專題19整式的加減

寫(xiě)

目錄導(dǎo)航

\__________/

預(yù)習(xí)目標(biāo).......................................................................................1

新課輕松學(xué).....................................................................................2

新知速通.......................................................................................3

題型探究.......................................................................................4

題型1、同類項(xiàng)的判別..................................................................4

題型2、根據(jù)同類項(xiàng)的概念求參數(shù).......................................................7

題型3、去括號(hào)與添括號(hào)...............................................................11

題型4、合并同類項(xiàng)...................................................................16

題型5、整式的加減...................................................................20

題型6、整式的化簡(jiǎn)求值...............................................................25

題型7、整式的比較大小...............................................................30

題型8、整式的加減一一不含某項(xiàng)&與某項(xiàng)的取值無(wú)關(guān)&遮擋問(wèn)題...........................33

題型9、整式加減的新定義問(wèn)題........................................................42

題型10、整式加減的實(shí)際應(yīng)用.........................................................46

基礎(chǔ)通關(guān)......................................................................................53

拓展提優(yōu)......................................................................................65

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預(yù)習(xí)目標(biāo)

\________________________/

1.了解同類項(xiàng)的定義；掌握合并同類項(xiàng)的步驟；

2.掌握整式加減的步驟及化簡(jiǎn)求值的步驟；

3.掌握整式比較大小的方法；

4.掌握整式在實(shí)際中的應(yīng)用。

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新課輕松學(xué)

【思考1】青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是

100km/h,在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120方"/隊(duì)請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

在格爾木到拉薩路段，列車通過(guò)凍土地段比通過(guò)非凍土地段多用0.5〃，如果列車通過(guò)凍土地段要"?，則這

段鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示？?jī)鐾恋囟闻c非凍土地段相差多少km2

【思考2】下面的式子①②都帶有括號(hào)，類比數(shù)的運(yùn)算，它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)？③④是我們小學(xué)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，通

過(guò)計(jì)算這兩個(gè)題，大家有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

①1007+120(t—0.5)②100才一120?—0.5)③928-439-261@888+347-247

【思考3】如果用6分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為:.

交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是：.將這兩個(gè)數(shù)相加：.

在上面的問(wèn)題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？

【思考4】—種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元.小紅買這種筆記本4本，買圓珠筆2支；小明

買這種筆記本2本，買圓珠筆4支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？

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【整式加減的歷史與發(fā)展】整式加減作為數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算之一，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史演進(jìn)。整式加

減的演進(jìn)與數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展密切相關(guān)。隨著印度阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的傳入，十進(jìn)制系統(tǒng)開(kāi)始廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)符號(hào)

也得到了擴(kuò)充和改進(jìn)。十進(jìn)制系統(tǒng)的出現(xiàn)使整式加減有了更動(dòng)完備的表達(dá)方式，同時(shí)也推動(dòng)了整式加減的

發(fā)展。符號(hào)代數(shù)學(xué)的崛起和整式加減的規(guī)范化隨著符號(hào)代數(shù)學(xué)的崛起，整式加減逐漸從實(shí)際問(wèn)題中獨(dú)立出

來(lái)，成為一種獨(dú)立的數(shù)學(xué)概念。符號(hào)代數(shù)學(xué)的發(fā)展為整式加減提供了更加規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)的表示方法，使整式

加減的計(jì)算和運(yùn)用更加方便和高效。

整式加減在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析中，整式加減被廣泛應(yīng)用于多

項(xiàng)式運(yùn)算、方程求解、函數(shù)分析等方面。在應(yīng)用數(shù)學(xué)中，整式加減被應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)和工程學(xué)等領(lǐng)

域。整式加減的廣泛應(yīng)用使得它成為快速解決問(wèn)題的有效工具。

新知速通

\_______________________/

1.同類項(xiàng)的概念

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。例：5加：與-13必2_紙2儼與5x2產(chǎn)。

即判斷同類項(xiàng)需要同時(shí)滿足2個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同。

代數(shù)式中的字母表示的是數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算律也適用于代數(shù)式。

注意：1）所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；

2）同類項(xiàng)不一定只有兩項(xiàng)，也可以是三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng)，且每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式。

2.合并同類項(xiàng)

根據(jù)運(yùn)算律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

3.同類項(xiàng)合并的法則

同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

4.合并同類項(xiàng)的一般步驟

1）準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，通常在同類項(xiàng)下面作上相同的標(biāo)記；

