6.1多邊形與平行四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖多邊形定義內(nèi)角和外角和對(duì)角線正多邊形對(duì)稱(chēng)性平行四邊形定義性質(zhì)判定四邊形特殊的平行四邊形知識(shí)清單1.多邊形及其相關(guān)概念在平面內(nèi)，n條不共線的線段，首尾依次相連所組成的圖形叫做n邊形.n邊形(n≥3)內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°外角和n邊形的外角和為360°對(duì)角線過(guò)n(n＞3)邊形一個(gè)頂點(diǎn)可引(n-3)條對(duì)角線，n邊形共有

條對(duì)角線知識(shí)清單2.正多邊形及其相關(guān)概念正n邊形(n≥3)定義各個(gè)角都相等，各條邊都相等的n邊形內(nèi)角、外角n邊形的每個(gè)內(nèi)角

或

；每個(gè)外角

.對(duì)稱(chēng)性正n邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有n條對(duì)稱(chēng)軸；

邊數(shù)為偶數(shù)的正n邊形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形.知識(shí)清單3.平行四邊形概念、性質(zhì)平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形邊對(duì)邊平行且相等AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC.角對(duì)角相等∠DAB=∠DCB，∠ADC=∠ABC；對(duì)角線對(duì)角線互相平分AO=CO，BO=DO對(duì)稱(chēng)性是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)

面積S=底×高

BACDOE知識(shí)清單(2)同底等高的平行四邊形的面積相等．(1)平行四邊形的兩條對(duì)角線將平行四邊形分成面積相等的四個(gè)三角形．

(3)若一條直線過(guò)平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線等分平行四邊形的面積．與面積有關(guān)的幾個(gè)重要結(jié)論：知識(shí)清單4.平行四邊形的判定邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵

AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形BACDOED.∠ABD=∠ADB熱身小練BCAA熱身小練72°ABCDEABCDE角平分線∠1=∠2123∠2=∠3123平行線等腰三角形∠2=∠3AB=BE=628或20662662典型例題∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.1∴∠D=∠1.∵E是DC中點(diǎn)，∴DE=EC.在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△FCE∴AD=FC又AD=BC∴BC=FC(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.∴△ABG∽△CEG∴，∵CD=2EC，∴AB=2EC.∴，∵△GEC的面積是2，∴S△BGC=2S△GEC=4∴S△ABG=4S△GEC=8∴S△ABC=S△BGC+S△ABG=12∴S□ABCD=2S△ABC=24典型例題（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定，即可得到AE=CD,再根據(jù)CD∥AE，即可證得四邊形ACDE是平行四邊形；（2）利用（1）的結(jié)論和平行四邊形的性質(zhì)可得AC=CD，由此即可判定是菱形．（1）證明：在□ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO=∠CDO∵點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，∴AO=DO∴AE=CD又∵BE∥CD

，∴四邊形ACDE是平行四邊形在△AOE與△DOC中∴（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD又AB=AC,∴AC=CD∴□ACDE是菱形．典型例題例2．如圖，在四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).

（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形.你添加的條件是________；（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形．（1）由題意可知AE∥CF，要使得四邊形AECF為平行四邊形，則使得AF∥CE即可，從而添加適當(dāng)條件即可；（2）根據(jù)（1）的思路，利用平行四邊形的定義證明即可．（1）顯然，直接添加AF∥CE，可根據(jù)定義得到結(jié)果，（2）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF∵AF∥CE∴四邊形AECF為平行四邊形．AF∥CE典型例題若選②，即OE=OF；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，然后即可證明四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而可得結(jié)論；若選①，即AE=CF；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若選③，即BE∥DF，則∠BEO=∠DFO，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△BOE≌△DOF，于是可得結(jié)論．解：若選②，即OE=OF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE=DF；若選①，即AE=CF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形∴BE=DF；若選③，即BE∥DF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵BE∥DF；∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；拓展提高（1）①利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義先分別求出DE=AD=5,BC=CF=5,即可完成求解.②證明出EF=CD即可完成求解.拓展提高（1）①利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義先分別求出DE=AD=5,BC=CF=5,即可完成求解.（1）①如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB

∴∠DAE=∠DEA∴DE=AD=5

同理可得：BC=CF=5∵點(diǎn)E與點(diǎn)F重合

∴AB=CD=10拓展提高②證明出EF=CD即可完成求解.②如圖2，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，同理可證DE=DC=AD=5∴□ABCD是菱形∵CF=BC=5∴點(diǎn)F與點(diǎn)D重合∴EF=DC=5拓展提高（2）本小題由于E、F點(diǎn)的位置不確定，故應(yīng)先分情況討論，再根據(jù)每種情況，利用DE=AD，CF=CB以及點(diǎn)

C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等建立相等關(guān)系求解即可．

拓展提高（2）本小題由于E、F點(diǎn)的位置不確定，故應(yīng)先分情況討論，再根據(jù)每種情況，利用DE=AD，CF=CB以及點(diǎn)

C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等建立相等關(guān)系求解即可．

如圖，在□ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求