第2講勻變速直線運動的規(guī)律

學習目標1.理解勻變速直線運動的基本公式，并能熟練靈活應用。2.掌握勻變

速直線運動的推論，并能應用解題。

■夯實必備知識

1.勻變速直線運動

一鹿金卜沿著一條直線且加速度不變的運動

勻

變----\—勻加速直線運動：。與斯方向相同

速-Gw-

直L勻減速直線運動：。與3,方向相反

線

運

一速度公式：v=v0+at

動

)—［規(guī)律)位移公式：x=v?t+^at2

22

—速度與位移關系式：v-v0=2ax

2

L(l)相鄰的相等時間內(nèi)的位移差Ax=aT?，推論xm-x=(m-n)aT

常

用一(2)中間時刻的速度。,-v?+v

推

論

」(3)位移中點的速度%

2.初速度為零的勻加速直線運動的推論

速度比.T末、2r末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為

。］：02：“3：???：小〃=1:2：3::n

四位移比，前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為

個

/V-?v?A.?????ty-12?02?o2....?n2

AJJ?At2?囚3?>A/n一■!?.々.?J..Il

重

要

位移比第I個T內(nèi)、第n個T內(nèi)、第m個T內(nèi)、…、第N個T內(nèi)

推

的位移之比為町:x:%:…：%N=1：3：5：…：(2N-1)

論n1n

時間比通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為％:%

:t3:???:=1:(^2-1):-卓)：???："1)

1.思考判斷

(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。(X)

(2)勻變速直線運動的位移是均勻增加的。(X)

(3)勻變速直線運動是加速度不變而速度均勻變化的直線運動。(?)

(4)在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度-

(1)

2.假設某次深海探測活動中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿蘸筘Q直上浮，從上浮

速度為。時開始勻減速運動并計時，經(jīng)過時間t,“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ?，速?/p>

恰好減為零,則“蛟龍?zhí)枴痹跁r刻距離海面的深度為（）

VCt-to）2

B-2t

vt0招

C.yD?加

答案B

3.物體做勻加速直線運動，已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,

則下面結論正確的是（）

A.物體零時刻的速度是3m/s

B.物體的加速度是1m/s2

C.任何1s內(nèi)的速度變化都是2m/s

D.第1s內(nèi)的平均速度是6m/s

答案C

■研透核心考點

考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用

1.基本思路

2.方法技巧

題目中所涉及的物理量（包括已知

沒有涉及的物理量適宜選用公式

量、待求量）

。0、0、a、tXv=vo+at

,1

00、〃、t、XVx=vot+^ar9

00、V、a、xtv2~vi=2ax

?+?0

。、t、Xa

0X—2t

除時間/外，X、00、0、。均為矢量，所以需要確定正方向，一般以00的方向為

正方向。當00=0時，一般選加速度。的方向為正方向。

角度0基本公式的應用

例1(2024.浙江臺州期中)在女子直線400m比賽中某段時間內(nèi)，某同學從靜止開

始做勻加速直線運動，經(jīng)n=4s后速度達到01=8m/s,然后勻速運動了fe=10s,

接著經(jīng)辦=5s勻減速運動到02=6m/so(該同學可以看作質點)求：

(1)該同學在加速運動階段的加速度防；

⑵該同學在第16s末的速度03；

⑶該同學這段時間內(nèi)的位移X。

答案(l)2m/s2(2)7.2m/s(3)131m

解析(1)設勻加速階段的加速度為ai,則oi=a訪

2

解得ai=2m/so

(2)設減速運動階段的加速度為42,因為02=01+。2/3

所以。2=—0.4m/s2

當f=16s時，質點已減速運動了以=2s,此時質點的速度為03=01+。2/4=7.2m/s。

(3)勻加速直線運動的位移xi=Ji森=16m

勻速直線運動的位移X2=o"2=80m

勻減速直線運動的位移》3=。"3+3。2日=35m

則總位移x=xi+x2+x3=131m。

角度輟逆向思維法處理剎車類問題

例2具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽

車以28m/s的速度勻速行駛時，前方50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主

動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前1m

處停車。汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為()