2）利用加法交換律把同類項(xiàng)放在一起，在交換位置時(shí)，連同項(xiàng)的符號(hào)一起交換；

3）利用同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，寫(xiě)出合并后的結(jié)果。

5.去（添）括號(hào)法則

1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里面的符號(hào)都不改變；

2）括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括號(hào)里面的符號(hào)都要改變；

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3）括號(hào)前有系數(shù)的，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)所有因數(shù)都要乘此系數(shù)。

4）添括號(hào)和去括號(hào)是互逆運(yùn)算，若需要添括號(hào)，可以借助去括號(hào)法則逆向運(yùn)算即可。

注意：去多重括號(hào)，可以先去大括號(hào)，在去中括號(hào)，后去小括號(hào)；也可以先從最內(nèi)層開(kāi)始，先去小括號(hào)，

在去中括號(hào)，最后去大括號(hào).可依據(jù)簡(jiǎn)易程度，選擇合適順序.

6.整式的加減

整式的加減運(yùn)算就是利用合并同類項(xiàng)與去括號(hào)法則的運(yùn)算，具體步驟為：①若有括號(hào)先去掉括號(hào)；②再將

同類項(xiàng)找出，并置于一起；③最后合并同類項(xiàng)。

注意：（1）當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用乘法分配律計(jì)算，然后再去括號(hào)，注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的

任一項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并，不是同類項(xiàng)的不能合并，合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是有理數(shù)

的加減運(yùn)算。合并同類項(xiàng)要完全、徹底，不能漏項(xiàng)。

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題型探究

<_______________________）

題型1、同類項(xiàng)的判別

【解題技巧】含有字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。

例1.（24-25七年級(jí)上?廣西河池,期末）下列各組代數(shù)式中，不星同類項(xiàng)的是（）

A.2與-2B.—5xy2與3xy2

C.-3/與/D.2/6與反。

【答案】D

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，單

獨(dú)的兩個(gè)數(shù)字也是同類項(xiàng)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：A、2與-2是同類項(xiàng)，不符合題意；

B、-5孫2與3盯2是同類項(xiàng)，不符合題意；

C、一3f與t是同類項(xiàng)，不符合題意；

D、2/b與不是同類項(xiàng)，符合題意；

故選：D.

例2.（24-25七年級(jí)上湖北隨州期末）下列各組單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的一組是（）

11

A.中與B.-2a〃與56/C.砒與beD.6c3苫與

【答案】D

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【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)分析即可，同類項(xiàng)的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做

同類項(xiàng)，逐選項(xiàng)判斷即可求解；

【詳解】解：A、孫與;孫2相同字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

B、-2"3與相同字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

C、成與歷所含字母不同，不符合題意；

D、6c，與9我3所含字母相同，且所含字母指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，符合題意；

例3.（24-25七年級(jí)上?吉林?期末）下列各組代數(shù)式中，屬于同類項(xiàng)的是（）

A.9x2y和一6肛7B.4m5和45

C.10加力和-10〃D.a2bcW5bca2

【答案】D

【分析】本題考查了同類項(xiàng)，判斷同類項(xiàng)的關(guān)鍵是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同.

根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，且相同字母指數(shù)也相同，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、9x2y和-6中7相同字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、4療和45所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、和-10〃所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、a26c和5兒/所含字母相同，且相同字母指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

例4.（24-25七年級(jí)上?山東濱州?期末）下列單項(xiàng)式：—a，"笆,a2b,必，中，/尸的同類項(xiàng)的系數(shù)

3

是（）

A.—1B.1C.2D.一

3

【答案】D

【分析】本題考查了同類項(xiàng)和同類項(xiàng)的系數(shù)的定義，先根據(jù)同類項(xiàng)的定義找到小〃的同類項(xiàng)，再確定其系

數(shù)即可.

【詳解】解：的同類項(xiàng)是&詈，其系數(shù)是

故選：D.

變式1.（24-25七年級(jí)上?四川成都?期末）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)的是（）

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A.23與328.2"2與-。力

C.方與5中D.3/y與-2y/

【答案】B

【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)指：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式來(lái)

解答即可.

【詳解】解：A、23與32是同類項(xiàng)，不符合題意；

B、2ab2與-a，,所含字母相同，但是相同字母指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，符合題意；

C、三與5孫是同類項(xiàng)，不符合題意；

D、3x2了與-2聲2是同類項(xiàng)，不符合題意；

故選：B.

