2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級期末必刷?？碱}之畫一畫

選擇題（共5小題）

1.（2025春?汶上縣期中）下面各項中的兩種量成正比例關(guān)系的是（）

A.圓錐的高一■定，它的體積和底面積。

B.小明跑步的速度和他的體重。

C.李芹從家步行到學(xué)校的平均速度和所用的時間。

2.（2025春?寶安區(qū)期中）在出油率、花生油質(zhì)量、花生質(zhì)量這三個量中，當(dāng)（）一定時，另外兩個

量成反比。

A.花生質(zhì)量B.花生油質(zhì)量

C.出油率D.以上都可以

3.（2025春?寶安區(qū)期中）下面成正比例的量是（）

A.圓的面積和直徑

B.路程一定，速度和時間

C.一個人的年齡和身高

D.出油率一定，花生油的質(zhì)量和花生的質(zhì)量

4.（2025春?裕華區(qū)期中）下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（）

A.壓路機滾筒滾動的轉(zhuǎn)數(shù)與壓路面積

B.120名同學(xué)站隊，每排人數(shù)和排數(shù)

C.汽車勻速前進，行駛的速度和路程

5.（2025春?肥鄉(xiāng)區(qū)期中）下面各題中，兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.正方形的周長和邊長。

B.總時間一定，平均制造一個零件的時間和零件的總個數(shù)。

C.鋪地的面積一定，方磚的邊長和所需的塊數(shù)。

二.填空題（共5小題）

6.（2024春?長豐縣期中）如果3A=48（A、2都不為0）,那么A：B=：,A與3成

比例關(guān)系。

7.（2024春?雙流區(qū)期中）如果。=8b（a,b均不為0）,那么。和6成比例；如果。=工，那么

b

。和6成比例。

8.（2024春?雙流區(qū)期中）出勤率一定，出勤人數(shù)和應(yīng)出勤人數(shù)成比例；圓的直徑一定，圓周率

與周長比例。

9.（2024春?福清市校級期中）圓錐的底面積一定，體積與高成比例關(guān)系。如果把一個圓錐的底

面半徑增加25%,要使體積不變，則高要減少%□

10.（2024?武寧縣模擬）如果生=互，那么x和y成______比例；如果2x=7y,那么x和y_______比

6y

例。

三.判斷題（共5小題）

11.（2024?渝北區(qū)模擬）x+y=12,x與y成正比例..

12.（2024春?新會區(qū)期中）如果y=7x,那么y和x成正比例.（判斷對錯）

13.（2024春?鄴城縣期中）王叔叔和張叔叔走同一段路程，所用時間與速度成反比例。（判斷

對錯）

14.（2024?微山縣）六年級（1）班有45人，今天出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)成正比例關(guān)系。（判斷

對錯）

15.（2024春?高新區(qū)期中）比的后項一定，比的前項和比值成反比例..（判斷對錯）

四.應(yīng)用題（共5小題）

16.（2021?盂縣）科技小組制作了一個彈簧秤，彈簧的長度是8厘米。經(jīng)驗證，彈簧的長度與所掛鉤碼的

質(zhì)量存在如下關(guān)系:

彈簧長度/c加891011...

鉤碼質(zhì)量/依0246...

（1）鉤碼的質(zhì)量和彈簧伸長的長度成什么比例關(guān)系？

（2）小亮用科技小組制作的這個彈簧秤稱■個物體，彈簧的長度是14.8cm,這個物體的質(zhì)量是多少千

克？（用比例知識解答）

17.（2021春?永城市期中）新冠肺炎疫情期間，口罩需求量大幅上升。某工廠接到任務(wù)緊急生產(chǎn)一批口罩，

下面是每時生產(chǎn)口罩的數(shù)量與完成任務(wù)總共需要的時間的關(guān)系。

每時生產(chǎn)口罩的數(shù)量/萬只2346

時間/時72483624

（1）每時生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時間有什么關(guān)系？（1分）

（2）如果每時生產(chǎn)8萬只口罩，那么完成這項任務(wù)一共需要多少時？（4分）

18.（2021春?臨漳縣期中）媽媽帶的錢可以買單價為30元的豬肉6俄或單價為60元的牛肉3總。

（1）媽媽一共帶了多少錢?

