2020北京初二（上）期中數(shù)學匯編

勾股定理

一、單選題

1.（2020?北京市第十三中學分校八年級期中）如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（）

A.V5B.-Vs+lC.Vs+lD.V5-1

2.（2020?北京?臨川學校八年級期中）下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.8,15,17D.6,7,9

3.（2020?北京四中八年級期中）如圖，R3ABC中，AB=18,BC=12,ZB=90°,將△ABC折疊，使點A與BC

的中點。重合，折痕為MN,則線段BN的長為（）

4.（2020?北京理工大學附屬中學分校八年級期中）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,按圖中所

示方法將△沿折疊，使點C落在邊的。點，那么AA。。的面積是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2020.北京.北外附中八年級期中）如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形加和N,它們的面

積分別為9平方厘米和25平方厘米，則直角三角形的面積為（）

A.6平方厘米B.12平方厘米C.24平方厘米D.3平方厘米

6.（2020?北京?北師大二附中海淀學校八年級期中）如圖，已知點4的坐標為（1,2）,則線段。4的長為（）

A.V3B.V5C.|D.3

7.（2020?北京市文匯中學八年級期中）如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱的高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，

過點4和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）

C2D

A.4V2dmB.2修1m.^dm.4島m

8.（2020?北京鐵路二中八年級期中）直角三角形兩直角邊的長度分別為6和8,則斜邊上的高為（）

A.10B.5C.9.6D.4.8

9.（2020?北京?首都師范大學附屬中學八年級期中）如圖，數(shù)軸上的點4表示的數(shù)是-1,點B表示的數(shù)是1,CB1

于點B,且BC=2,以點4為圓心，力C為半徑畫弧交數(shù)軸于點D,則點。表示的數(shù)為（）

A.2V2-1B.2V2C.2.8D.2^2+1

10.（2020.北京理工大學附屬中學分校八年級期中）若一個三角形的三邊長為3,4,x,則使得此三角形是直角三角

形的的值是（）

A.5B.6C.V7D.5或

二、填空題

11.（2020?北京市第五中學朝陽雙合分校八年級期中）如圖，在三角形ABC中，90°,COLAB于點

N2=30。，且AC=6,那么—.

12.（2020?北京市師達中學八年級期中）如圖，在紙片AABC中，AC=6,ZA=30°,ZC=90°,將/A沿DE折

疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長；

13.（2020.北京鐵路二中八年級期中）一直角三角形的兩邊長分別為5和12,則第三邊的長是.

14.（2020.北京四中八年級期中）我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個

正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示

的就用了這種分割方法，若AE=6,正方形OZJCE的邊長為2,則8。等于.

15.（2020?北京市第一六一中學八年級期中）在R3ABC中，NC=90。，若a=正,NA=45。，則c邊長為

16.（2020?北京市第一六一中學八年級期中）下列四組數(shù)：①0.6,0.8,1：②5,12,13；③8,15,17；④4,

5,6.其中是勾股數(shù)的組為.

17.（2020?北京?首都師范大學附屬中學八年級期中）如圖，AABC中，ZACfi=90°,以它的各邊為邊向外作三個

正方形，面積分別為S/,Sz,S3,已知S/=6,$2=8,則亂=.

18.（2020.北京八中八年級期中）如圖，在AABC中，NB=30°,ABAC=105°,AB=6,則Nc=°，的

長是.

19.（2020?北京市第四十四中學八年級期中）等腰直角三角形的斜邊長為2衣，則此直角三角形的腰長為

20.（2020?北京鐵路二中八年級期中）如圖所示，圖中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，S1=

9,S2=16,S3=144,則S4=.

S'

S4

21.（2020?北京?清華附中八年級期中）如圖四邊形2BCD中，zX=ZC=90°,AABC=60°,AD=2,CD=5,

則8。的長為

22.（2020?北京?北外附中八年級期中）寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是.

23.（2020?北京市第四十四中學八年級期中）把兩個同樣大小含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個

三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點4,且另外三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若2B=2,

則CD=.

E

A

D

三、解答題

24.(2020?匯文中學八年級期中)在RtAABC中，AB=AC,NCAB=90。.點D是射線BA上一點，點E是線段

AB上一點.且點D與點E關(guān)于直線AC對稱，連接CD,過點E作直EFLCD于F,交CB的延長線于點G.