變式2.（23-24七年級(jí)上?湖北黃石?階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

7211

A.5孫z與:孫是同類項(xiàng)B.，與之尤是同類項(xiàng)

33x2

C.0.5%y與7/了3同類項(xiàng)D.5小〃與-4nm2是同類項(xiàng)

【答案】D

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同.根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所

含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），據(jù)此即可判斷.

【詳解】解：A、:7盯Z與］2肛所含字母不同，錯(cuò)誤，不符合題意；

B、工不是整式，錯(cuò)誤，不符合題意；

X

C、0.5x3/與7/艮相同字母的次數(shù)不同，錯(cuò)誤，不符合題意；

D、5〃/〃與-4"機(jī)2是同類項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

變式3.（24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期中）下列各組中不是同類項(xiàng)的是（）

A.5m2n與-2m2/?B.abc2與2abc2

C.2a4y與lay4D.-2x3y與3yx3

【答案】C

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的概念，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).據(jù)此

逐項(xiàng)分析即可.

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【詳解】解：A、5病〃與一2/〃，是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)不符合題意；

abc"與2abe2,是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)不符合題意；

C、2a與與2e=相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)符合題意；

D、lx?了與3步3,是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

變式4.（2025?云南?三模）下列單項(xiàng)式中，-立的同類項(xiàng)是（）

3

A.3/yB.-可C.3x2y2D.一孫

【答案】A

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:

①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同.注意幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”：①與

字母的順序無(wú)關(guān)，②與系數(shù)無(wú)關(guān).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：A.3x2y與一立，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故符合題意；

3

B.一尤與-互相同字母的指數(shù)不同，故不符合題意；

33

C.3//與一包字母了的指數(shù)不同，故不符合題意；

3

D.一a與一包字母了的指數(shù)不同，故不符合題意；

3

故選A.

題型2、根據(jù)同類項(xiàng)的概念求參數(shù)

【解題技巧】利用同類項(xiàng)的概念，通過(guò)分析代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征（字母相同、指數(shù)相等等），建立方程求解

參數(shù)值。

例1.（24-25七年級(jí)下?黑龍江綏化?期中）若單項(xiàng)式-5/"力？與3中2+,是同類項(xiàng)，則代數(shù)式冽〃的值為（）

A.2B.1C.0D.3

【答案】C

【分析】本題考查同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握所含字母相同，相同字母指數(shù)相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)同類項(xiàng)定義相同字母指數(shù)相同得到關(guān)于加、〃的方程，求解得出〃?、〃的值，再代入加〃計(jì)算即可.

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【詳解】解：?.?單項(xiàng)式-5x22必與3孫2+"是同類項(xiàng)

/.2m—1=1,2+〃=2

解得：m=\,n=0

\mn=0.

故選：C.

例2.（2024七年級(jí)上?全國(guó),專題練習(xí)）已知和8/63-”是同類項(xiàng)，則下列各組中的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的

是（）

A.-尤”必與://B.與o.oify"

C.尤3y4與_4xm+]"+2D.一與6尤6yM

【答案】B

【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義.所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).掌握同

類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求出m和n的值，然后再根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：：-5解*和8//-"是同類項(xiàng),

[2m=6]加=3

???1，即o，

[a3-n=1[n=2

?■.A.由5y=_n？，lxy,則一廿/與;/了"不是同類項(xiàng)，不符合題意；

B,由2產(chǎn)＞2=2尤2/,0.01X2/=0.01%y,則與0.0卜2/是同類項(xiàng)，符合題意；

m+In+244

C.由/J?,-4xy^-4Xy,則//與一人'"，.不是同類項(xiàng)，不符合題意；

24+1

D.-xy^-xy,6xy-6%y,貝k/y與斯嚴(yán)1不是同類項(xiàng)，不符合題意.

故選B.

例3.（24-25七年級(jí)上?山東荷澤期末）如果單項(xiàng)式3尤M/與x3/可以合并，那么（"+4。25=

【答案】-1

【分析】本題考查整式的加減，同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值.

根據(jù)整式的加減可得單項(xiàng)式3尤'"+6必與//是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m,n的值，進(jìn)而即可解答.

