2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬測(cè)試卷01

（滬教版）

一、單選題

i.下列函數(shù)中為一次函數(shù)的是（）

1X

A.y=-+lB.y=kx+\（左是常數(shù)）C.y=——D.y=x2+2

x2-

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可.

【解析】解：A、在y=1+l中，」不是整式，故不是一次函數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)左=0時(shí)，y=kx+l（左是常數(shù)）不是一次函數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、了=-1是一次函數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；

D、y=/+2不是一次函數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.下列方程是高次方程的是（）

A.x—y—1B.x3=1C.——x—1D.=1

【答案】B

【分析】本題考查了高次方程的概念：整理后，次數(shù)高于二次的一元整式方程，同時(shí)理解無(wú)理方程與分式

方程；根據(jù)高次方程的概念即可判斷.

【解析】解：A、是二元一次方程，不是高次方程；

B、是一元三次方程，故是高次方程；

C、是分式方程，故不是高次方程；

D、是無(wú)理方程，故不是高次方程；

故選：B.

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.不確定事件發(fā)生的概率為0.5

B.“順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是正方形”，這是不可能事件

C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1

D.“取兩個(gè)無(wú)理數(shù)，它們的和為無(wú)理數(shù)”，這是必然事件

【答案】C

【分析】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小.

根據(jù)隨機(jī)事件、正方形的判定以及概率的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【解析】解：A,不確定事件發(fā)生的概率大于0且小于1,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.“順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形是正方形"，這是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1,說(shuō)法正確；

D.“取兩個(gè)無(wú)理數(shù)，它們的和為無(wú)理數(shù)”，這是隨機(jī)事件，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選C.

4.下列判斷中，不正確的是()

A.AB+BA=6B.a+b+c=c+b+a

C.如果網(wǎng)=叩|,那么礪=麗D.a+僅+c)=(a+B)+c

【答案】C

【分析】根據(jù)向量是既有方向又有大小的量，向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即

可.

【解析】解：A.AB+BA=Q，故A正確，不符合題意；

B.a+b+c=c+b+a，故B正確,不符合題意；

C.如果網(wǎng)=3，那么方=麗或與=灰，故C錯(cuò)誤，符合題意;

D.a+(B+c)=(a+B)+c,故D正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是要考慮向量是既有大小又有方向的量，向量的運(yùn)算滿

足所有加法運(yùn)算定律.

5.下列命題中，真命題是()

A.一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形

B.一組對(duì)邊平行，且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形

D.一組對(duì)邊平行，且一組鄰邊互相垂直的四邊形是矩形

【答案】A

【分析】通過(guò)已知條件推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)圖形以及根據(jù)平行四邊形、等腰梯形、正方形、矩形和菱形的判定定理

判斷即可.

【解析】解：A、一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形，原命題是真命題；

B、一組對(duì)邊平行，且另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，原命題是假命題；

C、一組對(duì)邊平行，且對(duì)角線相等的四邊形可能是矩形，原命題是假命題；

D、一組對(duì)邊平行，且一組鄰邊互相垂直的四邊形可能是直角梯形，原命題是假命題；

故選：A.

6.如圖，四邊形ABC。和四邊形/所。是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在跖邊上，若4B=1,AC=2,貝|矩形/EFC

的面積為（）

A.2B.石C.2^/3D.—

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理可求出2c的長(zhǎng)度，再求解乙4c5的度數(shù)，進(jìn)而求出C尸的長(zhǎng)度，最后用矩形面積公

式求解即可.

【解析】???四邊形N8CO和四邊形4EPC是兩個(gè)矩形，

山8c=90°,

在比△ABC中，由勾股定理可得：BC=dAC。-4B2=J股-F=5

連接交ZC于點(diǎn)O,

?.?四邊形/EFC是矩形,

：.BD=AC=1,

：.CO=DO=-BD=\,

2

■：CD=\,

:ACDO為等邊三角形，

“CD=60°,

山CB=30°,

?.?四邊形4跖C是矩形，

:.AC//EF,

；/CBF=L4cB=30°,

：.CF=-BC=—,

22

A

矩形4EFC的面積=/CxCF=2xl￡=6；

2

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，含有30。角的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理,

熟練地掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.一次函數(shù)J=3x-2的截距是.

