第十五章學(xué)情評估卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[[2025重慶長壽區(qū)期末]]某學(xué)校運動場的圍墻上雕刻著一幅幅精美的運

動圖案，下列四幅圖案中，可以看成軸對稱圖形的是（）

發(fā)才C成D.T

2.[[2025長沙雨花區(qū)期末]]已知點4（—2,1）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐

標(biāo)是（）

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（2,1）D.（2,-1）

3.如圖，AB//CD,AB=CB,ZB=80。，則乙4CD的度數(shù)為（）

（第3題）

A.50°B.55°C.60°D.85°

4.定理“等腰三角形的兩個底角相等”的逆定理是（）

A.有兩個角不相等的三角形不是等腰三角形

B.不是等腰三角形的兩個角不相等

C.有兩個底角相等的三角形是等腰三角形

D.有兩個角相等的三角形是等腰三角形

5.如圖，在△ABC中，AB=BC,NZBC=48。，4。1BC于點。，點E為2C的

中點，4。與BE交于點F,貝的度數(shù)是（）

A.24°B.48°C.66°D.76°

6.如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6,點E,尸是邊BC上的三等分點，分

別過點E,F沿著平行于B4巴4的方向各剪一刀，則剪下的ADEF的周長是

（）

A.2B.4C.6D.8

7.[[2025唐山路北區(qū)期末]]如圖，在AaBC中，以點2為圓心，2C的長為半

徑作圓弧，交BC于點D,再分別以點B和點。為圓心，大于的長為半徑作圓

弧，兩弧分別交于點M和點N,作直線MN交于點E.若2B=9,AC=7,則4

4DE的周長為（）

（第7題）

A.22B.20C.18D.16

8.如圖，小明用一副三角板拼成一幅''帆船圖"，乙E=45°,NB=30°,

AC//EF,CA=CF,連接2F,則ZB4F的度數(shù)是（）

（第8題）

A.127.5°B.135°C.120°D.105°

9.如圖，已知乙4OB=60。，點P在邊。4上，OP=13,點M,N在邊OB上,

PM=PN,若MN=2,則OM的長為（）

A

A.4B.5C.6D.5.5

10.如圖，射線2（端點為B）1線段BC,垂足為B,AD1BC,垂足為D,AD=

4,DC=3,BD=2,點E為射線，上的一個動點，當(dāng)△ZED的周長最小時,

S&EDC=（）

A.2.5B.3C.4D.4.5

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如圖，△ABC和關(guān)于直線2對稱，若乙4=50。，ZC'=30。，則ZB

的度數(shù)為.

12.如圖，在AZBC中，AB^AC,分別以點B和點C為圓心，大于的長為

半徑作弧，兩弧交于點D,作直線4D交BC于點E.若NBZC=110。，則ZB4E的

大小為°.

（第12題）

13.[[2025鄭州月考]]已知實數(shù)a1滿足(a-2￥+g+3|=0,則點

M(a,2a+b)與點N(b+l,a-1)關(guān)于軸對稱.

14.如圖，NB=ZC,21=22,且BE=6,DE=2,則BC的長為.

（第14題）

15.如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，每個等邊三角形的邊長都為1,圖中已經(jīng)將3

個三角形涂色，從①，②，③號位置選擇一個三角形涂色，其中不能與圖中涂

色部分構(gòu)成軸對稱圖形的是（填序號）.

（第15題）

16.如圖，在邊長為4的等邊三角形4BC中，E是高ZD上的任意一點，連接

CE,以CE為邊作等邊三角形CEF,連接BF,DF,若BF1DF,則DF的長度是

（第16題）

三、解答題（共72分）

17.（6分）如圖，飛機從2地向正北方向飛行1400km到達B地，再從B地向南

偏東60°的方向飛行1400km到達C地（即乙4BC=60。），求4C兩地的距離.

18.（7分）如圖，在△ABC中，的垂直平分線EF交BC于點E,交于點

F,點。為CE的中點，連接ZD,若=24°,乙4cB=66。.求證：BE=AC.

19.（7分）如圖①是某超市入口的雙翼閘門，當(dāng)它的雙翼展開時，如圖②，

雙翼邊緣的端點2與B之間的距離為12cm,雙翼的邊緣ZC=BD=62cm,且與

閘機箱側(cè)立面的夾角乙4cp=ABDQ=30。.求當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的

物體的最大寬度.

20.（7分）題即生活應(yīng)用已知a,B兩村坐落在兩條相交公路CD,CE旁（如

圖所示）.現(xiàn)計劃在4B兩村之間新建一所學(xué)校P,學(xué)校P的位置必須滿足下列

條件：①到兩公路CD,CE的距離相等；②到4B兩村的距離也相等.請確定該

學(xué)校P的位置.（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

?A

C

E

21.[[2025天津濱海新區(qū)期末]](9分)如圖，已知點2(-1,3),

5(-4,-1),C(-2,-3).

