專題07相反數(shù)

目錄導(dǎo)航

預(yù)習(xí)目標(biāo).......................................................................................1

新課輕松學(xué).....................................................................................1

新知速通.......................................................................................2

題型探究.......................................................................................3

題型1、相反數(shù)的概念辨析..............................................................3

題型2、判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù).....................................................6

題型3、求一個數(shù)的相反數(shù)..............................................................8

題型4、相反數(shù)的性質(zhì).................................................................12

題型5、相反數(shù)的幾何意義.............................................................15

題型6、多重符號的化簡...............................................................21

基礎(chǔ)通關(guān)......................................................................................25

拓展提優(yōu)......................................................................................35

預(yù)習(xí)目標(biāo)

X________________________/

1.理解相反數(shù)的含義；

2.會求已知數(shù)的相反數(shù)；

3.掌握相反數(shù)的幾何意義和性質(zhì)；

4.能根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符合的化簡；

5.初步運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

新課輕松學(xué)

X___________________________)

【思考】(1)觀察下面幾對數(shù)，他們各有哪些相同？哪些不同？

(2)在同一條數(shù)軸上畫出表示以下幾對數(shù)的點，從你所畫的數(shù)軸中觀察，這幾對點有哪些相同點？

1/40

①8與-8②2.5與-2.5③」—與——L

20252025

【相反數(shù)的歷史起源】首先是自然數(shù)的出現(xiàn)，人們?yōu)榱擞浵卵虻臄?shù)目，于是出現(xiàn)了1,2,3.....這些數(shù)字，

后來人們之間有了交換物品的需要，而且把羊當(dāng)作一般等價物,但有時候有羊的一方把羊給了另一方，而

另一方并沒有馬上把相應(yīng)的物品給對方，這樣有羊的一方比原來少了一些羊，于是相反數(shù)就應(yīng)運而生了。

新知速通

X_______________________/

L相反數(shù)的含義

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

1）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的（0除外），0的相反數(shù)是0本身；

2）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身；

3）一般地，。與一?；橄喾磾?shù)，。表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

2.相反數(shù)的幾何意義

互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點應(yīng)分別位于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等。

3.求一個數(shù)的相反數(shù)

求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“一”號即可（若最后結(jié)果出現(xiàn)多重符號則需要化簡）.

4.相反數(shù)的性質(zhì)

互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0o

5.多重符號的化簡

1）一個正數(shù)前面不管有多少個“+”號，都可以全部去掉；

2）一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“一”號，也可以把“一”號全部去掉；

3）一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“一”號，則化簡后只保留一個“一”號。

口訣為“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“一”號的個數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡的最后結(jié)果的符

號。

注意：此判斷方法是在沒有其它運算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運算，要視具體情況而論。

2/40

FT

題型探究

\________________________7

題型1、相反數(shù)的概念辨析

【解題技巧】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

相反數(shù)的表示方法：一般地，。和-a互為相反數(shù)，這里的。表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零,

特別地，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個數(shù)是零。

例1.（23-24七年級上?天津濱海新?期中）下列說法不正確的是（）

A.到原點距離相等且在原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)

B.所有的有理數(shù)都有相反數(shù)

C.符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)

D.在一個有理數(shù)前添加號就得到它的相反數(shù)

【答案】C

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義和應(yīng)用，根據(jù)互為相反數(shù)的定義，對各個選項進(jìn)行判斷即可.解題

關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的定義并靈活運用.

【詳解】解：A?互為相反數(shù)是到原點距離相等且在原點兩旁的兩個點表示的數(shù)，

,此選項的說法正確，故此選項不符合題意；

B?所有的有理數(shù)都有相反數(shù)，

,此選項的說法正確，故此選項不符合題意；

c.???只有符合不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，

，此選項的說法錯誤，故此選項符合題意；

D?在一個有理數(shù)前添加“「號就得到它的相反數(shù)，

，此選項的說法正確，故此選項不符合題意；

故選：C.

