2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之找次品

選擇題（共5小題）

1.（2025?重慶模擬）27個(gè)零件中有1個(gè)輕一點(diǎn)的次品，用天平稱保證找出這個(gè)次品至少要稱（）次。

A.5B.4C.3D.2

2.（2024春?五華區(qū)期末）有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（偏輕一些），借助天平確保2次找出，第一次

稱的方式是（）

A.天平每邊放1個(gè)B,天平每邊放2個(gè)

C.天平每邊放3個(gè)D.天平每邊放4個(gè)

3.（2024春?官渡區(qū)期末）9個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），根據(jù)下圖找次品的過(guò)程，可以推斷出

（）

A.次品在④⑤⑥里面B.①一定是次品

C.②③一定合格D.⑦⑧⑨一定合格

4.（2024春?商河縣期末）有25盒月餅，其中有一盒是次品（比較輕），如果用天平秤找出這盒較輕的月

餅，并且稱的次數(shù)最少，第一次稱時(shí)，應(yīng)把這些月餅（）

A.分成3份（8、8、9）B.分成3份（10、10、5）

C.分成3份（10、8、7）D.分成2份（12、13）

5.（2024?藍(lán)山縣）有10個(gè)零件，其中有1個(gè)是不合格品，至少要稱（）次才能保證找出這個(gè)不合格

品。

A.4B.3C.5D.2

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?石家莊期末）從25個(gè)零件中找一個(gè)次品（次品稍輕），至少稱次能保證找出次品。

7.（2024秋?欒城區(qū)期末）8個(gè)零件中，有一個(gè)不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平稱，至少稱

次就一定能找出這個(gè)不合格的零件。

8.（2024春?平房區(qū)校級(jí)期末）有12顆外表一模一樣的玻璃珠子，其中一顆稍輕一些，至少稱次

才能把這顆玻璃珠子找出來(lái)。

9.（2024春?上城區(qū)期末）從9個(gè)外觀相同的小球中找唯一一個(gè)略重的小球，小明已經(jīng)用天平進(jìn)行了第一

次操作，如何可以找到這個(gè)小球？請(qǐng)你接著畫出或?qū)懗龇Q小球的過(guò)程與結(jié)果。一共要稱次。

①②③④⑤⑥_

I1

△⑦⑧⑨

10.（2024?巧家縣校級(jí)模擬）有11個(gè)乒乓球中有一個(gè)是次品，比正品稍輕些，用天平至少稱次，

■定能稱出次品.

三.判斷題（共5小題）

11.（2025春?湘陰縣期中）如果10個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品的質(zhì)量輕一些），要保證找到次品，至少要

稱3次。（判斷對(duì)錯(cuò)）

12.（2024秋?正定縣期末）27個(gè)同樣乒乓球，一個(gè)較重，用天平稱3次，就一定能找出重的。（判

斷對(duì)錯(cuò)）

13.（2023秋?正定縣期末）24個(gè)同樣的球有一個(gè)較輕，用天平稱3次，就有可能找出輕的。（判

斷對(duì)錯(cuò)）

14.（2023秋?欒城區(qū)期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少稱3次能保證找出

這袋皂粉。（判斷對(duì)錯(cuò)）

15.（2022秋?興隆縣期末）7盒牛奶，其中有一盒輕一些，用天平稱，至少用3次就一定能找出來(lái)。

（判斷對(duì)錯(cuò)）

四.應(yīng)用題（共4小題）

16.（2022秋?陸豐市校級(jí)期末）有10瓶鈣片，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次能確保找出少

