2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（重慶專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊全部。

5.難度系數(shù)：0.80?

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.后B.扇C.Va2-4D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)最簡二次根式定義進(jìn)行判定即可得到答案.

【詳解】解：A、而邛二也,不是最簡二次根式，故A不符合題意；

V22

B、"防=3而，不是最簡二次根式，故B選項不符合題意；

C、，。是最簡二次根式，故C選項符合題意；

D、導(dǎo)警,不是最簡二次根式，故D選項不符合題意.

故選：C.

2.下列各圖能表示y是x的函數(shù)的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念可直接進(jìn)行排除選項.

【詳解】解：A、B、D都不是函數(shù)，因為一個x的值對應(yīng)有多個y的值，C選項符合函數(shù)的概念，

故選：C.

3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，他們在相同條件下各射擊10次，成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如下表所

示，若從這四人中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙T

平均數(shù)9.59.69.59.6

方差0.250.250.270.28

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的數(shù)量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；平均數(shù)越大，成績越好，據(jù)此

作答即可.

【詳解】:?乙的平均數(shù)最大，方差最小，

乙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，

故選：B.

4.下列命題是真命題的是（）

A.三個角相等的平行四邊形是矩形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.平行四邊形的對角線互相垂直D.對角線互相垂直的四邊形是菱形

【答案】A

【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、三個角相等的平行四邊形是矩形，故本項是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本項是假命題；

C、平行四邊形的對角線互相平分，故本項是假命題；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本項是假命題；

故選：A.

5.如圖，菱形N8CD中，￡、尸分別是N8、NC的中點(diǎn)，若EF=4,則菱形的周長為（）

A.48B.32C.16D.12

【答案】B

【分析】由三角形的中位線定理可得8C=8,由菱形的性質(zhì)可求出菱形N8C。的周長.

【詳解】解：：點(diǎn)￡,尸分別是/C的中點(diǎn)，

:.EF=^BC,

.?.3C=2Eb=2x4=8,

:四邊形是菱形，

:.AB=BC=CD=AD=8,

菱形/BCD的周長=32,

故選：B.

6.估計（2&i+J值［加的值在（）

A.7和8之間B.8和9之間C.9和10之間D.10和11之間

【答案】B

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)估算大小，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

先去括號，再運(yùn)用二次根式除法法則計算，然后估算無理數(shù)大小即可.

【詳解】解：（2屈+VS）+應(yīng)

=2718-72+714^-72

=2jl8+2+J14+2

=6+yfl

V2<V7<3

/.8<6+V7<9

故選：B.

7.如圖，把菱形4BC。向右平移至。C斯的位置，EGLAB,垂足為G,EG與CD相交于點(diǎn)K,GD的

延長線交所于點(diǎn)〃，連接則下列結(jié)論：?BG=AB+HF-,@DG=DE；?ZDHE=^ZBAD；@ZB=Z

DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3個D.4個

【答案】C

【分析】首先證明△ADGgZkFDH,再利用菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可一一判斷.

【詳解】解：?菱形N5CD向右平移至。CE尸的位置，

；.AB〃CD〃EF,AD=CD=DF,

.".ZGAD=ZF,

VZADG=ZFDH,

.?.△ADG絲△FDH,

；.DG=DH,AG=FH,

Z.BG=AB+AG=AB+HF,故①正確，

VEG±AB,

.".ZBGE=ZGEF=90°,

又：DG=DH,

.\DE=DG=DH,故②正確，

.".ZDHE=ZDEH,

VZDEH=yZCEF,ZCEF=ZCDF=ZBAD,

.*.ZDHE=|ZBAD,故③正確，

；NB=/DCE,/CED=NCDE=/DEF=NDHE,

/.ZDCE=ZEDH,

.?.NB=NEDH,

若NB=NDEF,貝l|NEDH=ND￡F=NDHE,那么△DHE是等邊三角形,

但題目中沒有明確ADHE是等邊三角形，故④錯誤.

