期末綜合素質(zhì)評價(jià)

限時(shí):120分鐘滿分:120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.全民閱讀有助于提升一個(gè)國家、一個(gè)民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的重要場所.

以下是我國四個(gè)省市的圖書館標(biāo)志,其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

DO

者中市囹右件

A.B.ZHOUSHANLIBRARY

H

東休省匐*扇r

CJilinProvinceUbrary即北國俺)％就

D.HUBEIPROVINCIALLIBRARY

【答案】C

2.[[2025?聊城期中]]在實(shí)數(shù)網(wǎng)，p-3.121221222,y,3.14,?那中,無理數(shù)共有

()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（—2,-3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,-3）,下列說法不正確的

是（）

A?點(diǎn)4在第三象限B.點(diǎn)2與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱

C.直線ZB平行于％軸D.點(diǎn)4到久軸的距離是3

【答案】B

4.如圖，在△ABC和△CDE中，點(diǎn)B,D,C在同一直線上，已知乙4cB=2瓦AC=CE,添

加以下條件后，仍不能判定△ABC三ACDE的是（）

A.Z.A=Z.DCEB.AB//DE

C.BC=DED.AB=CD

【答案】D

5.已知一次函數(shù)y=/c%+5滿足kb<0,且y隨％的增大而減小，則該一次函數(shù)y=/c%+5的

大致圖象是（）

6.[[2025?威海期末]]已知，在△ABC中，乙4,乙B,NC的對邊分別是a,b,c,且滿足

（a-V5）2+\b-l\+=0,則AaBC的面積為（）

A.1B.2C.V5D.—

2

【答案】A

7.新考法轉(zhuǎn)化法如圖，在RtZkABC中，AC=8cm,BC=6cm,NZCB=90°,分別以AB,

BC,AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積等于（）

A.18cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2

【答案】B

8.有一塊長、寬、高分別是5cm,4cm,4cm的長方體木塊，一只螞蟻沿如圖所示的路徑從

頂點(diǎn)4處爬到與點(diǎn)4所在的棱相對的棱的中點(diǎn)B處，則螞蟻需要爬行的最短路徑長為（）

（第8題）

A.V85cmB.V61cmC.V97cm

【答案】A

9.如圖，在△ABC中，AB^AC,BC=2,ZB的垂直平分線分別交2C,ZB于點(diǎn)M,N,BC

邊上的高ZH與MN交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB,

PC,則下列關(guān)于APBC周長的說法正確的是()

BH

（第9題）

A.點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，△PBC的周長最小

B.點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，△PBC的周長最小

C.點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，APBC的周長最小

D.點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，APBC的周長最小

【答案】A

【點(diǎn)撥】如圖，連接4P,BM.

因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)N,所以4P=BP,2M=BM,因?yàn)椤鱌BC的周長=BC+BP+

PC=BC+4P+PC.因?yàn)锽C為定值，所以要求APBC的周長的最小值，只需求得2P+PC的

最小值即可.因?yàn)閆P+PC2所以當(dāng)2,P,C三點(diǎn)共線時(shí)，2P+PC有最小值2C,即點(diǎn)P與點(diǎn)

M重合時(shí)△PBC的周長最小.故選A.

BHC

10.情境題生活應(yīng)用A,B兩地相距640km,甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行

駛，甲車出發(fā)lh后，乙車出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車之間的距離為s(km),甲車行

駛的時(shí)間為t(h),s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h,乙車行駛

的速度是80km/h；②甲車出發(fā)4h后被乙車追上；③甲車比乙車晚至U|h；④甲車行駛8h或

9工h時(shí)，甲、乙兩車相距80km.

