2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)期末必刷?？碱}之圓柱

選擇題（共5小題）

1.（2025春?石家莊期中）把一個(gè)棱長(zhǎng)為4c機(jī)的正方體木塊削成最大的圓柱，圓柱的體積是（）5？。

A.50.24B.100.48C.64D.25.12

2.（2025春?萊陽(yáng)市期中）圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。

A.2B.4C.8

3.（2025春?隴縣期中）下面圓柱展開(kāi)圖正確的是（）（單位：cm）

818.848

4.（2025春?梁溪區(qū)期中）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們

的學(xué)習(xí)生活中，它無(wú)處不在。一個(gè)瓶子里裝有一些水（如圖），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體

積占瓶子容積的（）

A.工B.AC.工D.工

95108

5.（2025春?榕城區(qū)期中）如圖這些圖形是圓柱展開(kāi)圖的有（）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?石家莊期中）一個(gè)圓柱的高減少3cm,表面積減少56.52cm2,這個(gè)圓柱的底面半徑是

cm。（IT取3.14）o

7.（2025春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）一根大小均勻的圓木長(zhǎng)2米，把它橫鋸成兩個(gè)小圓柱，表面積增加了6

平方分米，原來(lái)圓木的體積是立方分米。

8.（2025春?藍(lán)田縣期中）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是94.25？，底面半徑是5cm,它的高是cm,體積

是cnr'o（IT取3.14）

9.（2025春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)圓柱體，底面直徑是4分米，高5分米,它的表面積是平

方分米，體積是立方分米。

10.（2025春?榕城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的高6厘米，如果它的高減少2厘米，側(cè)面積就減少25.12平方厘米，

原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是平方厘米。

三.判斷題（共5小題）

11.（2025春?藍(lán)田縣期中）將兩根完全一樣的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，拼成后的大圓柱與原來(lái)的兩個(gè)圓柱相

比體積之和不變，表面積之和增加。（判斷對(duì)錯(cuò)）

12.（2025春?榕城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的底面半徑3厘米，高6厘米，沿著它側(cè)面的高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。

（判斷對(duì)錯(cuò)）

13.（2025春?城陽(yáng)區(qū)期中）圓柱的底面周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高縮小到原來(lái)的工,體積不變。（判

4

斷對(duì)錯(cuò)）

14.（2025春?高邑縣期中）圓柱的底面半徑是3厘米，高是9.42厘米，將側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。

（判斷對(duì)錯(cuò)）

15.（2024春?雙流區(qū)期中）圓柱體的高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積就擴(kuò)大到原來(lái)的2倍..（判斷

對(duì)錯(cuò)）

四.計(jì)算題（共1小題）

16.（2024?海滄區(qū)模擬）計(jì)算下面圖形的表面積。

五.應(yīng)用題（共4小題）

17.（2025春?石家莊期中）一個(gè)圓柱形水池，底面直徑是10/“，深2加。

（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面積是多少？

（2）若水池內(nèi)裝水至離池口05〃處，水的體積是多少立方米？

18.（2025春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）做一個(gè)2米長(zhǎng)的圓柱形煙囪，底面直徑是4分米，需要鐵皮多少平方分

米？

19.（2025春?泗水縣期中）小軍家來(lái)了3位客人，他用一種長(zhǎng)方體盒子包裝的果汁招待（如圖），如果給

每位客人都倒?jié)M一杯，夠嗎？（數(shù)據(jù)是從容器里面測(cè)量得到的）

底面積26cm2

20.（2025春?周至縣期中）一根長(zhǎng)是20分米，底面直徑是8分米的圓柱形木料橫放入水中，正好有一半

浮在水面上（如圖）。

（1）這根木料露出水面部分的面積是多少平方分米?

（2）這根木料沒(méi)入水中部分的體積是多少立方分米?

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)期末必刷常考題之圓柱

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號(hào)12345

答案ACBAB

一.選擇題（共5小題）

1.（2025春?石家莊期中）把一個(gè)棱長(zhǎng)為4c〃z的正方體木塊削成最大的圓柱，圓柱的體積是（）o'/。

A.50.24B.100.48C.64D.25.12

【考點(diǎn)】圓柱的體積.

【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀.