【詳解】解：1?單項(xiàng)式3x"'+6/與尤3/可以合并,

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單項(xiàng)式3xm+6y2與x3/是同類項(xiàng),

m+6=3,n=2,

m=-3,

2O25

.-.（W3+?P=（-3+2）=-1.

故答案為：-1

例4.（24-25七年級(jí)下四川雅安期中）已知刊與是同類項(xiàng)，則加-〃的值為.

【答案】-2或4.

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，絕對(duì)值的意義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出見(jiàn)"，代入即可求解，掌握同類

項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：刊與3x'/是同類項(xiàng)，

2m=n,|m+l|=3,

，加=2或-4,

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，〃=4,m-n=2-4=—2,

當(dāng)〃z=-4時(shí)，〃=-8,機(jī)-〃=-4-（-8）=4,

故答案為：-2或4.

變式1.（24-25七年級(jí)上?廣東肇慶?期中）已知-與3療”''是同類項(xiàng)，則x-2y=.

【答案】1

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的概念：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別

相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由題意得：2x=6,y=l,

??x—3,y—\}

x-2y=11

故答案為：1

變式2.（24-25七年級(jí)上也東濟(jì)南?階段練習(xí)）如果單項(xiàng)式「"與是同類項(xiàng)，那么〃7〃=.

【答案】12

【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，二元一次方程組的計(jì)算，掌握同類項(xiàng)的定義并列式求解是關(guān)鍵.

同類項(xiàng)：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，由此列式求解即可.

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【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式TH/"與一是同類項(xiàng),

\m-\-3

[2〃=〃+3，

m=4

解得,

)=3

「?mn=4x3=12,

故答案為：12.

變式3.（24-25七年級(jí)上甘肅白銀?期末）若單項(xiàng)式3優(yōu)43用與一九7的和仍是單項(xiàng)式，則（“一切廣5的值

為.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，利用同類項(xiàng)定義確定出加與〃的

值是解題的關(guān)鍵.

由題意得到兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，再利用同類項(xiàng)定義確定出根與〃的值，最后代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】解：；單項(xiàng)式3屋"+2/"+1與的和仍是單項(xiàng)式，

單項(xiàng)式3尸產(chǎn)1與-a，b1為同類項(xiàng),

m+2-5,3〃+1=7,

/.m=3,〃=2

.?.（〃-加）*（2-3嚴(yán)=（一1嚴(yán)=一1.

故答案為：-1

變式4.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）當(dāng)加，"為何值時(shí)，多項(xiàng)式2026x3/-2024尤1/用+2025x2中

存在同類項(xiàng)？并求出代數(shù)式療+/的值.

【答案】機(jī)=4,n=\,/+“2的值為17或13

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義和代數(shù)式求值.熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.兩個(gè)單項(xiàng)式，如

果它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，則稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).

根據(jù)同類項(xiàng)的概念分類討論，求出m.n的值，再求代數(shù)式的值即可.

【詳解】解：若2026//與一2024/力向是同類項(xiàng),

則“Z-1=3,〃+1=2,

解得m=4,n=l,

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m2+n2=42+l2=17.

若-2024x,"-1j"+1與2025f>3是同類項(xiàng)，

貝Ijzw-1=2,M+1=3,

解得m=3,n=2,

m2+n2=32+22=13.

綜上，/+/的值為17或13.

題型3、去括號(hào)與添括號(hào)

【解題技巧】去括號(hào)法則：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘；再運(yùn)用

括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)

括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).

例1.（24-25七年級(jí)上?河北廊坊?期末）下列去括號(hào)正確的是（）

A.a—（b+c—d）—ci—b—c+dB.（Q+1）—（—b+c）=a+l+Z7+c

C.a-（2a-b+c）=a-2a-b+cD.一（4。+36-5c）=-4。+3Z7-5c

【答案】A

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是去括號(hào)法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則.

根據(jù)去括號(hào)法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)，a-[b+c-d）=a-b-c+d,去括號(hào)正確，符合題意，A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)，（a+l）-（-b+c）=a+l+b-c,去括號(hào)錯(cuò)誤，不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，a-（2a-b+c）=a-2a+b+j去括號(hào)錯(cuò)誤，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，-（4a+3Z>-5c）=-4?-3/7+5c,去括號(hào)錯(cuò)誤，不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

例2.（24-25七年級(jí)上?浙江金華?期末）下列各式去括號(hào)正確的是（）

A.-（3。-2b）=-3。-26B.—y+2（y—2x）=—y+2y+4x

C.-4（x-y）=4x+4yD.a+（5a-6Z?）=a+5a-6b

【答案】D

11/79

【分析】本題考查去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)

各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同：如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)符號(hào)相

反.據(jù)此解答即可.

