高考物理微元法解決物理試題解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題一、微元法解決物理試題1．我國自主研制的絞吸挖泥船“天鯤號”達到世界先進水平．若某段工作時間內(nèi)，“天鯤號”的泥泵輸出功率恒為，排泥量為，排泥管的橫截面積為，則泥泵對排泥管內(nèi)泥漿的推力為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】【詳解】設(shè)排泥的流量為Q，t時間內(nèi)排泥的長度為：輸出的功：排泥的功：輸出的功都用于排泥，則解得：故A正確，BCD錯誤．2．如圖所示，某個力F＝10N作用在半徑為R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保持在任何時刻均與作用點的切線一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功為（）A．0 B．20πJ C．10J D．10πJ【答案】B【解析】本題中力F的大小不變，但方向時刻都在變化，屬于變力做功問題，可以考慮把圓周分割為很多的小段來研究.當(dāng)各小段的弧長足夠小時，可以認為力的方向與弧長代表的位移方向一致，故所求的總功為W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，選項B符合題意.故答案為B．【點睛】本題應(yīng)注意，力雖然是變力，但是由于力一直與速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．3．如圖所示，半徑為R的1/8光滑圓弧軌道左端有一質(zhì)量為m的小球，在大小恒為F、方向始終與軌道相切的外力作用下，小球在豎直平面內(nèi)由靜止開始運動，軌道左端切線水平，當(dāng)小球運動到軌道的末端時立即撤去外力，此時小球的速率為v，已知重力加速度為g，則()A．此過程外力做功為FRB．此過程外力做功為C．小球離開軌道的末端時，拉力的功率為D．小球離開軌道末端時，拉力的功率為Fv【答案】B【解析】【詳解】AB、將該段曲線分成無數(shù)段小段,每一段可以看成恒力，可知此過程中外力做功為：，故B正確，A錯誤；CD、因為F的方向沿切線方向，與速度方向平行，則拉力的功率P=Fv，故C、D錯誤；故選B?！军c睛】關(guān)鍵是將曲線運動分成無數(shù)段，每一段看成恒力，結(jié)合功的公式求出此過程中外力做功的大??；根據(jù)瞬時功率公式求出小球離開軌道末端時拉力的功率。4．如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手設(shè)在擺球運動過程中空氣阻力的大小不變，則下列說法正確的是A．重力做功為mgLB．繩的拉力做功為0C．空氣阻力做功0D．空氣阻力做功為【答案】ABD【解析】A、如圖所示，重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以WG=mgL．故A正確．B、因為拉力FT在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即WFT=0．故B正確．C、F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即，故C錯誤，D正確；故選ABD．【點睛】根據(jù)功的計算公式可以求出重力、拉力與空氣阻力的功．5．如圖所示，兩條光滑足夠長的金屬導(dǎo)軌，平行置于勻強磁場中，軌道間距，兩端各接一個電阻組成閉合回路，已知,，磁感應(yīng)強度，方向與導(dǎo)軌平面垂直向下，導(dǎo)軌上有一根電阻的直導(dǎo)體，桿以的初速度向左滑行，求：（1）此時桿上感應(yīng)電動勢的大小，哪端電勢高？（2）此時兩端的電勢差。（3）此時上的電流強度多大？（4）若直到桿停下時上通過的電量，桿向左滑行的距離?！敬鸢浮浚?）桿上感應(yīng)電動勢為，a點的電勢高于b點；（2）ab兩端的電勢差為（3）通過R1的電流為；（4）?！窘馕觥俊驹斀狻浚?）ab棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為根據(jù)右手定則知，電流從b流向a，ab棒為等效電源，可知a點的電勢高于b點；（2）電路中的總電阻則電路中的總電流所以ab兩端的電勢差為（3）通過R1的電流為（4）由題意知，流過電阻和的電量之比等于電流之比，則有流過ab棒的電荷量ab棒應(yīng)用動量定理有：或兩邊求和得：或以上兩式整理得：代入數(shù)據(jù)解得：6．如圖所示，在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，有兩條相互平行且相距為d的光滑固定金屬導(dǎo)軌P1P2P3和Q1Q2Q3，兩導(dǎo)軌間用阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌P1P2、Q1Q2的傾角均為θ，導(dǎo)軌P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2P3，傾斜導(dǎo)軌和水平導(dǎo)軌用相切的小段光滑圓弧連接．