(1)根據(jù)題意補全圖形；

(2)寫出NCDA與NG之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明；

(3)已知在等腰直角三角形中，有以下結(jié)論：斜邊長為一條直角邊長的苗倍，寫出線GB,AD之間的數(shù)量關(guān)系，

并進行證明.

25.(2020?北京四中八年級期中)常常聽說“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形兩直

角邊長a,b與斜邊長c之間滿足等式：。2+左=/，，的一個最簡單特例.我們把滿足。2+抉=02的三個正整數(shù)a,b,

C,稱為勾股數(shù)組，記為(a,b,c).

(1)請在下面的勾股數(shù)組表中寫出機、n、p合適的數(shù)值：

abcabc

345435

512m6810

72425P1517

9n41102426

116061123537

平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整點(格點).過x軸上的整點作y軸的平行線，過y軸上的整

點作無軸的平行線，組成的圖形叫做正方形網(wǎng)格(有時簡稱網(wǎng)格)，這些平行線叫做格邊，當一條線段A8的兩端

點是格邊上的點時，稱為在格邊上.頂點均在格點上的多邊形叫做格點多邊形.在正方形網(wǎng)格中，我們可以利

用勾股定理研究關(guān)于圖形面積、周長的問題，其中利用割補法、作圖法求面積非常有趣.

(2)已知△ABC三邊長度為4、13、15,請在下面的網(wǎng)格中畫出格點△ABC并計算其面積.

26.（2020?北京四中八年級期中）已知，如圖，等腰A/IBC的底邊BC=10cm,。是腰AB上一點，且CO=8cm,

27.（2020.北京市第一六一中學八年級期中）已知：如圖，在△ABC中，ZB=30°,/C=45。，AC=2或,

求（1）A8的長；

（2）SAABC.

A

BC

28.（2020.北京.首都師范大學附屬中學八年級期中）已知：如圖，4在3。中，AB=4,ZABC=30°,NACB=

45°,求△ABC的面積.

A

RC.

29.（2020.北京市文匯中學八年級期中）作圖題：在數(shù)軸上表示出-VIU的點.

30.（2020.北京?清華附中八年級期中）如圖1,在44BC中，AB=AC,AB=8,BC=6,ANLBC于N,點M是

線段AN上一動點，點。與點M在直線4C兩側(cè)，ADLAB,4。=BC,點E在AC邊上，CE=AM,連接MD,BE,

BM.

圖1圖2

(1)依題意，補全圖形；

(2)求證：MD=BE；

(3)請在圖2中畫出圖形,確定點M的位置，使得BM+BE有最小值，并直接寫出BM+BE的最小值為

參考答案

1.D

【分析】

先根據(jù)勾股定理計算出8C=4,貝i]8A=8C=通，然后計算出0A的長，即可得到點A所表示的數(shù).

【詳解】

解：如圖，

BZ)=l-(-l)=2,CD=1,08=1,

---BC=7BD2+CD2=“2+了=通,

：.BA=BC=45,

.,.OA=BA-OB=V5-1,

點A表示的數(shù)為代-1.

故選：D

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可.

【詳解】

A、42+32=52,此選項是勾股數(shù)；

B、52+122=132,此選項是勾股數(shù)；

C、152+82=172,此選項是勾股數(shù)；

D、62+7V92,此選項不是勾股數(shù).

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義.

3.A

【分析】

設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=18-x,根據(jù)中點的定義可得8。=6,在RsBM)中，根據(jù)勾股定理可

得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

【詳解】

解：設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得￡W=AN=18-x,

是BC的中點，

:.BD=6,

在R3N2Z）中，尤2+62=（18-x）2,

解得尤=8.

即BN=8.

