“五年真題（202L2025）

專題03等式層不等式、基中系等W段一無二決

不等式9種考見考法忸類

五年考情-探規(guī)律

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點01由已知條件判斷所給不等式是否正確

知識1等式與2025?北京2022?新高考全國H卷

不等式

（5年2考）考點02利用不等式求值或取值范圍

2022?上海

考點03由基本不等式比較大小

2022?全國甲卷2021?浙江

考點04基本不等式求積的最大值

知識2基本不2021?新高考全國I卷

等式

考點05基本不等式求和的最小值

（5年5考）1.對于不等式的性質，主要以應用

2025?上海2024?北京2023?天津

的形式考查.

2023?新課標I卷2022?新高考全國I卷

2.關于基本不等式的考查，有兩方

2022?全國甲卷2021?全國乙卷2021?上海

面，一是具有一定綜合性的獨立考

2021?天津

查；二是作為工具，在求最值、范

考點解不含參數(shù)的一元二次不等式

06圍問題中出現(xiàn).

2024?上海2023?新課標I卷2021?上海

2021?新高考全國H卷

知識3—兀一

考點07分式不等式

次不等式

2025?上海2025?全國二卷2021?上海

（5年4考）

考點08一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問

題

2025?天津

知識4線性規(guī)考點09線性規(guī)劃（拓展）

劃（拓展，己2024?全國甲卷2023?全國甲卷2023?全國乙卷

不做要求）2022?浙江2022?全國乙卷2021?浙江

（5年4考）2021?全國乙卷

分考點-精準練

考點01由已知條件判斷所給不等式是否正確

1.（2025?北京?高考真題）已知。>0力>0,則（）

A.a2+b2>2abB.—F—>—

abab

l112

C.a+b>4abD.~+T-~r^

ab^ab

2.（2022?新高考全國II卷?高考真題）若x,y滿足V+y2—孫=葭則（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.X2+/<2D.x2+y2>l

考點02利用不等式求值或取值范圍

3.（2022?上海?高考真題）x—y<0,x+y—l>0,貝U2=%+2y的最小值是.

考點03由基本不等式比較大小

4.（2021?浙江?高考真題）已知a,7V是互不相同的銳角，則在sinacos￡,sin乃cos/,sin/cosa三個值中，大

于g的個數(shù)的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

5.（2022?全國甲卷?高考真題）已知9"=10,a=l（T—ll,b=8“—9,貝|（）

A.a>0>bB.a>b>QC.b>a>0D.b>0>a

考點04基本不等式求積的最大值

22

6.（2021.新高考全國I卷.高考真題）已知z，F(xiàn),是橢圓C：二+乙=1的兩個焦點，點”在C上，貝U

94

閭的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

考點05基本不等式求和的最小值

7.（2021.全國乙卷.高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（）

A.y=/+2x+4B.，小回+而

,4

C.y=2x+22-xD.y=lnx-\----

Inx

8.（2021?上海?高考真題）已知函數(shù)f（x）=3，+號（a>0）的最小值為5,貝?。荨?.

9.（2025?上海?IWJ考真題）設。,匕>0,〃+7=1,則bn—的最小值為______.

ba

10.（2021?天津?高考真題）若“>0">0,則工+9+。的最小值為_________.

ab

11.（2024.北京?高考真題）已知（小必），（%,%）是函數(shù)>=2'的圖象上兩個不同的點，則（）

A.log^±A<A±^B.logA±AA±^

22222>2

c.Iog2%；%"+%2D.log,%；%>無］+%

—.1_____1

12.（2023,天津?JWJ考真題）在VA5C中，BC=LZS4=60,AZ）=—AB,CE=—CD,記AB=a,AC=b,

用。力表示AE=；若=則4召.A尸的最大值為.

13.（2022?新高考全國1卷.高考真題）記丫鈿（7的內(nèi)角48,。的對邊分別為0方,0,已知與二=產(chǎn)空

1+sinAl+cos2B

⑴若c告，求8；

（2）求《4^的最小值.

C

AT

14.（2022?全國甲卷?高考真題）已知VABC中，點。在邊上，ZADB=120°,AD=2,CD=2BD.當止

AB

取得最小值時，BD=.