【答案】-2

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式.令x=0,

求出相應(yīng)的y的值，即可解答本題.

【解析】解:?.?y=3x-2,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

???一次函數(shù)k3》-2的截距是-2,

故答案為：-2.

8.方程a5-2*=-丫的解是.

【答案】%=-5

【分析】先將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求解后再結(jié)合二次根式的性質(zhì)判斷后即可得解.

【解析】解：J15-2x=-尤，

15—2x=%2，

x~+2,x—15=0，

(x+5)(x-3)=0,

X]=-5,x2=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根，舍去，

???原方程的根為x=-5.

故答案為：x=-5.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解無(wú)理方程、解一元二次方程、二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握解無(wú)

理方程.

9.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60。，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是.

【答案】720。/720度

【分析】先利用多邊形的外角和為360。計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可.

【解析】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360受°=6,

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是(6-2)X180°=720°,

故答案為:720。.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：(〃-2)7805N3)且〃為整數(shù))；多邊形的外角

和等于360度.

10.一次函數(shù)>=2x+加-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么加的取值范圍是.

【答案】m<2

【分析】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍，根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限可得加-2<0,進(jìn)而

即可求得的范圍.

【解析】解：???次函數(shù)>=2x+機(jī)-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

加一2<0,解得m<2,

故答案為：〃?<2.

11.某人擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得朝上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是.

【答案】y

【分析】本題主要考查概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)概率的求法,

找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解析】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得朝上的數(shù)字是1、2、3、4、5、6中的任意一個(gè)數(shù)，

共有六種可能，其中2、4、6是偶數(shù)，

31

所以概率為2=彳，

62

故答案為：y.

12.在口/8CD中，如果N/=2/3,那么NC=度.

【答案】120

【分析】本題考查了行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)和對(duì)角相等結(jié)論.

平行四邊形中，利用鄰角互補(bǔ)和//=2々求出NB=60。，ZA=120°,利用對(duì)角相等，即可得/C的值.

【解析】???在口ABCD中，

ZA+ZB=180°,

如果NA=2ZB,

.?.2/8+4=180。

:.XB=6Q°,ZA=120°

.-.ZC=ZA=120°.

故答案為：120.

13.已知一次函數(shù)了=h+6（h6為常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關(guān)于無(wú)的不等式6+6>0的解集是.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求得不等式的解集.

【解析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)y=履+方的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,0）,并且函數(shù)值〉隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x<4時(shí)，函數(shù)值大于0,

即關(guān)于x的不等式質(zhì)+6>0的解集是x<4.

故答案為x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)圖象求不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14.已知方程；+士1=2,如果設(shè)y="，那么原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的整式方程為_(kāi)________.

xx-1

【答案】y2-2y+l=0

【分析】本題考查換元法解分式方程，換元法是解分式方程的常用方法，必須熟練掌握.

結(jié)合已知條件換元后再去分母即可.

YV2-11

【解析】解：了=告，則二~^=上，

x-1xy

Y丫2_[1

原方程；+上=2化為：j+-=2,

x-ixy

去分母得：y2+l=2y,

即y2-2y+l=0,

故答案為：y-2v+l=0.

15.某年級(jí)計(jì)劃組織部分同學(xué)進(jìn)行義務(wù)植樹(shù)200棵，由于同學(xué)們積極參與，實(shí)際參加植樹(shù)的同學(xué)人數(shù)比原

計(jì)劃多了30人，結(jié)果每人比原計(jì)劃少植樹(shù)1棵，但總共植樹(shù)比原計(jì)劃多了40棵，如果假設(shè)實(shí)際參加植樹(shù)

的同學(xué)人數(shù)為x人，那么可列出方程.

200+40,200

r［答案］-------+1=——

xx-30

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)實(shí)際參加植樹(shù)的同學(xué)人數(shù)為x人，則原計(jì)劃參加植樹(shù)的同學(xué)人數(shù)

為(x-30)人，根據(jù)“結(jié)果每人比原計(jì)劃少植樹(shù)1棵”列出分式方程即可.