質(zhì)量為m的金屬桿CD從與P2Q2處時的速度恰好達到最大，然后沿水平導(dǎo)軌滑動一段距離后停下．桿CD始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，空氣阻力、導(dǎo)軌和桿CD的電阻均不計，重力加速度大小為g，求：（1）桿CD到達P2Q2處的速度大小vm；（2）桿CD沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過程通過電阻R的電荷量q1以及全過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）桿CD沿傾斜導(dǎo)軌下滑的時間Δt1及其停止處到P2Q2的距離s．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）經(jīng)分析可知，桿CD到達處同時通過的電流最大（設(shè)為），且此時桿CD受力平衡，則有此時桿CD切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為由歐姆定律可得，解得（2）桿CD沿傾斜導(dǎo)軌下滑過程中的平均感應(yīng)電動勢為，該過程中桿CD通過的平均電流為，又，解得對全過程，根據(jù)能量守恒定律可得（3）在桿CD沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過程中，根據(jù)動量定理有解得在桿CD沿水平導(dǎo)軌運動的過程中，根據(jù)動量定理有，該過程中通過R的電荷量為由求得方法同理可得，解得點睛：解決本題時，推導(dǎo)電量的經(jīng)驗公式和運用動量定理求速度是解題的關(guān)鍵，并能抓住感應(yīng)電荷量與動量定理之間的內(nèi)在聯(lián)系．7．光子具有能量，也具有動量．光照射到物體表面時，會對物體產(chǎn)生壓強，這就是“光壓”．光壓的產(chǎn)生機理如同氣體壓強：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強．設(shè)太陽光每個光子的平均能量為E，太陽光垂直照射地球表面時，在單位面積上的輻射功率為P0．已知光速為c，則光子的動量為E/c．求：（1）若太陽光垂直照射在地球表面，則時間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽光的光子個數(shù)是多少？（2）若太陽光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計），則太陽光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？（3）有科學(xué)家建議利用光壓對太陽帆的作用作為未來星際旅行的動力來源．一般情況下，太陽光照射到物體表面時，一部分會被反射，還有一部分被吸收．若物體表面的反射系數(shù)為ρ，則在物體表面產(chǎn)生的光壓是全反射時產(chǎn)生光壓的倍．設(shè)太陽帆的反射系數(shù)ρ=0.8，太陽帆為圓盤形，其半徑r=15m，飛船的總質(zhì)量m=100kg，太陽光垂直照射在太陽帆表面單位面積上的輻射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s．利用上述數(shù)據(jù)并結(jié)合第（2）問中的結(jié)論，求太陽帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產(chǎn)生的加速度大小是多少?不考慮光子被反射前后的能量變化．（保留2位有效數(shù)字）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）時間t內(nèi)太陽光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量E總=P0St解得E總=πr2P0t照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)n=解得（2）因光子的動量p=則到達地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動量p總=np因太陽光被完全反射，所以時間t內(nèi)光子總動量的改變量Δp=2p設(shè)太陽光對此圓形區(qū)域表面的壓力為F，依據(jù)動量定理Ft=Δp太陽光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓I=F/S解得（3）在太陽帆表面產(chǎn)生的光壓I′=I對太陽帆產(chǎn)生的壓力F′=I′S設(shè)飛船的加速度為a，依據(jù)牛頓第二定律F′=ma解得a=5.9×10-5m/s28．