2024-2025學年八年級數學下學期期末模擬卷

(青島專用)

(考試時間：120分鐘，分值：120分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版八下全部內容。

5.難度系數：0.68o

第一部分(選擇題共27分)

一、選擇題：(本大題共9小題，每小題3分，共27分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確

的.)

I.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.(Q+1)(Q—1)=〃—1B./+Q+1=Q+1)+1

C.am+bm=m(a+b)D.a1+2a=a2^1+—

【答案】C

【解析】A.是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意

1

B.a+a+\=a{a+\)+\,右邊不是整式積的形式，故此選項不符合題意；

C.am+bm=m(a+b),是因式分解，故此選項符合題意；

D.a2+2a=a1[\+^],右邊的因式八+工]不是整式，故此選項不符合題意；

故選C.

2.點/,B,C,D,￡是如圖所示的正方形網格中網格線的交點，則/R4C+NCDE=()

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】如圖，連接2。，

設圖中每個小正方形的邊長為無，

AD=y/10x,CD=ViOx,AC=2后,AD2+CD2=AC2,AD=CD,ZADC=90°,

ADAC=NACD=45°,

由題意得，AB//DE,:./B4D+/4DE=18Q°,

ZBAC+ZDAC+ZADC+ZCDE=ABAC+45°+90°+NCDE=180°,

BAC+ZCDE=45°,故選B.

3.在平面直角坐標系中，將點尸(-5,2)向右平移3個單位得到點P,則點P關于夕軸的對稱點的坐標為

()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(2,-2)D.(2,2)

【答案】D

【解析】將點玖-5,2)向右平移3個單位長度得到點〃(-5+3,2),即P(-2,2),

.?.點〃(-2,2)關于y軸對稱的點的坐標是(2,2).故選D.

4.如圖是古建筑中的房梁三角架的示意圖.在a/BC中，AB=AC,。是2C的中點，連接E是4c

上一點，且=若/A4c=110。，則N/OE的度數為()

A

A.55°B.60°C.62.5°D.70°

【答案】D

【解析】???N8=/C,。是BC的中點，ZBAC=110°,ABAD=ACAD=-ZBAC=55°,

2

???AD=DE,：.AADE=180°-2ACAD=70°.故選D.

5.如圖，在△48C中，ZC=90°.用尺規(guī)作圖法作出射線/E,4E交BC于點、D,CD=3,則點。到45

的距離是（）

【答案】B

【解析】如圖：過點。作。5于點

由作圖可知AE平分NCAB,

?.-ZC=90°,.?.ZW=Z）C=3,.?.點。到48的距離是3.故選B.

6.如圖，平行四邊形/BCD的對角線/C,BO相交于點O,則下列說法一定正確的是（）

A.AO1ODB.AO=ODC.AOLABD.AO=OC

【答案】D

【解析】???四邊形/BCD是平行四邊形，對角線/C,AD相交于點O,

:.AO=OC,OB=OD,故選D.

7.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是20千米，但交通比較擁堵；路線二的

全程是27千米，平均車速比走路線一的平均車速能提高60%,因此比走路線一少用10分鐘到達.設走路

線一的平均車速為x千米/小時，那么根據題意得（）

2720-1n2027-1n

。B.

A(l+60%)xXX(l+60%)x

、2720_12027_1

C(l+60%)xD.

X6X(l+60%)x6

【答案】D

【解析】設走路線一時的平均速度為x千米/小時，走路線二時的平均速度為（l+60%）x千米/小時，

20271

x（l+60%）x6

故選D.

8.如圖是正〃邊形紙片的一部分，其中只有N5,-C和8C邊是完整的，直線1與破損的邊AS,相

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

Z1=jB,N2=a,、N1+N2=<z+4=90°,?.?多邊形是正〃邊形，.?.Z5=NC,

,.,四邊形8（郎的內角和為（4-2）*180。=360。，二/1+/2+/8+/。=360。，90°+2Z5=360°,

.?./8=135°,.?.與N5相鄰的多邊形的一個外角為180。-135。=45。，

?.,正”邊形的外角和為360。，.?.〃=360。+45°=8,故選C.

9.已知。、b、c為△/5C的三邊，且滿足°2c2=/,則△ZSC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【答案】D

222242222222

【解析】ab-ac=b-c\a(b-c)=(b+c)(b-c).

①當6=c時，上式成立，此時△NBC為等腰三角形；

②當時，上式為/=/+c2,此時a/BC為直角三角形;

故選D.

第二部分(非選擇題共93分)

二、填空題：(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

10.如圖，在銳角三角形四。中，直線/為8c的中垂線，射線2尸為2/8C的角平分線，且直線/與射線2P

相交于點P.若/BCP=30。，4cp=26。，則//的度數為.