15.（2023?新課標I卷?高考真題）在直角坐標系xQy中，點尸到龍軸的距離等于點尸到點的距離，記

動點尸的軌跡為W.

⑴求卬的方程；

（2）已知矩形ABCD有三個頂點在W上，證明：矩形A3CD的周長大于34.

考點06解不含參數(shù)的一元二次不等式

16.(2024?上海?高考真題)已知xeR,則不等式*2一2苫-3<0的解集為.

17.(2023?新課標I卷?高考真題)已知集合”={-2,-1,0,1,2},={x|x2-x-6>0),則MN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

18.(2021?上海.高考真題)已知集合4=國尤2-x-2K)},B={x\x>-1},則()

A.AQBB.翻aRBC.AHB=</>D.AUB=R

19.（2021?新高考全國II卷?高考真題）記S,是公差不為0的等差數(shù)列{4}的前〃項和，若生=S5,a2a4=S4.

（1）求數(shù)列{4}的通項公式％;

（2）求使S"成立的”的最小值.

考點07分式不等式

20.（2025?上海?高考真題）不等式土二<0的解集為_______.

x-3

x—4

21.（2025?全國二卷?高考真題）不等式三一22的解集是（）

x-1

A.{x|-2<x<l}B.{x\x<-2]

C.{x|-2<x<l}D.{x\x>l]

九+

22.（2021?上海?高考真題）不等式2上5^<1的解集為____.

x-2

考點08一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題

23.（2025?天津?高考真題）若a,6wR,對Vxw[-2,2],均有（2a+b）尤?+法-。-1m0恒成立，則2a+6的最

小值為

考點09線性規(guī)劃（拓展）（不做要求）

4x-3y-3>0

24.（2024.全國甲卷.高考真題）若羽,滿足約束條件2y-2（。，貝ljz=的最小值為（）

2x+6y-9<0

3x-2y<3

25,（2023?全國甲卷?高考真題）若％,y滿足約束條件'2x+3yW3,設z=3x+2y的最大值為

x+y>\

x-3y<-1

26.（2023?全國乙卷?高考真題）若x,y滿足約束條件<x+2y<9,貝！|z=2尤-y的最大值為____.

3x+y>7

x-2>0,

27.（2022?浙江?高考真題）若實數(shù)x,y滿足約束條件<2x+y-740,貝|z=3x+4y的最大值是（）

x-y-2<0,

A.20B.18C.13D.6

x+y>2,

28.（2022?全國乙卷?高考真題）若x,y滿足約束條件?尤+2yW4,則z=2尤一y的最大值是（）

.”0,

A.-2B.4C.8D.12

x+l>0

29.（2021?浙江.高考真題）若實數(shù)無，y滿足約束條件r-yWO,則z=的最小值是（）

2x+3y-l<0"

A.-2B.--C.--D.—

2210

"x+y>4,

30.（2021.全國乙卷.高考真題）若羽、滿足約束條件<x-yW2,則z=3x+y的最小值為（）

JV3,

A.18B.10C.6D.4

31.（2023?全國乙卷?高考真題）已知/（x）=2國+卜-2|.

⑴求不等式“x）W6-x的解集；

f（x）<y

（2）在直角坐標系中，求不等式f組'匚/八所確定的平面區(qū)域的面積.

lx+y-6<0

“五年真題（202L2025）

專題03等式層不等式、基中系等W段一無二決

不等式9種考見考法忸類

五年考情-探規(guī)律

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點01由已知條件判斷所給不等式是否正確

知識1等式與2025?北京2022?新高考全國H卷

不等式

（5年2考）考點02利用不等式求值或取值范圍

2022?上海

考點03由基本不等式比較大小

2022?全國甲卷2021?浙江

考點04基本不等式求積的最大值

知識2基本不2021?新高考全國I卷

等式

考點05基本不等式求和的最小值

（5年5考）1.對于不等式的性質，主要以應用

2025?上海2024?北京2023?天津

的形式考查.