故選：C.

8.在全民健身越野賽中，甲、乙兩選手的行程y(km)隨時間x(h)變化的圖象(全程)如圖所示.給出下列

四種說法：①起跑后lh內(nèi)，甲在乙的前面；②第lh兩人都跑了10km；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑

了20km.其中正確的是()

A.①B.①②C.①②④D.②③④

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象可以直接判斷①②正確，③錯誤；先求出乙跑的直線解析式，然后將x=2代入求出y的

值，即可求出兩人跑的總路程，判斷出④正確.

【詳解】解：①起跑lh內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確；

②在跑了lh時，乙追上甲，此時都跑了10km,故②正確；

③乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故③錯誤;

④設(shè)乙跑的直線解析式為：y=kx,將點(diǎn)(MO)代入得：無=10,

...乙跑的直線解析式為：y=iox,

把x=2代入得：y=20,

二兩人都跑了20km,故④正確；

綜上分析可知，正確的有①②④.

故選：C.

9.如圖，點(diǎn)￡為正方形ABCD外一點(diǎn)，且ED=CD,連接NE,交BD于點(diǎn)、F.若NCD￡=38。，則NBFC

的度數(shù)為()

A.71°B,72°C.81°D.82°

【答案】A

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AD=CD,ZADC=90°,得乙4DB=NCDB=45°；根據(jù)即=CZ>,得

AD=DE；根據(jù)等邊對等角，ZCDE=38°,可求出ND/E；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，得N4FD；根據(jù)A4DF

和△CD尸全等，得乙4FD=NCFD,即可求出，5FC的角度.

【詳解】???四邊形N3CD正方形

/.AD=CD,ZADC=90°

ZADB=NCDB=45°

:ED=CD

：.AD=DE

：.NDAE=NDEA

?：/CDE=38。

：.ZADE=90°+38°=128°

：.ZDAE=/DEA=26。

.?.在尸中，ZDAF+ZAFD+ZADF=180。

：.260+ZAFD+45°=180°

.?.47*=109。

:在ZvlDR和中

AD=CD

<NADF=ZCDF

DF=DF

△ADF=ACDF

：.ZAFD=ZCFD=109°

：.ZBFC=180°-ZAFD=180°-109°

：.ZBFC=71°.

故選：A.

10.“黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵”.其意指兩個人合在一起，取長補(bǔ)短，威力無比.在二次

根式中也有這樣相輔相成的例子.$n(V5+V2)(V5-V2)=(V5)2-(V2)2=3,它們的積是有理數(shù)，我們說這

兩個二次根式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計算時利用有理化因式可以去掉根號，令4=6(〃為非

負(fù)數(shù))，貝!1(4"+4)(4?-4)=(^■十6'一癡)=(^^)=m-n-,

11y[m—y[ny[m—y[n

不廠所+網(wǎng)=即+?)(西—.廣丁丁?則下列選項正確的有()個

3

①若。是4的小數(shù)部分，則—的值為5-2；

a

②若丁冬--三7=8指+4(其中權(quán)c為有理數(shù))，則加=-15；

③，4+10-J4-2=2,則J4+IO+J4-2=6

?1111,A/2023

24+434+2444+3420234022+202240232023

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】先估算出2＜近＜3,則。=e-2,然后對巳進(jìn)行分母有理化即可判斷①；根據(jù)

a

--7三-=86+4推出石。-c)+2(6+c)=8后+4,正在由權(quán)c為有理數(shù)，得到方程組，一‘二：

力?5-^4'-^4[。?！?

解方程組即可得到答案；只需要根據(jù)“4+io-j4-2)“4+io+j4-2)=2Q4+io+j4—2b推出

4+10-(4-2)=2(74+10+74^2)，即可判斷③；證明(.+iW〃L〃+廣斗然后對原

式裂項即可判斷④.

