2025年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.計(jì)算：-5+4=（）

A.1B.-1C.9D.-9

2.上馬石是古人上下馬的工具，形狀如圖①.它可以看作圖②所示的幾何體，該

幾何體的俯視圖為（）正面

圖①圖②

人.B.g

3.如圖，點(diǎn)。在直線AB上，。。平分N40C.若N1=52。，則42的度數(shù)為（）

A.76°B.74°

C.64°D.52°

4.計(jì)算2a2.好的結(jié)果為（）

A.4a2bB.4a3bC.2a2bD.2a3b

5.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，Z71=20°,CD為4B邊上的中線，

DELAC,則圖中與乙4互余的角共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（1,0）,（0,2）的直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平

移后的直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）

A.(1,-3)B.(1,3)C.(-3,2)D.(3,2)

7.如圖，正方形力BCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，點(diǎn)F在2。上，EF1EC,則△CEF的面積為（）

A.10

B.8

C.5

D.4

8.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=a/一2ax+a-3（aR0）的圖象與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)

分別位于y軸兩側(cè)，則下列關(guān)于該函數(shù)的結(jié)論正確的是（）

A.圖象的開口向下B.當(dāng)久＞0時(shí)，y的值隨久值的增大而增大

C.函數(shù)的最小值小于-3D.當(dāng)x=2時(shí)，y<0

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.滿足\/一2<a<5的整數(shù)a可以是.（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）.

10.生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計(jì)圖案，如圖②，第1個(gè)

圖案用了3個(gè)矩形，第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩形，…則第10個(gè)圖案需要用矩形的個(gè)數(shù)

田

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

圖②

11.草莓熟了，學(xué)校組織同學(xué)們參加勞動(dòng)實(shí)踐，幫助果農(nóng)采摘草莓.小康和小悅采摘的時(shí)長(zhǎng)相同，采摘結(jié)束

后，小康采摘的草莓比小悅多2.4kg.已知小康平均每小時(shí)采摘6kg,小悅平均每小時(shí)采摘4kg,小康采摘的

時(shí)長(zhǎng)是..小時(shí).

12.如圖，48為。。的直徑，BC=BD，4CDB=24。,則乙4CD的度數(shù)為

13.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=g（k>0）的圖象交于4（爪,?1）,B（m-6,n-6）

兩點(diǎn)，貝1Jk的值為

14.如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=8,AB=60。.動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊48,

4。上，且2M=2N,以MN為邊作等邊△MNP,使點(diǎn)P始終在口A8CD的內(nèi)部或

邊上.當(dāng)△MNP的面積最大時(shí)，DN的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題5分）

計(jì)算：AA3X7T2+|-2|-(7T-3)0.

16.（本小題5分）

%+3<5

解不等式組:

2(%+1)>%—1*

17.（本小題5分）

化簡(jiǎn)：（1-金）+品1?

18.（本小題5分）

如圖，已知N4OB=50。，點(diǎn)C在邊04上.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在乙40B的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得乙40P=25。,

且CP〃0B.（保留作圖痕跡，不寫作法）

19.（本小題5分）

如圖，點(diǎn)。是AABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=AB,DE//AB,DE=BC.求證：BE=AC.

Aa

20.（本小題5分）

某班開展主題為“我愛陜西”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，班委會(huì)決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科

技”（分別記作4B,C,D,E）共五個(gè)研究方向，并采取小組合作的研究方式.同學(xué)們?cè)谖鍙埻耆嗤?/p>

不透明卡片的正面繪制了如圖所示的圖案，卡片背面保持完全相同.

（1）將這五張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為；

（2）各小組從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向.將這五張卡片背面朝上洗勻

后，小秦代表第一小組從中隨機(jī)抽取一張，記下結(jié)果，放回，背面朝上洗勻后，小博代表第二小組從中隨

機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)小組研究方向不同的概率.

