2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知函數(shù)/（X）=2/一5,則lim"2+4：）―f（2）的值為（）

A.-1B.3C.8D.16

2.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為P（X=0=|（i=123）,則P（X>2）=（）

112

A.7B，C.qD.1

63j

3.為激發(fā)同學(xué)們對(duì)無人機(jī)飛行的興趣，某校無人機(jī)興趣社團(tuán)在校內(nèi)進(jìn)行選拔賽，8名學(xué)生的成績(jī)依次為：

65,95,75,70,95,85,92,80,則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（）

A.93.5B.93C.92D.91.5

1

4.函數(shù)/（%）=-4%+。在［0,3］上的最大值為2,貝iJa的值為（）

1022

A.-yB.2C.5D.y

5.（1-x）（l+x）6展開式中的系數(shù)為（）

A.5B.15C.20D.35

6.已知某班級(jí)參與投籃比賽的學(xué)生共有20人（男生、女生各10人），男生進(jìn)球數(shù)的平均值和方差分別是5和

1.8,女生進(jìn)球數(shù)的平均值和方差分別是3和3.4,則這20人進(jìn)球數(shù)的方差為（）

A.4B.3.6C.3D.2.6

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每一次拋擲的結(jié)果要么正面向上要么反面向上，記“第一次硬幣正面向

上”為事件4“三次試驗(yàn)恰有1次正面向上”為事件B,“三次試驗(yàn)恰有2次正面向上”為事件C,“三次

試驗(yàn)全部正面向上或者全部反面向上”為事件D,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.4與B不互斥B.4與。相互獨(dú)立

C.4與C相互獨(dú)立D.C與?；コ獾粚?duì)立

8.已知隨機(jī)變量X?B（10,個(gè)，m=EQX）,則將6個(gè)人分至歸個(gè)不同的地方，每個(gè)人必去一個(gè)地方，每個(gè)地

方至少去1人的分配方案共有（）

A.150B.200C.260D.300

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.對(duì)四組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，正確的有（)

2020

1515...￥????；1，?，????

1010..............

55??：

03690369

相關(guān)系數(shù)n相關(guān)系數(shù)，a

20!?20尸.丁十.....，......

1515?.，????:??????;....

1010......十????????.....

....:.......，??????????■,?*!■?

5???；5

03690369

相關(guān)系數(shù)/'3相關(guān)系數(shù)心

A.r3<0B.Z4<0C.q>qD.r2>r3

10.設(shè)隨機(jī)變量X?N(2,12),y?N(l,22),則()

A.E(X)=2E(r)B.D(y)=2D(X)

C.P(X>1)>P(y>1)D.P(Y>3)=P(X>3)

11.已知函數(shù)/(%)=|smx|,g(x)=kx(k>0),若函數(shù)/(%)與g(%)的圖象在(0,+8)上恰有2個(gè)交點(diǎn)

V%2)，則下列結(jié)論正確的是()

A.x2smxx+x1sinx2=0B.x2=tanx2

2

C.sin2x1=2X1COSX2D.sinx1+x1cosx2=0

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量％（噸）與所需某種原材料的重量y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了6組

對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。,y）,如下表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=x-0.8,則m.

X234567

y1.52345.5m

13.已知甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站一排照相，要求甲、乙站在丙、丁之間，則不同站法有種.

14.某校有10名同學(xué)進(jìn)入“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽的半決賽環(huán)節(jié)，半決賽設(shè)置/、B、C三道題目，選手按人、

B、C的順序回答題目，只要答對(duì)2道題目，即可進(jìn)入決賽，若每位選手答對(duì)/、B、C題目的概率分別為

且每道題目答對(duì)與否互不影響.設(shè)n人進(jìn)入決賽的概率為Pn,當(dāng)即取得最大值時(shí)，幾=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

據(jù)文化和旅游部5月6日公布2025年“五一”假期全國國內(nèi)出游人次為3.14億，總花費(fèi)為1802.69億元.在假

期出游的人群中，有跟團(tuán)游，也有自由行等不同的旅游方式.為了解年齡因素是否影響旅游方式的選擇，我

們按年齡將成年人群分為青壯年組(大于17歲，小于45歲)和中老年組(大于或等于45歲).現(xiàn)從4市隨機(jī)抽取

200名成年人進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表:

青壯年中老年合^"卜

跟團(tuán)游306090

自由行6545110

合計(jì)95105200

(1)依據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析年齡與選擇旅游方式是否有關(guān)聯(lián);

(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從跟團(tuán)游中抽取9人，再從9人中隨機(jī)抽取5人，用隨機(jī)變量X表示5人中青壯年人

數(shù)與中老年人數(shù)之差的絕對(duì)值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

_n(ad—bc)2

附:=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)fn=a+b+c+d.

a0.050.010.0050.001

3.8416.6357.87910.828

16.(本小題15分)

27

已知函數(shù)/(久)—x2—mx——+2,meR.