(1)和△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，點4的對稱點是4,點B的對稱點是

B',點C的對稱點是C'.在圖中畫出并寫出4,B',C'的坐標(biāo);

(2)請在y軸上找一點P,使P4+PC最小.(不寫作法，保留作圖痕跡)

22.（10分）在AZBC中，BA=BC,點。在邊CB上，且DB=ZM=2C.

(1)如圖①，求ZB與ZC的度數(shù);

(2)若M為線段BD上的點，過M作直線12。,交2。的延長線于點”，直線

分別交直線ZB,2C于點N,E,如圖②，求證：AaNE是等腰三角形.

23.(12分)匾視角動點探檀在邊長為9的等邊三角形4BC中,點Q是BC上一

點，點P是上一動點，以每秒1個單位的速度從點4向點B移動，設(shè)運動時間

為t秒.

(1)如圖①，若BQ=6,PQ//AC,貝股=__；

(2)如圖②，若點P開始運動的同時，點Q以每秒2個單位的速度從點B經(jīng)點C

向點4運動，當(dāng)t為何值時，為等邊三角形？

24.(14分)已知△C4B與△CDE為等腰直角三角形，乙4cB=NDCE=90。,

連接a。,BE.

(1)如圖①，若ZG4D=28。，LDCB=10°,求NDEB的度數(shù);

(2)如圖②，若4D,E三點共線，2E與BC交于點F,CM為AEDC中DE邊

上的高，求N2EB的度數(shù)，并說明線段CM,BE,AM之間的數(shù)量關(guān)系.

第十五章學(xué)情評估卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[[2025重慶長壽區(qū)期末]]某學(xué)校運動場的圍墻上雕刻著一幅幅精美的運

動圖案，下列四幅圖案中，可以看成軸對稱圖形的是（）

合才c放

【答案】D

2.[[2025長沙雨花區(qū)期末]]已知點4（-2,1）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐

標(biāo)是（）

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（2,1）D.（2,-1）

【答案】C

3.如圖，AB//CD,AB=CB,NB=80。，貝此人。。的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.85°

【答案】A

4.定理“等腰三角形的兩個底角相等”的逆定理是（）

A.有兩個角不相等的三角形不是等腰三角形

B.不是等腰三角形的兩個角不相等

C.有兩個底角相等的三角形是等腰三角形

D.有兩個角相等的三角形是等腰三角形

【答案】D

5.如圖，在△ABC中，AB=BC,Z4BC=48。，2。18。于點。，點E為2C的

中點，2。與BE交于點尸，貝吐班明的度數(shù)是（）

A

【答案】C

6.如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6,點E,F是邊BC上的三等分點，分

別過點E,F沿著平行于BA,巴4的方向各剪一刀，則剪下的ADEF的周長是

【答案】C

7.[[2025唐山路北區(qū)期末]]如圖，在△ABC中，以點2為圓心，4C的長為半

徑作圓弧，交BC于點。，再分別以點B和點。為圓心，大于的長為半徑作圓

弧，兩弧分別交于點M和點N,作直線MN交于點E.若=9,AC=7,則4

2DE的周長為()

【答案】D

8.如圖，小明用一副三角板拼成一幅''帆船圖"，乙E=45°,ZB=30°,

AC//EF,CA=CF,連接”，則NB”的度數(shù)是()

B\

（第8題）

A.127.5°B.135°C.120°D.105°

【答案】A

9.如圖，已知乙40B=60。，點P在邊。4上，OP=13,點M,N在邊OB上,

PM=PN,若MN=2,貝IJOM的長為（）

（第9題）

A.4B.5C.6D.5.5

【答案】D

10.如圖，射線2（端點為B）1線段BC,垂足為B,AD1BC,垂足為D,AD=

4,DC=3,BD=2,點E為射線，上的一個動點，當(dāng)△ZED的周長最小時,

S&EDC=（）

（第10題）

A.2.5B.3C.4D.4.5

【答案】B

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如圖，AaBC和關(guān)于直線，對稱，若乙4=50。，ZC'=3O。，則ZB

的度數(shù)為.

A4

B'<

VI

(第n題)

【答案】100°

12.如圖，在AZBC中，AB^AC,分別以點B和點C為圓心，大于^BC的長為

半徑作弧，兩弧交于點D,作直線4D交BC于點E.若NBZC=110。，則ZB2E的

大小為°.

(第12題)

【答案】55

13.[[2025鄭州月考]]已知實數(shù)a/滿足(a-2)2++3|=0,則點

M(a,2a+b)與點N(b+l,a-1)關(guān)于軸對稱.

【答案】y

14.如圖，NB=ZC,21=22,且BE=6,DE=2,則BC的長為.

