2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級期末必刷?？碱}之平行四

邊形

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?西昌市一模）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BO交于點(diǎn)O,若AB=3,ZAOB=60°,

2.（2025?海州區(qū)校級一模）如圖，矩形ABCL（的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE±BDE,點(diǎn)尸為中

點(diǎn)，連接EF,若/QOC=64°,則乙4￡尸的度數(shù)為（）

A.26°B.32°C.42°D.58°

3.（2025春?道外區(qū)期中）如圖，G、E分別為EL4BC。的邊CDZM的中點(diǎn)，則△BGE和12ABe。的面積

4.（2025?黃巖區(qū)二模）如圖，0ABCD的對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若NAOE=88

則/ACB的度數(shù)為（）

B

A.88B.87C.86°D.85

5.（2025?汕頭一模）如圖，菱形ABC。的面積為24,對角線AC與8。交于點(diǎn)O,E是邊的中點(diǎn)，EF

，瓦）于點(diǎn)REGLAC于點(diǎn)G,則四邊形EFOG的面積為（）

A.3B.5C.6D.8

6.（2025?吉林二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A（0,3）,D（1,0）,

是線段的中點(diǎn)，連接。尸.若。4=4,OF=^,則OE的長為（）

二.填空題（共5小題）

8.（2025?梧州一模）如圖，D、E分別是△A2C邊AC、AB的中點(diǎn)，連接2。，DE.若NADE=NBDC,

DE=3,則8。的長為

c

AEB

9.（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，在菱形ABC。中，ZABC=60°,AB=6,點(diǎn)￡是對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)

E作EfUAB,垂足為點(diǎn)尸，連接DE,若CE=AF,則線段OE的長為.

AFB

10.（2025?碑林區(qū)校級模擬）如圖，菱形ABC。中，/B=45°,點(diǎn)￡為對角線AC上一點(diǎn)，作所，

于點(diǎn)凡作EG_LBC于點(diǎn)G,若EG+EF=4,菱形ABCD的面積為.

-----------------GC

11.（2025?寧德模擬）如圖是人字梯及其側(cè)面的示意圖，AB,AC為支撐架，DE為拉桿，D,￡分別是A3,

AC的中點(diǎn).若。E=40。"，則B,C兩點(diǎn)間的距離是cm.

A

b】?BC

12.（2025?寶安區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABC。邊長為6,AF=BE=2,M,N分別是ED和2尸的中點(diǎn),

則MN長為.

BC

三.解答題（共3小題）

13.（2025?南平模擬）在EIABCZ）中，BE_LAC于點(diǎn)E,_L4C于點(diǎn)F.

14.（2025春?靜海區(qū)期中）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//BD.

（1）試判斷四邊形OC即的形狀，并說明理由；

（2）若。D=20,ZDOC=60°,求四邊形OCED的面積.

15.（2025春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在團(tuán)ABCL（中，點(diǎn)跖N分別在邊2C,AD±,點(diǎn)、E,歹在對角

線AC上，MBM=DN,AE=CF.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若A2=BC=13,AE=^AC=點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，求平行四邊形的面積.

4Z

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級期末必刷常考題之平行四

邊形

參考答案與試題解析

選擇題（共7小題）

題號1234567

答案ABCAAAD

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?西昌市一模）如圖，在矩形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)、O,若AB=3,ZAOB=60°,

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力.

【答案】A

1

【分析】根據(jù)矩形ABC。，AB=3,ZAOB=60°,得到NABC=90°,OA=OB=^AC,得到AAOB

是等邊三角形，于是NB4C=60°,ZBCA=30°,利用勾股定理解答即可.

【解答】解：在矩形A5CZ）中，對角線AC、BD交于點(diǎn)、O,若A3=3,ZAOB=60°,

1

???ZABC=90°,OA=OB=^AC,

???△A03是等邊三角形，

AZBAC=60°,N3cA=30°,

.'.AC—2AB=6,

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC=7AC2—BC2=3同

故矩形的面積為：71B-BC=3X3V3=9V3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的

關(guān)鍵.

2.（2025?海州區(qū)校級一模）如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)、O,于E,點(diǎn)尸為AB中

點(diǎn)，連接ER若NDOC=64°,則NA所的度數(shù)為（）

A.26°B.32°C.42°D.58°

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】由矩形性質(zhì)可求出/ABO,利用直角三角形兩個(gè)銳角互余可得/BAE,再直角三角形斜邊直線

性質(zhì)得到AF=EF,繼而求出ZAEF的度數(shù).