【解析】解：假設(shè)實(shí)際參加植樹(shù)的同學(xué)人數(shù)為x人，則原計(jì)劃參加植樹(shù)的同學(xué)人數(shù)為(x-30)人,

200+40,200

依題意得-------+1=——

xx-30

200+40,200

故答案為:-----------+1=--------

xx-30

16.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線/C與8。交于點(diǎn)。，若NABC=60。，=1,則菱形的面積等于.

【答案】26

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理；利用菱形的性質(zhì)求出/C,再證a/BC

是等邊三角形，得到菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而勾股定理求得。2,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.

【解析】解：四邊形/BCD是菱形，04=1,

AB=BC,AC=2OA=2,

ZABC=60°,

：.t\ABC是等邊三角形，

AB=BC=AC=2,

???OB=^AB2-AO2=V3

???BD=20B=273

.?.菱形的面積為：-ACxBD=-x2x2y/3=2^3,

-22

故答案為：2AA.

17.如果一個(gè)函數(shù)圖像上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“等值點(diǎn)”，比如：點(diǎn)(-『I)

是函數(shù)y=2x+l圖像上的“等值點(diǎn)”.已知點(diǎn)”(1,0),點(diǎn)2是函數(shù)y=-x+2圖像上的“等值點(diǎn)，，，點(diǎn)C是函數(shù)

了=2尤-10圖像上的“等值點(diǎn)”，如果四邊形/BCD是等腰梯形，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

【答案】(10,-9)或(11,10)

【分析】本題在新定義下考查了兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)，根據(jù)等值點(diǎn)定義得等值點(diǎn)在直線y=x圖象上，聯(lián)立方

fy=-x+2fy=2x-10

程組.，,，求解方程組可求出點(diǎn)8,C的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰梯形的定義可得點(diǎn)。的坐

口=x[y=x

標(biāo).

【解析】解：根據(jù)等值點(diǎn)定義得等值點(diǎn)在直線》=x圖象上，

ry=-x+2

???聯(lián)立方程組，

X=1

解得,

)=1

???8(1,1),

y=2x-10

聯(lián)立

y-x

x=10

解得,

V=10

.-.C(10,10)；

如圖，

.?.E(10,1)1(10,0),

?.?四邊形/BCD是等腰梯形，

：.FD=CE=9,CD'=AB

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(10,-9),或(11,10)

故答案為：(10,-9)或(11,10).

18.如圖，已知正方形/BCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、尸分別在邊3C上，將正方形沿著跖翻折，點(diǎn)8恰

好落在邊上的點(diǎn)8'處，若四邊形/由力的面積為6,則線段OE的長(zhǎng)為.

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形翻折的特征，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)，勾股

定理，作出合理的輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.連接28'交斯于。，過(guò)點(diǎn)尸作尸于G.根據(jù)四邊形

/皮花的面積為6,得至11/￡+2尸=3,設(shè)=利用翻折特征，得到8夕_L￡F,證明AEG尸三8'C8,依

次得到8'C=￡G=3-2x,B'F=3-x,在Rt△尸9C利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

【解析】解：連接A8'交所于O,過(guò)點(diǎn)尸作/GL4D于G,如圖所示,

四邊形為正方形,

四邊形N8FE是梯形，

???四邊形的面積為S四邊吃.=；(/￡+8/)力8=6,又4B=4,

：.AE+BF=3,

設(shè)NE=x,則8/7=3—x,_FC=8C—8尸=4—(3—x)=1+x,

?-?AD//BC,FG±AD,ZC=ZD=90°,

四邊形GD(方為矩形，

GD=FC=l+x,

EG=AD-AE-GD=4-x-(\+x)=3-2x,

???四邊形GDCF為矩形，

ZEFB+ZEFG=90°,

???點(diǎn)B'是點(diǎn)B沿著EF的翻折點(diǎn)，

BB'1EF,

：.ZB'BC+ZEFB=90°,

：.ZEFG=ZB'BC,又FG=CD=BC,AEGF=ZB'CB=90°,

^EGF=B'CB,

：.B'C=EG=3-2x,

在Rt^PB'C中，根據(jù)翻折特征，BF=BF=3—x＞利用勾股定理得，

B'F2=B'C2+FC2,即(3-4=(3-2x)2+(1+x)2,

解得x=g，

17

/.DE=AD-AE=4——=-,

22

7

故答案為：—.

