2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版九年級期末必刷?？碱}之正多

邊形和圓

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?獻縣模擬）如圖,正六邊形4BCDM的邊長為夜，以頂點A為圓心，AB長為半徑畫圓，則圖

中扇形R4尸的面積是（)

2V22V2

~71C.71D.-----71

3333

2.（2025?江海區(qū)校級一模）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”：通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，邊數(shù)

越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長.如圖,由圓內(nèi)接正六邊形可算出IT心3.若利用圓

內(nèi)接正十二邊形來計算圓周率，則圓周率71約為（)

A.12sin30°B.

3.（2024秋?懷仁市期末）如圖，購物車和物品放在一起的形狀可以近似看作正五邊形，已知正五邊形

ABCDE,連接EC,則NCE4的度數(shù)為（)

A.50°B.60°C.62°D.72°

4.（2024秋?襄都區(qū)期末）是邊長為4的正六邊形A8C0E廠的外接圓，點M在加上，連接8M,則

8M的長可以是（）

5.（2025?德州一模）如圖，AB、AC分別是某圓內(nèi)接正六邊形、正五邊形的一邊.則/BAC的度數(shù)是（）

A.4°B.5°C.6°D.12°

6.（2024秋?迪慶州期末）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,半徑為6,則這個正六邊形的邊心距OM

7.（2024秋?綿陽期末）如圖，邊長為2的正六邊形ABCZJEF中，。為正六邊形ABCZ）所的中心，M.N

分別為AB邊和C。邊上的點，且/MON=120°,則陰影部分的面積為（）

A.1B.V3C.2D.2V3

二.填空題（共5小題）

8.（2025?建鄴區(qū)一模）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，對角線CG,BE交于點P,則/GPE

HG

9.（2025?海陵區(qū)一模）如圖，點。是邊長為1的正六邊形的中心，以OA為半徑的扇形的圓心角NAOB

=60°,OA=?則陰影部分的面積為.

10.（2025?合肥校級二模）如圖，在正〃邊形中，Zl=18°,則/的值是

11.（2025?沛縣二模）如圖，OO與正五邊形OABCO的邊OA,分別交于點E,F,則劣弧前所對的

圓周角NEPP的大小為

12.（2024秋?韓城市期末）如圖，正五邊形ABCOE內(nèi)接于0O,作OFLBC交于點R連接胡，則

三.解答題（共3小題）

13.(2025?邯鄲模擬)如圖，在正六邊形A2CD所中，點M是邊DE的中點，連接AM并延長交CD延長

線于N點.

(1)求證：AF//CN；

(2)若AF=2,求。N的長.

14.(2024秋?館陶縣期末)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。。，M為弧AD中點，連接CM.

(1)求證：BM=CM；

(2)連接。3、OM,求N80M的度數(shù).

15.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,連接A。、CE交于點G,DG=2.

(1)求正六邊形ABCDEF的邊長；

(2)求陰影部分的面積.

D

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版九年級期末必刷?？碱}之正多

邊形和圓

參考答案與試題解析

選擇題（共7小題）

題號1234567

答案BCDCCBD

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?獻縣模擬）如圖，正六邊形ABCDEP的邊長為夜，以頂點A為圓心，長為半徑畫圓，則圖

中扇形BA77的面積是（）

2V2

D.-------71

【考點】正多邊形和圓；扇形面積的計算.

【專題】圓的有關概念及性質.

【答案】B

【分析】根據(jù)正六邊形的性質求出/A的度數(shù)，再由扇形面積的計算方法進行計算即可.

【解答】解：???六邊形ABC。跖是正六邊形,

，ZBAF=（6-21180：=I？。。，AB=AF=

O

.1,_1207rx（72）2_2

扇形BAF-360—W兀，

故選：B.

【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質以及扇形面積的計算方法是正確解答的關鍵.

2.（2025?江海區(qū)校級一模）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”：通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，邊數(shù)

越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長.如圖，由圓內(nèi)接正六邊形可算出TT?3.若利用圓

內(nèi)接正十二邊形來計算圓周率，則圓周率it約為（）

【考點】正多邊形和圓;解直角三角形.

