2021北京初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編

一次函數(shù)與一元一次不等式

一、單選題

1.（2021?北京市師達(dá)中學(xué)八年級期中）一次函數(shù)丫=依十》的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是（）

C.x>-2D.x<-2

2.（2021?北京一^b一中八年級期中）函數(shù)>=丘+。的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式丘+。<0的解集是（）

A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2

3.（2021.北京.首都師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級期中）如圖,一次函數(shù)y/=x+b與一次函數(shù)丁2=丘+3的圖象交于點P

（1,2）,則關(guān)于不等式丘+3的解集是（）

A.x>0B.x<0C.x>lD.x<l

4.（2021?北京?大峪中學(xué)八年級期中）如圖，己知正比例函數(shù)竺=辦與一次函數(shù)券=%+6的圖象交于點尸.下面有

四個結(jié)論：①。<。；②6<0;③當(dāng)x>0時，9>0；④當(dāng)x<-2時，yi>y2.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

二、填空題

5.(2021.北京市平谷區(qū)峪口中學(xué)八年級期中)如圖，直線":y=2x與直線6：y=kx+4交于點P,則不等式2%>

kx+4的解集為.

6.(2021?北京市第十五中學(xué)南口學(xué)校八年級期中)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=履和y=-x+b的圖象如

圖所示，則不等式質(zhì)>-%+b的解集為

三、解答題

7.(2021.北京師范大學(xué)昌平附屬學(xué)校八年級期中)如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點4(5,0),5(1,4).

(1)求直線力B的解析式；

(2)若直線y=2;c—4與直線4B相交于點C,求點C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于久的不等式加一42日+6的解集.

8.(2021?北京?首都師大二附八年級期中)如圖，一次函數(shù)k：y=2久-2的圖象與久軸交于點D,一次函數(shù)

%：y=kx+6的圖象與x軸交于點4且經(jīng)過點B(3,l),兩函數(shù)圖象交于點C(m,2).

(1)求zn的值和一次函數(shù)上:丫=kx+b的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出kx+b<2x-2的解集.

9.(2021.北京市昌平區(qū)第二中學(xué)八年級期中)已知直線丁=k%+2與〉軸交于點A.將點A向右平移2個單位，再

向上平移1個單位，得到點艮

(1)求點A,5坐標(biāo)；

(2)點3關(guān)于x軸的對稱點為點C若直線y=々％+2與線段有公共點，求左的取值范圍.

y

6

5

4

3

2

1

-6-5-4-3-2-1?123456

—1

-2

-3

-4

-5

-6

10.(2021?北京」01中學(xué)八年級期中)已知y與X-2成正比例，且當(dāng)x=l時，y=-2

⑴求變量y與1的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；

(3)已知點A在函數(shù)y=ax+b的圖象上，請直接寫出關(guān)于x的不等式ax+b>2x-4的解集.

11.(2021?北京市文匯中學(xué)八年級期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=+1的圖像與x軸交于點

A,與y軸交于點8

(1)求4B兩點的坐標(biāo)

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖像回答：當(dāng)y>0時，x的取值范圍是.

5

4

3

2

1

-6-5-4-3-2-iO-i23456x

-1

-2,

-3

-4

-5-

一6

參考答案

1.C

【分析】

當(dāng)y>0時，即函數(shù)圖象在無軸上方時對應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合圖象可求得答案.

［詳解：］

解：由圖象可知當(dāng)x=-2時，y=0,且y隨尤的增大而增大，

.?.當(dāng)y>0時，x>-2,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了利用一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

2.C

【分析】

結(jié)合圖象，寫出直線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】

解：當(dāng)x>2時，y<0,

所以不等式kx+b<0的解集為x>2.

故選C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6的值大于（或小于）0的自

變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線尸質(zhì)+6在無軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成

的集合.

3.C

【分析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>l時，函數(shù)為=x+b的圖象都在先=依+3的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+b>kx+3

的解集為x>l.