【答案】A

【分析】此類(lèi)問(wèn)題首先要確定削成的圓柱的底面直徑和高，根據(jù)正方體內(nèi)最大圓柱的特點(diǎn)可得：這個(gè)最

大圓柱的底面直徑是4厘米，高是4厘米，利用圓柱的體積公式丫=冗//1即可解決問(wèn)題。

【解答】解：4+2=2（厘米）

3.14X22X4

=3.14X4X4

=50.24（立方厘米）

答：這個(gè)圓柱體的體積是50.24立方厘米。

故選:Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱的體積公式V=^h的靈活應(yīng)用，這里得出正方體內(nèi)最大圓的底面直徑和高分

別是這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

2.（2025春?萊陽(yáng)市期中）圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。

A.2B.4C.8

【考點(diǎn)】圓柱的體積.

【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為廣，高為人則擴(kuò)大后的半徑為2廠，高為2/7,根據(jù)“圓柱的體積計(jì)算公式：

V圖柱=兀=21/，分別求出變化前后的體積，即可求出體積擴(kuò)大的倍數(shù)。

【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為人,則擴(kuò)大后的半徑為2r,高為2%,

擴(kuò)大前體積為：Ttr/z

擴(kuò)大后體積為：irX（2r）2X2/?=8itr/z

8Tt，/z4-TtJ/i=8

所以，把一個(gè)圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍，圓柱的體積就擴(kuò)大8倍。

故選：C=

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓柱的體積計(jì)算方法，還可以用舉例子的方法解題，熟練應(yīng)用公式是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵。

3.（2025春?隴縣期中）下面圓柱展開(kāi)圖正確的是（）（單位：cm）

【考點(diǎn)】圓柱的展開(kāi)圖.

【專(zhuān)題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】圓柱展開(kāi)圖，上、下底是兩個(gè)相同的圓，側(cè)面是長(zhǎng)（或?qū)挘閳A柱底面周長(zhǎng)，寬（或長(zhǎng)）為圓

柱高的長(zhǎng)方形。根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式“c=?r分別計(jì)算出各選項(xiàng)的底面周長(zhǎng)，再與標(biāo)出的側(cè)面長(zhǎng)（或

寬）作比較即可作出選擇。

【解答】解：A、3.14X4=12.56（cm）

圓柱的側(cè)面長(zhǎng)為12.560〃。不符合題意;

B、3.14X6=18.84（cm）

圓柱的側(cè)面長(zhǎng)為18.84cm。符合題意;

C、3.14X2=6.28（cm）

圓柱的側(cè)面長(zhǎng)為6.28C7W。不符合題意;

D、3.14X8=25.12(cm)

圓柱的側(cè)面長(zhǎng)為25.12。W。不符合題意。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式分別計(jì)算出各展開(kāi)圖的底面周長(zhǎng)，再看與標(biāo)出的側(cè)面的長(zhǎng)（或?qū)挘┦?/p>

否相等。

4.（2025春?梁溪區(qū)期中）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們

的學(xué)習(xí)生活中，它無(wú)處不在。一個(gè)瓶子里裝有一些水（如圖），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體

積占瓶子容積的（）

A.工B.AC.工D.工

95108

【考點(diǎn)】圓柱的體積.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)圖可知，瓶子的底面積是相同的，由于瓶子的容積=水的體積+空白部分的體積，可以設(shè)

瓶子的底面積為S,根據(jù)圓柱的體積=底面積X高，則水的體積是：14S,瓶子的容積是：14S+（20-

16）S=14S+4S=18S,根據(jù)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用14S+18S,據(jù)此即可解答。

【解答】解：由分析可知：設(shè)瓶子的底面積為5。

14S+（20-16）S

=14S+4s

=185

145?185=工

9

答：可得瓶中水的體積占瓶子容積的工。

9

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓柱的體積公式以及一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法，熟練掌握它的公

式以及運(yùn)算方法并靈活運(yùn)用。

5.（2025春?榕城區(qū)期中）如圖這些圖形是圓柱展開(kāi)圖的有（）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】圓柱的展開(kāi)圖.