(2)如果買單價為72元的羊肉，可以買多少千克?

(3)總價一定時，單價和數(shù)量成什么比例？用等式表示出它們的關(guān)系。

19.(2017?廉江市模擬)

時間/時123456???

路程/千米90???

①先把上表補充完整，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出時間和路程的對應(yīng)點，再把這些點按順序連起來.

20.某物流公司將一批貨物運往一家加工廠，且要一次性把所有貨物全部運出，車輛的載質(zhì)量與所需車輛

的數(shù)量如表所示。

車輛的載質(zhì)量"2.53510

所需車輛的數(shù)量/輛48402412

(1)車輛的載質(zhì)量和所需車輛的數(shù)量成什么比例？如果用載質(zhì)量為6f的車來運,那么一共需要多少輛?

(2)如果用15輛車來運，那么每輛車要運多少噸？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級期末必刷常考題之畫一畫

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號12345

答案ABDBB

一.選擇題（共5小題）

1.（2025春?汶上縣期中）下面各項中的兩種量成正比例關(guān)系的是（）

A.圓錐的高一定，它的體積和底面積。

B.小明跑步的速度和他的體重。

C.李芹從家步行到學(xué)校的平均速度和所用的時間。

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】數(shù)感.

【答案】A

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：A：圓錐的高=體積X3+底面積，所以圓錐的高一定時，體積和底面積成正比例；

B：一個人跑步的速度和他的體重不是比值一定，也不是乘積一定，所以一個人跑步的速度和他的體重

不成比例；

C平均速度X時間=從學(xué)校到家得路程（一定），所以，李芹從家步行到學(xué)校的平均速度和所用的時間

成反比。

故選：Ao

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

作判斷。

2.（2025春?寶安區(qū)期中）在出油率、花生油質(zhì)量、花生質(zhì)量這三個量中，當(dāng)（）一定時，另外兩個

量成反比。

A.花生質(zhì)量B.花生油質(zhì)量

C.出油率D.以上都可以

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】數(shù)感.

【答案】B

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，

如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：因為花生油的質(zhì)量小花生的質(zhì)量X100%=花生的出油率，

所以花生的質(zhì)量X花生的出油率=花生油的質(zhì)量（一定）；

所以花生油的質(zhì)量一定，另外兩個量成反比。

故選：Bo

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

作判斷。

3.（2025春?寶安區(qū)期中）下面成正比例的量是（）

A.圓的面積和直徑

B.路程一定，速度和時間

C.一個人的年齡和身高

D.出油率一定，花生油的質(zhì)量和花生的質(zhì)量

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】數(shù)感.

【答案】D

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此分析各個選項即可得出答案。

【解答】解：A：圓的面積和直徑不成比例，（一定），所以圓的面積和半徑的平方成正比例,

圓的面積和直徑不成比例；

B-.因為速度X時間=路程（一定），速度和時間的乘積一定，所以它們成反比例關(guān)系；

C：一個人的年齡和身高不是相關(guān)聯(lián)的量，所以不成比例；

D：花生油的質(zhì)量小花生的質(zhì)量又100%=出油率，出油率一定，花生油的質(zhì)量和花生的質(zhì)量成正比例。

故選：D.