例2.（23-24六年級下?上海松江期末）以下敘述中，正確的是（）

A,正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B.表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)

C.任何有理數(shù)都有相反數(shù)D.一個數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)、相反數(shù)的定義與應(yīng)用對各選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A選項：1和-2不互為相反數(shù)，原說法錯誤，故不符合題意.

3/40

B選項：支出1元與收入2元是兩個相反意義的量，但不互為相反數(shù)，原說法錯誤，故不符合題意.

C選項：任何有理數(shù)都有相反數(shù)，正確，故符合題意.

D選項：-1的相反數(shù)是1,是正數(shù)，原說法錯誤，故不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)、相反數(shù).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相反數(shù)的定義與應(yīng)用.

例3.（23-24七年級上?山東荷澤?階段練習(xí)）一個數(shù)的相反數(shù)小于它的本身，這個數(shù)為（）

A.任意有理數(shù)B.0C,負(fù)有理數(shù)D.正有理數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】???正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比正數(shù)小，

.??一個數(shù)的相反數(shù)小于它的本身，這個數(shù)為正有理數(shù).

故選D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的

相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

例4.（24-25七年級上?天津濱海新?階段練習(xí)）若-。不是負(fù)數(shù)，那么。一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：不是負(fù)數(shù)

是正數(shù)或0,

???正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，

二?a是負(fù)數(shù)或0,即。是非正數(shù).

故選：C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義進(jìn)行解題.

變式1.（24-25七年級上山東聊城?階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的有（）

①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；

②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；

③表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點到原點的距離相等；

④若有理數(shù)a,6互為相反數(shù)，那么a+6=0.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4/40

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義,只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：①0的相反數(shù)還是0,故①的說法錯誤，

②如2和-6符號相反，但它們不是互為相反數(shù)，故②的說法錯誤，

③互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等，故③的說法正確，

④若有理數(shù)a,6互為相反數(shù)，那么a+6=0,故④的說法正確，

故選：B.

變式2.（23-24七年級上?河南南陽?階段練習(xí)）下列說法中，錯誤的是（）

A.在一個數(shù)前面添加一個號，就變成原數(shù)的相反數(shù)

B.-，與2.2互為相反數(shù)

C.若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)

D.g的相反數(shù)是-0.3

【答案】D

【分析】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù).

【詳解】解：A.在一個數(shù)前面添加一個號，就變成原數(shù)的相反數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；

B.與2.2互為相反數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；

C.如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；

。.；的相反數(shù)是-；，所以原說法錯誤，故本選項符合題意.

故選：D.

變式3.（16-17七年級上,江蘇揚州?階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B.一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小

C.任何有理數(shù)都有相反數(shù)D.沒有相反數(shù)等于它本身的數(shù)

【答案】C

【詳解】a的相反數(shù)是-a,特殊地，0的相反數(shù)時。故選C.

變式4.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）相反數(shù)不大于它本身的數(shù)是（）

A.正一數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

【答案】D

5/40

【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為0,根據(jù)題意，有-aW0,所以a，0.故選D.

點睛：理解相反數(shù)的定義.實數(shù)。的相反數(shù)為-a；同時要理解不大于、不小于、非負(fù)數(shù)、非正數(shù)的含義.

題型2、判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)

【解題技巧】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

例1.（2025?內(nèi)蒙古二模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.』與3B.3與——C.——與1D.2與——

333332

【答案】C

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相

反數(shù)求解即可.

【詳解】解：A：1與3不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

B：3與-g不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

c：與:互為相反數(shù)，故此選項符合題意；

23

D：:與-9不互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；

32

故選：C.

例2.（23-24七年級上，浙江杭州,階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.7和一7B.-7和，C.-7和-工D.L和7

777

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：A.7和-7,互為相反數(shù)，故該選項正確，符合題意；

B.-7和;，不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

C.-7和不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

D.3和7,不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

例3.（2025?吉林四平?三模）下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.+5和—（—5）B.+（-8）和—（―8）

6/40

C.-7和-工D.4和L

74

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義逐一判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定

義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

【詳解】解：A、-(-5)=5,故+5和-(-5)不是互為相反數(shù)，不符合題意；

B、+(-8)=-8,-(-8)=8,故+(-8)和-(-8)是互為相反數(shù)，符合題意；

C、-7和-;，不是互為相反數(shù)，不符合題意；

D、4和;，不是互為相反數(shù)，不符合題意；

故選：B.

