高中數(shù)學精編資源1/122021-2022學年鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校期中聯(lián)考高一數(shù)學試卷考試時間:2021年11月17日上午8:00-10:00試卷滿分:150分一．選擇題(共8小題)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,7},B＝{1,2,4,7},則(?UA)∩(?UB)＝()A．{2,4,6} B．{3,5,6} C．{6} D．{2,3,4,5,6}2．已知條件p：2x﹣4＞0,條件q：x2﹣5x+6＜0,則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．在同一坐標系內(nèi),函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax的圖象可能是()A．B． C． D．4．下列命題中正確的是()A．若a＞b,則ac＞bc B．若a＞b,c＞d,則a﹣c＞b﹣d C．若ab＞0,a＞b,則 D．若a＞b,c＞d,則5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)的定義域是()A．[0,2] B．[﹣1,1) C．(1,3] D．[0,1)∪(1,2]6．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,f(﹣2)＝0,則不等式xf(x)＞0的解集為()A．(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B．(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C．(﹣2,0)∪(0,2) D．(﹣2,0)∪(2,+∞)7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且函數(shù)y＝f(x﹣2)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱．若不等式f(mx2+2m)+f(4x)＜0對任意x∈[1,2]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A．(-2,2) B．(﹣∞,-2) C．(2,+∞) D．(8．已知函數(shù)在區(qū)間[2,5]的最大值為2,則t的值為()A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6二．多選題(共4小題)9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)＝x﹣x2,則下列說法正確的是()A．f(x)的最大值為 B．f(x)在(﹣1,0)上是增函數(shù) C．f(x)＞0的解集為(﹣1,0)∪(0,1)D．f(x)+2x≥0的解集為[0,3]10．下列說法錯誤的是()A．命題p：?x,y∈(0,1),x+y＜2,則￢p：?x0,y0∈(0,1),x0+y0≥2 B．“a＞1,b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件 C．“|x|＞|y|是“x＞y”的必要條件 D．“m＜0”是“關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一負根”的充要條件11．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物,經(jīng)市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費y1(單位：萬元)與倉庫到車站的距離x(單位：km)成反比,每月庫存貨物費y2(單位：萬元)與x成正比,若在距離車站10km處建倉庫,則y1為1萬元,y2為4萬元,下列結(jié)論不正確的是()A．y1 B．y2＝4x C．y1+y2有最大值4 D．y1﹣y2無最小值12．有下列幾個命題,其中正確的命題是()A．函數(shù)y＝2x2+x+1在(0,+∞)上是增函數(shù) B．函數(shù)y在(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞)上是減函數(shù) C．函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間是[﹣2,+∞) D．已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b＞0,則有f(a)+f(b)＞f(﹣a)+f(﹣b)三．填空題(共4小題)13．設(shè)函數(shù)f(x),則f(f(3))的值為．14．已知a,b∈R,且a＞b＞0,a+b＝1,則a2+2b2的最小值為．15．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(﹣x)＝5x+1,則f(x)＝．16．定義區(qū)間(c,d],(c,d],(c,d),[c,d]的長度均為d﹣c,其中d＞c．若a,b是實數(shù),且a＞b,則滿足不等式1的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為．四．解答題(共6小題)17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5},B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．(1)若m＝4,求A∪B；(2)若A∩B＝?,求實數(shù)m的取值范圍．18．對于實數(shù)a,b,定義運算“*”,,設(shè)f(x)＝(2x﹣1)*(x﹣1)(1)求f(x)的解析式；(2)關(guān)于x的方程f(x)＝m恰有三個互相不相等額實數(shù)根x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范圍．