試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)湖南省2025年秋季八年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：湘教版七年級(jí)下冊(cè)+八年級(jí)上冊(cè)第1-2章一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．將唯一正確的答案填涂在答題卡上).1．（本題3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅圖案分別代表“立春、立夏、芒種、大雪”，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（本題3分）我國(guó)新研發(fā)的一張藍(lán)光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為，一張普通唱片的容量是一張藍(lán)光唱片容量的倍，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．（本題3分）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．（本題3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．5是25的算術(shù)平方根 B．的平方根是C．0的平方根與算術(shù)平方根都是0 D．的平方根是5．（本題3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（

）A．調(diào)查觀眾對(duì)《哪吒2》的滿意度，采用全面調(diào)查B．調(diào)查河南省中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查C．對(duì)某批次的新能源電池使用壽命檢測(cè)，采用全面調(diào)查D．企業(yè)對(duì)招聘人員面試，采用抽樣調(diào)查6．（本題3分）給出下列說(shuō)法：（1）過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（2）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離；（4）不相交的兩條直線叫做平行線；（5）垂直于同一條直線的兩條直線平行．其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．②③④⑤ B．①②④ C．①②③ D．①②③④⑤7．（本題3分）如圖，一張邊長(zhǎng)為m的正方形卡片，兩張邊長(zhǎng)為n的正方形卡片，三張長(zhǎng)為m寬為n的長(zhǎng)方形卡片組成了一個(gè)大長(zhǎng)方形（卡片之間無(wú)縫隙且沒(méi)有重疊部分），利用大長(zhǎng)方形的面積你能得到下列哪個(gè)乘法公式（

）A． B．C． D．8．（本題3分）若展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如果關(guān)于的不等式組無(wú)解，且關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是（

）A．12 B．15 C．30 D．3510．（本題3分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)F，對(duì)于給出的四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判斷的是（

）A．①或② B．①或④ C．②或④ D．②或③填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（本題3分）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．12．（本題3分）已知，則．13．（本題3分）給出下列說(shuō)法：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中正確的說(shuō)法是．14．（本題3分）中國(guó)漢字中的字體結(jié)構(gòu)講究平衡與比例，許多字體的筆畫分布接近黃金分割，使字形更加美觀．黃金分割在“永”字的結(jié)構(gòu)中主要體現(xiàn)在筆畫的分布與比例上，如“永”字的整體寬度與高度的比例接近黃金分割．已知黃金分割數(shù)為，則（填“”“<”或“=”）．15．（本題3分）某縣有2萬(wàn)名學(xué)生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，以下說(shuō)法：①這萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是名．其中說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）．16．（本題3分）已知：和是正數(shù)M的平方根，的立方根為，則的算術(shù)平方根．17．（本題3分）如圖，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)落在一把直尺的下邊緣上，若，則的度數(shù)為．18．（本題3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)，的位置上，與的交點(diǎn)為G，若，則的度數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．19-20題每題6分，21-22題每題8分，23-24題每題9分，25-26題每題10分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本題6分）計(jì)算：(1)(2)20．（本題6分）先化簡(jiǎn)，然后從不等式組的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的整數(shù)代入求值．21．（本題8分）如圖，直線，交于點(diǎn)，，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．22．（本題8分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注．某校就學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)的了解程度，選取了八年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)、將該校八年級(jí)學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)的了解程度分為五個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下．(1)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值及A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)若在調(diào)查中了解程度為“了解很少”和“不了解”的學(xué)生需參加學(xué)校舉辦的校園安全宣講會(huì)，則在八年級(jí)學(xué)生中，宣講會(huì)的參與率是多少？23．（本題9分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，且，．(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．24．（本題9分）從春晚舞臺(tái)到亞冬會(huì)賽場(chǎng)，從展會(huì)展臺(tái)到車間一線，年被稱為人形機(jī)器人的“量產(chǎn)元年”．目前中國(guó)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)已穩(wěn)居全球第一梯隊(duì)，連續(xù)年保持全球最大工業(yè)機(jī)器人市場(chǎng)地位，專利儲(chǔ)備突破萬(wàn)項(xiàng)，人形機(jī)器人的技術(shù)發(fā)展可謂日新月異，正以前所未有的速度向前邁進(jìn)．某公司計(jì)劃購(gòu)買，兩種型號(hào)的機(jī)器人，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)材料，且型機(jī)器人搬運(yùn)材料所用的時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)材料所用的時(shí)間相同．(1)求，兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)，兩種型號(hào)的機(jī)器人共臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于，則至少購(gòu)進(jìn)型機(jī)器人多少臺(tái)？25．（本題10分）【知識(shí)初探】如圖1，正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題：（1）用兩種不同的方法可以表示正方形的面積，寫成一個(gè)等式為_(kāi)_______；（2）運(yùn)用（1）中的等式，解決以下問(wèn)題：①已知，，則________；②已知，，則________；【拓展延伸】（3）如圖2，，分別表示邊長(zhǎng)為，的正方形的面積，且，，三點(diǎn)在同一條直線上，若，，求圖中陰影部分的面積．【知識(shí)遷移】（4）若，求的值．26．（本題10分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師給出兩個(gè)大小形狀完全相同的含有，的直角三角板如圖1放置，其中在直線上．（1）如圖1，；操作探究：（2）如圖2，若三角板保持不動(dòng)，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，平分，平分，；（3）如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板開(kāi)始繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三條射線中的其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；拓廣探究：（4）如圖4，作三角板關(guān)于直線的對(duì)稱圖形．三角板保持不動(dòng)，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．參考答案1-10.【答案】A【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D11.【答案】12.【答案】/13.【答案】214.【答案】＜15.【答案】①16.【答案】或17.【答案】4018.【答案】19.【答案】(1)(2)1420.【答案】，當(dāng)時(shí)，原式21.【答案】22.（1）解：根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為（人），∴．非常了解的人數(shù)為（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下．；（2）解：C組所占的百分比為∴；∴A組所占圓心角為：；（3）解：．答：在八年級(jí)學(xué)生中，宣講會(huì)的參與率是．23.（1）證明：，，，，；（2）解：平分，，，，，，，.24.（1）解：設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)材料，則型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)材料，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，當(dāng)時(shí)，，答：型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)材料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)材料；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型機(jī)器人臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)型機(jī)器人臺(tái)，解得：，是整數(shù)，，的最小值為，答：至少購(gòu)進(jìn)型機(jī)器人臺(tái)．25.解：（1）通過(guò)兩種表達(dá)方式相等，得到等式：，故答案為：；（2）①∵，，∴，故答案為：19；②∵，，∴，故答案為：103；（3）由題意得，，∴；（4）設(shè)，，∴，，∴．26.解：（1）∵，∴，∴；（2）∵平分∠∴，設(shè)，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴；（3）設(shè)t秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止