(1)若爪=4,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3)(3))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

17.(本小題15分)

隨著智能網(wǎng)聯(lián)汽車應(yīng)用服務(wù)的推陳出新，智能網(wǎng)聯(lián)汽車規(guī)模持續(xù)上升，下表為2021?2025中國智能網(wǎng)聯(lián)

汽車應(yīng)用服務(wù)市場(chǎng)的規(guī)模及預(yù)測(cè)(表中2025年的數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)規(guī)模).

年份20212022202320242025

年份代碼X12345

市場(chǎng)規(guī)模y(單位：千億元)0.931.261.612.152.79

(1)小張同學(xué)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0,461%+0.365,小王同學(xué)利用散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，

點(diǎn)的分布更像模型y=於＞。，利用變換u可將y="x+a轉(zhuǎn)換為線性模型，根據(jù)下面提供的數(shù)據(jù)及

公式求出該回歸方程；

(2)利用相關(guān)系數(shù)r可以判斷兩變量間線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，|r|越大，線性相關(guān)性就越強(qiáng)，且當(dāng)820.75時(shí)，

則認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值，否則無價(jià)值用相關(guān)系數(shù)比較兩模型哪一個(gè)更有價(jià)值？

參考公式：b=第了),a=y_族,r=I-⑺-.

參考數(shù)據(jù)：，￡乙(%—3)2?1.47,710?3.16,u=0.4852,J-u)2=0.865,￡之式々一幻(小—

u)=2.732,(其中以=Inyt).

18.(本小題17分)

在學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有一個(gè)限時(shí)通過障礙的項(xiàng)目，闖關(guān)者在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)終點(diǎn)視為闖關(guān)成功，否則

視為闖關(guān)失敗.甲、乙兩班各有3人參加此項(xiàng)目，已知甲班3名隊(duì)員闖關(guān)成功的概率分別為J,p(0<p<

1),I,乙班每名隊(duì)員闖關(guān)成功的概率均為，且各個(gè)隊(duì)員闖關(guān)是否成功互不影響.

(1)若p=g,求在甲、乙兩班共有4人闖關(guān)成功的條件下，甲、乙兩班闖關(guān)成功的人數(shù)相同的概率；

(2)記甲、乙兩班闖關(guān)成功的人數(shù)分別是X,Y,若E(X)>E(Y),求p的取值范圍.

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/'(%)=xlnx—2ln\x-1|—2x,其導(dǎo)函數(shù)為/''(%).

(1)討論［(久)的單調(diào)性；

(2)求/(久)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(3)求f(x)所有極值點(diǎn)的乘積.

答案解析

1.【答案】C

【解析】解:因?yàn)楹瘮?shù)/。)=2/—5,

可得，(久)=4%,則，(2)=8,

由導(dǎo)數(shù)的定義知，lim"2+4”(2)=/(2)=8.

故選：C.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解:根據(jù)題意，離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=1(i=1,2,3),

則P(X22)=P(X=2)+P(X=3)=1

故選：C.

根據(jù)題意，由P(x22)=P(X=2)+P(X=3),結(jié)合分布列計(jì)算可得答案.

本題考查隨機(jī)變量的分布列，涉及概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解:將8名學(xué)生的成績(jī)從低到高依次排列：65,70,75,80,85,92,95,95,

因?yàn)?X75%=6,所以這組數(shù)據(jù)的第75%分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為與史=93.5.

故選：A.

將8名學(xué)生的成績(jī)從低到高依次排列，結(jié)合百分位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.

本題考查了百分位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：f(x)=x2-4.

令/'(x)>0,解得：%>2,令，Q)<0,解得：0Wx<2,

故/(無)在［0,2)遞減，在(2,3］遞增，

故f(x)的最大值是f(0)或”3),

而/(0)=a〉/⑶=cz-3,

故f(0)=a=2,

故選:B.

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不等式，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，得到關(guān)于a

的方程，解出即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道常規(guī)題.

5.【答案】4

【解析】解：（1+久K的通項(xiàng)=C^xr,

則（1-%）（1+x）6展開式中/的系數(shù)為俏—盤=5.

故選：A.

由已知結(jié)合二線展開式的通項(xiàng)即可求解.

