2025北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

圓章節(jié)綜合（單選題）

一、單選題

1.（2025北京門頭溝初三上期末）如圖，在。。中，弦AB,相交于點(diǎn)P,NA=35。，ZAP￡>=80°,那

么N3度數(shù)為（）

C.65°D.45°

2.（2025北京順義初三上期末）如圖,在0。中，C,。為0。上兩點(diǎn)，AB為。。的直徑.如果

/ADC=25。，那么NCOB為（）

C.130°D.155°

3.（2025北京朝陽初三上期末）如圖,PA,尸3分別與相切于A,8兩點(diǎn)，/尸=70。，則NC為

C.110°D.140°

4.（2025北京大興初三上期末）如圖,是。。的直徑，C,。是。。上兩點(diǎn)，CDLAB,若

ZDAB=66°,則—AOC的度數(shù)為（）

A.24°B.33°C.42°D.48°

5.（2025北京房山初三上期末）如圖,AB為。。的直徑，弦于點(diǎn)若AB=10,CD=8,則

C.4D.5

6.（2025北京昌平初三上期末）如圖,。0是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是AB=3,CE=2,則

VABC的周長為（）

C.8D.10

7.（2025北京昌平初三上期末）如圖,A,民C是。。上的三個點(diǎn)，NBOC=100。，則2A4c的度數(shù)是

B.50°C.40°D.60°

8.（2025北京門頭溝初三上期末）根據(jù)下圖中圓規(guī)的作圖痕跡，只用直尺就可確定△回《內(nèi)心的是（）

9.（2025北京密云初三上期末）如圖，A,B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，C,D是平面內(nèi)兩動點(diǎn)，且滿足A8

//CD,AB=CD.下列說法中，①A,B,C,。四點(diǎn)一定在同一個圓上；②若AC=BD,則A,B,C,D

四點(diǎn)一定在同一個圓上；③若AC/BD,則四邊形ABC。的各邊一定都與某一個圓相切；④存在四邊形

ABC。既有外接圓，又有內(nèi)切圓.所有正確說法的序號是（）

A.①②B.②④C.②③④D.①②③④

10.（2025北京順義初三上期末）如圖，一塊正方形的木板，邊長為10cm,將該木板在同一平面內(nèi)沿水平

線AD無滑動翻滾兩次，則點(diǎn)8從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長度為（）

第一次第二次

A'

ACD'

A.（20+1072）cmB.（20+5?t）cm

C.（5+5夜）7icmD.（2O+50）7icm

11.（2025北京房山初三上期末）如圖，點(diǎn)A,B,C在0。上，若NACB=35。，則zAQB的大小為（）

70°C.65°D.55°

12.（2025北京平谷初三上期末）如圖，點(diǎn)A、B、C為。。上三點(diǎn)，NACB=30。，AB=3,弧AB的長是

A.兀B.—7icD.27r

4-f

13.（2025北京密云初三上期末）如圖，的半徑長為1,PA,P8分別與。。相切于A,2兩點(diǎn),

712兀

A.—B.—C.兀D.2兀

33

14.（2025北京海淀初三上期末）如圖，點(diǎn)A是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)8,C為。。上與點(diǎn)A不重合的兩點(diǎn).若

再從下列三個表述中選取一個作為題設(shè)，以NBAC=120。作為結(jié)論，則所有能組成真命題的表述的序號是

（）

①BC垂直平分

②四邊形OBAC是平行四邊形；

③/BOC=120°.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

15.（2025北京燕山初三上期末）如圖，在。。中，C是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn).若

ZADC=20°,則130c的度數(shù)為（）

16.（2025北京燕山初三上期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)為M（2,0）,點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）,

以點(diǎn)M為圓心，M4為半徑作與y軸的另一個交點(diǎn)為2,點(diǎn)C是。”上的一個動點(diǎn)，連接BC,

AC,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，連接OD,當(dāng)線段OD取得最大值時，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（0,1+VI）B.（1,1+VI）C.（2,2）D.（2,4）