19．已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且對任意a,b∈R,都有f(a+b)＝f(a)+f(b),且當x＞0時,f(x)＜0恒成立．(1)求f(0)；(2)證明：函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；(3)證明：函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)．20．已知函數(shù)f(x)＝x2﹣(a+4)x+3a(a∈R)．(1)解關(guān)于x的不等式f(x)+x＜0；(2)若對?x∈[2,6],都有f(x)≥a﹣10成立,求a的最大值．21．為了充分挖掘鄉(xiāng)村發(fā)展優(yōu)勢,某新農(nóng)村打造“有機水果基地”．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某水果樹的單株產(chǎn)量U(單位：千克)與施用發(fā)酵有機肥x(單位：千克)滿足如下關(guān)系：,單株發(fā)酵有機肥及其它成本總投入為30x+100元．已知該水果的市場售價為75元/千克,且銷路暢通供不應求,記該水果樹的單株利潤為f(x)(單位：元)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；(Ⅱ)當施用肥料為多少千克時,該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？22．[x]表示不超過x的最大整數(shù),例[0]＝0,[π]＝3,[﹣1.3]＝﹣2．已知函數(shù)f(x)＝[x],．(1)求函數(shù)g[f(x)]的定義域；(2)求證：當x∈Z且x≠﹣1時,總有f[g(x)]≤g[f(x)],并指出當x為何值時取等號；(3)解關(guān)于x的不等式f[g(x)]＞g[f(x)]．

湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校2021-2022學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題參考答案與試題解析一．選擇題(共10小題)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,7},B＝{1,2,4,7},則(?UA)∩(?UB)＝()A．{2,4,6} B．{3,5,6} C．{6} D．{2,3,4,5,6}解：因為全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,7},B＝{1,2,4,7},所以?UA＝{2,4,6},?UB＝{3,5,6}則(?UA)∩(?UB)＝{6}．故選：C．2．已知條件p：2x﹣4＞0,條件q：x2﹣5x+6＜0,則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解：由2x﹣4＞0,解得：x＞2；由x2﹣5x+6＜0,解得：2＜x＜3,則p是q的必要不充分條件,故選：B．3．在同一坐標系內(nèi),函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax的圖象可能是()A．B． C． D．解：選項A,由y＝ax的圖象知,a＞0,此時y＝xa在(0,+∞)上為增函數(shù),而圖中為減函數(shù),即選項A錯誤；選項B,由y＝ax的圖象知,a＜0,此時y＝xa在(0,+∞)上為減函數(shù),而圖中為增函數(shù),即選項B錯誤；選項C,由y＝ax的圖象知,a＞0,當a為偶數(shù)時,y＝xa為偶函數(shù),即選項C正確；選項D,由y＝ax的斜率知a＜0,由它在y軸上的截距知a＞0,互相矛盾,即選項D錯誤．故選：C．4．下列命題中正確的是()A．若a＞b,則ac＞bc B．若a＞b,c＞d,則a﹣c＞b﹣d C．若ab＞0,a＞b,則 D．若a＞b,c＞d,則解：A．c＜0時不成立；B．a(chǎn)＞b,c＞d,則a+c＞b+d,因此不正確；C．a(chǎn)b＞0,a＞b,則,正確．D．取a＝2,b＝﹣3,c＝3,d＝﹣3,滿足條件a＞b,c＞d,但是不成立．故選：C．5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)的定義域是()A．[0,2] B．[﹣1,1) C．(1,3] D．[0,1)∪(1,2]解：由函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2],在函數(shù)中,令,解得,所以g(x)的定義域是[﹣1,1)．故選：B．6．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,f(﹣2)＝0,則不等式xf(x)＞0的解集為()A．(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B．(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) C．(﹣2,0)∪(0,2) D．(﹣2,0)∪(2,+∞)解：由f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,可得f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,由f(﹣2)＝0,可得f(2)＝0,當2＞x＞0時,f(x)＞0,當﹣2＜x＜0時,f(x)＞0,∴xf(x)＞0的解集為(﹣∞,﹣2)∪(0,2)．故選：A．