；（3）解：已知關于y的一元一次方程y+3+6072=4048兩邊同除以2024變形得：12024∵關于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解為∴y+3=2，解得：y=?1，∴關于y的一元一次方程(y+3)+6072=4048y+3+2024b的解為15．（1）解：設x張白紙做盒身，則有21?x張做盒蓋，根據題意得：2x×2=321?x解得：x=9，則21?x=12，2x=18答：用9張白紙做盒身，12張白紙做盒蓋，則最多可做18個包裝盒；（2）解：小紅的方案，設y張做盒身，則有33?y張做盒蓋，根據題意得：2y×2=3×33?y解得：y=997小軍的方案，設余下的紙板z張做盒身，根據題意得：22z+1解得：z=14，∴14×2+1=28+1=29，29>28則小軍做出的包裝盒更多．16．（1）解：由題意得，當點P在AB上運動時，AP=4tcm∴BP=AB?AP=6?4t（2）解：由題意得，當點P在BC上運動時，BP=4t?6由題意得，4t?6=1∴t=2，∴CQ=2×1.5=3cm∴BQ=BC?CQ=1cm（3）解：當點P在AB上運動時，則4?1.5t=6?4t，解得：t=4當點P在BC上運動時，則4?1.5t=4t?6，解得t=20綜上所述，當點P與點Q到點B的距離相等時，t=45或（4）解：∵△APQ的面積是3cm2∴12∴PQ=1cm∴4t?6=4?1.5t+1或4t?6+1=4?1.5t，解得：t=2或t=18∴當△APQ的面積是3cm2時t的值為1817．（1）解：設辦法出臺前該經銷商銷售的A型汽車為x臺，則該經銷商銷售的B型汽車為650?x臺，由題意得，1+25%解得x=400，∴新辦法后第一個月A型汽車臺數：1+25%新辦法后第一個月B型汽車臺數：900?500=400(臺)，答：在新辦法出臺后第一個月，該經銷商銷售的A型和B型汽車分別為500臺和400臺；（2）解：由題意得，12×3%整理得，4.2m=21，解得m=5，答：m的值為5．18．解：課本再現：設賺了的那件衣服成本為m元，賠了的衣服成本為n元，根據題意得：60?m=25%m，解得：m=48，n=80，60×2?48?80=?8（元），∴商店賣出這兩件襯衫是賠了，故答案為：賠了；解決問題：方案一的利潤：200×250?50則方案二的利潤為：15000+4000=19000（元），設方案二中降價前共售出x箱，根據題意得：200x+200×200x+160200x+40000?160x?25000=1900040x+15000=1900040x=4000x=100答：方案二中降價前共售出100箱．19．（1）解：∵DE平分∠HDC，∴∠HDC=2∠EDC，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠EDC，∵∠FBG=∠EDC，∴∠ABC=∠FBG，∴∠GBC=∠FBG+∠ABC=2∠ABC，∴∠GBC=∠HDC，∴BG∥DH；（2）∵BG∥DH，∠G=50°，∴∠DFG=180°?∠G=130°，∠DFE=∠G=50°，∵∠DFG=5∴∠HDC=4∵DE平分∠HDC，∴∠HDE=1∵DE∥AB，∴∠BFD=∠HDE=52°，∴∠BFE=∠BFD+∠DFE=102°．20．（1）解：AD∥ON，理由如下：∵BD∥OA，∴∠OAD+∠ADB=180°．又∵∠MON=∠ADB，∴∠OAD+∠MON=180°．∴AD∥ON．（2）解：①過點E作MQ∥AD．由（1）知AD∥ON，∴MQ∥ON．∵MQ∥AD，∠ADB=40°，∴∠DEQ=∠ADB=40°．∵MQ∥ON，∴∠QEF=∠EFB．∵EF⊥BD，∴∠DEF=90°．∴∠QEF=∠DEF?∠DEQ=90°?40°=50°，∴∠EFB=50°．②∵MQ∥AD，∠DPE=α，∴∠MEP=∠DPE=α．∵EF⊥BD，∴∠BEP=∠DEF=90°，∴∠BEM=∠BEP?∠MEP=90°?α，∵MQ∥ON，∴∠EBO+∠BEM=180°，∴∠EBO=180°?∠BEM=180°?90°?α21．（1）證明：∵AB∥CG，∴∠CAB+∠ACD=180°∵AC∥DE，∴∠CDE+∠ACD=180°，∴∠CAB=∠CDE（2）由（1）得∠CAB=∠CDE,∠CAB+∠BAF=∠CDE+∠EDG=180°，∴∠FAB=∠EDG∵MD平分∠CDE，∴∠MDE=∠CDM設∠MDE=α，則∠CDM=α，∠FAB=3∠MDE=3a，∴∠EDG=3α∴α+α+3α=180°，解得：α=36°，∴∠CDM=36°，∴∠MDG=180°?36°=144°．22．（1）解：過點C作CM∥AB，如圖1，∴∠BCM=∠ABC=140°，∵AB∥∴CM∥∴∠DCM=∠EDC=110°，∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，∴∠BCD=∠BCM?∠DCM=140°?110°=30°；（2）解：∠ABC?∠F=90°，理由：過點C作CN∥AB，如圖，∴∠ABC=∠BC