17.（2025北京豐臺初三上期末）如圖,04是。。的半徑，是0。的弦，OC_LAB于點(diǎn)C,若

Q4=5,AB=8,貝UOC的長為（）

B.3C.4D.5

18.（2025北京通州初三上期末）如圖,A3是。。的直徑,點(diǎn)。在48的延長線上，0c切。。于點(diǎn)C,

D.3

19.（2025北京豐臺初三上期末）勾股容圓記載于《九章算術(shù)》，是關(guān)于直角三角形的三邊與其內(nèi)切圓的直

徑的數(shù)量關(guān)系的研究.劉徽用出入相補(bǔ)原理證明了勾股容圓公式，其方法是將4個如圖1所示的全等的直

角三角形（直角邊分別為a,b,斜邊為c）沿其內(nèi)內(nèi)切圓心與頂點(diǎn)、切點(diǎn)的連線裁開，拼成如圖2所示的

矩形（無縫隙、不重疊），再根據(jù)面積的關(guān)系可求出直角三角形的內(nèi)切圓的直徑d（用含a,b,c的式子表

示）為（）

圖1

lab

A.d=D.d=—

a+b+ca+b+c

20.（2025北京房山初三上期末）已知圓的半徑為9,那么160。的圓心角所對的弧長是（）

A.4B.8C.4〃D.8%

21.（2025北京海淀初三上期末）如圖,以點(diǎn)。為圓心的兩個同心圓中，點(diǎn)A,8在大圓上，點(diǎn)C,。在

小圓上，A8和CZ）的長度分別是4，若扇形與扇形OCD的面積相等，則k與k的大小關(guān)系為

?

A.>l2B.4</2c.4=/2D.不能確定

22.（2025北京東城初三上期末）如圖,PA,與。。分別相切于點(diǎn)A,B,PA=2,/P=60。，則AB

的長度為（）

7_

A.用B.2C.3D.2A/3

23.（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）如圖，48為。。的直徑，弦于點(diǎn)E,OE=3,CD=8,

那么直徑的長為（）

O

A.3B.5C.6D.10

24.（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）已知㈤C=60。，AB=4,以2為圓心，AB長為半徑畫圓8,若

點(diǎn)。在圓B內(nèi)，則線段5C的取值范圍是（）

A.0<BC<4B.2<BC<4C.BC>4D.26VBe<4

25.（2025北京通州初三上期末）如圖，已知0。及。。外一定點(diǎn)P,嘉嘉進(jìn)行了如下操作后，得出了四個

結(jié)論：

①點(diǎn)A是尸。的中點(diǎn)；

②直線P。，網(wǎng)都是0。的切線；

③點(diǎn)P到點(diǎn)。、點(diǎn)R的距離相等；

④連接尸。，QA,PR,RO,OQ,貝四邊形

o

對上述結(jié)論描述正確的是（）

A.只有①正確B.只有②正確C.①②③正確D.①②③④都正確

26.（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，△（M3是等腰直角三角形，則

/ACB的大小為（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

27.（2025北京大興初三上期末）己知。。的半徑為4,點(diǎn)P在。。外，OP的長可能是（）

A.2B.3C.4D.5

28.（2025北京通州豐臺初三上期末）如圖，A,B,C是。O上的點(diǎn)，如果/BOC=120。，那么NBAC的

度數(shù)是（）

參考答案

1.D

【分析】本題考查圓周角定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角定理求出—D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出4的度數(shù)即可.

【詳解】解：?.?41=35。,

.\ZD=ZA=35°,

■.■ZAPD=?O°,

.-.ZB=ZAPD-ZD=80°-35°=45°.

故選：D.

2.C

【分析】本題考查圓周角定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

由NADC=25。，根據(jù)圓周角定理得出NAOC=50。，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出NCO3的度數(shù).

【詳解】解：：NADC=25。，

ZAOC=2ZADC=50°,

ZCOB=180°-50°=130°.

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)，通過

作輔助線構(gòu)建四邊形，最后通過圓周角定理即可推出結(jié)果.連接。4、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)定理，結(jié)合四

邊形A03P的內(nèi)角和為360。，即可推出/AO3的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，即可推出NC的度數(shù).