了3片的那一瓶？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案。

17.（2023春?訥河市期末）有10個(gè)玻璃珠，其中一個(gè)略輕一些，用天平稱，至少稱幾次才能保證找到它，

請(qǐng)寫出稱的過(guò)程。

18.（2023春?鐵西區(qū)期末）中藥學(xué)是中國(guó)的瑰寶!奶奶因病需要到中藥店買9副中藥，每副重200克，但

由于藥師的疏忽，其中一副少放了一味藥導(dǎo)致這一副不足200克。如果能用天平稱，至少稱幾次能保證

找出這副不足200克的中藥？

19.（2023春?寶清縣期末）王老師買了9盒巧克力為學(xué)生補(bǔ)充體能，其中有一盒被兒子偷吃了一些，如果

給你一架天平，至少稱幾次能保證找出被偷吃的那一盒？請(qǐng)用圖示表示稱的過(guò)程。

五.操作題（共1小題）

20.（2022春?紫云縣期末）有12枚銀元，其外表都完全相同，其中有1枚是假銀元，比其他的11枚稍輕

一些，利用無(wú)祛碼的天平至少稱幾次才能找出這枚銀元呢？以下是設(shè)計(jì)方案的一部分，請(qǐng)你填下面的設(shè)

計(jì)方案。

-----：-----------，平衡

12枚銀元平均分成（）份天平兩邊各放（）----?

-----------------1不平衡

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)期末必刷?？碱}之找次品

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號(hào)12345

答案CCDAB

選擇題（共5小題）

1.（2025?重慶模擬）27個(gè)零件中有1個(gè)輕一點(diǎn)的次品，用天平稱保證找出這個(gè)次品至少要稱（）次。

A.5B.4C.3D.2

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】C

【分析】找次品的計(jì)算規(guī)律：

2?3個(gè)物品稱1次；

4—9個(gè)物品稱2次；

10-27個(gè)物品稱3次；

28-81個(gè)物品稱4次。

【解答】解：27個(gè)零件中有1個(gè)輕一點(diǎn)的次品，用天平稱保證找出這個(gè)次品至少要稱3次。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

2.（2024春?五華區(qū)期末）有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（偏輕一些），借助天平確保2次找出，第一次

稱的方式是（）

A.天平每邊放1個(gè)B.天平每邊放2個(gè)

C.天平每邊放3個(gè)D.天平每邊放4個(gè)

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】C

【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要

將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。

【解答】解：將8個(gè)零件分成2個(gè)、3個(gè)、3個(gè)，共三組，

先稱各3個(gè)的兩組，若天平平衡，則次品在2個(gè)的那組里，

再稱一次，即可找出偏輕的那個(gè)；

若天平不平衡，從向上翹的那3個(gè)中取出一個(gè)，再稱另外的兩個(gè)；

若平衡，則拿出的那個(gè)是次品，若不平衡，則向上翹的那個(gè)是次品；

所以，用天平稱至少稱2次保證能把這個(gè)次品找出來(lái)。

因此第一次天平每邊放3個(gè)。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

3.（2024春?官渡區(qū)期末）9個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），根據(jù)下圖找次品的過(guò)程，可以推斷出

A.次品在④⑤⑥里面B.①一定是次品

C.②③一定合格D.⑦⑧⑨一定合格

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】D

【分析】通過(guò)比較天平兩邊物品的質(zhì)量，判斷次品所在的范圍。

【解答】解：首先觀察天平，發(fā)現(xiàn)①②③的總質(zhì)量大于④⑤⑥的總質(zhì)量。天平不平衡，較重的一端含有

次品。由于次品重一些，所以次品一定在①②③中。因此⑦⑧⑨一定合格。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

