2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期末必刷?？?/p>

題之中心對稱

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?西寧校級二模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

2.（2025春?青島期中）如圖，/XABC與△AOE關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，若A8=2,CD=5,ZADE=90°,

則2C的長為（）

3.（2024秋?天峨縣期末）如圖，直線/是正方形ABCQ的一條對稱軸，I與AB,CD分別交于點(diǎn)N,

4.（2024秋?襄都區(qū)期末）如圖，△ABC與△。所成中心對稱，點(diǎn)。是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是

()

F

BE

A.點(diǎn)A與點(diǎn)。是對應(yīng)點(diǎn)B.ZACB=ZDEF

C.BO=EOD.AB//DE

5.（2024秋?分宜縣校級期末）如圖，四邊形ABC。是中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)O,過點(diǎn)。的直線與

AD,分別交于E,F,則圖中相等的線段有（）

C.5對D.6對

6.（2024?孟村縣校級開學(xué)）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，AABC的三個頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，。是

AC邊的中點(diǎn)，利用△ABC在網(wǎng)格中作平行四邊形ABCZ）,甲和乙給出了如下方案：

甲：作點(diǎn)2關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)。，連接ADCD；

乙：將△ABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到△EQF,其中，點(diǎn)A的對應(yīng)，點(diǎn)8為點(diǎn)E,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸圖5對于甲、乙兩個方案，判斷正確的是（）

B.兩個方案都不可行

C.甲可行，乙不可行D.甲不可行，乙可行

7.（2023秋?龍華區(qū)校級期末）下列描述中心對稱的特征的語句中，其中正確的是（）

A.成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過對稱中心

B.成中心對稱的兩個圖形中，對稱中心不一定平分連接對稱點(diǎn)的線段

C.成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，但不一定被對稱中心平分

D.成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分

二.填空題（共5小題）

8.（2025春?西安期中）如圖，己知△ABC與△ABC成中心對稱，則對稱中心是點(diǎn)

9.（2025春?贛榆區(qū)期中）如圖，ZVIBC與△OEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，則線段8C=

10.（2025春?邳州市期中）如圖所示，在3X3正方形網(wǎng)格中，已有三個小正方形被涂黑，將剩余的白色

小正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是中心對稱圖形的情況有個.

11.（2024秋?巴林左旗期末）如圖，點(diǎn)A,8分別是兩個半圓的圓心，則該圖案的對稱中心是

12.（2024秋?大連期中）如圖，A￡=V15,AC=ZD=90°，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱,

則AB的長是_________________

13.（2024秋?孝南區(qū)期末）如圖，將△A8C以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△OEC,過點(diǎn)A作

交。E的延長線于點(diǎn)R求證：DE=EF.

14.（2025春?新城區(qū)期中）如圖，△OEC與△A3C關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，AB=5,AC=2,ZA=90°,

求CE的長.

15.（2024秋?永吉縣期末）如圖，ZXAGB與△CG。關(guān)于點(diǎn)G中心對稱，若點(diǎn)E,b分別在GA,GC上,

且AE=C/，求證：BF=DE.

A

/E\/

GF

C

B

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級期末必刷?？?/p>

題之中心對稱

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案BCDBCAD

選擇題（共7小題）

1.（2025?西寧校級二模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義一一判斷即可.

【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義一一判斷如下:

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意;

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意;

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2025春?青島期中）如圖，△ABC與△ADE關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，若AB=2,CD=5,90°,

則BC的長為（)

【考點(diǎn)】中心對稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得AO=AB=2,NBCD=NADE=90：據(jù)此可得2。=4,再根據(jù)勾

股定理計算即可.

【解答】解：:△ABC與△AOE關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，

：.AD=AB=2,ZBCD=ZADE=9Q°,

：.BD^AD+AB^4,

：.BC=y/CD2-BD2=V52-42=3.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱以及勾股定理，掌握中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?天峨縣期末）如圖，直線/是正方形ABC。的一條對稱軸，I與AB,CD分別交于點(diǎn)N,

A.ANCBB.叢BMNC.AAMND.ANDA

【考點(diǎn)】中心對稱；軸對稱的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可.

