初中照學(xué)

概率初步（壓軸題專練）

一、填空題

1.（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如;2c與

其、絲與;70.在一次制取co的實(shí)驗(yàn)中，"與M的原子個(gè)數(shù)比為2：1,2與I。的原子個(gè)數(shù)比為1：

1,若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成co,則反應(yīng)生成;;C『o的概率（）

111

A.-B.—C.-D.—

6332

2.（2023春?全國?七年級期末）按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個(gè)不透明的盒子中隨機(jī)抽取一張標(biāo)

注“主持人”和兩張空白的紙條，確定一位同學(xué)主持班級“交通安全教育”主題班會.下列說法中正確的是（）

A.小王的可能性最大B.小李的可能性最大C.小馬的可能性最大D.三人的可能性一樣大

3.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算兀的實(shí)驗(yàn).方法如下：

第一步：請全校同學(xué)隨意寫出兩個(gè)實(shí)數(shù)X、＞（X、y可以相等），且它們滿足：

第二步：統(tǒng)計(jì)收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x,y,1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件N；

第三步：計(jì)算事件/發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件/出現(xiàn)的頻率；

第四步：估算出兀的值.

為了計(jì)算事件/的概率，同學(xué)們通過查閱資料得到以下兩條信息：

①如果一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域。中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用/表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域。中一個(gè)小

區(qū)域"中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為尸（/）=+；

②若x,?1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足爐+產(chǎn)＞1.

根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫出圖，若共搜集上來的加份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有“份，則

可以估計(jì)兀的值為（）

4幾+2加

A.B.

mm

初中照學(xué)

4〃4加一4〃

C.—D.----------

mm

4.（2023?遼寧沈陽?模擬預(yù)測）如圖所示，陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分，一個(gè)小球隨機(jī)的在圖案上滾動,

最后停留在陰影部分的概率是（

5.（2023春?山東淄博?九年級?？计谥校┤鐖D1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），

小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個(gè)長為8m,寬為5m的長方形，將不規(guī)則圖案圍

起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上

或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估

計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

300360420實(shí)驗(yàn)次數(shù)

圖

圖2

A.12m2B.14m2C.16m2D.18m2

6.（2023?全國?九年級假期作業(yè)）如圖，正方形/BCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFS,GAMV都是正

方形的花圃.已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）

初中照學(xué)

1917

A.——BD.

36-ic」32

二、填空題

7.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A在。。上，ZBAC=60°,以A為圓心，48為半徑的扇形48c

內(nèi)接于0O.某人向。。區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形/3C內(nèi)的概率為

8.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形/BCD與正方

形EFGH.連結(jié)8。交4尸、CH于點(diǎn)、M、N.若DE平分N4D5,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖

落在陰影區(qū)域的概率為.

9.（2023春?安徽蚌埠?九年級專題練習(xí)）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2的不透明卡片，它們除數(shù)字不

同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回,

'3x-23

_________<XH-----

再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b,則使關(guān)于x的不等式組22的解集中有

ax>b

且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率為.

10.（2023春?四川成都?九年級專題練習(xí)）已知生。0（，=1,2,…,2012）滿足

同+固+同+…+甌/+甌/=2000,則使一次函數(shù)y=qx+i（i=l,2,…,2012）的圖象經(jīng)過一、二、四象

Q]%的“2011。2012

限的4的概率是.

11.（2023春?天津和平?九年級專題練習(xí)）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如

果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為.

三、解答題

初中照學(xué)

12.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考二模)某村深入貫徹落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青

山就是金山銀山”理念.在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了四座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活

率均為97%,現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他任意選了兩座山(記作甲山、乙山)，

從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.

(1)直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；

(2)分別計(jì)算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；

(3)用樣本平均數(shù)估計(jì)四座荒山小棗的產(chǎn)量總和；

(4)用樹狀圖或表格分析王大叔選中甲、乙兩座山的概率.

13.(2023春?江西南昌?九年級南昌市外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試)為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨

機(jī)抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用水量情況，結(jié)果如圖所示.

⑴這50戶家庭中5月用水量在20?30t的有多少戶?

(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如0?10的中間值為5)來代替，估計(jì)該小區(qū)平均每戶用水量;

(3)從該50戶用水量在20?40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30?40t

的概率.