【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對

應(yīng)的乘積一定，再作出選擇。

4.（2025春?裕華區(qū)期中）下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（）

A.壓路機滾筒滾動的轉(zhuǎn)數(shù)與壓路面積

B.120名同學(xué)站隊，每排人數(shù)和排數(shù)

C.汽車勻速前進，行駛的速度和路程

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：A.壓路的面積：壓路機滾筒滾動的轉(zhuǎn)數(shù)=壓路機滾筒滾動的側(cè)面積，壓路機滾筒滾動的

側(cè)面積是一定的，所以一臺壓路機滾筒滾動的轉(zhuǎn)數(shù)與壓路的面積成正比例。

B.每排的人數(shù)X排數(shù)=120（人）（一定），乘積一定，所以每排的人數(shù)和排數(shù)成反比例。

C.汽車勻速前進，行駛的速度與路程成正比例。

D.因為圓的周長+半徑=2n（一定），所以圓的周長與圓的半徑成正比例。

故選：B。

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

做判斷。

5.（2025春?肥鄉(xiāng)區(qū)期中）下面各題中，兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.正方形的周長和邊長。

B.總時間一定，平均制造一個零件的時間和零件的總個數(shù)。

C.鋪地的面積一定，方磚的邊長和所需的塊數(shù)。

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘

積一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：A正方形的周長+邊長=4（一定），商一定，所以正方形的周長和邊長成正比例；

A零件的總個數(shù)義平均制造一個零件的時間=總時間（一定），積一定，所以總時間一定，平均制造一

個零件的時間和零件的總個數(shù)成反比例；

C.方成的邊長X方成的邊長X所需的塊數(shù)=鋪地的面積（一定），所以鋪地的面積一定，方磚的邊長和

所需的塊數(shù)不成比例。

故選：Bo

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

作判斷。

二.填空題（共5小題）

6.（2024春?長豐縣期中）如果3A=4B（A、8都不為0）,那么A：B=4：3,A與8成正

比例關(guān)系。

【考點】正比例和反比例的意義；辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】數(shù)感；運算能力.

【答案】4；3；正。

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，據(jù)此將相乘的兩個數(shù)同時作外

項或內(nèi)項即可；判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘

積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此解答。

【解答】解：因為3A=48,A：B=4：3

&=9，所以4與8成正比例關(guān)系。

B3

如果34=48（4、8都不為0）,那么A：2=4：3,A與3成正比例關(guān)系。

故答案為：4；3；正。

【點評】此題考查比例基本性質(zhì)的逆運用，要注意：相乘的兩個數(shù)要做外項就都做外項，要做內(nèi)項就都

做內(nèi)項；也考查了成正、反比例的量。

7.（2024春?雙流區(qū)期中）如果a=86（a,6均不為0）,那么a和6成正比例；如果a=L,那么

b

a和6成反比例。

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】正；反。

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；

如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：如果。=86（a,6均不為0）,a+b=8,是比值一定，所以。和6成正比例。

如果a=工，ab=~l,是乘積一■定，所以。和6成反比例。

b

故答案為：正；反。

【點評】掌握正比例、反比例的判斷是解答本題的關(guān)鍵。

8.（2024春?雙流區(qū)期中）出勤率一定，出勤人數(shù)和應(yīng)出勤人數(shù)成正比例；圓的直徑一定，圓周率

與周長正比例。

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】推理能力.

【答案】正，正。

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，

如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：出勤人數(shù)：應(yīng)出勤人數(shù)=出勤率（一定），比值一定，所以出勤人數(shù)和應(yīng)出勤人數(shù)成正比

例；

圓的周長小圓周率=直徑（一定），商一定，所以圓周率與周長成正比例。

故答案為：正，正。

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

作判斷。

9.（2024春?福清市校級期中）圓錐的底面積一定，體積與高成正比例關(guān)系。如果把一個圓錐的底

面半徑增加25%,要使體積不變，則高要減少36%o

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量；圓錐的體積.