變式1.(24-25七年級上?廣東廣州?期中)下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.-0.5和;B.2和1C.一3和！D.1和-2

2233

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反

數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.據(jù)此逐項分析即可.

【詳解】解：A.-0.5=和|■只有符號不同，是互為相反數(shù)，故該選項符合題意；

B.2和1■不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；

(3.-3和1不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；

D.g和-2不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；

故選：A.

變式2.(2025?四川瀘州?中考真題)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.7和-7B.3和-2C.2和gD.-0.1和10

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互

為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：A.7和-7互為相反數(shù)，故該選項正確，符合題意；

B.3和-2,不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

7/40

c.2和不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

D.-0.1W10,不互為相反數(shù)，故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

變式3.(24-25七年級上,廣東廣州期中)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.+3和—5B.—(+7)和—7C.+8和—(—8)D.+(—5)和—(―5)

【答案】D

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的識別，化簡多重符號，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求出對

應(yīng)選項中兩個數(shù)的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：A、+3和-5不互為相反數(shù)，不符合題意；

B、-(+7)=-7和-7不互為相反數(shù)，不符合題意；

C、+8和-(-8)=8不互為相反數(shù)，不符合題意；

D、+(-5)=-5和-(-5)=5互為相反數(shù)，符合題意；

故選：D.

題型3、求一個數(shù)的相反數(shù)

【解題技巧】求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“一”號即可(若最后結(jié)果出現(xiàn)多重符號

則需要化簡).相反數(shù)的表示方法:一般地，。的相反數(shù)為-。，這里的。表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)

也可以是零，特別地，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個數(shù)是零.

例1.(2025?江西南昌?模擬預(yù)測)2025的相反數(shù)是()

A.±2025B.-2025C.0D.2025

【答案】B

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解:2025的相反數(shù)是-2025,

故選：B.

例2.(24-25七年級下?河北保定?期中)實數(shù)-的相反數(shù)是()

【答案】A

8/40

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,數(shù)“的相反數(shù)是-。"是解題

的關(guān)鍵.解題思路為根據(jù)相反數(shù)的定義，求實數(shù)的相反數(shù).

2

【詳解】解：?.?相反數(shù)是指絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)，對于數(shù)〃，其相反數(shù)為一那么對于-T，

它的相反數(shù)是

實數(shù)的相反數(shù)是

22

故選：A.

例3.（2025七年級下,全國?專題練習(xí)）-3.85的相反數(shù)是,7.6是的相反數(shù)，相反數(shù)是它本身

的數(shù)是.

【答案】3.85-7.60

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)定義，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)相反數(shù)定義：只有符

號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：-3.85的相反數(shù)是3.85,7.6是-7.6的相反數(shù)，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0.

故答案為:3.85；-7.6；0.

例4.（2025?安徽黃山,三模）有理數(shù)”在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離為5,貝心的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.5或-5D.不能確定

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸、絕對值的幾何意義和相反數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知有理數(shù)的基本知識是關(guān)鍵;

根據(jù)題意可得a=5或。=-5,再根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：因為有理數(shù)。在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離為5,

所以。=5或。=-5,

所以。的相反數(shù)是-5或5；

故選：C.

例5.（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）a+1的相反數(shù)是（）

A.-a+1B.-a—1C.a—1D.-----

a+1

【答案】B

9/40

【分析】本題是借著相反數(shù)的意義列代數(shù)式.表示一個數(shù)的相反數(shù)只需在這個數(shù)前面加一個號即可，由

此可得對于一個代數(shù)式表示它的相反數(shù)也是在這個式子前面加號.