21.（本小題6分）

小涵和小宇想測(cè)量公園山坡上一個(gè)信號(hào)桿的高度.在征得家長(zhǎng)同意后，他們帶著工具前往測(cè)量.測(cè)量示意圖

如圖所示，他們?cè)谄旅媸?上的點(diǎn)。處安裝測(cè)角儀DE,測(cè)得信號(hào)桿頂端2的仰角a為45。，DE與坡面的夾角￡

為72.5。，又測(cè)得點(diǎn)。與信號(hào)桿底端B之間的距離DB為22nl.已知DE=1.7a，點(diǎn)4B,C在同一條直線上，

AB,

DE均與水平線FC垂直,求信號(hào)桿的高4B.(參考數(shù)據(jù)：sin72.5°?0.95,cos72.5°?0.30,tan72.5°?3.17)

A

22.(本小題7分)

研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積y(L)與氣體溫度xCC)成一次函數(shù)關(guān)系.某實(shí)

驗(yàn)室在壓強(qiáng)不變的條件下，對(duì)一定質(zhì)量的某種氣體進(jìn)行加熱，測(cè)得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

氣體溫度xCC)253035

氣體體積y(L)596606616

(1)求y與％的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為滿足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到700L時(shí)停止加熱.求停止加熱時(shí)的氣體溫度.

23.(本小題7分)

為了讓同學(xué)們了解我國航天事業(yè)取得的成就并普及航天知識(shí)，某校在“中國航天日”當(dāng)天開展了研學(xué)活

動(dòng)，隨后采取自愿報(bào)名的方式，組織了航天知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽結(jié)束后，從競(jìng)賽成績(jī)(單位：分滿分100分均不低

于60分)中用科學(xué)的抽樣方法隨機(jī)抽取部分成績(jī)，并進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)I卜圖.

其中B組共有15個(gè)成績(jī)，從高到低分別為：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,

80,80.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)8組15個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為分;

(2)本次被抽取的所有成績(jī)的個(gè)數(shù)為,本次被抽取的所有成績(jī)的中位數(shù)為分；

(3)學(xué)校決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，該校共有500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)本次競(jìng)賽

的獲獎(jiǎng)人數(shù).

抽取的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

A組:90工工＜100

B組:80工工＜90

C組:70式工＜80

DtR:60＜x＜70

(工表示成績(jī))

24.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)。在AABC的邊AC上，以0C為半徑的。。與4B相切于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,EF為。。的直徑,

FD與4C相交于點(diǎn)G,NF=45。.

(1)求證：AB^AC；

0

(2)若sbM=|,AB=8,求DG的長(zhǎng).

25.(本小題8分)

某景區(qū)大門上半部分的截面示意圖如圖所示，頂部人，左、右門洞人，心均呈拋物線型，水平橫梁AC=

16m,5的最高點(diǎn)B到4C的距離B。=4m,L2,均關(guān)于B。所在直線對(duì)稱.MN,MP,NQ為框架，點(diǎn)M,N

在5上，點(diǎn)P,Q分別在左，區(qū)上，MN//AC,MP1AC,NQ,4C.以。為原點(diǎn)，以4C所在直線為x軸，以

B0所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求拋物線左的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知拋物線為的函數(shù)表達(dá)式為丫=一亮(％—守，NQ=|m,求MN的長(zhǎng).

26.(本小題12分)

問題探究

(1)如圖①，在△ABC中，請(qǐng)畫出一個(gè)口BDEF,使得點(diǎn)D,E,F分另U在邊AB,AC,BC上；

(2)如圖②，在矩形力BCD中，AB=4,BC=6,P為矩形A8CD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足SABPC=9,ABPC周長(zhǎng)的

最小值；

問題解決

（3）為了進(jìn)一步提升游客的體驗(yàn)感，某公園管理部門準(zhǔn)備在花海邊沿與游客服務(wù)中心之間的草地上選址修

建一條筆直的步道及一個(gè)觀景臺(tái).如圖③所示，AABC區(qū)域?yàn)椴莸?，線段BC為花海邊沿，點(diǎn)力為游客服務(wù)中

心，線段PQ為步道，點(diǎn)P和點(diǎn)Q為步道口，點(diǎn)。為觀景臺(tái).按照設(shè)計(jì)要求，點(diǎn)P,Q分別在邊AB,4C上，且

滿足BP：AQ=2：3,。為PQ的中點(diǎn)，為保證觀賞花海的最佳效果，還需使NBOC最大.已知4B=120m,

AC=BC=180m,請(qǐng)你幫助公園管理部門確定觀景臺(tái)的位置（在圖中畫出符合條件的點(diǎn)），并計(jì)算此時(shí)步

道口p與游客服務(wù)中心a之間的距離PA（步道的寬及步道口、觀景臺(tái)、游客服務(wù)中心的大小均忽略不計(jì)）

BB

圖③備用圖

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：—5+4=—(5—4)=—1,

故選：B.