A.OB.lm

C.2mD.3m

答案B

解析令xi=50m,X2=lm,汽車的剎車時間為/,剎車時的加速度大小為a,

把剎車過程逆向處理，則有o8=2a(xi—X2),聯(lián)立解得a=8m/s?,/=3.5s,

所以汽車開始"主動剎車"后第4s內(nèi)通過的位移大小為3~3.5s內(nèi)通過的位移

大小，有X4=%△戶，解得X4=lm,故B正確。

■方法總結，

分析剎車類問題的方法

(1)剎車類問題的特點為勻減速到速度為零后停止運動，加速度。突然消失。

(2)求解時要注意確定實際運動時間。

(3)如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的

勻加速直線運動。

(4)汽車在剎車時，有時要考慮司機的反應時間，在反應時間內(nèi)汽車做勻速直線運

動，然后做勻減速直線運動。

m艮圜嗨

1.汽車在水平路面上剎車，其位移與時間的關系是x=(24f—6P)m,則它在前3s

內(nèi)的平均速度為()

A.8m/sB.10m/s

C.12m/sD.14m/s

答案A

解析由位移與時間的關系x=(24f—6P)m,結合運動學公式》=00/十5戶可知，

_—V0

170=24m/s,a=~12m/s2,由o=oo+或可知，汽車停止運動所用時間1=—^—=

2s,故它在前3s內(nèi)的位移等于前2s內(nèi)的位移，則Ax=24X2m—6X22m=24m,

..-Ax24

汽車在前3s內(nèi)的平均速度0=正=}m/s=8m/s,故A正確。

考點二勻變速直線運動的推論及應用

解決勻變速直線運動的常用推論

角度il平均速度公式的應用

例3（2023?山東卷，6）如圖1所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續(xù)經(jīng)過