【專題】正多邊形與圓;解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)正多邊形和圓的性質以及直角三角形的邊角關系計算正多邊形的周長與直徑的比值即可.

【解答】解：如圖，連接04,0A2,過點。作。垂足為設O。的半徑為R,

,/十二邊形AiAr-An是圓內(nèi)接正十二邊形,

360°

AZAIOA2==30°,

又：04=042,0MXA1A2,

AZAi0Af=15°,

在RtZXAiOM中，ZAi0M=15°,04=R,

；.AiM=R?sinl5°,

AiA2—2AiAf=27??sin15°,

???正十二邊形4A2…A12的周長為124A2=2R?sinl50X12,

2/?-sml5°xl2-,

??Tl==12sinl5

Zn

故選：c.

【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正十二邊形的性質以及直角三角形的邊角關系是正確解答的關鍵.

3.（2024秋?懷仁市期末）如圖，購物車和物品放在一起的形狀可以近似看作正五邊形，已知正五邊形

ABCDE,連接EC,則/CEA的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.62°D.72°

【考點】正多邊形和圓；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質.

【專題】三角形；等腰三角形與直角三角形；正多邊形與圓；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)正五邊形ABCDE的性質得出DE=DC,ZD=ZDEA=WS°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、

等邊對等角求出即可求出NCEA的度數(shù).

解：：五邊形ABCDE是正五邊形,

：.DE=DC,/O=/OEA=心半竺《=108。，

180°-108°?。

ZDEC=/DCE=Q=369

：.ZCEA=ZDEA-ZDEC=108°-36°=72°,

故選：D.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質，熟練掌握正多邊形的性質

是解題的關鍵.

4.（2024秋?襄都區(qū)期末）。。是邊長為4的正六邊形A3C0E尸的外接圓，點M在加上，連接則

的長可以是（）

A.5B.6C.7D.9

【考點】正多邊形和圓；勾股定理.

【專題】正多邊形與圓.

【答案】c

【分析】連接BE,BD,過點C作CH±BD于點H,則BM的長介于BE和BD之間，分別求出BE和

2D的長，再結合選項即可得到問題答案.

【解答】解：連接BE,BD,過點C作于點H,

B----C

由題意可得：ZBCD=ZCDE=（6-2）X180°4-6=120°,

:.NCBH=NCDB=30°,ZBDE=90°,

ACH=^BC=2,

由勾股定理可得：

BH=yjBC2-CH2=2?

：.BD=2BH=4痘,

22

：.BE=y/BD+DE=J（4.2+42=8,

/.4V3<BM<8,

故選：C.

【點評】本題考查了正多邊形，以及勾股定理等知識，正確進行計算是解題關鍵.

5.（2025?德州一模）如圖，A3、AC分別是某圓內(nèi)接正六邊形、正五邊形的一邊.則4BAC的度數(shù)是（）

A.4°B.5°C.6°D.12°

【考點】正多邊形和圓；圓周角定理.

【專題】正多邊形與圓；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角的計算方法進行計算即可.

【解答】解：由題意得,

1(6-2)X180°(5-2)X180°

-2*65

=1x(120°-108°)

1

=1xl2°

=6°.

故選：C.

【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正五邊形、正六邊形內(nèi)角的計算方法是正確解答的關鍵.

6.(2024秋?迪慶州期末)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于0O,半徑為6,則這個正六邊形的邊心距

為()

A.4B.3V3C.2V3D.V3

【考點】正多邊形和圓.

【專題】圓的有關概念及性質；推理能力.

【答案】B

【分析】連接。8、OC,證明△OBC是等邊三角形，得出BC=OB=2,由垂徑定理求出再由勾

股定理求出即可.

【解答】解：連接08、OC,如圖所示：

則NBOC=60°,

；.AOBC是等邊三角形，

：.BC=OB=6,

1

:?BM=CM=擲=3,

：?OM=70-32=3V3,

故選：B.

