專題02分?jǐn)?shù)（7大考點）

【知識梳理+解題方法】

1.分?jǐn)?shù)：表示兩個正整數(shù)P、q相除的式子，即p+q=P分子，q分母.

q

..uzrJ-z,-i-ur-eaaxknj?.?

2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一=---=-----3w0,左w0,〃w0）.

bbxkb+n

3.最簡分?jǐn)?shù)：分子與分母互素.

4.約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程.約分的目的：化成最簡分?jǐn)?shù).

J同分母兩個分?jǐn)?shù)：分子大的分?jǐn)?shù)較大；

5:

'八i異分母兩個分?jǐn)?shù)：找分曹與野倍數(shù)＞化為同分母,再比較

6.通分：將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)的過程.

r八㈱,十甘［同分母分?jǐn)?shù)相加減法貝U：分母不變，分子相加.

7.分?jǐn)?shù)的加減!

［異分母分?jǐn)?shù)相加減法則：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法法則進行計算.

'真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)；n真分?jǐn)?shù)＜1

假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)；n假分?jǐn)?shù)＞1

古g城八吟帶分?jǐn)?shù)：一個正整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)相加所成的數(shù)?

8.真、假、帶分?jǐn)?shù)，

帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式.

帶分?jǐn)?shù)加減運算：整數(shù)部分與真分?jǐn)?shù)部分分別相加減，

再合并結(jié)果.或化為假分?jǐn)?shù)進行運算。

兩個分?jǐn)?shù)相乘：然a=生@

卜目乘之前可先約分！

9.分?jǐn)?shù)的乘法：acaxe

整數(shù)X分?jǐn)?shù)：ax-=—

bb

法貝!J：生+K='x幺(〃w0,pw0,qw0)

10.分?jǐn)?shù)的除法：<nqnp

倒數(shù):1除以一個不為零的數(shù)的商■互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1.

有限小數(shù)：（最簡分?jǐn)?shù)中只含2或5的素因數(shù)）

’定義:一個小數(shù)眾小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字

11.分?jǐn)?shù)化小數(shù)

無限循環(huán)小數(shù):依次不斷重復(fù)出現(xiàn).

循環(huán)節(jié)：小數(shù)部分中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組.

，純小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

12.小數(shù)化分?jǐn)?shù)＜

、混小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

f運算順序與整數(shù)的四則混合運算順序相同;

13.分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運算:彳七成小數(shù)進行運算'

方法＜，具體根據(jù)題目進行選擇!

化成分?jǐn)?shù)進行運算

【專題過關(guān)】

【考點1】分?jǐn)?shù)與除法

一、填空題

1.（2022?上海.階段練習(xí)）一根17米長的繩子平均分成三段，每段占繩子總長的—.

2.（2022?上海.階段練習(xí)）把一個月餅平均分成7份，其中的5份是一個月餅的—（用分?jǐn)?shù)表示）.

3.（2022?上海市彭浦初級中學(xué)期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的（填幾分之幾）.

4.（2022?上海.單元測試）在50克水中放入10克糖制成糖水，則糖是糖水的.

5.（2022?上海?單元測試）用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的陰影部分.

【考點2】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

一、單選題

1.（2022?上海.階段練習(xí)）如果在分?jǐn)?shù)1的分子上加上6,要分?jǐn)?shù)的大小不變，分母（

O

A.加上6B.乘以6C.加上3D.乘以3

2.（2022?上海?階段練習(xí)）在］3、215。、匕當(dāng)中最簡分?jǐn)?shù)有（）

95114

A.1個B.2個C.3個D.4個

3

3.（2022?上海?單元測試）《的分母增加15,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)擴大到原來的（)

A.4倍B.3倍C.15倍D.6倍

4.（2022?上海.專題練習(xí)）以下說法正確的是（）

A.最簡分?jǐn)?shù)的分子、分母都是素數(shù)

B.分?jǐn)?shù)的分子，分母都加上同一個自然數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小一定不變

c.白約分后是1，:約分后是:

D.大于g而且小于g的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個

5.（2022.上海.單元測試）在9%1］5、系9（7、1卷7中，最簡分?jǐn)?shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題

4

6.（2022?上海?單元測試）了的分子加上8要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)加上_______.