【解答】解：由矩形性質(zhì)可知AO=BO,

ZABO=ZOAB,

VZDOC=64°,

AZAOB=64°,

ZABO=|X（180°-64）=58°,

'：AE±BD于E,

：.90°-58°=32°,

;點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，

1

：.EF=^AB=AF,

：.ZAEF=ZBAE=32°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

3.（2025春?道外區(qū)期中）如圖，G、E分別為回ABC。的邊CD,的中點(diǎn)，則4BGE和243CD的面積

比為（）

E

AD

C

A.1：4B.1：3C.3：8D.7：16

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】C

【分析】平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的面積是底X高，夾在平行線間的距離相等.

【解答】解：設(shè)團(tuán)ABC。的面積為1,

,:G、E分別是邊CD、D4的中點(diǎn)，

111

.?.△ABE的面積為一，△OEG的面積為一,ABCG的面積為一,

484

.?.△BEG的面積為：1—51―1喜一1"2=宗

.?.△BGE和EL4BCD的面積之比為3：8,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行且相等，以及三角形面積的求法.

4.（2025?黃巖區(qū)二模）如圖，0ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若NAOE=88°,

則/ACB的度數(shù)為（）

A.88°B.87°C.86°D.85°

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理.

【專題】三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出。4=OC,再根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求解

即可.

【解答】解：?.畫A3CD的對角線相交于點(diǎn)O,

：.OA=OC,

?.?點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，

是△ABC的中位線，

J.OE//BC,

：.ZACB=ZAOE=^°,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟記平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定

理是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?汕頭一模）如圖，菱形A3CD的面積為24,對角線AC與3。交于點(diǎn)。，E是BC邊的中點(diǎn)，EF

于點(diǎn)凡EGLAC于點(diǎn)G,則四邊形EFOG的面積為（）

A.3B.5C.6D.8

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】A

【分析】由菱形的性質(zhì)得出。4=OC,OB=OD,AC1BD,面積=豺（7><3。，證出四邊形EFOG是矩

形，EF//OC,EG//OB,得出￡下、EG都是△08C的中位線，則￡尸=紗。=%C,EG=^OB=^BD,

由矩形面積即可得出答案.

【解答】解：：四邊形ABC。是菱形，

1

：.OA=OC,OB=OD,AC±BD,面積=yCXBD=24,

/.ACXBD=48,

'：EF±BD于F,EG±AC于G,

.,?四邊形EFOG是矩形，EF//OC,EG//OB,

?點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，

:.EF、EG都是△QBC的中位線，

1111

AEF=^0C=^AC,EG=^0B=^BD,

矩形EFOG的面積=EBXEG=%Cx1BD=春x48=3；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)

和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.(2025?吉林二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A(0,3),D(1,0),

點(diǎn)C落在x軸的正半軸上，點(diǎn)2落在第一象限內(nèi)，按如圖步驟作圖，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為()

A.(V10,3)B.(-3,3)C.(3,3)D.(V10-1,3)

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A(0,3),D(1,0),點(diǎn)C落在

x軸的正半軸上，點(diǎn)B落在第一象限內(nèi)，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交04DC于點(diǎn)E,F；

②分別以E,P為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在/ADC內(nèi)交于點(diǎn)G；

③作射線。G,交邊AB于點(diǎn)H；

則點(diǎn)X的坐標(biāo)為

【解答】解：(0,3),D(1,0),

：.OA=3,OD=1,

VZAOD=90°,

：.AD=y/OA2+OD2=V32+I2=V10,

:四邊形ABC。是平行四邊形，CD在x軸上,

軸,

由作圖得D8平分NADC,

，ZADH=ZCDH,

'：AB//CD,

：.ZAHD=ZCDH,

：.ZADH=ZAHD,

：.AH^AD=V10,

：AH〃x軸，

：.H（Vio,3）,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，推導(dǎo)出

ZADH=ZAHD,進(jìn)而證明AH=AD是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?雁塔區(qū)校級一模）如圖，四邊形ABC。是菱形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,DELA2于點(diǎn)E,F

是線段AD的中點(diǎn)，連接若。4=4,OF=1,則DE的長為（）

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=OC,OD=OB,則/4。。=90°,因?yàn)镻是線段AD的中點(diǎn)，

OF=|,所以。尸=%。=搟，則48=4。=5,而OA=4,則AC=2OA=8,OD=y/AD2-OA2=3,所

以8D=20r>=6,由S菱形ABCD=5DE=*X8><6,求得于是得到問題的答案.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,

：.AC1BD,OA=OC,OD=OB,

：.ZAOD=90°,

是線段AQ的中點(diǎn)，OF=

/.OF=1AD=

J.AB—AD—5,

VOA=4,

：.AC=2OA=8,OD=y/AD2-OA2=V52-42=3,

???80=200=6,

1

S菱形ABCD=5Z）￡=2X8X6,

24

：.DE=全

故選：D.

