2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷

（人教版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號

填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：初一下全冊（人教版2024版）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。）

1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.-3B.3.14C.1D.V2

【答案】D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判段即可.

【詳解】解：A.-3是整數(shù)，是有理數(shù)，故A選項錯誤，不符合題意；

B.3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，故B選項錯誤，不符合題意；

2

C.-是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故C選項錯誤，不符合題意；

D.V2是無理數(shù)，故D選項正確，符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，解決本題的關(guān)鍵是注意無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)）.

2.下列圖案中，可以看作由“基本圖案”通過平移得到的是（)

【答案】B

【分析】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大

小是解答此題的關(guān)鍵.

根據(jù)平移的定義：圖形沿著一個方向平移一定的距離的變換叫圖形平移，逐項判定即可得答案.

【詳解】解：A、不能通過基本圖形平移得到，故此選項不符合題意；

B、能通過基本圖形平移得到，故此選項符合題意；

C、不能通過基本圖形平移得到，故此選項不符合題意；

D、不能通過基本圖形平移得到，故此選項不符合題意；

故選：B.

3.若點P的坐標(biāo)是（2,1）,則點P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：點（2,1）所在的象限是第一象限.

故選A.

【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,-）,

【答案】C

【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的定義即可求出答案.

【詳解】

.*.Z3=Z1=12O°,

.\Z2=180°-Z3=60°，

故選c.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義.通過添加N3形成同位角是解題的關(guān)鍵.

5.若下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a+2>b+2B.

C.冷〃D.-2a+l<-2Z?+1

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】解：A、?：a>b,

/.a+2>Z?+2,故本選項不符合題意；

B、,:a>b,

故本選項不符合題意；

C、由不一定能推出

如a=2,b=-3,

a>b,但勿，故本選項符合題意；

D、Va>b,

-2a<-2b,

：.-2a+l<-26+1,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì):

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

6.在下列調(diào)查活動中，適合采取普查方式的是（）

A.了解中央電視臺《新聞聯(lián)播》欄目的收視率

B.了解一批洗衣機(jī)的使用壽命

C.了解某班學(xué)生對“本學(xué)校校訓(xùn)”的知曉率

D.了解渤海中魚的種類

【答案】C

【分析】通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時間較長，耗費(fèi)大，對于精確度要求高

的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【詳解】解：A.了解中央電視臺《新聞聯(lián)播》欄目的收視率，適合抽樣調(diào)查；

B.了解一批洗衣機(jī)的使用壽命率，適合抽樣調(diào)查；

C.了解某班學(xué)生對“本學(xué)校校訓(xùn)”的知曉率，適合普查；

D.了解渤海中魚的種類，適合抽樣調(diào)查；

故選：C.

【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查;

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

7.若｛jt：是方程2x+my=4的解，則m的值是（）

A.-1B.1C.-3D.3

【答案】D

【分析】本題考查二元一次方程的解，把｛代入2x+my=4,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：把｛j：/；代入2x+my=4,得：2x（—l）+2m=4,

m=3；

故選D.

8.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小

器各容幾何？”其可譯為：“有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hii,是

古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，貝M個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？”

設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，則可列方程為（）

f5x+y=38x+y=2f5x=y-3戶y=3+x

A?lx+5y=2lx+5y=3lx=2_5yly=2-5x

【答案】A

【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，設(shè)1個大桶可以盛酒X斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)5個大桶

加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得：

故選：A.

9.64的立方根為（）

A.8B.-8C.4D.-4

【答案】C

【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：：43=64,

二64的立方根是4.

故選：C.

【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖是某班級的一次考試成績（得分均為整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值），

則下列說法錯誤的是（）

A.得分在70?79分的人數(shù)最多

B.該班的總?cè)藬?shù)為40

C.人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為2

D.得分及格（＞60分）約有12人

【答案】D

【分析】觀察條形圖即可一一判斷.

【詳解】A、得分在70?79分的人數(shù)最多，故正確；

B、該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；

C、人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2,故正確；

D、得分及格（260分）的有12+14+8+2=46人，故錯誤.

故選D.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)（l,0）上有點，點A第一次跳動至點第二次點A1向右跳到A2（2,l）,

第三次點A?跳到A3(—2,2),第四次點A3向右跳動至點A,?,2),……，依此規(guī)律跳動下去，則點A第2022

【答案】A

【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點都在第一象限，且對應(yīng)

點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小1,A2n的坐標(biāo)為(n+l,n),根據(jù)規(guī)律直接求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可以可知：A2(2,l),A4(3,2),A6(4,3),A8(5,4)……

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點都在第一象限，且對應(yīng)點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小1,橫坐標(biāo)等于順

序數(shù)的一半，

A2n(n+l,n),

,1-^2022(1012,1011),

故選：A.