【詳解】解：由題意得4=近，

V4<7<9,

；?2<V7<3,

：.a=sJl-2,

3.33（6+2）3（近+2）

廠工1一由一2乂嶼+2）一下1一"故①錯誤;

bc=8君+4,

次一44+4

b=84+4,

*V5-V4石+"

5-4

,4s(6-c)+2伍+c)=8&)+4,

?:b、。為有理數(shù),

6c=8

[b+c=2

\b=5

jc=-3，

bc=-15f故②正確；

74+10-74^2=2,

(V4+10-74^2)(V4+10+74^2)=2(V4+io+74^2)

A+10-(4-2)=2(74+10+74^2),

4+10-4+2=2(74+10+74^2),

，4+10+14-2=6,故③正確；

1(〃+1)G-n1n+1

(〃++n[n+1[(幾++ndn+-ny/n+1J

(n+\)G-n《n+\

(〃+1『n-n2(H+1)

(H+1)VH-HA/H+1

+1)

y/nJ〃+l

----------,

n〃+1

1111

-------1---------1---------F…H-----------------

24]+3^2+2444+3,42023,2022+2022^42023

_ViV2V2V3V|_V?720222023

"ir-2r_3r2022-一2022

=＞,故④正確:

故選B.

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分.）

11.已知＞=（僅-3戶+9-加2是正比例函數(shù)，貝1]m=.

【答案】-3

【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的常數(shù)項為0是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得加-3W0,9-〃/=0,即可求得結(jié)果.

【詳解】解：；一次函數(shù)＞=（〃L3）X+9-/是正比例函數(shù)，

.j9-m2=0

[加-3w0'

解得：加=一3,

故答案為：-3.

12.如圖，在四邊形45CD中，DELAC,BFLAC,垂足分別為點(diǎn)E,F,連接5瓦即，請你只添加一個

條件（不另加輔助線），使得四邊形。為平行四邊形，你添加的條件是

【答案】DE=BF（答案不唯一）

【分析】本題考查添加條件使四邊形成為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定方法，添加條件即可.

【詳解】解：添加條件為：DE=BF，

?：DE1AC,BFLACf

：.DE〃BF,

*：DE=BF,

???四邊形QEBE為平行四邊形；

故答案為：DE=BF.

’1”

|----X+〃〉JTIX—31Tl

13.如圖，直線V=機(jī)與＞=-+幾的交點(diǎn)的坐標(biāo)為5,則關(guān)于x的不等式組,2的解

[mx—3m＞0

集是

【答案】3cx<5

【分析】根據(jù)圖象分別求得兩個一元一次不等式的解集，即可求不等式組的解集.

【詳解】解：..?直線V=與y=-；x+〃的交點(diǎn)的坐標(biāo)為5,

.,.由圖象可知，--x+n>mx-3m^i,解得x<5；

2

:由圖象可知，V=?Jx-3m隨x的增大而增大，

m>0

3一3加〉0時，解得％>3；

3<x<5.

故答案為：3〈無<5.

14.張老師隨機(jī)抽取6名學(xué)生，測試他們的文字輸入能力，測得他們每分鐘打字個數(shù)分別為:

100,80,80,90,60,70,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

【答案】—

【分析】根據(jù)方差的計算公式進(jìn)行計算即可得出答案.

100+80+80+90+60+70

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=80,

6

這組數(shù)據(jù)的方差為

（100-80）2+2（80-80）2+（90-80）2+（60-80）2+（70-80）2_500

6―亍

500

故答案為:亍

15.我國是最早了解勾股定理的國家之一，早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”

這一結(jié)論.勾股定理與圖形的面積存在密切的關(guān)系，如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形,

若尸的面積為6,AC=13,BC=12,則陰影部分的周長為.