【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；

熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出是解決問題的關鍵.

7.（2024秋?綿陽期末）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF中，。為正六邊形的中心，M、N

分別為AB邊和CO邊上的點，且/MON=120°,則陰影部分的面積為（）

A.1B.V3C.2D.2V3

【考點】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】由正六邊形的性質可得△BOC和△CO。為等邊三角形，進而可得0H=75,再證明之

△ODN（ASA）,得至（JSAOBM也S.ODN,即得S陰影=2SAOBC,據(jù)此即可求解.

【解答】解：邊長為2的正六邊形4BCDE尸中，。為正六邊形ABCDEF的中心，如圖，連接08、OC、

OD,過點。作O”_LBC于”，

：.ZBOC=ZCOD=60°,OB=OC=OD,ZABC=\20°,

???△30C和△COO為等邊三角形，ZBOD=120°,

AOB=BC=2,ZOBC=ZODC=60°,

：.ZOBM^120°-60°=60°,

：.ZOBM=ZODN,

U：OH±BC,

：.BH=^BC=1,

：.0H=y/OB2-BH2=V22-l2=V3,

VZMON^120°,NBOD=120°,

???ZBOM+ZBON=/DON+NBON,

:?/BOM=/DON,

在△08M和△O0N中，

（ZB0M=/DON

、0B=OD，

V^OBM=Z.0DN

:.AOBM空AODN（A5A）,

:?SAOBM"SAODN，

S陰影—2s△ORC=2x^x2xV3=2A/3,

故選：D.

【點評】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理,

掌握正六邊形的性質是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

8.（2025?建鄴區(qū)一模）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中,對角線CG,BE交于點P,則NGPE=67.5°.

【考點】正多邊形和圓.

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【答案】67.5.

【分析】根據(jù)正八邊形的性質得出CG是它的一條對稱軸，BE//CD,ZBCD=135°,即可得出/DCG

的度數(shù)，從而求出/GPE的度數(shù).

【解答】解：：八邊形ABCDEFG8是正八邊形，

，CG是它的一條對稱軸，BE//CD,ZBCD=(8218=135°,

--o^0°

1

:.NDCG="BCD=675。,

：.ZGPE=ZDCG=61.5°,

故答案為：67.5.

【點評】本題考查了正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形的性質是解題的關鍵.

9.(2025?海陵區(qū)一模)如圖，點。是邊長為1的正六邊形的中心，以0A為半徑的扇形的圓心角NA08

_27r_^3

=60°,0A=W,則陰影部分的面積為一二一.

【考點】正多邊形和圓；扇形面積的計算.

【專題】正多邊形與圓；與圓有關的計算；解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力.

a27T-V3

【答案】------

4

【分析】根據(jù)正六邊形的性質，全等三角形的判定和性質以及扇形面積、三角形面積的計算方法進行計

算即可.

【解答】解：如圖，設正六邊形的邊長CO,連接OC,OD,則NCOD=60°,OC=OD=CD=\,

?：/AOB=60=NCOM=NCON,ZCOD^60°=ZDON+ZCON,

：.ZCOM=/DON,

?：/ODN=/OCM,OC=OD,

:?△COM沿ADON(ASA),

??S四邊形0MCN=SLCOD，

?*?5陰影部分=S扇形OA5-S四邊形OMCN

=S扇形OAB-SACOD

607rx（行）

360

n/3

2

27T-V3

-4-

【點評】本題考查正多邊形和圓，扇形面積的計算，掌握正六邊形的性質，扇形面積的計算方法是正確

解答的關鍵.

10.（2025?合肥校級二模）如圖，在正〃邊形中，Zl=18°,則"的值是20

【專題】正多邊形與圓；幾何直觀；推理能力.

【答案】20.

【分析】根據(jù)圓周角定理求出中心角的度數(shù)，求出”的值即可.

