旅順中學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作（）。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A∩B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)（）時(shí)，拋物線開(kāi)口向上。

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.若向量a=(1,2)和向量b=(3,4)，則向量a和向量b的夾角余弦值為（）。

A.1

B.-1

C.0.6

D.0.8

4.在三角函數(shù)中，sin(π/2-α)等于（）。

A.sinα

B.-sinα

C.cosα

D.-cosα

5.若復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|，則|z|等于（）。

A.a+b

B.√(a^2+b^2)

C.a^2+b^2

D.|a|+|b|

6.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an等于（）。

A.a1+nd

B.a1-nd

C.a1+(n-1)d

D.a1-(n-1)d

7.在幾何中，三角形內(nèi)角和等于（）。

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上的最大值出現(xiàn)在（）。

A.a點(diǎn)

B.b點(diǎn)

C.區(qū)間內(nèi)部某點(diǎn)

D.無(wú)法確定

9.在概率論中，事件A和事件B互斥的意思是（）。

A.A發(fā)生時(shí)B一定發(fā)生

B.A發(fā)生時(shí)B一定不發(fā)生

C.A和B同時(shí)發(fā)生概率為1

D.A和B同時(shí)發(fā)生概率為0

10.在線性代數(shù)中，矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣記作（）。

A.A'

B.A^T

C.A^(-1)

D.A^2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是（）。

A.f(x)=√(x-1)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tanx

2.在三角恒等式中，下列恒等式正確的是（）。

A.sin^2α+cos^2α=1

B.sin(α+β)=sinα+sinβ

C.cos(α-β)=cosα-cosβ

D.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

3.在空間幾何中，下列說(shuō)法正確的是（）。

A.過(guò)空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過(guò)空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

C.兩個(gè)相交直線的公垂線有且只有一條

D.三個(gè)平面可以圍成一個(gè)空間

4.在數(shù)列中，下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（）。

A.2,4,8,16,...

B.1,-1,1,-1,...

C.3,6,9,12,...

D.1,1/2,1/4,1/8,...

5.在概率論中，下列說(shuō)法正確的是（）。

A.互斥事件的概率之和等于它們同時(shí)發(fā)生的概率

B.相互獨(dú)立事件的概率之積等于它們同時(shí)發(fā)生的概率

C.全概率公式適用于任何事件

D.貝葉斯公式用于計(jì)算條件概率

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_____。

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z?的模|z?|等于______。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=2，a_3=16，則該數(shù)列的公比q等于______。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，計(jì)算向量a和向量b的向量積a×b。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx)/x。

5.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，斜邊AB=10，求對(duì)邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B(集合論中，A包含于B記作A?B)

2.A(當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上)

3.D(向量a和向量b的夾角余弦值cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×4)/(√(1^2+2^2)×√(3^2+4^2))=11/√(5×25)=11/5√5=0.8)

4.C(根據(jù)誘導(dǎo)公式，sin(π/2-α)=cosα)

5.B(復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=√(a^2+b^2))

6.C(等差數(shù)列第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d)

7.B(三角形內(nèi)角和定理)

8.B(連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值出現(xiàn)在右端點(diǎn))

9.D(事件A和事件B互斥的意思是A和B同時(shí)發(fā)生概率為0，即P(A∩B)=0)

10.B(矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣記作A^T)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ACD(A:f(x)=√(x-1)在[1,+)連續(xù);B:f(x)=1/x在x≠0處連續(xù);C:f(x)=|x|處處連續(xù);D:f(x)=tanx在x≠kπ+π/2處連續(xù))

2.AD(A:sin^2α+cos^2α=1是基本恒等式;B:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;C:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;D:tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ))

3.AC(A:過(guò)空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;B:過(guò)空間一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行;C:兩個(gè)相交直線的公垂線有且只有一條;D:三個(gè)平面最多相交于一條直線或一個(gè)點(diǎn))

4.ABD(A:2,4,8,16是等比數(shù)列，公比q=2;B:1,-1,1,-1是等比數(shù)列，公比q=-1;C:3,6,9,12是等差數(shù)列;D:1,1/2,1/4,1/8是等比數(shù)列，公比q=1/2)

5.BD(A:互斥事件P(A+B)=P(A)+P(B);B:相互獨(dú)立事件P(A|B)=P(A)且P(AB)=P(A)P(B);C:全概率公式要求事件B構(gòu)成完備事件組;D:貝葉斯公式用于計(jì)算條件概率P(A|B))

三、填空題答案及解析

1.3(f'(x)=3x^2-a，x=1處取得極值則f'(1)=0即3-a=0，得a=3)

2.x^2+y^2=25(點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式)

3.5(∵z?=3-4i,∴|z?|=√(3^2+(-4)^2)=5)

4.2(a3=a1q^2?16=2q^2?q^2=8?q=±2√2，由等比數(shù)列性質(zhì)得q=2)

5.1/4(紅桃有13張，P(抽到紅桃)=13/52=1/4)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：原式=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1+2+1/(x+1))dx=∫(x+4+1/(x+1))dx=(x^2/2+4x+ln|x+1|)+C

2.解：{x-y=1?x=y+1

{3(y+1)+2y=7?5y+3=7?y=4/5?x=9/5

故解為(x,y)=(9/5,4/5)

3.解：a×b=|ijk|

|12-1|

|2-11|=i(2×1-(-1)×(-1))-j(1×1-(-1)×2)+k(1×(-1)-2×2)=i(2-1)-j(1+2)+k(-1-4)=i-3j-5k=(-3,-5,1)

4.解：lim(x→0)sinx/x=1(利用基本極限公式)

5.解：由正弦定理得BC/sinA=AB/sinB?BC=AB·sinA/sinB=10×sin30°/sin60°=10×(1/2)/(√3/2)=10/√3=10√3/3

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)定義域與值域

-函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)

-極限計(jì)算方法

-閉區(qū)間上函數(shù)性質(zhì)

2.代數(shù)基礎(chǔ)

-集合運(yùn)算與關(guān)系

-復(fù)數(shù)運(yùn)算與性質(zhì)

-數(shù)列通項(xiàng)與求和

-排列組合與概率

3.幾何基礎(chǔ)

-解析幾何方程

-空間向量運(yùn)算

-三角函數(shù)恒等變換

-幾何計(jì)算方法

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

1.基礎(chǔ)概念題示例：考查集合包含關(guān)系

2.函數(shù)性質(zhì)題示例：考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)

3.向量運(yùn)算題示例：考查向量數(shù)量積計(jì)算

4.三角恒等變換題示例：考查兩角和差公式

5.概率基礎(chǔ)題示例：考查互斥事件定義

多項(xiàng)選擇題：

1.連續(xù)性綜合題：考查不同函數(shù)類型連續(xù)性

2.三角恒等式辨析：考查常見(jiàn)公式正誤判斷

3.空間幾何性質(zhì)：考查直線與平面關(guān)系

4.數(shù)列類型判斷：考