根據(jù)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：從上面看這個(gè)幾何體，可得選項(xiàng)。的圖形.

故選：D.

根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

3.【答案】A

【解析】解:???。。平分乙40C,

.-.AAOC=2Z1=2X52°=104°,

.-?Z2=180°-ZXOC=76°.

故選：A.

由角平分線的定義得到N40C=2/1=104°,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出N2的度數(shù).

本題考查角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是由角平分線的定義得到乙4。。=2/1.

4.【答案】D

【解析】解:2a2■ab=2a3b.

故選：D.

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???乙4cB=90。，CD為AB邊上的中線，

CD=1AB,

CD=AD=BD,

乙B=乙BCD,

AD=CD,DE1AC,

Z.ADE=Z-CDE,

???Z.A+乙ADE=90°,Z-A+/-B=90°,

圖中與“互余的角共有4個(gè).

故選：C.

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出CD=AD=BD,推出=乙ADE=KCDE,而乙4+乙4DE=

90°,44+乙8=90。，即可得到答案.

本題考查直角三角形斜邊的中線，余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出CD=4。=

BD,掌握余角的概念.

6.【答案】B

【解析】解：令過點(diǎn)(1,0),(0,2)的直線解析式為丫=/^+6,

則以=0,

解得｛:：［

所以直線的解析式為y=-2x+2,

則向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為y=-2%+5,

顯然只有B選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

根據(jù)題意，求出過點(diǎn)(1,0),(0,2)的直線解析式，再結(jié)合“上加下減”的平移法則，求出平移后的直線解析

式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟知“上加下減”的平移法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是正方形，且邊長(zhǎng)為4,

AB=BC=4,Z-A=Z-B=90°,

?.,點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，

1

?..AE=BE=^AB=2,

在RtZkBCE中，由勾股定理得：CE=VBC2+BE2=V42+22=2^,

乙4=乙8=90°,EF1EC,

???乙BCE+乙BEC=90°,AAEF+乙BEC=90°,

???乙BCE=乙AEF,

△BCEs工AEF,

EF__AE_

而一而，

.■.ACEF的面積為：|c￡-EF=|x2"x<5=5.

故選：C.

根據(jù)正方形性質(zhì)及勾股定理求出4E=BE=2,CE=2/5,證明△BCE和△4EF相似得EF=店，再根據(jù)

三角形的面積公式即可得出△CEF的面積.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，理解正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，

三角形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:由題意可得，

,方程a/-2ax+a—3—0的兩根異號(hào)，

xrx2=<0,

解得0<a<3,

???二次項(xiàng)系數(shù)a>0,開口向上，故A不符合題意；

y=ax2-2ax+a—3（a豐0）的對(duì)稱軸為直線x=—券=1,

.?.當(dāng)x〉l時(shí)，y隨x增大而增大，故8不符合題意；

??,當(dāng)x=1時(shí)，y=-3,

??.最小值為-3,故C不符合題意；

當(dāng)％=2時(shí)，y=4a—4a+a—3=a—3,

0<a<3,

此時(shí)y<0,故。符合題意；

故選：D.

由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且位于y軸兩側(cè)，說明對(duì)應(yīng)方程的兩根異號(hào)，即常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)

相反，結(jié)合開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)及特定點(diǎn)函數(shù)值分析選項(xiàng)即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】3（答案不唯一）

【解析】解：?.?一!<，！<口,

：.1<y[2<2,

???/2<ci<5,a為整數(shù)，

??.a可以是3（答案不唯一），

故答案為：3（答案不唯一）.

先估算涯的取值范圍，即可找出一個(gè)符合條件的整數(shù)a的值即可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握夾逼法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】21

【解析】解：觀察圖形可知，第1個(gè)圖案用了3個(gè)矩形，即3=2x1+1,

第2個(gè)圖案用了5個(gè)矩形，即5=2x2+1,

第3個(gè)圖案用了7個(gè)矩形，即7=2x3+1,

第n個(gè)圖案用了（2n+1）個(gè)矩形，

.??第10個(gè)圖案需要用矩形的個(gè)數(shù)為2xl0+l=21（個(gè)），

故答案為：21.

