人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》章節(jié)訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100。，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

A.80B.100°C.20°或100°D.20°或80°

2、如圖，在矩形ABCD中，AB=5AD=3,動(dòng)點(diǎn)尸滿足3smB=S矩形ABC?，則點(diǎn)P到A、3兩點(diǎn)距離

之和R4+P3的最小值為（）

A.回B.V34C.572D.A/41

3、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°,則它的底角是（）

A.50B.80C.50°或80°D.20°或80°

4、如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正

確的是（)

B

ab-C

,Axc

、柒c

5、如圖，在△/歐中，應(yīng)是/C的垂直平分線,且分別交員；NC于點(diǎn)〃和與ZB=60°,ZC=25°,

則/員1。為（）

B75c

A.50°B.70°C.75°D.80°

第n卷（非選擇題80分）

二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）

1、如圖，在AABC中，NACB的平分線交AB于點(diǎn)D,DELAC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn)，若DF=AD,△

ACD與4CDF的面積分別為10和4,則4AED的面積為—

C

叁

A乙------T------Xb

2、如圖，等邊三角形/a'的邊長(zhǎng)為2,D,E是4C,a'上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且,W=CE,AE,初交于點(diǎn)E連

接CF,則〃長(zhǎng)度的最小值為

D

F

3、如圖，。為線段四上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4E重合），在友■同側(cè)分別作等邊△/笈和等邊△切瓦AD與

龍交于點(diǎn)。，AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于前Q,連接P0.則下列結(jié)論：①AD=BE；?PQ//AE-,③

AP=BQ；?DE=DP.其中正確的有.（填序號(hào)）

4、如圖，已知。為△/阿三邊垂直平分線的交點(diǎn)，且N4=50°,則N8%的度數(shù)為度.

5、如圖，在四邊形ABCD中，AB^AD,BC=DC,NA=60。，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，連接BD.CE,

CE與BD交于點(diǎn)F,S.CE//AB,若AB=8,CE=6,則BC的長(zhǎng)為.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在AABC和~4/）式中，AB=AC,AD^AE,ABAC=ZDAE=90°.

⑴當(dāng)點(diǎn)。在〃'上時(shí)，如圖①，線段班，應(yīng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想;

⑵將圖①中的A3繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)￡(0°<1<90。)，如圖②，線段初，應(yīng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位

置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶拓展應(yīng)用：已知等邊AABC和等邊△的E如圖③所示，求線段加的延長(zhǎng)線和線段位所夾銳角的度

數(shù).

2、如圖，在4%中，AB=AO2,/斤40°,點(diǎn)。在線段比上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)。不與點(diǎn)8、C重合)，連接

作乙4。層40°,座交線段〃'于點(diǎn)￡.

(1)當(dāng)/她=115°時(shí)，NEDO°,NAE氏°；

(2)線段。C的長(zhǎng)度為何值時(shí)，△/皿9△。綏請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△/龐的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求/4M的度數(shù)；若不可以，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

3、在AABC中，AB=AC,在AABC的外部作等邊三角形八48,￡為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交3c

于點(diǎn)人，連接8D.

(1)如圖1,若Nfi4c=100。，求NA5D和ZBDF的度數(shù);

(2)如圖2,N4cB的平分線交于點(diǎn)區(qū)交所于點(diǎn)兒連接BN.

①補(bǔ)全圖2；

②若BN=DN,求證：MB=MN.

4、如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,ZC=60°,AD=1,BC=2,求AB、CD的長(zhǎng).

5、如圖，在△/勿中，AABC=^°,NACBWG,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)、E.P是邊比1上的動(dòng)點(diǎn)(不

與B,，重合)，連結(jié)加將△加仁沿力P翻折得△加刃，連結(jié)。C,記4BCD=a.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)尸與石重合時(shí)，求。的度數(shù).

⑵當(dāng)產(chǎn)與￡不重合時(shí)，記NBAD=8,探究。與￡的數(shù)量關(guān)系.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)頂角的外角等于100°,

當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?00°,即可求得答案.

【詳解】

①若頂角的外角等于100°,那么頂角等于80°,兩個(gè)底角都等于50°；②若底角的外角等于100。，

那么底角等于80°,頂角等于20°.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了外角的定義、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，注意分類討論是解題

的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

由3SJAB=S矩形ABC￡＞，可得△為6的力6邊上的高爐2,表明點(diǎn)P在平行于46的直線所上運(yùn)動(dòng)，且兩平

行線間的距離為2；延長(zhǎng)刀。到G,使心3,連接4G交所于點(diǎn)〃，則點(diǎn)P與〃重合時(shí)，為+期最小,

在七△曲4中，由勾股定理即可求得/G的長(zhǎng)，從而求得陽(yáng)+陽(yáng)的最小值.