【解答】解：在正〃邊形中，Zl=18°,如圖，點。為外接圓的圓心，連接。4,OB,OC,

,ZAOB=ZBOC,

A18°,

???n=^=20；

故答案為：20.

【點評】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關鍵是熟練掌握正w邊形的內(nèi)角和定理.

11.（2025?沛縣二模）如圖，與正五邊形0A2CD的邊OA,分別交于點E,F,則劣弧庭所對的

圓周角/EPR的大小為54°.

【考點】正多邊形和圓；圓周角定理.

【專題】正多邊形與圓；與圓有關的計算；幾何直觀；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先求得正五邊形O4BCD的內(nèi)角的度數(shù)，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得答案.

【解答】解：???五邊形。4BCD是正五邊形，

ZAOD=180。：（5-2）=108o；

BPZ￡OF=108°,

1

/EPF="EOF=54°.

故答案為：54.

【點評】此題考查了圓周角定理與正五邊形的性質，解答本題的關鍵是注意掌握正五邊形內(nèi)角的求法與

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用，注意數(shù)形結合

思想的應用.

12.（2024秋?韓城市期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,作OFJ_BC交于點孔連接項，則

ZOFA=36°.

【考點】正多邊形和圓；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理.

【專題】正多邊形與圓；運算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】連接。4，OB,0B交A廠于，由垂徑定理得出NAOB=72°,ZBOF=36°,由等腰三角形

的性質得出答案.

【解答】解：連接。4,OB,交AF于工

'：OF±BC,

：.BF=CF,

,/五邊形ABCDE是正五邊形，

AZA0B=12°,ZBOF=36°,

/.ZAOF=108°,

'：OA=OF,

：.ZOAF=ZOFA=ZFOJ=36°,

故答案為：36.

【點評】本題考查正多邊形與圓，等腰三角形的性質，垂徑定理，圓周角定理等知識，熟練掌握等腰三

角形的性質是解題的關鍵.

三.解答題(共3小題)

13.(2025?邯鄲模擬)如圖，在正六邊形ABCZJEF中，點M是邊DE的中點，連接AM并延長交CD延長

線于N點.

(1)求證：AF//CN；

(2)若AF=2,求。N的長.

【考點】正多邊形和圓；相似三角形的判定與性質；平行線的判定與性質；等邊三角形的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；正多邊形與圓；幾何直觀；推理能力.

【答案】（1）見解析；

4

（2）—.

3

【分析】（1）連接利用正六邊形的對稱性質證出N尸防=/3匹=60°,然后得出A尸〃3月，CN

//BE,進而即可得解；

（2）延長ARDE交于G點、,先證出AGE尸是等邊三角形，再證出AG=4,GM=3,DM=1,由4

24GMG

AGMs/v/DM得出一=—,代入計算即可得解.

DNDM

【解答】解：（1）六邊形A3C。。是正六邊形，如圖1,連接3E,

ZF=ZCDE=ZDEF=120°,B5是正六邊形的對稱軸,

：.ZFEB=ZBED=60°,

.,.ZF+ZFEB=180°,

：.AF//BE,

同理可證CN//BE,

：.AF//CN；

(2)延長A尸、OE交于G點，如圖2,

???AG。是等邊三角形,

:.FG=GE=EF=AF=2,

???AG=4,GM=3,DM=1,

U：AF//CN,

：.AAGMs^NDM,

_A_G__M__G_3

DN~DM~'

4

--

：.DN3

【點評】本題主要考查了正多邊形和圓，平行線的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，相似三角形

的判定與性質，熟練掌握其性質并能正確添加輔助線是解決此題的關鍵.

14.（2024秋?館陶縣期末）如圖，正方形A3CD內(nèi)接于。0,M為弧AD中點，連接CM.

（1）求證：BM=CM-,

（2）連接。8、OM,求N20M的度數(shù).

【考點】正多邊形和圓；全等三角形的判定與性質；正方形的性質；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】矩形菱形正方形；圓的有關概念及性質；正多邊形與圓；運算能力；推理能力.

【答案】（1）證明見解答；

（2）的度數(shù)是135°.