根據(jù)圖形的變化情況得出規(guī)律，即可解決問題.

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形的變化，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.2

【解析】解：設(shè)兩小組采摘了x小時(shí)，

依題意：6%—4%=2.4,

解得：x=1.2,

因此，兩小組采摘了1.2小時(shí)，

故答案為：1.2.

利用小康采摘的草莓比小悅多2.4題得出等式求出答案.

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)采摘的質(zhì)量得出等式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】660

【解析】解：連接BC,如圖,

■■■BC^BD>

.-.乙BCD=ACDB=24°,

??,AB為。。的直徑，

???乙ACB=90°,

AACD=90°-24°=66°.

故答案為：66。.

連接8C,如圖，先利用圓周角定理得到N8CD=NCDB=24。，乙4cB=90。，然后利用互余計(jì)算出乙4。。

的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半；半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

13.【答案】9

【解析】解：,：過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=g(k>0)的圖象交于a(m,n)，B(m-6,幾一6)兩點(diǎn)，

???A(m,n),B(m-6,n-6)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

即人的橫坐標(biāo)與8的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，A的縱坐標(biāo)與B的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

.?.—m=m—6,—n=n—6,

.?.772=3,71=3,

???4(3,3),

把4(3,3)代入y=

得3=W,

解得k=9,

故答案為：9.

先根據(jù)題意得出一爪=m-6,-n=n-6,解得m=3,n=3,即4(3,3),再把4(3,3)代入y=［進(jìn)行計(jì)

算，即可作答.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，掌握

以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：如圖，連接4P,交BC于H,

???四邊形ABCD是平行四邊形，4B=60°,

.-?LBAD=120°,

■.-AMNP是等邊三角形，為#------------7D

；.MP=PN,乙PMN=APNM=60°,△MNP的面積=CMP?,/

4/V/

???AM=AN,AP=AP,」\/

BHC

???△/MP^ZkANP(SSS),

???4BAP=^DAP=60°,乙4PM=乙APN=30°,

/.4AMp=90°,

??.MP=CAM,AP=2AM,

??.MP=?AP，

??.△MNP的面積=要/p2,

16

???當(dāng)AP最大時(shí)，△MNP的面積的面積最大，

???乙B=乙BAH=60°,

??.△是等邊三角形，

AB=AH=6,

vAM=AN,AP=AP,

???點(diǎn)P在MN上運(yùn)動(dòng)，

,??點(diǎn)P始終在口4BCD的內(nèi)部或邊上.

4P的最大值為的長(zhǎng)，

即4P=6,

：.AM=AN=3,

DN=5,

故答案為：5.

由題意可得AM=4N,AP=AP,則點(diǎn)P在MN上運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)P始終在口4BCD的內(nèi)部或邊上.貝U4P的最大

值為力”的長(zhǎng)，通過證明AAB”是等邊三角形，可得AB=AH=6,即可求解.

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知

識(shí)點(diǎn)，確定點(diǎn)P的軌跡是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】7.

【解析】解：原式=V3x12+2—1

=736+2-1

=6+2-1

=7.

根據(jù)零指數(shù)基的性質(zhì)，先算乘方，再根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算乘法，最后算加減即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)募的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和絕對(duì)值的性

質(zhì).

16.【答案】一3〈無＜2.

【解析】解：A”：：?

解不等式①，得：無＜2,

解不等式②，得：%＞-3,

.??原不等式組的解集為一3＜久＜2.

先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式(組)的方法.

17.【答案】x+2.

【解析】解：(1-擊)十品三

%+2-1(%+2)2

—%+2%+1

x+1(%+2)2

~x+2x+1

=%+2.

先通分，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】見解答.

【解析】解：如圖，先作乙4。8的平分線，再以點(diǎn)C為圓心，。。的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線。。于點(diǎn)P,

乙CPO=乙COP=乙BOP==25°,

.-./.AOP=25°,CP//OB,

則點(diǎn)P即為所求.

A

D

先作N408的平分線，再以點(diǎn)C為圓心，0C的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線。。于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

本題考查作圖一復(fù)雜作圖、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

19.【答案】證明見解答.