【詳解】A.-0+1的相反數(shù)是a-1,故本選項錯誤；

B.-a-1的相反數(shù)是°+1,故本選項正確；

C.a-1的相反數(shù)是一(°一1)=1一°,故本選項錯誤；

。.士1的相反數(shù)是-1一，故本選項錯誤.

a+la+1

故選B.

3

變式1.(2024.黑龍江哈爾濱.中考真題)-?的相反數(shù)為()

O

A-B——DY

8833

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是

互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

【詳解】解：一J的相反數(shù)為，.

OO

故選：B.

變式2.(23-24七年級?江蘇?假期作業(yè))填空：

(1)-(-2.5)的相反數(shù)是；

(2)是-100的相反數(shù)；

(3)-5：是的相反數(shù)；

(4)的相反數(shù)是-1.1；

(5)8.2和互為相反數(shù).

(6)a和互為相反數(shù).

(7)的相反數(shù)比它本身大，的相反數(shù)等于它本身.

【答案】-2.5100511.1-8.2-a負(fù)數(shù)0

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐一解答即可.

【詳解】解：⑴-(-2.5)=2.5,相反數(shù)是-2.5；

故答案為：-2.5；

(2)100是TOO的相反數(shù);

10/40

故答案為：100；

(3)-5g是的相反數(shù)；

故答案為：5；；

(4)1.1的相反數(shù)是-1.1；

故答案為：1.1；

(5)8.2和-8.2互為相反數(shù).

故答案為：-8.2；

(6)a和-。互為相反數(shù).

故答案為：-。；

(7)負(fù)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，0的相反數(shù)等于它本身.

故答案為：負(fù)數(shù)，0.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

變式3.(24-25七年級上,新疆和田?階段練習(xí))若2加+1的相反數(shù)為-9,則小的值為.

【答案】4

【分析】本題考查了相反數(shù)，根據(jù)題意得到2加+1-9=0,求解即可，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：N+1的相反數(shù)為-9,

2m+l-9=0,

解得：m=4,

故答案為：4.

變式4.(24-25七年級上?陜西渭南?期末)如圖是長方體的平面展開圖，每個外表面都標(biāo)注有字母.請回

答下列問題：

AB

CDE

F

⑴如果C在左面，。在上面，則￡和A分別在什么位置？

⑵如果該長方體中，相對的兩個面上的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，且/=2,B=0,C=-l,求。，E,F

的值.

【答案】(1)￡在右面，A在下面；

(2)0=-2,E=\,F=0

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【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征以及相反數(shù)的定義是正確解

答的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)長方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)相反數(shù)的定義以及長方體表面展開圖中''對面”進(jìn)行解答即可.

【詳解】（1）解：由長方體表面展開圖的特征可知，A與D,B與F,。與E是對面，當(dāng)。在左面，D

在上面，則￡在右面，N在下面；

（2）解：由⑴得A與與F,C與E是對面，而相對的兩個面上的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，且4=2,

B=0,C=—1,

D——2,E=1F=0

變式5.（24-25七年級下?吉林?期中）寫出Ji-3.14的相反數(shù)是（）

A.3.14-TTB.0C.TT+31.4D.-TT-3.14

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】Ji-3.14的相反數(shù)是：

-（n-3.14）=3.14-TT,

故選N.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟知a的相反數(shù)是-a是解題的關(guān)鍵.

變式6.（23-24七年級上?河南安陽?期中）”6+c的相反數(shù)（）

A.-a—b—cB.—a—b+cC.—a+6—cD.a+6—c

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、去括號法則即可得.

【詳解】a-6+c的相反數(shù)為一（"6+c）=-a+6—c,

故選：C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)、去括號，熟記相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

題型4、相反數(shù)的性質(zhì)

【解題技巧】利用“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0”計算即可。

例1.（24-25七年級上?福建莆田?期中）如果兩個有理數(shù)的和為0,則這兩個有理數(shù)的關(guān)系是（）

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.相等D.都為0

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【答案】B

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,解答即可.