4

其中錯(cuò)誤的是()

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【點(diǎn)撥】①由題圖,得甲車行駛的速度是60+1=60(km/h),設(shè)乙車行駛的速度是"乙km/h,

因?yàn)榧总囅瘸霭l(fā)lh,乙車出發(fā)4一1=3(h)后追上甲車，所以30乙一60)=60,所以〃乙=

80,即乙車行駛的速度是80km/h,故①正確；②由題圖可得，當(dāng)t=4時(shí)，s=0,所以甲車出

發(fā)4h后被乙車追上，故②正確；③由題圖可得，當(dāng)乙車到達(dá)B地時(shí)，甲、乙兩車相距

100km,所以甲車比乙車晚到100+60=g(h),故③正確；④應(yīng)該分兩種情況討論：i.當(dāng)乙

車尚在行駛中，且超甲車80km時(shí)，由題圖可得60t+80=80?-1),解得t=8；ii.當(dāng)乙車

到達(dá)B地，而甲車離B地還有80km時(shí)，由題圖可得，60t+80=640,解得「=9己，所以甲車

行駛8h或95h時(shí)，甲、乙兩車相距80km.故④錯(cuò)誤.

二、填空題(每題3分，共18分)

11.如圖，在AaBC中，若4B=2C,AD=BD,ZG4D=24。，則NC=。.

【答案】52

12.在計(jì)算器上按鍵：迪國畫0曰回回1引閆,顯示的結(jié)果為

【答案】-4

13.如圖，直線y=%+5和直線y=a%+b相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知，方程x+5=a%+匕

的解是.

（第13題）

【答案】％=20

14.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，直角邊2C=6cm,AB=10cm,將△ABC進(jìn)行折疊使點(diǎn)

B與點(diǎn)2重合，折痕為DE,那么CD的長為cm.

【答案】《

15.如圖，乙4OB=30。，P是乙4OB平分線上的點(diǎn)，PM1OB于點(diǎn)M,PN〃OB交。4于點(diǎn)

N,若PM=1,貝UPN=.

【答案】2

【點(diǎn)撥】

如圖，過點(diǎn)P作PE102于點(diǎn)E.因?yàn)?。P是乙4OB的平分線，所以PE=PM=1.因?yàn)镻N〃OB,

所以乙PNE=LAOB=30°,所以PN=2PM=2x1=2.

16.新考法圖象分析法如圖①，正方形4BCD在直角坐標(biāo)系中，其中邊在y軸上，其余各邊均

與坐標(biāo)軸平行，直線2：y=%-5沿y軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度平移.在平移的過程

中，該直線被正方形ZBCD的邊所截得的線段長為平移的時(shí)間為t(秒)，m與t的函數(shù)圖

象如圖②所示，則圖②中b的值為.

【答案】6V2

【點(diǎn)撥】如圖連接BD.

直線y=%-5中，令)/=%一5與坐標(biāo)軸圍成

的三角形為等腰直角三角形，所以直線，與直線平行，即直線2沿%軸的負(fù)方向平移時(shí)，同時(shí)

經(jīng)過B,。兩點(diǎn).由題圖②可得，當(dāng)t=3時(shí)，直線2經(jīng)過點(diǎn)4所以。4=5—3x1=2,所以

4(0,—2),由題圖②可得，當(dāng)t=15時(shí)，直線2經(jīng)過點(diǎn)C,所以當(dāng)「=歲+3=9時(shí)，直線，經(jīng)

過B,。兩點(diǎn)，所以4。=(9—3)X1=6,所以在等腰直角三角形中，BD=V62+62=

即當(dāng)a=9時(shí)，b-6A/2.

三、解答題(共72分)

17.(8分)

(1)計(jì)算：_12。25+后_|1_/|+值_J(—3尸;

(2)解方程：4(%+2)2-V64=0.

【答案】(1)【解】原式=-1+5—(V2—1)+(—2)—3=—1+5—y/2.+1—2—3=

-V2.

(2)4(%+2)2-V64=0,

4(%+2)2-4=0,

4(%+2)2=4,

(x+2)2—1,

x+2=+1,

x=—1或％=—3.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3).