4.（2024春?商河縣期末）有25盒月餅，其中有一盒是次品（比較輕），如果用天平秤找出這盒較輕的月

餅，并且稱的次數(shù)最少，第一次稱時(shí)，應(yīng)把這些月餅（）

A.分成3份（8、8、9）B.分成3份（10、10、5）

C.分成3份（10、8、7）D.分成2份（12、13）

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要

將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。

【解答】解：25=8+8+9

有25盒月餅，其中有一盒是次品（比較輕），如果用天平稱找出這盒較輕的月餅，并且稱的次數(shù)最少,

第一次稱時(shí)，應(yīng)把這些月餅分成3份（8,8,9）o

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

5.（2024?藍(lán)山縣）有10個(gè)零件，其中有1個(gè)是不合格品，至少要稱（）次才能保證找出這個(gè)不合格

品。

A.4B.3C.5D.2

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】B

【分析】找次品的公式計(jì)算規(guī)律：

2~3個(gè)物品稱1次；

4?9個(gè)物品稱2次；

10-27個(gè)物品稱3次；

28?81個(gè)物品稱4次（以上是知道次品輕重的，不知道次品輕重要稱多一次）。

【解答】解：有10個(gè)零件，其中有1個(gè)是不合格品，至少要稱3次才能保證找出這個(gè)不合格品。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?石家莊期末）從25個(gè)零件中找一個(gè)次品（次品稍輕），至少稱3次能保證找出次品。

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】3。

【分析】將25個(gè)零件分成8個(gè)、8個(gè)、9個(gè)三份。第一次稱，把兩份8個(gè)的分別放在天平秤兩端，如果

天平平衡，則次品在未取的9個(gè)零件中（再按照下面方法操作）；如果不平衡，次品在天平輕的一端的

8個(gè)中。然后還需要2次才可以找到次品，據(jù)此分析解答即可。

【解答】解：將25個(gè)零件分成8個(gè)、8個(gè)、9個(gè)三份。

第一次稱：把兩份8個(gè)的分別放在天平秤兩端，如果天平平衡，則次品在未取的9個(gè)零件中（再按照下

面方法操作）；如果不平衡，次品在天平輕的一端的8個(gè)中。

情況一：次品在9個(gè)零件中。

第二次稱：把9個(gè)零件平均分成三份，每份3個(gè)。任取兩份分別放在天平秤兩端，如果天平平衡，則次

品在未取的那3個(gè)中；如果不平衡，次品在天平輕的一端的3個(gè)中。

第三次稱：把有次品的3個(gè)零件，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，如果天平平衡，未取的那個(gè)就是次

品；如果不平衡，輕的一端就是次品。

情況二：次品在8個(gè)零件中。

第二次稱：把8個(gè)零件分成3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)三份。把兩份3個(gè)的分別放在天平秤兩端，如果天平平衡，

則次品在未取的2個(gè)中；如果不平衡，次品在天平輕的一端的3個(gè)中。

第三次稱：若次品在3個(gè)中，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，如果天平平衡，未取的那個(gè)就是次品；

如果不平衡，輕的一端就是次品。若次品在2個(gè)中，直接放在天平秤兩端，輕的一端就是次品。

綜上，至少稱3次能保證找出次品。

答：從25個(gè)零件中找一個(gè)次品（次品稍輕），至少稱3次能保證找出次品。

故答案為：3o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找次品的方法。

7.（2024秋?欒城區(qū)期末）8個(gè)零件中，有一個(gè)不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平稱，至少稱2

次就一定能找出這個(gè)不合格的零件。

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】2o

【分析】將8個(gè)零件進(jìn)行分組：把8個(gè)零件分成3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)三份。然后把兩份3個(gè)的零件分別放

在天平秤兩端。分天平平衡和不平衡一共稱重2次即可求解。

【解答】解：首先將8個(gè)零件進(jìn)行分組：把8個(gè)零件分成3個(gè)、3個(gè)、2個(gè)三份。

然后進(jìn)行第一次稱重：把兩份3個(gè)的零件分別放在天平秤兩端。

情況一：若天平平衡，說(shuō)明不合格的零件在未取的2個(gè)零件之中。接著進(jìn)行第二次稱重，把這2個(gè)零件

分別放在天平秤兩端，較重的一端就是不合格的零件。

情況二：若天平不平衡，說(shuō)明不合格的零件在較重的那3個(gè)零件之中。然后從較重的3個(gè)零件中任取2

個(gè)，進(jìn)行第二次稱重，把這2個(gè)零件分別放在天平兩端。若天平平衡，則未取的那個(gè)零件就是不合格的

零件；若天平不平衡，較重的一端就是不合格的零件。

綜上，至少稱2次就一定能找出這個(gè)不合格的零件。

答：8個(gè)零件中，有一個(gè)不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平稱，至少稱2次就一定能找出這