本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,

故兩個有理數(shù)的和為0,這兩個數(shù)一定是互為相反數(shù).

故選：B.

例2.（23-24七年級上?四川綿陽?階段練習(xí)）若a和匕互為相反數(shù)，貝1+，+3的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為零.

【詳解】解：由題意得：。+6=0

a+b+3=3

故選：B

【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì).熟記相關(guān)結(jié)論即可.

例3.（23-24七年級上?吉林長春?階段練習(xí)）若。+12與-8+6互為相反數(shù)，貝心與6的和是.

【答案】-4

【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,直接聯(lián)立等式，使（。+12）+（-8+6）=0,得到。與的和?

【詳解】解：：。+12與-8+6互為相反數(shù)，

.-.（a+12）+（-8+&）=0,

即a+12-8+b=0,

即。+6=-4.

故答案為：-4.

【點睛】本題考查的是相反數(shù)的概念，務(wù)必清楚互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0.

例4.（24-25七年級上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）對于一個數(shù)X我們用（尤]表示小于x的最大整數(shù)，例如（-3]=-4,

（2.6]=2.

⑴填空：（9]=；（-203]=；（-0.25]=.

⑵若a,。都是整數(shù)，且（同和團(tuán)互為相反數(shù)，求a+6的相反數(shù).

【答案】（1）8,-204,-1

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(2)。+6的相反數(shù)為-2

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較和相反數(shù)的定義，根據(jù)(同的定義確定其結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)(司的定義求得即可；

(2)根據(jù)⑴的定義求得。+方=2,可得結(jié)論.

【詳解】(1)解:例=解(-203]=-204,(-0.25]=-1;

故答案為：8,—204,-1；

(2)解：b都是整數(shù),

=1,=

???(。]與(句互為相反數(shù)，

a-\+b-\=0,

a+b=2,

，。+6的相反數(shù)為-2.

變式1.(23-24七年級上?河南周口,階段練習(xí))若&6互為相反數(shù)，則代數(shù)式a+b-2的值為.

【答案】-2

【分析】根據(jù)26互為相反數(shù)得到a+6=0,代入求解即可得到答案；

【詳解】解：b互為相反數(shù)，

a+b=Q,

a+b—2=0—2=—2,

故答案為：-2；

【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)得到“+6=0.

變式2.(24-25七年級上?湖北武漢?階段練習(xí))已知2。+3與2-3?；橄喾磾?shù)，則a的值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可列式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2a+3+2-3a=0,

解得：a-5,

故答案為：5.

【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義與性質(zhì)與一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知：絕對值相等，正

負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).

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變式3.（23-24七年級上?湖北十堰?階段練習(xí)）。+2和3互為相反數(shù)，那么0+6=.

【答案】1

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式計算即可得解.

【詳解】解：由題意得：0+2+6-3=0,

a+b=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

變式4.（24-25七年級上?江蘇揚州期中）已知凡6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，貝IJ代數(shù)式2。+26+。-工的

a

值是.

【答案】0

【分析】本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)和為0,互為倒數(shù)相乘等于1是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)6互為相反數(shù)，C,4互為倒數(shù)，得出。+6=0,cd=l,然后代入求值即可.

【詳解】解：.“、6互為相反數(shù),

「.4+6=0,

又,；c、d互為倒數(shù)，

「?cd=1,

1

.*?c=——

d

???C2a+2b+c-1-

d

=2x0+0

=0.

故答案為：0

題型5、相反數(shù)的幾何意義

【解題技巧】從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

例1.（2025?河南商丘?二模）如圖，數(shù)軸上點尸與點N表示的數(shù)是一對相反數(shù)，則與原點距離最近的點是

PQMN

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A.點PB.點。C.點AfD.點N

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)定義，根據(jù)點P與點N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)標(biāo)出原點。，然后根據(jù)

數(shù)軸即可求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點尸與點N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，

原點的位置大約在。點，如圖，

POQMN

IIIII>

???到原點距離最近的是點0,

故選：B.