（1）與AZBC關(guān)于y軸成軸對稱的圖形為△&B1G，則G的坐標(biāo)為（,）；

（2）求△a/iQ的面積；

（3）點(diǎn)。為格點(diǎn)，要使以點(diǎn)4B,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

【答案】（1）-4；3

（2）【解】因?yàn)榕cAZBC關(guān)于y軸成軸對稱的圖形為△&B1G，所以△2/停1的面積=△

ZBC的面積=二*3X2=3.

2

（3）（4,一1）或（一1,3）或（一1,—1）

【解析】

（3）【點(diǎn)撥】如圖，點(diǎn)。1,4,4均符合條件.由題意得每個(gè)小方格邊長為1個(gè)單位，所以

的坐標(biāo)是（4,—1）,Q的坐標(biāo)是（一1，3）,4的坐標(biāo)是（一1，一1）.

19.（8分）情境題生活應(yīng)用某游樂場部分平面圖如圖所示，點(diǎn)。，C,4在同一直線上，點(diǎn)4

B在同一直線上，DA1AB,測得AC=60m,AB=80m,DC=75m.

。(過山車)

(旋轉(zhuǎn)木馬)丫^垂)

A(出口)8(人口)

(1)求入口B到大擺錘C的距離；

(2)現(xiàn)要在距離大擺錘45m的E處修建游樂項(xiàng)目旋轉(zhuǎn)木馬，點(diǎn)B,C,E在同一直線上，且使

旋轉(zhuǎn)木馬E到過山車。的距離最近.

①DE與EC的位置關(guān)系為；

②求過山車。到旋轉(zhuǎn)木馬E的距離.

【答案】

(1)【解】在Rt^ABC中，G412B,AC=60m,AB=80m,

所以BC=yjAC2+AB2=V802+602=100(m),

即入口B到大擺錘C的距離為100m.

(2)@DE1EC

②在歐△CDE中，乙CED=90°,CE=45m,DC=75m,

所以。E=y]CD2-CE2=V752-452=60(m),

即過山車。到旋轉(zhuǎn)木馬E的距離為60m.

20.(10分)如圖，在AABC中，的垂直平分線分別交線段AB,BC于點(diǎn)M,P,4C的垂

直平分線分別交線段AC,BC于點(diǎn)N,Q,連接ZP,AQ.

(1)當(dāng)ZB2C=78。時(shí)，求NP4Q的度數(shù)；

(2)當(dāng)ZP4Q=40°時(shí)，求NBZC的度數(shù).

【答案】

(1)【解】因?yàn)镸P,NQ分別是ZB,2C的垂直平分線，所以ZP=BP,AQ=CQ,

所以NBZP=NB,^CAQ=ZC.

因?yàn)閆B"=78°,

所以ZB+a=180°-78°=102°,

所以ZP4Q=ZBAP+乙CAQ-乙BAC=NB+NC—ZBAC=102°-78°=24°.

(2)由(1)知ZBAP=ZB,/.CAQ=ZC,

所以ZB2P+乙CAQ=ZB+ZC,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，如圖①.

因?yàn)閆B2P+^CAQ=乙BAC+^PAQ,乙PAQ=40°,所以NB+ZC=ABAC+40°.

因?yàn)镹B+ZC+Z.BAC=180°,

所以NBZC+40°+ABAC=180°,

所以ZB"=70°.

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，如圖②.

因?yàn)閆B4P+"AQ+Z,PAQ=乙BAC,乙PAQ=40°,所以ZB+ZC=LBAC-^PAQ=

乙BAC-40°.

因?yàn)镹B+ZC+ABAC=180°,

所以ZB2C-40°+LBAC=180°,

所以ZB4C=110°.

綜上所述，NB2C的度數(shù)為70?；?10。.

21.（10分）新考向知識情境化某校借助小型飛行器監(jiān)測學(xué)生課間休息情況.一天，甲飛行器從

距地面5m處，以lm/min的速度上升；同時(shí)，乙飛行器從距地面15m處，以0.5m/min的速度

上升.設(shè)甲、乙兩個(gè)飛行器距地面的高度分別為％m,%m,上升的時(shí)間為%min.