【答案】64。/64度

【解析】如圖，連接尸C,

,?,直線/為BC的中垂線，二夕尸二。，??.NC5P=/BCP=30。，

???射線80為一/BC的角平分線，.?.乙四尸=/C8尸=30。，ZABC=2xZABP=60°,

vZACP=26°,.??ZACB=ZACP+ZBCP=26°+30°=56°

/./A+NABC+/ACB=180°,/Z=180°-ZABC-AACB=\80°-60°-56°=64°

故答案為：64°.

11.已知x",若(a+3)x>(a+3)y,貝段的取值范圍是.

【答案】。>-3

【解析】rx〉〉，且(a+3)x>(a+3)y,;.a+3>0,則a>-3,故答案為：a>-3.

12.如圖，小張想估測拔池塘隔開的4,2兩處景觀之間的距離，他先在42外取一點C,然后測出NC,BC

的中點。，E,并測出的長約為18m,由此估測/,8之間的距離約m.

【答案】36

【解析】???￡)、￡分別是AC、2C的中點，.?.￡)￡是a/BC的中位線.

???根據三角形的中位線定理，得奶=2DE=36m.故答案為：36.

13.若(左-2)/k-3<0是關于x的一元一次不等式，則無=.

【答案】-2

【解析】：不等式(左-2)別_-3<0是一元一次不等式，解得：后=-2,故答案為：-2.

［上一2W0

14.如圖，在中，ZG18=80°,在同一平面內，將△NBC繞點/逆時針旋轉45。到的位置,

則ZCAB'=°.

【答案】35

【解析】由旋轉的性質可得：ZB'AB=45°,ZCAB'=ZCAB-ABAB'=35°,故答案為：35.

15.已知初=7,x+2y--2,則多項式x、+2x/=.

【答案】-14

【解析】,中=7,x+2y=-2,x2y+2xy2=xy[x+2y)=7x(-2)?-14,故答案為:-14.

三、作圖題：（本大題滿分4分，請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

16.（本題4分）如圖，已知銳角△/8C,在BC邊上找一點。，使得點。到NB,4C邊的距離相等（用尺

規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

【解析】如圖所示，作的角平分線交8c于。，則點。即為所求.

四、解答題：（本大題共9個小題，共71分.）

17.（本題9分）（1）解不等式：l+2（x-l）<5,把它的解集表示在數軸上;

2（x-l）<4

（2）解不等式組x-2,,并寫出整數解.

------<x+l

14

【解析】（1）l+2（x-l）<5,

1+2x-2W5,

2x<6,

解得：x<3；

在數軸上表示為：

-5-4-3-2-1012545"

2（1）44①

解①得xW3；

解②得x>-2；

，原不等式組的解集為-2<xV3,

不等式組的整數解為-1,0,1,2,3.

18.（本題6分）先化簡，再求值：（空1+4+2］工一4：+4.其中。從0,1,2,3中選一個合適的數代

\a-3）a-3

入求值.

a+2(a+2)(a-3)a—3

【解析】原式=

Q—3Q—3("2)2

a+2+(a+2)(a-3)Q—3

Q—3-("2)2

(a+2)(a-3+1)a—3

a—3(a-2y

(〃+2)(a-2)a—3

a—3（“-2）一

Q+2

Q—2

a—3w0,a—2w0,

aw3,aw2,

??.”1時，原式=罟=-3；當時,原式=彩

-1.

19.（本題6分）如圖，在△48C中，4D為2c邊上的高，垂足為。，尸為4D上一點，SLBF=AC,

DF=DC,延長8尸交NC于點E.

⑵若止=10,AC=26,求/尸的長.

【解析】（1）證明：;ADLBC,;.ZBDF=ZADC=90。，

BF=AC

在ABDF和"DC中,

DF=DC'

RtA^D尸名RtAADC(HL)；

(2)解：在中，DF=DC=10,

AD=^AC2-CD-=V262-102=24-

AF=AD-DF=24-10=14.

20.(本題6分)如圖，直線4：y=r+4與x軸，了軸分別交于A,8兩點，直線4：歹=區(qū)+》與了軸相交于

點C(O,1),與直線4相交于點。.

⑴填空：

①線段的長度為_；

[x+y=4

②方程組?,人的解為一；

[y=kx+b

⑵結合圖形直接寫出fcc+6>-x+4>0的解集;

(3)求△8。的面積.

