試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁湖南省2025年秋季八年級開學摸底考試數(shù)學模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：湘教版七年級下冊+八年級上冊第1-2章一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．將唯一正確的答案填涂在答題卡上).1．（本題3分）中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅圖案分別代表“立春、立夏、芒種、大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（本題3分）我國新研發(fā)的一張藍光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為，一張普通唱片的容量是一張藍光唱片容量的倍，則用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．（本題3分）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．（本題3分）下列說法中，錯誤的是（

）A．5是25的算術(shù)平方根 B．的平方根是C．0的平方根與算術(shù)平方根都是0 D．的平方根是5．（本題3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（

）A．調(diào)查觀眾對《哪吒2》的滿意度，采用全面調(diào)查B．調(diào)查河南省中學生的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查C．對某批次的新能源電池使用壽命檢測，采用全面調(diào)查D．企業(yè)對招聘人員面試，采用抽樣調(diào)查6．（本題3分）給出下列說法：（1）過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線平行；（2）相等的兩個角是對頂角；（3）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離；（4）不相交的兩條直線叫做平行線；（5）垂直于同一條直線的兩條直線平行．其中說法錯誤的是（

）A．②③④⑤ B．①②④ C．①②③ D．①②③④⑤7．（本題3分）如圖，一張邊長為m的正方形卡片，兩張邊長為n的正方形卡片，三張長為m寬為n的長方形卡片組成了一個大長方形（卡片之間無縫隙且沒有重疊部分），利用大長方形的面積你能得到下列哪個乘法公式（

）A． B．C． D．8．（本題3分）若展開后不含x的一次項，則p與q的關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如果關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的方程有負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是（

）A．12 B．15 C．30 D．3510．（本題3分）如圖，在四邊形中，點E在的延長線上，連接交于點F，對于給出的四個條件：①；②；③；④．其中能判斷的是（

）A．①或② B．①或④ C．②或④ D．②或③填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（本題3分）把多項式分解因式的結(jié)果是．12．（本題3分）已知，則．13．（本題3分）給出下列說法：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中正確的說法是．14．（本題3分）中國漢字中的字體結(jié)構(gòu)講究平衡與比例，許多字體的筆畫分布接近黃金分割，使字形更加美觀．黃金分割在“永”字的結(jié)構(gòu)中主要體現(xiàn)在筆畫的分布與比例上，如“永”字的整體寬度與高度的比例接近黃金分割．已知黃金分割數(shù)為，則（填“”“<”或“=”）．15．（本題3分）某縣有2萬名學生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，以下說法：①這萬名考生的數(shù)學成績的全體是總體；②每個考生是個體；③名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是名．其中說法正確的是（填序號）．16．（本題3分）已知：和是正數(shù)M的平方根，的立方根為，則的算術(shù)平方根．17．（本題3分）如圖，一個三角尺的直角頂點落在一把直尺的下邊緣上，若，則的度數(shù)為．18．（本題3分）如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點D，C分別落在點，的位置上，與的交點為G，若，則的度數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．19-20題每題6分，21-22題每題8分，23-24題每題9分，25-26題每題10分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題6分）計算：(1)(2)20．（本題6分）先化簡，然后從不等式組的解集中，選取一個你認為符合題意的整數(shù)代入求值．21．（本題8分）如圖，直線，交于點，，于點，，求的度數(shù)．22．（本題8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注．某校就學生對校園安全知識的了解程度，選取了八年級所有學生進行調(diào)查．通過調(diào)查統(tǒng)計、將該校八年級學生對校園安全知識的了解程度分為五個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下．(1)通過計算補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)求出扇形統(tǒng)計圖中的值及A所對應的圓心角的度數(shù)；(3)若在調(diào)查中了解程度為“了解很少”和“不了解”的學生需參加學校舉辦的校園安全宣講會，則在八年級學生中，宣講會的參與率是多少？23．（本題9分）如圖，在中，點，分別在，上，且，．(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．24．（本題9分）從春晚舞臺到亞冬會賽場，從展會展臺到車間一線，年被稱為人形機器人的“量產(chǎn)元年”．目前中國機器人產(chǎn)業(yè)已穩(wěn)居全球第一梯隊，連續(xù)年保持全球最大工業(yè)機器人市場地位，專利儲備突破萬項，人形機器人的技術(shù)發(fā)展可謂日新月異，正以前所未有的速度向前邁進．某公司計劃購買，兩種型號的機器人，已知型機器人比型機器人每小時多搬運材料，且型機器人搬運材料所用的時間與型機器人搬運材料所用的時間相同．(1)求，兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；(2)該公司計劃采購，兩種型號的機器人共臺，要求每小時搬運材料不得少于，則至少購進型機器人多少臺？25．（本題10分）【知識初探】如圖1，正方形是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題：（1）用兩種不同的方法可以表示正方形的面積，寫成一個等式為________；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：①已知，，則________；②已知，，則________；【拓展延伸】（3）如圖2，，分別表示邊長為，的正方形的面積，且，，三點在同一條直線上，若，，求圖中陰影部分的面積．【知識遷移】（4）若，求的值．26．（本題10分）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學實踐課上，老師給出兩個大小形狀完全相同的含有，的直角三角板如圖1放置，其中在直線上．（1）如圖1，；操作探究：（2）如圖2，若三角板保持不動，三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，平分，平分，；（3）如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板開始繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當轉(zhuǎn)到與重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動．在旋轉(zhuǎn)過程中，當三條射線中的其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間；拓廣探究：（4）如圖4，作三角板關(guān)于直線的對稱圖形．三角板保持不動，三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．參考答案1-10.【答案】A【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D11.【答案】12.【答案】/13.【答案】214.【答案】＜15.【答案】①16.【答案】或17.【答案】4018.【答案】19.【答案】(1)(2)1420.【答案】，當時，原式21.【答案】22.（1）解：根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為（人），∴．非常了解的人數(shù)為（名）．補全條形統(tǒng)計圖如下．；（2）解：C組所占的百分比為∴；∴A組所占圓心角為：；（3）解：．答：在八年級學生中，宣講會的參與率是．23.（1）證明：，，，，；（2）解：平分，，，，，，，.24.（1）解：設(shè)型機器人每小時搬運材料，則型機器人每小時搬運材料，，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，當時，，答：型機器人每小時搬運材料，型機器人每小時搬運材料；（2）設(shè)購進型機器人臺，則購進型機器人臺，解得：，是整數(shù)，，的最小值為，答：至少購進型機器人臺．25.解：（1）通過兩種表達方式相等，得到等式：，故答案為：；（2）①∵，，∴，故答案為：19；②∵，，∴，故答案為：103；（3）由題意得，，∴；（4）設(shè)，，∴，，∴．26.解：（1）∵，∴，∴；（2）∵平分∠∴，設(shè)，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴；（3）設(shè)t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當轉(zhuǎn)到與重合時，兩三角板都停止