2020北京初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編

多邊形

一、單選題

1.（2020?北京市第五中學(xué)朝陽雙合分校八年級(jí)期中）如果一個(gè)四邊形四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是1：2：3：4,

那么這四個(gè)內(nèi)角中（）.

A.只有一個(gè)直角B.只有一個(gè)銳角

C.有兩個(gè)直角D.有兩個(gè)鈍角

2.（2020?北京?垂楊柳中學(xué)八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

（）

A.6B.9C.12D.15

3.（2020?北京J01中學(xué)八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的每一外角都等于60。，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

（）

A.1260°B.1080°C.720°D.360°

4.（2020.北京市第十九中學(xué)八年級(jí)期中）若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都為135。，則這個(gè)正多邊形的邊

數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

5.（2020?北京海淀?八年級(jí)期中）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為156。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

（）

A.14B.15C.16D.17

6.（2020?北京醫(yī)學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在銳角AABC中，分別是A3,AC邊上的高,

CD,BE交于點(diǎn)p,NA=50。，則Z3PC的度數(shù)是（

A.150°B.130°C.120°D.100°

7.（2020?北京市京源學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，/1+N2+/3+N4+/5等于（）

B.540°C.720°D.900°

8.（2020?北京師大附中八年級(jí)期中）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

9.（2020?北京市八一中學(xué)八年級(jí)期中）若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

10.（2020?北京市朝陽區(qū)芳草地國際學(xué)校富力分校八年級(jí)期中）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多

邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

11.（2020?北京市朝陽外國語學(xué)校八年級(jí)期中）若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則該正多邊形的內(nèi)角和為

（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

12.（2020?北京.海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

13.（2020?北京市八一中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，邊長相等的正方形、正六邊形的一邊重合，則/I的度數(shù)

14.（2020?北京化工大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期中）由圖中所表示的已知角的度數(shù)，可知/a的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

15.（2020?北京市第一七一中學(xué)朝陽豆各莊分校八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72。，則這個(gè)多

邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

16.（2020?北京交通大學(xué)附屬中學(xué)分校八年級(jí)期中）五邊形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

二、填空題

17.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)八年級(jí)期中）五邊形的內(nèi)角和等于度.

18.（2020?北京市第八十中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校溫榆河分校八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4

倍,這個(gè)多邊形是邊形.

19.（2020?北京市第一七一中學(xué)朝陽豆各莊分校八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和跟它的外角和相等，則

這個(gè)多邊形是邊形.

20.（2020?北京二中八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于120。，則它的邊數(shù)為.

21.（2020?北京八十中八年級(jí)期中）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900。，這個(gè)多邊形是邊形，一個(gè)多邊

形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,這個(gè)多邊形是邊形.

22.（2020?北京市第五中學(xué)朝陽雙合分校八年級(jí)期中）填表：

多邊形的邊數(shù)4②—9

內(nèi)角和（單位：度）360900③一

外角和（單位：度）①一360360

23.（2020?北京J01中學(xué)八年級(jí)期中）己知8。，CE是AABC的高，且瓦〉CE所在直線相交所成的4個(gè)

角中，有一個(gè)角的度數(shù)是45。，則一9C的度數(shù)為.

24.（2020?北京市朝陽區(qū)芳草地國際學(xué)校富力分校八年級(jí)期中）如圖，小張從P點(diǎn)向西直走10米后，向左

轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為a,再走10米，如此重復(fù)，小林共走了100米回到點(diǎn)P,則a的值是.

25.（2020?北京市京源學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，NA=80。，剪去80。角后，得到一個(gè)四邊形,

則Z1+Z2的度數(shù)為.

26.（2020?北京市師達(dá)中學(xué)八年級(jí)期中）等腰三角形兩腰上的高所在直線相交所成的銳角為80。，則頂角的

度數(shù)為.

27.（2020?北京?八年級(jí)期中）正五邊形的內(nèi)角和等于度.

28.（2020?北京一七一中八年級(jí)期中）若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是.

29.（2020?北京?北師大二附中海淀學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在五邊形A8COE中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z

5=°.

三、解答題

30.（2020?北京市八一中學(xué)八年級(jí)期中）如圖銳角/EAF,B、C分別為AE、AF上一點(diǎn).

（1）如圖1,ZEAF=50°,連接BC,ZCBA=a,ZBCA=p,外角/CBE的平分線與NFCB的角平分線

交于點(diǎn)P，則a+懺°,ZP=°；

(2)Q為NEAF內(nèi)部一點(diǎn)(Q不在CB上)，連接BQ、QC,/QBE和/QCF的角平分線分別為BM、

CN.

①如圖2,若NEAF=50。，ZCQB=100°,BM與DN交于點(diǎn)P,則NBPC的度數(shù)為；

②探究猜想，如圖3,若NCQB和/EAF相等，BM與CN有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；

③BM與CN可能垂直嗎？若不能說明理由，若能，寫出此時(shí)/CQB與/EAF的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是360。，四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是1：2：3：4,分別求出四個(gè)內(nèi)角，再判

斷即可.