R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s,ST

段的平均速度是5m/s,則公交車經(jīng)過T點時的瞬時速度為（）

RST

7777^7777777^777777777777777^777777

圖1

A.3m/sB.2m/s

C.lm/sD.0.5m/s

答案c

解析由題知，電動公交車做勻減速直線運動，設RS間的距離為X,公交車經(jīng)過

R、S、T點時瞬時速度為切、02、03,經(jīng)過RS間的時間為九，經(jīng)過ST間的時間

01+02V2~\~V3X2x

為12,有一—=10m/s,一一~=5m/s,則加-03=10m/s,X~=10m/s,丁=5

ZZn12

Y~771

m/s,則力+/2=5，全程的平均速度。=1=7=6m/s,即一=6m/s,聯(lián)立解得

2九十/22

03=1m/s,故C正確。

角度位移差公式的應用

例4（2024?遼寧鞍山市模擬）如圖2所示為一輛無人送貨車正在做勻加速直線運動。

某時刻起開始計時，在第一個4s內(nèi)位移為9.6m,第二個4s內(nèi)位移為16m,下

列說法正確的是（）

圖2

A.計時時刻送貨車的速度為0

B.送貨車的加速度大小為L6m/s2

C.送貨車在第1個4s末的速度大小為3.2m/s

D.送貨車在第2個4s內(nèi)的平均速度大小為3.6m/s

答案C

解析根據(jù)勻變速直線運動推論可得加速度大小為a=^=—^r~m/s2=0.4

m/s2,B錯誤；根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該段內(nèi)的平均速度

可知送貨車在第1個4s末的速度大小為。1=」而蘆=七—m/s=3.2m/s,C正

確；根據(jù)0=可得，計時時刻送貨車的速度為00=加一“=3.2m/s—0.4X4

m/s=1.6m/s,A錯誤；送貨車在第2個4s內(nèi)的平均速度大小為0=苧=牛m/s

=4m/s,D錯誤。

角度用初速度為零的勻變速直線運動比例式的應用

例5（多選）如圖3所示，將完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中

沿水平方向視為做勻變速直線運動，某次實驗中，子彈恰好能穿出第四個水球，

則（）

圖3

A.由題目信息可以求得子彈穿過每個水球的時間之比（也一?。海ㄐ∫宦海ㄌ?/p>

―狼）：1

B.子彈在每個水球中運動的平均速度相同

C.子彈在每個水球中速度變化量相同

D.子彈依次進入四個水球的初速度之比為也：?。豪玻?/p>

答案AD

解析將子彈的運動過程逆向來看，即看成從左到右做初速度為零的勻加速直線

運動，根據(jù)初速度為零的勻加速運動在連續(xù)相等的位移所用時間之比為1：（6一

1）：（小一啦）：（2—?。骸芍?，子彈從右到左穿過每個水球的時間之比為（也

一?。海ㄊ幸槐海?一，1）：1,A正確；根據(jù)A項分析子彈在每個水球中運動

的時間不同，位移大小相同，所以平均速度不同，B錯誤；根據(jù)公式Ao=aAr知，

子彈在每個水球中運動的速度變化量不同，C錯誤；根據(jù)速度與位移的關系式有

v2=2ax,則0=4赤，設在每個水球中的位移大小為xo,可得子彈從左到右每次

射出水球的速度之比為爽嬴：72a如o:N2a?3xo:72a4xo=l:g：小：2,

即子彈從右到左減速過程依次進入四個水球的初速度之比為也:?。篅：1,D

正確。

m艮aiUM

2.在某次跳水比賽中，若將運動員入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運

動過程的時間為8/。設運動員入水后向下運動過程中，第一個/時間內(nèi)的位移大

小為XI,最后兩個。時間內(nèi)的總位移大小為X2,則%1：%2為（）

A.17：4B.13：4

C.15：4D.15：8

答案C

解析初速度為零的勻加速直線運動，在第一個/時間內(nèi)、第二個/時間內(nèi)、第

三個t時間內(nèi)、…、第n個t時間內(nèi)的位移之比Xi：XU：Xin:…：Xn=

1：3：5：…：（2〃—1）,將運動員的勻減速直線運動看作反向的初速度為零的勻

加速直線運動，運動員運動總時間為8/,則第一個/時間內(nèi)的位移即為逆過程中

第八個t時間內(nèi)的位移，最后兩個t時間內(nèi)的總位移即為逆過程中前兩個t時間內(nèi)

的位移，故陽：&=15：（1+3）=15：4,故C正確。

3.（多選）（2024.湖北模擬預測）如圖4（a）所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁

的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應

的時刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長為d=0.6m的地磚拼接而成，且A、C、E

三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是（）

^00:11.361

一

Cd-----1()0:12.16|

D笆----|oo：12.56|

E_□=-——100:12.96|

d?

—LL(單位：s)

(b)

圖4

A.物塊在由A運動至E的時間為0.6s

B.位置A與位置D間的距離為1.30m

C.物塊在位置D時的速度大小為2.25m/s

D.物塊下滑的加速度大小為1.875m/s2

答案CD

解析由題圖(b)中各個位置對應時刻可知，相鄰位置的時間間隔T=0.40s,故

AE段的時間間隔為1.6s,選項A錯誤；AC段與CE段的時間間隔均為2T=0.80

=2

s,AC段與CE段的位移差為XCE—XAc3d—d=2d,又XCE—XAC=a(2T),解得a

=1.875m/s2,選項D正確；物塊在位置。時的速度緲=券=2.25m/s,選項C

正確；由0D=ZM+a(37),得物塊在位置A時的速度04=0,則位置A、。間距離

2—2

為X4o="=1.35m,選項B錯誤。

■提升素養(yǎng)能力(限時：40分鐘)

A級基礎對點練

對點練1勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用

1.中國第三艘航母“福建艦”已成功下水，該航母上有幫助飛機起飛的電磁彈射

系統(tǒng)，若經(jīng)過彈射后，飛機依靠自身動力以16m/s2的加速度勻加速滑行100m,

達到60m/s的起飛速度，則彈射系統(tǒng)使飛機具有的初速度大小為()