本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：由題意，這20人進(jìn)球數(shù)的平均值為1=^x5+|Jx3=4,

所以這20人進(jìn)球數(shù)的方差為s2=算x[1.8+（5-4）2]+益x[3.4+（3-4）2]=3.6.

故選：B.

利用平均數(shù)與方差公式求解即可.

本題考查分層抽樣的平均數(shù)與方差公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，共有（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（

正反反），（反反正），（反正反），（反反反）共8種結(jié)果，

事件2"第一次硬幣正面向上”包含（正正正），（正正反），（正反正），（正反反）共4種結(jié)果，

事件B”三次試驗(yàn)恰有1次正面向上”包含（正反反），（反反正），（反正反），共3種結(jié)果，

事件C“三次試驗(yàn)恰有2次正面向上”包含（正正反），（正反正），（反正正），共3種結(jié)果，

事件。“三次試驗(yàn)全部正面向上或者全部反面向上”包含（正正正），（正反反），共2種結(jié)果，

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4事件4與事件B可能同時(shí)發(fā)生，即（正反反），不是互斥事件，正確；

對(duì)于B,P⑷=言=\P（D）=P（4D）=U=9x：=P（aD）,則A與。相互獨(dú)立;,正確;

oZ6=P4oZ

對(duì)于C,P（C）=j,PG4c）=5WPG4）P（C）,貝必與c不獨(dú)立，錯(cuò)誤；

OO

對(duì)于D,C和?；コ獾⑹录皇侨w事件，故它們不對(duì)立，正確.

故選：c.

列出基本事件，由互斥事件、對(duì)立事件與獨(dú)立事件的概念逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的判斷，涉及古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解:由X?B(101,9得E(X)=10X；15,即m=5,

22lll3

故分配方案共有r(r卷r魚+r烏r滑r)蜀=150種.

故選：A.

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望得到小，然后采用先分組后排序的方法計(jì)算即可.

本題主要考查二項(xiàng)分布的均值，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】BD

【解析】解：由圖形特征可知Q對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)都是負(fù)相關(guān)，

所以「1，5都是負(fù)數(shù)，

又q對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)比Q對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，

所以q<r4<0,

r2,為對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)都是正相關(guān)，又上對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)比為對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，

所以0<%<上，

所以BD正確.

故選：BD.

根據(jù)散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)的正(負(fù))相關(guān)及相關(guān)性的強(qiáng)弱，即可判斷相關(guān)系數(shù)的特征.

本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解:因?yàn)閄?N(2,F),丫?N(l,22),

所以E(X)=2,E(Y)=1,D(X)=1,D(Y)=4,

則E(X)=2E(1),D(Y)=4D(X),故A對(duì)，B錯(cuò)；

1

P(X21)>P(X22)=2=P(Y>1),C對(duì)；

P(Y>3)=?(y>1+2)=P(X>2+1)=P(X>3),。對(duì).

故選：ACD.

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)判斷力、B；由對(duì)稱性及特殊區(qū)間的性質(zhì)判斷C、D.

本題考查正態(tài)分布和期望與方差的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABD

【解析】解：函數(shù)f(%)與g(%)的圖象在(0,+8)上恰有2個(gè)交點(diǎn)，且/(%)的周期為兀，

當(dāng)0<x<加時(shí)，直線g(%)二依與曲線/(%)=s譏%相交于點(diǎn)即s譏％1=kxr；

當(dāng)7T<x<27r時(shí)，直線g(%)=kv與曲線/(%)=—s譏%相切于點(diǎn)3(第2，丫2)，即—s譏%2=kx?,

所以k=絲竺1=s171X2,貝！2s譏%1+xsinx=0,故A正確；

%2r2

當(dāng)％6(7T,2兀)時(shí)，/(%)=—sinx,/'(%)=—cosx,

(y2=-sinx2f

則在切點(diǎn)B處有y2=kx2f整理得s譏%2=x2cosx2y所以％2=tanx2,故5正確；

、cos%?=k,

因?yàn)辄c(diǎn)/在g(%)=/cx_h,所以sin%]=—x1cosx2^兩邊同乘2cos%「得s譏2/=-2x1cosx1cosx2f故。錯(cuò)

誤；

由sin2%i=-2xrcosxrcosx2^sinx1=-x1cos冷，^sinx1+xrcosx2=0,故Q正確.

故選：ABD.

由題意可得，當(dāng)0<x<7T時(shí)，直線g。)=k%與曲線f(%)=s譏%相交，當(dāng)兀<x<2TI■時(shí)，直線g(%)=kx與

曲線/(%)=-s譏%相切，然后根據(jù)相交與相切等式化簡(jiǎn)即可.

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.

