2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）

1.（4分）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射,

在近月軌道時飛行\(zhòng)m大約需要0.0000893s.數(shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.93X10-5B.893X10-4C.8.93X10-4D.8.93X10-7

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.（a+A）2=a2+b2B.a56-i-a3=a2

C.（-3a2方）2=90%2D.（a-2）2—a2-4

3.（4分）如果三角形兩邊長分別是5c〃?,8cm,那么第三邊長可能是（）

A.3cmB.6cmC.13cmD.15cm

4.（4分）下列圖形中，由N1=N2能得到4g〃CD的是（）

5.（4分）下列事件為必然事件的是（）

A.任畫一個三角形，它的內(nèi)角和為180°

B.在一個只裝有紅球的袋子中摸出一個白球

C.拋擲一枚硬幣，正面向上

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的篩子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

6.（4分）如圖，在探究垂線的性質(zhì)時，李老師將直角三角尺。跖的一條直角邊擺放在鈍角△ABC的4B

邊上，則下列線段的長度能表示點(diǎn)C到距離的是（）

第1頁（共21頁）

A

E

A.FDB.CFC.CBD.CD

7.（4分）如圖，已知△ZCB也CB'，NACA'=35°)

A.25°B.30°C.35°D.55°

8.（4分）如圖，飛鏢游戲板中的每一塊小正方形都完全一樣.假設(shè)飛鏢擊中任何一個位置都是等可能的,

任意投擲飛鏢1次（擊中陰影區(qū)域的邊界或者沒有擊中游戲板，則重投1次）（）

3993

9.(4分)若冽，〃是正整數(shù)，且滿足3m+3m+???+3*3nX3nx???X3n()

-?-J**>________y________

27個3工相加27個3n相乘

A.加+3=27〃B.3nl=27nC.m+3=n21D.3加=27+〃

10.(4分)如圖，將△NBC沿8c翻折，使點(diǎn)/落在點(diǎn)H處，若乙4'8C=30°,ZBDC=14Q°()

A.115°B.120°C.125°D.130°

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

第2頁（共21頁）

11.（4分）計算：a54-a2

12.（4分）如圖，如果/l+N2=240°,則N1的度數(shù)為

13.（4分）如圖，在△NBC中，CD_L/8于點(diǎn)D,AB=14,AC=10,

A

14.（4分）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x?-2（加-3）x+9是完全平方式，則加的值為.

15.（4分）如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形/BCD,

正方形POW的面積分別為Si,S2,S3，若Si+S2+S3=a，則S2的值是（用含

a的代數(shù)式表示）.

三、解答題：（本大題共10個小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的解題過程.）

（15分）計算:

⑵-|-5|+（3.14-7T）°2_（_]嚴(yán)25；

（3）[（3a+b）2_.2]+a；

（4）4（x+1）2-（2x+3）（2x-3）.

17.（5分）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中4是關(guān)于加的多項(xiàng)式.請寫出多項(xiàng)式，并將該

例題的解答過程補(bǔ)充完整.

例：先化簡，再求值：（4）-3（m-1）

解：（A）-3（m-1）=m2+6m-3m+3,

=?,

第3頁（共21頁）

把機(jī)=_3代入上式，得：②,

=?，

其中/二④.

18.（5分）如圖，在△48。中，ZABC=SO°,BP平分/ABC,CP平分N4CB

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：：①（已知），

?'?ZPBC=^-ZABC=yX800=40。.

同理可得/尸位二②.

在△BPC中，三角形三個內(nèi)角和等于180°,

.?.③=180。,

NBPC=180°-④（等式的性質(zhì)），

=⑤-

19.（6分）如圖，已知直線°〃6,直線46與a,B,若/CLL/3于點(diǎn)/,交直線6于點(diǎn)C.

（1）若Nl=60°,求N2的度數(shù).

20.（7分）完成下列證明：

如圖1,在四邊形/BCD中.點(diǎn)￡為N8延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為CZ）延長線上一點(diǎn)，交3c于點(diǎn)G,交

AD于點(diǎn)H,NA=NC,求證：/E=/F.

證明：VZ1=Z3（）

又：/l=N2（已知）.

/.（）.

C.AD//BC（）.

第4頁（共21頁）

Z^+Z4=180°（）.