2023?新課標I卷2022?新高考全國I卷

2.關于基本不等式的考查，有兩方

2022?全國甲卷2021?全國乙卷2021?上海

面，一是具有一定綜合性的獨立考

2021?天津

查；二是作為工具，在求最值、范

考點解不含參數(shù)的一元二次不等式

06圍問題中出現(xiàn).

2024?上海2023?新課標I卷2021?上海

2021?新高考全國H卷

知識3—兀一

考點07分式不等式

次不等式

2025?上海2025?全國二卷2021?上海

（5年4考）

考點08一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問

題

2025?天津

知識4線性規(guī)考點09線性規(guī)劃（拓展）

劃（拓展，己2024?全國甲卷2023?全國甲卷2023?全國乙卷

不做要求）2022?浙江2022?全國乙卷2021?浙江

（5年4考）2021?全國乙卷

分考點-精準練

考點01由已知條件判斷所給不等式是否正確

1.（2025?北京?高考真題）已知。>0,6>0,則（）

A.6Z2+Z?2>2abB.—F—>—

abab

l112

C.a+b>\[abD.~+T-~r^

abyjab

【答案】C

【分析】由基本不等式結合特例即可判斷.

【詳解】對于A,當〃=/?時，a2+b2=2ab^故A錯誤;

11_I_?I+4=c6<,__「_____I__—2o=I

對于BD,取。=此時J廠,十.11~就，

24-x-

24

—i—=2+4=6>-]=4^/5'=.—

ab5fy[ab,故BD錯誤；

V2X4

對于C,由基本不等式可得Q+Z;2,故C正確.

故選：C.

2.（2022.新高考全國H卷?高考真題）若x,y滿足爐+V—孫=i,則（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

【答案】BC

【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假.

【詳解】因為[等（a,biR）,由Y+y2一呼=1可變形為，（x+y）2一i=3q<3[亨

解得一24x+y42,當且僅當無=y=-l時，x+y=-2,當且僅當x=y=l時，x+y=2,所以A錯誤，B

正確；

22

由尤2+產(chǎn)-孫=1可變形為（/+y2）-1=刈4土產(chǎn),解得/+942,當且僅當x=y=±l時取等號，所以

C正確;

因為x?+;/-町=1變形可得[x-]]+：9=1,設尤-=cosO,】fy=sin。，所以

12222522111

x=cos0+-j=sm0,y=~^=smO,因止匕廠+y=cos_6+§siirO+^^sindcos。=1+方sin2。一3cos26+§

=：+￡sin卜所以當戶且廣=_且時滿足等式，但是X'+VNI不成立，所以D錯誤.

3316八3」33

故選：BC.

考點02利用不等式求值或取值范圍

3.(2022?上海?高考真題)x-y40,x+y-l>0,貝!|z=x+2y的最小值是.

3

【答案】-/1.5

31

【分析】分析可得x+2y=5(犬+》)-,(尤-y),利用不等式的基本性質可求得z=x+2y的最小值.

.3

(m=—

/、/\/\/、m+n=l12

LiWl^x+2y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n\x+(m-n\y,貝叫，解得<1，

\m—n=21

in=

[2

313

所以，z=x+2y^-(x+y)--(x-y)>-,

3

因此，z=x+2y的最小值是彳.

2

3

故答案為：—.

2

考點03由基本不等式比較大小

4.(2021?浙江?高考真題)已知a,是互不相同的銳角，則在sinacosQ,sin/?cos/,sin/cosa三個值中，大

于1的個數(shù)的最大值是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

3

【分析】利用基本不等式或排序不等式得sinacos/3+sin尸cos/+sinycosa<-,從而可判斷三個代數(shù)式不

可能均大于《，再結合特例可得三式中大于5的個數(shù)的最大值.

.22n

【詳解】法1：由基本不等式有sinacos9m+cos一夕,

2

口工用-c/sin2分+cos2/sin2/+cos2cr

I可埋sm//cosy<-----------------,sinycosa<------------,

故sinacos尸+sin尸cos/+sin/cosa<—,

故sinacos/?,sin(3cosy,sin/cosa不可能均大于

口FT兀c兀兀

取a=7，B=G，Y=~

034

貝Usinacos,=；<；,sin/cosy=>；,sin/cosa=,

故三式中大于《的個數(shù)的最大值為2,

故選：C.