12.【答案】6.2

rAn々刀一9-1.5+24-3+4+5.5+m16+m

【解析】觸：％=小Z)7=---o---------o---=—^~,

將竺署)代入方程丫=久一0.8,得竺曾=￡一0.8,所以機(jī)=6.2.

故答案為：6.2.

先計(jì)算樣本中心點(diǎn)GJ),將其代入回歸方程中即可.

本題考查了經(jīng)驗(yàn)回歸方程，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】20

【解析】解：已知甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站一排照相，要求甲、乙站在丙、丁之間，

先將丙、丁排列有掰種站法，再將甲、乙排在丙、丁之間有掰種站法，

最后在排好的4人所形成的5個(gè)空擋中選一個(gè)站戊，有盤種站法，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有心彩CJ=20種不同的站法.

故答案為：20.

先將丙、丁排列有膨種站法，再將甲、乙排在丙、丁之間有鹿種站法，再排戊，即可求解.

本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，屬中檔題.

14.【答案】7

【解析】解：根據(jù)題意，每位選手答對(duì)力、B、C題目的概率分別為',|』，只要答對(duì)2道題目，即可進(jìn)入決

45Z

賽，

則每位同學(xué)進(jìn)入總決賽的概率為P=ix|+(l-^)x|x1+^x(l-|)x|=^,

設(shè)X表示X人進(jìn)人總決賽，貝Ux?

則4=味)X微尸x(l-g)io-nn=0,1,2,-,10.

當(dāng)「?取得最大值時(shí)，

X(g)nX(1-第】。f>砥】X費(fèi)產(chǎn)X(1-月】f

qX(g)nx(1-：)】0f>C骯X(第n+lx(l-第9T

解得：6^<n<7^,又neN,所以當(dāng)p”取得最大值時(shí)，n=7.

故答案為：7.

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出每個(gè)人進(jìn)入決賽的概率，利用二項(xiàng)分布的概率公式寫出p(m的表

達(dá)式，列出不等式組，結(jié)合組合數(shù)的階乘公式進(jìn)行求解即可.

本題考查概率的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】認(rèn)為年齡與選擇旅游方式有關(guān)聯(lián);

分布列見解析，段.

【解析】(1)零假設(shè)為：年齡與選擇旅游方式無關(guān)聯(lián).

7

根據(jù)列聯(lián)表，得#2=2四胃出黑黑)?13.169>7.879=%o,oo5.

依據(jù)a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷/不成立，即認(rèn)為年齡與選擇旅游方式有關(guān)聯(lián).

(2)青壯年：30X磊=3,中老年：60x^=6,

隨機(jī)變量X的可能取值為1,3,5,

cjcj+clcj25

p（X=1）=

C942

P（X=3）=皆

P（X=5）=等=4

Cg乙l

故X的分布列為:

X135

2551

P

421421

所以E(X)=lx^|+3x^+5x4=券

(1)由卡方公式計(jì)算再比較即可；

(2)先用分層抽樣確定青壯年和中老年人數(shù)，確定隨機(jī)變量X的可能取值為1,3,5,用古典概率計(jì)算出相

應(yīng)的概率，求出X的分布列，再利用數(shù)學(xué)期望公式求出期望即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)，屬于中檔題.

16.【答案】解：(1)當(dāng)m=4時(shí)，/(x)=x2-4x-y+2,所以f(3)=—10,

由/'(X)=2K—4+m，得/''(3)=5,

所以曲線丫=/(久)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程為y-(-10)=5(%-3),

即5x—y—25=0.

(2)由/'(x)=——aX—§+2,得/'(%)=2x—m

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以，(久)>0在區(qū)間(0,+8)上恒成立，

即mW2%+||在區(qū)間(0,+8)上恒成立，

令g(x)=2x+||(x>0),貝U"(x)=2-曰=嚴(yán)，

令9’(久)=。，得x=3,

當(dāng)xe(0,3)時(shí)，g，(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x6(3,+8)時(shí)，g，(久)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

所以函數(shù)g(x)的極小值為g(3)=9,也是最小值.

所以mW9,即實(shí)數(shù)nt的取值范圍是(-8,9].

【解析】(1)將租=4代入函數(shù)/(切，求切點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求斜率即可到切線方程；

⑵由題意得，在區(qū)間(0,+8)上((%)20恒成立，分離參數(shù)可得mW2%+1,令g(x)=2x+||(x〉0),

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)或久)的最小值，從而可得實(shí)數(shù)小的取值范圍.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查運(yùn)算求解能

力，屬于中檔題.

17.【答案】y=e02732A63344；

模型y更有價(jià)值.