【專(zhuān)題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形；如果圓柱的側(cè)面不是沿高展開(kāi)，斜著切得到的圖

形就是平行四邊形；如果沿折線(xiàn)或曲線(xiàn)展開(kāi)，展開(kāi)后兩端的部分必須能夠完全重合；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、平行

四邊形的底等于圓柱底面的周長(zhǎng)。最后一個(gè)圖形不符合題意，首先排除。根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式“C=

n"”分別計(jì)算出各圖形的底面周長(zhǎng)，然后即可作出選擇。

【解答】解：A、3.14X2=6.28(cm)

圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)是6.28cm。符合題意;

B、3.14X3=9.42(cm)

圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)是9.42cm。不符合題意;

C、3.14X2=6.28(cm)

平行四邊形的底是6.28C7”，符合題意;

D,側(cè)面展開(kāi)圖為梯形，不符合題意。

即上面這些圖形是圓柱展開(kāi)圖的有2個(gè)。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱平面展開(kāi)圖的特征。分別計(jì)算出各圓柱的底面周長(zhǎng)，看出圖上數(shù)據(jù)是否相符。

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?石家莊期中）一個(gè)圓柱的高減少3cm,表面積減少56.52cm2,這個(gè)圓柱的底面半徑是cm。

(it取3.14)。

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】3。

【分析】一個(gè)圓柱的高減少3c7",表面積減少56.52a/,減少的面積即為寬是3厘米，長(zhǎng)是圓底面周長(zhǎng)

的長(zhǎng)方形面積，用減少的面積除以3即可求出圓柱底面周長(zhǎng)，再根據(jù)“圓周長(zhǎng)=2.”即可求出底面半

徑。

【解答】解：56.524-3=18.84(cm)

18.84+2+3.14=3(cm)

答：這個(gè)圓柱的底面半徑是3加。

故答案為：3o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱表面積計(jì)算的應(yīng)用。

7.(2025春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中)一根大小均勻的圓木長(zhǎng)2米，把它橫鋸成兩個(gè)小圓柱，表面積增加了6

平方分米，原來(lái)圓木的體積是60立方分米。

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【答案】60o

【分析】截成兩個(gè)同樣大小的圓柱后，表面積就增加了2個(gè)圓柱的底面積，根據(jù)表面積增加了6平方分

米可以求得圓柱的底面積，再利用圓柱的體積公式即可解答。

【解答】解：6+2=3(平方分米)

2米=20分米

20X3=60(立方分米)

答：原來(lái)圓木的體積是60立方分米。

故答案為：600

【點(diǎn)評(píng)】抓住圓柱的切割特點(diǎn)，利用增加的表面積是2個(gè)圓柱的底面積，求出圓柱的底面積是解決本題

的關(guān)鍵。

8.(2025春?藍(lán)田縣期中)一個(gè)圓柱的側(cè)面積是94.2°m2,底面半徑是5cm,它的高是3cm,體積是

235.5C/TI3O(IT取3.14)

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題；空間觀念.

【答案】3；235.5o

【分析】根據(jù)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高，用側(cè)面積除以底面周長(zhǎng)，可得高；進(jìn)而再用底面積乘高算出體積

得解。

【解答】解：94.24-[3.14X(5X2)]

=94.24-[3.14X10]

=94.2+31.4

=3（cm）

3.14X52X3

=3.14X25X3

=78.5X3

=235.5（cm3）

答：它的IWJ是3C7〃，體積是235.5C/"3。

故答案為：3；235.5o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱表面積和體積相關(guān)計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題。

9.（2025春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)圓柱體，底面直徑是4分米，高5分米，它的表面積是87.92平

方分米，體積是62.8立方分米。

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【答案】87.92；62.8?

【分析】先用5=伍/〃求出側(cè)面積，再根據(jù)S=S州+2”求出它的表面積，然后利用求出它的

體積。

【解答】解：3.14X4X5

=3.14X20

=62.8（平方分米）

62.8+3.14X（4+2）2X2

=62.8+3.14X8

=62.8+25.12

=87.92（平方分米）

3.14X（44-2）2*5

=3.14X20

=62.8（立方分米）

答：它的表面積是87.92平方分米，體積是62.8立方分米。

故答案為：87.92；62.8-

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查圓柱的表面積、體積的計(jì)算，可直接利用相關(guān)的公式列式計(jì)算。

10.（2025春?榕城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的高6厘米，如果它的高減少2厘米，側(cè)面積就減少25.12平方厘米,

原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是75.36平方厘米。

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】幾何直觀；應(yīng)用意識(shí).