12.如圖1,漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書中記載了我國古代學(xué)者在

科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就，其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”是古人利用

光的反射定律改變光路的方法，即如圖2,“反射光線與入射光線、法線在同一平面上，法線垂直于平面

鏡，反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，反射角等于入射角”.如圖3,小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他

借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法線。C1MN,反射光線AO與水平線的夾角N

AOD=56°,則平面鏡MN與水平線BD的夾角NNOD的大小為()

A.24°B.28°C.34°D.56°

【答案】B

【分析】本題考查垂直的定義，等角的余角相等以及對頂角相等.根據(jù)平面鏡反射規(guī)律，由垂直的定義，

等角的余角相等以及對頂角相等進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：-?-0C1MN,

ZMOC=ZNOC=90°,

?/Z.AOC=Z.BOC,

???zMOC-zBOC=ZNOC-zAOCgpzBOM=zAON,

??.zBOM=ZDON,

zAON=ZDON=izAOD=28°,

2

故選：B.

第n卷

二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分.）

13.宗勺算術(shù)平方根是.

【答案】90.8

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個正數(shù)刀的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)知U做a的

算術(shù)平方根，由此即可得答案.

【詳解】解：16的算術(shù)平方根是土4

4

故答案為：g.

14.若點P（m-2,2加1）在x軸上，則必的值是—.

【答案】

【分析】直接利用x軸上點的坐標(biāo)特點得出201+1=0,進(jìn)而得出答案.

【詳解】?:點P（m-2,2研1）在翦由上，

2研1=0,

解得：m=-

1

故答案為：2

【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握x軸上點的縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵.

15.已知關(guān)于x,7的二元一次方程ax+by=5的部分解如下表所示：

貝!|a—b的值為.

【答案】-3

【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

在所給表格中選兩組數(shù)值分別代入關(guān)于x,力勺二元一次方程ax+by=5,得到關(guān)于a、6的方程組，解方

程組求出a、力可得答案.

【詳解】解：把x=1,y=1：x=5,y=0；

fa+b=5①

I5a=5（2）

由②得：a=1,

把a(bǔ)=1代入①得：1+b=5,

解得：b=4,

a—b=l—4=—3,

故答案為：一3.

16.對于任意實數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算：a*b=ab—2a.例如，2*4=2x4—2x2=4,請根據(jù)上述

定義解答如下問題：若關(guān)于x的不等式組{；：：：（有3個整數(shù)解，則加的取值范圍是

【答案】0<m<1

【分析】此題考查了新定義，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

利用題中的新定義得出不等式組，解不等式組求出不等式組的解集及整數(shù)解，再根據(jù)不等式組有3個整數(shù)

解，確定出m的范圍即可.

【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得不等式組為：

{3：:2盟3解得：m<x<4，

???不等式組有3個整數(shù)解，即整數(shù)解為1,2,3,

/.0<m<1

三、解答題（本題共7小題，第17題8分，第18-21題每題10分，第22-23題每題12分，共72分.解答應(yīng)寫

出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（1）計算：-24+|_5|—[—（_3）+：+2]

⑵解方程組：底1rlz

【答案】(1)-31：(2)

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運(yùn)算順序求解即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【詳解】解：(1)-24+|-5|-[-(-3)-|+2]

=-16+5-[-(-18)+2]

=-16+5-(18+2)

=-16+5-18-2

=-31；

力f3x+y=15①

9l5x-2y=14②

①x2+②得：llx=44,解得x=4,

把x=4代入①得：3x4+y=15,解得y=3,

18.如圖，△ABC在建立了平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正

方形.

⑴請寫出△ABC各頂點的坐標(biāo)；

⑵求△ABC的面積；

(3)把4ABC平移得到△A'B'C',點方經(jīng)過平移后對應(yīng)點為B'(6,5),請在圖中畫出△A‘B'C',并寫出A'、C'

的坐標(biāo).

【答案】⑴—B(4,2),C(l,3)

⑵7

(3)圖見解析,A'(l,2),C'(3,6)

【分析】(1)利用坐標(biāo)系可得答案；

(2)利用長方形面積減去周圍多于三角形面積；

(3)根據(jù)B點平移后的對應(yīng)點位置可得三角形向右平移2個單位，然后再向上平移3個單位，然后作出圖

形即可.