14.(2023春?云南?九年級專題練習(xí))某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽

獎規(guī)則如下：

1.抽獎方案有以下兩種：

初中照學(xué)

方案從裝有I個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出I個(gè)球，若是紅球，則獲得獎金15

元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；

方案2,從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎金10元，

否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中.

2.抽獎條件是：

顧客購買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案/抽獎一次：每滿足150元，可根據(jù)方案8抽獎一次（例如

某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據(jù)方案/抽獎三次或方案3

抽獎兩次或方案N，3各抽獎一次）.

已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元.

（1）若該顧客只選擇根據(jù)方案/進(jìn)行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；

（2）以顧客所獲得的獎金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由.

15.（2023?廣東廣州??？级＃榇蜈A疫情防控阻擊戰(zhàn)，配餐公司為某校提供/,B,C三種午餐供師生

選擇，單價(jià)分別是10元，12元，15元，為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，配餐公司根據(jù)該校上周4,B,C

三種午餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)表，又根據(jù)過去平均每份午餐的利潤與周銷售量之間的關(guān)系繪制成條形

統(tǒng)計(jì)圖：

種類數(shù)量（份）

□1800

H2300

900

N

B

C

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題:

周銷售量份

（1）該校師生上周購買午餐費(fèi)用的中位數(shù)是.

（2）為了提倡均衡飲食，假如學(xué)校要求師生每人只能選擇兩種不同的午餐交替食用，試通過列表或畫樹狀圖

的方法求該校學(xué)生小芳選擇“3C”組合的概率；

初中照學(xué)

(3)經(jīng)分析與預(yù)測，該校師生購買午餐的種類與數(shù)量相對穩(wěn)定.根據(jù)規(guī)定，配餐公司平均每份午餐的利潤不

得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低午餐的單價(jià).

①請通過計(jì)算分析，試判斷配餐公司在下周的銷售中是否需要調(diào)低午餐的單價(jià)；

②為了便于操作，配餐公司決定只調(diào)低一種午餐的單價(jià)，且調(diào)低幅度至少1元(只能整數(shù)元)，為了使得下

周平均每份午餐的利潤不超過但更接近3元，請問應(yīng)把哪一種午餐的單價(jià)調(diào)整為多少元？

16.(2023春?全國?八年級專題練習(xí))我們國家青少年平均運(yùn)動時(shí)間、身體素質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，

而且還在持續(xù)下降.為了引起社會、學(xué)校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學(xué)生，進(jìn)行了

一次身體素質(zhì)測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀.

根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問題：

(1)本次抽測了一名九年級學(xué)生，a=_,本次成績的中位數(shù)位于一組；

(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級學(xué)生，則體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？

(3)在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中按1：9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生.若從中隨機(jī)選取2名學(xué)生

參加市級運(yùn)動會，求恰好抽取一男一女的概率.

17.(2023?廣東梅州??？家荒?五一期間在銀川會展中心進(jìn)行車展，某汽車經(jīng)銷商推出/、B、C、。四種

型號的小轎車共1000輛進(jìn)行展銷.C型號轎車銷售的成交率為50%,其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1

和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.

初中照學(xué)

(1)請你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)通過計(jì)算說明，哪-種型號的轎車銷售情況最好？

(3)若對已售出轎車進(jìn)行抽獎，現(xiàn)將已售出/、B、C、。四種型號轎車的發(fā)票(一車一票)放到一起，從中

隨機(jī)抽取一張，求抽到/型號轎車發(fā)票的概率.

18.(2023春?全國?七年級專題練習(xí))如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計(jì)了8兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于一6和9

的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下述規(guī)則進(jìn)行移動：每次移動的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)：

AB

----------?-------------?-------------------------?----------A

左-6°9右

①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動1個(gè)單位，B點(diǎn)向左移2個(gè)單位；

②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則/點(diǎn)向左移動2個(gè)單位，8點(diǎn)向左移動5個(gè)單位；

③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則/點(diǎn)向右移動5個(gè)單位，3點(diǎn)向右移2個(gè)單位.

(1)經(jīng)過第一次移動，求8點(diǎn)移動到4的概率；

(2)從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方

體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為若/點(diǎn)最終的位置對應(yīng)的數(shù)為從請用含a的代數(shù)式表示6,并

求當(dāng)/點(diǎn)落在原點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)2點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)從如圖所示的位置開始，經(jīng)過x次移動后，若/3=3,求x的值.