我們一般認為，飛船在遠離星球的宇宙深處航行時，其它星體對飛船的萬有引力作用很微弱，可忽略不計．此時飛船將不受外力作用而做勻速直線運動．設(shè)想有一質(zhì)量為的宇宙飛船，正以速度在宇宙中飛行．飛船可視為橫截面積為的圓柱體（如圖所示）．某時刻飛船監(jiān)測到前面有一片塵埃云．(1)已知在開始進入塵埃云的一段很短的時間內(nèi)，飛船的速度減小了，求這段時間內(nèi)飛船受到的阻力大?。?2)已知塵埃云公布均勻，密度為．a(chǎn)．假設(shè)塵埃碰到飛船時，立即吸附在飛船表面．若不采取任何措施，飛船將不斷減速．通過監(jiān)測得到飛船速度的倒數(shù)“”與飛行距離“”的關(guān)系如圖所示．求飛船的速度由減小的過程中發(fā)生的位移及所用的時間．b．假設(shè)塵埃與飛船發(fā)生的是彈性碰撞，且不考慮塵埃間的相互作用．為了保證飛船能以速度勻速穿過塵埃云，在剛進入塵埃云時，飛船立即開啟內(nèi)置的離子加速器．已知該離子加速器是利用電場加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速（遠遠大于飛船速度）粒子流，從而對飛行器產(chǎn)生推力的．若發(fā)射的是一價陽離子，每個陽離子的質(zhì)量為，加速電壓為，元電荷為．在加速過程中飛行器質(zhì)量的變化可忽略．求單位時間內(nèi)射出的陽離子數(shù)．【答案】（）（）a．b．【解析】(1)飛船的加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：則飛船受到的阻力(2)a．對飛船和塵埃，設(shè)飛船的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：，解得由圖象可得：解得：；b．設(shè)在很短時間內(nèi)，與飛船碰撞的塵埃的質(zhì)量為，所受飛船的作用力為，飛船與塵埃發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律可知：由機械能守恒定律可知：解得由于，所以碰撞后塵埃的速度對塵埃，根據(jù)動量定理可得：，其中則飛船所受到的阻力設(shè)一個離子在電場中加速后獲得的速度為根據(jù)動能定理可能得：設(shè)單位時間內(nèi)射出的離子數(shù)為，在很短的時間內(nèi)，根據(jù)動量定理可得：則飛船所受動車，飛船做勻速運動，，解得：9．守恒定律是自然界中某種物理量的值恒定不變的規(guī)律，它為我們解決許多實際問題提供了依據(jù)．在物理學(xué)中這樣的守恒定律有很多，例如：電荷守恒定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等等．(1)根據(jù)電荷守恒定律可知：一段導(dǎo)體中通有恒定電流時，在相等時間內(nèi)通過導(dǎo)體不同截面的電荷量都是相同的．a(chǎn)．己知帶電粒子電荷量均為g，粒子定向移動所形成的電流強度為，求在時間t內(nèi)通過某一截面的粒子數(shù)N．b．直線加速器是一種通過高壓電場使帶電粒子加速的裝置．帶電粒子從粒子源處持續(xù)發(fā)出，假定帶電粒子的初速度為零，加速過程中做的勻加速直線運動．如圖l所示，在距粒子源l1、l2兩處分別取一小段長度相等的粒子流．已知ll:l2=1:4，這兩小段粒子流中所含的粒子數(shù)分別為n1和n2，求：n1:n2．(2)在實際生活中經(jīng)?？吹竭@種現(xiàn)象：適當(dāng)調(diào)整開關(guān)，可以看到從水龍頭中流出的水柱越來越細，如圖2所示，垂直于水柱的橫截面可視為圓．在水柱上取兩個橫截面A、B，經(jīng)過A、B的水流速度大小分別為vI、v2；A、B直徑分別為d1、d2，且d1：d2=2:1．求：水流的速度大小之比v1:v2．(3)如圖3所示：一盛有水的大容器，其側(cè)面有一個水平的短細管，水能夠從細管中噴出；容器中水面的面積Sl遠遠大于細管內(nèi)的橫截面積S2;重力加速度為g．假設(shè)水不可壓縮，而且沒有粘滯性．a(chǎn)．推理說明：容器中液面下降的速度比細管中的水流速度小很多，可以忽略不計：b．在上述基礎(chǔ)上，求：當(dāng)液面距離細管的高度為h時，細管中的水流速度v．【答案】（1）a.；b.；（2）；（3）a.設(shè)：水面下降速度為，細管內(nèi)的水流速度為v．按照水不可壓縮的條件，可知水的體積守恒或流量守恒，即：,由，可得．所以：液體面下降的速度比細管中的水流速度可以忽略不計．b.【解析】【分析】【詳解】(1)a.電流，電量粒子數(shù)b.根據(jù),可知在距粒子源、兩處粒子的速度之比：極短長度內(nèi)可認為速度不變，根據(jù)，得根據(jù)電荷守恒，這兩段粒子流中所含粒子數(shù)之比：(2)根據(jù)能量守恒，相等時間通過任一截面的質(zhì)量相等，即水的質(zhì)量相等.