（1）分別求出/,以與%之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)％=50時(shí)，甲、乙兩個(gè)飛行器距地面的高度相差多少米？

(3)在某時(shí)刻甲、乙兩個(gè)飛行器能否位于同一高度？如果能，求此時(shí)兩個(gè)飛行器距地面的

高度；如果不能，請說明理由.

【答案】

(1)【解】由題意可得y甲=5+%,

y乙=15+0.5%.

(2)當(dāng)％=50時(shí)，y甲=5+50=55,

y乙=15+0,5x50=40,55-40=15(m).

所以當(dāng)％=50時(shí)，甲、乙兩個(gè)飛行器距地面的高度相差15m.

(3)在某時(shí)刻甲、乙兩個(gè)飛行器能位于同一高度.

由題意，得5+%=15+0.5%,

解得％=20,所以5+%=25.

所以上升的時(shí)間為20min時(shí)，甲、乙兩個(gè)飛行器位于同一高度，此時(shí)兩個(gè)飛行器距地面的高

度為25m.

22.[[2025?淄博期末]](12分)直線=x+b分別與久,y軸交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)2的坐

標(biāo)為(—3,0),過點(diǎn)B的直線交%軸正半軸于點(diǎn)C,且OB:OC=3:2.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在％軸上方存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，畫出并求出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；

(3)在線段。B上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)B,C的距離相等，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】

(1)【解】把2(—3,0)代入)/=%+小得6=3.

所以8(0,3),所以O(shè)B=3.

因?yàn)?。B:OC=3:2,所以。C=2.

因?yàn)辄c(diǎn)C在4軸正半軸上，所以C(2,0).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n.

JEB(0,3),C(2,0)代入，

得n=3,2m+n=0,解得zn=—

所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-|%+3.

(2)分XABD三△ABC和△BAD三△ABC兩種情況，如圖.當(dāng)△4B5三△ABC時(shí),

因?yàn)?(—3,0),B(0,3),所以O(shè)2=OB=3.

因?yàn)镹ZOB=90°,

所以ZAB。=ABAC=45。.因?yàn)椤=2,

所以ac=oa+oc=5.

因?yàn)椤鱖B。]=^ABC,

所以也=AC=5,^BAD1=Z.BAC=45°,

所以乙。皿=^BAC+乙BAD[=90°.

因?yàn)?在第二象限內(nèi)，所以。式一3,5)；

當(dāng)△B4￡>2三△ABC時(shí)，

所以BQ=ZC=5,Z.ABD2=乙BAC=45°,

所以8。2〃。4即BQ〃X軸.

又因?yàn)锽(0,3),點(diǎn)4在第二象限內(nèi)，

所以。2(-5,3).

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,5)或(-5,3).

(3)如圖，由題意，得MB=MC.設(shè)MB=MC=%,則。M=3—％.在Rt△MOC中，乙MOC=

90°,OC=2,所以O(shè)M2+OC2=MC2,

即(3—%)2+22=%2,解得％=蘆.

6

所以。M=3--=

66

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0$.

6

23.（16分）趣造運(yùn)變式訓(xùn)練法

（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖①，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)。在線段BC上，ABAC,ADAE,

Z-BAC=ZDAE=90。.則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為；

（2）【變式訓(xùn)練】如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上時(shí)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論

是否仍然成立，請說明理由.

（3）【拓展提高】如圖③，在AaBC和AZDE中，點(diǎn)。在線段BC上，如果ZB>2C,

LBAC>90°,^ACB=45°,AD=AE,^DAE=90°,AE=10,CE=2.求AC2的值

【答案】（1）CE=BD；CE1BD

(2)【解】當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長線上時(shí)，(1)的結(jié)論仍成立.理由如下:

因?yàn)镹BZC=Z.DAE=90°,

所以NBZC+^DAC=匕DAE+^DAC,

即=Z.EAC.

又因?yàn)閆B=AC,AD=AE,

所以三