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地求出

菱形ABCD的兩條對角線及邊的長是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

8.（2025?梧州一模）如圖，D、E分別是△ABC邊AC、AB的中點(diǎn)，連接8。，DE.若NADE=/BDC,

DE=3,則BD的長為6.

【專題】三角形；幾何直觀；推理能力.

【答案】6.

【分析】由三角形中位線定理得OE〃BC,BC=2DE=6,證明/C=NAE?=/BEC,得出BD=BC=

6.

【解答】解：:D、E分另ij是△ABC邊AC、AB的中點(diǎn)，ZADE=ZBDC,DE=3,

.?.DE是△ABC的中位線，

：.DE//BC,BC=2DE=6,

：.ZADE=ZC,

：.ZC=ZBDC,

：.BD=BC=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理：三角形的中

位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

9.（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCZ）中，ZABC=60°,AB=6,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)

E作斯，垂足為點(diǎn)F,連接DE,若CE=AR則線段DE的長為」?！?

DC

二

AFB

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】277.

【分析】連接BO交AC于點(diǎn)。求出ODOE,再利用勾股定理求解.

【解答】解：如圖，連接2D交AC于點(diǎn)。

DC

7

AFB

???四邊形A5CD是菱形，

：.AC±BD,ZADC=ZABC=60°,AB=BC=CD=AD=6,

.,.△ABC,△ADC都是等邊三角形，

：.ZCAB=60°,

VEF±AF,

AZAFE=90°,ZAEF=30°,

：.AE=2AF,

VCE=AF,

：.AC=3EC,

???AE=4,EC=2,

：.OA=OC=3,OD=3國0=3A

：.OE=AE-OA=4-3=1,

：.DE=y/OD2+0E2=2V7.

故答案為：2夕.

【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

10.（2025?碑林區(qū)校級模擬）如圖，菱形ABCD中，NB=45°,點(diǎn)E為對角線AC上一點(diǎn)，作所，

于點(diǎn)足作EGJ_BC于點(diǎn)G,若EG+EF=4,菱形ABCD的面積為16位.

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】16V2.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=BC,由面積法可求AH=4,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AB的長,

即可求解.

【解答】解：如圖，連接8E,過點(diǎn)A作AHLBC于"，

?.?四邊形A3。是菱形，

：.AB=BC,

YSAABC=^BC'AH=^AB-EF+^BC'EG,

：.AH=EF+EG,

,：EG+EF=4,

：.AH=4,

VZB=45°,AH±BC,

AABH是等腰直角三角形，

：.AB=夜A8=4&,

，菱形ABCD的面積=4&X4=16A/2,

故答案為：16位.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是解題

的關(guān)鍵.

11.（2025?寧德模擬）如圖是人字梯及其側(cè)面的示意圖，AB,AC為支撐架，為拉桿，D,￡分別是

AC的中點(diǎn).若。E=40a〃，則B,C兩點(diǎn)間的距離是80cm.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】三角形；應(yīng)用意識.

【答案】80.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可求得答案.

【解答】解：連接BC,

A

BL------

,:D,E分別是A3,AC的中點(diǎn),

???OE是△A3C的中位線，

1

：.DE=^BC,

；.BC=2DE,

?；DE=40an,

BC=80cm,

:?B,C兩點(diǎn)的距離為80cm.

故答案為：80.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解決問題的關(guān)鍵.

12.（2025?寶安區(qū)校級模擬）如圖，正方形A8CD邊長為6,AF=BE=2,M、N分別是EO和5b的中點(diǎn)，

則MN長為

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力.

【答案】V5.

【分析】延長BM交CD的延長線于點(diǎn)H,連接FH,根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可證得AMEB和4

全等，從而得出MN是△BE”的中位線，在Rt△皿〃中根據(jù)勾股定理求出切的長，然后根據(jù)三

角形中位線定理即可求出MN的長.

【解答】解：延長交CD的延長線于點(diǎn)”，連接修，如圖,

?.?四邊形A2CZ)是正方形，

：.AB//CD,

：.ZMEB=ZMDH,

；M是ED的中點(diǎn)，

：.ME=MD,

在和中，

'/MEB=/MDH

'ME=MD，

/BME=乙HMD

.SMEB空4MDH(ASA),

:.BM=HM,HD=BE=2,

即點(diǎn)M是38的中點(diǎn)，

：N是8歹的中點(diǎn)，

MN是ABFH的中位線,

：.MN=尹”，

?..四邊形ABC。是正方形，

ZADC=90°,AD=6,

：.ZADH=90°,

"：AF=2,

：.DF=4,

在RtZYTO”中，由勾股定理得FH=VDF2+HD2=V42+22=2而，

：.MN=V5,

故答案為：V5.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，正確添加輔助線是

解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025?南平模擬）在EL43CD中，BE_LAC于點(diǎn)E,。尸_L4C于點(diǎn)尸.