故選：A.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

4.D

【分析】

先根據(jù)勾股定理得到10,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到。C=。。，BC=BC=6,則47=4,在RtAADC中利用勾

股定理得（8-x）2=7+42,解得彳=3,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【詳解】

VZC=90°,BC=6,AC=8,

：.AB=10,

:將△BC。沿8。折疊，使點C落在AB邊的。點，

:.ABCD義ABCD,

：.ZC^ZBC'D^90°,DC=DC,BC=BC'=6,

：.AC'=AB-BC'=4,

設(shè)。C=x,則AZ）=（8-x）,

在RtAAOC'中，AD2=AC'2+C'D2,

即（8-x）2=x2+42,解得尤=3,

?/ZACD=90°,

：.△">（7的面積=1xACxCZ>=：x4x3=6,

故選：D.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點的連線段被折痕垂直平

分.也考查了勾股定理.

5.A

【分析】

根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出直角三角形的面積.

【詳解】

根據(jù)勾股定理可得直角三角形的另一邊長為：725^9=4（厘米），

可得這個直角三角形的面積為：jxV9x4=6（平方厘米）.

故選：A

【點睛】

本題考查了勾股定理和直角三角形面積的求法，理解直角三角形的面積等于其兩直角邊長乘積的一半是解題的關(guān)

鍵.

6.B

【分析】

根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】

解：0A=C22+[2=逐,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為c,那么扇+62=”.

7.A

【分析】

要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算

即可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，

則這圈金屬絲的周長最小為24C的長度

???圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm

AB=2dm,BC=BC'=2dm

???XC2=22+22=4+4=8

AC—2'j2dm

二這圈金屬絲的周長最小為24c=4adm

故選：A

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱

的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

8.D

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再運用面積法求出斜邊上的高即可.

【詳解】

解：設(shè)斜邊長為C,斜邊上的高為h.

由勾股定理可得：c2=62+82,解得c=10,

直角三角形面積S《x6x8《xl0h,解得h=4.8.

故選D.

【點睛】

本題考查了利用勾股定理的應(yīng)用和利用面積法求直角三角形的高，掌握等面積法是解答本題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】

根據(jù)勾股定理求出AC,再根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的概念即可求出點。表示的數(shù).

【詳解】

解：由題意得，AB=2,

由勾股定理得，AC=y/AB2+BC2=V22+22=2V2.

.,.AC=AD—2y/2>

則。。=2&T,即點。表示的數(shù)為2&T,

故選A.

【點睛】

本題考查的是勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為c,那么/+〃=

C2.

10.D

【分析】

根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】

當4為斜邊時，x=y/42-32=V7

當x為斜邊是，x=7&2+32=5

故選D.

【點睛】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.

11.9

【分析】

根據(jù)勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：在RtaABC中，乙4cB=90°,N8=30°,AC=6

：.AB=2AC=12,

由勾股定理得BC=>/AB2-AC2=6V3

CD1AB

.'?ZCDB=90°

又,—BO。

ACD=-BC=3V3

2

由勾股定理得BD=VBC2-CD2=9

故答案為9.

【點睛】

此題考查了勾股定理以及30。直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.2

【分析】

首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AB的長度，進而求出AD的長度；再次利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出

DE的長度.

【詳解】

ZADE=ZBDE=90°,AD=BD；

VAC=6,ZA=30°,ZC=90°,

；.AB=2BC

設(shè)BC為x,

RtAABC中，由勾股定理得：(2x)2=X2+62,

解得：x=2V3，

.?.AD=BD=2V3,

：AE=2DE,

AE2=DE2+AD2

：.DE=2,

故答案為2.

【點睛】

該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；同時還滲透了對直角三角形的邊角關(guān)系等幾何知識點的考查.

13.13或7］國

【分析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角

邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求

解.

【詳解】

設(shè)第三邊為%,

(1)若12是直角邊，則第三邊尤是斜邊，

由勾股定理得：52+122=7

.'.x=13(負值舍去)

(2)若12是斜邊，則第三邊x為直角邊,

由勾股定理得：52+x2=122

.1.X=VT19(負值舍去)

，第三邊的長為13或

故答案為：13或

【點睛】

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解題的關(guān)鍵是掌握當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討

論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解.

14.4

【分析】

設(shè)2r>=x,正方形ODCE的邊長為2,則CZ)=CE=2,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B尸=8。，根據(jù)勾股

定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)正方形ODCE的邊長為2,

則CD=CE=2,

設(shè)BD=%,

AAFO=AAEO,ABDO=ABFO,

：.AF=AE,BF=BD,

AB—x+6,AC=6+2=8,BC=x+2,

■：AC2+BC2=AB2,

■■(%+2)2+82=(%+6)2,

???x=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.2V3.

