2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之因式

分解

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?項(xiàng)城市期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.x2+2x+l=x（x+2）+1

C.（x+1）（x+3）=/+4x+3D.Wy-y3=y（%+＞）（x-y）

2.（2024秋?易縣期末）下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解，并且正確的是（）

A.9x-6y+3=3（3x-2y）B.x2-1=（x+1）（x-1）

C.（x+2）2=/+4X+4D./+6%+8=冗（x+6）+8

3.（2024秋?安順期末）已知關(guān)于了的二次三項(xiàng)式W+7x+〃有一個因式為（%+5）,則〃的值為（）

A.-18B.2C.10D.12

4.（2025春?市南區(qū)校級期中）下列從左到右的變形，是分解因式的個數(shù)是（）

①4。3=4孫2?孫.

-5=x（x+1）-5；

（3）（。+3）（。-3）=。2-9；

2

@x+2=%（1+-）.

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.（2025春?長清區(qū)期中）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）

A.2（x-y）=2x-2yB.6m2n2=2m2*3n2

C.X2-2X-3=X（X-2）-3D.y2-4yU=（y-2）2

6.（2025?南崗區(qū)校級開學(xué)）若（x+5）和（x-3）均是/+px+q的因式，則p的值為（）

A.-15B.-2C.8D.2

7.（2025?慈利縣一模）下列多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解的是（）

A./+而B.di2+9C.a2-2a+1D.a2,-1

8.（2024秋?淄川區(qū)期末）下列各式中不能進(jìn)行因式分解的是（）

A.x2-4y2B.m2-2mn+r?C.x2+y2+2xD.m4-n2

9.（2024秋?荔灣區(qū)期末）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.3（?+/?）=3〃+3bB.（〃-1）+1

C.〃2+2〃+4=（。+2）2D.一9=（〃+3）（〃-3）

10.（2024秋?懷柔區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x(x+1)=x2+xB.(x-5)2=/-10x+25

C.3久2+1=/（3+5）D./-4=（x+2）（x-2）

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?三門峽期末）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式，使多項(xiàng)式/-/+x+（）能因式分解，則括

號內(nèi)的單項(xiàng)式可以是.（填一種即可）

12.（2025春?高新區(qū)校級月考）把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的的形式，這種變形叫做因式分解.整

式乘法是“積化和差”，整式乘法與因式分解為互逆變形，它們都是整式恒等變形.如：2（尤+3）=2x+6

屬于?

13.（2024春?岳陽期中）已知x+3是依2+苫+12的一個因式，貝.

14.（2024秋?渝北區(qū)月考）多項(xiàng)式27-3x+k分解因式后有一個因式是x+1,則%等于.

15.（2024秋?科左后旗期末）有六張寫著不同整式的卡牌，如圖所示，游戲：從六張卡牌中選取若干張用

加號或減號連接組成一個多項(xiàng)式，并將你所組成的多項(xiàng)式分解因式

HBSSH0

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷常考題之因式

分解

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案DBCADDBCDD

選擇題(共10小題)

1.(2024秋?項(xiàng)城市期末)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(尤-y)—ax-ayB.jr+lx+i—x(x+2)+1

C.(x+1)(尤+3)=X2+4A'+3D.jc"y-y3=y(x+y)(x-y)

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】因式分解就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：4、是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，不屬于因式分解，不符合題意；

8、右邊結(jié)果不是積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；

C、是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，不屬于因式分解，不符合題意；

D、-y3=y(尤+y)(x-y)屬于因式分解，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解的定義.熟練掌握定義是關(guān)鍵.

2.(2024秋?易縣期末)下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解，并且正確的是()

A.9x-6y+3=3(3x-2y)B.x2-1=(x+1)(x-1)

C.(x+2)2=/+4云+4D.f+6尤+8=X(X+6)+8

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)因式分解定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【解答】解：根據(jù)因式分解定義逐項(xiàng)分析判斷如下：

9x-6y+3=3(3x-2y+l),故錯誤，A不符合題意;

?-1=(尤+1)(x-1),故正確，B符合題意；

(x+2)2=/+4X+4,是整式乘法，不是因式分解，故錯誤，C不符合題意；

7+6X+8=X(X+6)+8,不是因式分解，故錯誤，。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

3.(2024秋?安順期末)已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式/+7x+〃有一個因式為G+5),則w的值為()

A.-18B.2C.10D.12

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】常規(guī)題型.

【答案】C

【分析】設(shè)另一個因式為x+機(jī)，則d+7尤+"=(x+m)(x+5),根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得

出答案.

【解答】解：設(shè)另一個因式為x+優(yōu)，

則/+7%+”=(x+m)(x+5),

而Qx+m)(x+5)—JC+(5+Mx+5m,

所以5+m—1,

解得：機(jī)=2,

〃=5X2=10,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解此題

的關(guān)鍵.

4.(2025春?市南區(qū)校級期中)下列從左到右的變形，是分解因式的個數(shù)是()

①4。3=4孫2?孫.

②/+%-5=%(x+1)-5；

③(〃+3)(〃-3)=〃2一9；

2

@x+2=%(1+-).