19.(2023?北京海淀?九年級期末)為了增加學(xué)生的閱讀量，達(dá)到讓學(xué)生“在閱讀中成長，在成長中閱讀”的

效果，某中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角.為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校

學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.學(xué)校團(tuán)委在收集整理了學(xué)生喜愛的書籍類型(/.科普、B.文學(xué)、C.體育、D.其他)

數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

初中照學(xué)

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“8”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)抽樣中選擇文學(xué)類書籍的學(xué)生有2名男生和2名女生，校團(tuán)委計(jì)劃從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加團(tuán)委組織

的征文大賽，求恰好抽出一男一女的概率.

20.(2023春?江蘇南京?九年級專題練習(xí))在兩只不透明的袋中各裝有3個(gè)除顏色外其他都相同的小球.甲

袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋中有紅、白、黑色小球各1個(gè).

(1)若分別從兩個(gè)布袋中各摸出1個(gè)小球，求摸出的都是白色小球的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法

寫出分析過程).

(2)若分別從兩個(gè)布袋中各摸出2個(gè)小球，則摸出的4個(gè)球中恰好有紅、白、黑3種顏色的小球的概率是

21.(2023春?全國?七年級專題練習(xí))某水果公司以9元/千克的成本從果園購進(jìn)10000千克特級柑橘，在運(yùn)

輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對剛運(yùn)到的特級柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)

圖.由于市場調(diào)節(jié)，特級柑橘的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時(shí)間該水果公司

的銷售記錄

柑橘損壞率

八

0.2.....................................................................................

0.1............*-……..........................

.。0.200’32.400,500大橘質(zhì)量/千克

初中照學(xué)

特級柑橘的售價(jià)（元/千克）1415161718

特級柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800

（1）估計(jì)購進(jìn)的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為千克；

（2）按此市場調(diào)節(jié)的觀律，

①若特級柑橘的售價(jià)定為16.5元/千克，估計(jì)日銷售量，并說明理由

②考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘（只售完好的柑橘），且售價(jià)保持

不變求該公司每日銷售該特級柑橘可能達(dá)到的最大利潤，并說明理由.

22.（2023春?江蘇?八年級期末）一場數(shù)學(xué)游戲在兩個(gè)非常聰明的學(xué)生甲、乙之間進(jìn)行，裁判在黑板上寫出

正整數(shù)2,3,4,…，2006,然后隨意擦去一個(gè)數(shù)，接下來由甲、乙兩人輪流擦去其中一個(gè)數(shù)（即乙先擦去

其中一個(gè)數(shù)，然后甲再擦去一個(gè)數(shù)）.如此下去，若最后剩下的兩個(gè)數(shù)互素，則判甲勝；否則，判乙勝，按

照這種游戲規(guī)則，求甲獲勝的概率（用具體數(shù)字作答）.

23.（2023?福建?九年級專題練習(xí)）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：

齊王有上、中、下三匹馬4,4,￡,田忌也有上、中、下三匹馬4，與，仁，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用

不等式表示如下：Al>A2>Bl>B2>Ci>C2（注：4>6表示/馬與2馬比賽，/馬獲勝）.一天，齊王找

田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田忌事

先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與

齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣gAUG）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的

經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其

獲勝的概率；

（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請說明理由；若不是，請

列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.

24.（2023春?福建南平?九年級專題練習(xí)）某超市開展“五一”大酬賓，舉行購物抽獎活動，獎項(xiàng)設(shè)置為面值

不同的購物卡，分別是：一等獎120元，二等獎60元，三等獎10元，凡購買滿200元及以上者，每200

元可抽獎一次（不足200元一概不計(jì)入，每人當(dāng)天購物最多可抽5次），每次抽獎過程如下：在一個(gè)不透明

的袋子里裝有三個(gè)小球，球面上分別標(biāo)注數(shù)字“1”，“2”，“3”，它們除數(shù)字不同外沒有任何區(qū)別.抽獎顧客

初中照學(xué)

先隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后，將小球放回袋中充分?jǐn)噭颍匐S機(jī)摸出一球，若兩球標(biāo)注的數(shù)字之和為6,

則獲一等獎，數(shù)字之和為5,則獲二等獎，數(shù)字之和為4,則獲三等獎，其余均不獲獎.