【詳解】(1)解:A(-l,-l),B(洋2),C(l,3)；

111

(2)解：SAABC=5x4--x4x2--xlx3--x5x3

315

=20-4---

=7；

(3)解：作圖如下：C、A的坐標(biāo)分別為:C(3,6),A(1,2),

【點睛】此題主要考查了作圖一一平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置.

19.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，即2022年北京冬季奧運(yùn)會，于2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉

行.某校為調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績進(jìn)行

整理后分成5組，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息回答下列問題：

測試成績頻數(shù)分布直方圖測試成績扇形統(tǒng)計圖

0

18

16/\70?80分）\

14

2

1

0

180?90分\/16%

8

6

4?100分

2、（含io。分）y

0

(50?60分表示大于等于50分

且小于60分，以此類推)

818485868685878688838988

⑴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

⑵在扇形統(tǒng)計圖中，“70?80分”這組的百分比m

(3)已知“80?90分”這組的數(shù)據(jù)如上表所示：抽取的〃名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是分.

(4)若成績達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你估計全校1600名學(xué)生對冬奧知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)

生人數(shù).

【答案】(D見解析

(2)20%

(3)84.5

(4)約有896人

【分析】

(1)先求出樣本容量，再用用本容量減去已知各部分的頻數(shù)，即可求出“90~100”這組的頻數(shù)，從而

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(2)用“70?80”這組的頻數(shù)除以樣本容量即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(4)用1600乘以80分以上人數(shù)所占的比例即可.

【詳解】(1)解：8-16%=50(人)，50-4-8-10-12=16(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖.

測試成績頻數(shù)分布直方圖

1

18

16

1

14

1

12

1

10

18

6

4

2

0

(2)

解：m=,x100%=20%；

(3)解：“50?80”分的人數(shù)已有22人,

.?.第25和26名的成績分別是是84分，85分，

中位數(shù)是上羅=84.5分；

故答案為：84.5；

(4)解：1600x與*=896(人)

答：約有896人.

【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖

獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了利用樣本估

計總體.

20.已知：如圖，在AABC中，CD平分NACB,Zl=Z2.

(1)求證：DE//AC；

(2)若43=30°,ZB=25°,求NBDE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；(2)95。.

【分析】(1)先根據(jù)角平分線的定義得出N2=N3,再由/1=N2可得出N1=N3,進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)/3=30°可得出NACB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出NBED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可

得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：；CD平分/ACB,

.'.Z2=Z3.

VZ1=Z2,

.".Z1=Z3,

ADE//AC；

(2)解：：CD平分NACB,Z3=30°,

ZACB=2Z3=60°.

：DE〃AC,

AZBED=ZACB=60°.

VZB=25°,

/.ZBDE=180°-60°-25°=95°.

【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，涉及到角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，難度適

中.

21.閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道血是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是

小明用血一1來表示魚的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實上，小明的表示方法是有道理的，因為遮的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部

分.又例如：

vV4<V7<V9,即2<77<3,

...夕的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(V7—2).

請回答：

(1)例的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

(2)如果的小數(shù)部分為a,用的整數(shù)部分為6,求a+|2b—布川勺值；

(3)已知：10+V^=2x+y,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求x—y的相反數(shù).

【答案】(1)5,V33-5

(2)1

(3)V5—8

【分析】(1)確定5<V33<6即可解答；

(2)利用估算分別得到a=V143-11,b=6,再代入計算即可；

(3)利用估算方法得到12<2x+y<13,確定10+西的整數(shù)部分是12,小數(shù)部分是西一2,由此得

至ijx=6,y=10+V5-12=V5—2,計算出x—y的值即可.

【詳解】(1)解：?.?后〈聞<國，即5<房<6,

?..夜的整數(shù)部分是5,小數(shù)部分是例一5,

故答案為：5,V33-5；

(2)VV12T<V143<V144，BP11<V143<12,

的小數(shù)部分a=V143-11,

VV36<V43<V49，即6c聞<7,

二回的整數(shù)部分b=6,

,-.a+|2b-V143|

=V143-11+|2x6-V143|

=V143-11+12-V143

=1；

(3)V2<V5<3,

.-.12<10+V5<13,即12<2x+y<13,

10+傷的整數(shù)部分是12,小數(shù)部分是傷一2,

是整數(shù)，且0<y<l,

.'.x=6,y=10+V5-12=V5—2,

x—y=6——2)=8—V5^,

...*一曠的相反數(shù)是7^—8.

【點睛】此題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.