【答案】28

【分析】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)可得即=奶=5,再根據(jù)勾股弦圖可得尸加+尸產(chǎn)=25,再結(jié)合RtAPEF的

面積為6可得2尸E.PF=24,再運(yùn)用完全平方公式可得PE+尸尸=7,最后再求周長即可.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：AB=^AC2-BC2=^\32-n2=5^

：.EF=AB=5,

???正方形AEFB的面積是25,

PE1+PF2=25，

?.?RLPE尸的面積為6,即工尸K?尸P=6,

2

2PE-PF=24,

:.(PE+PF)2=PE2+PF2+2PEPF=A9,^PE+PF=1,

,陰影部分的周長為4(PE+P尸)=28.

故答案為：28.

1+X〈Q

16.若不等式組x+9八x+11有解，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是,

+1>1-----------

I2-----------3

【答案】Q-36

1+x<a?

【詳解】解：,x+9x+1辦，

+1>[②

I2-----------3

由①得，x<ia-1,由②得，x>-37,

l+x<a

;不等式組<x+9x+1有解，

-----+1>--------1

12-----------3

a-1>-37,a>-36.

故答案為。>-36.

17.如圖，在矩形45C。中，/5=10,5C=12,M是45邊上的中點(diǎn)，N是5C邊上的一動點(diǎn).連接MN,

將aBNIN沿折疊，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接EC.當(dāng)為直角三角形時，5N的長為.

【分析】根據(jù)直角的不同可分兩種情況討論：①當(dāng)NSVC=90。時，則NBNE=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形

的性質(zhì)可推出/8W=NSW=45。，以此得到===即可求解；②當(dāng)/NEC=90。時，可

得E,C三點(diǎn)共線，設(shè)BN=NE=x,貝iJCN=12—x,根據(jù)勾股定理可得.=癡廬7^=13，則

EC=MC-ME=13-5=8,再根據(jù)勾股定理CN?二的2十月仁，列出方程，求解即可.

【詳解】解：①如圖，當(dāng)NEVC=90。時，

：.ZBNE=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，ZBNM=ZENM,

：.ZBNM+ZENM=900,

：.ZBNM=ZENM=45°,

???ZB=90°,

ABMN=4BNM=45°,

：.BM=BN=-AB=5-

2

②如圖，當(dāng)NNEC=90。時，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，ZS=4ffiN=90。，BM=ME=5,BN=NE,

：.M,E,C三點(diǎn)共線，

設(shè)BN=NE=x,則CV=12-x,

在用ABMC中，

MC=y)BM2+BC2=752+122=13，

EC=MC—ME=13—5=8,

在RUNEC中,

由勾股定理得CN?=N￡2+EC2,

即(12-XJ=x2+82,

解得：X=y,

:.BN=，

3

綜上，BN的長為5或5.

故答案為：5或與■.

18.如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0,且能分解成/xg,其中N與8都是兩位數(shù)，/與8的十位數(shù)字

相同，個位數(shù)字之和為8,則稱數(shù)M為“八喜數(shù)”，把數(shù)M分解成初=/x8的過程，稱為“八喜分解”.例如

572=22x26,22和26的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8,故572是“八喜數(shù)”.判斷1472(填“是”或“不

是“)“八喜數(shù)".把一個“八喜數(shù)"V進(jìn)行“八喜分解"，即=/與3之和記為尸(/),/與3之差記

為。(M)，令，當(dāng)G(")=［錯卜被8整除時，則滿足條件的M的最大值與最小值的差是,

【答案】不是3528

【分析】本題考查了因式分解的新定義題，主要考查了列代數(shù)式，以及因式分解的應(yīng)用，一元一次方程的

應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解“八喜數(shù)”含義，能把/和2用含。和6的式子表示出來.讀懂題意，按照題目給出

的新定義,先因式分解,再判斷1472是不是“八喜數(shù)”即可;設(shè)/的十位數(shù)為a,個位數(shù)為b,則3為10〃+8-6,

根據(jù)G(M)能被8整除求出。的可能的值，再由。的值求出b的值，即可得出答案.