個(gè)不合格的零件。

故答案為：2?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找次品的方法。

8.（2024春?平房區(qū)校級(jí)期末）有12顆外表一模一樣的玻璃珠子，其中一顆稍輕一些，至少稱二次

才能把這顆玻璃珠子找出來(lái)。

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】3。

【分析】通過(guò)合理分組稱重比較，逐步縮小次品所在的范圍。將珠子分組，通過(guò)比較不同組的重量來(lái)確

定次品所在的組，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到找到次品。據(jù)此解答。

【解答】解：第一次分組稱重：把12顆珠子平均分成三組，每組4顆。把其中兩組放在天平兩端，如

果天平平衡，稍輕的那顆珠子就在沒(méi)稱的那組里；如果天平不平衡，稍輕的那顆珠子就在天平輕的那一

端的組里；

第二次分組稱重：假設(shè)第一次稱重后確定了稍輕珠子所在的組的4顆，再把這4顆平均分成兩組，每組

2顆，放在天平兩端，稍輕的珠子在天平輕的那一端的組里；

第三次稱重：把第二次稱重后確定的那組2顆珠子，分別放在天平兩端，輕的那一端就是稍輕的那顆珠

子。

答：至少稱3次才能把這顆玻璃珠子找出來(lái)。

故答案為：3o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找次品的方法。

9.（2024春?上城區(qū)期末）從9個(gè)外觀相同的小球中找唯一一個(gè)略重的小球，小明已經(jīng)用天平進(jìn)行了第一

次操作，如何可以找到這個(gè)小球？請(qǐng)你接著畫出或?qū)懗龇Q小球的過(guò)程與結(jié)果。一共要稱次。

①②③④⑤⑥_

1

?△⑦⑧⑨

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力；應(yīng)用意識(shí).

：M-；X:刪包歌平酚成（31㈤三份，ffW,輟獻(xiàn)麻

?魯③??@一：窗后天平辟氟則恪I的小睡感施仲；

㈱；?：第*協(xié)球,由冰,分鼬歆辨齦,奈廂福,

；W喇蝴蜘梆I?,若秫,天雌滕憫?邠i詡聞

【答案】：.....................「2o

【分析】第一次：把9個(gè)小球平均分成（3,3,3）三份，任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤

平衡，則略重的小球在未取那3個(gè)中，若天平秤不平衡，則略重的小球在天平秤較低端；

第二次：把有略重的3個(gè)小球，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的小球即為略

重的，若不平衡，天平秤較低端小球即為略重的那個(gè)；據(jù)此即可解答。

【解答】解:如圖：

：第一次:網(wǎng)包賽平酚成（3[,3）三份,回瞄，分能或臃

戰(zhàn)to：把郁雌撲限m,瞬s獻(xiàn)播獻(xiàn),歌麗衙,

\酷醐憫B(tài)為O,若科樂(lè)天雌1讖酈明崛聆

一共要稱2次。

故答案為：2o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用天平秤平衡原理找次品知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

10.（2024?巧家縣校級(jí)模擬）有11個(gè)乒乓球中有一個(gè)是次品，比正品稍輕些，用天平至少稱J次,

一定能稱出次品.

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】?jī)?yōu)化問(wèn)題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】第一次：把11個(gè)乒乓球分成4個(gè)，4個(gè)，3個(gè)三份，把其中4個(gè)兩份分別放在天平秤兩端，若

天平秤平衡，則次品即在未取的3個(gè)乒乓球中（任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡，未取乒乓球

即為次品，若不平衡較高端即為次品），若天平秤不平衡；第二次：把較高端的4個(gè)乒乓球，平均分成

兩份，每份2個(gè)，分別放在天平秤兩端；第三次：把天平秤較高端的2個(gè)乒乓球，分別放在天平秤兩端，

較高端即為次品，據(jù)此即可解答.