A.20m/sB.25m/s

C.30m/sD.35m/s

答案A

解析由勻變速直線運動規(guī)律2ax="—比,代入數(shù)據(jù)解得00=20m/s,故A正確。

2.在交警處理某次交通事故時，通過監(jiān)控儀器掃描，輸入計算機后得到該汽車在

水平路面上剎車過程中的位移隨時間變化的規(guī)律為x=20f—2尸Q的單位是m,t

的單位是s）o則該汽車剎車后6s在路面上留下的剎車痕跡長度為（）

A.48mB.50m

C.72mD.120m

答案B

解析對比位移與時間的關系式》=00/+3（儲可知，汽車的初速度0o=2Om/s、加

0—71（）

速度。=-4m/s2,汽車剎車時間為/=-^—=5s,所以汽車剎車后6s在路面上

留下的剎車痕跡長度等于汽車速度減小到零的過程中通過的位移大小，即x=

02—uo

一萬一=50m,故B正確。

3.某短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速直線運動和勻速直線運動

兩個階段。一次比賽中，該運動員用12s跑完全程，已知該運動員在加速階段的

位移和勻速階段的位移之比為1：4,則該運動員在加速階段的加速度為（）

A.2.0m/s2B.2.5m/s2

C.3.0m/s2D.3.5m/s2

答案B

解析由題意知XI：X2=l：4,xi+x2=100m,則加速階段：xi=1a/?=20m,v

=at\,勻速階段：X2=O（/—/I）=80m,聯(lián)立解得a=2.5m/s2,故B項正確。

4.（多選）（2024.湖南衡陽高三月考）一質點從A點做初速度為零、加速度為ai的勻

加速直線運動，經(jīng)過一段時間后到達3點，此時加速度突然反向，大小變?yōu)椤?,

又經(jīng)過同樣的時間到達C點。已知A、C的距離為A、3的距離的一半，則ai與

服的大小之比詈可能為（）

22

A-3B-5

23

C.yD.g

答案BC

解析由題意可畫出運動示意圖，如圖所示。

一:一一.

~CACB

選從A到3方向為正方向，設AB=x,則AC=5,從A到3所用時間為f,則有

x=；a"2,VB=axt,若C點在A點右側，從3到C,則有一5=03/—52/2,解得詈

=1；若C點在A點左側，從B到C,則有一1=0加一，2冊,解得色■=￡,故A、

□zzaiI

D錯誤，B、C正確。

對點練2勻變速直線運動的推論及應用

5.一列火車正在做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，第1分鐘內(nèi)，發(fā)現(xiàn)火車

前進了180m,第6分鐘內(nèi)，發(fā)現(xiàn)火車前進了360m。則火車的加速度為（）

A.0.01m/s2B.0.06m/s2

C.0.6m/s2D.1.8m/s2

答案A

解析由相同時間內(nèi)的位移差X6—X1=（6—1加72,解得m/s2=0.01

JAVOU7

m/s2,故A正確，B、C、D錯誤。

6.（2024.鄭州一中月考）質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x=（5/+?）m,

則該質點（）

A.第1s內(nèi)的位移是5nl

B.前2s內(nèi)的平均速度是6m/s

C.任意相鄰的1s內(nèi)位移差都是1m

D.任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/s

答案D

解析將九=1s代入x=（5/+P）m可求出第1s內(nèi)的位移X1=6m,故A錯誤；

_5X22^

前2s內(nèi)的平均速度為—―m/s=7m/s,故B錯誤；由x=（5/+P）m

可以求得加速度為a=2m/s2,則任意相鄰1s內(nèi)的位移差Ax=aT2=2m,故C錯

誤；任意1s內(nèi)的速度增量Ao=aA/=2m/s,故D正確。

7.（多選）（2024.河南深河高三檢測）地鐵進站后的運動可以視為勻減速直線運動，某

同學站在地鐵站觀察，看到地鐵進站后用時20s停止，最后1s內(nèi)位移大小為0.5

m,則地鐵（）

A.進站的加速度大小是2.0m/s2

B.進站后第1s內(nèi)的位移大小是19.5m

C.進站后前10s位移和后10s的位移之比為4：1

D.進站的初速度大小是20m/s

答案BD

解析由逆向思維法可把地鐵的勻減速運動看作反向的初速度為零的勻加速運動,

最后1s內(nèi)位移大小為0.5m,根據(jù)位移與時間關系X2o=%忌），解得加速度大小為

<2=1.0m/s2,故A錯誤;地鐵進站時的初速度大小為vo=at=1.0X20m/s=20m/s,

故D正確；由xi：%2O=39：1知地鐵進站后第1s內(nèi)的位移大小是足=39&0=19.5

m,故B正確；由初速度為零的勻加速直線運動比例關系可知，地鐵前10s的位

移和后10s的位移之比為3：1,故C錯誤。

8.（2024.遼寧大連模擬）如圖1為大連星海灣大橋上的四段長度均為L的等跨連續(xù)