【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】正，36o

【分析】依據(jù)題意可知，利用圓錐的體積=底面積X高+3可知，底面積=3圓錐的體積小高，底面積

一定，由此判斷體積與高的關(guān)系，利用圓錐的體積=irX底面半徑義底面半徑X高+3去解答。

【解答】解：由分析可知，圓錐的底面積一定，體積與高成正比例關(guān)系。

底面半徑增加25%,即半徑擴大:1+25%=1.25倍，則底面積擴大：1.25X1.25=1.5625倍,

要使圓錐的體積不變，則高減少：1-1+1.5625

=1-0.64

=0.36

=36%

答：圓錐的底面積一定，體積與高成正比例關(guān)系。如果把一個圓錐的底面半徑增加25%,要使體積不變，

則高要減少36%o

故答案為：正，36。

【點評】本題考查的是正比例以及圓錐的體積公式的應(yīng)用。

10.（2024?武寧縣模擬）如果&=5,那么x和y成反比例；如果2x=7y,那么尤和y正比例。

6y

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】反，正。

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：由分析可得：由工=5,所以孫=5X6（一定），是乘積一定，所以x和y成反比例；

6y

由2x=7y,所以工=衛(wèi)（一定），是比值一定，所以x和y成正比例。

y2

故答案為：反，正。

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個變量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定,

再判斷即可。

三.判斷題（共5小題）

11.（2024?渝北區(qū)模擬）x+y=12,x與y成正比例.義.

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一

定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘積一定就成反比例；如果不是比值或乘積一定，就不成比例.

【解答】解：因為x+y=12,（一定），是和一定，不是比值或乘積一定，所以不成比例；

故答案為：X.

【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，就看兩種量

是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，還是其它的量一定，再做出解答.

12.（2024春?新會區(qū)期中）如果y=7x,那么y和龍成正比例.X（判斷對錯）

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】比和比例.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

【解答】解：如果y=7%，當(dāng)％、y都不為0時，則y：x=7,是比值一定，所以y和x成正比例；

故答案為：義.

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

做判斷.

13.（2024春?鄴城縣期中）王叔叔和張叔叔走同一段路程，所用時間與速度成反比例。J（判斷對

錯）

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】Vo

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，

如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：速度義時間=路程（一定），乘積一定，所以王叔叔和張叔叔走同一段路程，所用時間與

速度成反比例。原題說法正確。

故答案為：VO

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

作判斷。

14.（2024?微山縣）六年級（1）班有45人，今天出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)成正比例關(guān)系。X（判斷對

錯）

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】模型思想；應(yīng)用意識.

【答案】X。

【分析】成正比例的兩個量的比值一定，據(jù)此判斷。

【解答】解：六年級（1）班有45人，今天出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)的和一定，所以出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)不

成正比例關(guān)系。原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題主要考查成正比例的關(guān)系的量的判定。

15.（2024春?高新區(qū)期中）比的后項一定，比的前項和比值成反比例.X.（判斷對錯）

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】比和比例.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

【解答】解：因為：比的前項小比值=比的后項（一定），所以比的前項和比值成正比例；

故答案為：X.

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

做判斷.

四.應(yīng)用題（共5小題）

16.（2021?盂縣）科技小組制作了一個彈簧秤，彈簧的長度是8厘米。經(jīng)驗證，彈簧的長度與所掛鉤碼的

質(zhì)量存在如下關(guān)系：

彈簧長度3〃891011...

鉤碼質(zhì)量/依0246...

