初中幾何基礎(chǔ)知識點練習(xí)題全套引言幾何是初中數(shù)學(xué)的核心板塊之一，它不僅承載著對空間觀念的培養(yǎng)，更能錘煉邏輯推理與抽象思維能力。從線段與角的基本計算，到三角形、四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，再到全等、相似的邏輯推導(dǎo)，每一個知識點都構(gòu)建著幾何體系的基石。本套練習(xí)題圍繞初中幾何核心模塊，以“知識點梳理+經(jīng)典習(xí)題+詳細解析”的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，旨在幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)、突破難點，實現(xiàn)從“知識記憶”到“能力應(yīng)用”的轉(zhuǎn)化。一、線段與角：幾何的“基本單位”（一）核心知識點1.線段中點：若點\(M\)是線段\(AB\)的中點，則\(AM=MB=\frac{1}{2}AB\)，\(AB=2AM=2MB\)（中點將線段分成相等的兩部分）。2.角平分線：若射線\(OC\)平分\(\angleAOB\)，則\(\angleAOC=\angleCOB=\frac{1}{2}\angleAOB\)，\(\angleAOB=2\angleAOC=2\angleCOB\)（角平分線將角分成相等的兩部分）。3.余角與補角：互余：若\(\angle\alpha+\angle\beta=90^\circ\)，則\(\angle\alpha\)與\(\angle\beta\)互余（同角/等角的余角相等）；互補：若\(\angle\alpha+\angle\beta=180^\circ\)，則\(\angle\alpha\)與\(\angle\beta\)互補（同角/等角的補角相等）。4.線段與角的計算：通過“和差關(guān)系”結(jié)合中點、角平分線等條件，實現(xiàn)未知量向已知量的轉(zhuǎn)化。（二）經(jīng)典練習(xí)題1.線段中點與比例計算題目：已知線段\(AB=18\\text{cm}\)，點\(C\)在線段\(AB\)上，且\(AC:CB=2:1\)，點\(D\)是\(AB\)的中點，求線段\(CD\)的長度。解析：設(shè)\(CB=x\\text{cm}\)，則\(AC=2x\\text{cm}\)，由\(AB=AC+CB=3x=18\)，得\(x=6\)，故\(AC=12\\text{cm}\)，\(CB=6\\text{cm}\)；點\(D\)是\(AB\)中點，故\(AD=\frac{1}{2}AB=9\\text{cm}\)；\(CD=AC-AD=12-9=3\\text{cm}\)（或\(CD=BD-CB=9-6=3\\text{cm}\)）。答案：\(3\\text{cm}\)。2.角平分線與補角的方程應(yīng)用題目：已知\(\angleAOB=120^\circ\)，射線\(OC\)平分\(\angleAOB\)，射線\(OD\)平分\(\angleBOC\)，求\(\angleAOD\)的補角。解析：\(OC\)平分\(\angleAOB\)，故\(\angleAOC=\angleCOB=\frac{1}{2}\times120^\circ=60^\circ\)；\(OD\)平分\(\angleBOC\)，故\(\angleCOD=\frac{1}{2}\times60^\circ=30^\circ\)；\(\angleAOD=\angleAOC+\angleCOD=60^\circ+30^\circ=90^\circ\)；\(\angleAOD\)的補角為\(180^\circ-90^\circ=90^\circ\)。答案：\(90^\circ\)。3.折疊中的線段與角關(guān)系題目：將一張長方形紙條折疊，使點\(A\)與點\(B\)重合，折痕為\(MN\)，若\(AB=8\\text{cm}\)，則\(AM\)的長度為多少？解析：折疊后點\(A\)與點\(B\)重合，故折痕\(MN\)是線段\(AB\)的垂直平分線，因此\(AM=MB=\frac{1}{2}AB=4\\text{cm}\)。答案：\(4\\text{cm}\)。二、三角形：幾何的“基石”（一）核心知識點1.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊（判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的關(guān)鍵）。2.內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為\(180^\circ\)（延伸：\(n\)邊形內(nèi)角和為\((n-2)\times180^\circ\)）。3.外角性質(zhì)：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和（外角大于任意一個不相鄰的內(nèi)角）。4.特殊三角形：等腰三角形：兩腰相等，兩底角相等（“等邊對等角”“等角對等邊”）；直角三角形：直角為\(90^\circ\)，兩銳角互余（勾股定理：\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(zhòng)(c\)為斜邊）。（二）經(jīng)典練習(xí)題1.三邊關(guān)系的應(yīng)用題目：下列長度的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A.\(1,2,3\)B.\(2,3,4\)C.\(2,2,5\)D.\(3,4,8\)解析：A選項：\(1+2=3\)，不滿足“兩邊之和大于第三邊”，排除；B選項：\(2+3>4\)，\(3+4>2\)，\(2+4>3\)，滿足條件；C選項：\(2+2<5\)，不滿足，排除；D選項：\(3+4<8\)，不滿足，排除。答案：B。2.內(nèi)角和與外角的綜合計算題目：在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=50^\circ\)，\(\angleB=30^\circ\)，求\(\angleACB\)的外角度數(shù)。解析：方法一：\(\angleACB=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-50^\circ-30^\circ=100^\circ\)，故外角為\(180^\circ-100^\circ=80^\circ\)；方法二：外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，即\(\angleA+\angleB=50^\circ+30^\circ=80^\circ\)。