【解答】解：第一次：把11個(gè)乒乓球分成4個(gè)，4個(gè)，3個(gè)三份，把其中4個(gè)兩份分別放在天平秤兩端，

若天平秤平衡，則次品即在未取的3個(gè)乒乓球中（任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡，未取乒乓

球即為次品，若不平衡較高端即為次品），若天平秤不平衡；

第二次：把較高端的4個(gè)乒乓球，平均分成兩份，每份2個(gè)，分別放在天平秤兩端；

第三次：把天平秤較高端的2個(gè)乒乓球，分別放在天平秤兩端，較高端即為次品.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生依據(jù)天平秤平衡原理解決問(wèn)題的能力.

三.判斷題（共5小題）

11.（2025春?湘陰縣期中）如果10個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品的質(zhì)量輕一些），要保證找到次品，至少要

稱3次。J（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】人

【分析】把10個(gè)零件分成3份，即（3,3,4）；第一次稱，天平兩邊各放3個(gè)，如果天平不平衡，次

品就在較輕的3個(gè)中；如果天平平衡，次品在剩下的4個(gè)中；考慮最不利原則，次品在數(shù)量多的里面,

把有次品的4個(gè)零件分成（1,1,2）,第二次稱，天平兩邊各放1個(gè)，如果天平不平衡，次品就是較輕

的那一個(gè)；如果天平平衡，次品在剩下的2個(gè)中；最后把有次品的2個(gè)零件分成（1,1）,第三次稱，

天平兩邊各放1個(gè)，次品就是較輕的那一個(gè)。所以至少稱3次保證就一定能找出次品。

10（3,3,1,2）-*2（1,1）

【解答】解：根據(jù)分析得，

用天平至少稱3次就能保證把這個(gè)次品找出來(lái)。

故答案為：VO

【點(diǎn)評(píng)】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測(cè)物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多

的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。

12.（2024秋?正定縣期末）27個(gè)同樣乒乓球，一個(gè)較重，用天平稱3次，就一定能找出重的。J（判

斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】Vo

【分析】本題可根據(jù)找次品問(wèn)題的最優(yōu)策略，通過(guò)合理分組，利用天平稱重的結(jié)果逐步縮小范圍，判斷

能否在3次內(nèi)找出較重的乒乓球。

【解答】解：將27個(gè)乒乓球平均分成3份，每份27+3=9（個(gè)）。

第一次稱重：把其中的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較重的乒乓球在未取的那9個(gè)中（按

照下面方法繼續(xù)操作）；若不平衡，則較重的乒乓球在天平秤較低端的9個(gè)中。

第二次稱重：假設(shè)較重的乒乓球在某9個(gè)中，把這9個(gè)乒乓球平均分成3份，每份9+3=3個(gè)。把其中

的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較重的乒乓球在未取的那3個(gè)中（按照下面方法繼續(xù)操

作）；若不平衡，則較重的乒乓球在天平秤較低端的3個(gè)中。第三次稱重：假設(shè)較重的乒乓球在某3個(gè)

中，把這3個(gè)乒乓球中的任意2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那個(gè)乒乓球就是較

重的；

若不平衡，天平秤較低端的那個(gè)乒乓球就是較重的。

綜上，通過(guò)以上合理的分組和三次稱重操作，一定能找出較重的那個(gè)乒乓球，所以“27個(gè)同樣乒乓球，

一個(gè)較重，用天平稱3次，就一定能找出重的“這一說(shuō)法是正確的。

故答案為：VO

【點(diǎn)評(píng)】本題考查找次品問(wèn)題的解答。

13.（2023秋?正定縣期末）24個(gè)同樣的球有一個(gè)較輕，用天平稱3次，就有可能找出輕的。J（判

斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】Vo

【分析】找次品的公式計(jì)算規(guī)律：

2?3個(gè)物品稱1次；

4~9個(gè)物品稱2次；

10-27個(gè)物品稱3次；

28-81個(gè)物品稱4次。

【解答】解：24個(gè)同樣的球有一個(gè)較輕，用天平稱3次，就有可能找出輕的。表述正確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