［詳解］解：A._(3a-2b)=-3a+26w-3a-26,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.-y+2(y-2尤)=-y+2y-4x+2y+4x,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.-4(尤一#=-4尤+4y/4x+4y,故此選項(xiàng)不符合題意；

D.a+［5a-6b)=a+5a-6b,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

例3.(24-25七年級(jí)上?河南焦作期中)下列去括號(hào)或添括號(hào)正確的是()

A.a-6+2c=a-(b+2c)B.a+4(6-c)=a+46-c

C.-a+b-c=-(a-b+c)D.c+(a-3b)=c+a+3b

【答案】C

【分析】本題主要考查了去括號(hào)和添括號(hào)計(jì)算法則，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵：去括號(hào)法則：如果

括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括

號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里

的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則求解判

斷即可.

【詳解】解：A,a-b+2c=a-{b-2cY原添括號(hào)錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.a+4(b-c)=a+4h-4C1原去括號(hào)錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.-a+b-c=-(a-b+^),原添括號(hào)正確，故該選項(xiàng)符合題意；

D-c+(a-3b)=c+a-3b,原去括號(hào)錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

例4.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))添括號(hào)(填空)：

(1)-x2+2x-1=-()I

(2)a2+4b2-4b+\=a2+()；

(3)2(a+by-a-b=2(a+b)2-().

12/79

【答案】X2-2X+14b2-46+1a+b/b+a

【分析】本題考查了添括號(hào)，根據(jù)添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；所

添括號(hào)前面是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

(1)根據(jù)添括號(hào)法則進(jìn)行添括號(hào)，即可求解.

(2)根據(jù)添括號(hào)法則進(jìn)行添括號(hào)，即可求解.

(3)根據(jù)添括號(hào)法則進(jìn)行添括號(hào)，即可求解.

【詳解】解：(1)-X2+2X-1=-(X2-2X+1);

故答案為：X2-2X+1.

(2)a2+4b2-4b+l=a2+(4Z?2-+1);

故答案為：4/一46+1.

(3)2(a+bp-a-b=2(a+-(a+6)；

故答案為：a+b.

例5.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))下列添括號(hào)正確的是()

A.a—2b—c—a—(2b—B.m3-2m2-m-1=m3+(2m1+m+1)

C.a?-2a+3=a~-(2a+3)D.2x?-2x+2=2-x+1)

【答案】D

【分析】本題考查了添括號(hào).添括號(hào)的法則：添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是正號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)不改變符號(hào)；

添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里面的各項(xiàng)符號(hào)都改變.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)添括號(hào)的法則添括號(hào).

【詳解】解：A、根據(jù)添括號(hào)的法則可知：a-2b-c=a-(2b+c),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)添括號(hào)的法則可知：”7'-2加②-加-1=〃『+(-2--加-1),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

C、根據(jù)添括號(hào)的法則可知：a-2a+3=a-(2a-3),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)添括號(hào)的法則添括號(hào)可得：2X2-2X+2=2(X2-X+1),故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

變式1.(24-25七年級(jí)上?湖南湘潭期中)下列去括號(hào)中正確的()

A.3+(4+6)=3+4-6B.7-(4-6)=7-4-6

C.ci+^—b—cj=ci—b—cD.—(x+y+2)=-x—y+z

13/79

【答案】C

【分析】本題主要考查了去括號(hào)，去括號(hào)時(shí)，先把括號(hào)前面的系數(shù)的絕對(duì)值與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都相乘，當(dāng)

括號(hào)前是“+"時(shí)，把括號(hào)和它前面的“+”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)，當(dāng)括號(hào)前是“一”時(shí)，把括號(hào)和它

前面的去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A、3+（4+6）=3+4+6,原式去括號(hào)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、7-（4-6）=7-4+6,原式去括號(hào)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a+（-b-c）=a-b-c,原式去括號(hào)正確，符合題意；

D、-（x+y+z）=-X-y-z,原式去括號(hào)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

變式2.（24-25七年級(jí)上?陜西安康?期末）下列去括號(hào)正確的是（）

A.a-^x-b+y^=a-x+b-yB.x+3（x-y）=x+3x-y

C.-[-（0-方）]=-a+6D.a-2（-b-c）=a+2b-2c

【答案】A

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則是關(guān)鍵.