【分析】（1）由AB=OC,得通=應，而才祈=麗，可推導出的=而，則BM=CM；

1

（2）連接02、OM、OC,由N2OC=Jx360°=90°,得NBOM+NCOM=270°,由得

ZBOM=ZCOM,則2/BOM=270°,求得/BOM=135°.

【解答】（1）證明：：正方形ABCD內(nèi)接于。0,

：.AB^DC,

：.AB=DC,

為助的中點，

：.AM=DM,

：.AB+AM=DC+DM,

：.BM=CM,

（2）解：連接02、OM、OC,

1

VZBOC=4x360°=90°,

AZBOM+ZCOM=360°-ZBOC=270°,

■:BM=CM,

：.ZBOM=ZCOM,

：.2ZBOM=270°,

AZBOM=135°,

???N30M的度數(shù)是1350.

【點評】此題重點考查正方形的性質、正多邊形與圓等知識，推導出的=而是解題的關鍵.

15.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖，正六邊形A5CDEF內(nèi)接于。。，連接A。、CE交于點G,DG=2.

(1)求正六邊形ABC0EF的邊長；

(2)求陰影部分的面積.

【考點】正多邊形和圓；扇形面積的計算.

【專題】正多邊形與圓；與圓有關的計算；運算能力；推理能力.

【答案】(1)4；

871廠

(2)——4次.

3

【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質以及正三角形的性質進行計算即可；

(2)由扇形面積、三角形面積公式以及圖形中各個部分面積之間的關系進行計算即可.

【解答】解：(1)如圖，連接OC,則CG，。。，

???正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,

是正三角形，

???NCO0=6O°,

9：CGLOD,

1

??OG=DG=0=2,

???OC=2OG=4,

即正六邊形的邊長為4；

(2)在RtZXCOD中，0G=2,NCOG=60°,

：.CG=V3OG=2V3,

?,?5陰影部分=S扇形coo-SACOD

607rx41/tc/7y

=2X4X2陋

=粵-4?

【點評】本題考查正多邊形和圓，扇形面積的計算，掌握正多邊形和圓的性質，以及扇形面積的計算方

法是正確解答的關鍵.

考點卡片

1.平行線的判定與性質

(1)平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)

量關系.

(2)應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆.

(3)平行線的判定與性質的聯(lián)系與區(qū)別

區(qū)別：性質由形到數(shù)，用于推導角的關系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行.

聯(lián)系：性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關.

(4)輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構造出三類角.

2.三角形內(nèi)角和定理

(1)三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大

于0°且小于180°.

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

(3)三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角.在轉化中借助平

行線.

(4)三角形內(nèi)角和定理的應用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關系，用代數(shù)方法

求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

3.全等三角形的判定與性質

(1)全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，

關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.

(2)在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角

形.

4.等腰三角形的性質

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個

元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論.

5.等邊三角形的判定與性質

(1)等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性

質為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用.

(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等.

(3)等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從?/p>

般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定;若從等腰三角形出發(fā),則想法獲取一個60°

的角判定.

6.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是“，b,斜邊長為C,那么/+房=02.

(2)勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式/+信=02的變形有：a=Vc2—b2,b=Vc2—a2Rc=yla2-+b2.

(4)由于/+廿=。2>/，所以c>°,同理c>6,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

7.多邊形內(nèi)角與外角

(1)多邊形內(nèi)角和定理：(“-2A180。且〃為整數(shù))

此公式推導的基本方法是從〃邊形的一個頂點出發(fā)引出(?-3)條對角線，將〃邊形分割為(n-2)個三

角形，這(〃-2)個三角形的所有內(nèi)角之和正好是w邊形的內(nèi)角和.除此方法之和還有其他幾種方法，但

這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法.

(2)多邊形的外角和等于360°.

①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角,無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補角概念共同推出以下結論：外角和=180°n-(?-2)*180°=360°.

8.正方形的性質

(1)正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

(2)正方形的性質

①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；

②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；

③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.

④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，