三、解答題

x2+5xy-6y2=0

19.解方程組

2x-y-l=0

6

5%=1

【答案】

1歹2T

y二---

1］13

【分析】本題考查了解二元二次方程組，先將方程①變形為（、+6力（%-歹）=0,得％+6歹=0或y=0,

Ix+6y=0\x-y=0

從而組成兩個(gè)方程組c'1或c-「分別求解即可得出答案.

[2x-y=1[2x—y=1

x2+5盯-6y2=0①

【解析】解:

2x-y-l=0?

方程①可變形為(x+6力(x-y)=0,得x+6y=0或x-y=0,

Ix+6y=0\x-y=0

將它們分別與方程②組成方程組得=1或，2x1）=i

6

x=一

x+6y=013

解方程組2…得:

1

y=-----

13

解方程組k\x--yk=0產(chǎn)X=1

y=i

6

M二—

113x=1

二原方程組的解是2

1%二1

y=-----

113

----------=1

x—2>+3

20.解方程組：

—+^^=10

x-2y+3

7

x=—

【答案】3

J=-2

【分析】利用換元法和加減消元法解二元一次方程組.

【解析】解：設(shè)*="，

a-2b=1①

則原方程組變形為

3。+6=10②

(2)x2,得：6a+26=20③，

①+③，得：7a=21,

解得：4=3,

把。=3代入①，得：3-26=1,

解得：b=\,

：.\=3,

x—2

7

解得：x=p

7

經(jīng)檢驗(yàn)x是原分式方程的解，

歹+3

解得：歹二一2,

經(jīng)檢驗(yàn)歹=-2是原分式方程的解，

.7

x———

；?方程組的解為3.

3=-2

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解分式方程，掌握消元法解二元一次方程組和解分式方程的步驟是

解題關(guān)鍵.

21.如圖，ZX/BC中，D、E、尸分別是48、BC、C4三邊的中點(diǎn)，連接所、AD,交于點(diǎn)G,設(shè)

(1)試用向量表示詬=

(2)在圖中求作：AB-AC^DC+FC.(不要寫(xiě)出過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)論即可)

【答案】⑴1+3

(2)AB-AC=CB，DC+FC=EC>畫(huà)圖見(jiàn)解析

【分析】此題考查了向量的線性運(yùn)算，三角形中位線的性質(zhì)，

（1）首先根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得到方=2次=21，AC=2AF=2b，然后表示出數(shù)=刀-刀=-21，得

—1--

^BD=-BC=b-a,然后利用向量的三角形法則求解即可；

（2）由題意得到篇-就=而；根據(jù)中位線和中點(diǎn)的性質(zhì)得到方=皮，進(jìn)而得到

DC+FC=EF+FC^EC，然后畫(huà)圖即可.

【解析】⑴???￡、尸分別是42、。邊的中點(diǎn)，AE=a，AF=b

???AB=2AE=2arAC=2AF=2b

■■BC=AC-AB=2b-2a

?.Z＞是BC的中點(diǎn)，

—1--

.-.BD=-BC=b-a

2

???AD=AB+BD=2a+b-a=a+b

（2）如圖所示，

???￡、尸分別是48、。邊的中點(diǎn)，

---1---

：.EF//BC,EF=-BC

2

???。是BC的中點(diǎn)，

--*1--*

;.DC=—BC

2

-EF=DC

■■DC+FC=EF+^C=EC-

22.某汽車(chē)銷(xiāo)售店根據(jù)過(guò)去幾個(gè)月的銷(xiāo)售記錄，得到了每月的銷(xiāo)售成本y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售車(chē)輛x（輛）之間

的關(guān)系如圖所示.

（1）求〉關(guān)于X的函數(shù)解析式；（不寫(xiě)定義域）

（2）如果該店每月的銷(xiāo)售收入狡（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售車(chē)輛x（輛）之間恰好成正比例關(guān)系，且當(dāng)月銷(xiāo)售10輛汽車(chē)

時(shí)，銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售成本相等.

①求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不寫(xiě)定義域）

②如果汽車(chē)銷(xiāo)售店想要每月的凈利潤(rùn)不少于13萬(wàn)元，那么該店每月應(yīng)至少銷(xiāo)售多少輛車(chē)？（凈利潤(rùn)=銷(xiāo)售

收入-銷(xiāo)售成本）

【答案］（l?=x+30

（2）①w=4x；②每月應(yīng)至少銷(xiāo)售15輛車(chē).