根據(jù)去括號(hào)法則“括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)，括號(hào)里各

項(xiàng)要變號(hào)”計(jì)算即可.

【詳解】解：A、a-（x-b+y）^a-x+b-y,正確，符合題意；

B、x+3（x-y）=x+3x-3y,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-[-（a-b）\=-（-a+b）=a-b,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、。-2（-。-c）=a+26+2j原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

變式3.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）下列去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）

A.x+（^y—2^—x+y+2B.x-^y-\）—x—y-\

C.x+y—]=x+（y+l）D.x—y+l=x—（y_1）

【答案】D

【分析】本題考查去括號(hào)和添括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)和添括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律.

14/79

根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)的法則，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷.

【詳解】A、根據(jù)去括號(hào)法則，x+(y-2)=x+y-2,而不是x+y+2,該選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B、根據(jù)去括號(hào)法貝[I,x-{y-Y)=x-y+\而不是x-y-1,該選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C、根據(jù)添括號(hào)法則,x+y-l=x+(y-l),而不是x+3+l),該選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D、根據(jù)添括號(hào)法則，x-y+l=x-(y-l),選項(xiàng)D正確.

故選：D.

變式4.(24-25七年級(jí)上,河南南陽(yáng)?期末)下列各式左右兩邊相等的是()

A.a-b-c=a-(b-c)B.—a+b-c=一(a—b+c)

C.c+2(a-b)=c+2a-bD.a-b+c+d=a+d-(b+c\

【答案】B

【分析】本題考查去括號(hào)，添括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則，逐一進(jìn)行判斷即可，注意括號(hào)外面是負(fù)號(hào),

括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)外面有系數(shù)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要乘這個(gè)系數(shù).

【詳解】解：A、a-b-c=a-(b+c),該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、—a+b—c=—(^a—b+c^,該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、c+2(a-b)=c+2a-2b,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a-b+c+d=a+d-[b-c),該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

變式5.(24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè))填空題：

(1)x+y-z^x+()；

(2)x-y-z=尤一().

【答案】y-z/-z+yy+z/z+y

【分析】本題主要考查了添括號(hào)，根據(jù)添括號(hào)的方法，進(jìn)行解答即可.

(1)根據(jù)括號(hào)前面為“+”時(shí)的添加方法，進(jìn)行解答即可；

(2)根據(jù)括號(hào)前面為“”時(shí)的添加方法，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解:⑴x+y-z=x+(y-z)；

故答案為：”Z；

(2)x-y-z=x-(y+z);

故答案為：V+z.

15/79

題型4、合并同類項(xiàng)

【解題技巧】合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)；

合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

例1.(24-25六年級(jí)上山東東營(yíng),期中)合并同類項(xiàng)

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.

(3)3m2w-mn2-2m2n+2n2m；

(4)2a2b-3a2b+^a2b

【答案】(l)|xj2

⑵2ab-段

(3)加2〃+加

1”

(4)--ab

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；

(4)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；

【詳解】(1)解：

(2)解：4a2+3b2+lab-4a2-462=lab-b2

(3)解：3m2n-mn2-2m2n+2n2m=m2n+mn2

(4)解：2/6-

22

例2.(24-25七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中)下列計(jì)算正確的是()

A.3a—a=2a°B.2ab+3bci=5abC./+°~=/D.—y2—y2=2y"

【答案】B

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷.

16/79

【詳解】A、3。-。=（3-1）。=2。=2a②,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

B、2ab+3ba=（2+3）ab=Sab,正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、/與相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、-/-j2,合并同類項(xiàng)應(yīng)為（-1-1）必=-2//2/,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；.

故選：B.

例3.（2025?廣東云浮一模）下列各式的計(jì)算，結(jié)果正確的是（）

A.4x+3y=7盯B.-a1-a1=0

C.5y+5j=25y2D.46-46=0

【答案】D

【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng).識(shí)別哪些是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)合并的法則，逐一判斷.