求證：AF=CE.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】三角形；圖形的全等；多邊形與平行四邊形.

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)平行四邊形得到AD//CB,AD=CB,然后得到/。AF=/BCE,再由垂直的定義得到/

DFA=ZBEC=9OQ,即可證明全等.

【解答】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//CB,AD=CB,

：./DAF=/BCE

'：BELAC,DFLAC,

：.ZDFA=ZBEC=9Q°

.?.△ADF沿ACBE(A4S),

：.AF=CE.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

14.(2025春?靜海區(qū)期中)如圖，矩形ABC。的對角線相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//BD.

(1)試判斷四邊形OC即的形狀，并說明理由；

(2)若。。=20,ZDOC=60°,求四邊形OCED的面積.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】(1)四邊形OCED是菱形，理由見解析；

(2)200V3.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OB=OD,再證四邊形OCEZ)是平行四邊形，即可得出四

邊形OCED是菱形；

(2)連接OE交CD于點(diǎn)H,分別求出OE、CD的長，即可求出菱形OCED的面積.

【解答】解：(1)四邊形OCE。是菱形，理由：

?..四邊形A2CZ)是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD,

：.OA=OC=OB=OD,

'：DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

又

...四邊形OCE。是菱形；

(2)如圖，連接OE交CD于點(diǎn)X,

.?.△COD是等邊三角形,

ACD=00=20,

由(1)知四邊形OCE。是菱形，

：.0E±CD,0H=EH,DH=CH=10,ZD0H=ZC0H=3Q°,

0H=<OD2-DH2=72。2-102=ioV3,

：.0E=20H=20V3,

,,,CDOE20X20V3「

；?菱形OCED的面積為=--——=200V3.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些知識點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

15.(2025春?沙坪壩區(qū)校級期中)如圖，在國ABCD中，點(diǎn)M,N分別在邊BC,AO上，點(diǎn)E,P在對角

線AC上，且BM=DN,AE=CF.

(1)求證：四邊形皮WFN是平行四邊形；

(2)若4B=BC=13,AE=《aC=?,點(diǎn)N是AO的中點(diǎn)，求平行四邊形EMFN的面積.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；

推理能力.

【答案】(1)見解析；

(2)30.

【分析】(1)先證AN=CM從而證明石之△CMR再證NE=4加且NE〃MF,得出結(jié)論即可；

1q

(2)連接2D先判定四邊形ABCD是菱形，得至IJACLO3,根據(jù)AB=3C=13,?求出AC

長，從而求出所及OD長，再由中位線定理求出硒長，根據(jù)平行四邊形面積公式得出即可.

【解答】（1）證明：???四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.ZDAC=ZACB,

?:BM=DN,

：.AD-DN=BC-BM,即AN=CM,

在△ANE和△CM/中，

'AN=CM

Z-DAC=乙ACB,

.AE=CF

:?叢ANE空叢CMF(SAS),

:.NE=MF,NAEN=/CFM,

A180°-ZAEN=180°-ZCFM,即NNE/=NM/E,

：.NE//MF,

又?：NE=MF,

.,?四邊形EMFN為平行四邊形.

(2)解：連接8。，交AC于點(diǎn)O,

：四邊形A2C。是平行四邊形，且A3=BC=13,

四邊形ABC。是菱形，

1

：.AC±DBfOA=OC=^ACfOB=OD,AO=A3=13,

15

*：AE=^AC=^

AAC=10,Q4=OC=5,

：.AE=^OA,即點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，

VAE=CF,同理可得點(diǎn)尸是。。的中點(diǎn)，

：.EF=AC=5,

在RtZXAOD中，ZAOZ)=90°,

：.OD=VXD2-XO2=12,

,??點(diǎn)N是A。的中點(diǎn)，點(diǎn)E是。A的中點(diǎn)，

：.EN//OD,EN=^OD=6,

ZNEO+ZAOD=1SO°,

AZNEO=90°,BPEFLNE,

.?.EIEMFN的面積是：EN'EF=6X5=30.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及三角形中位線定

理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到X軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?/p>

號.

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題.

2.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

3.等邊三角形的判定與性質(zhì)

(1)等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性

質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.

(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等.

(3)等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從?/p>

般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定;若從等腰三角形出發(fā),則想法獲取一個(gè)60°

的角判定.

4.直角三角形斜邊上的中線

(1)性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))

(2)定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直

角三角形.

該定理可以用來判定直角三角形.

5.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+62=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提