【解答】解：觀察圖形可知，與成中心對稱的是

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查中心對稱，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

題.

4.（2024秋?襄都區(qū)期末）如圖，△ABC與成中心對稱，點(diǎn)。是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是

（）

送

rD

A.點(diǎn)A與點(diǎn)。是對應(yīng)點(diǎn)B.ZACB=ZDEF

C.BO=EOD.AB//DE

【考點(diǎn)】中心對稱；平行線的判定.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)成中心對稱的圖形的性質(zhì)：“中心對稱的兩個圖形全等，對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等”

即可作出正確判斷.

【解答】解：觀察圖形可知：

A、點(diǎn)A與點(diǎn)。是對應(yīng)點(diǎn)，原說法正確，故選項不符合題意；

B、NACB=/DFE,原說法錯誤，故選項符合題意；

C、BO=EO,原說法正確，故選項不符合題意；

D、ZABO=ZDEO,則A2〃￡>E,原說法正確，故選項不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了中心對稱的圖形的性質(zhì)，注意弄清對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)線段.

5.（2024秋?分宜縣校級期末）如圖，四邊形ABC。是中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)O,過點(diǎn)。的直線與

AD,BC分別交于E,F,則圖中相等的線段有（）

A.3對B.4對C.5對D.6對

【考點(diǎn)】中心對稱.

【答案】c

【分析】連接。4、OB、OC、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得。4=0C,OB=OD,然后判定四邊形ABC。

是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的中心對稱性寫出相等的線段即可得解.

【解答】解：如圖，連接。A、OB、OC、OD,

,/四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)O,

C.OA^OC,OB=OD,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,BC=AD,OE=OF,AE=CF,BF=DE,

相等的線段共有5對.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱，作輔助線，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本

題的難點(diǎn).

6.（2024?孟村縣校級開學(xué)）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，。是

AC邊的中點(diǎn)，利用AABC在網(wǎng)格中作平行四邊形A8C。，甲和乙給出了如下方案：

甲：作點(diǎn)2關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)。，連接ADCD；

乙：將AABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到△EQF,其中，點(diǎn)A的對應(yīng)，點(diǎn)8為點(diǎn)E,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸圖5對于甲、乙兩個方案，判斷正確的是（）

A.兩個方案都可行B.兩個方案都不可行

C.甲可行，乙不可行D.甲不可行，乙可行

【考點(diǎn)】中心對稱；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)甲、乙的表述作出圖形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：根據(jù)甲方案得到的圖形如下：

是AC邊的中點(diǎn)，

：.OA=OC,

作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)0的對稱點(diǎn)D,

：.OB=OD,

四邊形ABC。是平行四邊形，即甲方案可行;

根據(jù)乙方案得到的圖形如下：

:平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的中點(diǎn)，

，乙方案可行；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的性質(zhì).

7.（2023秋?龍華區(qū)校級期末）下列描述中心對稱的特征的語句中，其中正確的是（）

A.成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過對稱中心

B.成中心對稱的兩個圖形中，對稱中心不一定平分連接對稱點(diǎn)的線段

C.成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，但不一定被對稱中心平分

D.成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分

【考點(diǎn)】中心對稱.

【專題】推理填空題.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合;②關(guān)于中心對稱的兩個圖形,

對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，判斷各選項即可得出答案.

【解答】解：A、成中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段一定經(jīng)過對稱中心，故本選項錯誤；

B,成中心對稱的兩個圖形中，對稱中心一定平分連接對稱點(diǎn)的線段，故本選項錯誤；

C、成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，故本選項錯誤;

。、成中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，故本選項正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查中心對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本概念是解答本題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

8.（2025春?西安期中）如圖，已知△ABC與△ABC成中心對稱，則對稱中心是點(diǎn)P.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】P.

【分析】連接對應(yīng)點(diǎn)8夕、CC',根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，則交點(diǎn)就是對稱中心尸點(diǎn).