【答案】75.36o

【分析】由題意知，表面積減少的只是圓柱體的側(cè)面積，因?yàn)閳A柱體的側(cè)面展開(kāi)是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

等于圓柱體的底面周長(zhǎng)，所以用減少的面積除以減少的高就可求出圓柱體的底面周長(zhǎng)，然后利用圓柱體

的體積公式解答即可。

【解答】解：圓柱體的底面周長(zhǎng)：

25.12+2=12.56（厘米）

圓柱體的體積：

3.14X（12.564-3.144-2）2X6

=3.14X4X6

=75.36（立方厘米）

答：這個(gè)圓柱體的體積是75.36立方厘米。

故答案為：75.36o

【點(diǎn)評(píng)】主要考查圓柱體的特征，及它的側(cè)面積和體積的計(jì)算方法，理解掌握側(cè)面積和體積公式，解決

有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

三.判斷題（共5小題）

11.（2025春?藍(lán)田縣期中）將兩根完全一樣的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，拼成后的大圓柱與原來(lái)的兩個(gè)圓柱相

比體積之和不變，表面積之和增加。義（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)法；空間觀念.

【答案】X。

【分析】?jī)筛耆粯拥膱A柱拼成一個(gè)大圓柱，有2個(gè)底面重疊，據(jù)此確定表面積之和的增減變化情況，

進(jìn)而判斷對(duì)錯(cuò)。

【解答】解：拼接處有2個(gè)底面重疊，表面積之和相應(yīng)減少2個(gè)底面的面積之和。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體圖形拼組、分割體驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，解答時(shí)一定要清楚：把一個(gè)大圓柱分割成2

段（2個(gè)小圓柱），表面積之和相應(yīng)增加2個(gè)截面（底面）；把兩個(gè)完全一樣的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，表

面積之和則相應(yīng)減少2個(gè)底面積之和。

12.（2025春?榕城區(qū)期中）一個(gè)圓柱的底面半徑3厘米，高6厘米，沿著它側(cè)面的高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。

X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】圓柱的展開(kāi)圖.

【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】X。

【分析】根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式“C=2m”計(jì)算出這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)，再看與高是否相等，即可作出

判斷。

【解答】解：3.14X2X3

=6.28X3

=18.84（厘米）

這個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為18.84厘米，寬為6厘米的長(zhǎng)方形。

原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱平面展開(kāi)圖的特征、計(jì)算出圓柱的底面周長(zhǎng)。

13.（2025春?城陽(yáng)區(qū)期中）圓柱的底面周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高縮小到原來(lái)的1,體積不變。V（判

4

斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】圓柱的體積.

【專(zhuān)題】空間與圖形.

【答案】Vo

【分析】假設(shè)原來(lái)圓柱的底面周長(zhǎng)為6.28,高為8,則變化后圓柱的底面周長(zhǎng)為（6.28X2）,高為（8

xL）,根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2m,圓柱的體積公式：V=nrh,據(jù)此求出圓柱變化前后的體積，再

4

進(jìn)行對(duì)比即可。

【解答】解：原來(lái)圓柱的體積=nX半徑X半徑X高

現(xiàn)在圓柱的體積=TTX（半徑X2）X（半徑X2）X（高義1）

4

=TTX半徑X半徑X高X4義工

4

=7tX半徑X半徑X高

原來(lái)圓柱的體積=現(xiàn)在圓柱的體積

所以判斷正確。

故答案為：J。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱的體積公式與積的變化規(guī)律的綜合應(yīng)用。

14.（2025春?高邑縣期中）圓柱的底面半徑是3厘米，高是9.42厘米，將側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。

X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】圓柱的展開(kāi)圖.

【專(zhuān)題】空間觀念.

【答案】X。

【分析】根據(jù)圓柱體的特征，側(cè)面展開(kāi)一般是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等

于圓柱的高；如果圓柱體的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面展開(kāi)是正方形。所以根據(jù)底面周長(zhǎng)=圓周率X半

徑X2,求出底面周長(zhǎng)，再判斷底面周長(zhǎng)和高相等不相等即可解答。

【解答】解：底面周長(zhǎng)：3.14X3X2=18.84（厘米）

底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高是9.42厘米，所以把這個(gè)圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)得到的不是一個(gè)正方形。所

以原題的說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白圓柱的高就是展開(kāi)圖形的寬，底面周長(zhǎng)就是展開(kāi)圖的長(zhǎng)，進(jìn)而判斷圓柱