【詳解】解：；900<1472<1600

.11472分解的兩個兩位數(shù)的十位為3,

?.T472的個位數(shù)為2,

二分解的兩個兩位數(shù)的個位數(shù)上的組合就有1,2或2,6或3,4或4,8或6,7或者8,9,

???個位數(shù)字之和為8,

...兩個兩位數(shù)的個位數(shù)上分別為2,6,

即32x36=1152^1472

故1472不是“八喜數(shù)”；

設(shè)/的十位數(shù)為。，個位數(shù)為6,

則/=10。+6,10。+8-6,,

A+B=2,Qa+8,\A-B\=\2b-^\,

；G(M)=|徐卜埼能被8整除，

20a+8jj

???而3=8o左，后為整數(shù)，

ZP—o

5a+2=-4|)4后=4k(\b-4|)

/.5a+2是4的倍數(shù)，

，滿足條件的。有2,6,

若。=2,貝U區(qū)畫=8左,彳為整數(shù)，

?Y^—\=k

?邛一4|

.,.|6-4|是3的因數(shù)，

b—A——3,—1,1,3,

.，.滿足條件的6有1,3,5,7,

：.A=21,3=27或N=23,3=25或/=25,8=23或/=27,5=21,

4x2=567或575,

128,

若a=6,貝U儂_曠防/為整數(shù)，

”=左

??|6一4|

是8的因數(shù)，

b—4=—8,—4,—2,—1,1,2,4,8,

二滿足條件的6有2,3,5,6,

A=62,3=66或/=63,8=65或N=65,3=63或/=66,B=62,

：.Nx3=62x66=4092或4095,

綜上，M的值為567或575或4092或4095.

所以M的最大值與最小值的差=4095-567=3528

故答案為：不是，3528

三、解答題(本大題共8個小題，第20題、21題各8分，第26題12分，其余每小題10分，共78分.解

答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.計算：

(1)V48-(-V3)-J1XV12+V24；

⑵已知》=百+1/=6-1,求代數(shù)式/了-q？的值.

【詳解】(1)解：原式=々48〃3一412+2指

=—4—^6+2-\/~6

=V6—4；

(2)解：,**x=V3+\,y—V3—1，

...xy=(V3+l)(V3-l)=2,x-y=(g+l)-(51)=2,

x2y-xy2=xy(x-^)=2x2=4.

20.如圖，在平行四邊形MCD中，點(diǎn)E在線段4。上，AE=AB,完成下列作圖和證明過程.

B,C

AL--------------------fD

E

(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線交線段8c于點(diǎn)尸，連接BE,EF(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)求證：AFLBE.

證明：'：BF//AE,

又AF平分NBAD,NBAF=NEAF.

：.AB=FB.

又；AB=AE,:.FB〃AE且FB=AE.

又,/45=/E,.?.四邊形ABFE為菱形.

AFLBE(④).

【詳解】(1)解：如圖所示，

(2)證明：???BF//AE,

ABFA=NEAF,

又；AF平分NB4D,

ZBAF=ZEAF,

ZBAF=ZBFA,

AB=FB,

又；AB=AE,

:.FB〃AE且FB=AE,

四邊形/班更為平行四邊形，

又；AB=AE,

四邊形/即X為菱形，

:.AFVBE(菱形對角線互相垂直)；

故答案為：NBFA=NEAF；ZBAF=ZBFA；四邊形NAFE■為平行四邊形；菱形對角線互相垂直；

21.學(xué)校為了解學(xué)生“學(xué)以致用”的情況，組織八、九年級學(xué)生開展了一次生活中的物理知識競賽，成績分別

為/,B,C,。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分.學(xué)校分別從八、九年級

各隨機(jī)抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：

八年級競賽成績統(tǒng)計圖

2

0

8

6

4

2

0

年級八年級九年級

平均分8.768.76

中位數(shù)9A

眾數(shù)B10

方差1.061.38

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=,b=,并把八年級競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)在這兩個年級中，成績更穩(wěn)定的是.(填“八年級”或“九年級”)；