法2：不妨設[<分<7,則cosa>cos分>cossine<sin/?<sin

由排列不等式可得：

sinacos尸+sic/7cosy+sin/cosa<sinacos/+sincos+sinycosa,

13

而sinacosy+sin尸cos0+sin/cosa=sin(/+a)+—sin2f3<—

故sinacos/?,sin[3cos/,sin/cosa不可能均大于g.

TFrr兀c兀兀

?。?B=1

634

貝！Jsinacos尸=；<g,sin（3cos/=>^,sin/cosa=,

故三式中大于5的個數(shù)的最大值為2,

故選：C.

【點睛】思路分析：代數(shù)式的大小問題，可根據(jù)代數(shù)式的積的特征選擇用基本不等式或拍雪進行放縮，注

意根據(jù)三角變換的公式特征選擇放縮的方向.

5.（2022?全國甲卷?高考真題）已知9"=10M=1（T—II,6=8"-9,則（）

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知m=log910>l，再利用基本不等式，換底公式

可得10g89>〃Z,然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.

【詳解】［方法一］:（指對數(shù)函數(shù)性質）

由9"=10可得機=。91。=^>1,而ig9ign<（ig9；igiij=［等］<i=（igio）2,所以卷號>懸，

即機>igii,所以q=i（r_11>10叫_11=0.

又lg81glO<fg8；gl。］1號<0g9）2,所以‘>需，g|Jlog89>m,

所以6=8'"—9<81°曲9一9=0.綜上，a>O>b.

［方法二］:【最優(yōu)解】(構造函數(shù))

由9"=10,可得機=log-。e(1,1.5).

根據(jù)。力的形式構造函數(shù)/(x)=x'"-xT(x>l),則據(jù)(尤)=儂/1-1,

令/'(無)=。，解得%=機占,由〃7=log910e(l,1.5)知受€(0.1).

fM在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以/(10)>/(8),即a>b,

又因為/(9)=9蚓°-10=0,所以4>0〉人.

故選：A.

【點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；

法二：利用。力的形式構造函數(shù)/(x)=x"'-x-l(x>l),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關系，簡單明了，是該

題的最優(yōu)解.

考點04基本不等式求積的最大值

22

6.(2021?新高考全國I卷?高考真題)已知耳，尸2是橢圓C：上+匕=1的兩個焦點，點M在C上，則

94

|〃7訃|加閭的最大值為()

A.13B.12C.9D.6

【答案】C

【分析】本題通過利用橢圓定義得到?町|+陽用=2〃=6,借助基本不等式阿司.阿閭〈幽羋71rl即

可得到答案.

【詳解】由題，a2=9,b2=4,^\\MF］+\MF^=2a=6,

所以|肛口明|/陽周+陽閭］=9(當且僅當|崢|=陽閭=3時，等號成立).

I2J

故選：C.

【點睛】

考點05基本不等式求和的最小值

7.(2021?全國乙卷?高考真題)下列函數(shù)中最小值為4的是()

A.y=x2+2x+4B.y=lsinxl+|^|

,4

C.y=2V+22~XD.y=\nx+—

Inx

【答案】c

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可判斷A選項不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出

8,￡（不符合題意，C符合題意.

【詳解】對于A,y=x2+2x+4=（x+l）2+3>3,當且僅當x=—1時取等號，所以其最小值為3,A不符合

題意；

對于B,因為0<kinx|vi,y=\smx\+-^->2^=4,當且僅當卜in,=2時取等號，等號取不到，所以其

15111人

最小值不為4,B不符合題意；

對于C,因為函數(shù)定義域為R,而丁>0,>=2工+227=2'+々上2"=4,當且僅當2，=2，即x=l時取

等號，所以其最小值為4,C符合題意；

對于D,y=ln尤+/一，函數(shù)定義域為（0,1）_（L+℃）,而InxwR且InxwO,如當lnx=-l,y=-5,D不

In尤

符合題意.

故選：C.