答案：\(80^\circ\)。3.等腰三角形的分類討論題目：等腰三角形的兩邊長分別為\(5\\text{cm}\)和\(10\\text{cm}\)，求其周長。解析：若腰長為\(5\\text{cm}\)，則底邊長為\(10\\text{cm}\)，此時\(5+5=10\)，不滿足三邊關(guān)系，舍去；若腰長為\(10\\text{cm}\)，則底邊長為\(5\\text{cm}\)，此時\(10+10>5\)，\(10+5>10\)，滿足條件，周長為\(10+10+5=25\\text{cm}\)。答案：\(25\\text{cm}\)。4.勾股定理的實際應(yīng)用題目：一個直角三角形的兩條直角邊分別為\(6\\text{cm}\)和\(8\\text{cm}\)，求斜邊的長度。解析：根據(jù)勾股定理，斜邊\(c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\\text{cm}\)。答案：\(10\\text{cm}\)。三、四邊形：幾何的“延伸”（一）核心知識點1.平行四邊形：性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分，對角相等；判定：兩組對邊分別平行/相等，一組對邊平行且相等，對角線互相平分。2.矩形（特殊平行四邊形）：性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等；判定：有一個角是直角的平行四邊形，對角線相等的平行四邊形。3.菱形（特殊平行四邊形）：性質(zhì)：四條邊相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；判定：四條邊相等的四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形。4.正方形（最特殊的平行四邊形）：兼具矩形與菱形的所有性質(zhì)（四條邊相等，四個角都是直角，對角線相等且互相垂直平分）。（二）經(jīng)典練習(xí)題1.平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用題目：在\(\parallelogramABCD\)中，\(AB=6\\text{cm}\)，\(BC=8\\text{cm}\)，\(\angleA=120^\circ\)，求\(CD\)和\(AD\)的長度。解析：平行四邊形對邊相等，故\(CD=AB=6\\text{cm}\)，\(AD=BC=8\\text{cm}\)（\(\angleA\)的度數(shù)不影響對邊長度，屬于干擾條件）。答案：\(CD=6\\text{cm}\)，\(AD=8\\text{cm}\)。2.矩形的判定與計算題目：已知\(\parallelogramABCD\)的對角線\(AC=BD=10\\text{cm}\)，且\(AB=6\\text{cm}\)，求\(BC\)的長度。解析：對角線相等的平行四邊形是矩形，故\(\parallelogramABCD\)為矩形；矩形中\(zhòng)(AB\)與\(BC\)為直角邊，\(AC\)為斜邊，由勾股定理得\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\\text{cm}\)。答案：\(8\\text{cm}\)。3.菱形的性質(zhì)與面積計算題目：菱形的對角線長分別為\(6\\text{cm}\)和\(8\\text{cm}\)，求其邊長和面積。解析：菱形對角線互相垂直平分，故邊長\(a=\sqrt{(\frac{6}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\\text{cm}\)；面積\(S=\frac{1}{2}\times\)對角線1×對角線2=\(\frac{1}{2}\times6\times8=24\\text{cm}^2\)。答案：邊長\(5\\text{cm}\)，面積\(24\\text{cm}^2\)。四、圓：幾何的“完美曲線”（一）核心知識點1.基本概念：圓是到定點（圓心）距離等于定長（半徑）的點的集合（半徑\(r\)，直徑\(d=2r\)）。2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧（推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦）。3.圓心角與圓周角：圓心角：頂點在圓心的角，度數(shù)等于所對弧的度數(shù)；圓周角：頂點在圓上且兩邊都與圓相交的角，度數(shù)等于所對弧度數(shù)的一半（同弧所對的圓周角相等）。4.切線性質(zhì)：切線垂直于過切點的半徑（推論：過圓心且垂直于切線的直線必過切點）。（二）經(jīng)典練習(xí)題1.垂徑定理的應(yīng)用題目：已知圓的半徑為\(5\\text{cm}\)，弦\(AB\)的長為\(8\\text{cm}\)，求圓心到弦\(AB\)的距離。解析：設(shè)圓心為\(O\)，弦\(AB\)的中點為\(M\)，則\(OM\)為圓心到弦的距離，\(OA=5\\text{cm}\)，\(AM=\frac{1}{2}AB=4\\text{cm}\)。由勾股定理得\(OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\\text{cm}\)。答案：\(3\\text{cm}\)。2.圓周角與圓心角的關(guān)系題目：在\(\odotO\)中，\(\angleAOB=100^\circ\)，求\(\angleACB\)的度數(shù)（\(C\)為圓上任意一點，且不與\(A、B\)重合）。解析：同弧\(\overset{\frown}{AB}\)所對的圓周角是圓心角的一半，故\(\angleACB=\frac{1}{2}\angleAOB=50^\circ\)（注意：若\(C\)在優(yōu)弧上，結(jié)果為\(50^\circ\)；若在劣弧上，結(jié)果為\(130^\circ\)，但題目未指定，通常取優(yōu)弧情況）。答案：\(50^\circ\)。3.切線的性質(zhì)應(yīng)用題目：已知\(PA\)是\(\odotO\)的切線，切點為\(A\)，\(OA=3\\text{cm}\)，\(OP=5\\text{cm}\)，求\(PA\)的長度。解析：切線垂直于過切點的半徑，故\(\triangleOAP\)為直角三角形，\(OA\perpPA\)。由勾股定理得\(PA=\sqrt{OP^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\\text{cm}\)。