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由NA=45?？芍猂3ABC為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求c的值.

【詳解】

解：R3A8C中，VZC=90°,a=V6,ZA=45°,

；?c=Va2+b2=2V3?

故答案為2V3.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，熟記公式即可.

16.②③

【分析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足層+5=02的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，進行判斷即可.

【詳解】

解：①0.6,0.8不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

②52+122=132,故是勾股數(shù)；

③82+152=172,故是勾股數(shù)；

@42+5W，故不是勾股數(shù)；

其中是勾股數(shù)的組為②③.

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查勾股數(shù)，明確勾股數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

17.14.

【分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：VZACB=90°,Si=6,&=8,

.?.4(?=6,BC2=8,

二A-1%

.?$=14,

故答案為：14.

【點睛】

本題考查了勾股定理，正方形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

18.453V3+3

【分析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NC的度數(shù)，然后過點D作4D1BC交BC于點。，利用勾股定理分別求出

BD,DC的長度，最后利用BC=BD+DC即可求出BC的長度.

【詳解】

過點D作AD1BC交BC于點D,

8C

D

???Z.B=30°,Z.BAC=105°,

?.?Z.C=180°-30°-105°=45°.

AD1BC,

???(ADB=AADC=90°.

乙B=30。5=6,

i

???AD=-AB=3,

2

??.BD=^AB2-AD2=3V3.

???Z.C=45°,

DC=AD=3,

BC=BD+DC=3A/3+3.

故答案為：45,3V3+3.

【點睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，含30。的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，含30。的直角

三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

19.2

【分析】

設(shè)等腰直角三角形的腰長為x,根據(jù)勾股定理可得N+N=(2V2)2,解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)等腰直角三角形的腰長為無，

???等腰直角三角形的斜邊長為2企，

'.x2+x2=(2V2)2,

解得尸2,

即腰長為2.

故答案為：2.

【點睛】

本題主要考查了等腰直角三角形和勾股定理，解題的關(guān)鍵是對于等腰直角三角形，只要已知其中任意一邊的長，就

可以求出其它兩邊的長.

20.169

【分析】

利用正方形的基本性質(zhì)和勾股定理的定義進行解答即可.

【詳解】

解：S1=9,S2=16,s3=144,

.?.所對應(yīng)各邊為：3,4,12.

.??中間未命名的正方形邊長為5.

最大的直角三角形的面積S4=52+122=169.

故答案為169.

【點睛】

本題考查了勾股定理的定義和正方形的基本性質(zhì)，分析圖形得到正方形和勾股定理的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.

21.2V13

【分析】

延長AD、BC相交于點E,構(gòu)造特殊直角△ABE,求出NE=30。，在RtACDE中，可得DE=2CD=10,然后在

RtAABE中，利用勾股定理求出AB?,再在R3ABD中，利用勾股定理求斜邊BD的長.

【詳解】

解：延長AD、BC相交于點E,

；NA=90。，/ABC=60。，

；./E=90°-60°=30°,

1

；.AB=*E,

2

在RtADCE中，ZE=30°,CD=5,

；.DE=2CD=10,

；.AE=AD+DE=2+10=12,

在RSABE中，AB2+AE2=BE2,

.?.AB2+122=4AB2,

AAB2=48,

在RtAABD中，BD=V4B2+4/2=^48+4=2V13,

故答案為：2g.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，主要考查學生運用定理進行計算的能力，題目具有

一定的代表性，難度適中.

22.6,8,10（答案不唯一）

【分析】

根據(jù)勾股數(shù)定義：滿足。2+5=廿的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)可得答案.

【詳解】

解：；62+8占102,

全是偶數(shù)的勾股數(shù)可以是6,8,10,

故答案為：6,8,10(答案不唯一).

【點睛】

本題考查了勾股數(shù)，正確把握勾股數(shù)的定義是解題關(guān)鍵

23.V6-V2.