14.（2023秋?欒城區(qū)期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少稱3次能保證找出

這袋皂粉。J（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】4。

【分析】找次品的公式計(jì)算規(guī)律：

2~3個(gè)物品稱1次；

4?9個(gè)物品稱2次；

10-27個(gè)物品稱3次；

28?81個(gè)物品稱4次。

【解答】解：有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少稱3次能保證找出這袋皂粉。

表述正確。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

15.（2022秋?興隆縣期末）7盒牛奶，其中有一盒輕一些，用天平稱，至少用3次就一定能找出來(lái)。X

（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】壓軸題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】義。

【分析】7盒牛奶分成三堆，盡可能平均分，所以按照3、3、1進(jìn)行分組稱量，這樣可以保證找出略輕

一盒的次數(shù)最少。當(dāng)天平不平衡時(shí)，略輕一盒所在的一端較高。

【解答】解：把7盒牛奶分成3,3,1。

第一次稱：天平左右托盤里各放3瓶牛奶，若天平平衡，則剩下沒(méi)稱的那盒就是略輕的牛奶；若天平不

平衡，則略輕一些的那盒在較高的一端，接下來(lái)進(jìn)行第二次稱量；

第二次稱：把較高的一邊其中2盒牛奶分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則剩下沒(méi)稱的那盒就是略

輕的牛奶；若天平秤不平衡，則天平較高一端就是略輕一些的那盒。

即至少稱2次就一定能找出這盒牛奶，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)找次品問(wèn)題，“找次品”優(yōu)化策略的關(guān)鍵在于：天平兩邊放同樣多的情況下，

稱一次使得次品所在范圍盡可能地小。

四.應(yīng)用題（共4小題）

16.（2022秋?陸豐市校級(jí)期末）有10瓶鈣片，其中一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次能確保找出少

了3片的那一瓶？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案。

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】數(shù)學(xué)游戲與最好的對(duì)策問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí).

【答案】3次，方案：把10瓶鈣片分成3份，即（3,3,4）；第一次稱，天平兩邊各放3瓶，如果天

平不平衡，次品就在較輕的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考慮最不利原則，次品在數(shù)

量多的里面，把有次品的4瓶鈣片分成（1,1,2）,第二次稱，天平兩邊各放1瓶，如果天平不平衡,

次品就是較輕的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶鈣片分成（1,1）,

第三次稱，天平兩邊各放1瓶，次品就是較輕的那一瓶。

【分析】找次品的最優(yōu)策略：一是把待測(cè)物品分成3份；二是要盡量平均分，不能平均分的，應(yīng)該使多

的一份與少的一份只相差1。這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。據(jù)此設(shè)計(jì)方案即可。

【解答】解：方案設(shè)計(jì)如下：把10瓶鈣片分成3份，即（3,3,4）；第一次稱，天平兩邊各放3瓶，

如果天平不平衡，次品就在較輕的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考慮最不利原則，次

品在數(shù)量多的里面，把有次品的4瓶鈣片分成（1,1,2）,第二次稱，天平兩邊各放1瓶，如果天平不

平衡，次品就是較輕的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶鈣片分成（1,

1）,第三次稱，天平兩邊各放1瓶，次品就是較輕的那一瓶。所以至少稱3次能確保找出少了3片的那

一瓶。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找次品，掌握找次品的方法是解題的關(guān)鍵。

17.（2023春?訥河市期末）有10個(gè)玻璃珠，其中一個(gè)略輕一些，用天平稱，至少稱幾次才能保證找到它，

請(qǐng)寫出稱的過(guò)程。

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】3次。

第一次：把10個(gè)玻璃珠平均分成兩份，每份5個(gè)，分別放在天平秤兩端。

第二次：從天平秤較高端的5個(gè)玻璃珠中任取4個(gè)，平均分成兩份，每份2個(gè)，若天平秤平衡，則未取

那個(gè)玻璃珠即為較輕的，若天平秤不平衡，進(jìn)行第三次稱重。

第三次：把天平秤較高端的2個(gè)玻璃珠，分別放在天平秤兩端，較高端的即為較輕的。

所以至少稱3次才能保證找到它。

【分析】第一次：把10個(gè)玻璃珠平均分成兩份，每份5個(gè)，分別放在天平秤兩端；第二次：從天平秤

較高端的5個(gè)玻璃珠中任取4個(gè)，平均分成兩份，每份2個(gè)，若天平秤平衡，則未取那個(gè)玻璃珠即為較

輕的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端的2個(gè)玻璃珠，分別放在天平秤兩端，較高端的即為