【解析】(1)解：①在y=r+4中，

當x=0時，夕=4；當y=0時，x=4,

”(4,0),5(0,4),

OA=OB=4,

AB=y]OA2+OB2=>/42+42=40，

.??線段45的長度為4夜，

故答案為：40;

②,直線4:y=-x+4與直線4:y=+6交于點。(1,3),

x+y=4x=\故答案為：[[x尸=\3

.??方程組的解為

y=kx+bJ=3

(2)?.?直線4:y=-x+4與直線4：y=Ax+6交于點。(1,3),直線4：y=r+4與x軸交于點4(4,0),

當l<x<4時，直線4：y=-x+4的圖象在直線^^二6+辦的下方且在工軸的上方,

.?.Ax+b>—x+4>0的解集為l<x<4：

（3）v5（0,4）,C（O,1）,0（1,3）,

5C=4-1=3,

,,,S/^BCD=,x3xl=5，

3

/\BCD的面積為二.

2

21.（本題8分）如圖，a/BC中，ADLBC,即垂直平分NC,交NC于點F,交BC于點E,且NE=/E.

⑴若NC=35。，求/A4E的度數；

⑵若△NBC周長為20cm,AC=8cm,求CO的長.

【解析】(1)解：?.?/￡=跖垂直平分NC,

：.AB=AE=EC,：.ZC=ACAE,ZB=AAEB,

???ZC=35°,AAED=AC+ACAE,：.ZAED=2ZC=70°,

ZBAE=180°-2ZAEB=180°-140°=40°；

(2)解：???△4BC周長為20cm,AC=8cm,

.?./8+3C=20-8=12(cm),AB+BE+EC=12(cm),

-：AE=AB,ADLBC,；.BD=DE,

-：AB=AE=EC,即2EC+2OE=12(cm),

CD=6cm.

22.(本題8分)隨著快遞業(yè)務的不斷增加，分揀快件是一項重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引

進智能分揀機，每臺機器每小時分揀的快件量是人工每人每小時分揀快件數量的20倍，經過測試，由3臺

機器分揀7200件快件的時間，比20個人人工分揀同樣數量的快件節(jié)省4小時.

(1)求人工每人每小時分揀多少件；

(2)若該快遞公司每天需要分揀8萬件快件，機器每天工作時間為16小時，求至少需要安排多少臺這樣的分

揀機.

【解析】(1)解：設人工每人每小時分揀x件，則每臺機器每小時分揀20x件，

根據題意得，—————=4,解得x=60,

20x3x20x

檢驗：當x=60時，60x0,

???x=60是方程的解，且符合題意，

答：人工每人每小時分揀60件.

(2)解：設需要安排y臺分揀機，

由題意，得：16x20x60y>80000,解得了2一，

?.7為正整數，號的最小值為5，

答：至少需要安排5臺這樣的分揀機.

23.(本題8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ABAD=ZBCD,對角線/C,相交于點O.

(1)求證：四邊形NBCD是平行四邊形；

(2)若48=5,AD=3,AC1BC,求NC的長和2。的長.

【解析】(1)證明：.?./8/O+4BC=180。，

NBAD=ZBCD,/BCD+NABC=180°,AB//CD,

AD//BC,.1四邊形48CZ)是平形四邊形；

(2)解：???四邊形ABCD是平形四邊形，

：.CO=LAC,BD=2BO,AD=BC,

2

■：ACIBC,:.ZACB=90°

；AD=3,BC=3,,-,AC=4AB2-BC2=4>

??CO=-AC=2,BO=JBC°+OC。=yfl3，BD=2BO=-

24.(本題10分)請仔細閱讀下列材料，并完成相應的任務.

“我們把多項式/+2仍+/及/一2ab+b2叫做完全平方式”.如果一個多項式不是完全平方式，我們常常做

如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種

方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決數學問題的方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解

因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等問題.

例如：x2+2x-3=(x2+2x+l)-4=(x+l)2-22=(x+l+2)(x+1-2)=(x+3)(x-l).

任務：

(1)若多項式x2-16x+左是一個完全平方式，則常數上=;

(2)用配方法分解因式：X2-6X+5;

(3)當x為何值時，多項式-2必一4》+5有最大值？并求出這個最大值.

【解析】(1)解：x2-I6x+k

=X2—16x+64+上一64

=(X-8)2+A-64,

■.■犬-16工+后是一個完全平方式，，左一64=0,二后=64；

(2)解：x2-6x+5

=x2—6x+9—9+5

=(x-3)~-4

=(x-3+2)(x-3-2)

=(x-l)(x-5):

(3)解：-2x2-4x+5

=-2(X2+2X+1-1)+5

=-2(x+l『+7.

■,--2(x+l)2<0,當尤=-1時，一2f-4x+5有最大值，最大值是