專題13幕函數(shù)

預(yù)習(xí)目標(biāo)

1、通過具體實例，了解塞函數(shù)的定義，會畫丁=%，>=/,y=x3,>=尤。，>五個塞函數(shù)的圖象,

理解它們的性質(zhì);

2、通過對募函數(shù)的研究，體會研究一類函數(shù)的基本內(nèi)容與方法.

/--------------[HHHK-

（新知速通J

知識點一：暴函數(shù)的概念

1、定義：一般地，函數(shù)>=/叫做嘉函數(shù)，其中％是自變量，a是常數(shù).

2、塞函數(shù)的特征

①>中V前的系數(shù)為“1”

②>=X。中X。的底數(shù)是單個的自變量“x”

③丁二丁中a是常數(shù)

知識點二：塞函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、五個嘉函數(shù)的圖象(記憶五個塞函數(shù)的圖象)

當(dāng)。=1,2,3,1,-1時，我們得到五個塞函數(shù)：

2

23l

/(X)=X；/(X)=X；f(x)=X;/(x)=x2；f(x)=x~

2、五個嘉函數(shù)的性質(zhì)

2

/(X)=X/(x)=x2/(X)=X3/(X)=x2/(X)=/

定義域RRR[0,+8)(一8,0)(0,+co)

值域R[0,+oo)R[0,+co)(-8,0)(0,+co)

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)

在(—8,0)上

在R上單單調(diào)遞減在R上單調(diào)在［0,+8)在(-8,0)上單調(diào)遞減

單調(diào)性

調(diào)遞增在(0,+co)單遞增單調(diào)遞增在(0,+8)上單調(diào)遞減

調(diào)遞增

定點(1,1)

3、拓展：

①/(幻=V，當(dāng)。＞0時，/。)=產(chǎn)在(0,+8)單調(diào)遞增；

②/(幻=V，當(dāng)。＜0時，/(?=產(chǎn)在(0,+8)單調(diào)遞減.

對點集訓(xùn)一：求募函數(shù)的值

典型例題

例題1.(24-25高一下?遼寧撫順?開學(xué)考試)若函數(shù)〃元)是幕函數(shù)，且〃9)=3〃1),則/(36)=()

A.4B.5C.6D.7

例題2.(24-25高一上?重慶?期末)已知騫函數(shù)y=的圖象過點(9,3),則/(4)=()

A.2B.8C.72D.16

精練

1.(24-25高一上?云南楚雄?期末)已知幕函數(shù)八尤)=尤"滿足〃9)=3/(1),貝IJ/(16)=()

A.2B.4C.8D.16

2.(24-25高一下?安徽馬鞍山?開學(xué)考試)已知幕函數(shù)/⑺717的圖象過點(亞,20),則/(-2)=.

3.(24-25高一上?廣西柳州?期末)點A(4,2)在靠函數(shù)八”的圖象上，貝IJ/(〃9))=.

對點集訓(xùn)二：求塞函數(shù)的解析式

典型例題

例題1.（24-25高一上?廣西百色?期末）已知幕函數(shù).v=/（x）的圖象過點（2,應(yīng)），則該函數(shù)的解析式為（）

.1二

23

A.y=^B.y=xC._r2D.y=x

Jy一4J

例題2.（24-25高三上?江蘇常州?期末）已知幕函數(shù)f（x）滿足以下兩個條件：①是奇函數(shù)，②在（0,+8）上

單調(diào)遞減.請寫出符合要求的的一個解析式.

精練

1.（24-25高一上?安徽?期中）已知幕函數(shù)Ax）的圖象過點（8,4）,則其解析式〃x）=.

2.（24-25高一上?青海西寧?期中）已知幕函數(shù)〃%）=（加-5〃2+7*用，，"eR且為偶函數(shù)，則

的解析式.

3.（24-25高一上?浙江溫州?期中）已知帚函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限，且在區(qū)間（0,+“）上單調(diào)遞減,

則一個符合要求的f（x）=.