的底面周長(zhǎng)和圓柱的高相等不相等問(wèn)題得解。

15.（2024春?雙流區(qū)期中）圓柱體的高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積就擴(kuò)大到原來(lái)的2倍.X.（判斷對(duì)

錯(cuò)）

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)的體積公式：v=s/z,圓柱的體積是由它的底面積和高兩個(gè)條件決定的，圓柱體的高擴(kuò)大

到原來(lái)的2倍，但是它的底面積是不是一定的，沒(méi)有明確，如果底面積不變，那么它的體積就擴(kuò)大2

倍，如果底面積也擴(kuò)大或縮小一定的倍數(shù)，那么它的體積就不一定了.據(jù)此解答.

【解答】解：根據(jù)分析可知：圓柱的體積是由它的底面積和高兩個(gè)條件決定的，

所以圓柱體的高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積就擴(kuò)大到原來(lái)的2倍的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握?qǐng)A柱的體積公式，以及積的變化規(guī)律.

四.計(jì)算題（共1小題）

16.（2024?海滄區(qū)模擬）計(jì)算下面圖形的表面積。

15cm

30cm

20cm

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積.

【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】3113平方厘米。

【分析】由于圓柱與長(zhǎng)方體粘合在一起，所以圓柱只求側(cè)面積，長(zhǎng)方體求出表面積，然后合并起來(lái)就是

這個(gè)組合圖形的表面積。據(jù)此解答即可。

【解答】解：3.14X15X30+（20X30+20X5+30X5）X2

=47.1X30+（600+100+150）X2

=1413+850X2

=1413+1700

=3113（平方厘米）

答：這個(gè)組合圖形的表面積是3113平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、長(zhǎng)方體的表面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

五.應(yīng)用題（共4小題）

17.（2025春?石家莊期中）一個(gè)圓柱形水池，底面直徑是10機(jī)，深2根。

（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面積是多少？

（2）若水池內(nèi)裝水至離池口0.5相處，水的體積是多少立方米？

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）141.3平方米；（2）117.75立方米。

【分析】（1）在水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面積即求圓柱一個(gè)底面積和側(cè)面積之和是多少，

根據(jù)“圓柱的側(cè)面積公式S1ra成，以及圓面積代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

（2）根據(jù)“圓柱的體積公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

【解答】解：（1）3.14X10X2+3.14X（104-2）2

=62.8+78.5

141.3（平方米）

答：在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面積是141.3平方米。

（2）3.14X（104-2）2X（2-0.5）

=78.5X1.5

=117.75（立方米）

答：若水池內(nèi)裝水至離池口0.5相處，水的體積是117.75立方米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱表面積和體積計(jì)算的應(yīng)用。

18.（2025春?冷水灘區(qū)校級(jí)期中）做一個(gè)2米長(zhǎng)的圓柱形煙囪，底面直徑是4分米，需要鐵皮多少平方分

米？

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】幾何直觀.

【答案】251.2平方分米。

【分析】求做煙囪需要的鐵皮面積，實(shí)際就是求圓柱的側(cè)面積。圓柱側(cè)面積公式為S=ndhQd是底面

直徑，刀是圓柱的高），需要先統(tǒng)一單位再進(jìn)行計(jì)算。

【解答】解：2米=20分米

3.14X4X20=251.2（平方分米）

答：需要鐵皮251.2平方分米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱側(cè)面積公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及長(zhǎng)度單位的換算，強(qiáng)調(diào)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中幾何圖形面積

的理解與計(jì)算。

19.（2025春?泗水縣期中）小軍家來(lái)了3位客人，他用一種長(zhǎng)方體盒子包裝的果汁招待（如圖），如果給

每位客人都倒?jié)M一杯，夠嗎？（數(shù)據(jù)是從容器里面測(cè)量得到的）

【考點(diǎn)】圓柱的體積；長(zhǎng)方體和正方體的體積.

【專(zhuān)題】操作型；幾何直觀.