【解答】解：連接、CC,交點(diǎn)為對稱中心點(diǎn)P.

如圖所示：

【點(diǎn)評】此題考查了中心對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.

9.（2025春?贛榆區(qū)期中）如圖，AABC與△￡>g7關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，則線段3C=BC=EC

【考點(diǎn)】中心對稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】BC=EC.

【分析】根據(jù)中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那

么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，來求解可得可得8C=EC.

【解答】解：如圖，△ABC與△OEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，則線段BC=EC.

故答案為：BC=EC.

【點(diǎn)評】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義.

10.（2025春?邳州市期中）如圖所示，在3X3正方形網(wǎng)格中，已有三個小正方形被涂黑，將剩余的白色

小正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是中心對稱圖形的情況有二個.

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】3.

【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形；據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，可涂黑的小正方形的位置分別為第1行的第3個，第3行的第

1個和第3個，共3種,

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

H.（2024秋?巴林左旗期末）如圖，點(diǎn)A,B分別是兩個半圓的圓心，則該圖案的對稱中心是線段

【考點(diǎn)】中心對稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】線段AB的中點(diǎn).

【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接這兩組對應(yīng)點(diǎn)；然后作連接成的兩條線段的垂直

平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此解答即可找到兩組對應(yīng)點(diǎn).

【解答】解：由對稱中心為各對應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，知線段48中點(diǎn)是對稱中心，

故答案為：線段中點(diǎn).

【點(diǎn)評】本題考查了對稱中心的確定方法，確定對應(yīng)點(diǎn)連線中點(diǎn)即為對稱中心是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?大連期中）如圖，AE=V15,AC=四,ZD=90°,△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，

則AB的長是一

【考點(diǎn)】中心對稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】V7.

【分析】利用中心對稱的性質(zhì)得出。C=AC=VLDE=AB,再利用勾股定理得出OE的長，即可得出

答案.

【解答】解：:△?DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，

.?.OC=AC=VLDE=AB,

：.AD=242,

.,.在RtAEDA中，DE=<AE2-AD2=V15-8=V7,

：.AB=V7.

故答案為：V7.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱以及勾股定理，正確得出QC,QE的長是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2024秋?孝南區(qū)期末）如圖，將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△OEC,過點(diǎn)A作A/〃BC,

交。E的延長線于點(diǎn)R求證：DE=EF.

【考點(diǎn)】中心對稱；平行線的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=DE,再由平行線的判定得到A8〃OE,進(jìn)而可證四邊

形跖是平行四邊形，得AB=EF,由此即可證明結(jié)論.

【解答】證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBCE=180°,/B=/DEC,AB=DE.

：.AB//DE.

"."AF//BC,

：.四邊形ABEF是平行四邊形.

：.AB^EF.

：.DE=EF.

【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2025春?新城區(qū)期中）如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，AB=5,AC=2,NA=90°,

求CE的長.

【考點(diǎn)】中心對稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；推理能力.

【答案】V29.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得8C=CE,B、C、E三點(diǎn)共線，再利用勾股定理即可得.

【解答】解：:△■DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，

AABC^ADEC,

:.BC=CE,

'：AB=5,AC=2,ZA=90°.

：.BC=yjAB2+AC2=V52+22=回，

ACE=BC=V29.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱、勾股定理，熟記中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.(2024秋?永吉縣期末)如圖，ZXAGB與△CG。關(guān)于點(diǎn)G中心對稱，若點(diǎn)E,歹分別在GA,GC±,

且AE=CF,求證：BF=DE.

【考點(diǎn)】中心對稱.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BG=DG,AG=CG,再證明EG=FG即可利用&4S證明△DGE

g△8GR由此即可證明BF=DE

【解答】證明：：AAGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對稱，

:.BG=DG,AG=CG,

'：AE^CF,

：.AG-AE=CG-CF,

:.EG=FG,

又；NDGE=/BGF,

：.4DGE沿ABGF(SAS),

：.BF=DE.

【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，中心對稱圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的

關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.平行線的判定

(1)定理1:兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

2.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，