對點集訓(xùn)三：塞函數(shù)的圖象問題

典型例題

例題1.（24-25高一上?浙江杭州?期末）如圖所示的塞函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式可能為（）

例題2.（24-25高一上?遼寧?期末）如圖，①②③④對應(yīng)四個嘉函數(shù)的圖象，則①對應(yīng)的騫函數(shù)可以是（）

精練

1.（24-25高一上?湖北武漢?階段練習(xí)）圖中C-C2SG為三個毒函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，則指

C.,—1,3D.—1,,3

2

2.（24-25高一上?云南昆明?階段練習(xí)）函數(shù)y=的大致圖象是（）

3.（24-25高一上?貴州黔南?期末）已知募函數(shù)y=/（x）的圖象過點

5*

（1）求函數(shù)“X）的解析式，并畫出其圖象；

（2）判斷函數(shù)y=〃x）的單調(diào)性，并用定義法證明.

對點集訓(xùn)四：塞函數(shù)圖象過定點問題

典型例題

例題1.（多選）（2025高三?全國?專題練習(xí)）以下關(guān)于幕函數(shù)/（x）=xa（aeR）圖像的說法，正確的有（

A.〃x）的圖像一定過原點B./⑺的圖像一定過點（U）

C.7（尤）的圖像可能經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)./（X）的圖像可能經(jīng)過第四象限

例題2.（23-24高一上?四川涼山?期末）函數(shù)/（x）=（3x-2）"+2的圖象恒過點.

精練

1.（23-24高一上?海南?階段練習(xí)）下列哥函數(shù)中，其圖象關(guān)于y軸對稱且過點（0,0）、（1,1）的是（

J.21

A._2B.y=x4C.y=xD.-3

y-Av/"y-vA

2.（24-25高一上?上海,期中）函數(shù)y=/+l（a是有理數(shù)）的圖象過一定點P,則尸的坐標(biāo)為

3.（24-25高三上?黑龍江伊春?開學(xué)考試）已知〃x）為帚函數(shù)，加為常數(shù)，且機(jī)＞1,則函數(shù)g（x）=f（x）+mj

的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)為（）

A.（1,1）B.（1,2）C.（-1,1）D.（-1,2）

對點集訓(xùn)五：幕函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

典型例題

例題1.（24-25高一上?湖北?期末）已知幕函數(shù)的圖象過點（2,若/（3-2㈤＜1,則實數(shù)機(jī)的取

值范圍為（）

A-（fl）B.[1,T]

1

例題2.（24-25高一下?廣東,階段練習(xí)）已知幕函數(shù)〃力=Q"+勾尤。在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，貝IJ

a—.

精練

1.（23-24高一上?云南昭通?期中）使帚函數(shù)y=為偶函數(shù)，且在（0,+8）上是減函數(shù)的a值為（）

A.-1B.；C.-2D.2

2.（24-25高一上?江蘇無錫?期末）已知騫函數(shù)“幻=--2（%eN）的圖象關(guān)于原點對稱，且在（0,+⑹上

單調(diào)遞減，若號，則實數(shù)。的取值范圍是.

3.（24-25高一上?甘肅平?jīng)?期末）已知募函數(shù)/（無）的圖象經(jīng)過點（16,4）,貝IJ不等式/（d-x+2）＞2的解

集為

對點集訓(xùn)六：塞函數(shù)的奇偶性

典型例題

例題1.(24-25高一上?浙江?期中)已知幕函數(shù),y(x)=(-2M+m+2卜曲為偶函數(shù)，則實數(shù)加的值為()

A.3B.--C.1D.-上或1

222

例題2.(24-25高一上?甘肅蘭州?階段練習(xí))已知妻函數(shù)“尤)=(蘇+3〃?+3)/1為偶函數(shù).

(1)求〃x)的解析式；

(2)若求實數(shù)"的取值范圍.

精練

1.(24-25高一上?山東淄博?期中)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+")上單調(diào)遞減的函數(shù)是()

A.y--B.y=—C.y=D.y=y/x

X%

2.(24-25高一上?新疆?期中)已知函數(shù)〃X)=/+M-2〃L3,則“m=3”是“/(x)是奇函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.(24-25高一上?河北秦皇島?期末)已知哥函數(shù)“%)="—為偶函數(shù).