7.（2022?上海市彭浦初級中學(xué)期中）分子與分母的積為24的最簡真分?jǐn)?shù)有.

8.（2022?上海徐匯?期末）寫出大于二小于;且分母為12的最簡分?jǐn)?shù)___________.

3乙

4

9.（2022?上海.專題練習(xí)）一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積是500,將它化成最簡分?jǐn)?shù)是:，則原分?jǐn)?shù)為

三、解答題

10.（2022.上海?階段練習(xí)）分子為1的分?jǐn)?shù)叫單位分?jǐn)?shù)，也叫埃及分?jǐn)?shù).埃及人將一個分子不是1的分?jǐn)?shù)

拆分為幾個不同的單位分?jǐn)?shù)再計算.例如：；2=；4=1與+3=：1+3==1：1+：.

3666662

4

請仿照上述過程，將1?拆分為三個不同的單位分?jǐn)?shù)之和.（請寫出一個符合條件的表達(dá)式）

11.（2022?上海?專題練習(xí)）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)（必須互不相同），使等式成立.

12.（2022?上海?專題練習(xí)）在下面的括號內(nèi)填上不同的自然數(shù):

11

⑴丁「

11

⑵片F(xiàn)T

Q

13.（2022.上海.專題練習(xí)）一個分?jǐn)?shù)如果分母加上4,它的值為是］.如果分子加上1,它的值就等于1,

求這個分?jǐn)?shù).

【考點3】分?jǐn)?shù)的大小比較

一、填空題

（2022.上海.單元測試）如果a=|^|，b=|^，c=|^|，則。、氏。按從小到大排列順序為

1.

2.（2022?上海浦東新?期末）在后面的橫線上寫出一個分母是12并且比之小的最簡真分?jǐn)?shù)：______.

6

3.（2022?上海?專題練習(xí)）比較大小：3級至生________31”.（填“>”、“<”或"="）

8201982020

4.（2022?上海?專題練習(xí)）移動循環(huán)小數(shù)2.3020304的前一個循環(huán)點，使產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個新循

環(huán)小數(shù)是.

5.（2022?上海.單元測試）按從大到小的順序排列以下各數(shù)：

1551

W'8'9'9'

>>>.

153

6.（2022?上海?專題練習(xí)）在；=中，x可以表示的自然數(shù)有________.

2x8

二、解答題

7.（2022?上海?專題練習(xí)）甲水果店的蘋果以9元4千克的價格出售，乙水果店的蘋果以16元7千克的價

格出售，哪家水果店蘋果的價格比較便宜？

8.（2022.上海市彭浦初級中學(xué)期中）我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)。，我們把小于。的

正的因數(shù)叫做。的真因數(shù).如10的正因數(shù)有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因數(shù)，把一個自然數(shù)。的

4

所有真因數(shù)的和除以。，所得的商叫做。的“完美指標(biāo)如10的“完美指標(biāo)''是。+2+5）+10=歹一個自然

數(shù)的“完美指標(biāo)”越接近1,我們就說這個數(shù)越“完美”.如8的“完美指標(biāo)”是.。+2+4）+8=/，10的“完美

O

指標(biāo)”是4因為7《比4m更接近1,所以我們說8比10更完美.

5o5

（1）閱讀上述材料，分別求12和17的“完美指標(biāo)”.

（2）比10大，比20小的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是.（只要求寫出答案）

9.（2022.上海.專題練習(xí)）（1）操作：如果把圓的面積看作整體1,請在圖中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù);，

34.11+122+133+1_4

;;

三，再觀察式子，2T—f=a-；

4JZ+1J3+144+1-5

L234

2345

思考并回答下列問題.

（2）把分?jǐn)?shù)1;，f2,43,:4由小到大的順序排列是_________________.

2345

（3）比較大小.——（填或

2006-----------2008

（4）如果一個分?jǐn)?shù);（a<6且a,6為正整數(shù)）的分子和分母都加上1,所得的分?jǐn)?shù)一定比原來的分?jǐn)?shù)

b

（填“大”或“小”

（5）請猜想，如果一個分?jǐn)?shù):（。<6且a,6為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的自然數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)

b

（）

A.一定比原來的分?jǐn)?shù)大

B.一定比原來的分?jǐn)?shù)小

C.與原來的分?jǐn)?shù)相等

D.可能比原來的分?jǐn)?shù)大，也有可能與原來的分?jǐn)?shù)相等

【考點4】分?jǐn)?shù)的加減法、乘除法

一、填空題

710

1.（2022?上海?專題練習(xí)）計算：1而、了=.