【分析】

如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=，BF=AF=&，再利用勾股定理求出。凡即可得

出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點2作于F,

在Rt2MBe中，NB=45。，

BC=五AB=2V2,BF=AF=當AB=應(yīng)，

???兩個同樣大小的含45。角的三角尺，

???AD=BC=2VL

在RM2DF中，根據(jù)勾股定理得，DF=NAD2—AF2=E

???CD=BF+DF-BC=V2+V6-2V2=V6-V2，

故答案為連—V2.

【點睛】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題

的關(guān)鍵.

24.(1)見解析；(2)NGM—NG=45。；(3)GB=證明見解析

【分析】

(1)根據(jù)題意畫圖即可；

(2)由直角三角形中，兩個銳角互余，結(jié)合三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和解題即可；

(3)連接CE,過點G作GH14B,垂足為H,先證明CD=CE,由三線合一性質(zhì)可知，并設(shè)ADC4=NEC4=a,

計算出NEGB=45。一a,AECB=45°-a,繼而證明EG=CE=CD,可證明△CZMEG”(44S),再由全等三角形

的對應(yīng)邊相等，解得最后結(jié)合勾股定理解題即可.

【詳解】

(1)如圖:

(2)由圖可知,

???EF1CD,

Z.CDA+/-DEF=90。,

???Z.CBA=45%

???乙G+乙GEB=45%

???Z-DEF—乙GEB,

??.Z.CDA-ZG=45°

(3)連接CE,過點G作垂足為H,

???D,E關(guān)于直線AC對稱,

??.CD=CE

???CA1DE

???設(shè)"C4=Z,ECA=a

在“G中，

乙EGB=90°-乙GCF=90°一(45°+a)=45。-a

在々△ZBC中，AACB=45°,

???乙ECB=乙BCA一^ECA=45°-a

???(ECB=Z.EGB

???EG=CE二CD

???(HEG=乙FED,乙FED+N。=90%^DCA+4。=90%

??.ADCA=乙FED=乙HEG

在△CDA與△EGH中

\LDAC=乙GHE

^DCA=乙GEH

、CD=EG

CDAEGH(AAS)

HG=AD

在《△BUG中，

乙GBH=45°

???GB=V2WG

1?.GB=y/2AD

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題，其中涉及等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形三

線合一性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，作出適合的輔助線構(gòu)造全等三角形，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

25.(1)m—13,〃=40,p=8；(2)圖詳見解析，24.

【分析】

(1)根據(jù)勾股數(shù)的定義計算即可；

(2)根據(jù)勾股數(shù)確定長為13和15的邊，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【詳解】

解：(1)：52+122=132,

*.m=13；

V92+402=412,

.?.〃=40,

?.?82+152=172,

.?.p=8.

(2)如圖所示:

在A4BC中，AB=15,BC=4,AC=13,

11

SAABC=SABD-SAACD=-x12x9-x12x5.24.

2-2—

【點睛】

本題考查了勾股數(shù)的綜合應(yīng)用，對勾股定理及其逆定理以及常見的勾股數(shù)非常熟悉，是解題的關(guān)鍵.

25

26.AB=—cm.

3

【分析】

22

根據(jù)勾股定理的逆定理求出NBOC=90。，求出NAOC=90。，在R3AOC中，由勾股定理得出標=(fl-6)+8,

求出。即可.

【詳解】

解：設(shè)4B=AC=acm,

'''BC=10cm,CD=8cm,BD=6cm,

BD2+CD2=BC2,

???乙BDC=90°,

即乙4DC=90°,

在RtdADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2,

即a?=(a—6)2+82,

解得：a=§,

即AB=ycm.

【點睛】

本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識點，能根據(jù)勾股定理的逆定理求出N4DC=

90。是解此題的關(guān)鍵.

27.(1)4；(2)2+2V3.

【分析】

(1)過點A作AOL8C于。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出A8的長.

(2)利用三角形面積公式解答即可.

【詳解】

解：(1)過點A作于如下圖所示：

A

：.ZADC=90°.

在R3ADC中，

VZC=45°,AC=2五,

：.AD^DC=2,

在RtAABD中，

VZB=30°,AD=2,

：.AB=2AD=4.

(2)在RtAABD中，VZB=30°,AD=2,

?**=