【答案】夠。

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh,代入數(shù)據(jù)求出果汁的體積，再根據(jù)圓柱的容積公式：V=Sh,

求出杯子的容積，再乘3即可求出倒?jié)M3個(gè)杯子后的總?cè)莘e，最后與果汁的體積比較，即可得解。

【解答】解：10X12X6

=120X6

=720（立方厘米）

26X8X3

=26X24

=624（立方厘米）

624<720

答：如果給每位客人都倒?jié)M一杯，果汁夠。

【點(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積和圓柱的體積（容積）公式求解。

20.（2025春?周至縣期中）一根長(zhǎng)是20分米，底面直徑是8分米的圓柱形木料橫放入水中，正好有一半

浮在水面上（如圖）。

（1）這根木料露出水面部分的面積是多少平方分米？

（2）這根木料沒(méi)入水中部分的體積是多少立方分米？

【考點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）301.44平方米;

（2）502.4立方米。

【分析】（1）根據(jù)題意可知，這根木頭與水接觸面的面積等于這個(gè)圓柱表面積的一半，根據(jù)圓柱的表面

積=側(cè)面積+底面積X2,把數(shù)據(jù)代入公式求出它的表面積的一半即可。

（2）木頭沒(méi)入水里部分的體積是這個(gè)圓柱體積的一半，根據(jù)圓柱的體積公式：V=^h,把數(shù)據(jù)代入公

式解答。

【解答】解：（1）3.14X8X204-2+3.14X（8+2）*2

=502.44-2+3.14X16

=251.2+50.24

=301.44（平方分米）

答：這根木頭露出水面部分的面積是301.44平方分米。

（2）3.14X（8+2）2x20+2

=3.14X16X204-2

=50.24X204-2

=502.4（立方分米）

答：木頭沒(méi)入水里部分的體積是502.4立方分米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

考點(diǎn)卡片

1.圓柱的展開(kāi)圖

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)的展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的長(zhǎng)等于圓柱底面的

周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高.

【命題方向】

?？碱}型：

例1:將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，將得不到（）

A、長(zhǎng)方形B、正方形C、平行四邊形D、梯形

分析：根據(jù)對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)和圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖及實(shí)際操作進(jìn)行選擇即可.

解：圍成圓柱的側(cè)面的是一個(gè)圓筒，沿高線(xiàn)剪開(kāi)，會(huì)得到長(zhǎng)方形或正方形，沿斜直線(xiàn)剪開(kāi)會(huì)得到平行四邊

形.但是無(wú)論怎么直線(xiàn)剪開(kāi)，都不會(huì)得到梯形.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，要明確：沿高線(xiàn)剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高.

例2：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑和高的比是（）

1：Il1：2irC>n：1D、2n：1

分析：因?yàn)閷A柱沿高展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的

高，由此再根據(jù)“一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，”知道圓柱的底面周長(zhǎng)與圓柱的高相等；設(shè)圓柱的

底面半徑為r,根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，C=2nr,表示出圓的底面周長(zhǎng)，即圓柱的高，由此即可得出圓柱的底

面半徑和高的比.

解：設(shè)圓柱的底面半徑為r,

則圓柱的底面周長(zhǎng)是：2nr,

即圓柱的高為：2nr,

圓柱的底面半徑和高的比是：r：2nr=1：2ir；

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓柱與圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖之間的關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的公式與基本的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)

題.

2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和.

公式：S=2ab+2ah+2.bh.（a表示底面的長(zhǎng)，b表不底面的寬，〃表本身）

正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和.

公式：S=6a2.（a表示棱長(zhǎng)）

【命題方向】

?？碱}型：

例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍.

A、28、4C、6。、8

分析：正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6,設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a,則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a,分別代入正方體的

表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少.

解：設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為。，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a,

原正方體的表面積="><0*6=6/,

新正方體的表面積=2aX2ax6=24/,

所以24/+6/=4倍，

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法.

例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體.這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米.

A、48B、44C、40D、16

分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)兩個(gè)正方體減少

了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可

求出長(zhǎng)方體的表面積.

解：244-6=4（平方厘米），

4X10=40（平方厘米）；

答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問(wèn)題.

3.長(zhǎng)方體和正方體的體積

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

長(zhǎng)方體體積公式：V=abh.Q表示底面的長(zhǎng)，6表示底面的寬，表示高）

3

正方體體積公式：V=a.（a表示棱長(zhǎng)）

【命題方向】

?？碱}型：

例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍.

A、3B、9C、27

分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此

規(guī)律可得.

解：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33=27倍.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方體的體積及其棱長(zhǎng)變化引起體積的變化.

例2：一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米.如果投入一塊棱長(zhǎng)為