高二數(shù)學(xué)選修2-3測試題一、選擇題1、某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式（）Ａ．種 Ｂ．種 Ｃ．50種 Ｄ．10種2、隨機(jī)變量服從二項分布～，且則等于（）A.B.C.1D.03、已知集合M=，N=，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中第一，二象限不同點的個數(shù)為（）A：18B：14C：16D：174、某學(xué)習(xí)小組男女生公8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3中不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（）A：2，6B：3，5C：5，3D：6，25、二項式的展開式的常數(shù)C項為第（）項A.17B.18C.19D.206、.在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為（）A.1－B.C.1－D.7、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A．96種B．180種C．240種D．280種8、設(shè)，那么的值為（）A：－B：－C：－D：-19、在10件產(chǎn)品中有2件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至多有1件次品的概率是（）(A) (B)(C) (D)10、隨機(jī)變量的概率分布列為，()其中為常數(shù)，則的值為（）A：B：C：D：11、已知隨機(jī)變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2 B．8C．18 D．2012、某次語文考試中考生的分?jǐn)?shù)X～N(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70～110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A．68.26% B．95.44%C．99.74% D．31.74%填空題：13、從5名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有種。14、將一顆骰子連擲100次，則點6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)＝________。15、在的展開式中，二項式系數(shù)最大值為16、甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為三，解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程)17、有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.18、已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項． 19、袋中有5個大小相同的小球，其中1個白球和4個黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球為止．求取球次數(shù)X的均值和方差．20、9粒種子種在甲，乙，丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種．(1)求甲坑不需要補種的概率；(2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；(3)求有坑需要補種的概率(精確到0.001)．21．(本題滿分12分)(2010·浙江杭州高二檢測)甲、乙等五名奧運志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量X為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求X的分布列．22.(本題滿分12分)壇子里放著5個相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個是綠皮的，2個是白皮的．如果不放回地依次拿出2個鴨蛋，求：(1)第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率．高二數(shù)學(xué)選修2-3測試題參考答案一選擇：1-5：ABDBC；6-10：DCADD；11-12：CB二填空：13、70；14、50/3；15、252；16、0.5三解答題17、解：設(shè)第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件B.⑴第一次抽到次品的概率⑵⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為18、解：（Ⅰ）由題設(shè)，得，即，解得n＝8，n＝1（舍去）．（Ⅱ）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則即解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大的項為，．19、[解析]取球次數(shù)X是一個隨機(jī)變量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.為了求X的均值和方差，可先求X的分布列．P(X＝1)＝eq\f(1,5)＝0.2，P(X＝2)＝eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＝0.2，P(X＝3)＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝0.2，P(X＝4)＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝0.2，P(X＝5)＝eq\f(4,5)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,1)＝0.2.于是，我們得到隨機(jī)變量X的分布列X12345P0.20.20.20.20.2由隨機(jī)變量的均值和方差的定義可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.20、[解析](1)因為甲坑內(nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1－0.5)3＝eq\f(1,8)，所以甲坑不需要補種的概率為1－eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)＝0.875.(2)3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為Ceq\o\al(1,3)×eq\f(7,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))2≈0.041.因為3個坑都不需要補種的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))3，所以有坑需要補種的概率為1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))3≈0.330.21、[解析](1)記甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)為事件EA，那么P(EA)＝eq\f(A\o\al(3,3),C\o\al(2,5)A\o\al(4,4))＝eq\f(1,40).即甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是eq\f(1,40).(2)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件E，那么P(E)＝eq\f(A\o\al(4,4),C\o\al(2,5)A\o\al(4,4))＝eq\f(1,10).所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P(eq\x\to(E))＝1－P(E)＝eq\f(9,10).(3)隨機(jī)變量X可能取的值為1,2，事件“X＝2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，則P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)A\o\al(3,3),C\o\al(2,5)A\o\al(4,4))＝eq\f(1,4).所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝eq\f(3,4)，X的分布列為：X12Peq\f(3,4)eq\f(1,4)22、[解析]設(shè)第1次拿出綠皮鴨蛋為事件A，第2次拿出綠皮鴨蛋為事件B，則第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋為事件AB.(1)從5個鴨蛋中不放回地依次拿出2個的基本事件數(shù)為μ(Ω)＝Aeq\o\al(2,5)＝20.又μ(A)＝Aeq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(1,4)＝12.于是P(A)＝eq\f(μ(A),μ(Ω))＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).(2)因為μ(AB)＝Aeq\o\al(2,3)＝6，所以P(AB)＝eq\f(μ(AB),μ(Ω))＝eq\f(6,20)＝eq