【解析】證明：???點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE//AB,

???Z-D=Z.ABC,

在和中，

BD=AB

乙D=/.ABC,

、DE=BC

???△8DE慫△4BC(S4S),

???BE—AC.

由。E///B,得乙D=/ABC,\^BD=AB,DE=BC,即可根據(jù)“SAS”證明△8DE名△ABC,貝=

AC.

此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出進(jìn)而證明

ZBC是解題的關(guān)鍵.

20.【答案";

4

5,

【解析】⑴???設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”(分別記作4B,C,D,E)共五個(gè)研究

方向，

???從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為(，

故答案為：|；

(2)畫樹狀圖如下:

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)小組研究方向不同的結(jié)果有20種，

??.這兩個(gè)小組研究方向不同的概率為言=I

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)小組研究方向不同的結(jié)果有20種，再由概率公式求解

即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

21.【答案】信號(hào)桿的高4B為16爪.

【解析】解：過點(diǎn)E作E/14C于點(diǎn)/,過點(diǎn)。作DH14C于點(diǎn)如圖所示:

???DE/1AC,

???(DBH=乙BDE=72.5°,

???DHLAC,

Z.DHI=90°,

在中，BD=22zn,s譏72.5。=黑，

DU

則HD=BDxstn72.5°=22x0.95=20.9(m),

在RMDBH中，BD=22m,cos72.5°=黑，

則BH=BD義cos72.5°=22x0.30=6.6(m),

?過點(diǎn)E作E/14C于點(diǎn)/,過點(diǎn)。作。H1HC于點(diǎn)H,DE11AC,

.-.乙EDH=4DHI=乙HIE=90°,

.??四邊形ED"/是矩形，

EI=HD=20.9m,

^AEI=45°,^AIE=90°,

.-.Z.EAI=45°,

Al=EI=20.9m,

???AB=Al+IH-BH=20.9+1.7-6,6=16(m),

信號(hào)桿的高48為16TH.

理解題意，得出NDBH=NBDE=72.5。，再在RtAOBH中，運(yùn)用//。=8。*5出72.5。，BH=BDX

cos72.5。，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，得出HD,BH的值，然后證明四邊形是矩形，故￡7=HD=20.9m,

根據(jù)N4￡7=45°,AAIE=90°,得乙EAI=45°,AI=EI=20.9m,把數(shù)值代入力B=AI+IH-B”進(jìn)行計(jì)

算，即可作答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊，正確掌握相關(guān)性

質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】y=2久+546；

77℃.

【解析】(1)根據(jù)表格，氣體溫度升高1℃,氣體體積增大23則y=596+2Q—25)=2x+546,

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2久+546.

(2)當(dāng)y=700時(shí)，得2%+546=700,

解得x=77.

答：停止加熱時(shí)的氣體溫度為77冤.

(1)根據(jù)變量的變化規(guī)律解答即可；

(2)當(dāng)y=700時(shí)，求出對(duì)應(yīng)久的值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)變量的變化規(guī)律寫出y與％的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】84；

50,80；

120人.

1

【解析】(1)B組15個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為：言X(3X80+2X81+83+84+4x85+86+2X88+89)=

84(分)，

故答案為：84；

(2)本次被抽取的所有成績(jī)的個(gè)數(shù)為：15+30%=50,

4組人數(shù)為：50x24%=12(個(gè))，

把50個(gè)成績(jī)從大到小排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是80,80,

所以本次被抽取的所有成績(jī)的中位數(shù)為：四羅=80(分)，

故答案為：50,80；

(3)500x24%=120(人)，

答:估計(jì)本次競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)為120人.

(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式解答即可；

(2)用B組的個(gè)數(shù)除以B組所占百分比可得樣本容量，再根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績(jī)90分及以上的學(xué)生的人數(shù)所占比例即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

24.【答案】證明見解答；

DG的長(zhǎng)是竿.

【解析】(1)證明：連接。D,

???乙F=45°,/

???乙DOE=2ZF=90°,/八//3

???。。與48相切于點(diǎn)。,

???AB1。。于點(diǎn)。,

???乙ODA=乙DOE=90°,

AB//OE,

???OC=OE,

Z.B—Z.OEC=Z.C,

AB—AC.

