2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期末必刷?？?/p>

題之一元一次不等式組

.選擇題（共7小題）

1.（2025?黃巖區(qū)二模）若a>b,根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

A.1VA+2C.a-l>b-1D.ac2>bc2

ex+2>1

2.（2025?長(zhǎng)沙縣一模）不等式組二］的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（%—Z<1

?---------1----------1----------6-

A.-10123

------?--------1-----------16-

B.-10123

D.-10123

（X>m

3.（2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則機(jī)的取值范圍為（）

（2（%+1）<4

A.m>1B.m<lC.m21D.小W1

4.（2025春?青島期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.若a>b,貝U〃+4</?+4

B.若a>b,則ac2>bc2

ab

C.右一則a<b

cc

D.若-2〃-IV-2。-1,則a>b

5.（2025?員B西縣模擬）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則由這兩個(gè)不等式組成的不等式組的

解集為（）

-3-2-1023

A.-2<x<2B.x<2C.x2-2D.x>2

6.（2025?港南區(qū)一模）在蘆山地震搶險(xiǎn)時(shí)，某鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人

數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過(guò)100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配

1人，則總數(shù)不足90人.設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是羽則%應(yīng)滿足的不等式組是()

8(%+1)>100

8(x-1)<90

8(%-1)>100

8(x+1)<90

r8(x+1)>100

.8(%-1)<90

口j8(x-1)>100

?(8(%+1)<90

7.(2025春?龍崗區(qū)期中)某水果店要購(gòu)進(jìn)蘋果和香蕉兩種水果，蘋果的單價(jià)為15元/千克，香蕉的單價(jià)

為8元/千克.已知購(gòu)買香蕉的質(zhì)量比購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的3倍少4千克.如果購(gòu)買蘋果和香蕉的總質(zhì)量

不少于40千克，且購(gòu)買這兩種水果的總費(fèi)用少于500元，設(shè)購(gòu)買蘋果的質(zhì)量為x千克，依題意可列不

等式組為()

(%+(3%—4)>40

A<

?115%+8(3%-4)<500

(X+(3%—4)>40

B'(15x+8(3x-4)<500

(%+(3%—4)<40

C.1

115》+8(3%-4)>500

(x+(3x-4)<40

D，(15%+8(3%-4)<500

二.填空題(共5小題)

2Y+I+2

的整數(shù)解是.

{3x-4<2x-1

(X—2

9.(2025春?成都校級(jí)期中)若關(guān)于x的一元一次不等式組,+122%-3有解，滿足條件的。的范圍

+a<2%+5

為.

rxx+l

10.(2025春?雙流區(qū)校級(jí)期中)關(guān)于x的不等式組23恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

.x<a

為_(kāi)____________

n.(2025?東莞市二模)如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算.規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一

次運(yùn)算.若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是.

刎入IxI-U乘3|-“減去2|—

12.（2025春?懷寧縣期中）某校701班和702班兩班若干名學(xué)生在學(xué)校組織下到獨(dú)秀山公園參觀，分住在

若干間宿舍，若每間住4人，則還有21人無(wú)宿舍?。蝗裘块g住6人，則有一間宿舍不空也不滿.則宿

舍最多有間，宿舍最少有間.

三.解答題（共3小題）

（2x+4>0①

13.（2024秋?醴陵市期末）解不等式組：12?并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-oX<^-x（2）

11111111111A

-5-4-3-2-1012345

14.（2025?紅橋區(qū)二模）解不等式組上：+12”—1①

（3（x-2）<2%-3（2）

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（IV）原不等式組的解集為.

-3-2-10123

15.（2025春?高州市期中）某網(wǎng)店推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知每件甲種紀(jì)念文化衫的進(jìn)價(jià)比乙種紀(jì)

念文化衫多10元，若該網(wǎng)店進(jìn)購(gòu)20件甲種紀(jì)念文化衫和30件乙種紀(jì)念文化衫，共需資金2200元.

（1）甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念

3

文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的g,則該網(wǎng)店共有幾種進(jìn)貨方案？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期末必刷?？?/p>

題之一元一次不等式組

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號(hào)1234567

答案CBCDDCA

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?黃巖區(qū)二模）若a>b,根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）

ab0°

A.B.—V—C.a-l>b-1D.ac2>bc2

22

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、由a>b無(wú)法判斷a+1和b+2的大小關(guān)系，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ab

B、?：a>b,故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

C、：.a-l>b-1,故。選項(xiàng)正確；

D、已知若02=0,則〃（?2=歷2,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?長(zhǎng)沙縣一模）不等式組廠+的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（%—2<1

——<i------1--------1--------1--------6-^

A.-10123

-----?-------1--------1<y

B.-10123

C.-10123

1I「匚

D.-10123

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，在找到其公共部分，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【解答】解：解不等式x+22l得，龍》-I,

解不等式x-2<l得，x<3,

.?.原不等式組的解集為：-1?3,

在數(shù)軸表示為：

------1----1----1----6-^-

-10123,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握求不等式組解集的口訣:

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵.