較輕的，據(jù)此即可解答。

【解答】解：用天平稱，至少稱3次才能保證找到它。

第一次：把10個(gè)玻璃珠平均分成兩份，每份5個(gè)，分別放在天平秤兩端。

第二次：從天平秤較高端的5個(gè)玻璃珠中任取4個(gè)，平均分成兩份，每份2個(gè)，若天平秤平衡，則未取

那個(gè)玻璃珠即為較輕的，若天平秤不平衡，進(jìn)行第三次稱重。

第三次：把天平秤較高端的2個(gè)玻璃珠，分別放在天平秤兩端，較高端的即為較輕的。

所以至少稱3次才能保證找到它。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

18.（2023春?鐵西區(qū)期末）中藥學(xué)是中國(guó)的瑰寶!奶奶因病需要到中藥店買9副中藥，每副重200克，但

由于藥師的疏忽，其中一副少放了一味藥導(dǎo)致這一副不足200克。如果能用天平稱，至少稱幾次能保證

找出這副不足200克的中藥？

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】2次。

【分析】要達(dá)到次數(shù)最少，需要將要識(shí)別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時(shí)，需要

將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識(shí)別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。

【解答】解：可以把9副中藥平均分成3份，每份（3,3,3）,任取2份，分別放在天平兩端；

（1）若天平平衡，則質(zhì)量較輕的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；

（2）若天平不平衡，把天平較高端的3副中，平均分為（1,1,1）,任取2副分別放在天平兩端；

若天平平衡，則質(zhì)量較輕的是未取的那副；

若天平不平衡，天平較高端的那副即為質(zhì)量較輕的那副。

答：如果能用天平稱，至少稱2次能保證找出這副不足200克的中藥。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是將所給物品進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。

19.（2023春?寶清縣期末）王老師買了9盒巧克力為學(xué)生補(bǔ)充體能，其中有一盒被兒子偷吃了一些，如果

給你一架天平，至少稱幾次能保證找出被偷吃的那一盒？請(qǐng)用圖示表示稱的過(guò)程。

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】2次。

【分析】第一次：把9盒巧克力平均分成3份，每份3盒，任取2份，分別放在天平秤2端，若天平秤

平衡，則質(zhì)量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天

平秤翹起的一端的3盒巧克力，任取2盒，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，則質(zhì)量不足那盒即是

未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤翹起一端的那盒即為質(zhì)量不足那盒，據(jù)此即可解答。

【解答】解：如圖：

輕的在未取的一份中

第一次分成（3,3,3）＜

不工輕的在天平題起的一端

平衡一輕的是未取的一盒

第二次分成a,1,1）

晨曉輕的在天平翹起的一端

不平衡

答：至少2次能保證找出被偷吃的那一盒。

【點(diǎn)評(píng)】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取巧克力的盒數(shù)。

五.操作題（共1小題）

20.（2022春?紫云縣期末）有12枚銀元，其外表都完全相同，其中有1枚是假銀元，比其他的11枚稍輕

一些，利用無(wú)祛碼的天平至少稱幾次才能找出這枚銀元呢？以下是設(shè)計(jì)方案的一部分，請(qǐng)你填下面的設(shè)

計(jì)方案。

------------------------------------1平衡--------------

12枚銀元平均分成（）份-----?天平兩邊各放（）-----?,

------------------------------------------------1不平衡

【考點(diǎn)】找次品.

【專題】推理能力.

【答案】可以把12枚銀元任意4個(gè)一組成成3組，把任意兩組放在天平上稱，如平衡，則把沒(méi)稱的一

組，