=（已知），

.'.ZC+Z4=180o（等量代換）.

1?.（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

21.（8分）某水果店以2.5元/千克的成本購進(jìn)2000千克橙子，店員在銷售過程中隨機(jī)抽取橙子進(jìn)行“橙

子損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖

“橙子損壞率

0.2.......................................

，血，200，300，血，500,子質(zhì)量/千克

（1）估計柑橘損壞的概率為；

（2）估計這批柑橘完好的質(zhì)量為千克；

（3）若這批橙子銷售（只售好果）完畢后，利潤是1300元

22.（10分）如圖，BC=2,點(diǎn)、B,C,。在同一直線上，延長交N3于點(diǎn)R

（1）求/E的長；

（2）求NBFD的度數(shù).

23.（10分）9月25日8時44分，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關(guān)公海海域，成功發(fā)射1發(fā)攜載訓(xùn)

練模擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈，產(chǎn)生濃厚的興趣，參加了學(xué)校科技節(jié)比賽，為了向全校同學(xué)宣傳自己的科

第5頁（共21頁）

技作品，用K7板制作了如圖2所示的宣傳版畫，兩個梯形組成，已知K7板(陰影部分)

(1)用含°、6的代數(shù)式表示圖2的K7板模型的總面積(結(jié)果需化簡)；

(2)若a+6=7,ab匹，求KT板總面積.

圖1圖2

24.(12分)【教材原題】觀察圖①，用等式表示圖中圖形的面積的運(yùn)算為(。+6)2^cr+2ab+b2.

【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為.

【拓展應(yīng)用】

(1)根據(jù)圖②所得的公式，若。+6=10,ab=52+b2=.

(2)若x滿足(8-x)(x-3)=4,求(8-x)2+(x-3)2的值.

【學(xué)以致用】

(3)兩塊完全一樣的直角三角板(N/O8=/COr)=90°)如圖③放置，其中40,連接/C,BD.若

40=16,S^AOC^S^BOD=68,求一塊直角三角板的面積.

圖①圖②圖③

25.（12分）如圖，AB//CD,點(diǎn)￡,AN平分NBAE,連接當(dāng)/FEC=2NAND,ZFAN=15

(1)/AND=°,/4FG=°；

(2)求N/EG的度數(shù)；

(3)將繞著/點(diǎn)以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，射線EB繞著點(diǎn)尸以每秒5°的速度逆時針旋

轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為f秒，同時三角板ABG也停止轉(zhuǎn)動.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/為何值時，請直接寫出此時,

的值.

第6頁(共21頁)

第7頁（共21頁）

2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ACBBADCCAD

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）

1.（4分）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射,

在近月軌道時飛行1機(jī)大約需要0.0000893s.數(shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

57

A.8.93X10B.893X10“c.8.93X10“D.8.93X10

【解答】解：數(shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為8.93X10-8,

故選：A.

2.（4分）下列計算正確的是（）

A.（a+b）2—a2+b2B.a64-a3=a2

C.（-3。26）2=9。好D.-2）2=44

【解答】解：（a+b）2=/+2M+廬，則/不符合題意，

tz64-a5=a3,則8不符合題意，

（-3a%）2=9a4b2,則C符合題意，

（a-2）3=后_而+4,則。不符合題意，

故選：C.

3.（4分）如果三角形兩邊長分別是5c〃z,8cm,那么第三邊長可能是（）

A.3cmB.6cmC.13cmD.15cm

【解答】解：設(shè)這個三角形第三邊長為XC",

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知X的取值范圍是：8-5<x<4+5,即3cx<13,

只有2符合題意，

故選：B.

4.（4分）下列圖形中，由Nl=/2能得到的是（）

第8頁（共21頁）

【解答】解：4、Nl=/2不能判定任何直線平行；

B.VZ4=Z2,符合平行線的判定定理；

C,VZ1=Z4,故本選項(xiàng)錯誤；

D、/1=/2不能判定任何直線平行.

故選：B.

5.（4分）下列事件為必然事件的是（）

A.任畫一個三角形，它的內(nèi)角和為180°

B.在一個只裝有紅球的袋子中摸出一個白球

C.拋擲一枚硬幣，正面向上

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的篩子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

【解答】解：/、畫一個三角形，符合題意；

B,在一個只裝有紅球的袋子中摸出一個白球，不符合題意；

C、拋擲一枚硬幣，不符合題意；

D,任意擲一枚質(zhì)地均勻的篩子，不符合題意；

故選：A.

