一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，現(xiàn)同時將點(diǎn)分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的對應(yīng)點(diǎn).連接.(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出四邊形的面積.(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(3)若點(diǎn)是直線上一個動點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.2．綜合與實(shí)踐背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個公共點(diǎn)，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識，是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ)．已知：AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．問題解決：（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．3．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB，CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直線AB與CD的位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)G、H分別在射線MA和線段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值是否改變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．4．如圖，直線，點(diǎn)是、之間（不在直線，上）的一個動點(diǎn)．（1）如圖1，若與都是銳角，請寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點(diǎn)在兩條平行線之間，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)．5．已知：ABCD．點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F，H在AB上，點(diǎn)G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．6．已知，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點(diǎn)G，連接GB并延長至點(diǎn)H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．7．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．8．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因?yàn)椋埓_定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)椋埓_定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過程，請計(jì)算：=____;9．閱讀材料：求值：，解答：設(shè)，將等式兩邊同時乘2得：，將得：，即．請你類比此方法計(jì)算：．其中n為正整數(shù)10．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．11．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因?yàn)?，請確定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)椋埓_定的十位上的數(shù)是_____________；(3)已知和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過程，請計(jì)算：；．12．對于有理數(shù)、，定義了一種新運(yùn)算“※”為：如：，．（1）計(jì)算：①______；②______；（2）若是關(guān)于的一元一次方程，且方程的解為，求的值；（3）若，，且，求的值．13．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；（2）如圖1，軸于，上有一動點(diǎn)，連接、，求最小時點(diǎn)位置及其坐標(biāo)，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點(diǎn)，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．14．已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）請?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度數(shù)；解：過點(diǎn)P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是；因?yàn)锳B∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）當(dāng)點(diǎn)P，Q在線段EF上移動時（不包括E，F(xiàn)兩點(diǎn)）：①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎？請說明理由；②如圖3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，請直接寫出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸，垂足為，交線段于點(diǎn).（1）如圖1，過點(diǎn)作，垂足為，連接.①填空：的面積為______；②點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)為線段延長線上一點(diǎn)，連接，，線段交于點(diǎn)，若，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來的11400公斤葡萄運(yùn)送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表表示（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（公斤/輛）600800900汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來運(yùn)，需運(yùn)費(fèi)8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運(yùn)費(fèi)最省？17．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A（1，3），B（3，1），將線段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）（1）m=_____,n=______（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（c，0）①設(shè)∠ABP=，請寫出∠BPD和∠PDC之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示，若有多種數(shù)量關(guān)系，選擇一種加以說明）②當(dāng)三角形PAB的面積不小于3且不大于10，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)C的取值范圍（直接寫出答案即可）18．在平面直角坐標(biāo)系中，，滿足．（1）直接寫出、的值：；；（2）如圖1，若點(diǎn)滿足的面積等于6，求的值；（3）設(shè)線段交軸于C，動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，在軸上以每秒1個單位長度的速度向下運(yùn)動，動點(diǎn)F從點(diǎn)出發(fā)，在軸上以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，若它們同時出發(fā)，運(yùn)動時間為秒，問為何值時，有？請求出的值．19．我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用20兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．20．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．21．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.22．某公園的門票價(jià)格如下表所示：某中學(xué)七年級(1)、(2)兩個班計(jì)劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學(xué)生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價(jià)為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．23．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求的度數(shù)．24．對a，b定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實(shí)數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)A（x，y）落在坐標(biāo)軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個單位，得線段O′A′，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B滿足三角形BOA′的面積為9，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．