臨渭高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a_n=2n+3

B.a_n=3n+2

C.a_n=4n-1

D.a_n=5n

4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的虛部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.已知圓O的方程為x^2+y^2=4，則點(diǎn)P(1,1)到圓O的距離為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=√3，則邊BC的長度為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

8.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于（）

A.8

B.4

C.2

D.0

9.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率為（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

10.已知拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若點(diǎn)P在拋物線上，且PF=4，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

2.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，則該數(shù)列的前n項和S_n等于（）

A.2^n-1

B.2^(n+1)-2

C.4^n-1

D.4^(n-1)

3.下列命題中，正確的有（）

A.對任意實(shí)數(shù)x，x^2≥0

B.若a>b，則a^2>b^2

C.若sinα=sinβ，則α=β

D.若直線l1∥直線l2，直線m∥直線l1，則直線m∥直線l2

4.下列曲線中，離心率e>1的有（）

A.橢圓x^2/9+y^2/16=1

B.橢圓x^2/16+y^2/9=1

C.雙曲線x^2/9-y^2/16=1

D.雙曲線y^2/9-x^2/16=1

5.下列說法中，正確的有（）

A.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)=arcsin(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)=log(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.若復(fù)數(shù)z=3-4i，則|z|的值為________。

4.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)為________。

5.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求該數(shù)列的前10項和S_{10}。

3.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z^4的值。

4.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

5.已知直線l1的方程為2x+y-1=0，直線l2的方程為x-2y+3=0，求直線l1與直線l2的夾角。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則底數(shù)a>1

3.A

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_3=a_1+2d，11=5+2d，解得d=3，則a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)×3=2n+3

4.B

解析：z^2=(1+i)^2=1^2+2×1×i+i^2=1+2i-1=2i，虛部為2

5.C

解析：圓O的半徑r=2，點(diǎn)P(1,1)到圓心O(0,0)的距離|OP|=√(1^2+1^2)=√2，則點(diǎn)P到圓O的距離=|r-|OP||=|2-√2|=√3

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π

7.B

解析：由正弦定理得：AC/sinB=BC/sinA，√3/sin45°=BC/sin60°，BC=(√3×√2)/√3=√2

8.A

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-2)=-1，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=3，最大值M=3，最小值m=-1，M-m=3-(-1)=4

9.B

解析：直線l的方程為y=2x+1，斜率k=2

10.B

解析：拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)F(p/2,0)，準(zhǔn)線l為x=-p/2，點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，PF=4，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為4

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=x^2在(0,1)上單調(diào)遞增；y=1/x在(0,1)上單調(diào)遞減；y=sin(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；y=cos(x)在(0,1)上單調(diào)遞減

2.B,C

解析：等比數(shù)列{b_n}中，b_3=b_1q^2，8=2q^2，解得q=2，S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2；S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)=2(1-4^n)/(1-4)=4^n-1

3.A,D

解析：A對，x^2≥0對任意實(shí)數(shù)x成立；B錯，如a=1>b=-1，但a^2=1<b^2=1；C錯，如sinα=π/2=sin(5π/2)，但α≠β；D對，由平行線傳遞性得

4.C,D

解析：橢圓離心率e<1；雙曲線離心率e>1，C中e=√(16-9)/3=√7/3>1；D中e=√(9-16)/9=-√7/3>1

5.B,C,D

解析：A錯，y=tan(x)在(-π/2,π/2)上單調(diào)遞增；B對，y=arcsin(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增；C對，y=e^x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增；D對，y=log(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=2^1+1=3

2.5

解析：a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d，10=a_1+4d，25=a_1+9d，解得d=5

3.5

解析：|z|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5

4.(2,-1)

解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，圓心坐標(biāo)為(2,-1)

5.(1,3)

解析：聯(lián)立方程組：y=2x+1，y=-x+3，解得x=1，y=3

四、計算題答案及解析

1.最大值4，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，最大值M=max{f(-2),f(0),f(2),f(3)}=4，最小值m=min{f(-2),f(0),f(2),f(3)}=-2

2.S_{10}=120

解析：a_5=a_1+4d=10，a_1=2，d=5/4，S_{10}=10×[2+(10-1)×5/4]=10×[2+45/4]=10×47/4=120

3.z^4=-4

解析：z=1+i，|z|=√2，arg(z)=π/4，z^4=|z|^4×[cos(4arg(z)+2kπ)+isin(4arg(z)+2kπ)]=4×[cos(π)+isin(π)]=4×(-1+i)=-4

4.圓心坐標(biāo)(2,-3)，半徑√19

解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)^2+(y+3)^2=19，圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=√19

5.夾角θ=60°

解析：直線l1的斜率k1=-2，直線l2的斜率k2=1/2，tanθ=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=|(-2-1/2)/(1+(-2)×1/2)|=|-5/2|/|0|=無窮大，θ=90°，但兩直線夾角為θ或180°-θ，實(shí)際夾角為60°

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)

1.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像和單調(diào)性

2.函數(shù)的單調(diào)性：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法）

3.函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和性質(zhì)

4.函數(shù)的周期性：周期函數(shù)的定義和性質(zhì)

5.函數(shù)的極限和連續(xù)性：函數(shù)極限的定義和計算，函數(shù)連續(xù)性的判斷

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

2.等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

3.數(shù)列的極限：數(shù)列極限的定義和計算

三、復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)的定義、幾何意義

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算

3.復(fù)數(shù)的模和輻角：復(fù)數(shù)的模和輻角的定義和計算

4.復(fù)數(shù)的三角形式和指數(shù)形式：復(fù)數(shù)的三角形式和指數(shù)形式的表示和運(yùn)算

四、解析幾何

1.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，圓的幾何性質(zhì)

2.直線：直線的方程、斜率、截距，直線的位置關(guān)系

3.橢圓和雙曲線：橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，離心率

4.拋物線：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

五、導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義

2.導(dǎo)數(shù)的計算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

示例：判斷函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間(0,π)上的單調(diào)性

2.數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列、等比數(shù)列

示例：判斷數(shù)列{a_n}是否為等比數(shù)列，若是求其公比

3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加減乘除

示例：計算復(fù)數(shù)z=1+i和w=1-i的乘積

4.解析幾何：圓、直線、圓錐曲線

示例：判斷點(diǎn)P(1,2)是否在圓C:x^2+y^2-4x+6y-3=0上

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：單調(diào)性、極值最值

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,3]上的單調(diào)性

二、多項選擇題

1.函數(shù)的性質(zhì)：多個性質(zhì)的判斷

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上是否單調(diào)遞增

2.數(shù)列的性質(zhì)：多個性質(zhì)的判斷

示例：判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列

3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：多個運(yùn)算的組合

示例：計算復(fù)數(shù)z=1+i、w=1-i和u=i的乘積和和

4.解析幾何：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

示例：判斷直線l1:2x+y-1=0與直線l2:x-2y+3=0是否平行

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：多個應(yīng)用的綜合

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,3]上的極值點(diǎn)

三、填空題

1.函數(shù)的值：計算函數(shù)在特定點(diǎn)的值

示例：計算函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處的值

2.數(shù)列的項：計算數(shù)列的特定項

示例：計算等差數(shù)列{a_n}中a_10的值

3.復(fù)數(shù)的模：計算復(fù)數(shù)的模

示例：計算復(fù)數(shù)z=1+i的模

4.解析幾何：點(diǎn)的坐標(biāo)、距離

示例：計算圓C:x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)

5.解析幾何：交點(diǎn)坐標(biāo)

示例：計算直線l1:2x+y-1=0與直線l2:x-2y+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)

四、計算題

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