6.（4分）如圖，在探究垂線的性質(zhì)時，李老師將直角三角尺。斯的一條直角邊擺放在鈍角△ABC的48

邊上，則下列線段的長度能表示點(diǎn)C到距離的是（）

A.FDB.CFC.CBD.CD

第9頁（共21頁）

【解答】解：根據(jù)題意可知，CD±AB,

：.點(diǎn)C到AB距離的是線段CD的長度.

故選：D.

7.(4分)如圖，己知CB',ZACA'=35°()

A.25°B.30°C.35°D.55°

【解答】解：:△/CB之△/'CB',

：.ZACB=ZA'CB',

：.ZACB-ZA1CB=/4'CB'-NHCB,

即乙BC3'=ZACA',

VZACA'=35°,

AZBCB'=35°,

故選：C.

8.（4分）如圖，飛鏢游戲板中的每一塊小正方形都完全一樣.假設(shè)飛鏢擊中任何一個位置都是等可能的,

任意投擲飛鏢1次（擊中陰影區(qū)域的邊界或者沒有擊中游戲板，則重投1次）（）

A.XB.支C.&D.2

3993

【解答】解：?.?陰影部分為正方形，正方形的邊長為田二?=愿，

...陰影部分的面積="&￡）.」=2.

3X69

故選：C.

9.（4分）若加，〃是正整數(shù)，且滿足3m+3%…+3m=3nX3"X…X311（）

J-bJJ________v________<

27個3工相加27個3n相乘

A.〃?+3=27〃B.3/77=27/7C.m+3=n21D.3加=27+〃

第10頁（共21頁）

【解答】解：由題知,

因?yàn)閙,n是正整數(shù)3m+3加+…+8m=3nX7nX…X3、

J-▼-JS-________7________，

27個311相加27個3,相乘

所以27X3"'=（3"）27,

即3加+3=327",

所以/+3=27".

故選：A.

10.（4分）如圖，將△ABC沿2C翻折，使點(diǎn)/落在點(diǎn)H處，若/H3c=30°,NADC=140°

A.115°B.120°C.125°D.130°

【解答】解：設(shè)/HBD=a,

?.?將△48。沿8c翻折，使點(diǎn)/落在點(diǎn)H處，

；.N4BC=/4'3c=30°,ZACB=ZA'CB,

'：AC//BD,

：.ZACB=ZCBD,

：.ZBCD=ZCBD,

VZSZ）C=140°,

：.ZCBD=ZBCD^1-（180°-140°）=20°,

2

,：ZCBA'=30°,

:.NA'30=10°,

：.ZA'=ZBDC-ZA'50=140°-10°=130°,

=130°,

故選：D.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

11.（4分）計算：a5^-g2—a3.

【解答】解：a5-ra2=a2-2=a3.

第11頁（共21頁）

12.（4分）如圖，如果/1+/2=240°,則N1的度數(shù)為如0°

【解答】解：由對頂角性質(zhì)可知/1=/2,

VZ5+Z2=240°,

.\Z1=12O°,

故答案為：120°.

13.（4分）如圖，在△43C中，CD上4B于點(diǎn)D,48=14,/C=1024

【解答】解：:LBDE汜ACDA,

:.DE=DA、BE=CA,

：.ABDE^]]^^=BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA=14+10=24.

故答案為：24.

14.（4分）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式2（"L3）x+9是完全平方式，則」的侑為0或6.

【解答】解：?關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，-2（?7-6）x+9是完全平方式，

-2（m-3）=6或-2（加-4）=-6,

解得m—0或〃?=3,

故答案為：0或6.

15.（4分）如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形N2CZ）,

正方形RWN的面積分別為Si，8，S3,若Si+S2+S3=a,則S2的值是—:（用含。的代數(shù)式表示）.

【解答】解：：八個直角三角形全等，四邊形/BCD,初％7是正方形,

:.CG=NG,CF=DG=NF,

第12頁（共21頁）

，S1=(CG+OG)2

=CG2+DG2+2CG-DG

^G^+ICG-DG,

S2=GF1,

S3=(NG-NF)2^NG6+NF2-ING-NF,

：.S6+S2+S3=GF4+ICG-DG+GFi+NG^+NF2-2NG-NF=3GF~=a,

；.6聲=生,

4

，S2=a,

3

故答案為：a,.