25．某數(shù)碼專營店銷售A，B兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（元/部）33003700售價(jià)（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍，求該店三月份售出A種手機(jī)和B種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購進(jìn)這兩種手機(jī)共40部，要求購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元，請通過計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．26．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．27．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問題：若，求的值．28．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)是的倍點(diǎn)，且當(dāng)是的倍點(diǎn)或的倍點(diǎn)時，我們也稱是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)是的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)不是的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)______是的2倍點(diǎn)．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點(diǎn)是的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動秒，若恰好是和兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應(yīng)用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點(diǎn)的所有倍點(diǎn)均處于點(diǎn)的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）29．對，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．30．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（1）則A點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為，D點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個運(yùn)動隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn)，滿足∠FOC＝∠FCO，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點(diǎn)E是線段OA上一動點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動的過程中，請確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．(1)點(diǎn)，點(diǎn)；12；(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為和；(3)∠OFC=∠FOB-∠FCD，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到，解得x=1或x=7，然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上，作FM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同樣得到當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點(diǎn)A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；四邊形ABDC的面積=2×（4+2）=12；（2）存在．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，，解得x=1或x=7，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）和（7，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上，作FM∥AB，如圖1，∵M(jìn)F∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上，作FN∥AB，如圖2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC=∠FCD，∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；同樣得到當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到線段的長和線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系．也考查了平行線的性質(zhì)和分類討論的思想．2．（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解．（2）過點(diǎn)B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC交于點(diǎn)O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點(diǎn)B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，畫輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．3．（1）20，20，；（2）；（3）的值不變，【分析】（1）根據(jù)，即可計(jì)算和的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證；（2）先根據(jù)內(nèi)錯角相等證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出；（3）作的平分線交的延長線于，先根據(jù)同位角相等證，得，設(shè)，，得出，即可得．【詳解】解：（1），，，，，，，；故答案為：20、20，；（2）；理由：由（1）得，，，，，，，；（3）的值不變，；理由：如圖3中，作的平分線交的延長線于，，，，，，，，設(shè)，，則有：，可得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識是解題的關(guān)鍵．4．（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：（1）∠C=∠1+∠2，證明：過C作l∥MN，如下圖所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l(xiāng)∥PQ，∴∠3=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）設(shè)BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)系．5．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）過點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，由此即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)作，延長至點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合（2）的結(jié)論可得，然后根據(jù)角的和差、對頂角相等可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）如圖，過點(diǎn)作，，，，，即，，；（2）如圖，過點(diǎn)作，，，，，即，，，，，；（3）如圖，過點(diǎn)作，延長至點(diǎn)，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等、角平分線的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想進(jìn)行解答.8．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；（2）繼續(xù)分析求出個位數(shù)和十位數(shù)即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過程進(jìn)行分析可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）∵只有個位數(shù)是2的立方數(shù)是個位數(shù)是8，∴的個位上的數(shù)是2劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?3=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數(shù)是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是4的立方數(shù)是個位數(shù)是4，∴的個位上的數(shù)是4劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，因?yàn)?3=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是8的立方數(shù)是個位數(shù)是2，∴的個位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，因?yàn)?3=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點(diǎn)睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．