【詳解】

解：設(shè)△26的邊上的高為分

*,3SxPAB-S矩形ABC。

.?.3x-AB^h=AB^AD

2

：./i=2

表明點(diǎn)尸在平行于46的直線切上運(yùn)動(dòng)，且兩平行線間的距離為2,如圖所示

:.B22

???四邊形ABCD為矩形

：.B(=AD^3,ZABC=90°

：.F(=BOB^3-2=1

延長(zhǎng)尾至！JG,使校上1,連接4G交"于點(diǎn)〃

:?B百Fg

\EF//AB

：.ZEFG=ZABO90°

?,?第是線段陰的垂直平分線

：.PG=PB

°：PA+P片PA+PG，AG

???當(dāng)點(diǎn)夕與點(diǎn)〃重合時(shí)，孫+陽(yáng)取得最小值力G

在心△般!中，AB=5,除2阱4,由勾股定理得：AG=^AB1+BG1=752+42^741

即B4+處的最小值為歷

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題是求兩條線段和的最小值問(wèn)題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之

間線段最短等知識(shí)，難點(diǎn)在于確定點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問(wèn)題.

3、C

【解析】

【分析】

先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)

行計(jì)算.

【詳解】

解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°,底角為g(180°-80°)=50°；

當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°-80°X2=20°.

等腰三角形的底角為50°或80°；

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)

要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【詳解】

解：VPB+PC=BC,PA+PC=BC,

；.PA=PB,

根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

故可判斷B選項(xiàng)正確.

故選B.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/物年/C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理求出計(jì)算即可.

【詳解】

?.?龐是/C的垂直平分線，

:.DA=DC,

：.ZDAC=^C=2^°,

?；/戶60°,ZC=25°,

.?./胡華95°,

AZBAD=ZBAOZDA(=70°,

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、3

【解析】

【分析】

如圖(見(jiàn)解析)，過(guò)點(diǎn)D作。GL3C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=OG,再利用三角形全等的判定

定理得出ACD石二ACDGAADE二AFDG,從而有鼠⑺石=SAOG,S.E=S皿G，最后根據(jù)三角形面積的和

差即可得出答案.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)D作。GL3C

?.?CD平分ZACS,DELAC

:.DE=DG

?：CD=CD

:.\CDE=\CDG{HL)

-Q^CDE—°ACDG

又,.?AD;FD

..AADE三AFDG(HL)

SAACD=S'DE+SACDE=1°

S^CDE

=SkCDG=S“DF+S"°G=4+SDE

則SAADE+4+S^DE=10

解得5.山=3

故答案為：3.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的

三角形是解題關(guān)鍵.

2、空

3

【解析】

【分析】

由朋=宅可知點(diǎn)尸的路徑是一段弧，即當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到〃'的中點(diǎn)時(shí)，少長(zhǎng)度的最小，即點(diǎn)b為△/比'

2

的中心，過(guò)6作3DUAC于過(guò)/點(diǎn)作北」8c交于點(diǎn)尸，則可知B尸'=]&>,由

是等邊三角形，BC=2,得BD=也BC=0,進(jìn)而可知C9=M,則〃長(zhǎng)度的最小值是空.

233

【詳解】

解：'：AD=CE,

，點(diǎn)戶的路徑是一段弧，

二當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到〃'的中點(diǎn)時(shí)，〃長(zhǎng)度的最小，

即點(diǎn)尸為的中心，

過(guò)8作3。UAC于小，過(guò)/點(diǎn)作BC交BD'于點(diǎn)P,

2

...CF,=BF,=-BD,,

3

?.?△/阿是等邊三角形，BC=2,

：.BD'=—BC=yf3,

2

二CF'=—

3

3

故答案為：正.

3

【考點(diǎn)】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形中心的定義，求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造合適的輔

助線求解.