6

三、解答題：(本大題共10個小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的解題過程.)

16.(15分)計算：

(1)12,3/1匚2,2\.

i1;—ab?(.-15ab)，

o

(2)-1-51+(3.14-71)°+(-y)2-(-1嚴(yán)25;

(3)[(3a+b)2-b2]^a；

(4)4(x+1)2-(2x+3)(2x-3).

【解答】解：⑴原式=-5a%3；

(2)原式=-5+1+4+1

=1;

(3)原式=(8。2+6〃6+*-/?2)

=(9抖6加

=9a+2b；

(4)原式=4/+8%+4-4X4+9

=8x+13.

17.(5分)下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中Z是關(guān)于冽的多項(xiàng)式.請寫出多項(xiàng)式，并將該

例題的解答過程補(bǔ)充完整.

例：先化簡，再求值：(4)-3(m-1)

2

解：(A)4-m-3(m-1)=m+6m-3m+3,

=①次2+3冽+3,

第13頁（共21頁）

把機(jī)=_3代入上式，得：②（-3）2+3X（-3）+3,

二③3,

其中/=④僅3+6加2.

【解答】解：①川+6加-8m+3—m2+2m+3,

故答案為：m2+4m+3；

②當(dāng)m=-3時，

m4+3m+3=（-7）2+3X（-4）+3,

故答案為：（-3）'+3X（-3）+8；

③（-3）2+6X（-3）+3=4-9+3=8,

故答案為：3；

④由題意可得4（m2+lm）=m3+6m2,

故答案為：京+6”/.

18.（5分）如圖，在△4BC中，/48C=80°,BP平分N4BC,CP平分/4CB

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：①BP平分NABC（已知），

?'?ZPBC=yZABC=^-X80°=40°-

同理可得N尸C2=②一.；NACB=25°—?

在△8PC中，三角形三個內(nèi)角和等于180°,

.?.③/PBC+/PCB+/BPC=180。,

AZ5PC=180°-⑷QPBC+/PCB）（等式的性質(zhì)），

二⑤115°.

【解答】解：平分N/8C,

?■?ZPBC=-1-ZABC=1-X80°=40

同理可得/尸C8=L/ACB=25

第14頁（共21頁）

在△APC中，三角形三個內(nèi)角和等于180°,

：.NPBC+NPCB+/BPC=18Q°,

：.Z5PC=180°-（/PBC+NPCB）（等式的性質(zhì)），

=115°,

故答案為：BP平分/ABC,￡NACB=25°，（/PBC+/PCB）.

19.（6分）如圖，已知直線?！?,直線45與Q,B,若于點(diǎn)交直線b于點(diǎn)C.

（1）若Nl=60°,求N2的度數(shù).

【解答】解：(1)9：AC±AB,

：.ZBAC=90°,

VZ1=6O°,

：.ZABC=90°-Zl=30°,

,：a//b,

：.Z7=ZABC=30°；

(2)如圖，過點(diǎn)4作于點(diǎn)Q,

17

???Sa.號ABW^BC心

,?ZC=3,AB=5,

?,』X7X3=-^X5?AD，

2o

：.AD=2.5,即點(diǎn)/到直線BC的距離是2.4,

故答案為：5.4.

20.（7分）完成下列證明:

第15頁（共21頁）

如圖1,在四邊形/BCD中.點(diǎn)￡為N3延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為CO延長線上一點(diǎn)，交于點(diǎn)G,交

AD于點(diǎn)H,NA=NC,求證：/E=NF.

證明：：/1=/3（對頂角相等）

又：/1=/2（己知）.

/.Z2=Z3（等量代換）.

C.AD//BC（同位角相等，兩直線平行）.

.?.//+/4=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

=（已知），

.,.ZC+Z4=180°（等量代換）.

AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

AZE=ZF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又：/7=/2（已知）.

；./2=/8（等量代換）.

J.AD//BC（同位角相等，兩直線平行）.

AZ^+Z4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

VZ^=ZC（已知）,

.1.ZC+Z4=180°（等量代換）.