（1）鉤碼的質(zhì)量和彈簧伸長的長度成什么比例關(guān)系？

（2）小亮用科技小組制作的這個彈簧秤稱一個物體，彈簧的長度是14.8cm,這個物體的質(zhì)量是多少千

克？（用比例知識解答）

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】（1）正比例關(guān)系；（2）13.6千克。

【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積

一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。

（2）設(shè)這個物體的質(zhì)量是x千克，由（1）可知，彈簧伸長的長度與鉤碼的質(zhì)量成正比例關(guān)系，據(jù)此用

彈簧的長度減去彈簧原來的長度與x的比等于0.5,據(jù)此列式解答即可。

【解答】解：（1）當(dāng)彈簧的長度是8厘米時，鉤碼質(zhì)量是。像；

當(dāng)彈簧的長度是9厘米時，鉤碼質(zhì)量是2伙，即彈簧伸長（9-8）厘米；

當(dāng)彈簧的長度是10厘米時，鉤碼質(zhì)量是4依，即彈簧伸長（10-8）厘米；

當(dāng)彈簧的長度是11厘米時，鉤碼質(zhì)量是6蹲，即彈簧伸長（11-8）厘米；

(9-8)：2=0.5

(10-8)：4=0.5

(11-8)：6=0.5

彈簧伸長的長度：鉤碼的質(zhì)量=0.5(一定)，商一定，所以鉤碼的質(zhì)量和彈簧伸長的長度成正比例關(guān)系。

(2)設(shè)這個物體的質(zhì)量是x千克。

(14.8-8)：x=0.5

0.5尤=6.8

x=13.6

答：這個物體的質(zhì)量是13.6千克。

【點評】熟練掌握判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例的方法以及利用正比例解題的方法是解題的關(guān)鍵。

17.(2021春?永城市期中)新冠肺炎疫情期間，口罩需求量大幅上升。某工廠接到任務(wù)緊急生產(chǎn)一批口罩，

下面是每時生產(chǎn)口罩的數(shù)量與完成任務(wù)總共需要的時間的關(guān)系。

每時生產(chǎn)口罩的數(shù)量/萬只2346

時間/時72483624

(1)每時生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時間有什么關(guān)系？(1分)

(2)如果每時生產(chǎn)8萬只口罩，那么完成這項任務(wù)一共需要多少時？(4分)

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】常規(guī)題型；數(shù)感.

【答案】(1)反比例；

(2)18。

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；

如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【解答】解：(1)因為每時生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時間的積一定，所以每時生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時間成反比例。

(2)2X72+8=18(時)

答：完成這項任務(wù)一共需要18小時。

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再

做判斷。

18.(2021春?臨漳縣期中)媽媽帶的錢可以買單價為30元的豬肉6依或單價為60元的牛肉3依。

(1)媽媽一共帶了多少錢？

(2)如果買單價為72元的羊肉，可以買多少千克？

(3)總價一定時，單價和數(shù)量成什么比例？用等式表示出它們的關(guān)系。

【考點】正比例和反比例的意義；辨識成正比例的量與成反比例的量.

【專題】常規(guī)題型；能力層次.

【答案】(1)180,(2)2.5,(3)反比例，單價X數(shù)量=總價(一定)。

【分析】(1)根據(jù)單價X數(shù)量=總價，列式解答即可；

(2)根據(jù)總價+單價=數(shù)量，列式解答即可；

(3)總價一定時，看單價和數(shù)量是商一定還是積一定，如果是商一定就成正比例，如果是積一定則成

反比例。

【解答】解：(1)30X6=180(元)

答：媽媽一共帶了180元錢。

(2)180+72=2.5(千克)

答：可以買2.5千克。

(3)單價X數(shù)量=總價(一定)，所以總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。

【點評】熟練掌握單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系以及辨識成正比例和反比例的量是解決此題的關(guān)鍵。

19.(2017?廉江市模擬)

時間/時123456???

路程/千米90???

①先把上表補充完整，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出時間和路程的對應(yīng)點，再把這些點按順序連起來.

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】比和比例.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】①1小時行駛90千米，2小時行駛2個90千米，即180千米；3小時行3個90千米，即270

千米；4小時行4個90千米，即360千米；5小時行5個90千米，即450千米；6小時行6個90千米，

即540千米……然后填表，并在圖中描出時間與路程對應(yīng)的點，并這些點按順序連起來.

②在這里速度一定，根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，路程+時間=速度（一定），再根據(jù)兩種

相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種

量就是成正比例的量，由此即可判定時間和路程成正比例.

③根據(jù)表示時間、路程的拆線統(tǒng)計圖即可估計2.5小時所行的路程、行675千米年需要的時間.