【詳解】解：A、4x和3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

222

B、-a-a=-2a^Q,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、5y+5y=10y*25y2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、46-46=0,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

例4.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）合并同類項(xiàng)加-3機(jī)+5加-7機(jī)H----2023加的結(jié)果為（）

A.0B.-1012mC.mD.無(wú)法確定

【答案】B

【分析】機(jī)與-3〃?結(jié)合，5加與-7加結(jié)合，依此類推相減結(jié)果為-2m,得到506對(duì)-2加，計(jì)算即可得到結(jié)

果.

【詳解】解：m-3m+5m—'7m-\----2023m

=（l-3）m+（5-7）m+-??+（2021-2023）n

=（―2加）+（-2加）H--F（-2W）

506個(gè)

=-2mx506

=—1012m,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意弄清式子的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

變式1.（24-25七年級(jí)上甘肅張掖?期中）合并同類項(xiàng)：

17/79

⑴9a-4q+36-26；

（2）8Q+2b-（5Q—2b）;

⑶2（2/+3盯）一4（X2_盯）；

【答案】⑴5〃+6

⑵3a+46

⑶10孫

【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）合并同類項(xiàng)時(shí)，只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可;

（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；

（3）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】（1）解：9a-4a+3b-2b

=（9-4）^z+（3-2）/）

=5a+b

（2）解：8Q+26-（5Q-26）

=Sa+2b-5a+2b

=3a+4b；

（3）解：2（2%2+3中）一4卜2一中）

=4x2+6xy-4x2+4xy

=10xy.

變式2.（24-25七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）下面計(jì)算正確的是（）

A.3+x=3xB.2a2+3/二Sa1

C.2/—*=1D.—0.125盯H—yx=0

8

【答案】D

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐一分析即可求出答案.

【詳解】解：A、3與x不是同類項(xiàng)，不可以合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2/與3a3不是同類項(xiàng)，不可以合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

18/79

C、2/_/=/，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、-0.125盯+：聲=0,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

變式3.（24-25七年級(jí)上北京?期中）下列計(jì)算正確的是（）

A.3a2+2ax2=5a4B.2x2+2x3=2x5

C.5a2b-4a2b=\D.3a2b-3ba2=0

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，逐一進(jìn)行判斷即可，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則，

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、3萬(wàn),2辦2不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2f,2/不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、5a2b-4a2b=a2b,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、3/6-36/=0,原計(jì)算正確，符合題意；

故選D.

變式4.（24-25七年級(jí)上?遼寧朝陽(yáng)?期中）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.3a-2a=lB.-4ab-3ab°=-1ab

C.-2（a—b）=-2a+bD.5ab+ba=6ab

【答案】D

【分析】本題考查了去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷A,B,D,根據(jù)去括號(hào)法則可判斷C.

【詳解】解：A.3a-2a=a,故不正確；

B.-4a6與Tab?不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；

C.一2（。-6）=-2。+2，故不正確；

D.5ab+ba=6ab,正確；

故選D.

19/79

題型5、整式的加減

【解題技巧】整式相加減的本質(zhì)是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵在于：①符號(hào)處理：減法轉(zhuǎn)化為加法(取反

后相加)；②對(duì)齊同類項(xiàng)：按相同字母及指數(shù)分組合并；③結(jié)果形式：結(jié)果仍為多項(xiàng)式，次數(shù)不超過(guò)原多

項(xiàng)式的最高次數(shù)。

例1.(24-25六年級(jí)上?山東東營(yíng)?階段練習(xí))計(jì)算：

(1)-3xy-2y2+5xy-4y2；

(2)_(5Q—3b)+(4Q—6)\

(3)2(54—-4(-3a+2a")"

(4)-(34--[a?-2(2Q+2Q6)].

【答案】(l)2xy-6y2

(2)?+2A

⑶2〃+8〃

(4)-4Q2+8〃b+4Q

【分析】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減法則是解答此題的關(guān)鍵.

(1)合并同類項(xiàng)即可求解；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解；

(3)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解；

(4)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解.