例2.（23-24七年級上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）數(shù)軸上，若46表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)且/在6的右側(cè)，

并且這兩點的距離為9,則點6表示的數(shù)是—.

【答案】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可得46兩點到原點的距離相等，即可求解.

【詳解】解：46表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，

6兩點到原點的距離相等，

?；力在6的右側(cè)，并且這兩點的距離為9,

???點6表示的數(shù)是.

9

故答案為：

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的意義，數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)題意得到46兩點到原點的距離相等

是解題的關(guān)鍵.

例3.（24-25七年級上?河北廊坊期末）數(shù)軸上表示數(shù)a,。的點如圖所示.把a,-a,b,-6按照從小到

大的順序排列，正確的是（）.

---1----1-------------------1---->

a0b

A.-b<—a<a<bB.-a<-b<a<b

C.-b<a<—a<bD.-b<b<—a<a

【答案】C

【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，相反數(shù).熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小法則：數(shù)

軸上右邊點表示的數(shù)大于左邊點表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

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在數(shù)軸上表示出-。、-6,即可由圖得出結(jié)論.

【詳解】解：在數(shù)軸上表示出-。、-b為:

IIIII?

-ba0-ab

由圖可得：—b〈a<-a<b,

故選：C.

例4.(23-24七年級上?全國?課后作業(yè))如圖，1個單位長度表示1,觀察圖形，回答問題：

------1----------i---------i----------1----------i----------1----------4---------?---------i~A

ABCDEF

⑴若點B與點C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B所表示的數(shù)為；

⑵若點力與點。所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點。所表示的數(shù)是多少？

⑶若點B與點尸所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點￡所表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？

【答案】⑴-1

(2)+2.5

⑶-2

【分析】(1)“點3與點C所表示的數(shù)互為相反數(shù)”，則點6與。分別位于原點的兩側(cè)，都到原點是1個單

位，由此得點8所表示的數(shù)為-1.

(2)方法同(1)可得點。表示的數(shù)為+2.5.

(3)方法同(1)可得點尸所表示的數(shù)為+3,由點￡在點尸左邊1個單位，則點￡所表示的數(shù)是2,它的

相反數(shù)為-2.

【詳解】(1)解：???點8與點C所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且6與C之間有2個單位長度，

丁?可得點B所表示的數(shù)為-1；

故答案為：-1

(2)?.?點力與點。所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且它們之間距離為5,

，點。表示的數(shù)為+2.5；

(3)?.?點3與點尸所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且它們之間距離為6,

二點尸所表示的數(shù)為+3,

,??點E在點尸左邊1個單位，

???點￡所表示的數(shù)是2,

???點E所表示的數(shù)的相反數(shù)是-2.

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【點睛】本題主要考查數(shù)軸和相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)兩點之間單位長度的數(shù)量來確定點所表示的數(shù)字.

例5.（23-24七年級上?上海浦東新?期中）如圖，。、4B、。為數(shù)軸上四點，其中。為原點，S.AC=1,

OA=OB,若。點所表示的數(shù)為x,則6點所表示的數(shù)為（）

ACOB

___II_______I_____________I______

X0

A.x+1B.x—1C.-x—1D.—x+1

【答案】D

【分析】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的特性是解題的

關(guān)鍵；根據(jù)NC=1,。點所表示的數(shù)為x,求出力表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)3=08,求出6點所表示

的數(shù)是多少即可.

【詳解】=點表示的數(shù)為尤

??.N表示的數(shù)是x-l,

???OA=OB

二B點和點力表示的數(shù)互為相反數(shù)，

.18點所表示的數(shù)是-尤+L

故選：D.

變式1.（24-25七年級上?廣東云浮?期末）如圖，數(shù)軸上有4B,。三個點.若點46表示的數(shù)相加為0,

數(shù)軸的單位長度為L則點。對應(yīng)的數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵.結(jié)

合相反數(shù)性質(zhì)得到點46表示的數(shù)為-1.1,再結(jié)合3C=3求解，即可解題.