22.某學(xué)校為慶祝辦學(xué)50周年校慶活動，特訂購校慶紀(jì)念冊和校慶紀(jì)念品.經(jīng)了解，以紀(jì)念冊和紀(jì)念品的平

均單價計算，訂購30本紀(jì)念冊和50件紀(jì)念品共需2100元；訂購20本紀(jì)念冊比10件紀(jì)念品多花100元.

(1)求平均每本校慶紀(jì)念冊和每個校慶紀(jì)念品各是多少元.

(2)計劃訂購校慶紀(jì)念冊和校慶紀(jì)念品總費(fèi)用不超過5000元，其中訂購校慶紀(jì)念冊大于115本，校慶紀(jì)念

冊的數(shù)量比校慶紀(jì)念品的數(shù)量多30,請求出所有符合條件的訂購方案.

【答案】⑴平均每本校慶紀(jì)念冊20元，平均每個校慶紀(jì)念品30元.

⑵①購買校慶紀(jì)念冊116本，校慶紀(jì)念品86個；

②購買校慶紀(jì)念冊117本，校慶紀(jì)念品87個；

③購買校慶紀(jì)念冊118本，校慶紀(jì)念品88個.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意

列出方程組和不等式組.

(1)設(shè)每本紀(jì)念冊X元，每件紀(jì)念品y元，根據(jù)訂購30本紀(jì)念冊和50件紀(jì)念品共需2100元；訂購20本紀(jì)念

冊比10件紀(jì)念品多花100元，列方程組求解即可；

(2)設(shè)訂購了m本紀(jì)念冊，(m—30)份校慶紀(jì)念品，根據(jù)訂購校慶紀(jì)念冊和校慶紀(jì)念品總費(fèi)用不超過5000

元，其中訂購校慶紀(jì)念冊大于115本，列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再根據(jù)m

為整數(shù)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每本紀(jì)念冊x元，每件紀(jì)念品y元，

3O52OO

根據(jù)題意可得：｛2totX=ioo。

整理得:｛32^-y：爵,

②x5得：10x-5y=50(3),

①+③得：13x=260,

解得：x=20,

把x=20代入方程②得：2x20-y=10,

解得：y=30,

???方程組的解為｛；:|o，

答：平均每本校慶紀(jì)念冊20元，平均每個校慶紀(jì)念品30元；

(2)解：設(shè)訂購了m本紀(jì)念冊，(m—30)份校慶紀(jì)念品，

根據(jù)題意可得：｛20m+3靛^程5000②，

解不等式①得：m>115,

解不等式②得：m<118,

???不等式組的解集為115<m<118,

又??,m為整數(shù)，

??.m=116或117或118,

當(dāng)m=116時，m-30=116-30=86,

當(dāng)m=117時，m—30=117—30=87,

當(dāng)m=118時，m-30=118-30=88,

訂購方案有：

①購買校慶紀(jì)念冊116本，校慶紀(jì)念品86個；

②購買校慶紀(jì)念冊117本，校慶紀(jì)念品87個；

③購買校慶紀(jì)念冊118本，校慶紀(jì)念品88個.

23.已知直線AB||CD,￡為平面內(nèi)一點，點尸，0分別在直線AB,CD上，連接PE,EQ.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若點庭直線AB,CD之間，試探究NBPE/DQE/PEQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

⑵如圖2,若點的直線AB,CD之間，PF平分NAPE,QF平分NCQE,當(dāng)NPEQ=100。時，求NPFQ的度

數(shù).

(3)如圖3,若點碓直線AB的上方，QF平分NCQE,PH平分NAPE,PH的反向延長線交QF于點尸，當(dāng)乙

PEQ=50。時，求NPFQ的度數(shù).

【答案】(1)NPEQ=NBPE+NDQE,理由見解析

(2)130°

(3)155°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、對頂角相等、角平分線等知識，熟練掌握平行線的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)過點E作EF||AB,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBPE=NPEF,再根據(jù)平行公理推論可得CD||EF,根

據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDQE=NQEF,然后根據(jù)角的和差、等量代換即可得；

(2)過點F作FG||AB,先根據(jù)(1)的結(jié)論可得NBPE+NDQE=100。，再根據(jù)角平分線的定義可得n

APF+ZCQF=130°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得NPFQ=NAPF+NCQF,由此即可得;

(3)過點E作EG||AB,先參考(1)的方法可得NDQE—NBPE=50。，再根據(jù)角平分線的定義可得Z

CQF=|zCQE,ZHPE=|zAPE,從而可得NAPF=90。+gzBPE,NCQ