33

2.（2022?上海?專題練習(xí)）計算：1—J"2—=_______.

44

3.（2022.上海.專題練習(xí)）小智做分?jǐn)?shù)除法時，把除以7;錯看成加9：，由此得出的結(jié)果是17巳，則這道題的正

JJ1O

確答案應(yīng)該是.

4.（2022?上海市彭浦初級中學(xué)期中）規(guī)定《°》表示分?jǐn)?shù)。的分子、分母中數(shù)值小的一個數(shù)，如《：》=2,

《12》=17,《工二》=《3》=3,按這樣的規(guī)定《工二》=

1727787

二、解答題

5.（2022?上海?專題練習(xí)）計算：73：+9.

Q3

6.（2022?上海?專題練習(xí)）解方程：-%--.

38

7.（2022?上海?專題練習(xí)）計算:

2453

(l)-x-；(2)—x—

35910

8.（2022?上海?專題練習(xí)）計算:

(1)2ixHx3ii⑵/W

9.（2022?上海?專題練習(xí)）計算:

⑴2二金；

3946

10.（2022?上海?專題練習(xí)）計算:

85

一58

123

IL（2022.上海.專題練習(xí)）計算：-2-^.

12.（2022?上海?專題練習(xí)）巧算:

37

(1)12—X—；(2)14x

1412

13.（2022?上海?專題練習(xí)）巧算:

Q1⑵含.

⑴99—+——；367+367

999

14.（2022?上海?專題練習(xí)）上海迪士尼樂園調(diào)查了部分游客前往樂園的交通方式并繪制了統(tǒng)計圖.已知選

擇“自駕”方式的人數(shù)是調(diào)查總?cè)藬?shù)的4三，根據(jù)圖中提供信息，回答下列問題:

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？

(2)選擇“自駕”方式的人數(shù)比“其他”方式的人數(shù)多幾分之幾?

15.(2022?上海?專題練習(xí))觀察:

J__J__J_J__J.J.

6~2~3912~3~4^~4~5

511791111

——=—?——=-------1—=—?—

623'12’203445’

根據(jù)上述式子，完成下列問題:

1111711

(1)^=OT72-()+()

21

⑵計算：5_2_131Z_J2

6-1220~3042~5672~90110

3133781151253393577

(3)計算：—1-----1-------1------1-------1-------1-------1------.

26122030425672

(4)解方程：—+—X--------------------------------------------------------=1——

2561220304256729011011

【考點5］分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

一、單選題

541R17

1.(2022.上海.專題練習(xí))在分?jǐn)?shù)展，51，2芯中，能化為有限小數(shù)的有(

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2022?上海.專題練習(xí)）下列說法錯誤的是（）

A.任何分?jǐn)?shù)都能化為小數(shù)B.任何小數(shù)都能化為最簡分?jǐn)?shù)

C.任何分?jǐn)?shù)都能化為有限小數(shù)D.任何有限小數(shù)都能化為分?jǐn)?shù)

3.（2022?上海徐匯.期末）關(guān)于分?jǐn)?shù)當(dāng)中，下列說法正確的是（）

A.介于整數(shù)2和3之間B.可以化成有限小數(shù)

C.是最簡分?jǐn)?shù)D.可以表示除法10+6的商

二、填空題

4.（2022?上海?專題練習(xí)）已知：0.12222,0.353555...,3.23232323,0.1010010001...,0.1353535...,

0.231544307...,其中循環(huán)小數(shù)有個.

5.（2022?上海?專題練習(xí)）小數(shù)1.25的倒數(shù)是.

6.（2022?上海.專題練習(xí)）比較大?。?g2.33（填“"或

7

7.（2022?上海.專題練習(xí)）（化成小數(shù)是.

O

8.（2022?上海?專題練習(xí)）將小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)：0.12=.