【解答】解：①先把上表補充完整，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出時間和路程的對應(yīng)點，再把這些點

按順序連起來.

時間/時123456???

路程/千米90180270360450540???

②時間和路程成正比例，理由是路程+時間=速度（一定）.

用圖象估計一下，2.5時行225千米，行675千米需要7.5小時.

故答案為：正，路程+時間=速度（一定），225,7.5.

【點評】此主要是考查正、反比例的辨別，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)量中所對應(yīng)的數(shù)的比值（商）一定還

是積一定.

20.某物流公司將一批貨物運往一家加工廠，且要一次性把所有貨物全部運出，車輛的載質(zhì)量與所需車輛

的數(shù)量如表所示。

車輛的載質(zhì)量"2.53510

所需車輛的數(shù)量/輛48402412

(1)車輛的載質(zhì)量和所需車輛的數(shù)量成什么比例？如果用載質(zhì)量為6t的車來運,那么一共需要多少輛？

(2)如果用15輛車來運，那么每輛車要運多少噸？

【考點】辨識成正比例的量與成反比例的量；正比例和反比例的意義.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識.

【答案】⑴反比例；20輛；(2)8噸。

【分析】(1)由統(tǒng)計表中的數(shù)量可以看出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，所以車輛的載

重量與所需車輛的數(shù)量成反比例；運用總重量除以6就是運用卡車的輛數(shù)；

(2)運用總重量除以卡車的量數(shù)15就是每輛卡車運多少噸。

【解答】解：(1)因為2.5X48=120(噸)

3X40=120(噸)

因為車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，所以車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例。

1204-6=20(輛)

答：車輛的載質(zhì)量和所需車輛的數(shù)量成反比例，一共需要20輛。

(2)1204-15=8(噸)

答：每輛卡車運8噸。

【點評】本題考查了學(xué)生正反比例的判斷情況，能運用統(tǒng)計表提供的信息解決問題.同時考查了學(xué)生理

解分析問題的能力。

考點卡片

1.正比例和反比例的意義

【知識點歸納】

1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個

數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.如果用字母X和y表示這兩

種相關(guān)聯(lián)的量，用上表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示為：工=女（一定）.

x

2.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個

數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示這兩種

相關(guān)聯(lián)的量，用左表示它們的乘積（一定），反比例的關(guān)系可以表示為：孫=左（一定）.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：y-x=0,y與x（）

A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、無法確定

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，在y-x=O的左右兩邊同時加上x,可變成y=x,再根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式y(tǒng)

=x的左右兩邊同時除以x,可化成工=1（一定），是相關(guān)聯(lián)的兩個量對應(yīng)的比值一定，所以y與x成正比

x

例.

解：y-x=0,可知y=x,那么工=1（一定），

x

是比值一定，符合正比例的意義，所以y與x成正比例.

故選：A.

點評：此題屬于辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，

再做出判斷.

例2：長方形的面積一定，長和寬（）

A、成正比例3、成反比例C、不成比例

分析：根據(jù)正比例的意義無：>=左（一定）和反比例的意義孫=左（一定），因為長*寬=長方形的面積（一

定），符合反比例的意義.

解：根據(jù)長方形的面積公式，長乂寬=長方形的面積（一定），符合反比例的意義孫=左（一定），所以長

方形的面積一定，長和寬成反比例.

故選：B.

點評：此題主要考查正、反比例的意義，以及長方形的面積公式.

2.辨識成正比例的量與成反比例的量

【知識點歸納】

1.成正比例的量：

（1）''變化方向"相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小.

（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定.

（3）關(guān)系式：＞'=k（一定）.

x

2.成反比例的量：

（1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大.

（2）相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定.

（3）關(guān)系式：xy=k（一定）.

3.判斷方法：關(guān)鍵是看著兩種相關(guān)量中相對應(yīng)的兩個數(shù)是商一定還是積一定，如果商一定