【詳解】解：因為點46表示的數(shù)相加為0,

所以點46表示的數(shù)到原點的距離相等，

又?jǐn)?shù)軸的單位長度為1,AB=2、

所以點46表示的數(shù)為-1,1,

因為8C=3,

所以點。對應(yīng)的數(shù)是1+3=4,

18/40

故選：B.

變式2.（23-24七年級上?全國?課堂例題）已知數(shù)軸上的點A和點3分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)。,b（a<b）,

并且A,3兩點間的距離是49,則“，。這兩個數(shù)分別為_______________.

4

【答案】-2?2"

【分析】由題意可知同=葉a<Q<b,設(shè)同=0|=x,則同+網(wǎng)=2尤=4；,求出x的值再結(jié)合a<0<b進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解；數(shù)軸上的點A和點3分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)。，b（a<b）,

同=網(wǎng)，a<O<b,

設(shè)時=網(wǎng)=%

又；A,B兩點間的距離是4：,即同+0|=2x=4；,

?\x=2',即同=例=2：

又<a<O<b,

c17c1

??a=_2—，6=2一.

88

故答案為：-2：2：.

OO

【點睛】本題考查數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值等知識，利用掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離相

等是解題的關(guān)鍵.由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，

相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題.

變式3.（2023?廣東廣州?一模）如圖，若點4B,C所對應(yīng)的數(shù)為a2c,則下列大小關(guān)系正確的是（）

BCA

Il.lIJI.1A

-3-2-10123

A.a<b<-cB.b<-c<aC.-a<c<bD.a<-c<-b

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較.從數(shù)軸得出6<0<c<a,|。|>例>瓦據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：由題意可知，b<0<c<a,且問>例>匕|,如圖，

19/40

-—f?￡一"巴

-a<b<-c<c<-b<a,

-3-2-10123

觀察四個選項，選項B符合題意.

故選：B.

變式4.(2024七年級上?全國?專題練習(xí))數(shù)軸上點A表示-3,B,C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點8到

點A的距離是2,求點C所表示的數(shù).

【答案】1或5

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，相反數(shù)的定義，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離可得出點8表

示的數(shù)為-1或-5,再根據(jù)相反數(shù)的定義可得出點C所表示的數(shù)為1或5.

【詳解】解：因為點8到點A的距離是2,點A表示-3,

所以點3表示的數(shù)為-1或-5.

因為6,。兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，

所以點C所表示的數(shù)為1或5.

變式5.(24-25七年級上?全國?課后作業(yè))如圖所示的數(shù)軸的單位長度為1.請回答下列問題：

DACB

—*~?——?——?-4_?_4_?——?——?_4_?——

⑴如果點A、8表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是多少？

⑵如果點。、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點C、。表示的數(shù)分別是多少？

【答案】⑴-1

⑵點C表示的數(shù)是1,點。表示的數(shù)是-5

【分析】本題考查是數(shù)軸與有理數(shù)；

(1)根據(jù)數(shù)軸上點的位置以及相反數(shù)的性質(zhì)確定原點的位置，進(jìn)而即可求解；

(2)根據(jù)數(shù)軸上點的位置以及相反數(shù)的性質(zhì)確定原點的位置，進(jìn)而即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，點。為原點，點C表示的數(shù)是-1.

DACOB

―i_I——?——?-i-?~~~i-i~?——?~_?——L-^

(2)如圖，點。為原點，點C表示的數(shù)是1,點。表示的數(shù)是-5.

DAOCB

—i_?——?——?__i_i_i_?——?——?~i_?——L_>

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題型6、多重符號的化簡

【解題技巧】口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“一”號的個數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡的最

后結(jié)果的符號。注意此判斷方法是在沒有其它運算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運算，要視具體情況而論。

例1.(24-25七年級上?山東德州期中)下列化簡，正確的是()

A.-[-(-10)]=-10B.-(-3)=-3

C.-(+5)=5D.4-(+8)]=-8

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)，去括號，掌握一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義逐層去括號，然后判斷即可解答.