9．（1）；（2）．【解析】【分析】設(shè)，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設(shè)，將等式兩邊同時乘2得：，將下式減去上式得：，即，則；設(shè)，兩邊同時乘3得：，得：，即，則．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．10．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進(jìn)而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運(yùn)算．估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．11．（1）兩；（2）2，3；（3）24，﹣48；【分析】（1）由題意可得，進(jìn)而可得答案；（2）由只有個位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8，可確定的個位上的數(shù)，由可得27＜32＜64，進(jìn)而可確定，于是可確定的十位上的數(shù)，進(jìn)而可得答案；（3）仿照（1）（2）兩小題中的方法解答即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以是一個兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）因?yàn)橹挥袀€位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8，所以的個位上的數(shù)是2，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)椋?7＜32＜64，所以，所以的十位上的數(shù)是3；故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是4的數(shù)的立方的個位數(shù)是4，∴的個位上的數(shù)是4，劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是8的數(shù)的立方的個位數(shù)是2，∴的個位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，∵64＜110＜125，∴40＜＜50，∴；∴=﹣48．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和立方數(shù)的規(guī)律探求，具有一定的難度，正確理解題意、確定所求的數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵．12．（1）①5；②；（2）1；（3）16．【分析】(1)根據(jù)題中定義代入即可得出；(2)根據(jù)，討論3和的兩種大小關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算；(3)先判定A、B的大小關(guān)系，再進(jìn)行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意：∵，∴，∵，∴．（2）∵，∴，①若，則，解得，②若，則，解得(不符合題意)，∴．（3）∵，∴，∴，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一種新運(yùn)算，讀懂題意掌握新運(yùn)算并能正確化簡是解題的關(guān)鍵．13．（1），；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出AD和BC的長度，即可得到D、C的坐標(biāo)；（2）連接BD與直線CG相交，其交點(diǎn)Q即為所求，然后根據(jù)求出QC、QG后即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過H作HF∥AB，過C作CM∥ED，則根據(jù)已知條件、平行線的性質(zhì)和角的有關(guān)知識可以得到．【詳解】（1）解：由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，且AD與BC間距離為1-（-1）=2，∴平行四邊形ABCD的高為2，∴AD=BC=S四邊形ABCD÷2=12÷2=6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4+6，-1）即（2，-1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如圖，連接交于，∵，∴此時最小（兩點(diǎn)之間，線段最短），過作于，∵，，，∴，，，設(shè)，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，設(shè)，則，∴，，過作，又∵，∴，∴，∴．過作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、平移坐標(biāo)變換規(guī)律、兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、角的有關(guān)知識和運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14．（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見解答過程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空；（2）結(jié)合（1）的輔助線方法即可完成證明；（3）結(jié)合（1）（2）的方法，根據(jù)∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可證明∠PMQ，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過點(diǎn)P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；因?yàn)锳B∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：過點(diǎn)P作直線PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如圖3，過點(diǎn)P作直線PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)．熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定，添加適當(dāng)輔助線是關(guān)鍵．15．（1）①6；②的坐標(biāo)為，；（2）.【解析】【分析】（1）①易證四邊形AECO為矩形，則點(diǎn)B到AE的距離為OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE?OA，即可得出結(jié)果；②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分兩種情況:點(diǎn)在點(diǎn)上方，連接,得=++=8,點(diǎn)在點(diǎn)的下方，得=8,分別列出方程解方程即可得出結(jié)果；（2）由S△AOF=S△QBF，則S△AOB=S△QOB，△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）①∵CD⊥x軸，AE⊥CD，∴AE∥x軸，四邊形AECO為矩形，點(diǎn)B到AE的距離為OA，∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)C（3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S△ABE=AE?OA=×3×4=6，故答案為：6；②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（i）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.∵，∴.∴點(diǎn)在點(diǎn)上方，連接（如圖1）.根據(jù)題意得∵，∴，∴，∴.∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（ii）點(diǎn)在點(diǎn)的下方，連接（如圖2）.∵.∴.∴點(diǎn)在點(diǎn)的下方，根據(jù)題意得∵，∴，∴，∴.∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）（2）∵S△AOF=S△QBF，如圖3所示：∴S△AOB=S△QOB，∵△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，∴OA=CQ，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，4），故答案為：（3，4）．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了圖形與點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識，熟練掌握圖形與點(diǎn)的坐標(biāo)，靈活運(yùn)用割補(bǔ)法表示三角形面積列出方程是解題的關(guān)鍵．16．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車運(yùn)載量+乙汽車運(yùn)載量+丙汽車運(yùn)載量=11400，列方程，化簡后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進(jìn)而得出方案．計(jì)算出每種方案需要的運(yùn)費(fèi)，比較即可得出運(yùn)費(fèi)最省的方案．【詳解】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運(yùn)費(fèi)分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運(yùn)費(fèi)最省，為8800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問題．17．（1）-1，-3．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間時，∠BPD-∠PDC=α．