A.0個B.1個C.2個D.3個

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)因式分解的意義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：①4/y3=4盯2.沖，不屬于因式分解；

②/+x-5=x(x+1)-5,不屬于因式分解；

③(a+3)(a-3)—a2-9,不屬于因式分解，屬于整式乘法；

@x+2=%(1+|),不屬于因式分解；

所以，上列從左到右的變形，是分解因式的個數(shù)是。個，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

5.(2025春?長清區(qū)期中)下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是()

A.2(尤-y)—2x-2yB.6m2z?2=2m2,3n2

C.?-2x-3=x(x-2)-3D.4y+4=(y-2)2

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因

式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解:2(x-y)=2x-2y是乘法運(yùn)算，則A不符合題意，

6〃，"2=2祖2.3"2中對象是單項(xiàng)式，則B不符合題意，

?-2x-3=x(x-2)-3中等號右邊不是積的形式，則C不符合題意，

?-4y+4=(y-2)2符合因式分解的定義，則。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

6.(2025?南崗區(qū)校級開學(xué))若(x+5)和(%-3)均是x2+px+q的因式，則p的值為()

A.-15B.-2C.8D.2

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】計算(尤+5)(x-3)后即可得出答案.

【解答】解：(%+5)(x-3)

=X2+5X-3x-15

=/+2x-15

2

=x+px+q,

則p=2,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解及整式乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(2025?慈利縣一模)下列多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解的是()

A.a2+4aB.a2+9C.a2-2a+lD.a2-1

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)因式分解的方法，注意判斷，即可解答.

【解答】解：A、利用提公因式法，可得/+4°=。Q+4),故A不符合題意；

B、J+9無法因式分解，故B符合題意；

C、利用完全平方公式，可得/-2a+l=(A-1)2,故C不符合題意；

D、利用平方差公式，可得/-1=("I)(fl-1),故。不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子

的形式是解題的關(guān)鍵.

8.(2024秋?淄川區(qū)期末)下列各式中不能進(jìn)行因式分解的是()

A.x2-4y2B.m2-Imn+rTC.^+y2+2xD.m4-ri2

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】運(yùn)用平方差公式、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可判斷求解.

【解答】解：A、?-4/=(x+2y)(x-2y),能進(jìn)行因式分解，不符合題意；

B、m2-2nm+京=(m-n)2,能進(jìn)行因式分解，不符合題意；

C、/+/+2x不能進(jìn)行因式分解，符合題意;

2

D、1-"2=(m)2_“2=(“P+”)(加2-〃)，能進(jìn)行因式分解，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的方法是關(guān)鍵.

9.(2024秋?荔灣區(qū)期末)下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.3(a+b)=3a+3bB.a2-a+l=a(a-1)+1

C.a2+2a+4=(a+2)2D.a2-9=(a+3)(a-3)

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因

式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：3(a+6)=3a+3b是乘法運(yùn)算，則A不符合題意；

/-a+1=a(a-1)+1中等號右邊不是積的形式，則B不符合題意；

/+2a+4W(a+2)2,則C不符合題意;

a2-9=(a+3)(a-3)符合因式分解的定義，則。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

10.(2024秋?懷柔區(qū)期末)下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.x(x+1)=x2+xB.(x-5)2=x2-10x+25

C.3x2+1=x2(3+p-)D.x2-4=(x+2)(x-2)

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因

式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：x(x+1)=f+x是乘法運(yùn)算，則A不符合題意；

(%-5)2=7-10x+25是乘法運(yùn)算，則B不符合題意；

37+1=/(3+々)中等號右邊不是整式積的形式，則C不符合題意；

X2-4=(尤+2)(x-2)符合因式分解的定義，則。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解的意義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

11.（2024秋?三門峽期末）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式，使多項(xiàng)式f-『+x+（）能因式分解，則括

號內(nèi)的單項(xiàng)式可以是-y.（填一種即可）

【考點(diǎn)】因式分解的意義；單項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】-y.

【分析】根據(jù)題意，多項(xiàng)式/-丫2+苫+（）,當(dāng)括號內(nèi)的單項(xiàng)式為-y時，因式分解為：（尤-y）（x+y）

+（尤-y）=（x-y）（x+y+1）,進(jìn)行解答即可.

【解答】解：當(dāng)括號內(nèi)的單項(xiàng)式為-y時，

.".x2-y1+x+（-y）=（x+y）（x-y）+x-y=（x-y）（尤+y+l）.

故答案為：-y.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.

12.（2025春?高新區(qū)校級月考）把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的^^的形式，這種變形叫做因式分解.整

式乘法是“積化和差”，整式乘法與因式分解為互逆變形，它們都是整式恒等變形.如：2（尤+3）=2x+6

屬于整式乘法.

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】積；整式乘法.

【分析】根據(jù)因式分解的意義即可求解.

【解答】解：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也稱分解因式；

其中整式乘法是將積化為多項(xiàng)式，整式乘法與因式分解為互逆變形，它們都是整式的恒等變形；

如：2（x+3）=2x+6是將整式的積化為多項(xiàng)式，因此，該式屬于整式乘法，

故答案為：積；整式乘法.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解掌握因式分解的意義.

13.（2024春?岳陽期中）已知x+3是丘2+苫+12的一個因式，則k=-1.

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】此題只需先將房+為+9進(jìn)行因式分解得(尤+3)(區(qū)+4),然后另兩式相等即可得到左的值.

【解答】解：根據(jù)題意可得：kj?+x+12=(尤+3)(kx+4),

貝!)4+3氏=1,

解得：k=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握技巧，先試著將整式分解成含有(x+3)這一因子，

然后再進(jìn)行作答.

14.(2024秋?渝北區(qū)月考)多項(xiàng)式2/-3x+k分解因式后有一個因式是x+1,則%等于-5.

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得另一個整式，根據(jù)整式的乘法,

可得上值.

【解答】解：2?-3工+Z分解因式后有一個因式是x+1,設(shè)另一個整式為

27-3x+k=M(x+1).

M=(2x2-3x+k)-T-(x+1)—lx-5.

2X2-3x+k—(x+1)(2x-5)=2%2-3元-5,

k--5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，利用整式的乘法與整式除法之間的關(guān)系得出另一個整式