（X>m

3.（2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組—無(wú)解，則根的取值范圍為（）

（2（%+1）<4

A.m>1B.m<1C.D.mWl

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】解第二個(gè)不等式求得其解集，再根據(jù)原不等式組無(wú)解確定機(jī)的取值范圍即可.

【解答】解：解第二個(gè)不等式得：X<1,

?.?原不等式組無(wú)解，

1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2025春?青島期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.若a>b,貝！J〃+4<。+4

B.若a>b,則ac2>34bc2

ab

C.右—V-,則a<b

cc

D.若-2a-1<-2b-1,貝！Ja>b

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、若a>6,則〃+4>b+4,故A不符合題意；

B、若a>b,c#0,則改2>慶2,故8不符合題意；

ab

C、若一V—,c>0,則故。不符合題意；

CC

D、若-2a-1<-2b-1,則a>6,故。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?哪西縣模擬）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則由這兩個(gè)不等式組成的不等式組的

解集為（）

-3-2-10123

A.-2Vx<2B.尤<2C.X2-2D.x>2

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸圖示可知，這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為尤>2,

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖示可知，這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為x>2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，正確理解數(shù)軸上不等式解集的意義是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?港南區(qū)一模）在蘆山地震搶險(xiǎn)時(shí)，某鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人

數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過(guò)100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配

1人，則總數(shù)不足90人.設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是x,則x應(yīng)滿足的不等式組是（）

C8（x+1）>100

A，（8（x-1）<90

C8(x-1)>100

B'(.8(%+1)<90

CC8(x+l)>100

?18(%-1)<90

DC8(x-l)>100

?l8(x+l)<90

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是相根據(jù)若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過(guò)100人；

若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不足90人，分別列出不等式即可.

【解答】解：設(shè)預(yù)定每組分配的人數(shù)是羽根據(jù)題意得：

18(%+1)>100

I8(x-1)<90'

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)

系列出不等式組.

7.(2025春?龍崗區(qū)期中)某水果店要購(gòu)進(jìn)蘋果和香蕉兩種水果，蘋果的單價(jià)為15元/千克，香蕉的單價(jià)

為8元/千克.已知購(gòu)買香蕉的質(zhì)量比購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的3倍少4千克.如果購(gòu)買蘋果和香蕉的總質(zhì)量

不少于40千克，且購(gòu)買這兩種水果的總費(fèi)用少于500元，設(shè)購(gòu)買蘋果的質(zhì)量為x千克，依題意可列不

等式組為()

(x+(3%—4)>40

A'115%+8(3%-4)<500

(x+(3%—4)>40

B，(15%+8(3%-4)<500

fx+(3%—4)<40

C.1

[15久+8(3%-4)>500

(x+(3x-4)<40

D?115%+8(3%-4)<500

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)購(gòu)買蘋果和香蕉的總質(zhì)量不少于40千克，且購(gòu)買這兩種水果的總費(fèi)用少于500元，可以

列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

（x+（3%—4）>40

（15%+8（3%-4）<500，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等

式組.

二.填空題（共5小題）

2%+1+2

的整數(shù)解是2.

{3%—4<2x—1

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】2.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集找出整數(shù)解.

【解答】解：由2x+l>x+2,得尤>1,

由3x-4<2x-1,得尤<3,

則不等式組的解集為l<x<3

所以其整數(shù)解為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

（X—2

9.（2025春?成都校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組丁+122%-3有解，滿足條件的。的范圍

lx+a<2x+5

為aW7.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】aW7.

【分析】先解不等式組，再根據(jù)不等式組有解，確定出。的范圍即可.

【解答】解：］丁+122%-3①，

,x+a<2%+5②

解①得：

解②得：-5,

???關(guān)于尤的一元一次不等式組M+122”-3有解，

（%+Q<2%+5

:.a-5WxW2,

?\a-5W2,

解得：a<7,

故答案為：〃W7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找

不到”是解題的關(guān)鍵.

仔+也>0

10.（2025春?雙流區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于X的不等式組23恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)0的取值范圍為

（%<a

1V〃W2..

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】l<aW2.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求解可得.

Y工+17

【解答】解：解不等式；+——X）得：x〉—g

235

不等式x<a,

:不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，

...這兩個(gè)整數(shù)解為0、1,

故答案為：1<忘2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

H.（2025?東莞市二模）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算.規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一

次運(yùn)算.若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是2<xW4.

，刖7xI-“乘3|―，減去2|—^Jh~|

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】2<xW4.