【詳解】(1)解：-3盯-2〉2+5中-4>2

=2xy-6y2;

(2):2Q-(5Q—3b)+(4Q—b)

=2a—5a+36+4a—b

=a+2b

(3)角軍：2(5Q2—2Q)-4(-3a+2/)

—10Q2—4Q+12Q—8Q2

—2ci?+8q/

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（4）解：一（3〃2—4ab）—[4—2（2〃+2。6）]

-—3/+-Q?+2（2。+2ab）

——3。2+4ab—/+4。+4ab

-—4Q2+8ab+4a-

例2.（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：5/-[4ab-2（/-3/）+3（a6-462）]

【答案】la1-7ab+6b2

【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)整式的混合加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=5/-（4a6-2/+6Z>2+3ab-1262）

=5a2-gab-2a1-6b、

=5a~—7ab+2a~+6b~

=7a2—7ab+6b2；

例3.（24-25七年級(jí)上?黑龍江齊齊哈爾?期中）已知多項(xiàng)式/、3,其中3=5爐+3》-4,馬小虎同學(xué)在計(jì)

算Z+5''時(shí),誤將Z+B”看成了Z-8”，求得的結(jié)果為12f-6x+7,則多頂式/為.

【答案】17x2-3x+3

【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可得

A-B=UX2-6X+7,然后將8=5f+3x-4代入并求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，A-B=nx2-6x+l,

即/—（5x?+3x—4）=12尤2—6x+7,

■■■^=12X2-6X+7+5X2+3X-4=17X2-3X+3；

故答案為：17x?-3x+3-

例4.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）定義：若a+b=m,則稱。與。是關(guān)于加的平衡數(shù).例如:

若。+6=2,則稱。與6是關(guān)于2的平衡數(shù),^a=2x-3（^-2）,b=3x2-2（x+l）,那么。與b是關(guān)于（）

的平衡數(shù)

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【分析】本題考查新定義，整式的加減運(yùn)算，理解新定義，掌握整加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

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先化簡(jiǎn).、b,再計(jì)算出4+6的值，即可由新定義求解.

【詳解】解:a=2^-3(^-2)M2x-3x2+6,

Z?=3X2-2(X+1)=3X2-2X-2,

a+b-4,

a+b=m,則稱a與6是關(guān)于加的平衡數(shù).

與6是關(guān)于4的平衡數(shù)

故選：D.

例5.(24-25九年級(jí)上?江蘇南通期中)已知兩個(gè)多項(xiàng)式M和N都是六次多項(xiàng)式，那么M-N為()

A.六次多項(xiàng)式B.不高于六次的多項(xiàng)式

C,不低于六次的多項(xiàng)式D.不高于六次的整式

【答案】D

【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，由于兩個(gè)多項(xiàng)式都是六次多項(xiàng)式，那么根據(jù)整式的加減計(jì)算法

則可知所得的結(jié)果的次數(shù)一定不超過(guò)六次，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：?.?兩個(gè)多項(xiàng)式“和N都是六次多項(xiàng)式，

為不高于六次的整式，

故選：D.

變式1.(24-25七年級(jí)上四川南充期中)計(jì)算：

(1)2尤2—6x-無(wú)？-5+5無(wú)

(2)3(2x?-3xy+5)-4卜~-xy+3)

【答案】⑴答*5

⑵2x2—5xy+3

【分析】本題考查了整式加減混合運(yùn)算，掌握整式加減混合運(yùn)算步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，即可求解；

(2)先去括號(hào)，再進(jìn)行整式加減運(yùn)算，即可求解.

【詳解】(1)解：原式=2x?-1-6x+5x-5

=x2—x—5!

(2)解：原式=6尤2-9k+15-4x?+4中一12

=2尤2-5xy+3.

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變式2.(24-25七年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí))已知/=2，-gj+3,8=3-卜2》+3了)，貝IJ

A+B=.

【答案】4x-4y+6

【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，根據(jù)整式的加減計(jì)算法則列式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?/=2卜一.+3,8=3-12x+3y),

..4+B

=2口一口]+3+3-(-2x+3j)

—2x—y+3+3+2x—3y

=4x-4y+6,

故答案為：4x-4y+6.

變式3.(2025.江蘇揚(yáng)州.二模)若一個(gè)多項(xiàng)式加上丁一4,結(jié)果是3切+2/_5,則這個(gè)多項(xiàng)式為.

【答案】3xy+/-l

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算.根據(jù)題意“一個(gè)多項(xiàng)式加上/-4,結(jié)果是3x^+2/_5”,進(jìn)行列出式

子：(3孫+2/_5)-(/-4),再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：依題意這個(gè)多項(xiàng)式為：

(3xy+2y2-5)-^y2-4)

=3xy+2y2-5-y2+4

=3xy+y2-1,

故答案為：3xy+y2-l.

變式4.(24-25七年級(jí)上?遼寧鞍山?