【詳解】解;A、-[-(-10)]=-(10)^-10,故A選項正確,符合題意；

B、-(-3)=3,故B選項錯誤，不符合題意；

C、-(+5)=-5,故C選項錯誤，不符合題意；

D、-[-(+8)]=-[-8]=8,故D選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

例2.(24-25七年級上?湖南婁底?期末)式子-(-6)所表示的意義是.

【答案】-6的相反數(shù)

【分析】本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；

【詳解】解：根據(jù)題意可知，式子-(-6)所表示的意義是一6的相反數(shù)；

故答案為：-6的相反數(shù)

例3.(24-25七年級上?河南駐馬店?期中)下列各數(shù)：+(-1),-[+(-5)],-卜T，-(-m),+R+1]

中一定是正數(shù)的()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題主要考查了負(fù)數(shù)的識別，化簡多重符號，先根據(jù)化簡多重符號的法則求出對應(yīng)的數(shù)的結(jié)果，

再根據(jù)負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)即可得到答案.

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[詳解]解：+(-1)=-1,_[+(_5)]=_(—5)=5,=

二.一定是正數(shù)的有-[+(-5)],-[-?)，由于777的符號未知，故-(-加)的符號未知，

故選：B.

例4.(24-25七年級上?山西晉城?階段練習(xí))化簡下列各式的符號，并回答問題：

(2)+(-5)；

⑶-[-(-明；

(4)-[-(+3.5)]；

問：①當(dāng)+5前面有2023個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？

②當(dāng)-5前面有2024個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？

【答案】⑴2；(2)-5；(3)-4；(4)3.5；問：①-5；②-5,規(guī)律見詳解

【分析】本題考查了利用相反數(shù)的定義化簡，熟記概念并仔細(xì)觀察化簡結(jié)果與負(fù)號的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可；

(2)根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可；

(3)根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可；

(4)根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可；

問：①根據(jù)前面的計算結(jié)果猜想即可得解；

②根據(jù)前面的計算結(jié)果猜想即可得解.

【詳解】(1)-(-2)=2；

(2)+(-5)=-5;

(3)-[-R)]f

(4)-[-(+3.5)]=3.5；

問：①當(dāng)+5前面有2023個負(fù)號，化簡后結(jié)果是-5；

②當(dāng)-5前面有2024個負(fù)號，即5前面有2025個負(fù)號，化簡后結(jié)果-5,

總結(jié)規(guī)律：一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負(fù)號，化簡的結(jié)果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個負(fù)號，化簡的結(jié)果等于它

本身.

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變式1.(24-25七年級上?內(nèi)蒙古烏蘭察布?階段練習(xí))給出下列各數(shù)：+(-10),-(+15),-(-7),--9)],

-[-(-20)],其中負(fù)數(shù)有()

A.0個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查化簡多重符號，將各數(shù)化簡后，根據(jù)負(fù)數(shù)：“小于。的數(shù)”，進(jìn)行判斷即可.掌握化簡多重

符號，正負(fù)數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：+(-10)=-10,一(+15)=-15,-(-7)=7,-[+(-9)]=9,-[-(-20)]=-20,

則共有3個負(fù)數(shù),即+(-10),-(+15),-[-(-20)].

故選：C.

變式2.(24-25七年級上?新疆和田?階段練習(xí))化簡下列各數(shù)：

(1)+(-2)；

(2)-(+5)；

⑶；

(4)-[+(-8)];

⑸-[-(-9)].

【答案】⑴一2

(2)-5

(3)3.4

⑷8

(5)-9

【分析】本題考查了相反數(shù)中多重符號的化簡，多重符號的化簡：與"+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個"一"負(fù)，有偶

數(shù)個“-”號結(jié)果為正.

(1)根據(jù)多重符號的化簡法則求解，即可解題；

(2)根據(jù)多重符號的化簡法則求解，即可解題；

(3)根據(jù)多重符號的化簡法則求解，即可解題；