【詳解】解:???一個(gè)四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:4,

.??四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：360°X-1=36°；

360°x--------------=108°；

1+2+3+4

4

360°x--------------=144°.

1+2+3+4

這個(gè)四邊形的內(nèi)角中有兩個(gè)鈍角.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和問題，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】多邊形的每一個(gè)外角都等于30。，根據(jù)多邊形的外角和為360。，利用公式360。+30?？梢郧蟪鲞叺?/p>

條數(shù).

【詳解】解：多邊形的每一個(gè)外角都等于30。，根據(jù)多邊形的外角和為360。，

該多邊形的邊數(shù)為：360。+30。=12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和為360。，解題的關(guān)鍵是：記住公式，理解多邊形的外角和為360。，與

邊數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系.

3.C

【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，且多邊形的外角和等于360。，即可求得這個(gè)多邊形的邊

數(shù)，由多邊形內(nèi)角和公式可求解.

【詳解】解：??,一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60。，且多邊形的外角和等于360。，

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6,

,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180按(6-2)=720?,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是：掌握多邊形的外角和等于360。.

4.B

【分析】根據(jù)題意可先求出這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360。即可求出答案.

【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都為135。，

所以這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)都為45°,

所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°-45°=8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的有關(guān)概念和多邊形的外角和，屬于基本題目，熟練掌握多邊形的基本知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是156。先求得它的每一個(gè)外角是24。，然后根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的

度數(shù)x邊數(shù)=360。求解即可.

【詳解】解：180°-156°=24°,

360°+24。=15

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)x邊數(shù)=360。是解題的

關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360。求得.

【詳解】解：:BELAC,CDLAB,

：.ZADC=ZAEB=90°

/BPC=NDPE=180°-50°=130°

故選：B

【點(diǎn)睛】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度.注意NBPC與/。PE互為對(duì)頂角.

7.B

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：5-2>180"（nN3且n為整數(shù)）即可得答案.

【詳解】（5-2）x180°

=3x180°

=540°.

AZ1+Z2+Z3+Z4+Z5=540°,

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）T80。（nN3且n為整數(shù)）是解題關(guān)

鍵.

8.C

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“由“邊形的內(nèi)角和等于180。（〃-2）,

可得方程180（〃-2）=1080,

解得:71=8.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元一次方程.

9.C

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為小根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(”-2>180。=720。，然后解方程即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為小由多邊形的內(nèi)角和是720。，

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得(〃-2)180°=720°.

解得71=6.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)-180(n>3)且n為整數(shù))可得方程180。(x-2)=1080°,再解方

程即可.

【詳解】設(shè)多邊形邊數(shù)有了條，由題意得：

180°(x-2)=1080°

解得：x=8

故答案為8

所以選D

【點(diǎn)睛】多邊形內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是理解并熟記多邊形內(nèi)角和公式.

11.C

【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.

【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為"3=6器0°=6,

其內(nèi)角和為伍一2)480。=720。.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解.

【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為"，由題意得

(n-2)T80°=360°x2

解得w=6.

則這個(gè)多邊形是六邊形.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任

何多邊形的外角和都等于360。，〃邊形的內(nèi)角和為(n-2)-180°.

13.C

【詳解】分析：首先分別求出正六邊形和正方形的內(nèi)角，然后求出N1的度數(shù).

詳解：：正六邊形的內(nèi)角為：(6—2必180。+6=120。，正方形的內(nèi)角為：90°,

.,.Zl=120°-90°=30°,故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解計(jì)算公式是解決這個(gè)問題的關(guān)

鍵.

14.D

【詳解】???多邊形的外角和為360。,且已知三個(gè)外角的度數(shù)分別是120。、70。、120。，

AZa=(360-120-70-120)°=50°；

故選D.

15.A

【分析】根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角也相等，外角和等于360。，即可得出答案

【詳解】解：：多邊形的外角和等于360。，且這個(gè)每個(gè)外角都等于72。，

它的邊數(shù)為360°+72°=5.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360。.

16.B

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【詳解】解：五邊形的外角和是360。.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角和都是360。.

17.540

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(?-2)X180。計(jì)算求值即可.

【詳解】解:五邊形的內(nèi)角和=(5-2)xl80°=540°,

故答案為540.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

18.十

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意列方程求出n的值即可.

【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)題意列方程得

(?-2)-1800=4x360°

解得n=10

???這個(gè)多邊形是十邊形.

故答案為：十

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理，〃邊形5N3)的內(nèi)角和等于(小2>180。，/邊形的外

角和等于360°.熟練掌握這兩個(gè)定理是解題的關(guān)鍵.

19.四

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于(w-2)780。、外角和等于360。，據(jù)此列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得，

(w-2)*180°=360°,

解得w=4,

.,.這個(gè)多邊形為四邊形.

故答案為：四.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，掌握多邊形內(nèi)角和公式以及多邊形外角和為

360。是解答本題的關(guān)鍵.

20.6

【分析】先求出多邊形外角，再用外角和除以外角求解.

【詳解】解：???多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,

.?.多邊形的每個(gè)外角為180°-120°=60°,

.?.多邊形的邊數(shù)為360°-60°=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360。.