7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且函數(shù)y＝f(x﹣2)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱．若不等式f(mx2+2m)+f(4x)＜0對任意x∈[1,2]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A．(-2,2) B．(﹣∞,-2) C．(2,+∞) D．(解：函數(shù)y＝f(x﹣2)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱,由y＝f(x)的圖象可由y＝f(x﹣2)的圖象向左平移2個單位可得,則f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,即f(x)為奇函數(shù),且f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(mx2+2m)+f(4x)＜0即為f(mx2+2m)＜﹣f(4x)＝f(﹣4x),由f(x)為R上的增函數(shù),可得mx2+2m＜﹣4x,即有m對任意x∈[1,2]恒成立,又2x3,有23,即,即,則m,故選：B．8．已知函數(shù)在區(qū)間[2,5]的最大值為2,則t的值為()A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6解：x∈[2,5],所以∈[1,4],函數(shù)在區(qū)間[2,5]的最大值為2,∴2,∴±2,當1時,t＝3,當4時,t＝2,或t＝6,但是函數(shù)的最大值為2,t＝6,不滿足題意所以t＝2或t＝3時,滿足題意,故選：C．二．多選題(共2小題)9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)＝x﹣x2,則下列說法正確的是()A．f(x)的最大值為 B．f(x)在(﹣1,0)上是增函數(shù) C．f(x)＞0的解集為(﹣1,0)∪(0,1) D．f(x)+2x≥0的解集為[0,3]解：根據(jù)題意,設(shè)x＜0,則﹣x＞0,則f(﹣x)＝﹣x﹣(﹣x)2＝﹣x﹣x2,又由f(x)是偶函數(shù),則f(x)＝f(﹣x)＝﹣x2﹣x,則f(x),其大致圖象如圖：依次分析選項：對于A,f(x)的最大值為f()＝f(),A錯誤,對于B,f(x)在區(qū)間(,0)上是減函數(shù),B錯誤,對于C,f(x)＞0的解集為(﹣1,0)∪(0,1),C正確,對于D,f(x)+2x≥0,即或,解可得0≤x≤3,即不等式的解集為[0,3],D正確,故選：CD．10．下列說法正確的是()A．命題p：?x,y∈(0,1),x+y＜2,則￢p：?x0,y0∈(0,1),x0+y0≥2 B．“a＞1,b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件 C．“|x|＞|y|是“x＞y”的必要條件 D．“m＜0”是“關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一負根”的充要條件解：命題p：?x,y∈(0,1),x+y＜2,則￢p：?x0,y0∈(0,1),x0+y0≥2滿足命題的否定形式,所以A正確；“a＞1,b＞1”能夠說明“ab＞1”成立,反之不成立,所以“a＞1,b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要條件,所以B正確；“|x|＞|y|”推不出“x＞y”,例如x＝﹣2,y＝1；反之不成立,例如x＝1,y＝﹣2,所以“|x|＞|y|是“x＞y”的既不充分也不必要條件,所以C不正確；“m＜0”說明“關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一負根”,反之成立,所以“m＜0”是“關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一負根”的充要條件,所以D正確；故選：ABD．11．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物,經(jīng)市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費y1(單位：萬元)與倉庫到車站的距離x(單位：km)成反比,每月庫存貨物費y2(單位：萬元)與x成正比,若在距離車站10km處建倉庫,則y1為1萬元,y2為4萬元,下列結(jié)論不正確的是()A．y1B．y2＝4xC．y1+y2有最大值4 D．y1﹣y2無最小值解：由題意,設(shè)y1,y2＝k2x(x＞0,k1,k2≠0),因為在距離車站10km處建倉庫,則y1為1萬元,y2為4萬元,所以,解得k1＝10,k2＝0.4,所以(x＞0),則,當且僅當,即x＝5時取等號,故選項B正確,選項C正確,選項A錯誤；因為在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以y1﹣y2無最小值,故選項D正確．故選：BCD．12．有下列幾個命題,其中正確的命題是()A．函數(shù)y＝2x2+x+1在(0,+∞)上是增函數(shù) B．函數(shù)y在(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞)上是減函數(shù) C．函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間是[﹣2,+∞) D．已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b＞0,則有f(a)+f(b)＞f(﹣a)+f(﹣b)解：由y＝2x2+x+1＝2(x)2在[,+∞)上單調(diào)遞增可知,函數(shù)y＝2x2+x+1在(0,+∞)上是增函數(shù),故A正確；y在(﹣∞,﹣1),(﹣1,+∞)上均是減函數(shù),但在(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞)上不是減函數(shù),如﹣2＜0,但,故B錯誤；y在[﹣2,﹣1)上無意義,從而在[﹣2,+∞)上不是單調(diào)函數(shù),故C錯誤；由a+b＞0得a＞﹣b,又f(x)在R上遞增,所以f(a)＞f(﹣b),同理,f(b)＞f(﹣a),所以f(a)+f(b)＞f(﹣a)+f(﹣b),故D正確．