橋梁，汽車從a處開始做勻減速直線運動，恰好行駛到e處停下。汽車通過ab

段的平均速度為01,汽車通過de段的平均速度為02,則盛滿足（）

VI

A.K—<2B.3<—<4

V2

VI

C2學<3

B

解析將汽車從。到e的勻減速直線運動，看作反向的初速度為零的勻加速直線

運動，根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動的推論可得，汽車經(jīng)過de段和仍段所

L

用的時間之比為1：（2一?。躁?\"=言1=2+*-3.73,所以3〈黃

I

<4,故A、C、D錯誤，B正確。

B級綜合提升練

9.（2024?湖南益陽高三上期末）一輛汽車在筆直的道路上制動后做勻減速直線運動,

利用相機對汽車從制動開始每隔1S拍攝照片，拍攝結束后，根據(jù)一定比例測出

了每兩次拍攝之間車運動的距離，將照片合成如圖2所示。下列說法正確的是

（）

01s2s3s4s5s

_---------_—

9m7m5m3m1m

圖2

A.汽車制動后做勻減速運動的加速度大小為2m/s2

B.汽車制動后第2s內(nèi)的平均速度為8m/s

C.汽車制動后第1s末的速度大小為6m/s

D.汽車開始制動時的速度為9m/s

答案A

解析根據(jù)可得汽車制動后做勻減速運動的加速度大小為。=筆Av=9下—7

一Y197

m/s2=2m/s?,故A正確；汽車制動后第2s內(nèi)的平均速度為0=石*=1m/s=7m/s,

故B錯誤；汽車制動后第1s末的速度等于前2s的平均速度，則有力=年=0一

m/s=8m/s,故C錯誤；汽車制動時的初速度為oo=0i+afi=8m/s+2X1m/s=

10m/s,故D錯誤。

10.（多選）（2024?河北石家莊模擬）如圖3所示,某飛機著陸時的速度0o=216km/h,

隨后沿直線勻減速滑行到靜止。從飛機著陸開始計時，該飛機在倒數(shù)第4s內(nèi)的

位移為7m,下列說法正確的是（）

圖3

A.該飛機的加速度大小為2m/s2

B.該飛機著陸后5s時的速度大小為40m/s

C.該飛機在跑道上滑行的時間為30s

D.該飛機在跑道上滑行的距離為1800m

答案AC

解析飛機著陸后的勻減速運動的逆過程為初速度為零、加速度大小為a的勻加

速直線運動，則在力=3s內(nèi)的位移為si=T<〃?，在/2=4s內(nèi)的位移為52=5辰，

根據(jù)題意有52—51=7m,聯(lián)立解得加速度大小為a=2m/s2,A正確；該飛機著陸

21A

后時的速度大小為二加一成二可/錯誤；該飛機

5sSJ.om/s—2X5m/s=50m/s,B

在跑道上滑行的時間為/=m=白%s=30s,C正確；該飛機在跑道上滑行的

〃3.0X2

距離為5=y/=~^oX30m=900m,D錯誤。

L3.0XZ

11.（多選）（2024?武漢市高三模擬）如圖4所示，一輛汽車在平直公路上以54km/h

的速度沿車道②勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方無信號燈的斑馬線上有行人以0.6m/s

的速度通過A處，立即輕踩剎車，汽車以2m/s2的加速度減速行駛，當速度降為

18km/h時深踩剎車，汽車以5m/s2的加速度減速行駛，最終停在停止線前2m

處，當行人勻速運動到達8處后，駕駛員啟動汽車繼續(xù)沿車道②行駛。已知A3

=6m,下列說法正確的是（）

中

機

非央

綠綠

化化

帶車讓人1車讓人帶

?

;

車讓人

中

機

央