（1）試?yán)脴錉顖D或列表法顧客每抽獎一次分別獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；

（2）若此次超市大酬賓中，超市業(yè)績調(diào)查部分隨機(jī)抽查了100位顧客的消費(fèi)金額并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下

（金額折算為200元的整數(shù)倍，其中扣除200元的整數(shù)倍后不足200元的部分全部去掉不計(jì)入）：

不同消費(fèi)金額顧客人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

①求上述樣本數(shù)據(jù)中每位顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)；

②據(jù)“五一節(jié)”當(dāng)天統(tǒng)計(jì)，共有2500位顧客參與該超市的購物抽獎活動，已知該超市每銷售100元，平均可

獲利20元，請根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)分析，扣除兌現(xiàn)的購物卡金融外，估計(jì)這一天超市共盈利大約為多少元？

25.（2023春?江蘇南通?九年級專題練習(xí)）在拋物線y=辦?+bx+c（a*0）中，規(guī)定：（1）符號稱為該

拋物線的“拋物線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與無軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)

的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

完成下列問題：

（1）若一條拋物線的系數(shù)是仞，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為一，當(dāng)機(jī)滿足一時(shí)，此拋物線沒有“拋物線

三角形”；

（2）若拋物線y^x2+bx的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為［1，-5,36］的“拋物線三角

形”的面積；

（3）在拋物線了=尤+。中，系數(shù)a,6,c均為絕對值不大于1的整數(shù)，求該拋物線的“拋物線三角形”是等

腰直角三角形的概率.

26.（2023春?山東濟(jì)南?九年級專題練習(xí)）為實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策，西昌市某校隨機(jī)抽取了一部分班級對“建

檔立卡家庭戶”的學(xué)生人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班“建檔立卡家庭戶”學(xué)生的人數(shù)只有1名、2名、3名、

初中照學(xué)

4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

（1）求班上有3名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生的班級所占圓心角，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校共有80個(gè)班級，請你估計(jì)該校共有多少名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生？

（3）某愛心人士決定從只有2名“建檔立卡家庭戶”學(xué)生的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名“建檔立卡家庭戶”的學(xué)生來自同一個(gè)班級的概率.

27.（2023秋?九年級單元測試）感恩節(jié)即將來臨，小王調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方

式對幫助過自己的人表達(dá)感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A類——當(dāng)面表示感謝、B類——打電話表示

感謝、C類一發(fā)短信表示感謝、D類一寫書信表示感謝.他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖

和條形統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在A類的同學(xué)中，有4人來自同一班級，其中有2人主持過班會.現(xiàn)準(zhǔn)備從他們4人中隨機(jī)抽出兩位

同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課，請用樹狀圖或列表法求抽出1人主持過班會而另一人沒主持過班會的概率.

28.（2023春?福建福州?九年級福建省福州外國語學(xué)校?？计谥校┰谥袊粌H是購物，而且從共享單車到

醫(yī)院掛號再到公共繳費(fèi)，男性、女性日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅

速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶（男性4000人，女性2000

人），從中隨機(jī)抽取了60名（女性20人），統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元），規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在

100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”

初中照學(xué)

（1）①：根據(jù)已知條件，將下列橫線表格部分補(bǔ)充完整（其中b=30,c=8）

手機(jī)支付非手機(jī)支付合計(jì)

男ab

女Cd

合計(jì)60

②：用樣本估計(jì)總體，由①可得，若從騰訊服務(wù)的女性用戶中隨機(jī)抽取1位，這1位女性用戶是“手機(jī)支付

族”的概率是多少？

（2）某商場為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案、

方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元：

方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：從裝有4個(gè)小球（其中2個(gè)紅球2個(gè)白球,

它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出2個(gè)小球（逐個(gè)放回后抽?。?，若摸到1個(gè)紅球則打9折，若摸到

2個(gè)紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價(jià)付款.如果你打算用手機(jī)支付購買某樣價(jià)值1200元的商品，請從

實(shí)際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.

29.（2023春?山東青島?九年級專題練習(xí)）2012年6月5日是“世界環(huán)境日”，南寧市某校舉行了“綠色家園”

演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，制作成直方圖（如圖）.

A

6.................