故選：AD．三．填空題(共4小題)13．設(shè)函數(shù)f(x),則f(f(3))的值為．解：∵函數(shù),3＞1∴f(3),∴f()＝()2+11,故答案為；14．已知a,b∈R,且a＞b＞0,a+b＝1,則a2+2b2的最小值為．解：a＞b＞0,a+b＝1,則,則,當且僅當時取等號,故a2+2b2的最小值為．故答案為：．15．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(﹣x)＝5x+1,則f(x)＝﹣5x﹣1．解：函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(﹣x)＝5x+1,…①,可得f(﹣x)+2f(x)＝﹣5x+1…②,①﹣2×②可得：﹣3f(x)＝15x+3,可得f(x)＝﹣5x﹣1．故答案為：﹣5x﹣1．16．定義區(qū)間(c,d],(c,d],(c,d),[c,d]的長度均為d﹣c,其中d＞c．若a,b是實數(shù),且a＞b,則滿足不等式1的x構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為2．解：∵1,實數(shù)a＞b,∴1,即,設(shè)x2﹣(2+a+b)x+ab+a+b＝0的根為x1和x2,則由求根公式可得,x1,x2,把不等式的根排在數(shù)軸上,穿根得不等式的解集為(b,x1)∪(a,x2),故解集構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為(x1﹣b)+(x2﹣a)＝(x1+x2)﹣a﹣b＝(a+b+2)﹣a﹣b＝2,四．解答題(共6小題)17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5},B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．(1)若m＝4,求A∪B；(2)若A∩B＝?,求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5},B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1},當m＝4時,B＝{x|5≤x≤7},∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤7}．(2)∵A∩B＝?,∴當B＝?時,m+1＞2m﹣1,解得m＜2,當B≠?時,或,解得m＞4,綜上,實數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,2)∪(4,+∞)．對于實數(shù)a,b,定義運算“*”,,設(shè)f(x)＝(2x﹣1)*(x﹣1)(1)求f(x)的解析式；(2)關(guān)于x的方程f(x)＝m恰有三個互相不相等額實數(shù)根x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范圍．解：(1)∵2x﹣1≤x﹣1時,有x≤0,∴根據(jù)題意得f(x),(2)畫出函數(shù)的圖象,從圖象上觀察當關(guān)于x的方程為f(x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根時,m的取值范圍是(0,)；(2)由(1)得：當﹣x2+x＝m時,有x1+x2＝1,當2x2﹣x＝m時,由于直線與拋物線的交點在y軸的左邊,得到x3,m∈(0,),顯然m＝0時,x3＝0,m時,x3,故x1+x2+x3∈(1,)．已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且對任意a,b∈R,都有f(a+b)＝f(a)+f(b),且當x＞0時,f(x)＜0恒成立．(1)求f(0)；(2)證明：函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；(3)證明：函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)．解：(1)f(0)＝2f(0),則f(0)＝0．(2)令a＝x,b＝﹣x,則f(x﹣x)＝f(x)+f(﹣x)＝0,∴f(﹣x)＝﹣f(x),∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；(3)設(shè)x1＜x2,則x2﹣x1＞0,當x＞0時,f(x)＜0恒成立,則f(x2﹣x1)＜0,∴f(x1)+f(x2﹣x1)＝f(x2)＜f(x1),∴函數(shù)y＝f(x)是R上的減函數(shù)．20．已知函數(shù)f(x)＝x2﹣(a+4)x+3a(a∈R)．(1)解關(guān)于x的不等式f(x)+x＜0；(2)若對?x∈[2,6],都有f(x)≥a﹣10成立,求a的最大值．解：(1)f(x)+x＜0即為x2﹣(a+3)x+3a＜0,可得(x﹣3)(x﹣a)＜0,當a＝3時,(x﹣3)2＜0,可得x∈?；當a＞3時,解得3＜x＜a；當a＜3時,解得a＜x＜3．所以a＝3時,解集為?；a＜3時,解集為(a,3)；a＞3時,解集為(3,a)；(2)?x∈[2,6],都有f(x)≥a﹣10成立,可得x2﹣(a+4)x+3a≥a﹣10,即a(x﹣2)≤x2﹣4x+10對x∈[2,6]恒成立,可令t＝x﹣2(0≤t≤4),當x＝2即t＝0時,原不等式顯然成立；當0＜t≤4時,at≤(t+2)2﹣4(t+2)+10,即a≤t對0＜t≤4恒成立,由t2,當且僅當t∈(0,4]時,