【詳解】解：連接。4、OB,

1?,直線PA.分別與O。相切于點(diǎn)AB,

:.OArPA,OB±PB,

?.?ZP=70",

.-.ZAOB=nO°,

??,C是。。上一點(diǎn)，

ZACB=55a.

故選A.

4.D

【分析】本題考查的是圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出-D的

度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.,CD_LAB,ZZMB=66°,

..NZ)=90°—66°=24°,

;./AOC=2"=48。，

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了勾股定理，垂徑定理，根據(jù)垂徑定理由。￡>，至得到8=6=4,再根據(jù)勾股定理計

算出0"=3.

【詳解】解：-.-CD±AB,

:.CH=DH^-CD=-x8=4,

22

???直徑AB=10,

/.OC=5,

在Rt^OCH中，OH=yJoC--CH-=3>

故選：B.

6.D

【分析】此題重點(diǎn)考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理等知識，推導(dǎo)出CF=CE=2,AF+BE=AB=3

是解題的關(guān)鍵.

由切線長定理得”=AD,BE=BD,CF=CE=2,則AF+BE=AD+B￡?=AB=3,求得

AC+BC+AB=CF+AF+BE+CE+AB=W,于是得至I］問題的答案.

【詳解】解：：。。與A3、BC、AC分別相切于點(diǎn)。、E、F,AB=3,CE=2,

:.AF=AD,BE=BD,CF=CE=2,

:.AF+BE=AD+BD=AB=3,

:.AC+BC+AB=CF+AF+BE+CE+AB=2+3+2+3=W,

的周長為10,

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半''求解即可.

【詳解】解：???NBOC=2ABAC,NBOC=100。，

.?.ZBAC=-xl00°=50°,

2

故選：B.

8.D

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義，熟知三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)和角平分線的

尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：..?三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，

.??四個選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)作圖方法是角平分線的尺規(guī)作圖，

故選：D.

9.C

【分析】由A5〃CD,AB=8,證明四邊形ABC。是平行四邊形，可知A氏四點(diǎn)不一定在同一個圓

上，可判斷①錯誤；由四邊形A3C。是平行四邊形，AC=BD,證明四邊形ABC。是矩形，則A&C,。四

點(diǎn)都在AC為直徑的同一個圓上，可判斷②正確；由四邊形ABC。是平行四邊形，AC1BD,證明四邊形

A58是菱形，設(shè)交于點(diǎn)/,過點(diǎn)/分別作各邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)可證明

ZBAI=ZDAI,貝=同理由可知以點(diǎn)/為圓心，以/G長為半徑的圓與菱形他8

的各邊都相切，可判斷③正確；當(dāng)四邊形ABC。是正方形時，該四邊形既有外接圓，又有內(nèi)切圓，可判斷

④正確，于是得到問題的答案.

【詳解】解：：M〃CD，AB=CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

???平行四邊形的對角不一定互補(bǔ)，

.?.A,民C,。四點(diǎn)不一定在同一個圓上，故①錯誤；

:四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD,

.,.四邊形ABCD是矩形，

A,仇C,。四點(diǎn)都在AC為直徑的同一個圓上，故②正確；

:四邊形ABC。是平行四邊形，ACJ.BD,

.,.四邊形ABC。是菱形，

如圖，設(shè)AC,8。交于點(diǎn)/,過點(diǎn)/分別作各邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)

■.■AB=AD,AC±BD,

NBAI=NDAI,

：.IG=1H,

同理田=ZF,ZF=/E,

：.IG=IH=IF=IE,

以點(diǎn)/為圓心，以/G長為半徑的圓與菱形ABCD的各邊都相切，

二四邊形ABC。的各邊一定都與某一個圓相切，故③正確；

A,8是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，CZ）是平面內(nèi)兩動點(diǎn)，且四邊形ABCZ）是平行四邊形,