答案：\(4\\text{cm}\)。五、全等三角形：幾何的“全等密碼”（一）核心知識點1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形（對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）。2.全等判定定理：SSS（邊邊邊）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；SAS（邊角邊）：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；ASA（角邊角）：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；AAS（角角邊）：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；HL（斜邊直角邊）：直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（二）經(jīng)典練習(xí)題1.SSS判定的應(yīng)用題目：已知\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，\(AC=DF\)，求證\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)。解析：根據(jù)SSS判定定理，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)（直接應(yīng)用判定定理，無需額外步驟）。答案：略（證明題，結(jié)論成立）。2.SAS判定的應(yīng)用題目：在\(\triangleABC\)和\(\triangleA'B'C'\)中，\(AB=A'B'\)，\(\angleB=\angleB'\)，\(BC=B'C'\)，求證\(AC=A'C'\)。解析：由SAS判定定理，\(\triangleABC\cong\triangleA'B'C'\)（兩邊及其夾角對應(yīng)相等）；全等三角形對應(yīng)邊相等，故\(AC=A'C'\)。答案：略（證明題，結(jié)論成立）。3.HL判定的應(yīng)用題目：已知\(Rt\triangleABC\)和\(Rt\triangleDEF\)中，\(\angleC=\angleF=90^\circ\)，\(AC=DF\)，\(AB=DE\)，求證\(BC=EF\)。解析：\(Rt\triangleABC\)和\(Rt\triangleDEF\)中，\(AB=DE\)（斜邊），\(AC=DF\)（直角邊），由HL判定定理，\(Rt\triangleABC\congRt\triangleDEF\)；全等三角形對應(yīng)邊相等，故\(BC=EF\)。答案：略（證明題，結(jié)論成立）。六、相似三角形：幾何的“比例魔法”（一）核心知識點1.相似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形（相似比\(k\)）。2.相似判定定理：AA（角角）：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；SAS（邊角邊）：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；SSS（邊邊邊）：三邊成比例的兩個三角形相似。3.相似性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等；周長比等于相似比\(k\)；面積比等于相似比的平方\(k^2\)。（二）經(jīng)典練習(xí)題1.AA判定的應(yīng)用題目：在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，交\(AB\)于\(D\)，交\(AC\)于\(E\)，求證\(\triangleADE\sim\triangleABC\)。解析：\(DE\parallelBC\)，故\(\angleADE=\angleB\)，\(\angleAED=\angleC\)（兩直線平行，同位角相等）；由AA判定定理，\(\triangleADE\sim\triangleABC\)。答案：略（證明題，結(jié)論成立）。2.相似性質(zhì)的應(yīng)用題目：若\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，\(\triangleABC\)的周長為\(12\\text{cm}\)，面積為\(16\\text{cm}^2\)，求\(\triangleDEF\)的周長和面積。解析：周長比等于相似比，故\(\triangleDEF\)的周長為\(12\times\frac{3}{2}=18\\text{cm}\)；面積比等于相似比的平方，故\(\triangleDEF\)的面積為\(16\times(\frac{3}{2})^2=16\times\frac{9}{4}=36\\text{cm}^2\)。答案：周長\(18\\text{cm}\)，面積\(36\\text{cm}^2\)。3.相似的實際應(yīng)用（投影問題）題目：某一時刻，身高\(1.6\\text{m}\)的小明在陽光下的影長為\(2\\text{m}\)，同一時刻，一棵大樹的影長為\(10\\text{m}\)，求大樹的高度。解析：太陽光線平行，故\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)（\(A\)為小明頭頂，\(B\)為小明腳，\(C\)為影長端點；\(D\)為大樹頂端，\(E\)為大樹腳，\(F\)為影長端點）；相似比為\(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}\)，即\(\frac{1.6}{DE}=\frac{2}{10}\)，解得\(DE=8\\text{m}\)。答案：\(8\\text{m}\)。七、圖形變換：幾何的“動態(tài)之美”（一）核心知識點1.平移：定義：圖形沿某一方向移動一定距離（不改變形狀、大?。恍再|(zhì)：對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)邊平行且相等。2.旋轉(zhuǎn)：定義：圖形繞某一點（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)一定角度（不改變形狀、大小）；性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的