【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式和正比例函數(shù)的應(yīng)用.首先要學(xué)會(huì)根據(jù)用代入系數(shù)法求出解析式；再

結(jié)合正比例函數(shù)解決問(wèn)題.

（1）用待定系數(shù)法求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）①用待定系數(shù)法求卬關(guān)于x的函數(shù)解析式；②由每月的凈利潤(rùn)不少于13萬(wàn)元，可得出卬->213,再

轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式求解即可.

【解析】（1）由圖可知：歹與x成一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)歹=履+b（kw0）,

,.,x=30時(shí)，歹=60,工=0時(shí)，y=30,

j30k+b=60

.泉=30'

歹=%+30；

（2）①設(shè)每月的銷(xiāo)售收入w（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售車(chē)輛x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式為0=痛，

當(dāng)月銷(xiāo)售10輛汽車(chē)時(shí)，銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售成本相等，此時(shí)銷(xiāo)售成本為了=10+30=40（萬(wàn)元）.

.〔40=10機(jī)，解得：m=4,

w關(guān)于x的函數(shù)解析式為：w=4x；

②由題意得：4x-（x+30）>13,

43

解得：

為整數(shù)，

??.X的最小值為15,

..?每月應(yīng)至少銷(xiāo)售15輛車(chē).

23.已知：如圖，在△NBC中，/BAC=90°,4G是8c邊上的高.〃為線段CG上的點(diǎn)，以NG、GH為鄰

邊作矩形NGHD,連結(jié)AD交NG于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)/C交以/于點(diǎn)?

(2)聯(lián)結(jié)斯，如果NDBC=N3/G,求證：四邊形NEED為矩形.

【答案】(1)見(jiàn)詳解

(2)見(jiàn)詳解

【分析】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)通過(guò)矩形的性質(zhì)得出4。9=90。，/640=90。,證明4衣46之4冗4。，得出NG=/D,再結(jié)合矩形的性

質(zhì)，即可作答.

(2)經(jīng)過(guò)角的等量代換得出尸=/DBC,結(jié)合AD〃GH,彳導(dǎo)出NADE=NDAF,證明

AADFaDAF(ASA),得出尸，得出四邊形NEED是平行四邊形，結(jié)合乙4。尸=90°,即可作答.

【解析】(1)解：???四邊形NG/TO是矩形

ZADF=90°,ZGAD=90°,

???NG是8c邊上的高.

ZAGB=90°,

ZAGB=ZADF,

即/BAG+NGAC=ZGAC+/FAD,

/BAG=/FAD,

???ZAGB=ZADF,AB=AF,

ABAGAFAD,

AG=AD,

?.?四邊形NGH?是矩形

???四邊形/GAD是正方形;

(2)解：vABAC=ZDAE=90°f

^ZBAG=ZDAF,

???/BAG=ZDBC,

??.ZDAF=/DBC,

vAD//GH,

/ADE=/DBC,

???/ADE=ZDAF,

vAD=AD,ZDAF=ZADE,

"DF—DAF(ASA),

AE=DF,

??.AE\\DF,

???四邊形AEFD是平行四邊形,

???乙4。尸=90。，

???四邊形NEED是矩形；

24.如圖，直線）=—9%+3圖象與歹軸、％軸分別交于A、5兩點(diǎn)，點(diǎn)C、。分別是射線射線員4上

（2）點(diǎn)C、。在線段上時(shí)（不與端點(diǎn)重合），設(shè)OC的長(zhǎng)度為加，用含機(jī)的代數(shù)式表示△08的面積;

⑶若E為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以0、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出。的坐標(biāo).