【答案】10

15.如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，每個等邊三角形的邊長都為1,圖中已經(jīng)將3

個三角形涂色，從①，②，③號位置選擇一個三角形涂色，其中不能與圖中涂

色部分構(gòu)成軸對稱圖形的是(填序號).

（第15題）

【答案】①

16.如圖，在邊長為4的等邊三角形4BC中，E是高ZD上的任意一點，連接

CE,以CE為邊作等邊三角形CEF,連接BF,DF,若BF1DF,則DF的長度是

（第16題）

【答案】1

三、解答題（共72分）

17.（6分）如圖，飛機從2地向正北方向飛行1400km到達B地，再從B地向南

偏東60。的方向飛行1400km到達C地（即乙4BC=60。），求4C兩地的距離.

解：???^ABC=60°,

AB-1400km,5C—1400km,

??.△ABC是等邊三角形，

AB=BC=AC=1400km.

4c兩地的距離是1400km.

18.（7分）如圖，在△ABC中，ZB的垂直平分線EF交BC于點E,交2B于點

F,點。為CE的中點，連接2D,若乙乙4。=24°,乙4cB=66。.求證：BE=AC.

證明：連接ZE,

乙CAD=24°,乙4cB=66°,

乙ADC=180°-乙CAD-乙ACB=180°-24°-66°=90°,:.AD1EC.

???點。為CE的中點，??.DE=DC,

4。垂直平分CE,二AE=AC.

...EF垂直平分g

???AE-BE,???BE=AC.

19.（7分）如圖①是某超市入口的雙翼閘門，當(dāng)它的雙翼展開時，如圖②，

雙翼邊緣的端點2與B之間的距離為12cm,雙翼的邊緣AC=BD=62cm,且與

閘機箱側(cè)立面的夾角乙4cp=ABDQ=30。.求當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的

物體的最大寬度.

解：過點4作ZE1CP于點E,過點B作BF1.DQ于點F,

在Rt△2CE中，???^ACE=30°,

11

AE=^AC=jx62=31（cm）,

同理可得BF=31cm.

又?:雙翼邊緣的端點a與B之間的距離為12cm,

當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為31+12+31=74（cm）.

20.（7分）但境即生活應(yīng)用?已知4B兩村坐落在兩條相交公路CD,CE旁（如

圖所示）.現(xiàn)計劃在4B兩村之間新建一所學(xué)校P,學(xué)校P的位置必須滿足下列

條件：①到兩公路CD,CE的距離相等；②到4B兩村的距離也相等.請確定該

學(xué)校P的位置.（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

解：如圖，點P即為所求.

D

21.[[2025天津濱海新區(qū)期末]](9分)如圖，已知點2(—1,3),

B(-4,-1),C(-2,-3).

(1)△a'B'C'和△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，點4的對稱點是4,點B的對稱點是

B',點C的對稱點是C'.在圖中畫出并寫出4,B',C'的坐標(biāo)；

(2)請在y軸上找一點P,使P4+PC最小.(不寫作法，保留作圖痕跡)

【答案】

(1)解：如圖，△49。'即為所作.4(1,3),8'(4,-1),C'(2,—3).

(2)如圖，點P即為所作.

22.(10分)在△4BC中，BA=BC,點。在邊CB上，且DB=ZM=4C.

AA

(1)如圖①，求乙8與NC的度數(shù)；

(2)若M為線段BD上的點，過M作直線12。,交2。的延長線于點”，直線

分別交直線ZB,4C于點N,E,如圖②，求證：AaNE是等腰三角形.

【答案】

(1)解：?；BA=BC,:?乙C=ABAC.

■:DA—DB,:.乙BAD—ZB.

???AD=AC,

??Z-ADC=zC=ABAC=2zB,

:.Z.DAC=ZB.

???Z.DAC+乙ADC+ZC=180°,

ZB+2ZB+2LB=180°,

ZB=36°,ZC=2zB=72°.

(2)證明：由(1)可知ZBZD=NB/DZC=NB,

/.BAD=/.CAD.

■：MH1AD,：.乙AHN=AAHE=90°,:.乙ANH=乙AEH,

???△4VE是等腰三角形.

23.(12分)廄視角動點探殛在邊長為9的等邊三角形2BC中,點Q是BC上一

點，點P是上一動點，以每秒1個單位的速度從點2向點B移動，設(shè)運動時間

為t秒.

(2)如圖②，若點P開始運動的同時，點Q以每秒2個單位的速度從點B經(jīng)點C

向點a運動，當(dāng)t為何值時，△APQ為等邊三角形？

【答案】(1)3

(2)解：①當(dāng)點Q在邊上時，如圖①，

此時△2PQ不可能為等邊三角形.

②當(dāng)點Q在邊2C上時，如圖②.

若為等邊三角形，貝IMP=2Q,由題意可知，AP=t,BC+CQ=2t,

*'?AQ—BC+