/.四邊形A5CD可能是正方形，

:正方形既有外接圓，又有內(nèi)切圓，

存在四邊形ABCD既有外接圓，又有內(nèi)切圓，故④正確，

故選：c.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定與性質(zhì)，與圓有關(guān)的

位置關(guān)系等知識，正確理解平行四邊形與特殊平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查了弧長的計算：弧長=鬻，（〃為正整數(shù)）為弧所對的圓心角的度數(shù)，R為圓的半

loO

徑）.也考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

由題意得到B點(diǎn)經(jīng)過的路徑有兩段，其中一段以10j5c機(jī)為半徑，圓心角為90。的弧長，另一段是以10cm

為半徑，圓心角為90。的弧長，然后根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】解：點(diǎn)經(jīng)過的路徑如圖，

第一次第二次

B/C''、、B'A'

fT------------------------------------------------------------------------r

ADC'B"

因?yàn)檎叫蔚倪呴L為10cm,

BD=DB'=41AB=100cm，

所以B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長=905/°行+：2%x10=（5+

18041

故選：C.

11.B

【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

圓心角的一半.直接根據(jù)圓周角定理求解.

【詳解】解：,?,4CB=35。,

/.ZAOB=2ZACB=70°.

故選：B.

12.A

【分析】本題考查圓周角定理，以及弧長公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識.利用圓周角定理得到

NAOB,再結(jié)合弧長公式求解，即可解題.

【詳解】解：.?.ZACB=30。，AB=AB^

，ZAOB=60°,

?「AB=3,

r”也rz口60萬x3

???弧AB的長是—-=71,

loO

故選：A.

13.B

【分析】本題主要考查了弧長的計算，多邊形內(nèi)角與外角及切線的性質(zhì)，熟知切線的性質(zhì)及弧長的計算公

式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)切線的性質(zhì)，求出NQ4P和尸的度數(shù)，再結(jié)合NAP5的度數(shù)，得出/。的度數(shù)，最后借助于弧長

公式即可解決問題.

【詳解】解：：尸人依分別與。。相切于A8兩點(diǎn)，

:.ZOAP=ZOBP=90°,

XvZAPB=60°,

...NO=120°，

又：。。的半徑長為1,

120-Tt-l_2兀

；?劣弧A8的長度為:

180~~3

故選：B.

14.A

【分析】①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可證△084和△弦1都為等邊三角形，得出NQ4C=NQ4B=60。，

即/A4c=120。，即說明原命題為真命題；②根據(jù)題意易證平行四邊形O3AC是菱形，即可證△OBA和

△0。都為等邊三角形，得出NQ4C=NQ4B=60。，即NBAC=120。，即說明原命題為真命題；③分類討

論：當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧2c上時，由圓周角定理可直接得出ZBAC=；N8OC=60。；當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上時，

在優(yōu)弧8c取點(diǎn)。，連接加，CD,由圓周角定理得出NBr>C=：N8OC=60。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)得出NBAC=120。，即說明原命題為假命題.

【詳解】解：①題設(shè)：2C垂直平分Q4；結(jié)論：ZBAC=120°.

如圖，連接02,OC,

?.?3C垂直平分。4,OB=OC=OA,

：.OB=OC=AC=AB=OA,

△OBA和都為等邊三角形，

/.Z.OAC=Z.OAB=GO°,

/A4c=120。,即此時為真命題；

②題設(shè)：四邊形砒1C是平行四邊形；結(jié)論：NB4c=120。.

如圖，

B

:四邊形Oa4C是平行四邊形，OB=OC,

，平行四邊形皈C是菱形，

OB=OC=AC=AB.

'：OB=OC=OA,

：.ZXQBA和都為等邊三角形，

，ZOAC=ZOAB=60°,

AZBAC=120°,即此時為真命題；

③題設(shè)：ZBOC=120°；結(jié)論：ZBAC=120°.

分類討論：當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時，如圖，

ABAC=-NBOC=60°；

2

當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上時，如圖，在優(yōu)弧BC取點(diǎn)。，連接50,CD,

：.ZBDC=-NBOC=60°,

2

NBAC=180°-ZBDC=120°.

綜上可知當(dāng)/3OC=120。時，Zfi4c=60?；騈A4C=120。，故原命題為假命題.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理,

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，判斷真假命題等知識.熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.