(2)解：:瑞=sinA=

OA=I。。，

???OF=OC=OD,0A+OCACAB=8,乙DOF=90°,

|OD+OD=8,

.?.OF=OD=3,

071=|X3=5,DF=yjOF2+OD2=>[2OF=3/1,

???AD=VOA2--OD2=V52-32=4，

-AD//OF,

AGDSAOGF,

.DG_AD_4

??麗—赤一

.-.DG=^-DF=如F=9x3/2=苧,

DG的長(zhǎng)是竽

(1)連接。。，由NF=45。，得NDOE=2/F=90。，由切線的性質(zhì)得力B1。。于點(diǎn)D,貝！U0D4=NDOE=

90°,所以4B〃0E,因?yàn)??！?。凡所以NB=NOEC=NC,貝何8=4。；

⑵由穿=5譏4=|,得。4=(。。，因?yàn)?。F=OC=。。，OA+OC=AC=AB=8,所以|。。+。。=

8,貝!|OF=OD=3,求得。A=5,DF=3<2,貝!=4,由4D〃0F,證明△力GDS^OGF,則要=

ru

黑=$求得==

OF377

此題重點(diǎn)考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】y=-2/+4；12(m).

【解析】(1)1?,BO=4m,

???拋物線G的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)拋物線■的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-0)2+4,

AC=16m,

結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得4(-8,0),C(8,0),

將C(8,0)代入y=a(x-0)2+4,

得0=64a+4,

則a=一白，

lo

17

???y=一m%+4；

(2)由(1)得拋物線Li的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-2,+4,

CQ

VMN//AC,MP1AC,NQ1AC.NQ=|m,且拋物線口的函數(shù)表達(dá)式為曠=一高(x-4＞，

22

???y=yN-yQ=-^%+4-[-^(%-4)]=|,

整理得/-3(%-4)2=24,

X2-3x2+24%—48=24,

???x2-12x+36=(%—6)2=0,

解得%i=x2=6,

??.MN=2x6=12(m).

(1)理解題意，先設(shè)拋物線5的函數(shù)表達(dá)式為y=a。-0)2+4,結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得/(-8,0),

C(8,0),再代入y=a(%-0)2+4進(jìn)行求解，即可作答；

⑵理解題意，得出y—N—y。*，再結(jié)合拋物線力也的函數(shù)表達(dá)式分別為y=—3/+4,y=

yzio

一京x-4)2代入y=VN-乂2=2,整理得/一12久+36=(久-6/=0,再解方程，可作答.

本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，因式分解法進(jìn)行解方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是

解題的關(guān)鍵.

26.【答案】見詳解；

6/2+6；

.80

APn=-m.

【解析】(1)依題意，先作乙=交AC于點(diǎn)E,得出DE〃BF,

再以點(diǎn)B為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段8c于一點(diǎn)產(chǎn)，

連接EF,則。E=BF,

???DE//BF,

???四邊形BDEF是平行四邊形,

即。BDEF如圖所示：

A

1'1S^BPC=9，BC=6,

1i

|xSCxPH=jx6xPH=9,

解得PH=3,

過點(diǎn)P作MN〃BC且分別與AB,CD交于M,N,即P在線段MN上運(yùn)動(dòng)的，

則CABPC=BP+CP+BC=BP+CP+6,

當(dāng)BP+CP有最小值時(shí)，貝必BPC的周長(zhǎng)有最小值，

作B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B',

BM=BM=3,B'P=BP,BP+CP=B'P+CP>B'C,

當(dāng)B',P,C三點(diǎn)共線時(shí)，BP+CP有最小值，即B'C的長(zhǎng)，即ABPC的周長(zhǎng)有最小值,

???四邊形4BCD是矩形，

4ABe=90°,

在RtABBC中，B'B=6,BC=6,

.-.B'C=y/B'B2+BC2=V36+36=672，

止匕時(shí)△BPC得周長(zhǎng)=BP+CP+6=6<2+6;

(3)如圖，取力B的中點(diǎn)M,取AC的中點(diǎn)N,連接MN,

A

??.MN是△ABC的中位線,

過點(diǎn)p作pry//c,

Z.BAC=Z-BPD,

又???匕ABD=乙PBD,

PBDs工ABC,

.PB_PD日nPB_AB_120_2

''AB~ACf~PD=AC=180=3f

..BP_2

.版一5，

AQ=PD