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）；點(diǎn)5的坐標(biāo)為卜6,0）,ZBAO=60°

/c、-y/3x^+3,\/3x/\

（2）丁=」一N（0<x<3）

（3）當(dāng)以。、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,0）或（0,3君-3）或（0,6）

【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)及。4,08的長(zhǎng)度，在MA/OB中,

利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度，由取N3的中點(diǎn)K,連接KO,可得A/KO是等邊三角形，進(jìn)

而求出N氏4。的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)。作。軸，垂足為點(diǎn)/，由。4,OC的長(zhǎng)度可得出NC=3-x,由ND=CD,

WO=60。,可得出A/DC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出的長(zhǎng)度，再利用

三角形的面積公式即可得出了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分OD=DB,2。=2。及02=0。三種情況考慮：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)。重合或點(diǎn)G與點(diǎn)A

重合，進(jìn)而可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)；②當(dāng)">=2。時(shí)，由40?=48-可求出工4的長(zhǎng)度，結(jié)合A/G2是等

邊三角形可得出4c2的長(zhǎng)度，由。。2=-AC2可求出0G的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；③當(dāng)08=

時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作ON，直線,垂足為點(diǎn)N,通過(guò)解直角三角形可求出BN的長(zhǎng)度，由等腰三角形的性質(zhì)及

的長(zhǎng)度可求出的長(zhǎng)度，結(jié)合△/G2為等邊三角形可得出的長(zhǎng)度，由。。3=。/+』。3可求出。C3的

長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)G的坐標(biāo).綜上，此題得解.

【解析】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-^-x+3=3

3

.〔CM=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）；

當(dāng)y=°時(shí)，一避^+3=0

3

解得：X=3A/3

OB=373

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3月,0）,

在RtA/OB中，ZAOB=90°,

AB=yjo^+OB2=6

AO=-AB

2

如圖，取的中點(diǎn)K,連接KO,

圖1

，ANK。是等邊三角形，

ZOAB=60°

(2)在圖2中，過(guò)點(diǎn)。作丁軸，垂足為點(diǎn)

3b

，，OC=x,

-O|X

圖2

/.AC=3—x,

?/AD=CD,ZBAO=60°,

.n/OC為等邊三角形，

AM=-AC^^-

22

DM=y/AD2-AM2=途()

2

11?EM—i1：

y=—OC-DM=-—?Y?-----........——.........................(

2224

(3)???以0、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,

???分三種情況考慮,■如圖3所示.

;

O(G)|

圖3

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)。重合，

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,0)；

②當(dāng)時(shí)，AD2=AB-OB=6-3^5

???A/G2是等邊三角形，

:.AC2=AD2=6-3y/3

OC2=OA-AC2=3后-3

③當(dāng)。3=OD時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作ON，直線A8,垂足為點(diǎn)N,

在RSBON中,0B=3拒,ZOBN=30°,

ON=-OB=—、BN=^OB2-ON2=-

22-2

'/OB=OD3,

BD3=2BN=9,

AD3=BD3—AB=3.

???△/CsA為等邊三角形，

AC3=AD3=3,

OC3=OA+AC3=6f

二點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,6).

綜上所述：當(dāng)以0、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0)或(0,3)或(0,3若-3)或

(0,6).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、解含30度角的直角三角形、等邊三角形的

判定與性質(zhì)、三角形的面積以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)分類(lèi)討論，是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,梯形ABC。中，AD//BC,AD=4,AB=3,BC=1,-5=60。.

圖2善用圖

（1）求證：四邊形/BCD是等腰梯形；

（2）若點(diǎn)M是直線AB上的一點(diǎn)，直線DM交直線BC于點(diǎn)、N.

①當(dāng)點(diǎn)M在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2）,^BM=x,DM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義

域；

②如果△4M）是等腰三角形，求AAW的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）①y=6+10x+37（x>0）；②亨或哼^(guò)

【分析】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。E〃4B交8C于E,則NDEC=N3=60。，證明四邊形4DE2是平行

四邊形，得到8E=4D=4,DE=AB=3,進(jìn)而推出可證明ACDE是等邊三角形，得到

DE=CD,即可證明N2=CD,即四邊形/BCD是等腰梯形；

（2）①過(guò)點(diǎn)。作。尸_148交A4延長(zhǎng)線于尸，求出N/D歹=30。，得到4F=；/O=2,DF=^AF=273,

貝U"尸=5+x,由勾股定理即可得至Jy=Jx2+10x+37（x>0）；②求出NA4。=120。，則當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下

方時(shí)，只存在4M=4D=4這一種情況，可得8M=/M-43=l,如圖3所示，過(guò)點(diǎn)B作