9.（2022?上海?專題練習(xí)）循環(huán)小數(shù)4.654654用簡便的方法可以寫成

10.（2022.上海.專題練習(xí)）0.102102…的循環(huán)節(jié)是,寫作，保留2位小數(shù)寫作.

11.（2022?上海?專題練習(xí)）10.26分米=分米=米；0.26天=小時.（填分?jǐn)?shù)）

三、解答題

12.（2022?上海?專題練習(xí)）【閱讀理解】根據(jù)實際需要，計算的結(jié)果有時要用小數(shù)表示,有時要用分?jǐn)?shù)表示.分

數(shù)、小數(shù)進行比較時也需要進行互化.我們已經(jīng)學(xué)會了一些基本的互化方法，但還有很多知識可能沒有學(xué)

會，但雙非常重要.

例如：如何將無限循環(huán)小數(shù)0.6、0.36化成分?jǐn)?shù).

解1：因為0.6x10=6.6，所以0.6x10-0.6=6.6-0.6=6，又因為0.6x10-0.6=9x0.6，所以9xQ6=6，從

2

而得0.6=§.

解2：因為0.36x10=3.6，0.36x100=366兩式相減得:

0.36x100-0.36x10=36.6-3.6=33-X0.36x100-0.36x10=0.36x901所以0.36x90=33，從而得°36=2

用上述方法將無限循環(huán)小數(shù)0.7,0.154化成小數(shù)（需要寫出過程）.

【考點6】分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運算

一、填空題

1.（2022.上海.專題練習(xí)）7個連加的和除以號的倒數(shù)，所得的商是

31

2.（2022?上海?專題練習(xí)）計算：—：—x4=_______.

54

二、解答題

3.（2022.上海.專題練習(xí)）計算：32+|彳.

4.（2022.上海.專題練習(xí)）計算：［|-^4>2rt

（處—63

5.（2022?上海?專題練習(xí)）計算:

636363

2315

6.（2。22.上海.專題練習(xí)）計算：^x（1.5--）+r-.

7.（2022.上海.專題練習(xí)）閱讀例題后，完成計算:

例:

計算：1哈+566

-----1------

1729

8.(2022?上海?專題練習(xí))閱讀例題后，完成計算：

例.62+48x61_62+48x(62-1)_48x62-48+62_48x62+14

：62x48+14-62x48+14-62x48+14-48x62+14

、1田94+93x9595+94x9696+95x97

1T算：----------+----------+-----------.

94x95-195x96-196x97-1

9.（2022?上海?專題練習(xí)）計算:

⑴由225卜0.8；

(2)3.25x1.08x0.25+

2.2--U-xO.65.6-!]X2+O.75」

I‘5V10J7(4)5j96

12

10-（2。22.上海浦東新期末）現(xiàn)有18。。個零件待加工’第一天加工了總量的“第二天加工了剩余的土

請問這批零件還剩多少個?

【考點7］分?jǐn)?shù)運算的應(yīng)用

一、單選題

1.（2022?上海?專題練習(xí)）某外貿(mào)服飾店一天內(nèi)銷售兩種服裝的情況是，甲種服裝共賣得200元，乙種服裝

共賣得100元，若按兩種服裝的成本分別計算，甲種服裝盈利乙種服裝虧本:，那么兩種服裝合起來算

45

該外貿(mào)店這一天是（）

1111

A.盈利布B.盈利一C.盈利3D.盈利而

2010919

2.（2022?上海?專題練習(xí)）七巧板是我們民間流傳最廣的一種古典智力玩具，由正方形分割而成（如圖），

圖中6號部分的面積是正方形面積的（）

3.（2022?上海?專題練習(xí)）一部手機原價3600元，先提價］，再降價:出售，現(xiàn)價和原價相比，結(jié)論是（）

A.現(xiàn)價高B.原價高C.價格相同D.無法比較

4.（2022?上海?專題練習(xí)）班級中男生有24人，女生有21人，以下說法正確的是（）

Q1

①男生人數(shù)比女生人數(shù)多②女生人數(shù)比男生人數(shù)少

Q7

③男生人數(shù)是全班人數(shù)的1;④女生人數(shù)比全班人數(shù)少A.

A.①②③④B.②③C.③④D.②③④

二、填空題

4

5.（2022?上海?專題練習(xí)）一堆黃沙已經(jīng)運走了