3、①②③

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°,可以證明5與△加￡■全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)

邊相等可得/0=應(yīng)；所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得/。。=/功6，然后證明與△夕國(guó)全等，根據(jù)

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PC=園，從而得到△。”是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找

出相等的角，從而證明加〃/￡,所以②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以推出加』或，所以③正

確，根據(jù)③可推出廣園，再根據(jù)△龍0的角度關(guān)系應(yīng)彳/股

【詳解】

解：???等邊△48。和等邊△切￡,

：.AC=BC,CD=CE,/ACB=/ECD=6G

.*.180°-ZECD=180°-ZACB,

即N422=N比瓦

在△/切與△86F中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

：sAC噲>BCE(SAS'),

：.AD=BE,故①小題正確；

△成石(已證)，

:?/CAD=/CBE,

ZACB=/ECD=600(已證)，

：.ZBCQ=180°-60°X2=60°,

：.ZACB=ZBCQ=60°,

在與中，

ZCAD=ZCBE

<AC=BC,

ZACB=ZBCQ

JAACP^ABCQ(ASA),

:?AP=BQ,故③小題正確；PC=QC,

???△AS是等邊三角形，

：.ZCPQ=QQ°,

：.AACB=ACPQ,

：.PQ//AE,故②小題正確；

'：AD=BE,AP=BQ,

：.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

ZDQE=ZECQ^ZCEQ^60°+ACEQ,Z.CDE=60°,

:ZDQE豐NCDE,故④小題錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的是①②③.

故答案為：①②③.

【考點(diǎn)】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形

全等，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點(diǎn)題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵.

4、100

【解析】

【分析】

連接AO延長(zhǎng)交BC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OA=OC,再根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角

和三角形的外角性質(zhì)可得NBOC=2NA,即可求解.

【詳解】

解：連接AO延長(zhǎng)交BC于D,

?：0為4ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn),

.\OB=OA=OC,

AZOBA=ZOAB,ZOCA=ZOAC,

,/ZB0D=Z0BA+Z0AB=2Z0AB,ZCOD=ZOCA+Z0AC=2ZOAC,

ZBOC=ZBOD+ZCOD=2ZOAB+2ZOAC=2ZBAC,

VZBAC=50°,

/.ZB0C=100°.

5、2"

【解析】

【分析】

由AB=AD,3c=DC知點(diǎn)A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接AC交于點(diǎn)。，易證

是等邊三角形，A￡DF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對(duì)三角形中的線段進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可求

出OB,0C的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理可求解.

【詳解】

解：如圖，連接AC交3D于點(diǎn)。

VAB=AD,BC=DC,ZA=60°,

.二AC垂直平分瓦），△ABD是等邊三角形

AZBAO=ZDAO=30°,AB^AD=BD=8,BO=OD=4

?CE//AB

：.NBAO=ZACE=30°,ZCED=ABAD=60°

二ZDAO=ZACE=30°

：.AE=CE=6

：.DE=AD-AE=2

,：ZCED=ZADB=60°

二A￡DF是等邊三角形

/?DE=EF=DF=2

：.CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2

OC=ylCF2-OF2=273

BC=^BCP+OC2=2幣

【考點(diǎn)】

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運(yùn)用等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段間

等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)EC^BD,見(jiàn)解析；

(2)EC±BD,見(jiàn)解析；

⑶ZBFC=60"

【解析】

【分析】

(1)延長(zhǎng)勿交龍于尸，易證△物宣△的反可得除CE,NABD=NACE,根據(jù)廬90°,可

得NAS決N4E用90°,即可解題；

(2)延長(zhǎng)BD交CE于F,易證/歷以=/￡4G即可證明△必必△的昆可得除第NABD=/ACE,根

據(jù)叱90°,可以求得/6B外N8層90°,即可解題.

(3)直線劭與直線用的夾角為60°.如圖③中，延長(zhǎng)必交和于足證明△￡AC”AEMB,可得結(jié)

論.

(1)

延長(zhǎng)初交CE于F,

在△必C和△物6中,

AE=AD

<ZEAC=ZDAB,

AC=AB

：.^EAC^Z^DAB(SAS),

：.BD=CE,AABD=ZACE,

VZAEC+ZACE=9Q°,

：.ZABD+ZAEC=9Q°,

:.NBFE=9Q°,BPECLBD-,

(2)

延長(zhǎng)必交CE于F,

E

A

圖②

9：ZBAD+ZCAD=90°,ZCAD+ZEAC=90°,

：.ZBAD=ZEAC,

???在△物。和△物6中，

AD=AE

<ABAD=ZEAC,

AB=AC

.?.^EAC^^DAB(SAS),

：.BD=CE,/ABD=/ACE.

ZABC+ZACB=90°,

AZCBF+ZBCF=ZABC-ZABD+ZACB+ZACE=90°,

：.ZBFC=90°,IPECLBD.

(3)

延長(zhǎng)初交CE于F,

BC

圖③

VZBAJJ+ZCAD=6Q°，ZCAD+ZEAC=60°,

：.ZBAD=ZEAC,

?.,在△協(xié)C和△物5中，

AD=AE

<ZBAD=ZEAC,

AB=AC

：.^.EAC^/^DAB(SAS),

：.BD=CE,ZABD=ZACE.