21.76

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為："，則(力-2>180。=900。,再解方程即可；先求解多邊形的每一個(gè)外角，

再利用多邊形的外角和為360。，從而可得答案.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：〃，

貝-2"80。=900。，

:.n-2=5,

n=7,

???一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,

???這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為：180。-120。=60。，

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：嬰=6,

60

故答案為：7,6.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)

鍵,

22.36071260

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和是360。的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解:：所有多邊形的外角和都是360。，

四邊形的外角和為360。，

設(shè)內(nèi)角和為900。的多邊形為n變形，

(〃-2)xl80°=900°,

n=1,

二九邊形的內(nèi)角和=(9-2)x180°=1260°,

故答案為:360,7,1260.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)

行求解.

23.135°或45°

【分析】分兩種情況：(1)當(dāng)NA為銳角時(shí)，如圖1；(2)當(dāng)NA為鈍角時(shí)，如圖2；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和

為360。以及三角形內(nèi)角和為180。，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：分兩種情況：

：.ZEOD=135°,

?：BD、CE是△ABC的高，

ZAEC=ZADB=90°,

：.ZA=360°-90o-90o-135o=45°；

(2)當(dāng)/A為鈍角時(shí)，如圖2,

圖2

VZF=45°,

同理：ZADF=ZAEF=9Q°,

：.ZDAE=360o-90o-90o-45o=135°,

：.ZBAC=ZDAE=135°,

綜上所述，ZBAC的度數(shù)為45?；?35°,

故答案為：135?；?5。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，明確四邊形的內(nèi)角和為360。是關(guān)鍵，解題時(shí)要分

銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行計(jì)算.

24.36°

【分析】根據(jù)題意可先確定出該多邊形的邊數(shù)，再利用外角和求解即可.

【詳解】由題可知，小張全程下來走了一個(gè)正多邊形，且邊數(shù)〃=笠=10,

.??根據(jù)多邊形的外角和定理可求得：1=轉(zhuǎn)360°=36。，

故答案為：36°.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理，根據(jù)題意準(zhǔn)確判斷多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵.

25.260°

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。，得出/l+N2=360。-(/B+/C),根據(jù)NA=80。，得出NB+/C=180。-

ZA=100°,即可得出答案.

【詳解】解：：四邊形內(nèi)角和為360。，

AZl+Z2=360°-ZB-ZC=360°-(ZB+ZC)

VZA=80°,

ZB+ZC=180°-ZA=100°,

/.Zl+Z2=360°-100°=260°,

故答案為：260。.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

26.100°或80°.

【分析】分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題.

【詳解】解：①如圖，當(dāng)NBAC是鈍角時(shí)，由題意：AB^AC,NAEH=/ADH=9。。,/EHD=80。,

：.ZBAC=ZEAD=360°-90°-90°-80°=100°.

②當(dāng)NA是銳角時(shí)，由題意：AB=AC,ZCDA=ZBEA=90°,/CHE=80。,

：.ZDHE=100°,

：.NA=360°-90°-90°-100°=80°,

故答案為100°或80°.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用分類討論的思想思考問

題，屬于中考?？碱}型.

27.540

【詳解】解：過正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形，

二正五邊形的內(nèi)角和=3x180=540°,

故答案為：540.

28.四邊形

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是"，則

(n-2)?180°=360°,

解得71=4.

故答案為：四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是要能列出一元一次方程.

29.360。.

【分析】根據(jù)任意多邊形外角和為360°解答本題.

【詳解】根據(jù)多邊形的外角和為360°,所以Nl+N2+N3+N4+N5=360。.

故答案為360。.

【點(diǎn)睛】本題考查了任意多邊形外角和為360。知識(shí)點(diǎn)，掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

30.(1)130°,65°；(2)①25。，②BMHCN,理由見解析，③能垂直，NE4尸+NCQB=180。.

【分析】(1)由/叩=50。,利用三角形的內(nèi)角和定理可得：［+/?=180。-50。=130。,結(jié)合平角的定義再求

解々CB+NEBC,結(jié)合",8尸分別平分NFCB,ZEBC,求解N尸CB+N尸3C,再利用三角形的內(nèi)角和定理

可求解1尸；

(2)①由/胡尸=50。，NCQB=100。,求解NACQ+NABQ,結(jié)合平角的定義求解：NECQ+ZEBQ,再利用

角平分線求解/PCQ+/PB0=75。，NACP+NABP=285。,再利用四邊形的內(nèi)角和定理可得答案；②延長

BQ，交CN于H,設(shè)==利用四邊形的內(nèi)角和定理，平角的定義，角平分線的定義求解

NHCQ+NM3Q=x。,由三角形的外角性質(zhì)可得：NCQ8=NHCQ+NC”Q=尤。，證明NMBQ=/C"。,從而

可得猜想的結(jié)論；③設(shè)/胡尸=無。,NCQ3=y。，延長8。交■于G,證明NABQ+ZACQ=y。-x。,再利用平

角的定義，角平分線的性質(zhì)求解：ZQCD+ZQBD=180。-；。。-%。)，再由四邊形的內(nèi)角和定理可得

y。+ZQCD