【詳解】

解：當(dāng)x>l時，函數(shù)yi=久+6的圖象都在於=人久+3的圖象上方，

則x+b>kx+3,

即不等式x+b>kx+3的解集為x>l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是由函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的高低位置

來確定自變量的取值范圍，掌握數(shù)型結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

因為正比例函數(shù)9="經(jīng)過二、四象限，所以"0,①正確；

一次函數(shù)％=+b過一、二、三象限，所以6>0,②錯誤；

由圖象可得：當(dāng)x>0時，yi<0,③錯誤；

當(dāng)x<-2時，yi>y2,④正確；

所以正確的有①④.

故選：D

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

5.x>l

【分析】

寫出直線y=2x在直線y=kx+b上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】

解：不等式2x>kx+4的解集為x>l.

故答案為：x>l.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自

變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)

成的集合.

6.%>1

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)y=收在y=-%+6上方部分的x的取值范圍即可.

【詳解】

解：一次函數(shù)丫=kx和y=-刀+b的圖象交于點(1,2)

所以，不等式fcr>-X+b的解集為x>1.

故答案為：x>1

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的交點問題及不等式，數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.

7.(1)y=-x+5；(2)(3,2)；(3)x>3

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖形，找出點C右邊的部分的龍的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1):直線產(chǎn)fct+b經(jīng)過點A(5,0)、B(1,4),

.f5fc+b=0

??鼠+力=4'

，直線AB的解析式為y=-x+5；

(2)?.,直線y=2x-4與直線AB相交于點C,

???解方程組憂二二

解得:

.,.點C的坐標(biāo)為(3,2)；

(3)由圖可知，於3時,2x-4>kx+b.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標(biāo)的方法，求

一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識圖，確定出兩函數(shù)圖象的對應(yīng)的函數(shù)值的大小.

8.(1)y=—x+4；(2)x>2.

【分析】

(1)把點C的坐標(biāo)代入直線Gy=2x-2求出機(jī)的值，根據(jù)點2、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

即可；

(2)根據(jù)圖象寫出直線\：y=2%-2在直線"：y=kx+b的上方時對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】

解：(1)?.?點C在直線k：y=2久一2上，

2=2m—2,

解得zn=2；

???點C(2,2),B(3,l)在直線"上，

[2=2k+b,

=3k+b,

解得：

Ib=4

???l2\y——%+4.

(2)由圖象可得，不等式組々％+b<2%—2的解集為久>2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)尸質(zhì)+6的值大于(或小于)0的自

變量尤的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線產(chǎn)丘+6在無軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成

的集合.

9.(1)A(0,2),B(2,3);(2)-j<fc<|

【分析】

(1)把x=0代入解析式可得y,求出A的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特點求出B的坐標(biāo)；

(2)借助圖象，得到當(dāng)x=2,-3WyW3時，直線y=依+2與線段BC有公共點，解不等式組可得；

【詳解】

解：(1)因為當(dāng)x=0時，y=2

所以A(0,2)

點A向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到點B(0+2,2+1)

即B(2,3)

(2)由(1)可得

點B關(guān)于x軸的對稱點為點C(2,-3)

如圖，當(dāng)x=2,-3WyW3時，直線y=kx+2與線段BC有公共點，

即-3W2k+2W3

【點睛】

考核知識點：一次函數(shù)圖象與不等式組.利用圖象分析問題是關(guān)鍵.

10.(l)y=2x-4

(2)見解析

(3)x<3

【分析】

(1)設(shè)>=左(x-2)(左為常數(shù)，際0),把尤=1,y=-2代入得：-2—k(1-2),求出k—2即可；

(2)列表描點連線即可；

(3)先確定A點的坐標(biāo)是(3,2),把A點的橫坐標(biāo)代入y=2x-4求出函數(shù)值=2,即點A也在函數(shù)y=2x-4的

圖象上，點A是函數(shù)y=or+b和函數(shù)y=2x-4的交點，然后利用圖像法求不等式的解集即可.

(1)

解：與尤-2成正比例，

...設(shè)y=A;(x-2)(左為常數(shù)，#0),

把x=l,y--2代入得：-2=k(1-2),

解得：k=2,

BPy=k(尤-2)=2(x-2)=2x-4,

所以變量y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2尤-4；

(2)

列表

X02

y-40

描點(0,-4),(2,0),

從圖象可知：A