VZABC+ZACB=120°,

二ZCBF+NBCF=NABC-NABD+AACB+NACE=120°,

NBFC=60°

【考點(diǎn)】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，本題中求

證△力走△物6是解題的關(guān)鍵.

2、(1)25°,65°；(2)2,理由見(jiàn)詳解；(3)可以，110°或80°.

【解析】

【分析】

(1)利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；

(2)當(dāng)DC=2時(shí)，利用NDEC+/EDC=140°,ZADB+ZEDC=140°,求出NADB=NDEC,再利用AB=DC=2,

即可得出aABD會(huì)ADCE.

(3)當(dāng)NBDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，4ADE的形狀是等腰三角形.

【詳解】

解：(1)VZB=40°,ZADB=115°,

.,.ZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-115°-40°=25°，

〈AB=CA,

.\ZC=ZB=40o,

VZEDC=180°-ZADB-ZADE=25°,

AZDEC=180°-ZEDC-ZC=115°,

AZAED=180°-ZDEC=180°-115°=65°；

(2)當(dāng)DC=2時(shí)，ZXABD&ZiDCE,

理由：VZC=40°,

AZDEC+ZEDC=140°,

又?.,/人?！?40°,

AZADB+ZEDC=140°,

JZADB=ZDEC,

又TAB=DC=2,

在AABD和ADCE中，

/ADB=/DEC

</B=/C

AB=DC

：.AABD^ADCE(AAS)；

(3)當(dāng)NBDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，ZXADE的形狀是等腰三角形,

VZBDA=110°時(shí),

AZADC=70°,

VZC=40°,

AZDAC=70°，

???△ADE的形狀是等腰三角形;

?.?當(dāng)/BDA的度數(shù)為80°時(shí),

AZADC=100°,

VZC=40°,

AZDAC=40°,

.二△ADE的形狀是等腰三角形.

【考點(diǎn)】

本題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)

點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

3、(1)ZABD=10°,ZBDF=20°；(2)①作圖見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，可得NABD=NADB,從而求解出角度后，再計(jì)算/BDF即

可；

(2)①根據(jù)尺規(guī)作圖作角平分線的方法畫出ZACB的平分線即可；

②設(shè)NACM=NBCM=a,由AB=AC,推出NABC=NACB=2a,可得NNAC=NNCA=a,ZDAN=60°+a,由

△ABN^AADN(SSS),推出NABN=/ADN=30°,ZBAN=ZDAN=60°+a,ZBAC=60°+2a,在△ABC中，

根據(jù)/BAC+NACB+NABC=180°,構(gòu)建方程求出a,再證明NMNB=/MBN即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)VAB=AC,"8為等邊三角形，

/.AB=AD,ZABD=ZADB,ZADC=ZDAC=60°,

'：ZBAC=100°,

NDAB=NDAC+ABAC=160°,

ZABD=ZADB=(180°-160°)4-2=10°,

又為AC的中點(diǎn),

由“三線合一”知，ZADE=|ZADC=30°,

ZBDF=ZADE-ZADB=30°-10°=20°；

(2)①如圖所示：利用尺規(guī)作圖的方法得到CP,交于點(diǎn)必交EF干點(diǎn)、N；

②如圖所示，連接⑷V,

CM平分ZACB,

：.^ZACM=ZBCM=a,

AB=AC,

：.ZABC=ZACB=2a,

在等邊三角形AACD中，

YE為AC的中點(diǎn)，

JDN±AC,

：.NA=NC,

：.ZNAC=ZNCA=a,

：.Nft47V=60。+。，

在A4BN和AADN中，

AB=AD

<BN=DN

AN=AN

Z.AABN/AADN(SSS),

:.ZABN=ZADN=30。,ZBAN=ZDAN=600+a,

：.ZBAC=60°+2?,

在AABC中，ZfiAC+ZACB+ZABC=180o,

60°+2a+2a+2a=180°,

=20。，

ZNBC=ZABC-ZABN=10°,

ZMNB=ZNBC+ZNCB=30°,

?.ZMNB=ZMBN,

：.MB=MN.

【考點(diǎn)】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用各類圖形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析.

4、AB=2g—2,CD=4—.73.

【解析】

【分析】

此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過(guò)點(diǎn)D作DHLBA延長(zhǎng)

線于H,作DMLBC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來(lái)求AB、CD的長(zhǎng)度.

【詳解】

HD

Ar：\

BMC

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHLBA延長(zhǎng)線于H,作DMLBC于點(diǎn)M.

VZB=90°,

四邊形HBMD是矩形.

??.HD=BM,BH=MD,NABM=NADC=90°,

又,.?NC=60