【解析】（1）將y=兩邊取對(duì)數(shù)，得Iny=bx+a,令a=Iny=bx+a,

由題意得%=3,￡?=1(打一%)2=10,E，=i(陽一%)(%-〃)=2.732,

所以心崎”篙…,

所以a=u-bx=0.4852-0.2732X3=-0.3344,

所以u(píng)=0.2732萬-0.3344,即Iny=0.2732%-0.3344,

0.2732x-0.3344.

所以y=e

（2）因?yàn)榛貧w直線方程為y=0.461%+0.365,

￡區(qū)1（/一%）（無一父）_￡區(qū)式陽r）（y「y）

所以=0.461,

第=18-1）2-lb

所以￡鼠式勺一%)(%—y)=4.61,

￡區(qū)1(陽一久)(無一、)4.61

所以廠1=x0.9924,

223.16x1.47

J^=1(Xi-x)J^=1(y-y)

因?yàn)閨q|=0.9924>0,75,所以該經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值,

因?yàn)?乙式/一%)(%—〃)=2.732,—〃)2x0.865,

所以72雙18二?以二）2.732

=?0.9995>0.75,

J.皂（陽一%）2J￡（式%—〃）23.16x0.865

所以a與x線性相關(guān)性強(qiáng)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值，

又0.9924<0.9995,

所以模型y="x+a更有價(jià)值.

（1）將y=於久+a兩邊取對(duì)數(shù)，只需結(jié)合所給公式求出仇a的值即可得解；

（2）只需計(jì)算出兩個(gè)相關(guān)系數(shù)，然后它們和0.75這三個(gè)數(shù)之間比較大小即可作出結(jié)論.

本題考查了經(jīng)驗(yàn)回歸方程，屬于中檔題.

18.【答案】⑴||；

1

（2）?，1）?

【解析】(1)設(shè)“甲、乙兩班共有4人闖關(guān)成功”為事件4“甲、乙兩班闖關(guān)成功的人數(shù)相同”為事件8,

事件力可以分為以下三種情況：

甲班1人，乙班3人；甲班2人，乙班2人(即事件B)；甲班3人，乙班1人，

甲班有1人，乙班有3人闖關(guān)成功的概率是：

匕X(1一§)X(1_2)+(1_NXwx(1—2)+(1_NX(1_§)xmXC3卬=贏，

甲班有2人，乙班有2人闖關(guān)成功的概率是：

111

XX1+,V1、11、11、1

4-3--4-IT

X(1--)X-+(1--)x-x^-]XC3(-)(1--)=

甲班有3人，乙班有1人闖關(guān)成功的概率是：

/I11、r~<1/I、,入1、21

(4X3X2)XC3(3)(1-3)=54)

所以P(4)=葛+2+2=蔡又P(曲=奈

所以(BM)=需=||，

即在甲、乙兩班共有4人闖關(guān)成功的條件下，甲、乙兩班闖關(guān)成功的人數(shù)相同的概率為||；

(2)X的可能取值為0,1,2,3,

P(x=0)=(1-A1)X(1-p)x(1-1=I3(1-p),P(X^l)=i1x(l-p)x(l-i1)+(l-i1)xpx(l-

5)+(l-Z)x(l-p)X2=5-清，

11III113

P(X=i2)=>pX(l-i)+ix(l-p)xi+(l-i)Xpxi=i+|p,

111

P(x=3)=-xpx-=-p,

■211171Q

所以E(X)=Oxg(l—p)+lx(AQ)+2xC+Q)+3xQ=p+9，

oZOooo4

由題意知y?B(3$),所以E(y)=3x3=1,

■2

因?yàn)镋(X)>E(Y),所以p+3>l,

解得p>)又0<pVl,所以p的取值范圍是G，i).

⑴“甲、乙兩班共有4人闖關(guān)成功”為事件a,“甲、乙兩班闖關(guān)成功的人數(shù)相同”為事件B,分別計(jì)算

P(4),PQ4B),P(B|4)；

(2)分別計(jì)算E(X),E(Y),令E(X)>E(Y),解出p的范圍即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)，屬于中檔題.

19.【答案】/'(%)在(0,1)和(1,+8)上均單調(diào)遞增；2；1.

【解析】(1)函數(shù)f(%)=xlnx-2ln\x-1|-2x,定義域?yàn)?0,1)U(1,+oo).

當(dāng)久￡(0,1)時(shí)：

/(%)=xlnx—2Zn(l-%)—2%,

22

f'(%)=Inx+1+-----2=Inx+；-----1.

)、'1—x1—x

對(duì)廣(久)再次求導(dǎo)，/