(3)已知該校八年級有800人、九年級有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估

計該校八、九年級參加本次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

【詳解】(1)解：???八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績，

??.九年級中位數(shù)為從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績，

由條形統(tǒng)計圖可知；從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績在等級C中，

故九年級中位數(shù)。=8,

由題可知：八年級等級C人數(shù)為：25-6-12-5=2(人)，

，等級8的人數(shù)最多，

???八年級眾數(shù)6=9,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

八年級競賽成績統(tǒng)計圖

(2)解：???八、九年級平均分相同，而八年級中位數(shù)大于九年級中位數(shù)，八年級方差小于九年級方差,

???八年級成績更好，更穩(wěn)定；

故答案為：八年級；

（3）解：800x^|^+1200x（44%+4%）=1152（人）.

，兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1152人.

22.科學(xué)計算器是一種常見的生活和學(xué)習(xí)工具，它有著重要的作用.根據(jù)市場需求，某文具店代售42兩

種品牌的科學(xué)計算器，下表為其中兩次的進(jìn)貨情況：

進(jìn)貨數(shù)量（個）

項目進(jìn)貨花費(fèi)（元）

A品牌5品牌

第一次1015510

第二次1520720

（1）求4,2兩種品牌科學(xué)計算器的進(jìn)貨單價；

（2）該文具店某次進(jìn)貨時，恰好趕上廠家的優(yōu)惠活動，活動有兩種方案：

方案一：購買/、2兩種品牌的科學(xué)計算器，每滿10個贈送2個3品牌科學(xué)計算器；

方案二：/、2兩種品牌的科學(xué)計算器均按8.5折計算.

（注：廠家規(guī)定，兩種優(yōu)惠方案不能同時使用）

若該文具店老板計劃購進(jìn)4,8兩種品牌的科學(xué)計算器共50個，且兩種品牌的數(shù)量均不少于20個.請你幫

老板算一算，如何購買能使花費(fèi)最少？

【詳解】（1）解：設(shè)48兩種品牌科學(xué)計算器進(jìn)貨單價分別為x元和夕元，

根據(jù)題意可得：

J10x+15y=510

[15x+20^=720）

[x=24

解得IS-

答：A,2兩種品牌科學(xué)計算器進(jìn)貨單價分別為24元和18元；

（2）解：設(shè)總花費(fèi)為w元，購買機(jī)個/品牌科學(xué)計算器，則購買（50-機(jī)）個5品牌科學(xué)計算器.

選擇方案一購買：根據(jù)題意可知，最少花費(fèi)為購買任意42個科學(xué)計算器，贈送8個8品牌科學(xué)計算器，則

需花錢購買B品牌科學(xué)計算器的數(shù)量為42-加，

/.最少花費(fèi)w=24加+18x（42-7”）=6加+756,

6>0,根據(jù)題意可得，20<m<3Q,

二當(dāng)機(jī)=20時，總花費(fèi)最少，為6x20+756=876（元）.

選擇方案二購買：最低花費(fèi)卬=[24加+18x（50-〃川x0.85=5.bn+765,

V5.1>0,根據(jù)題意可得20VaV30,

...當(dāng)加=20時，總花費(fèi)最少，為5.1x20+765=867（元）.

876>867,

選擇方案二，購買20個/品牌科學(xué)計算器，30個8品牌科學(xué)計算器時，花費(fèi)最少.