(1)求"?的值；

(2)若函數(shù)g(x)=〃x)-(a-l)x+l在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)。的取值范圍.

/------[HHHK.

(基礎(chǔ)通關(guān)J

一、單選題

1.(24-25高一上?上海長寧?期末)如圖是4個帚函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，則()

B?b<a<c<d

C.a<b<d<cD.b<a<d<c

2.(24-25高三下?上海,階段練習(xí))幕函數(shù)y=x"在(0,+8)上是嚴(yán)格增函數(shù)，且經(jīng)過(-1,1),則a的值可能

是()

23

A.-2B.3C.-D.-

32

3.(24-25高一上?遼寧沈陽,階段練習(xí))累函數(shù)尸(蘇-m-在(0,+句上為減函數(shù)，則實數(shù)，"的值

為()

A.2或-1B.0C.1D.2

4.(24-25高一下?北京?開學(xué)考試)下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,+")上單調(diào)遞增的是()

A./(%)=|x|B.f(x)=x2C./(x)=：D.f(x)=%3

5.(24-25高一下■貴州遵義■階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=Y+x,f(m2-2m+1)+f(-m-5)>0,則m的

取值范圍是()

A.(-8,-1)-(4,+8)B.(-1,4)C.(-8,-2)u(3,+8)D.(-2,3)

2

6.(24-25高一下?河南鄭州?開學(xué)考試)已知左cZ,若幕函數(shù))=/皿-3的圖象關(guān)于)，軸對稱，且與x軸

及y軸均無交點，貝豚的值為.

7.(2025高三?全國?專題練習(xí))已知哥函數(shù)/(》)=(療-5m+5)尤t是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)

g(x)=/(x)-(26)x在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-oo,4)B.(-co,4］C.［6,+oo)D.(-<?,4)U［6,+oo)

8.(24-25高一上?云南昭通?期中)已知騫函數(shù)/(%)=(蘇-3帆+3卜"'是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)

g(x)=/(x)-2以在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[3,+co)B.(-co,l]C.(-<?,!)D.(-(?,l]u[3,+oo)

二、多選題

9.(24-25高一下,江西南昌?階段練習(xí))下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=x2-lB.y=-|x|-2

C.y=^|x|D.y=x+二

10.(24-25高三下?湖南長沙?開學(xué)考試)下列函數(shù)在區(qū)間(0,+/)上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對稱的是()

A.y(x)=x3B.f[x)-x2C.f[x)-x2D./(x)=|x|

三、填空題

11.(24-25高一上?安徽合肥?期末)若幕函數(shù)〃x)=(療-3加+3)”一"1,且在X?0,M)上是增函數(shù)，則

實數(shù)"1=.

12.(2025?江西?一模)已知幕函數(shù)/⑺=(/-6〃+9卜"一3在(0,+⑹上單調(diào)遞增，若正數(shù)a、匕滿足紜+46=〃,

則34+：3的最小值為__________.

ab

四、解答題

13.(24-25高一上?河南許昌?期末)已知函數(shù)/(x)=(3療-8〃…2)x'"(meR)為帚函數(shù)，且/(元)在(0,+⑹上

單調(diào)遞增.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若/(〃+4)+/(-/+°_1)<0,求實數(shù)。的取值范圍.

14.(24-25高一上?陜西西安?期末)已知募函數(shù)〃x)=(病-2〃L2)y"(〃7wR)在區(qū)間(0,+巧上單調(diào)遞增.

(1)求〃x)的解析式；

(2)若1。2一6°+6)<”1),求實數(shù)a的取值范圍.

1z、

15.（24-25高一上?廣東佛山?階段練習(xí)）已知帚函數(shù)8（尤）=（1_加+1）尤%在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，定

義域為R的奇函數(shù)“X）滿足元＞0時，〃x）=g（x）+2.

（1）求/（x）的解析式；

（2）若對于任意實數(shù)/,都有/（產(chǎn)-2f）+/（2產(chǎn)-左）＞0恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

/--------------[HHHK.

（拓展提優(yōu)J

1