【點睛】本題解題關鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結合有關函數(shù)的

性質即可解出.

8.（2021.上海.高考真題）己知函數(shù)〃x）=3￡+/1（a>0）的最小值為5,貝匹=.

【答案】9

【分析】配方得〃“=3'+/（a>0）=3'+1+/-1,結合基本不等式即可求解

【詳解】/（x）=3'+-^-（a>0）=3J+l+-^--l>2^-l=5=>a=9,當且僅當xTog,2時等號滿足，

'73+173+1

故答案為：9

9.（2025?上海?高考真題）設>0,a+7=1,貝!—的最小值為_______.

ba

【答案】4

【分析】靈活利用“1”將6+,="+工］（。+2］展開利用基本不等式計算即可.

aIab）

【詳解】易知b+，=（b+，］［a+，］=ab^---+2>2.ab--+2=4,

a\a人bJabVab

當且僅當H=l,即a="b=2時取得最小值.

2

故答案為：4

10.（2021?天津?高考真題）若。>。">0,則工+2+6的最小值為_________.

ab

【答案】20

【分析】兩次利用基本不等式即可求出.

【詳解】.<2>0,b>0,

—+-^-+Z?>2./--=—+Z?>2/—=2夜,

ab\abbVAb

當且僅當且提=6,即a=b=亞時等號成立，

abb

所以工+工+8的最小值為2VL

ab

故答案為：20.

11.（2024?北京?高考真題）己知（為%），（%,%）是函數(shù)y=2"的圖象上兩個不同的點，則（）

A.logB.log

222222

C.log?%+尤2D.log.%>%+%

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.

【詳解】由題意不妨設再<々，因為函數(shù)y=2'是增函數(shù)，所以0<2為<2也，即0<%〈%，

。為__________再+與

Xi+X2

對于選項AB：可得々十二>，21？々2=丁，即江&>2丁>0,

22

國+巧.

根據(jù)函數(shù)y=10gzX是增函數(shù)，所以log?入產(chǎn)>log22丁=幺產(chǎn)，故B正確，A錯誤；

對于選項D：例如玉=0,%=1，則％=1，%=2,

可得log?，；%=log?3e（0,1）,即log?%<]=X]+工2，故D錯誤；

對于選項C：例如再=-1,9=-2,則%=：,%=；，

可得log?嗎%=log2￡=log23-3e（-2,-l）,即log?再造>一3=%+%,故C錯誤，

282

故選：B.

12.（2023?天津他考真題）在VASC中，BC=LZ.A=60,AD=—AB,CE=—CD,AB=a,AC=b,

若BF=；BC,則AE.A尸的最大值為.

用。,人表不AE=;

13

【答案】

4224

【分析】空1：根據(jù)向量的線性運算，結合E為CO的中點進行求解；空2：用a,6表示出AF，結合上一空

答案，于是短工廠可由表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運算和基本不等式求解.

AE+ED=AD

【詳解】空1：因為E為CD的中點，貝IJED+ECUO，可得{,

AE+EC=AC

兩式相加，可得到2AE=AD+AC，

EP2AE=-a+b,貝I]人石二^^+工匕；

242

1一\AF+FC=AC

空2：因為則2FB+FC=0，可得(，

3[A尸+FB=AB

得至I]AF+FC+2(AF+FB)=AC+2AB,

21

BP3AF=2a+b即

于是AE-Af=[；a+g“{ga+g“=A(2a2+5q-6+2b].

iBAB=x,AC=y,

貝uAE-AF=^{2a+5a-b+2b^=^(2x2+5xycos60+2y2)=^|^2x2+^+2/

在VABC中，根據(jù)余弦定理：BC2=x2+y2-2xycos60=x2+y2-xy=l,

于是AE.Af=4(2孫+半+21二等+21

由x?+J一孫=i和基本不等式,x2+y2-xy=1>2xy-xy=xy,

故孫41,當且僅當％=y=i取得等號，

13

貝|J%=y=l時，A￡.AF有最大值二.

1113

故答案為：-a+-b；

13.（2022?新高考全國I卷?高考真題）記VABC的內(nèi)角A,5,C的對邊分別為〃，4c,已知-~~—=-----—

1+sinAl+cos2B

⑴若。后，求5

（2）求上三的最小值.