也即：處處相等故這兩個截面處的水流的流速之比：(3)a.設(shè)：水面下降速度為，細管內(nèi)的水流速度為v.按照水不可壓縮的條件，可知水的體積守恒或流量守恒，即：由，可得:.所以液體面下降的速度比細管中的水流速度可以忽略不計.b.根據(jù)能量守恒和機械能守恒定律分析可知：液面上質(zhì)量為m的薄層水的機械能等于細管中質(zhì)量為m的小水柱的機械能．又根據(jù)上述推理：液面薄層水下降的速度忽略不計，即.設(shè)細管處為零勢面，所以有：解得:10．隨著電磁技術(shù)的日趨成熟，新一代航母已準備采用全新的電磁阻攔技術(shù)，它的原理是，飛機著艦時利用電磁作用力使它快速停止。為研究問題的方便，我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應(yīng)強度為B、方向如圖所示的勻強磁場中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計。軌道端點MP間接有阻值為R的電阻。一個長為L、質(zhì)量為m、阻值為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。飛機著艦時質(zhì)量為M的飛機迅速鉤住導(dǎo)體棒ab，鉤住之后關(guān)閉動力系統(tǒng)并立即獲得共同的速度v,忽略摩擦等次要因素，飛機和金屬棒系統(tǒng)僅在安培力作用下很快停下來。求（1）飛機在阻攔減速過程中獲得的加速度a的最大值；（2）從飛機與金屬棒共速到它們停下來的整個過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱QR；（3）從飛機與金屬棒共速到它們停下來的整個過程中運動的距離x。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢解得（2）由能量關(guān)系；解得（3）由動量定理解得11．根據(jù)量子理論，光子具有動量．光子的動量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射到物體表面并被反射時，會對物體產(chǎn)生壓強，這就是“光壓”．光壓是光的粒子性的典型表現(xiàn)．光壓的產(chǎn)生機理如同氣體壓強：由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強．（1）激光器發(fā)出的一束激光的功率為P，光束的橫截面積為S．當(dāng)該激光束垂直照射在物體表面時，試計算單位時間內(nèi)到達物體表面的光子的總動量．（2）若該激光束被物體表面完全反射，試求出其在物體表面引起的光壓表達式．（3）設(shè)想利用太陽的光壓將物體送到太陽系以外的空間去，當(dāng)然這只須當(dāng)太陽對物體的光壓超過了太陽對物體的引力才行．現(xiàn)如果用一種密度為1．0×103kg/m3的物體做成的平板，它的剛性足夠大，則當(dāng)這種平板厚度較小時，它將能被太陽的光壓送出太陽系．試估算這種平板的厚度應(yīng)小于多少（計算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）？設(shè)平板處于地球繞太陽運動的公轉(zhuǎn)軌道上，且平板表面所受的光壓處于最大值，不考慮太陽系內(nèi)各行星對平板的影響．已知地球公轉(zhuǎn)軌道上的太陽常量為1．4×103J/m2?s（即在單位時間內(nèi)垂直輻射在單位面積上的太陽光能量），地球繞太陽公轉(zhuǎn)的加速度為5．9×10-3m/s2）【答案】（1）P/C（2）p壓強=F/S=2P/Cs（3）1．6×10-6m【解析】試題分析：（1）設(shè)單位時間內(nèi)激光器發(fā)出的光子數(shù)為n，每個光子能量為E，動量為p，則激光器的功率為P=nE所以單位時間內(nèi)到達物體表面的光子的總動量為（2）激光束被物體表面反射時，其單位時間內(nèi)的動量改變量為△p="2"p總=2P/c．根據(jù)動量定理可知，物體表面對激光束的作用力F=△p=2P/c．由牛頓第三定律可知，激光束對物體表面的作用力為F=2P/c，在物體表面引起的光壓表達式為：p壓強=F/S=2P/cS．（3）設(shè)平板的質(zhì)量為m，密度為ρ，厚度為d，面積為S1，太陽常量為J，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的加速度為a，利用太陽的光壓將平板送到太陽系以外的空間去必須滿足條件：太陽光對平板的壓力大于太陽對其的萬有引力．由（2）得出的結(jié)論可得，太陽光對平板的壓力F=2JS1/c．太陽對平板的萬有引力可表示為f=ma，所以，2JS1/c．>ma，平板質(zhì)量m=ρdS1，所以，2JS1/c．>ρdS1a，解得：d<=1．6×10-6m．即：平板的厚度應(yīng)小于1．6×10-6m．