C.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

/尸（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：對頂角相等；Z8=Z3；同位角相等；兩直線平行；AB//CD；兩直線平行.

21.（8分）某水果店以2.5元/千克的成本購進(jìn)2000千克橙子，店員在銷售過程中隨機(jī)抽取橙子進(jìn)行“橙

子損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖

第16頁（共21頁）

橙子損壞率

0.2.......——

0.1----------------3-------?-----------?-----

*

。|，血，20。，300，加，500毒子質(zhì)量/千克

（1）估計柑橘損壞的概率為0.1；

（2）估計這批柑橘完好的質(zhì)量為1800千克；

（3）若這批橙子銷售（只售好果）完畢后，利潤是1300元

【解答】解：（1）估計柑橘損壞的概率為0.1,

故答案為：3.1；

（2）估計這批柑橘完好的質(zhì)量為2000X（1-7.1）=1800千克，

故答案為；1800；

（3）設(shè)每千克的售價應(yīng)為x元，

根據(jù)題意得：1800x-2000X2.4=1300,

解得：x=3.5,

答：每千克的售價應(yīng)大約為6.5元.

22.（10分）如圖，△48C名△DEC,BC=2,點(diǎn)、B,C,。在同一直線上，延長1交48于點(diǎn)？

（1）求/￡的長；

（2）求/BFD的度數(shù).

【解答】解：(1),:AABC%ADEC,BC=2,

：.AC^CD=3,CE=BC=5,

：.AE=AC-CE=3-2=4：

(2),:LABC義ADEC,

：.ZACB=ZECD,ZA=ZD,

,:B,C,D共線,

第17頁（共21頁）

ZACB=ZECD=9Q°,

'：ZAEF^ZCED,

：.ZAFE=ZECD=90°,

:.NBFD=90°.

23.(10分)9月25日8時44分，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關(guān)公海海域，成功發(fā)射1發(fā)攜載訓(xùn)

練模擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈，產(chǎn)生濃厚的興趣，參加了學(xué)?？萍脊?jié)比賽，為了向全校同學(xué)宣傳自己的科

技作品，用K7板制作了如圖2所示的宣傳版畫，兩個梯形組成，已知KT板(陰影部分)

(1)用含°、6的代數(shù)式表示圖2的K7板模型的總面積(結(jié)果需化簡)；

(2)若。+6=7,ab/"求KT板總面積.

圖I圖2

【解答】解：⑴總面積為：yb,a+-^-(b+3b)*(^b)+~(b+6a-2b),a

22

=fab+3b+3a-fab

=3■+3。2；

⑵a3+b2=(a+b)2-7ab=72-3X-y=49-25=24-

板模型的總面積為"3+3/=2(/+廬)=7X24=72.

24.(12分)【教材原題】觀察圖①，用等式表示圖中圖形的面積的運(yùn)算為(。+6)2^cr+lab+b1.

【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為/+廬=(°+6)22”只.

【拓展應(yīng)用】

(1)根據(jù)圖②所得的公式，若。+6=10,ab=52+b2=90.

(2)若x滿足(8-x)(%-3)=4,求(8-x)2+(x-3)2的值.

【學(xué)以致用】

(3)兩塊完全一樣的直角三角板(/AOB=/COD=90°)如圖③放置，其中4,O,連接/C,BD.若

40=16,S“oLS叢BOD=68,求一塊直角三角板的面積.

第18頁(共21頁)

【解答】解：【類比探究】圖②中，陰影部分圖形的面積和可以看作兩個正方形的面積和2+戶，也可以

看作大正方形面積與兩個長方形的面積差，即(。+6)8-2ab,

所以有/+〃=(”+b)2-lab,

故答案為：a5+b2=(a+b)2-2ab；

【拓展應(yīng)用】(1)???a+b=10,ab=5,

=(a+b)2-2ab

=100-10

=90,

故答案為：90；

(2)。=6-Xjb=x-3,ab=(8-%)(x-8)=4,

(8-x)8+(x-3)2=/+必

=(a+b)2-4ab

=25-8

=17.

【學(xué)以致用】(3)設(shè)CM=Q,OB=b,

*.*S^AOC^-S^BOD=6S，即l-a2+^J)2=68，

62

/+/=136,

*.*(a+b)2=a1+6ab+b1,即256=136+2ob,

6仍