當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方時，∠BPD+∠PDC=α．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14【分析】（1）由題意，線段AB向左平移2個單位，向下平移4個單位得到線段CD，利用平移規(guī)律求解即可．（2）①分三種情形求解，如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間時，∠BPD-∠PDC=α．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方時，∠BPD+∠PDC=α．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時，同法可證∠BPD+∠PDC=α．分別利用平行線的性質(zhì)求解即可．②求出點(diǎn)P在直線AB兩側(cè)，△PAB的面積分別為3和10時，m的值，即可判斷．【詳解】解：（1）由題意，線段AB向左平移2個單位，向下平移4個單位得到線段CD，∵A（1，3），B（3，1），∴C（-1，-1），D（1，-3），∴m=-1，n=-3．故答案為：-1，-3．（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB，CD之間時，∠BPD-∠PDC=α．理由：過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方時，∠BPD+∠PDC=α．理由：過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時，同法可證∠BPD+∠PDC=α．（3）如圖4中，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，過點(diǎn)A作AT⊥BH交BH于點(diǎn)T，延長AB交x軸于E．當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的下方時，S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）?3-×2×2-?（3-m）?1=-m+4，當(dāng)△PAB的面積=3時，-m+4=3，解得m=1，當(dāng)△PAB的面積=3時，-m+4=10，解得m=-6，∵△ABT是等腰直角三角形，∴∠ABT=45°=∠HBE，∴BH=EH=1，∴E（4，0），根據(jù)對稱性可知，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)時，當(dāng)△PAB的面積=3時，m=7，當(dāng)△PAB的面積=3時，m=14，觀察圖象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求三角形面積，學(xué)會尋找特殊位置解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）過點(diǎn)作直線軸，延長交于，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出的長度，即可求出值；（3）先根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積關(guān)系求出值即可．【詳解】解：（1），，，，，故答案為，2；（2）如圖1，過作直線垂直于軸，延長交直線于點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，過作交直線于點(diǎn)，連接，，，，解得，，，又點(diǎn)滿足的面積等于6，，解得或；（3）如圖2，延長交軸于，過作軸于，過作軸于，，，解得，，，，解得，，，，由題知，當(dāng)秒時，，，，，，，，解得或2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查三角形的面積，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識，三角形的面積，梯形面積等知識是解題的關(guān)鍵．19．（1）每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子；（2）共有三種購買方法：方案一：購買2頭牛，7頭羊；方案二：購買4頭牛，4頭羊；方案三：購買6頭牛，1頭羊【分析】（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a頭牛，b只羊，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)每頭牛x兩銀子，每頭羊y兩銀子，根據(jù)題意，得解得答：每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子．（含設(shè)）（2）設(shè)該商人購買了a頭牛，b頭羊，根據(jù)題意，得∵a、b均為正整數(shù)∴該方程的解為或或所以共有三種購買方法：方案一：購買2頭牛，7頭羊；方案二：購買4頭牛，4頭羊；方案三：購買6頭牛，1頭羊．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．20．（1），；（2）【分析】（1）把和當(dāng)做未知數(shù)，利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先證明AB∥EF，則可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=140°∴40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；（3）設(shè)S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴,,，∴，∴，同理可得出：，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案為：19a；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設(shè)，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形面積之間的關(guān)系．（2）的關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．22．(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價(jià)為9元的票,省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可【解析】【分析】（1）由兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元可知：可得票價(jià)不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程組，解方程組即可得答案；（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，則每張票11元，省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?！驹斀狻拷猓海?）∵兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，則需付1078元有∵可得票價(jià)不是9元，所以兩個班的總?cè)藬?shù)沒有超過100人，∴設(shè)七（1）班有x人，七（2）班有y人，依題意得：∴七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因?yàn)?7+51=98<100∴如果兩個班聯(lián)合起來買票，不可以買單價(jià)為9元的票∴省錢的方法，可以買101張票，多余的作廢即可?？墒。骸军c(diǎn)睛】熟練掌握二元一次方程組的實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵。23．（1）；（2），理由詳見解析；（3）40°【分析】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算的度數(shù).【詳解】解（1）解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，又，；（3），.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、解二元一次方程組，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.24．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應(yīng)用新運(yùn)算定義建立方程組，解關(guān)于、的方程組可得，進(jìn)而得出，再運(yùn)用不等式性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，分類討論即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得：，解得：；（2）由題意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，將線段沿軸向右平移2個單位，得線段，，點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，或，或；①當(dāng)時，，若點(diǎn)在軸上，，，或；若點(diǎn)在軸上，，，或；②當(dāng)時，；點(diǎn)只能在軸上，，，或；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．25．（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由“三月份銷售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷售A種手機(jī)的利潤恰好是銷售B種手機(jī)利潤的2倍”列出方程組，可求解；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由“購進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購買這兩種手機(jī)的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．26．（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無