考點：動量定理、萬有引力定律【名師點睛】12．對于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．（1）光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量．我們知道光子的能量，動量，其中v為光的頻率，h為普朗克常量，λ為光的波長．由于光子具有動量，當(dāng)光照射到物體表面時，會對物體表面產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產(chǎn)生壓強，這就是“光壓”，用I表示．一臺發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束頻率為的激光，光束的橫截面積為S．當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時，假設(shè)光全部被吸收（即光子的末動量變?yōu)?）．求：a．該激光器在單位時間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)N；b．該激光作用在物體表面時產(chǎn)生的光壓I．（2）從微觀角度看，氣體對容器的壓強是大量氣體分子對容器壁的頻繁撞擊引起的．正方體密閉容器中有大量運動的粒子，每個粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量為n．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；速率均為v，且與容器壁各面碰撞的機會均等；與容器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器壁垂直，且速率不變．a(chǎn)．利用所學(xué)力學(xué)知識，推導(dǎo)容器壁受到的壓強P與m、n和v的關(guān)系；b．我們知道，理想氣體的熱力學(xué)溫度T與分子的平均動能成正比，即，式中α為比例常數(shù)．請從微觀角度解釋說明：一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時，其壓強與溫度成正比．【答案】（1）a.b.（2）a.b.見解析【解析】【分析】【詳解】（1）a.單位時間的能量為：，光子能量：，得單位時間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)．b.該激光作用在物體表面產(chǎn)生的壓力用F0表示，根據(jù)牛頓第三定律物體表面對光子的力大小也為F0，時間為，由動量定理可知：，解得（2）a.在容器壁附近，取面積為S，高度為的體積內(nèi)的粒子為研究對象．該體積中粒子個數(shù)，可以撞擊該容器壁的粒子數(shù)，一個撞擊容器壁的氣體分子對其產(chǎn)生的壓力用F來表示，根據(jù)牛頓第三定律容器壁對氣體分子的力大小也為F，由，得，容器壁受到的壓強b.由，解得，一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時，其壓強與溫度成正比．13．如圖所示,一個粗細均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體,在管口右端蓋板A密閉,兩液面的高度差為h,U形管內(nèi)液柱的總長度為4h.現(xiàn)拿去蓋板,液體開始運動,當(dāng)兩液面高度相等時,右側(cè)液面下降的速度是多大?【答案】【解析】【分析】拿去蓋板，液體開始運動，當(dāng)兩液面高度相等時，液體的機械能守恒，即可求出右側(cè)液面下降的速度，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)高為h液柱重心下降了，液體重力勢能的減小量全部轉(zhuǎn)化為整體的動能；【詳解】設(shè)管子的橫截面積為，液體的密度為，則右側(cè)高出左側(cè)的水銀柱的體積為，所以其質(zhì)量為：，全部的水銀柱的質(zhì)量：拿去蓋板，液體開始運動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)高為h液柱重心下降了根據(jù)機械能守恒定律得：即：解得：．【點睛】本題運用機械能守恒定律研究液體流動的速度問題，要注意液柱h不能看成質(zhì)點，要分析其重心下降的高度．14．對于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．（1）一段橫截面積為S、長為L的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電荷量為e．該導(dǎo)線通有電流時，假設(shè)自由電子定向移動的速率均為v,求導(dǎo)線中的電流I（請建立模型進行推導(dǎo)）；（2）正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