23.如圖，小明站在看臺上的A處，測得旗桿頂端。的仰角為15。，當(dāng)旗桿頂端。的影子剛好落在看臺底部

8處時，太陽光與地面成60。角.已知N48C=60。，/8=4米，求旗桿的高度.（點(diǎn)A與旗桿及其影子

在同一平面內(nèi)，C、B、后三點(diǎn)共線且旗桿與地面垂直，不考慮小明的身高）

【詳解】解：如圖，過A作空，CE于K,而48=4,ZABC=60°,

BK=2,AK=^AB--BK-=273-

過A作于而Z>E_LCE,

.?.四邊形4KE//為矩形，

:.HE=AK=2也,AH//KE,而ZD8E=60°,

/.ZLAB=ZABC=60°,ZALB=ZDBE=60°,ZBDE=30°,

：.為等邊三角形，

AL=AB=4,

設(shè)LH=x,則"=2x,DH=氐,

AH=4+x,

作。N=而NCLW=15。，

???ADAM=ZMDA=15。，

??.ZDMH=30°,

AM=DM=2DH=2氐，MH=^DM2-DH2=3x，

2y/3x+3x=4+x,

解得：X=G—1,

AZ)7/=V3(V3-1)=3-V3,

???DE=DH+HE=3-6+26=3+6；

.??旗桿的高度為(3+百)m.

24.在矩形/BCD中，45=4,/。=3,瓦尸分別在邊/。,/5上，^AE=\,AF=2,動點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)，以

每秒1個單位長度的速度沿著C一。運(yùn)動，到達(dá)。點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時間為x秒，的面

積為4回答下列問題：

A,一二

(1)請直接寫出丁與％的函數(shù)表達(dá)式以及對應(yīng)的x的取值范圍；

(2)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì);

%

8

7

6

5

4

-3-

2

-1-

-10123456785

(3)結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)y<2時的X的取值范圍.(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2)

【詳解】(1)解：當(dāng)0WxW3時，如圖所示：

??,矩形45CD中，AB=4,AD=34E=1,AF=2,

.?.AF=FB=2,DE=2,ZA=ZB=ZD=90。,

AD//BC,AB//CD,PB=x,

—(l+x)x4——xlx2——xxx2

2V722

=x+1;

當(dāng)3<xW7時，如圖

???矩形中，AB=4,AD=3AE=1,AF=2,

：.AF=FB=2,DE=2,ZA=ZB=ZD=90。,

AD//BC,AB//CD,PB=x,DP=7-x

y~S梯形4。尸尸一S&AEF_S^PBE

=—（2+7-x）x3--xlx2-—x（7-x）x2=x+—；

22222

x+l,（0<x<3）

綜上所述，y=<111”、

一5x+3,（3<xW7）

(2)根據(jù)題意，畫圖象如下：.

函數(shù)的性質(zhì)為：當(dāng)0<x<3時，夕隨x增大而增大；當(dāng)3<x<7時，y隨x增大而減小.

(3)根據(jù)圖象，得到OWxWLl或x=7.0時，》42.

25.如圖，一次函數(shù)了=履+6的圖象與反比例函數(shù)了=?的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)/(-1,3),S(-3,a),

戶為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接尸/,PB,AZBP的面積為6.

（1）求加的值及一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若E為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，尸為x軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E,尸，使以E,F,P,8為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【詳解】（1）解：將/（一1,3）代入＞=得％=-3,

X

3

??.反比例函數(shù)的表達(dá)式為歹=—-

x

3

將3（-3,0代入夕=一，得0=1,

將4（-1,3）和5（-3,1）分別代入歹=心+6,得

-k+b=3k=\

-3后+6=1'解得

6=4

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4；

(2)令x+4=0,貝?。輝=4

二?一次函數(shù)＞=2x+5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,

設(shè)尸

???4(-1,3),5(-3,1),

S.ABP=(a+4)(Q+4)='(a+4)(為一力)=/(Q+4)(3—1)=Q+4=6,

..4=2,

，尸（2,0）；

⑶設(shè)F（m,0）,又尸（2,0）,5（-3,1）,

①如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在第四象限，點(diǎn)廠在x軸負(fù)半軸上時，存在口EFPB,此時尸尸，3E為對角線,5.PF,BE

的中點(diǎn)相互重合,

，一3_2+加

--2t—3=2+m

t=3

3,，即＜一"o，解得

-----1-1m=-2

/0+0

22

.■.￡(3,-1)；

②當(dāng)點(diǎn)