C

【答案】（1）工;

0

⑵40-5.

【分析】（1）方法一：直接根據(jù)待求表達式變形處理，方法二：先二倍角公式處理等式右邊，在變形，方

法三：根據(jù)誘導公式可將題干同構處理，結合導數(shù)判斷單調(diào)性，推知A+=W即可求解，方法四：根據(jù)半

角公式和兩角差的正切公式化簡后求解.

⑵由⑴知，C與+8,A與-23,再利用正弦定理以及二倍角公式將中化成4cosm5

然后利用基本不等式即可解出.

【詳解】（1）方法一：直接法

cossin2B

-------=--------可得cosAcos2B+cosA=sin23+sinAsin2B,

1+sinAl+cos2B

則cosAcos2B-sinAsin2B+cosA=sin2B,即cos(A+2B)+cosA=sin2B,

注意到A+B=—,cos(—+B)+cos(--B)=sin2B,

333

TT1

展開可得2cos—cos5=2sinBcosB,則sin3=—,

32

又。<3<g,B=

3o

方法二：二倍角公式處理+直接法

三位cosAsin232sinBcosBsinB

I大I=-z=，

1+sinA1+cos252cosBcos3

即sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=-cosC=—,

而所以B=g

方法三：導數(shù)同構法

cos|--2B

ggcosAsin23,cosA12

根據(jù);——7=-：----。可知，1——7=-------V--------

1+sinAl+cos2B1+sinA一.兀；

1+sin——2o1

12

2

、幾、COSX/八71.-sinx(l+sinx)-cosx1

設"而0(°<、)'f'M=<0,

(1+sinx)21+sinx

cos!—~2B](

則/（X）在阻J上單調(diào)遞減,cosA-^/(A)=/r-2B

1+sinAl+sinf|-2Bj(2

故A+2B=g,結合A+Y，解得8=

236

方法四：恒等變換化簡

A.A

cos-----sin—

cosAsin232sinBcosB

22=tanB

1+sinA1+cos252cos2BA.A

cos——i-sin—

22

1-tan—

71A

=______2=tanBotan=tanB,

1A

l+tan—

2

結合正切函數(shù)的單調(diào)性，:-g=B，則A+2B=],

結合A+B=g,解得8=9

36

TTjr

(2)由(1)知，sinB=-cosC>0,所以一<。<兀,0<3<一,

22

而sinB=-cosC=sin^C--|-^,

所以C=5+B,即有A=］_28,所以

匚口、Ia2+b2sin2A+sin2Bcos22B+1-cos2B

所以一z—=---------Z----------=---------------Z------------

c2sin2Ccos2B

(2cos2B-l)H-l-cos2B

=4COS2B+^—-5>2A/8-5=4>/2-5-

cos2BCOS2B

當且僅當cos?B時取等號，所以的最小值為40一5.

0（2。22?全國甲卷?高考真題）已知VMC中,點。在邊BC上,加—。。，仞=2（0=22〉當法

取得最小值時，BD=

【答案】V3-1/-1+V3

AC2

【分析】設CD=2BD=2m>0,利用余弦定理表示出結合基本不等式即可得解.

AB2

【詳解】［方法一］:余弦定理

^CD=2BD=2m>0,

222

則在AABD中，AB^BD+AD-2BD-ADcosZADB=W+4+21n,

在」ACD中，AC2=CD-+AD2-2CD-ADcosZADC=4/n2+4-4m,

4(m2+4+2m)-12(1+m)

AC24m2+4-4m,12

7=4------------------3"

所以至-m2+4+2〃Zm2+4+2m

(m+l)+-------

v7m+1

12

>4------.=4-2A/3

2A/(m+l)-^—

V7m+1

3廠

當且僅當機+1=—；即加=百-1時，等號成立,

m+1

AT

所以當而取最小值時，加地-L

故答案為：6-1.

令BD=t,以D為原點，OC為x軸，建立平面直角坐標系.

則C(2t,0),A(1,百)，B(-t,0)

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