15.C

【分析】本題考查了圓周角定理，弧、圓心角的關(guān)系，先根據(jù)圓周角定理求出-AOC的度數(shù)，然后根據(jù)

弧、圓心角的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：連接

ZADC=20°,

ZAOC=2ZADC=40°,

,；C是AB的中點(diǎn)，

?*-BC=AC，

，ZBOC=ZAOC=40。，

故選：c.

16.C

【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到當(dāng)2C為直徑（過圓心M）時，OD最大;然后延長與圓交于

C點(diǎn),連接AC'；再由圓周角定理可得NB4C'=90。，然后由垂徑定理得到04=03、求解BC'=4&、

AC=4,最后求出線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解:如圖：連接M4,

點(diǎn)M坐標(biāo)為M（2,0）,點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）,

,,OA=OB=2,MA=y/l2+22=2-\/2，

;點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

OD//BCKOD=-BC,

2

.??BC最大時，即當(dāng)8C為直徑（過圓心M）時，OD最大;

如圖：延長8M與圓交于C'點(diǎn)，連接AC',

,/BC'是直徑，

ZBAC=90°,

MA=2插,

?*-BC'=40，

；?AC'=^（4>/2）2-42=4,

.??點(diǎn)C（4,2）,

的中點(diǎn)加A（0,2）,

.?.力的坐標(biāo)為（2,2）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形的中位線、勾股定理、線段的

中點(diǎn)等知識，將求線段OD最大時D的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成求2C最大時點(diǎn)D的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

17.B

【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，由垂徑定理可得AC=gA8=4,由勾股定理得出

OC=3,熟練掌握垂徑定理以及勾股定理是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：A3是。。的弦，且OC_LAB于點(diǎn)C,

AC=-AB=4,ZACO=90°,

2

:.OC=VOA2-AC2=V52-42=3，

故選：B.

18.C

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，含30。的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，連接OC,由切線的性質(zhì)

得“8=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得/。64=/4=30°,通過外角性質(zhì)可得

ZDOC=Z（9C4+ZA=60o,則NO=30。，最后由勾股定理即可求解，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:連接OC,

DC切。。于點(diǎn)C,

ZOCD=90°,

OC=OA,

：.NOG4=ZA=30。，

ZDOC=ZOCA+ZA=60°,

/.ZD=30°,

/.OC=-OD=2,

2

DC=\/OD2-OC2=>/42-22=2A/3，

故選：C.

19.A

【分析】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑求法，根據(jù)矩形面積不同的表示表示方法得出等式即可求解.

【詳解】解：設(shè)由圖可知：如圖1所示的直角三角形面積為gab,

圖2所示的矩形面積為：2d(a+b+c),而圖2所示的矩形面積為如圖1所示的面積的4倍

2xd(a+Z?+c)=4xg〃力，

.72ab

,.a=-------

a+b+c

故選：A.

20.D

【分析】本題考查弧長的計算，掌握弧長計算公式是正確解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】解：gx2萬x9=8",

360

故選：D.

21.B

【分析】此題考查了扇形面積公式，即等于弧長與半徑乘積的一半.設(shè)大圓半徑為R,小圓半徑為小得

11r

到=3乙則7=6<1，即可得答案.

【詳解】解：設(shè)大圓半徑為小圓半徑為人

則扇形Q4B的面積=；4尺，扇形OCD的面積=；夕，

???扇形Q4B與扇形OCD的面積相等，

*/R>r

1r

?-=-<l

*l2R，

即4<，2，

故選：B

22.B

【分析】本題考查了切線長定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)；由切線長定理得私=m=2,由NP=60。得

鉆是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】解：：上4與。。分別相切，

/.PA=PB=2；

,/ZP=60°,

?e?APAB是等邊三角形，

/.AB=PA=2；

故選：B.

23.D

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，根據(jù)垂徑定理可以得到CE的長，在RtAOCE中，根據(jù)勾股定

理求出OC=5,根據(jù)直徑等于半徑的2倍即可得解.

：A5為0。的直徑，弦CDLAB,垂足為點(diǎn)E,

CE=-CD=-x8=4.

22

在RSOC石中