080859095100分?jǐn)?shù)

（1）分?jǐn)?shù)段在一范圍的人數(shù)最多；

（2）全校共有多少人參加比賽？

（3）學(xué)校決定選派本次比賽成績最好的3人參加南寧市中學(xué)生環(huán)保演講決賽，并為參賽選手準(zhǔn)備了紅、藍(lán)、

白顏色的上衣各1件和2條白色、1條藍(lán)色的褲子.請用“列表法”或“樹形圖法”表示上衣和褲子搭配的所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出上衣和能搭配成同一種顏色的概率.

30.（2023春?山東淄博?七年級統(tǒng)考期中）如圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動服裝的S號，M號,L號，XL

初中照學(xué)

號，入正號銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求XL號，入正號運(yùn)動服裝銷量的百分比；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）按照〃號，XL號運(yùn)動服裝的銷量比，從M號、XL號運(yùn)動服裝中分別取出x件、y件，若再取2件

H號運(yùn)動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運(yùn)動服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號運(yùn)動服裝的

3

概率為《，求x,y的值.

31.（2023春?山東濟(jì)南?九年級專題練習(xí)）我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，

開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程.為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)

抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖：

1

A18

415

A12

9

6

3

0

Cl）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為一人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校七年級共有800名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；

（4）七（1）班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動，請用

初中照學(xué)

列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率.

32.（2023?全國?九年級假期作業(yè)）寒假居家學(xué)習(xí)期間，小明在玩一個(gè)跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：

①棋盤為正五邊形/BCDE.一跳棋棋子從點(diǎn)A開始按照逆時(shí)針方向起跳.從點(diǎn)A跳到點(diǎn)3為1步.從點(diǎn)3跳

到點(diǎn)。為1步，以此類推.每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點(diǎn)數(shù)決定：

②如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)使得棋子恰好跳回到點(diǎn)A,就算完成了一次操作：

③如果第一次擲骰子所得點(diǎn)數(shù)不能使得棋子跳回到點(diǎn)A,就再擲一次，棋子按照兩次點(diǎn)數(shù)之和跳到相應(yīng)位

置，不論是否回到點(diǎn)A.都算完成了一次操作.

（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到A點(diǎn)的概率為—.

（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到A點(diǎn)的概率，（請用“樹狀圖"或"列表”等方法寫出分析過程）

33.（2023春?江蘇蘇州?九年級專題練習(xí)）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面

上分別標(biāo)有數(shù)-1，2,-3,4.

（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是正數(shù)的概率為一」

（2）搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)：再從余下的3

個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字作為點(diǎn)”的縱坐標(biāo)，用列表或畫樹狀圖的方法求：兩次摸球后得到的點(diǎn)“

k

恰好在函數(shù)y=q左＜0）圖像上的概率.

34.（2023春?浙江?九年級專題練習(xí)）九年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,

利用課外活動時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,

訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.請

你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：

（1）該班共有學(xué)生人，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是.

初中照學(xué)

（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方

法求恰好選中兩名男生的概率.

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖

35.（2023?福建?模擬預(yù)測）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公

路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車

從入口處發(fā)車，小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從景區(qū)

入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林，離入口處的路程V（米）與時(shí)間無（分）的函數(shù)關(guān)系如圖

2所示.

（1）求第一班車從入口處到達(dá)塔林的時(shí)間.

（2）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草

甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不

變）.

（3）若小聰在8：30至8：50之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不

超過3分鐘的概率是多少？

初中照學(xué)

圖2

36.（2023?福建福州?校聯(lián)考模擬預(yù)測）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有

一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件

不足再購買，則每個(gè)500元，三年后如果備件多余，每個(gè)以。元（。＞0）回收.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)

同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下

頻數(shù)分布直方圖:

記x表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，〃表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（1）以100臺機(jī)器為樣本，請利用畫樹狀圖或列表的方法估計(jì)x不超過19的概率；

（2）以這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為決策依據(jù)，在〃=19與〃=20之中選其一，當(dāng)。

為何值時(shí)，選"=19比較劃算？

37.（2023?陜西西安?校考一模）［概率中的方案設(shè)計(jì)］小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分

別為2m和3m的同心圓（如圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分時(shí)小紅

勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)（半徑為3m的圓內(nèi)）或擲在邊界上重?cái)S.

初中照學(xué)

（1）你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么？

（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想：能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算不規(guī)則圖形的面積呢?請你設(shè)計(jì)一個(gè)

方案，解決這一問題（要