江西高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

3.“x>1”是“x2>1”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=-2,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?的最小值為（）

A.-10

B.-8

C.-6

D.-4

5.若sin(α+β)=1/2,cos(α-β)=1/2,且α,β∈(0,π/2),則cos(2α)的值為（）

A.1/2

B.1/4

C.3/4

D.-1/2

6.拋擲兩個(gè)均勻的骰子,則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

7.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x+(a+1)y+6=0互相平行,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-3

B.3

C.-3或1

D.3或1

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.2

B.4

C.8

D.10

9.已知圓O的半徑為2,點(diǎn)P在圓外,且|OP|=4,則過點(diǎn)P的圓O的切線長為（）

A.2√3

B.2√2

C.4

D.2

10.已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin(2x)+1,則f(x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=2,f(-1)=0,且f(x)的圖像開口向上，則下列說法正確的有（）

A.b=-1

B.c=1

C.Δ=b2-4ac≥0

D.a>0

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12,a?=96，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=2

B.首項(xiàng)a?=3

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=3(2?-1)

D.a?=768

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),C(-1,-2)，則下列判斷正確的有（）

A.線段AB與線段BC互相垂直

B.三角形ABC是等腰三角形

C.三角形ABC是直角三角形

D.線段AC的長度為2√2

5.為了估計(jì)某魚塘中魚的總量，采用抽樣調(diào)查的方法，則下列做法合理的有（）

A.將魚塘中的魚全部撈出，數(shù)清數(shù)量

B.隨機(jī)抽取若干網(wǎng)，統(tǒng)計(jì)每網(wǎng)捕撈的魚的數(shù)量，并作估算

C.選擇魚塘中生長狀況最好的區(qū)域進(jìn)行抽樣

D.將魚塘平均分成若干塊區(qū)域，從每塊區(qū)域隨機(jī)抽取一定數(shù)量的魚進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1+i，則z的實(shí)部為________。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，則邊c的長度為________。

4.已知圓心為O，半徑為2的圓與直線l:y=kx相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則實(shí)數(shù)k的值為________。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中（去掉大小王）隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃或抽到黑桃的概率為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：\(\left\{\begin{array}{l}3x+4y=7\\2x-5y=-1\end{array}\right.\)

2.求函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-1}+\log_2(x+3)\)的定義域。

3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_5=10\)，\(a_{10}=25\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.計(jì)算\(\lim_{x\to2}\frac{x^3-8}{x-2}\)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，已知\(a=5\)，\(b=7\)，\(C=60^\circ\)，求\(\sinA\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.ACD

3.ABD

4.ABD

5.BD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.\(\frac{1}{2}\)

2.3

3.5

4.±√3

5.1/2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：

\(\left\{\begin{array}{l}3x+4y=7\quad(1)\\2x-5y=-1\quad(2)\end{array}\right.\)

(1)×5+(2)×4得：19x=27，解得x=\(\frac{27}{19}\)。

將x=\(\frac{27}{19}\)代入(1)得：3×\(\frac{27}{19}\)+4y=7，解得y=\(\frac{10}{19}\)。

所以方程組的解為\(\left(\frac{27}{19},\frac{10}{19}\right)\)。

2.解：

需要滿足：\(\begin{cases}x-1\geq0\\x+3>0\end{cases}\)

解得：\(x\geq1\)

所以函數(shù)的定義域?yàn)閇1,+∞)。

3.解：

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為d。

由已知得：\(\begin{cases}a_1+4d=10\\a_1+9d=25\end{cases}\)

解得：\(\begin{cases}a_1=2\\d=2\end{cases}\)

所以通項(xiàng)公式為\(a_n=2+(n-1)\cdot2=2n\)。

4.解：

\(\lim_{x\to2}\frac{x^3-8}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}=\lim_{x\to2}(x^2+2x+4)=2^2+2\cdot2+4=12\)。

5.解：

由余弦定理得：\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cdot\frac{1}{2}=25+49-35=39\)，所以c=\(\sqrt{39}\)。

由正弦定理得：\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)，即\(\frac{5}{\sinA}=\frac{\sqrt{39}}{\sin60^\circ}\)。

解得：\(\sinA=\frac{5\cdot\sin60^\circ}{\sqrt{39}}=\frac{5\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{39}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{39}}=\frac{5\sqrt{117}}{78}=\frac{5\sqrt{13}}{26}\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、不等式、復(fù)數(shù)、排列組合、概率統(tǒng)計(jì)等。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

1.考察了函數(shù)的定義域，需要學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的定義域求法。

2.考察了集合的運(yùn)算和充分必要條件，需要學(xué)生掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算和充分必要條件的判斷。

3.考察了充分必要條件的判斷，需要學(xué)生掌握如何判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的充分條件、必要條件、充要條件還是既不充分也不必要條件。

4.考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)。

5.考察了三角函數(shù)的和差公式，需要學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

6.考察了古典概型，需要學(xué)生掌握古典概型的概率計(jì)算公式。

7.考察了直線的平行關(guān)系，需要學(xué)生掌握直線的一般式方程和兩條直線平行的條件。

8.考察了函數(shù)的單調(diào)性和最值，需要學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法。

9.考察了圓的切線長，需要學(xué)生掌握點(diǎn)到圓的距離公式和圓的切線長公式。

10.考察了三角函數(shù)的周期性，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)的周期公式。

二、多項(xiàng)選擇題：

1.考察了奇函數(shù)的定義，需要學(xué)生掌握奇函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征。

2.考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3.考察了等比數(shù)列的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)。

4.考察了向量的數(shù)量積和直線的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌握向量的數(shù)量積和直線的斜率。

5.考察了抽樣調(diào)查的方法，需要學(xué)生掌握抽樣調(diào)查的基本原理和方法。

三、填空題：

1.考察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算。

2.考察了絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握絕對(duì)值函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3.考察了余弦定理，需要學(xué)生掌握余弦定理的公式和應(yīng)用。

4.考察了直線與圓的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