【分析】根據(jù)第二次運(yùn)算結(jié)果不大于28,且第三次運(yùn)算結(jié)果要大于28,列出關(guān)于x的一元一次不等式

組，解之即可得出x的取值范圍.

【解答】解：依題意得：f23（23仆x-2"）-2<28

解得：2<xW4,

故答案為：2<xW4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能列出不等式組.

12.（2025春?懷寧縣期中）某校701班和702班兩班若干名學(xué)生在學(xué)校組織下到獨(dú)秀山公園參觀，分住在

若干間宿舍，若每間住4人，則還有21人無(wú)宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿.則宿

舍最多有13間，宿舍最少有11間.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】13,11.

【分析】設(shè)宿舍有x間，根據(jù)每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿可得0<（4x+21）-6（x-1）<

6,解出龍的范圍，即可得到答案.

【解答】解：設(shè)宿舍有x間，則學(xué)生共（4x+21）人，

0<（4尤+21）-6（x-1）<6,

解得10.5<x<13.5,

為整數(shù)，

.'.X最大為13,最小為11,

，宿舍最多有13間，最少為11間；

故答案為：13,11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式組.

三.解答題（共3小題）

f2x+4>0①

13.（2024秋?醴陵市期末）解不等式組：12?并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-nX<o-X②

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-2<xWl,數(shù)軸見(jiàn)解析.

【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上.表示出來(lái)即可.

【解答】解：由①得，尤>-2,

由②得，xWl,

故不等式組的解集為-2〈尤W1,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵.

2x+1>x—1(T)

14.(2025?紅橋區(qū)二模)解不等式組

3(x-2)<2x-3②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得尤2-2；

(II)解不等式②，得xW3；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

(IV)原不等式組的解集為-2WxW3..

IIIIIII?

-3-2-10123

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】(I)尤2-2；

(II)xW3；

(III)數(shù)軸表示見(jiàn)解答;

(IV)-2W尤W3；

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：(I)解不等式①，得尤》-2；

(II)解不等式②，得尤(3；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-4-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為-2WxW3；

故答案為：(I)元2-2；

(II)xW3；

(IV)-2WxW3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組

的步驟是解題的關(guān)鍵.

15.(2025春?高州市期中)某網(wǎng)店推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知每件甲種紀(jì)念文化衫的進(jìn)價(jià)比乙種紀(jì)

念文化衫多10元，若該網(wǎng)店進(jìn)購(gòu)20件甲種紀(jì)念文化衫和30件乙種紀(jì)念文化衫，共需資金2200元.

(1)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念

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文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的g,則該網(wǎng)店共有幾種進(jìn)貨方案？

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用.

【答案】(1)甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)是50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)是40元；

(2)該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案.

【分析】(1)設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)是尤元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)是(x-10)元，根據(jù)

該網(wǎng)店進(jìn)購(gòu)20件甲種紀(jì)念文化衫和30件乙種紀(jì)念文化衫，共需資金2200元,可列一元一次方程:20x+30

(x-10)=2200,解方程即可求出兩種文化衫的單價(jià)；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫機(jī)件，則乙種紀(jì)念文化衫為(200-m)件，根據(jù)該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780

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元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的9可列

關(guān)于根的一元一次不等式組，解不等式組可得：75<mW78,又因?yàn)楦鶠檎麛?shù)，從而可得：76,77,

78,所以共有3種進(jìn)貨方案.

【解答】解：(1)設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)是龍?jiān)曳N紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)是(%-10)元，

由題意得：20x+30(%-10)=2200,

整理得，50x=2500,

解得x=50,

.?.x-10=50-10=40(%),

答：甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)是50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)是40元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫機(jī)件，則乙種紀(jì)念文化衫為(200-機(jī))件，

,50m+40(200—m)<8780

由題意得:3

m>g(200—m)

解得75c加W78,

?Zw為整數(shù)，

：.m的值為：76,77,78,

該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案，

答：該網(wǎng)店共有3種進(jìn)貨方案.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系式.

考點(diǎn)卡片

1.一元一次方程的應(yīng)用

（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；

（2）數(shù)字問(wèn)題；

（3）銷售問(wèn)題（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=等乂100%）；（4）工程問(wèn)題（①工作量=人均效率X人數(shù)

進(jìn)價(jià)

X時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問(wèn)題（路程=速度義時(shí)間）；

（6）等值變換問(wèn)題；

（7）和，差,倍，分問(wèn)題；

（8）分配問(wèn)題；

（9）比賽積分問(wèn)題；

（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）.

（二）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求

的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、

求解、作答，即設(shè)、歹人解、答.

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟

1.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.

2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（尤），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù).

3.歹（J：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.

5.答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

2.不等式的性質(zhì)

（1）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：

若a>b,那么a±機(jī)>b±機(jī)；

②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：